两角和与差的正弦余弦正切公式练习题答案

两角和差的正弦余弦正切公式练习题

知 识 梳 理

1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β. cos(α∓β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β. tan(α±β)＝

tan α±tan β

1∓tan αtan β

.

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α.

cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. tan 2α＝

2tan α

1－tan 2α

.

3．有关公式的逆用、变形等

(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)． (2)cos 2α＝

1＋cos 2α2，sin 2

α＝1－cos 2α2

. (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

α±π4. 4．函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)，其中tan φ＝b a

一、选择题

1．给出如下四个命题

①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立； ②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立； ③公式=+)tan(βαβ

αβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2

Z k k ∈+≠ππα且)(2

Z k k ∈+≠ππβ；

④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是

（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是

（ ）

A ．21+

B ．12-

C ．2

D ． 2

3．当]2

,2[π

π-

∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的 （ ）

A ．最大值为1，最小值为－1

B ．最大值为1，最小值为2

1-

C ．最大值为2，最小值为－2

D ．最大值为2，最小值为－1

4．已知)cos(,3

2

tan tan ,7)tan(βαβαβα-=

⋅=+则的值 （ ）

A ．2

1 B ．

2

2 C ．2

2-

D ．2

2±

5．已知

=-=+=-<<<αβαβαπαβπ

2sin ,53

)sin(,1312)cos(,432则 （ ）

A ．6556

B ．－6556

C ．5665

D ．－56

65

6． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于

（ ）

A ．

4

3 B ．

8

3 C ．8

1

D ．

4

1 7．函数)4

cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=+=π

π其中为相同函数的是

（ ）

A ．)()(x g x f 与

B ．)()(x h x g 与

C ．)()(x f x h 与

D ．)()()(x h x g x f 及与

8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===

则,8

1

tan ,51tan ,21tan 等于 （ ） A ．

3

π

B ．

4

π C ．π65 D ．π4

5

9．设0)4

tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπ

θ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）

A ．p+q+1=0

B ．p －q+1=0

C ．p+q －1=0

D ．p －q －1=0 10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是

（ ）

A ．

4

12

--a a

B ．－

4

12

--a a

C ．2

14a a --±

D ．4

12

--±a a

11．在△ABC 中，90C >，则B A tan tan ⋅与1的关系为

（ ）

A ．1tan tan >+

B A B ．1tan tan <⋅B A

C ．1tan tan =⋅B A

D ．不能确定

12． 50sin 10sin 70cos 20sin +的值是

（ ）

A ．4

1

B ．

2

3

C ．2

1

D ．4

3

二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）

13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为 .