沪教版七年级 整式乘法公式,带答案

乘法公式

课时目标

1. 学会用文字和字母表示平方差公式，知道平方差公式的结构特征.

2. 在数的简捷运算、代数式的化简求值及解方程中正确、熟悉地运用平方差公

式.

3. 学会用文字和字母表示完全平方公式，知道完全平方公式的结构特征.

4. 理解平方差公式和完全平方公式中的字母，既可以表示数，又可以表示单项

式或多项式等.

5. 在运用乘法公式时，逐步树立代换的思想，利用字母的意义，灵活进行乘法

运算，如公式的逆用和配方.

知识精要

一．平方差公式

()()__________a b a b +-=

注：公式中的 ,a b 既可表示一个数，也可以表示单项式，多项式等代数式. 二、完全平方公式

2()__________a b +=

2()_______________a b -=

推广：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++

22222()2222a b c d a b c d ab bc cd da +++=+++++++ 三、乘法公式的变形应用 （1）平方差公式的常见变形 ● 位置变化

如()()__________a b b a +-= ● 符号变化

如()()()()a b a b b a b a ---=--⋅-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦22()b a =--2

2a b -=

2222()()()()()a b a b a b a b a b a b ---=-+-=--=-+

● 系数变化

如()()()()ma mb a b m a b a b +-=+-22()m a b =- （2）完全平方公式的常见变形 ● 符号变化

如2222()()2a b a b a ab b --=+=++或 2222()()2a b a b a ab b -+=-=-+ ● 移项变化

222()2a b a ab b +=++（1）22___________a b →+=

222()2a b a ab b -=-+（2）22____________a b →+=

22(1)(2)()()4a b a b ab -=+--=

（3）立方和（差）公式：22()()__________a b a ab b +-+=

热身练习

7. 填空题

1. 计算：)121

)(121(+---a a =_________________

2. 计算：11

()()33n n x x -+=______________________

3. 计算：2211

()(________)24

x y x y -+=-

4. 将多项式21x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你 添加的这个单项式可以是____________.（只要填一个符合题意的即可）

5. 22222()()()_________x y x y x y -+-+=

6. 2222(9)(9)(9)x x x -+--_____________=

8. 选择题

7.下列运算不能用平方差公式的是（ ）

A.()()a b b a ---

B.2222()()m n n m -+

C.(13)(31)a a -+

D.()()a b a b +-- 8.下列各式的计算中正确的是（ ）

A.22(3)(3)3m n m n m n +-=-

B.2(23)(23)29x x x +-=-

C.222(2)24x y x xy y +=++

D.22(1)21x x x --=++ 9.已知2244(34)169x y A y x --⋅=-，则A 等于（ ） A.2234x y - B.2243y x - C. 2234x y -- D. 2234x y +

10.在一块直径为a +b 的圆形场上，分别划出一个直径为a ，另一个直径为b 的小的圆形场地上植满花卉，剩余的部分铺设草皮，试求需铺设草的场地面积. （用,,a b π的代数式表示）

精解名题

1.分组讨论探索：你们能理解下列图形所表达的恒等式？ 试写出来，并说出图形的意义

(1)

a

+ a = a a + a

恒等式__________________________

(2) b

=

a

= + + +

恒等式__________________________

2.计算：

(1) 2

(1)(1)(1)

x x x

+-+；

(2) (1)(1)

x y x y

+---

（3）

21

4950

33

⨯

3.已知,

x y a xy b

+==.求：（1）22

x y

+（2）3

3y

x+

4.求证：四个连续整数的积加上1的和，一定是整数的平方.

5.用完全平方公式推导“个位数字为5的两位数的平方数”的计算规律.

6.某高级中学得到政府投资，进行了校园改造建设，他们的操场原来是长方形，改建后变为正方形，正方形的边长比原来的长方形的长少6米，比原来长方形的宽多了6米，问操场的面积比原来大了还是小了？相差多少平方米？

7.将多项式29x x +加上一个整式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你有哪些方法，请尽量写出不同的解法.

备选例题

一．用平方差公式解题 1.计算：2432(12)(12)(12)(12)1+++++

2.计算：1)13()13)(13)(13(23242+++++