和与积的奇偶性(用)资料讲解
专题：函数的奇偶性讲义(教师用)
函数的奇偶性一、函数奇偶性设函数y ＝)(x f 的定义域为D ，如果对于D 任意一个x ，都有D x ∈-，且)(x f -＝－)(x f ，那么这个函数叫做奇函数．设函数y ＝)(x g 的定义域为D ，如果对于D 任意一个x ，都有D x ∈-，且)(x g -＝)(x g ，那么这个函数叫做偶函数．奇函数)(x f 的图象关于原点成中心对称图形． 偶函数)(x g 的图象关于y 轴成轴对称图形． 二、方法归纳1.函数的定义域D 是关于原点的对称点集（即对x ∈D 就有－x ∈D ），是其具有奇偶性的必要条件．2.在公共定义域：两个偶函数的和、差、积、商均为偶函数；两个奇函数的和、差是奇函数，积、 商是偶函数； 偶函数与奇函数的积、商是奇函数．3.判断函数的奇偶性应把握：① 若为具体函数，严格按照定义判断，注意定义域D 的对称性和变换中的等价性． ② 若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性和合理性．4.定义在关于原点的对称点集D 上的任意函数)(x f ，总可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和． 即)(x f ＝)(x F ＋)(x G ，其中)(x F ＝2)()(x f x f -+为偶函数， )(x G ＝2)()(x f x f --为奇函数．5.奇（偶）函数性质的推广：若函数)(x f 的图象关于直线a x =对称，则)2()(a x f x f +=-； 若函数)(x f 的图象关于点)0,(a 对称，则)2()(a x f x f +-=-； 三、典型例题精讲［例1］（1）函数)(x f ＝111122+++-++x x x x 的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x ＝1对称解析：由=-)(x f 111122+-+--+x x x x ， ∴ =-)(x f ＝11111122+++-++xx xx ＝)1(1)1(122x x x x +++++- ＝－)(x f∴ )(x f 是奇函数，图象关于原点对称． 答案：C【技巧提示】 用定义判定函数的奇偶性需要对函数解析式进行恒等变形，不要轻易断定是非奇非偶函数． （2）分段函数奇偶性的判定又例：函数⎩⎨⎧>-+-<++=0,320,32)(22x x x x x x x f 的奇偶性． 解析：当0>x 时，0<-x3)(2)()(2+-+-=-x x x f ＝322+-x x ＝)(x f -；当0<x 时，0>-x3)(2)()(2--+--=-x x x f ＝322---x x ＝)(x f -∴)(x f 是奇函数．［例2］已知)(x f 是偶函数而且在(0，＋∞)上是减函数，判断)(x f 在(－∞，0)上的增减性并加以证明． 解析：函数)(x f 在(－∞，0）上是增函数．设x 1＜x 2＜0，因为)(x f 是偶函数，所以)(1x f -＝)(1x f ，)(2x f -＝)(2x f ，由假设可知－x 1＞－x 2＞0，又已知)(x f 在(0，＋∞)上是减函数，于是有)(1x f -＜)(2x f -， 即)(1x f ＜)(2x f ，由此可知，函数)(x f 在(－∞，0)上是增函数．【技巧提示】 具有奇偶性的函数，其定义域D 关于原点的对称性，使得函数在互为对称的区间的单调性具有对应性．“偶函数半增半减，奇函数一增全增”．［例3］定义在区间(－∞，＋∞)上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在区间[0，＋∞)上的图象与)(x f 的图象重合，设a ＞b ＞0，给出下列不等式：（1）f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )； （2）f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )； （3）f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )； （4）f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a )． 其中成立的是（ ）A ． (1)与(4)B ． (2)与(3)C ． (1)与(3)D ． (2)与(4) 解析：根据函数)(x f 、)(x g 的奇偶性将四个不等式化简，得： （1）f (b )＋f (a )＞g (a )－g (b )； （2）f (b )＋f (a )＜g (a )－g (b )； （3）f (a )＋f (b )＞g (b )－g (a )； （4）f (a )＋f (b )＜g (b )－g (a )．再由题义，有 )(a f ＝)(a g ＞)(b f ＝)(b g ＞0)0()0(==g f ．显然（1）、（3）正确，故选C ．【技巧提示】 具有奇偶性的函数可以根据某个区间的单调性判定其对称的区间的单调性，因而往往与不等式联系紧密．又例：偶函数)(x f 在定义域为R ，且在（－∞，0]上单调递减，求满足)3(+x f ＞)1(-x f 的x 的集合． 解析：偶函数)(x f 在（－∞，0]上单调递减，在［0，＋∞）上单调递增．根据图象的对称性，)3(+x f ＞)1(-x f 等价于|3|+x ＞|1|-x ．解之，1->x ，∴ 满足条件的x 的集合为（－1，＋∞）．［例4］设)(x f 是(－∞，＋∞)上的奇函数，)2(+x f ＝－)(x f ，当0≤x ≤1时，)(x f ＝x ，x 则)5.7(f 等于( )A ．0.5B ． －0.5C ． 1.5D ． －1.5解析：)5.7(f ＝)25.5(+f ＝－)5.5(f ＝－)25.3(+f ＝)5.3(f ＝)25.1(+f ＝－)5.1(f ＝－)25.0(+-f ＝)5.0(-f ＝－)5.0(f ＝－0.5．答案：B【技巧提示】 这里反复利用了)(x f ＝－)(x f 和)2(+x f ＝－)(x f ，后 面的学习我们会知道这样的函数具有周期性．又例：如果函数)(x f 在R 上为奇函数，且在(－1，0)上是增函数，试比较)31(f ，)32(f ，)1(f 的大小关系_________． 解析：∵)(x f 为R 上的奇函数，∴ )31(f ＝－)31(-f ，)32(f ＝－)32(-f ，)1(f ＝－)1(-f ，又)(x f 在(－1，0)上是增函数且－31＞－32＞－1． ∴ )31(-f ＞)32(-f ＞)1(-f ，∴ )31(f ＜)32(f ＜)1(f ．答案：)31(f ＜)32(f ＜)1(f ．［例5］函数)(x f 的定义域为D ＝{}0≠∈x R x ，且满足对于任意D x x ∈21,，有1212()()()f x x f x f x ⋅=+ （1）求(1)f 的值； （2）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；解：（1）令121x x ==，得()10f =；（2）令121x x ==-，得()10f -=，令121,x x x =-=，得()()()1f x f f x -=-+∴ ()()f x f x -=，即)(x f 为偶函数．【技巧提示】 赋值法是解决抽象函数问题的切入点．常赋值有0，1，―1，2，―2，等等．［例6］已知函数)(x f 在(－1，1)上有定义，)21(f ＝－1，当且仅当0＜x ＜1时)(x f ＜0，且对任意x 、y ∈(－1，1)都有)(x f ＋)(y f ＝)1(xyyx f ++，试证明： (1) )(x f 为奇函数；(2) )(x f 在(－1，1)上单调递减． 证明：(1) 由)(x f ＋)(y f ＝)1(xyyx f ++，令x ＝y ＝0，得)0(f ＝0， 令y ＝－x ，得)(x f ＋)(x f -＝)1(2x xx f --＝)0(f ＝0，∴ )(x f ＝－)(x f -， ∴)(x f 为奇函数． (2)先证)(x f 在(0，1)上单调递减．令0＜x 1＜x 2＜1，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (21121x x x x --)∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 2－x 1＞0，1－x 1x 2＞0，∴21121x x x x --＞0，又(x 2－x 1)－(1－x 2x 1)＝(x 2－1)(x 1+1)＜0 ∴x 2－x 1＜1－x 2x 1， ∴0＜21121x x x x --＜1，由题意知f (21121x x x x --)＜0，即f (x 2)＜f (x 1)．∴ )(x f 在(0，1)上为减函数，又)(x f 为奇函数且f (0)＝0．∴)(x f 在(－1，1)上为减函数．【技巧提示】 这种抽象函数问题，往往需要赋值后求特殊的函数值，如(0),(1),(2)f f f ±±等等，一般(0)f 的求解最为常见．赋值技巧常为令0==y x 或y x -=等。
和与积的奇偶性的评课稿
和与积的奇偶性的评课稿
本文主要对于“和与积的奇偶性”的课程进行评价，从课程
内容、教学方式、教师风格等多个角度进行评价分析。
首先，我们来看看这堂课的课程内容。
该课程主要讲解了数学中的和与积的奇偶性，包括奇数加奇数、偶数加偶数、奇数乘奇数、偶数乘偶数等几个方面，这些知识点是非常基础而又重要的概念。
在教师的讲解下，学生能够对这些概念有一个初步的了解，并且能够应用到实际生活中去。
其次，我们来看看这堂课的教学方式。
该课程主要采用了讲授、提问、演示等多种教学方式。
在讲解过程中，教师能够以清晰流畅的语言表达出抽象概念，使得学生能够更加容易地理解。
在提问环节，教师能够巧妙引导学生的思考，在尝试后再向其讲解正确的答案。
在课堂演示中，教师能够通过举例子等方式，让学生更加深入地理解课程内容。
教师能够灵活运用多种教学方式，使得课堂更加生动有趣。
最后，我们来看看这堂课的教师风格。
在教授过程中，教师严谨负责，认真耐心地帮助学生解决问题，在教学内容方面也深入浅出，使得学生更加容易理解课程。
另外，教师在课堂管理方面也能够让学生积极参与到课堂中来，听课态度更加专注。
教师风格温和亲和，在学生中享有很高的声誉。
总的来说，这堂“和与积的奇偶性”的课程内容齐全、贴近
实际、重点突出、耐人寻味。
教学方式和教师风格也非常优秀，
具有生动有趣、灵活多样的特点。
通过这堂课的学习，我们能够深入理解奇偶性的概念，并能够将其应用到实际生活中去。
可以说这是一堂非常成功的课程，值得大家学习借鉴。
和与积的奇偶性教案
和与积的奇偶性教案一、教学目标1. 让学生理解奇数和偶数的定义。
2. 让学生掌握奇数和偶数的性质。
3. 让学生能够判断一个数的和或积的奇偶性。
二、教学内容1. 奇数和偶数的定义。
2. 奇数和偶数的性质。
3. 判断一个数的和或积的奇偶性。
三、教学重点1. 奇数和偶数的性质。
2. 判断一个数的和或积的奇偶性。
四、教学难点1. 理解并掌握奇数和偶数的性质。
2. 判断一个数的和或积的奇偶性。
五、教学方法1. 采用讲解法，讲解奇数和偶数的定义及性质。
2. 采用示例法，展示判断一个数的和或积的奇偶性的方法。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
一、奇数和偶数的定义1. 奇数：不能被2整除的自然数称为奇数。
2. 偶数：能被2整除的自然数称为偶数。
二、奇数和偶数的性质1. 奇数性质：两个奇数相加或相减，结果为偶数；一个奇数和一个偶数相加或相减，结果为奇数。
2. 偶数性质：两个偶数相加或相减，结果为偶数；一个偶数和一个偶数相加或相减，结果为偶数。
三、判断一个数的和或积的奇偶性1. 判断两个数的和的奇偶性：如果两个数都是奇数，它们的和是偶数。
如果两个数都是偶数，它们的和是偶数。
如果一个数是奇数，另一个数是偶数，它们的和是奇数。
2. 判断两个数的积的奇偶性：如果两个数都是奇数，它们的积是奇数。
如果两个数都是偶数，它们的积是偶数。
如果一个数是奇数，另一个数是偶数，它们的积是偶数。
四、巩固练习3 + 54 ×79 + 126 ×11五、课堂小结六、奇偶性的应用1. 奇偶性在数学运算中的应用：在加减法运算中，了解奇数与偶数的运算规则，可以帮助我们快速判断结果的奇偶性。
在乘法运算中，了解奇数与偶数的乘积规则，可以帮助我们快速判断结果的奇偶性。
2. 奇偶性在日常生活中的应用：例子：掷骰子游戏，判断投掷两次后朝上的点数和的奇偶性。
七、和与积的奇偶性规律1. 和的奇偶性规律：两个奇数相加，结果为偶数。
两个偶数相加，结果为偶数。
苏教版五年级下册数学第三单元3-13《和与积的奇偶性》教学设计
苏教版五年级下册数学第三单元3-13《和与积的奇偶性》教学设计一. 教材分析苏教版五年级下册数学第三单元3-13《和与积的奇偶性》的内容，主要让学生进一步理解奇数与偶数的性质，掌握奇数与偶数的和与积的规律。
教材通过生活实例，引导学生探究奇数与偶数的和与积的奇偶性，培养学生的探究能力和数学思维。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了奇数与偶数的基本概念，对奇数与偶数的性质有一定的了解。
但在实际操作和应用方面，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导学生通过自主学习、合作交流，深化对奇数与偶数和与积的奇偶性的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够判断两个数的和与积的奇偶性，掌握奇数与偶数的和与积的规律。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够判断两个数的和与积的奇偶性，掌握奇数与偶数的和与积的规律。
2.难点：学生能够运用奇数与偶数的和与积的规律解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生探究奇数与偶数的和与积的奇偶性。
2.自主学习法：学生通过自主探究，培养解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示奇数与偶数的和与积的实例。
2.学习素材：准备一些关于奇数与偶数的和与积的练习题。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如：小华买了一本书，价格是奇数元，他又买了一支铅笔，价格是偶数元，请问他一共花费了多少元？引导学生思考奇数与偶数的和与积的奇偶性。
2.呈现（10分钟）教师展示一些奇数与偶数的和与积的实例，如：1+2=3（奇数），2+4=6（偶数），1×2=2（偶数），3×4=12（偶数）等，让学生观察并总结规律。
和与积的奇偶性
和与积的奇偶性（小学数学五年级）连云港市城头中心小学朱敏 222113【教学内容】苏教版小学数学五年级下册50-51页。
【教材解析】探索和与积的奇偶性，是苏教版小学五年级下册第三单元《因数和倍数》后的一节综合实践活动。
学生在本单元已掌握奇数、偶数、质数、合数等概念，并已积累较多实践活动经验。
活动中，学生经历观察、举例、猜想、验证、归纳、回顾等学习过程，既能使学生感受到数学规律的多样性和趣味性，感受数学知识之间的广泛联系；又有利于他们从新的角度进一步丰富对奇数、偶数的认识，从而提升数学思考的水平，进一步积累数学活动经验，增强与他人合作交流的意识。
【目标预设】1.经历自主探究与合作交流的活动过程，了解两个或几个数的和、积的奇偶性，初步发现其中所蕴含的数学规律。
2.经历观察、分类、举例、猜想、验证，归纳等数学活动过程，感受由具体到抽象，由特殊到一般的探索发现方法，积累探索规律的经验，进一步发展数学思考。
3.使学生进一步积累数学活动经验，增强与他人合作交流的意识，激发探索数学规律的好奇心，增强数学学习的积极情感。
【教学重点】探究并发现和与积的奇偶性规律。
【教学难点】探究和与积的奇偶性，归纳探索计算规律的一般方法。
【设计理念】和与积的奇偶性是探索计算规律的教学活动，是一节综合实践活动。
探究规律是一个发现关系、发展思维的过程，有利于学生夯实基础，开拓创新，更能体现数学思考，凸显过程与方法。
在“数与代数”中探索计算规律，是基于数的认识，同时又不局限于单个数的认识，用发现数的运算变化规律来加深对数以及数的运算的理解。
教学中，让学生经历分类、观察、猜想、验证、归纳等活动过程，利用已有的活动经验和知识，由简单到复杂，由特殊到一般地解决问题，培养学生的推理能力，让整个活动充满积极的学习情感，从而增强学生对数学学习的兴趣，促进数学思考。
【设计思路】本节课分4部分展开：一、复习引入。
从偶数和奇数的特点回忆，如何判断一个数是奇数还是偶数。
苏教版五年级下册数学说课稿：三 和与积的奇偶性
苏教版五年级下册数学说课稿：三和与积的奇偶性一、课程背景在数学五年级下册中，三和与积的奇偶性是一个非常重要的知识点。
本次课程旨在帮助学生掌握三个数的和或积的奇偶性，以及在应用题中灵活运用该知识点。
二、知识点分析在学习本次课程前，学生需要掌握以下知识点：1.奇偶性的概念和判断方法2.带括号的四则运算3.三个数的和或积的概念在本课程中，我们主要还是要讲解关于“三个数的和或积的奇偶性”的知识点。
对于三个数的和或积的奇偶性的判断，我们需要运用以下规则：•如果有一个奇数，则和或积为奇数•如果有偶数且没有奇数，则和或积为偶数•如果有两个或三个偶数，则和或积为偶数我们需要通过生动形象的例子和练习来帮助学生深入理解这些规则的运用方法。
三、教学设计1. 创设情境为了更好地帮助学生理解奇偶性的概念，我会先讲述一个寓言故事。
故事内容是一个神秘的地下室里，有一扇门只有七把钥匙才能打开。
七位勇士前来尝试打开门，他们手中只有三把钥匙，但是他们都不知道钥匙能不能打开门。
请问，他们的钥匙中有奇数还是偶数？为什么？在学生进行讨论之后，我会引入奇偶性的概念，并且根据学生的讨论情况解释奇偶性的判断方法。
2. 完成题目我们会以如下题目为例来让学生掌握三个数的和或积的奇偶性的判断方法：1. 128 + 237 + 4592. 3 x 11 x 203. 21 x 22 x 23这些题目既包含了和的运算，也包含了积的运算，可以让学生灵活掌握三个数的和或积的确定方法。
3. 拓展练习为了帮助学生更好地理解如何运用上述方法，我会设计一些拓展练习。
例如：1. 782 + 1509 + 956 = 偶数 / 奇数2. 6 x 10 x 15 = 偶数 / 奇数3. 11 x 12 x 13 = 偶数 / 奇数这些练习涵盖了生活中常见的和与积问题，并且难度逐渐加大，让学生逐渐熟练掌握奇偶性规律的判断方法。
四、教学效果评估在本课程中，我会通过以下方式来对学生掌握情况进行评估：1.让学生自己判断回归教室的人数是奇数还是偶数2.把三名学生随机分成一组，让他们表演一个由奇数和偶数组成的舞蹈3.让学生完成一个有十道题的小测验，检查他们是否掌握了三和与积的奇偶性的判断方法。
苏教版数学五年级下册《和与积的奇偶性》说课稿(附反思、板书)课件
苏教版小学数学五年级下册
大家好，今天我说课的内容是苏教版小学数学五年 级下册《因数和倍数》单元的探索规律活动《和与积的 奇偶性》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、 说教学重难点、说教法、说教学过程和板书设计及教学 反思这八个方面展开。接下来开始我的说课。恳请大家 批评指正。
一、说教材
《和与积的奇偶性》是苏教版数学五年级下册《因数和倍数》 的探索计算规律的活动。本课是在学生已经认识奇数、偶数、质数、 合数等概念，并在已经积累较多探索数的特征的活动经验的基础上 安排的。通过活动，一方面能使学生感受数学规律的多样性和趣味 性，感受数学知识之间的广泛联系；另一方面则有利于他们从新的 角度进一步丰富对奇数、偶数的认识，从而提升数学思考的水平。
二、说教学目标
1. 尝试运用举例和验证等方法探索和与积的奇偶性,逐步掌握发现规 律的方法。 2. 经历探索加法与乘法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现计算 中数的奇偶性的变化规律,在活动中体验研究方法,提高推理能力。 3. 在学习“和与积的奇偶性”的活动中,能组织学生积极参与数学学 习活动,用我的情感塑造学生的情感。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
八、教学反思
1. 创设问题情境,激发学生学习兴趣。创设问题情境的目的在于 上课时创设一种学生探索的氛围,以激发学生的学习兴趣,为学生 提供自我表现的机会,培养学生的问题意识,根据小学生对实物、 色彩、游戏更感兴趣的特点,我设计了游戏活动引入教学。在几 个学生试过之后,同学们的学习情绪逐步高涨。这时,学生就会产 生一种疑问,教师抓住学生好奇的时机,充分肯定学生的提问,表扬 他们问题提得好,有思考价值,让学生尝到成功的喜悦。
苏教版五年级下册数学第三单元3-13《和与积的奇偶性》教案
苏教版五年级下册数学第三单元3-13《和与积的奇偶性》教案一. 教材分析苏教版五年级下册数学第三单元3-13《和与积的奇偶性》主要让学生理解并掌握和与积的奇偶性规律。
通过本节课的学习，学生能够判断两个数的和与积的奇偶性，并能够运用这一规律解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生发现规律，并用数学语言进行归纳和总结。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了数的奇偶性，对奇数和偶数有一定的认识。
他们在日常生活中也积累了丰富的数学经验，对和与积的奇偶性有一定的感性认识。
但学生对和与积的奇偶性规律的理性认识尚浅，需要通过实例和操作活动来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够判断两个数的和与积的奇偶性，并能够运用这一规律解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，发现和与积的奇偶性规律，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够判断两个数的和与积的奇偶性。
2.难点：学生能够运用和与积的奇偶性规律解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现和与积的奇偶性规律。
2.操作活动法：让学生通过实际操作，加深对和与积的奇偶性的理解。
3.交流讨论法：学生在小组内进行交流讨论，培养合作交流能力。
六. 教学准备1.教具准备：课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生每人准备一张白纸，一支笔。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过出示一些生活中的实例，如男女生的人数、衣服的件数等，引导学生观察和思考这些实例的奇偶性。
让学生感受到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师出示一些具体的例子，如2+3、4×5等，让学生判断它们的和与积的奇偶性。
学生通过观察和思考，发现和与积的奇偶性规律。
教师引导学生用数学语言进行归纳和总结。
操练（10分钟）学生分成小组，每组发放一张白纸和一支笔。
奇偶性的运算法则
奇偶性的运算法则
奇偶性的运算法则:两个奇函数的乘积是偶函数，两个偶函数的乘积是偶函数，一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。
运算法则
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数
(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数
(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数
(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
函数奇偶性常用结论
(1) 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性
(2) 若f (x-a) 为奇函数，则f (x) 的图像关于点(a，0) 对称
若f (x-a) 为偶函数，则f (x) 的图像关于直线x=a对称
(3) 在f (x)，g (x) 的公共定义域上: 函数函数=奇函数
偶函数士偶函数=偶函数
奇函数X奇函数=偶函数。
和与积的奇偶性
……
乘数都是偶数，积也是偶数。 奇数奇数 奇数×奇数×奇数 =奇数 ×奇数 =奇数 ×奇数 =奇数 =偶数 =奇数 ×偶数
……
乘数都是奇数，积也是奇数。 几个乘数中，只要有一个 是偶数，积也一定是偶数。
和与积的奇偶性
1×2×3×…×99ห้องสมุดไป่ตู้积是奇数还是偶数？
和与积的奇偶性
判断算式结果的奇偶性。
36×28×14×6
389×653×371
偶数 奇数
13×29×63×34×11×2 偶数
和与积的奇偶性
若5×3×A×9×B是奇数，判断整数 A，B的奇偶性。
A和B都是奇数。
和与积的奇偶性
盘
旋转一次， 快速说出指针 指着的两个数 的和是奇数还 是偶数。
和与积的奇偶性
盘
旋转一次， 快速说出指针 指着的两个数 的和是奇数还 是偶数。
和与积的奇偶性
用图表示看起来更方便
…… ……
奇数
除以2余1
偶数
除以2（没有余数）
奇数+偶数
……
所以， 奇数 + 偶数 = 奇数
除以2仍余1
……
加数中有2个、4个、6个…奇数时，和一定是偶数。
偶数 奇数+奇数+奇数 + = 奇数 奇数+ 偶数 奇数 +奇数+= =奇数 奇数+奇数 =奇数 偶数 偶数
……
加数中有1个、3个、5个…奇数时，和一定是奇数。
和与积的奇偶性
1、1+3+5+…+27+29的和是奇数还是偶数？为什么？ 1、2、3、4、5…28、29、30
和与积的奇偶性
你能用刚才的方法来说说吗？ …… ……
苏教版五年级和与积的奇偶性教案
三、总结全课
回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会。
作
业
设
计
（1）1+3+5+7+……+19?
（2）1+2+3+4+……+100
（3）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
（4）31+22+3+14+25+6+72+89+10
板
书
设
计
和与积的奇偶性
和的奇偶性
偶+偶=偶
奇+奇=偶数
奇+偶=奇
积的奇偶性
奇×奇=奇
偶×偶=偶
偶××……=偶
教
学
反
思
到了五年级，学生已经进行过大量的整数加法计算和乘法计算，却很少会去注意加法的和、乘法的积是奇数还是偶数。因为教学重点是放在在算理与算法上，要理解并掌握计算法则，要正确并顺利地算出得数，还要利用计算解决实际问题。由于这些任务，一般不会对计算的得数作进一步的研究。况且在教学整数四则计算的时候，学生还没有奇数、偶数的概念，不可能去关注和与积的奇偶性。现在，整数知识的教学已经全部完成，学生较好地掌握了整数的运算，也建立了奇数和偶数的概念，有条件研究整数加法的和、整数乘法的积，探索其中的奇偶性规律，这节探索规律的课正是基于以上的基础开始的。我们知道，前面几册教材里的探索规律，大多数是研究现实生活里的现象，如间隔现象、周期现象等。这次探索整数加法和乘法中的规律，直接研究数学现象，在内容上与过去不大相同，知识的难度也不大，这点变化能引发学生的兴趣，他们的积极性与能动性被调动起来了。教学中，引导学生研究和的奇偶性，明白是什么决定着和的奇偶性，这个教学过程给学生的引导比较多，提供的方法安排比较细致，设计的铺垫层次分明。也让学生从中积累到了数学活动经验，并应用到研究积的奇偶性上。所以，研究积的奇偶性的教材，编写相当精练、比较开放，教的设计更简洁明了，但学生的学习效果不错，让听课者感觉详略得当、首尾呼应。教学开始让学生研究课题，提问：什么是奇偶性谁决定着和的奇偶性怎样研究呢（学生说出列举，从而进入下一个环节）接着，让学生每人任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，填表，积累研究的素材。观察表格，产生猜想：奇数+偶数奇数奇数+奇数偶数偶数+偶数偶数验证刚才的发现，知道猜想是正确的，但老师提出仅仅列举还不够，还可以怎样验证画图，数形结合，从算理上给予了验证，再通过老师出示的大数目的列举验证，从而再次肯定了猜想的正确（把“”改成“=”）。发现了规律，就要应用，自然而然的练习就出示了：打开数学书，左、右两页的页码是两个连续的自然数，一定是一个偶数、一个奇数，这样两个数的和一定是奇数，用前面发现的规律能够作出这种判断。两个连续的自然数的奇偶性规律知道了，那三个连续的自然数和奇偶性规律、三个不连续和奇偶性规律又有几种情况的呢学生列举并出示：奇+偶+奇偶+奇偶奇+奇+奇偶+偶+偶它们的奇偶性你能用前面发现的规律解释吗接着给这些算式再增加一个偶数，看看和的奇偶性有没有改变、再增加一个奇数呢通过直观演示让学生惊讶的发现：和的奇偶性与加数中偶数的个数无关，而与奇数的个数有关，顺利地推广了规律。这样，解决起比较复杂算式“1+3+5++99”的和的奇偶性就迎刃而解了，根据加数的个数，就能直接说出得数是奇数还是偶数。这是学生很感兴趣的一步，可以鼓励他们自己写出一些复杂的连加算式，判断和的奇偶性。关于若干个自然数连乘的积的奇偶性，教材鼓励学生自主探索。让他们自己写出连乘式子，在从左往右计算中体会规律。如计算3×7×2×4×5要做四次乘法，各次的积依次是奇数、偶数、偶数、偶数。类似这样的计算再组织进行几次，学生探索出了积的奇偶性，要充分利用探索和的奇偶性的活动经验，给学生自主开展研究的机会。最后通过生活中的一个摸奖游戏暗藏的数学知识的揭示，让学生明白其中的数学道理，体会到数学在生活中有用，激发学习数学兴趣。
五年级《和与积的奇偶性》学习资料
五年级《和与积的奇偶性》苏教版五年级下册找规律《和与积的奇偶性》教学设计----------宁夏青铜峡市大坝中心小学董予教学目标：1．使学生通过自主探究与合作交流，了解两个或几个数的和、积的奇偶性，初步发现其中所蕴含的数学规律。
2．使学生经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程，感受由具体到抽象、由特殊到一般的探索发现方法，进一步发展数学思考。
3．使学生进一步积累数学活动经验，增强与他人合作交流的意识，增进对数学学习的积极情感。
教学重点：理解和掌握判断和与积的奇偶性的方法。
教学难点：探究和与积的奇偶性，归纳出判断和与积的奇偶的方法。
学情分析：对于找规律的学习，五年级的学生在之前已经全面的学习了植树的规律，搭配的规律和周期的规律，也具体的学习了像运算律、用计算器探索规律等内容。
学生具备了一定的学习活动能力，积累了一定的基本活动经验，能够初步自主归纳规律。
五年级的学生思维比较活跃，喜欢探究发现学习，接受知识的能力较强，而且也掌握了一定的数学学习方法及策略，在学习中可以进行有效的迁移。
因此，围绕本课的知识展开结构“任意两个数相加——任意多个数相加——任意多个数相乘”，学生能够在经历“举出例子——观察比较——寻找特点——归纳规律”的学习方法结构后，自主的进行结构化的思考。
教学过程：一、复习引入、揭示课题师：同学们，还记得我们学过的奇数和偶数吗？你们能说说他们各有什么特点？学生自由发言。
（课件出示判断题练习，教师注意学生回答的正确性）师：我有一个特异功能你们想知道吗？本人能很快知道几个加数的和或几个乘数积是奇数还是偶数。
你们信不信？请一名学生出题老师解答，其他学生验证。
师：你们想不想学，告诉大家老师哪有什么特异功能，只是老师掌握了计算规律才能这样快。
今天我们就一起把个规律找出来吧！教师板书课题：和与积的奇偶性一、探究新知找出规律1.探究两个加数和的奇偶性。
（1）请同学们任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看它们的和是奇数还是偶数，把你的尝试写在下面表格中。
苏教版五年级数学下册第三单元 因数与倍数 教案 和与积的奇偶性
和与积的奇偶性。
(教材第50~51页)1. 尝试运用举例和验证等方法探索和与积的奇偶性，逐步掌握发现规律的方法。
2. 经历探索加法与乘法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现计算中数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
3. 在学习“和与积的奇偶性”的活动中，能组织学生积极参与数学学习活动，用我的情感塑造学生的情感。
重点:发现和与积的奇偶性的变化规律。
难点:能应用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。
课件。
师:同学们，你们喜欢做游戏吗?(喜欢)下面老师就和你们一起来做游戏——翻手掌，大家玩过吗?首先是手心向下，然后翻过来手心向上，再翻过去手心向下……如此反复，谁知道，翻过5次后手心向哪?学生进行尝试后得出答案:手心向上。
师:当翻过第6次后呢?学生试验得出答案:手心向下。
师:第19次后呢?学生试验得出答案:手心向上。
师:当翻过20次后呢?学生还是试验得出答案:手心向下。
师:其实在翻手掌中也有许多数学知识，你留心了吗?生:当翻过的次数是奇数时，手心向上;当翻过的次数是偶数时，手心向下。
师:今天我们就要看谁细心观察，能发现并获得有关奇偶性的数学规律，大家有信心吗?【设计意图:用学生喜欢的游戏开课，既激发了学生的学习兴趣，又明确了本节课的任务，看谁能细心观察，获得数学规律】师:你能说说奇数和偶数各有什么特点吗?生:奇数都是单数，不是2的倍数;偶数都是双数，是2的倍数。
师:任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，填在课本第50页的表格中。
再看看和是奇数还是偶数。
学生尝试完成练习;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流，教师根据学生回答完成表格并用课件展示结果。
师:观察填好的表格，说说你有什么发现，可以跟小组的同学讨论。
生1:两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数。
生2:一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。
生3:和是奇数或偶数，与两个加数是奇数还是偶数有关系。
师:打开数学书，左右两边页码的和是奇数还是偶数?生:是奇数。
和与积的奇偶性（精选五篇）
和与积的奇偶性（精选五篇）第一篇：和与积的奇偶性学生回去预习的作业可以提醒：两个数相加1、三位数+一位数2、三位数+三位数3、整百整千数+整百整千数《和与积的奇偶性》教学设计一、教学目标：1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。
2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
二、教学重点：探索并理解数的奇偶性三、教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题四、教学过程：一、复习引入1、师：谁能告诉老师我们将2的倍数的数称为什么数?不是2的倍数的数称为什么数?今天我们将进一步研究和与积的积偶性.2.出示PPt1(1)这6个数哪些是奇数？哪些是偶数?(2)任意选两个数将其相加，看看它们的和是奇数还是偶数？师：从中你发现了什么？生：师：刚才我们出示的数只是很少的一些数。
是不是所有的数都有这样的规律呢？还需要我们进一步来举例验证。
二、初步探究：两个数和的奇偶性。
1、任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。
填入课本50页的表格中。
展示学生回去预习的作业。
老师进行板书：偶数＋偶数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数＋偶数=奇数2、.师：我们发现了这么多规律，你能利用这些规律做一些判断吗？出示多媒体：不计算判断下面算式的结果是奇数还是偶？10389＋200411387+131268+1024 46786+25787 6007+8997 生：10389＋2004结果是奇数。
因为10389奇数，2004是偶数，奇数＋偶数=奇数。
……3、师：你能再举一些例子，验证自己的发现吗？生：打开数学书，左右两边页码的和…………………………三、引导启发：几个数和的奇偶性。
1、师：刚刚我们接触的都是2个数的和的奇偶性，那你们想不想知道几个数的和的奇偶性？比如3个数？4个数？5个数？。
苏教版五年级数学下册第三单元第13课时《和与积的奇偶性》教案
苏教版五年级数学下册第三单元第13课时《和与积的奇偶性》教案一. 教材分析苏教版五年级数学下册第三单元第13课时《和与积的奇偶性》主要让学生通过探究和与积的奇偶性，理解并掌握偶数与奇数的性质。
教材通过生活情境的引入，让学生感受和与积的奇偶性，并通过举例、观察、讨论等方式，引导学生发现和与积的奇偶性规律。
教材还设置了丰富的练习题，让学生在实践中巩固和与积的奇偶性知识。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了偶数与奇数的基本概念，对奇数与偶数的性质有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能会对和与积的奇偶性产生混淆。
因此，在教学本课时，教师需要关注学生的认知基础，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握和与积的奇偶性。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握偶数与奇数的和与积的奇偶性规律。
2.过程与方法：培养学生通过观察、思考、讨论等方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握偶数与奇数的和与积的奇偶性规律。
2.难点：如何引导学生发现和与积的奇偶性规律。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的引入，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、思考、讨论，发现和与积的奇偶性规律。
3.实践操作法：让学生在实际操作中，巩固和与积的奇偶性知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示相关的生活情境和案例。
2.练习题：准备一些有关和与积的奇偶性的练习题，用于巩固知识。
3.教学道具：准备一些偶数和奇数的卡片，用于引导学生观察和思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活情境，如购物场景，让学生观察买卖双方支付的钱数是偶数还是奇数，引出和与积的奇偶性话题。
2.呈现（10分钟）展示一些偶数和奇数的组合，让学生观察它们的和与积的奇偶性。
如：2 +3 = 5，2 × 3 = 6。
引导学生发现和与积的奇偶性规律。
苏教版五年级下册数学第三单元《和与积的奇偶性》教案
苏教版五年级下册数学第三单元《和与积的奇偶性》教案一. 教材分析苏教版五年级下册数学第三单元《和与积的奇偶性》主要让学生通过探索和发现，理解和的奇偶性以及积的奇偶性的规律。
学生已经学习了奇数和偶数的概念，对奇数和偶数的性质有了初步了解。
教材通过实例让学生观察和思考，引导学生发现和总结和的奇偶性以及积的奇偶性的规律，培养学生的观察能力、思考能力和概括能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对奇数和偶数的概念有了初步了解。
但是，对于和的奇偶性以及积的奇偶性的规律，学生可能还没有直观的认识。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和引导，帮助学生发现和总结规律，让学生在理解的基础上掌握知识。
三. 教学目标1.让学生理解和的奇偶性以及积的奇偶性的规律。
2.培养学生观察、思考和概括的能力。
3.培养学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生发现和总结和的奇偶性以及积的奇偶性的规律。
2.教学难点：理解和应用和的奇偶性以及积的奇偶性的规律。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和游戏，激发学生的学习兴趣，引导学生观察和思考。
2.引导发现法：教师引导学生发现和总结规律，培养学生的思考和概括能力。
3.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，包括实例、游戏和练习题。
2.准备奇数和偶数的卡片，用于游戏和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的游戏，引导学生回顾奇数和偶数的概念。
游戏规则：教师出示奇数和偶数的卡片，学生迅速判断卡片上的数字是奇数还是偶数。
2.呈现（10分钟）教师出示一组数字，让学生计算它们的和以及积，引导学生观察和思考和的奇偶性以及积的奇偶性的规律。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，总结和的奇偶性以及积的奇偶性的规律。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握程度。
函数奇偶性的概念分享资料
4
定义 域
图象 特征
关于原点对称
关于y轴对称
关于原点对称
与单 调性 关系
在对称区间上，单 调性相反
在对称区间上， 单调性相同
5
1．函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)的奇偶性是 () A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数 解析： 函数定义域不关于原点对称，所以函 数是非奇非偶函数． 答案： C
6
2．函数 f(x)＝1x－x 的图象关于( )
A．y 轴对称
B．直线 y＝－x 对称
C．直线 y＝x 对称 D．坐标原点对称
解析： 函数定义域为{x|x≠0}
f(－x)＝－1x＋x＝－f(x)， f(x)是奇函数，所以函数的图象关于原点对称．
答案： D
7
3．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝ ________. 答案： －1
③当－x∈I2 时，求 f(－x)，判断 f(－x)与 f(x) 的关系；
④结论．
22
(2)判断分段函数奇偶性的注意事项： ①根据－x所属区间进行分类讨论，只不过经 过转化最后变成了先写x的所属区间； ②f(－x)与f(x)需用不同分段上的解析式，因为 －x与x所属区间不同； ③定义域内的x值应讨论全面，不能遗漏．
偶函数
一般地，如果对
定义
于函数f(x)的定 义域内任意一个 x，都_有__f(_－__x_)_＝_ _f(_x_)_，那么函数 f(x)就叫做偶函 数.
奇函数
一般地，如果 对于函数f(x)的 定义域内任意 一个x，都有 _f_(－__x_)_＝__－__f_(x_)， 那么函数f(x)就 叫做奇函数.
30
②存在既是奇函数又是偶函数的函数，即f(x) ＝0，x∈D，这里定义域D是关于坐标原点对 称的非空数集． (2)函数按奇偶性可以分为四类：奇函数，偶 函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数 又不是偶函数．
和与积的奇偶数
和与积的奇偶数在数学中，奇数与偶数是一种基础概念，它们在数的运算以及问题解决中扮演着重要的角色。
本文将深入探讨奇偶数在加法和乘法运算中的性质，并且说明它们对于学习数学的指导意义。
首先，让我们先回顾一下什么是奇数和偶数。
奇数是不能被2整除的数，例如1、3、5等。
而偶数则是能够被2整除的数，如2、4、6等。
每个自然数都可以被归为奇数或偶数，而且它们之间可以按照一定规律进行交替。
在加法运算中，奇数与奇数相加、偶数与偶数相加，结果都是偶数。
例如，3+5=8，2+4=6。
这是因为奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数仍然是偶数。
但是，当奇数与偶数相加时，结果将是奇数。
例如，3+4=7。
这个规律可以很容易地通过分析奇数和偶数的定义得到。
接下来，我们来看看奇偶数在乘法运算中的性质。
当两个偶数相乘时，结果也是偶数。
例如，2×4=8，6×8=48。
这是因为两个偶数相乘意味着它们各自被2整除，所以结果也能被2整除。
同样地，两个奇数相乘也会得到偶数的结果。
例如，3×5=15，9×7=63。
因为奇数相乘不能被2整除，所以结果也不能被2整除。
但是，当奇数与偶数相乘时，结果将是奇数。
例如，3×4=12，5×8=40。
这是因为奇数乘以偶数得到的结果无法再次被2整除，所以仍然是奇数。
同样地，偶数乘以奇数得到的结果也是奇数。
例如，2×7=14，6×9=54。
这种性质可以通过计算机或手动运算来验证。
从上述讨论可以看出，奇偶数在加法和乘法运算中具有明显的规律和性质。
这对于学习数学具有重要的指导意义。
在解决问题时，我们可以利用奇偶数的性质进行推理，找出规律，简化计算过程，并且能够更深入地理解数学概念。
此外，奇偶数的性质还能帮助我们解决一些实际问题。
例如，在分配任务或者分组时，我们可以利用奇偶数来平均分配工作量，确保公平性。
在统计和概率中，奇偶数的概念也被广泛应用，用来研究事件的出现概率和计算样本的数量。
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和与积的奇偶性(用)
学生回去预习的作业可以提醒：两个数相加
1、三位数+一位数
2、三位数+三位数
3、整百整千数+整百整千数
《和与积的奇偶性》教学设计
一、教学目标：
1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。
2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
二、教学重点：探索并理解数的奇偶性
三、教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题
四、教学过程：
一、游戏激趣
1、师：上课之前，我们先来玩个抽奖游戏——现金大奖，中奖概率50%.
1.现金500元
2.谢谢
3.现金300元
4.谢谢
5.现金100元
6.谢谢
6.7.现金100元 8.谢谢
9.现金300元 10.谢谢
11.现金1000元 12.谢谢
2、介绍游戏规则，掷骰子，按掷到的数加两次，得到的和是几，那个数所对应的奖金就归你。
师：明白规则了吗？谁愿意试一试。
学生举手回答。
3、找三四个学生试过后都没有得到，引起学生们的思考。
4、老师引导学生发现：“奖金”都在奇数的位置上，“谢谢”都在偶数的位置上，你们随意说出的数加两次结果都是偶数，所以只能得到“谢谢”，而得不到奖金。
5、通过刚才的游戏你发现了什么？
让学生体会到：奇数+奇数=偶数，
偶数+偶数=偶数。
6、奇数和偶数各有什么特点呢？
师：刚才我们抽奖游戏中的数只是很少的一些数。
是不是所有的数都有这样的规律呢？还需要我们进一步来举例验证。
二、初步探究：两个数和的奇偶性。
1、任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。
填入课本50页的表格中。
展示学生回去预习的作业。
老师进行板书：
偶数＋偶数=偶数
奇数＋奇数=偶数
奇数＋偶数=奇数
2、.师：我们发现了这么多规律，你能利用这些规律做一些判断吗？
出示多媒体：不计算判断下面算式的结果是奇数还是偶？
10389＋2004 11387+131 268+1024
46786+25787 6007+8997
生：10389＋2004结果是奇数。
因为10389奇数，2004是偶数，奇数＋偶数=奇数。
……
3、师：你能再举一些例子，验证自己的发现吗？
生：打开数学书，左右两边页码的和…………………………
三、引导启发：几个数和的奇偶性。
1、师：你们还想知道奇数、偶数在加法中的规律吗？想知道哪些？
2、任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。
3、你又发现了什么？
学生交流汇报自己预习的举例。
1+2+3+4+5+6=21（加数中有3个奇数，和是奇数）
10+11+12+13+14+15+16+19=110（加数中有4个奇数，和偶是数）9+8+7+6=30（加数中有2个奇数，和是偶数）
4、师：连加算式中，加数的个数是奇数个或偶数个时，与和的奇、偶性有什么关系？学生交流。
5、教师总结：几个不是0自然数相加，加数中奇数的个数是奇数个时，和一定是奇数；奇数的个数是偶数个时，和一定是偶数。
（板书）
6、练习：1+3+5+7……+29的和是奇数还是偶数？为什么？
师：1——30的自然数一共有30个，其中任意一个奇数的后面一定是偶数，所以奇数的个数与偶数的个数正好同样多。
也就是说，这里奇数的个数正好是30的一半，15个。
所以它们的和是奇数。
四、自主获得：几个数积的奇偶性。
1、师：刚才我们发现的都是和的奇偶性，如果是几个数的乘积，也会出现像上面这样的一些规律吗？什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？
2、学生自主交流发现规律。
3、总结：几个不是0的自然数的相乘，乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数；几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。
五、回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会，
1、说说我们这节课探索了什么？你发现了什么？
2、通过今天的探索，你学会发现规律的方法了吗？
总结发现规律的方法：举例和验证是发现规律的好方法
小丽和小红在一起踢毽子,由小丽踢给小红,小红再踢给小丽,不断
有1，2，3，4四张卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？
往返.
(1)毽子被踢了58次后,毽子在谁那里?为什么? (2)毽子被踢103次后,毽子在小红这边对吗?为什么?
①设a，b为整数，则a与an的奇偶性相同：a+b，a-b的奇偶性相同．②若m 为整数，a为奇数，则m±a的奇偶性与m相反．若m为整数，b为偶数，•则m±b的奇偶性与m相同．③若m是整数，a为奇数，则ma的奇偶性与m相同．
例1 某班同学参加学校的数学竞赛。
试题共50道。
评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。
请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。
讲析：如果50道题都答对，共可得150分，是一个偶数。
每答错一道题，就要相差4分，不管答错多少道题，4的倍数总是偶数。
150减偶数，差仍然是一个偶数。
同理，每不答一道题，就相差2分，不管有多少道题不答，2的倍数总是偶数，偶数加偶数之和为偶数。
所以，全班每个同学的分数都是
10389+2004的结果是奇数，因为奇数加偶数的结果还是奇数。
奇数的结果还是奇数。
生2：11387+131的结果是偶数，因为奇数加偶数的结果是偶数。
生3：268+1024的结果是偶数，因为偶数加偶数的结果还是偶数。
生4：287-163的结果是偶数，因为奇数减奇数数的结果是偶数。
生5：357-168的结果是奇数，因为奇数减偶数的结果还是奇数。
生6：1024-268的结果是偶数，因为偶数减偶数的结果还是偶数。
生7：1024-267的结果是偶数，因为偶数减奇数的结果还是奇数。
师：大家真聪明，你还敢来挑战吗？
2＋4＋6＋8＋10……＋998＋1000的结果是什么数？
生：偶数，所有的偶数相加的和都是偶数
师：2＋4＋6＋8＋10……＋998＋1000+1的结果是什么数？
生：奇数。
2＋4＋6＋8＋10……＋998＋1000的结果是偶数，偶数再加1是奇数。
师：同学们学得很好，掌握了这些规律，我们就可以发现生活中的一些小秘密。
三、实践应用，解决问题
课件出示：小小编辑
师：你能从我们天天翻看的数学书里发现有关数的奇偶性的问题吗？
生：打开和闭合书分别对应着翻的次数；奇数页在正面，偶数页在背面……
课件出示开关的秘密：一天晚上，淘气在家做作业时停电了，（此开关为一开一关）淘气按了12次开关，等到来电时，灯亮着还是不亮？假若按了201次开关呢？
生：开关的初始状态是关着的，按一次是开着的，按12次是关着的，按201
任意取出1994个连续自然数,他们的总和是奇数还是偶数
1994÷2=997,
即在这1994个连续自然数中,共有997个偶数,997个奇数．
由于任意个偶数相加的和=偶数,
奇数个奇数相加的和=奇数,
偶数+奇数=奇数．
所以1994个连续自然数=997个偶数+997个奇数=偶数+奇数=奇数．
即它们的总和是奇数．
故答案为：奇数．
板书设计：和与积的奇偶性
两个不是0的自然数相加，举例猜想
奇数+奇数=偶数
1+3=4
偶数+偶数=偶数
2+4=6
奇数+偶数=奇数
1+2=3
几个不是0自然数相加，
加数中奇数的个数是奇数个时，和一定是奇数；1+2+3+4+5+6=21（加数中有3个奇数，和是奇数）加数中奇数的个数是偶数个时，和一定是偶数。
9+8+7+6=30（加数中有2个奇数，和是偶数）
几个不是0的自然数的相乘，
乘数都是奇数，积也是奇数；
1×3×5=15
乘数都是偶数，积也是偶数；
2×4×8×10=640
几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。
1×2×3=6
3×5×7×2=210。