稳恒磁场二解答

x↗，B↘.
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
r
2.一个电流元 idl 位于直角坐标系原点，电流沿Z轴方向，
空间点P（x、y、z）的磁感应强度沿x轴的分量是：
(A) 0
(B)
0 4
i y dl x2 y2 z2
32
(C)
0 4
i x dl x2 y2 z2
(D)
32
L
（1）导线A和导线B在P点产生的磁感强度大小相等，
方向相反
BP
0
y
L
(2)由安培环路定理即可得:
A
PB
B dl 0 I
a
x
L
图 2-3
2-3
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
4．如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体 长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外
在导体中线附近处P点的磁感强度 B 的大小为___0 I_/_(2_d_)．
I II III IV
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
5．如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处
处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁
感强度 B沿图中闭合路径L的积分 Bdl等于
(A) 0 I
(B)
1 3
0I
L
(C) 0 I / 4
(D) 20 I / 3
设优弧长L1,电流I1, 劣弧长L2,电流I2 由UbL1c=UbL2c 得 I1ρ L1/S= I2ρ L2/S I1/I2=1/2 有I1=I/3, I2=2I/3 故
a
a R
2 2
－
r2 ）．
a2
rO ' a O R
解：(1)金属圆柱体挖去小圆柱前在O′处的 磁感强度可由安培环路定理求得
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
B1O
0 I1 2a
0 2a
R2
I
r2
a2
0 2a
R2
I
r2
a2
挖去的小圆柱在O′处的磁感强度可由安培环路定理求得
B2O 0
金属圆柱体挖去小圆柱后在O处的磁感强度
中线附近的场可认为为均匀场，方向平行于板，
里边向左，外边向右
取一矩形回路作为安培环路，其平行于 板的两边长为a，另两边于板平面垂直， 电流穿过回路，回路关于板面对称。
I
俯
视
d
图
d
I
P
由安培环路定理有：
B dl B 2a 0
Ii
0
I d
a
图 2-4
B 0I
2d
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
的方向垂直x轴及图面向里
I a
2a
O
I a
3．在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的
长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图．今在
此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部
分轴线上O′点的磁感应强度的大小为：
(A)
0 2
I a
•
a2 R2
(C)
0 2
I
•
a
R
a2 2
r
2
(B)
0 2
I a
a
•
2 R2
r
2
(D)
0 2
I
•（
5况．下两，根Ñ Bv长d直lv等导于线：通__有__电__0流_I_I_，__图__示(对有环三路种a环)．路；在每种情
______0________(对环路b)．
____2___0I_______(对环路c)．
根据电流的正负即可判断。
b
c
a I
I⊙
图 2-4
稳恒磁场（二）
三、计算题
第七章 恒定磁场
120°
Ia b
L
c I
d 图1-5
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第七章 恒定磁场
二．填空题
1．如图，两根导线沿半径方向引到铁环的上A、A′两点， 并在很远处与电源相连,则环中心的磁感强度为__B__=__0____
解：BO B1 B2 B3 B4 B5 O点在3和4的延长线上,5离O点可看作无限远,则有:
BO B1O B2O
0 2a
R2
I
r2
a2
rO ' a O
R
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
4．图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区
域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸
内的磁通量最大？
（A）Ⅰ区域． （B）Ⅱ区域． （C）Ⅲ区域．
（D）Ⅳ区域． （E）最大不止一个．
由于电流相同，方格对称，从每方格中心 处的磁场来定性比较即可.把各自导线产生 的磁感应强度及方向均画在四个方格中， 可以看出在Ⅱ区域内磁通量最大。
B 0nI 0i
i
图2-2
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
3．如图，平行的无限长直载流导线A和B,电流强度均为I，
垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则
(1) AB 中点(P点)的磁感强度 Bp ____0_________．
(2) 磁感强度
B
沿图中环路L的线积分
Ñ Bv
d
v l
_____0 I____
0 i y dl 4 x2 y2 z2
由毕奥－萨伐尔定律：
dB
0
Idl er
0
Idl r
4 r2
dB
0I 4r 3
dlk
xi y j zk
0 Idl 4r 3
dBx
0 Iydl 4r 3
4 rz3 r
x j yi P o
x Id l
y
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
一、选择题
1．A到E哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上
任意点所产生的磁感应强度大小B随x坐标的变化关系？
（x坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O）
线圈的轴
ox
B
B
电流
B
x
( A)
B
B
x
(C )
x
(D)
图1-1
(B)
x
B
0IR2
（2 x2 R2）32
x
(E)
B3 0, B4 0, B5 0
设1圆弧弧长l 1 ,2圆弧弧长l 2 ,圆的周长为l :
B1
l1 l
0I1
2R
B2
l2 l
0I2
2R
AI
1O 2 A′ I
3 4
+
-5
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
l 1 、l 2两段铁环相当于并联电阻，
有：I1R1 I2R2
I1 R2 l2 I2 R1 l1
1．如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直
径为a,反向流过相同大小的电流I,电流在导线内均匀分布．
试在图示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域 [1 a, 5 a]
内磁感强度的分布．
22
解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为，
B
0I
2x
0I
2(3a x)
(a 2
x
5 a) 2
B
I1l1 I2l2
A I3
+
1O 2
-5
A′ I 4
BO
B1
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B2
0
2Rl
I1l1
I2l2
0
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
2．图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流 密度（单位垂直长度上的电流）为i，则圆筒内部的磁 感应强度的大小为B＝ u0i ，方向 沿轴线方．向朝右
图示电流系统相当于无限长通电螺旋管