2019-2020年九年级中考数学模拟试卷(八)含答案
2023届中考数学模拟考试试卷含答案解析
2023年中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c 的值为（）A．﹣1B．0C．1D．32．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（4分）对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣14．（4分）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C．D．1+45．（4分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°6．（4分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．28B．29C．30D．317．（4分）下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相垂直的四边形是菱形C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形8．（4分）已知，则有（）A．﹣6＜m＜﹣5B．﹣5＜m＜﹣4C．4＜m＜5D．5＜m＜6 9．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，第3次输出的结果为2，…，第2019次输出的结果为（）A．1B．2C．4D．810．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A．1：2.6B．C．1：2.4D．12．（4分）若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10B．7C．5D．2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．14．（4分）如图，一块含30°角的直角三角形ABC的三个顶点刚好都在一个圆上，已知弦CD与CB的夹角∠BCD＝40°，BC＝3，则的长度为（结果保留π）．15．（4分）有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．16．（4分）利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝18米，则建筑物的高AB为米．17．（4分）已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到达B 地的时向比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是米．18．（4分）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电度．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．（10分）化简：（1）（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣3b）（2）÷（m﹣2﹣）20．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE．连接BD，CE，∠ABD＝∠ACE．求证：AB＝AC．21．（10分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竟赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息七年级：7497968998746576727899729776997499739874八年级：768893657894896895508988898977948788929150≤x＜5960≤x＜6970≤x＜7980≤x＜8990≤x≤100成绩人数七年级011018八年级1a386平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级847774八年级84m n 根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，m＝，n＝．（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．22．（10分）一条小船沿直线向码头匀速前进．在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m．小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象．23．（10分）甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？24．（10分）在解决问题“已知，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若，求代数式a（a﹣1）的值．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，AD＝AC，过点D作DF⊥AC交BC 于点F，交AC于点E，连接AF．（1）若AE＝4，DE＝2EC，求EC的长．（2）延长AC至点H，连接FH，使∠H＝∠EDC，若AB＝AF＝FH，求证：FD+FC＝AD．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，过点A作BC的平行线交抛物线于点D．（1）如图1，若点P为直线BC上方抛物线上任意一点，直线AD上有一动点E，当四边形BPCE面积最大时，求PE﹣AE的最小值：（2）如图2，将△BOC绕点O顺时针旋转，点B，C的对应点分别为B′、C′，且C′恰好落在∠BCO的平分线上，再将旋转后的△B′OC′沿直线AC翻折得到△B″O′C″，点S是抛物线对称轴上的一个动点，则△BC″S能否为直角三角形？若能，请求出点S的坐标；若不能，请说明理由．2023年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c 的值为（）A．﹣1B．0C．1D．3【分析】根据三个数的和为依次列式计算即可求解．【解答】解：∵5+1﹣3＝3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0＝33+1+b＝3c﹣3+4＝3，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2，∴a﹣b+c＝﹣2+1+2＝1，故选：C．2．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．3．（4分）对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣1【分析】根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵y＝4（x+1）（x﹣3）＝4（x﹣1）2﹣16，∴a＝4＞0，该抛物线的开口向上，故选项A错误，与x轴的交点坐标是（﹣1，0）、（3，0），故选项B错误，当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项C正确，图象的对称轴是直线x＝1，故选项D错误，故选：C．4．（4分）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C．D．1+4【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．【解答】解：原式＝1+＝1+．故选：D．5．（4分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD，再根据平行线的性质可求∠AFE的度数．【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．6．（4分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．28B．29C．30D．31【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【解答】解：第个图案中有黑色纸片3×1+1＝4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1＝7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1＝10张，…第n个图案中有黑色纸片＝3n+1张．当n＝10时，3n+1＝3×10+1＝31故选：D．7．（4分）下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相垂直的四边形是菱形C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、一组对边相等另一组对边也相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题；故选：C．8．（4分）已知，则有（）A．﹣6＜m＜﹣5B．﹣5＜m＜﹣4C．4＜m＜5D．5＜m＜6【分析】先利用二次根式的乘法法则与二次根式的性质求出m＝2＝，再利用夹值法即可求出m的范围．【解答】解：＝2＝．∵25＜28＜36，∴5＜＜6，即5＜m＜6．故选：D．9．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，第3次输出的结果为2，…，第2019次输出的结果为（）A．1B．2C．4D．8【分析】根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，进而得到第2019次输出的结果．【解答】解：由题意可得，第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，第三次输出的结果为2，第四次输出的结果为1，第五次输出的结果为4，…，∵（2019﹣1）÷3＝2018÷3＝672…2，∴第2019次输出的结果为2，故选：B．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】如图，连接AG、EG、由题意易知△AEG是等边三角形，根据S阴＝S半圆﹣S扇形AEG﹣S弓形AmG计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接AG、EG．由题意易知△AEG是等边三角形，S阴＝S半圆﹣S扇形AEG﹣S弓形AmG＝2π﹣﹣（﹣•22）＝+π．故选：B．11．（4分）如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A．1：2.6B．C．1：2.4D．【分析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决．【解答】解：如图，根据题意知AB＝13、AC＝5，则BC＝＝＝12，∴斜坡的坡度i＝tan∠ABC＝＝＝1：2.4，故选：C．12．（4分）若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10B．7C．5D．2【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰有3个整数解求出a的范围，再表示出分式方程的解，将整数a代入检验即可．【解答】解：不等式组整理得：，即≤x≤3，由不等式组的解集恰有3个整数解，即为1，2，3，得到0＜≤1，解得：1＜a≤5，整数a＝2，3，4，5，分式方程去分母得：2﹣a＝3y﹣3，解得：y＝，∴a＝5，则符合条件的所有整数a的和为5，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 5.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．14．（4分）如图，一块含30°角的直角三角形ABC的三个顶点刚好都在一个圆上，已知弦CD与CB的夹角∠BCD＝40°，BC＝3，则的长度为（结果保留π）．【分析】连接OD，要求的长度，只需求出圆的半径和所对圆心角的度数即可．【解答】解：连接OD，如图．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3，∴AB是⊙O的直径，AB＝2BC＝6，∴OB＝3．∵∠BCD＝40°，∴∠BOD＝80°，∴的长度为＝．故答案为．15．（4分）有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：根据题意画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种，则P（恰好是两个连续整数）＝＝．故答案为：．16．（4分）利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝18米，则建筑物的高AB为15米．【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴＝，即，∴AB＝15（米）．故答案为：15．17．（4分）已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到达B 地的时向比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是250米．【分析】根据题意可以求出甲乙两人的速度，然后根据函数图象和题意可以求得乙到达A 地时，甲与B地相距的路程，本题得以解决．【解答】解：设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，，解得，，则乙到达A地时用的时间为：3000÷40＝75min，∴乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：3000﹣50×（75﹣20）＝250m，故答案为：250．18．（4分）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电360度．【分析】电费分为三段收费：每度0.6元；每度0.65元；每度0.9元．【解答】解：因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，所以该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x，则240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，解得x＝360．答：该居民家12月份用电360度．故答案是：360．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．（10分）化简：（1）（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣3b）（2）÷（m﹣2﹣）【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝a2﹣2ab+b2﹣（a2﹣3ab+ab﹣3b2）＝a2﹣2ab+b2﹣a2+3ab﹣ab+3b2＝4b2；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝＝．20．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE．连接BD，CE，∠ABD＝∠ACE．求证：AB＝AC．【分析】由“AAS”可证△BAD≌△CAE，可得AB＝AC．【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（AAS），∴AB＝AC．21．（10分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竟赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息七年级：7497968998746576727899729776997499739874八年级：768893657894896895508988898977948788929150≤x＜5960≤x＜6970≤x＜7980≤x＜8990≤x≤100成绩人数七年级011018八年级1a386平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级847774八年级84m n根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝2，m＝88.5，n＝89．（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．【分析】（1）根据频数统计表中数据，从20人中减去其它几组的频数，结果就是60≤x ＜69的频数，即a的值，根据中位数、众数的意义，找出八年级成绩出现次数最多的数，和排序后中间两个数的平均数即可，（2）求出七年级400名学生中和八年级400名学生中分别获得“阅读小能手”的人数，再求和即可．（3）从中位数、众数两个方面进行分析比较，得出结论．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣3﹣8﹣6＝2，将八年级的成绩从小到大排列后处在第10、11位的数是88，89，因此中位数是（88+89）÷2＝88.5分，八年级成绩出现次数最多的是89，共出现4次，因此众数是89分，故答案为：2，88.5，89．（2）400×+400×＝460人，故答案为：460．（3）八年级成绩较好，理由是：①从中位数上看八年级中位数数是88.5比七年级的77要高，说明八年级成绩较好，②从众数上看八年级的众数是89而七年级的众数是74，把年级成绩比七年级好．22．（10分）一条小船沿直线向码头匀速前进．在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m．小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象．【分析】解：由题意得：小船的速度为50÷2＝25（m/min），设：小船与码头的距离为y，时间为x，即可求解．【解答】解：由题意得：小船的速度为50÷2＝25（m/min），设：小船与码头的距离为y，时间为x，则y＝200﹣25x，故小船与码头的距离是时间的函数，函数关系式为：y＝200﹣25x，图象如下：23．（10分）甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）设两次改道的平均增长率为x，根据原计划修路的长度及经两次改道后的修路长度，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设乙工程队每天修路y千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（3）设甲工程队修路m天，则乙工程队修路（121﹣1.5m）天，根据总费用＝甲工程队每日所需费用×甲工程队工作天数+乙工程队每日所需费用×乙工程队工作天数结合两个工程队修路总费用不超过42.4万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设两次改道的平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：两次改道的平均增长率为10%．（2）设乙工程队每天修路y千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米，根据题意得：＝1.5×，解得：y＝1，经检验，y＝1是原分式方程的解，且符合题意，∴y+0.5＝1.5．答：乙工程队每天修路1千米，甲工程队每天修路1.5千米．（3）设甲工程队修路m天，则乙工程队修路（121﹣1.5m）天，根据题意得：0.5m+0.4（121﹣1.5m）≤42.4，解得：m≥60．答：甲工程队至少修路60天．24．（10分）在解决问题“已知，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若，求代数式a（a﹣1）的值．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）先化简a，即可得到a﹣1的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）∵＝＝，∴a﹣1＝，∴a（a﹣1）＝（+1）×＝2+．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，AD＝AC，过点D作DF⊥AC交BC 于点F，交AC于点E，连接AF．（1）若AE＝4，DE＝2EC，求EC的长．（2）延长AC至点H，连接FH，使∠H＝∠EDC，若AB＝AF＝FH，求证：FD+FC＝AD．【分析】（1）设EC＝x，则DE＝2x，AD＝AC＝AE+EC＝4+x，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）证明△DEC≌△HEF（AAS），得出EC＝EF，DE＝EH，得出△CEF是等腰直角三角形，得出∠ECF＝45°，再证明△ADE是等腰直角三角形，得出∠DAC＝45°，DE＝AD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠ACD＝67.5°，求出∠EDC＝∠H＝22.5°，得出∠CFH＝∠EF﹣∠H＝22.5°＝∠H，证出CF＝CH，即可得出结论．【解答】（1）解：设EC＝x，则DE＝2x，AD＝AC＝AE+EC＝4+x，∵DF⊥AC，∴∠AED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（2x）2+42＝（4+x）2，解得：x＝，或x＝0（舍去），∴EC＝；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵AB＝AF＝FH，∴CD＝FH，∵DF⊥AC，∴∠DEC＝∠HEF＝90°，在△DEC和△HEF中，，∴△DEC≌△HEF（AAS），∴EC＝EF，DE＝EH，∵DF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，∵AF＝FH，DF⊥AC，∴AE＝HE＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，DE＝AD，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠EDC＝∠H＝22.5°，∴∠CFH＝∠EF﹣∠H＝22.5°＝∠H，∴CF＝CH，∴EF+FC＝EC+CH＝EH＝DE，∴FD+FC＝DE+EF+FC＝DE+DE＝2DE＝AD．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，过点A作BC的平行线交抛物线于点D．（1）如图1，若点P为直线BC上方抛物线上任意一点，直线AD上有一动点E，当四边形BPCE面积最大时，求PE﹣AE的最小值：（2）如图2，将△BOC绕点O顺时针旋转，点B，C的对应点分别为B′、C′，且C′恰好落在∠BCO的平分线上，再将旋转后的△B′OC′沿直线AC翻折得到△B″O′C″，点S是抛物线对称轴上的一个动点，则△BC″S能否为直角三角形？若能，请求出点S的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）待定系数法求直线BC解析式，过点P作PG⊥x轴于点G交BC于H，过最大，设P（m，﹣点E作ET⊥x轴于点T，四边形BPCE面积最大，即S△PBC+m+），得S△PBC＝OB•PH＝﹣+m＝﹣+，求得P（，），在Rt△AET中，∠CBO＝30°，∠ATE＝90°，ET＝AE，当P、T、E三点共线时，PE﹣AE的最小值＝；（2）先求得C′（，），再待定系数法求得直线AC解析式为：y＝x+，根据△BC″S为直角三角形，可以分三种情形讨论：△BC″S为直角三角形，可求得S1（1，﹣4）；②当∠BC″S＝90°时，可求得S2（1，9）；③当∠BSC″＝90°时，可求得S3（1，），S4（1，）．【解答】解：（1）在抛物线y＝﹣x2+x+中，令x＝0，得y＝，∴C（0，），令y＝0，则0＝﹣x2+x+，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+，∵AD∥BC∴直线AD解析式为：y＝﹣x﹣，∵tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°∴∠BAD＝∠CBO＝30°，过点P作PG⊥x轴于点G交BC于H，过点E作ET⊥x轴于点T，的值是定值，∴四边形BPCE面积最大，即S△PBC最大，∵AD∥BC，∴S△BCE设P（m，﹣+m+），则H（m，﹣m+）∴PH＝﹣+m＝OB•PH＝﹣+m＝﹣+，∵﹣＜0∴S△PBC最大值＝，此时P（，），∴当m＝时，S△PBC在Rt△AET中，∠CBO＝30°，∠ATE＝90°，∴ET＝AE，∴PE﹣AE＝PE﹣ET，当P、T、E三点共线时，PE﹣ET最小，∴PE⊥x轴时，PE﹣ET最小，∴PE﹣AE的最小值＝；（2）如图2，连接CC′，过C′作C′M⊥x轴于点M，∵CC′平分∠BCO∴∠BCC′＝∠OCC′＝30°∵OC′＝OC＝∴∠OC′C＝∠OCC′＝30°＝∠OBC∴OC′∥BC∴∠BOC′＝∠OBC＝30°∴C′M＝OC′•sin∠BOC′＝sin30°＝，OM＝OC′•cos∠BOC′＝cos30°＝∴C′（，）∵A（﹣1，0），C（0，），∴直线AC解析式为：y＝x+，∠OAC＝60°，∠OCA＝30°∵△B′OC′沿直线AC翻折得到△B″O′C″，∴C″（﹣3，），∴直线BC″解析式为：y＝﹣x+抛物线对称轴为：直线x＝1，设S（1，t）∵△BC″S为直角三角形，∴∠C″BS＝90°或∠BC″S＝90°或∠BSC″＝90°①当∠C″BS＝90°时，BS⊥BC″，∴直线BS解析式为：y＝2x﹣6，将S（1，t）代入得t＝﹣4∴S1（1，﹣4）；②当∠BC″S＝90°时，C″S⊥BC″，∴直线C″S解析式为：y＝2x+7，将S（1，t）代入得t＝9∴S2（1，9）；③当∠BSC″＝90°时，∵BS2+C″S2＝C″B2∴（3﹣1）2+（0﹣t）2+（﹣3﹣1）2+＝（﹣3﹣3）2+解得：t1＝，t2＝，∴S3（1，），S4（1，）；综上所述，△BC″S为直角三角形时，点S的坐标为：S1（1，﹣4），S2（1，9），S3（1，），S4（1，）．。
2024年河南省中考数学复习模拟试卷(八)(含答案)
2024年河南省中考数学复习模拟试卷（八）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各组数中，不相等的是（）A．（﹣3）2与32B．（﹣2）3与﹣23C．|﹣2|3与|﹣23|D．（﹣3）2与﹣322．下面四个立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．根据国家统计局最新数据，2019年1至2月份全国房地产开发投资12000亿元，同比增长11.6％.数12000用科学记数法表示为（）A．1.2×103B．12×103C．1.2×104D．0.12×1054．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE.则∠EFM的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°5．计算的结果为（）A．B．1C．D．26．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，先从中摸出一个小球，再从余下的球中摸出一个小球，第二次摸到小球的编号大于第一次编号的概率是（）A．B．C．D．9．在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE 的周长（）.A．4B．6C．8D．10二、填空题（每小题3分，共15分）11．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．12．要使有意义，则x的取值范围是．13．我国是世界上验证缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2014年全国总用水量分布情况扇形统计图和2010~2014年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2013年全国生活用水量比2010年增加了16%，则2010年全国生活用水量为亿m3，2014年全国生活用水量比2010年增加了20%，则2014年全国生活用水量为亿m3；（2）根据以上信息，2014年全国总用水量为亿m3．14．如图..在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，CE⊥AB，则EC=.15．将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2的度数是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：；（2）计算：．17．为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝，样本成绩的中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有850名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？18．如图，在△ABC中，，∠B＝60°，∠C＝45°．（1）用尺规作图的方法作出∠B的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中的角平分线交AC于点D，求△BDC的面积．19．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，即AQ是⊙O 的切线，若∠QAP＝α，地球半径为R，求：（1）航天飞机距地球表面的最近距离AP的长；（2）P、Q两点间的地面距离，即的长.(注：本题最后结果均用含α，R的代数式表示) 20．如图，两根电线杆相距Lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH．21．已知关于的一元二次方程．（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若，是关于的一元二次方程的两根，且，求的值．22．如图，四边形ABDC为矩形，AB＝4，AC＝3，点M为边AB上一点（点M不与点A、B重合），连接CM，过点M作MN⊥MC，MN与边BD交于点N．（1）当点M为边AB的中点时，求线段BN的长；（2）直接写出：当DN最小时△MNB的面积为．23．请阅读以下材料，并完成相应的任务【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：如图1，点P是弧的任意一点，于点C，点D在弦上且，在弧上取一点Q，使弧=弧，连接，则有.（1）如图2，小明同学尝试说明“”，于是他连接了，，，，请根据小明的思路完成后续证明过程；（2）如图3，以为直径的半圆上有一点P，，直线l与相切于点P，过点于点E，交于点Q，求出的长.答案解析1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】25°或40°或10°12．【答案】13．【答案】625；750；500014．【答案】4.815．【答案】110°16．【答案】（1）解：原式＝＝；（2）解：原式＝＝＝．17．【答案】（1）8；20；2.0≤x＜2.4（2）解：由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）170（人）解：850×＝170（人）.答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有170人。
深圳市中考数学模拟试卷（八）含答案解析
广东省深圳市中考数学模拟试卷（八）一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×1073．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20° B．40°C．50°D．60°4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．5．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）6．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．极差是40 B．众数是60 C．平均数是58 D．中位数是587．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣8．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm9．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=．12．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．13．一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）．14．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=．15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣2|+﹣4sin45°﹣1﹣2．18．化简：÷（1﹣）．19．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．等级频数频率一等奖 a 0.1二等奖10 0.2三等奖 b 0.4优秀奖15 0.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=，n=．（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．21．4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？22．宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．24．数学活动﹣﹣求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点C．求重叠部分（△DCG）的面积．（1）思考：请解答老师提出的问题．（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求出重叠部分（△DGH）的面积，请写出解答过程．（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积．任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．广东省深圳市中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数的概念求解．【解答】解：2的倒数是．故选A．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：7 000 000=7×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20° B．40°C．50°D．60°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据互余两角之和为90°即可求解．【解答】解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解；A、正方体的俯视图是正方形，故A正确；B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；C、三棱锥的俯视图是三角形，故C错误；D、圆锥的俯视图是圆，故D错误，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．6．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．极差是40 B．众数是60 C．平均数是58 D．中位数是58【考点】众数；算术平均数；中位数；极差．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．【解答】解：A．极差是62﹣52=10，故此选项错误；B．62出现了2次，最多，所以众数为62，故此选项错误；C． =（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；D．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．【解答】解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，y1=﹣2m﹣3，y2=，∵y1＞y2，∴﹣2m﹣3＞，解得m＜﹣，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．8．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长．【解答】解：圆锥的底面周长是：6πcm，设母线长是l，则lπ=6π，解得：l=6．故选B．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．【解答】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．A、sinA=，则csinA=a．故本选项正确；B、cosB=，则cosBc=a．故本选项错误；C、tanA=，则=b．故本选项错误；D、tanB=，则atanB=b．故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是解题的突破口．二.填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=80°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得出答案．【解答】解：∵，⊙O的直径AB与弦CD垂直，∴=，∴∠BOD=2∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．12．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】首先列出树状图，可以直观的看出总共有几种情况，再找出都是奇数的情况，根据概率公式进行计算即可．【解答】解：如图所示：取出的两个数字都是奇数的概率是： =，故答案为：．【点评】此题主要考查了画树状图，以及概率公式，关键是正确画出树状图．13．一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】把点（1，2）代入一次函数解析式求得k的值．然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空．【解答】解：∵一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），∴2=k+1，解得，k=1．则反比例函数解析式为y=，∴当x=2时，y=．故答案是：．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．14．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=7．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】压轴题；探究型．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为20．【考点】菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD=DF=AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四边形BDFG的周长=4GF=20．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣2|+﹣4sin45°﹣1﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+2﹣4×﹣1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：÷（1﹣）．【考点】分式的混合运算．【分析】先因式分解再约分求解即可．【解答】解：÷（1﹣）=×，=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟记因式分解的几种方法．19．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．等级频数频率一等奖 a 0.1二等奖10 0.2三等奖 b 0.4优秀奖15 0.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=5，b=20，n=144．（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得a 值，乘以三等奖的频率即可求得b值，用三等奖的频率乘以360°即可求得n值；（2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，故参赛的总人数为10÷0.2=50人，a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20．n=0.4×360°=144°，故答案为：5，20，144；（2）列表得：A B C 王李A ﹣AB AC A王A李B BA ﹣BC B王B李C CA CB ﹣C王C李王王A 王B 王C ﹣王李李李A 李B 李C 李王﹣∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，由题意得，，解得：．答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般．22．宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】设大观楼的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设大观楼的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=12m，即x﹣x=12，解得：x=18+6，故大观楼的高度OP=18+6≈28（米）．答：大观楼的高度约为28米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．数学活动﹣﹣求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点C．求重叠部分（△DCG）的面积．（1）思考：请解答老师提出的问题．（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求出重叠部分（△DGH）的面积，请写出解答过程．（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积．任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）确定点G为AC的中点，从而△ADC为等腰三角形，其底边AC=8，底边上的高GD=BC=3，从而面积可求；（2）本问解法有多种，解答中提供了三种不同的解法．基本思路是利用相似三角形、勾股定理求解；（3）对于爱心小组提出的问题，如答图4所示，作辅助线，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，列方程求解．【解答】解：（1）【思考】∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DA=DB，∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB，∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°，∴DG⊥AC．又∵DC=DA，∴G是AC的中点，∴CG=AC=×8=4，DG=BC=×6=3，∴S△DGC=CG•DG=×4×3=6．（2）【合作交流】如下图所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD．∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，即点G为AH的中点．在Rt△ABC中，AB===10，∵D是AB中点，∴AD=AB=5．在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，∴△ADH∽△ACB，∴，即，解得DH=，∴S△DGH=S△ADH=××DH•AD=××5=．（3）【提出问题】解决“希望”小组提出的问题．如答图4，过点D作DK⊥AC于点K，则DK∥BC，又∵点D为AB中点，∴DK=BC=3．∵DM=MN，∴∠MND=∠MDN，由（2）可知∠MDN=∠B，∴∠MND=∠B，又∵∠DKN=∠C=90°，∴△DKN∽△ACB，∴，即，得KN=．设DM=MN=x，则MK=x﹣．在Rt△DMK中，由勾股定理得：MK2+DK2=MD2，即：（x﹣）2+32=x2，解得x=，∴S△DMN=MN•DK=××3═．【点评】本题是几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、等腰三角形、勾股定理、图形面积计算、解方程等知识点．题干信息量大，篇幅较长，需要认真读题，弄清题意与作答要求．试题以图形旋转为背景，在旋转过程中，重叠图形的形状与面积不断发生变化，需要灵活运用多种知识予以解决，有利于培养同学们的研究与探索精神，激发学习数学的兴趣，是一道好题．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）根据（1）中解析式求出M点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM=30°，进而得出答案；（3）分别根据当△ABC1∽△AOM以及当△C2BA∽△AOM时，利用相似三角形的性质求出C点坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴OE=，AE=1，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）当点C在x轴负半轴上时，则∠BAC=150°，而∠ABC=30°，此时∠C=0°，故此种情况不存在；当点C在x轴正半轴上时，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2BA∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式和相似三角形的性质等知识，利用分类讨论思想以及数形结合得出是解题关键．。
浙江省台州市黄岩区2020年数学中考模拟试卷
浙江省台州市黄岩区2020年数学中考模拟试卷一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）（共10题；共34分）1.﹣|﹣3|的倒数是（）A. ﹣3B. ﹣C.D. 32.第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A. 0.25×1011B. 2.5×1011C. 2.5×1010D. 25×10103.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，那么这个四边形（）A. 仅是轴对称图形B. 仅是中心对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 以上都不对4.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 82.5°5.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（）A. 30吨B. 36吨C. 32吨D. 34吨6.学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是( ).A. B. C. D. 17.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC＝40°，则∠D的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°8.若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A. 无实数根B. 有两个正根C. 有两个根，且都大于﹣3mD. 有两个根，其中一根大于﹣m9.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD 交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x ﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A. 3B. 5C. 6D. 10二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）（共6题；共27分）11.因式分解：9a3b﹣ab＝________.12.如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为________．13.定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值________．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D是边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC 于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，AD的长度为________．15.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为________.16.如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN与AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而发生变化的是________（填序号）．三、解答题（共8小题，满分80分）（共8题；共58分）17.已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．18.解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．19.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示)20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．21.某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有________人；扇形统计图中a＝________；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角为；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22.已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD＝m．（1）问题发现如图1，△CDE的形状是________三角形．（2）探究证明如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）解决问题是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．23.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？24.如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN ＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.【答案】B【解析】【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣|﹣3|的倒数是﹣，故答案为：B．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．2.【答案】B【解析】【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故答案为：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【答案】C【解析】【解答】解：∵对角线AC、BD相交于O，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∴四边形为菱形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故答案为：C．【分析】根据题意判断出该四边形是菱形，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可得出答案．4.【答案】C【解析】【解答】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故答案为：C.【分析】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，由∠1=∠3+∠4即可求出结论.5.【答案】C【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，则这5天用水量的中位数是32吨；故答案为：C．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案6.【答案】B【解析】【解答】解：画树状图为：(用A、B表示两辆车)共有4种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为2，所以小明和小慧乘同一辆车的概率＝＝．故选：B．【分析】画树状图为(用A、B表示两辆车)展示所有4种等可能的结果数，再找出小明和小慧乘同一辆车的结果数，然后根据概率公式求解．7.【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∴∠D＝，故答案为：B．【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．8.【答案】A【解析】【解答】方程整理为，△，∵，∴，∴△，∴方程没有实数根，故答案为：A.【分析】先将一元二次方程整理成一般形式为：x2+7mx+3m2+37=0，计算b2-4ac的值，判断b2-4ac的符号，若b2-4ac＜0，方程没有实数根。
2019-2020年广东省中考数学各地区模拟试题分类(东莞专版)——圆(含解析)
2019-2020年广东省中考数学各地区模拟试题分类（东莞专版）——圆一．选择题1．（2020•东莞市一模）如图，在⊙O中，半径为5，弦AB＝6，点C在AB上移动，连接OC，则OC的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2020•东莞市一模）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为36cm，BD的长为18cm，则的长为（）cm．A．πB．15πC．18πD．36π3．（2020•东莞市校级二模）如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°4．（2019•东莞市二模）如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°5．（2020•东莞市校级一模）如图，⊙O的半径为1，点A、B、C都在⊙O上，∠B＝45°，则的长为（）A．πB．πC．πD．π6．（2019秋•东莞市期末）已知一个圆锥的母线长为30cm，侧面积为300πcm，则这个圆锥的底面半径为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm 7．（2020•东莞市校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将D边绕点A顺时针旋转，使点D正好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（）A．πB．C．D．二．填空题8．（2020•东莞市校级模拟）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB 的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧FF上，则图中阴影部分面积为．9．（2020•东莞市一模）已知在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，那么圆心O到AB的距离为．10．（2020•东莞市校级一模）如图，D为⊙O上一点，＝，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是．11．（2020•东莞市一模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC 等于度．12．（2020•东莞市校级二模）如图，要拧开一个边长为a＝8mm的正六边形螺料，扳手张开的开口b至少为mm．13．（2020•龙湖区一模）如图，AC⊥BC，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．14．（2019•潮南区一模）如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO＝AD，则∠C 的度数为°．三．解答题15．（2020•东莞市校级一模）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作⊙O 的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与⊙O相交于点E，连接OE，交BD于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若BC＝6，tan P＝．①求⊙O的半径；②求线段BF的长．16．（2020•东莞市校级一模）如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D 为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF＝DG；（3）若∠ADG＝45°，DF＝1，求证：AD﹣BD＝．17．（2020•东莞市一模）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，F是CD上一点，且BF ＝DF，延长FB至点P，连接CP，使PC＝PF，延长BF与⊙O交于点G，连结BD，GD．（1）连结BC，求证：CD＝GB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tan G＝，且AE﹣BE＝，求FD的值．18．（2020•东莞市校级二模）如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，点D在CA的延长线上，DE⊥BC，垂足为点E，DE与⊙O相交于点H，与AB相交于点I．过点A作∠DAF＝∠ABO，与DE相交于点F．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）当AB＝AD，且tan∠DAF＝时，求：的值；（3）如图2，在（2）的条件下，延长FA，BC相交于点G，若CG＝10，求线段EH的长．19．（2020•东莞市一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC 于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．20．（2020•东莞市一模）如图，A是以BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接并延长CG与BE相交于点F，连接并延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF＝EF；（2）求证：PA是圆O的切线；（3）若FG＝EF＝3，求圆O的半径和BD的长度．参考答案一．选择题1．解：连接OA，过点O作OH⊥AB于H．∵OH⊥AB，∴AH＝HB＝3，∠AHO＝90°，∵OA＝5，∴OH＝＝＝4，根据垂线段最短可知OC的最小值＝4，故选：B．2．解：∵AB＝36cm，BD＝18cm，AB，AC夹角为150°，∴AD＝AB﹣BD＝18cm，∴的长为：＝15π（cm），故选：B．3．解：∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，故选：B．4．解：连接AD，∵AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，∴∠BDA＝90°，∠CDA＝65°，∴∠BDC＝25°，故选：B．5．解：∵∠B＝45°，∴∠AOC＝90°，∵⊙O的半径为1，∴的长＝＝＝π，故选：C．6．解：设这个圆锥的底面半径为rcm，300π＝，解得，r＝10，故选：B．7．解：∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD＝4，∴AD′＝AD＝4．∵AB＝2，∠ABD＝90°，∴sin∠AD′B＝＝，∴∠AD′B＝30°．∵AD∥BC，∴∠DAD′＝∠AD′B＝30°，∴S＝＝π．阴影故选：D．二．填空题（共7小题）8．解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝2，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝π．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM ＝DN ，∵∠GDH ＝∠MDN ＝90°， ∴∠GDM ＝∠HDN ，则在△DMG 和△DNH 中，∴△DMG ≌△DNH （ASA ），∴S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN ＝2．则阴影部分的面积是：π﹣2．故答案为π﹣2．9．解：作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝AB ＝×4＝2， 在Rt △AOC 中，OA ＝5，∴OC ＝＝＝， 即圆心O 到AB 的距离为． 故答案为：．10．解：如图，连接OC ，∵在⊙O 中，＝，∴∠AOC＝∠AOB．∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝50°，∴∠ADC＝∠AOC＝25°，故答案是：25°．11．解：由圆周角定理得，∠A＝∠D＝67°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故答案为：23．12．解：设正六边形的中心是O，其一边是AB，连接OA、OB、OC、AC，OB交AC于M，如图所示：∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∴AC⊥OB，AM＝CM，∵AB＝8mm，∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝＝，∴AM＝8×＝4（mm），∴AC＝2AM＝8mm，故答案为：8．13．解：连接CE，如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AC∥OE，∴∠COE＝∠EOB＝90°，∵OC＝1，CE＝2，∴OE＝＝，cos∠OCE＝，∴∠OCE＝60°，∴S阴影部分＝S扇形BCE﹣S△OCE﹣S扇形BOD＝﹣•1•﹣＝π﹣．故答案为π﹣．14．解：∵BC∥OA，AO＝AD，∴∠AOD＝∠ODA，∠AOD＝∠B，∵∠BDC＝∠ODA，∴∠B＝∠BDC，∵∠AOD＝2∠C，∴∠B＝∠BDC＝2∠C，∵△BDC的内角和是180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，解得：∠C＝36°，故答案为：36°．三．解答题（共6小题）15．解：（1）证明：连接OD，如图，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥PC，∵BC⊥PC，∴OD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC；（2）①∵∠PCB＝90°，BC＝6，tan P＝，∴＝，∴PC＝8，∴PB＝＝10，设⊙O的半径为x，则OA＝OB＝OD＝x，PO＝10﹣x，∵OD∥BC，∴△OPD∽△CPB，∴＝，即＝，解得x＝，∴PD＝＝5，∴CD＝PC﹣PD＝8﹣5＝3，∴BD＝＝3；②过点O作OM⊥BE于点M，如图，则四边形ODCM是矩形，∴CM＝OD＝，∴BM＝BC﹣CM＝，∵OB＝OE，∴BE＝2BM＝，∵OD∥BC，∴△ODF∽△EBF，∴＝，即＝，解得BF＝．16．（1）证明：如图1，连接DE，BG．∵D为△BCE内心，∴∠DBC＝∠DBE，∵∠DBE＝∠BAD，∴∠DBC＝∠BAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB＝90°，∴∠BCG+∠CBD+∠GBD＝90°，∵∠DAC＝∠DBG，∠ADB＝∠DAC+∠ACB+∠CBD，∴∠ADB＝∠DBG+∠ACB+∠CBD＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠DBC+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：如图1，连接DE，∵∠DBC＝∠BAD，∠DBC＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BAD，∴∠ABF+∠BAD＝∠ABF+∠DBE，∴∠BFD＝∠ABD，∵∠DGC＝∠ABD，∴∠BFD＝∠DGC，∴∠DFE＝∠DGE，∵D为△BCE内心，∴∠DEG＝∠DEB，在△DEF和△DEG中，∴△DEF≌△DEG（AAS），∴DF＝DG；（3）证明：如图2，在AD上截取DH＝BD，连接BH、BG，∵AB是⊙O的直径，∵∠ADG＝45°，∴∠ABG＝∠ADG＝45°，∴AB＝BG，∵∠BDH＝90°，BD＝DH，∴∠BHD＝45°，∴∠AHB＝180°﹣45°＝135°，∵∠BDG＝∠ADB+∠ADG＝90°+45°＝135°，∴∠AHB＝∠BDG，∵∠BAD＝∠BGD，∴△ABH∽△GBD，∴，∵DG＝DF＝1，∴AH＝，∵AD﹣BD＝AD﹣DH＝AH，∴AD﹣BD＝．17．解：（1）∵BF＝DF，∴∠BDF＝∠DBF，在△BCD与△DGB中，，∴△BCD≌△DGB（AAS），∴CD＝GB；（2）如图1，连接OC，∵∠COB＝2∠CDB，∠CFB＝∠CDB+∠DBF＝2∠CDB，∴∠COB＝∠CFB，∵PC＝PF，∴∠COB＝∠CFB＝∠PCF，∵AB⊥CD，∴∠COB+∠OCE＝90°，∴∠PCF+∠OCE＝∠PCO＝90°，∴OC⊥CP，∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线；（3）如图2，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB⊥CD，∴＝，∴∠BDE＝∠A＝∠G，∵tan G＝，∴tan A＝，即AE＝3DE，同理可得：DE＝3BE，∴AE﹣BE＝3DE﹣DE＝，解得：DE＝，∴CD＝2DE＝2，∴BE＝＝，∴BD＝＝，∵∠BCD＝∠FDB，∠BDC＝∠FBD，∴△BCD∽△FDB，∴，∵BC＝BD，∴FD＝＝＝．18．（1）证明：如图1中，连接OA．∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BAD＝90°，∴∠DAF+∠FAI＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵∠DAF＝∠ABO，∴∠OAB＝∠DAF，∴∠OAB+∠FAI＝90°，∴∠FAO＝90°，即OA⊥AF，∴AF是⊙O的切线．（2）解：如图2中，∵∠IEB＝∠IAD＝90°，∠BIE＝∠AID，∴∠D＝∠B，∵∠DAF＝∠B，∴∠D＝∠B＝∠DAF，∴tan∠B＝tan∠D＝，∴AD＝2AI，∵AD＝AB，∴BI＝IA，∴BE＝2IE，设IE＝a，则BE＝2a，BI＝AI＝a，∴AC＝AB＝a，在Rt△ABC中，BC＝＝5a，∴EC＝BC﹣BE＝5a﹣2a＝3a，∴＝3．（3）解：如图2﹣1中，连接CH、BH．∵∠GAC＝∠DAF＝∠ABG，∠G＝∠G，∴△GAC∽△GBA，∴＝＝＝，∵CG＝10，∴GA＝20，BG＝40，BC＝30，∴BC＝5a＝30，∴a＝6，∴BE＝12，EC＝18，∵HE⊥BC，∴∠HEB＝∠EHC＝∠BHC＝90°，∴∠HBE+∠BHE＝90°，∠BHE+∠CHE＝90°，∴∠CEH＝∠EBH，∴△CEH∽△HEB，可得HE2＝BE•EC＝12×18，∴HE＝6．19．（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM＝∠CBM，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∴∠CBM＝∠OMB，∴OM∥BC，∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB＝AC＝6，AE是∠BAC的平分线，∴BE＝CE＝BC＝2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴＝，即＝，解得r＝，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE＝OM＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣＝，∵OH⊥BG，∴BH＝HG＝，∴BG＝2BH＝1．20．解：（1）∵EB是切线，AD⊥BC，∴∠EBC＝∠ADC＝90°，∴AD∥EB，∴，∵G是AD的中点，∴AG＝GD，∴EF＝FB；（2）证明：连接AO，AB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°．在Rt△BAE中，由（1）知，F是斜边BE的中点，∴AF＝FB＝EF．∴∠FBA＝∠FAB．又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO．∵BE是⊙O的切线，∴∠EBO＝90°．∵∠EBO＝∠FBA+∠ABO＝∠FAB+∠BAO＝∠FAO＝90°，∴PA是⊙O的切线．（3）如图2，连接AB，AO，∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BAE＝90°，∵EF＝FB，∴FA＝FB＝FE＝FG＝3，过点F作FH⊥AG交AG于点H，∵FA＝FG，FH⊥AG，∴AH＝HG，∵∠FBD＝∠BDH＝∠FHD＝90°，∴四边形FBDH是矩形，∴FB＝DH＝3，∵AG＝GD，∴AH＝HG＝1，GD＝2，FH＝＝＝2，∴BD＝2，设半径为r，在Rt△ADO中，∵AO2＝AD2+OD2，∴r2＝42+（r﹣2）2，∴r＝3．。
广东省深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷(含解析)
深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B20201.C 20201.-D 2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ ）A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4C ．2×10－3D ．2×10－43．如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°，若∠1+∠B ＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ ）5．若分式xx －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x≠0B ．x≠2C ．x ＝0D ．x≠2且x≠0 6．(2019·张家界)下列说法正确的是（ ）A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE ，CE ，则△ADE 的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（ ）A ．2.5B ．5C ．7.5D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ．15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π（2）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲校96.35 m99乙校95.85 97.5 99根据以上信息，回答下列问题：(1)m＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．20.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？22. 如图在O中，2,BC AB AC==，点D为AC上的动点，且10 cos B=.(1)求AB的长度；(2)求AD AE⋅的值；(3)过A点作AH BD⊥，求证：BH CD DH=+.点C (0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．参考答案深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B 20201.C 20201.-D【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，再结合倒数的定义进而得出答案．【解答】解：-2020的相反数是2020，2020的倒数是1．故选：C．2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ D ）A．0.2×10－3B．0.2×10－4C．2×10－3D．2×10－43．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ B ）A．20°B．25°C．30°D．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ B ）5．若分式xx－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( B )A．x≠0 B．x≠2 C．x＝0 D．x≠2且x≠06．(2019·张家界)下列说法正确的是（ D ）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE，CE，则△ADE的面积是( A )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ C ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ B ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ C ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ D ）A ．2≤t ＜11B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10【分析】过E作EF⊥OC于F，由等腰三角形的性质得到OF＝DF，于是得到S△ODE＝2S△OEF，由于点B、E在反比例函数y＝的图象上，于是得到S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥OC于F，∵OE＝DE，∴OF＝DF，∴S△ODE＝2S△OEF，∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5，故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a3－2a2b＋ab2＝ a(a－b)2 .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ±5 ． 15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD＝120°，则CD 的最大值为 14 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 4﹣（n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π【解析】原式=5133433=+-+ （3）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x【解析】（2）①+②得：84-=x ，解得2-=x ，将2-=x 代入②得：022=+-y ，解得1=y ∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=12y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++把2x =代入得：原式13= 19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校 平均数 中位数 众数 甲校 96.35 m 99 乙校95.8597.599根据以上信息，回答下列问题： (1)m ＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．解：(1)96.5；(2)王；(3)甲校96分以上的人数为20×6＝120(人)，∴乙校的96分以上的人数为2×120－100＝140(人)．21.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？解：(1)设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2 000，y 4－1＝2×x 4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800y ＝1 200. ∴水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1 200元． (2)设该水果每千克售价为m 元，第一次购进800÷4＝200(千克)， 第二次购进1 200÷3＝400(千克)，由题意[200×(1－3%)＋400×(1－4%)]m －2 000≥3 780. 解得m≥10.∴该水果每千克售价为10元．22. 如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10cos B =. (1)求AB 的长度； (2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.22.解：(1)作AM BC⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===10cos BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM = 10cos 110AB BM B ∴=÷=÷=. (2)连接DC AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=，180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AEAD AC∴=()221010AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23．(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1＝y ＝x 2＋bx ＋c 过点C(0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q 的坐标． 解：(1)将x ＝2代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得y ＝－3，故点A 的坐标为(2，－3)，将A(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝22＋2b ＋c ，－3＝0＋0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.所以抛物线L 1对应的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)设点P 的坐标为(x ，x 2－2x －3)．第一种情况：AC 为平行四边形的一条边．①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(x ＋2，x 2－2x －3)．将Q(x ＋2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x ＋2)2－32(x ＋2)＋2，整理得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－1，0)；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为(x －2，x 2－2x －3)．将Q(x －2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x －2)2－32(x －2)＋2，整理得3x 2－5x －12＝0，解得x 1＝3，x 2＝－43.此时点P 的坐标为(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139.第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时．由AC 的中点坐标为(1，－3)，得PQ 的中点坐标为(1，－3)，故点Q 的坐标为(2－x ，－x 2＋2x －3)．将Q(2－x ，－x 2＋2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得－x 2＋2x －3＝－12(2－x)2－32(2－x)＋2，整理得x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－3，12)．综上所述，点P 的坐标为(－1，0)或(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139或(－3，12)；(3)点Q 坐标为(－7＋652，－7＋65)或(－7－652，－7－65)。
【2020年】浙江省中考数学模拟试卷(含答案)
2020年浙江省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1.｜-2｜=（ ）A. 2B. 2-C. 2±D. 122.下列计算正确的是（）A. 325()a a =B.632aa a ÷= C.()222ab a b =D.222()a b a b +=+ 3.支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北.据统计，2016年“的的打车”账户流水总金额达到4730000000元，用科学记数法表示数为（ ） A.84.7310⨯ B.94.7310⨯ C.104.7310⨯ D.114.7310⨯ 4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于（） A. 43B. 34C. 45D. 355. 不等式组⎩⎨⎧<-≥-05.0101x x 的最小整数解是（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=60°，则∠2等于（ ）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°7. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）8. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成 绩 45 46 47 48 49 50 人 数124251主视方向 A ． B ． C ． D ．这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A. 47, 49B. 48, 49C. 47.5, 49D. 48, 509. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 10. 如图所示，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数ky x =在第一象限的图像经过点B ，与OA 交于点P ，若OA 2-AB 2=18,则点P 的横坐标为（ ）A ．9 B.6 C.3 D.32二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x x 43-=_________.12. 二次根式12x -中，x 的取值范围是 ． 13. 已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C=22.5°，AB =6 cm ，则阴影部分面积为__________cm 2。
2020年广东省中考模拟试卷·2019-2020学年度第二学期佛山市大沥镇初中教学质量检测九年级数学试题(含答案)
2019-2020学年度第二学期大沥镇初中教学质量检测九 年 级 数 学 试 题命题学校：石门实验学校 命题人：农成遐 审核人：李富泉 把关人：大沥镇教育局左世良一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2020的相反数是（ ） A ．B ．C ．2020D ．﹣20202．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m ，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ） A ．5.5×105B ．55×104C ．5.5×104D ．5.5×1063．如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．C ．|a |＜|b |D ．abc ＞04．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（ ） A ．13，11 B ．13，13 C ．13，14 D ．14，13.5 5．在Rt △ABC ，∠C ＝90°，sin B ＝，则sin A 的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列运算中，计算正确的是（ ） A ．2a +3a ＝5a 2 B ．（3a 2）3＝27a 6C ．x 6÷x 2＝x 3D ．（a +b ）2＝a 2+b 27.下列命题中，假命题的是（）A ．分别有一个角是110的两个等腰三角形相似B ．若5x =8y （xy ≠0），则58y xC ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比D ．有一个角相等的两个菱形相似 8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为（ ） A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝9．如图，点A 是反比例函数y ＝2x(x ＞0）的图象上任意一点，AB //x 轴，交反比例函数y ＝－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则S □ABCD 为( )A. 2B. 3C. 4D. 510．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论： ①abc ＞0；②2a +b ＝0；③若m ≠1，则a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2． 其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个． D.5个二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11．因式分解：x 2﹣9＝ ．12．在平面直角坐标系中点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点在第 象限． 13．一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +，则这个正数a 为 ．14．已知反比例函数y ＝（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n ＝ ．16．如下左图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD =4cm ，BD =8cm ，DE =5cm ，则线段BF 长为 cm ．17. 如上右图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为 .三．解答题(一)（第18~20题，每题6分，共18分）18．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣119．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b ﹣＝0．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．四．解答题(二)（第21~23题，每题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF ＝，求AB的长．22．2020年4月23日是第二十五个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并将获奖人数绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23．在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？五．解答题(三)（第24~25题，每题10分，共20分）24.如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB 交于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG 与的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2=BC·BF；(3)如图2，当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2时，求DE的长．25．如图，直线23y x c=-+与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线243y x bx c=-++经过点A，B．(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m 的值．2019－2020学年度第二学期大沥镇初中教学质量检测九年级数学答案及评分标准一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.C ．2.C.3.B4.B5.B6.B7.C8.A9.D10.B二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（x +3）（x ﹣3）．12．第三象限．13．414．k ＜1．15．8．16．10．17.16三．解答题(一)（第18~20题，每题6分，共18分）18．解：原式＝2×﹣1+﹣1+2.............4分＝1+．......................6分19．解：原式＝•.............3分＝， (4)分由a +b ﹣＝0，得到a +b ＝，则原式＝2．..........6分20．解：（1）如图所示：CO 与⊙O 为所求....................4分（2）相切；过O 点作OD ⊥AC 于D 点，∵CO 平分∠ACB ，∴OB ＝OD ，即d ＝r ，∴⊙O 与直线AC 相切.......................6分四．解答题(二)（第21~23题，每题8分，共24分）21．解：（1）∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠CDE ，................1分在△AEF 和△CED 中，.6分∵，∴△AEF ≌△CED （AAS ），∴AF ＝CD ，........3分又AB ∥CD ，即AF ∥CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形；........4分（2）∵AB ∥CD ，∴△GBF ∽△GCD ，...............5分∴＝，即＝，解得：CD ＝，...............6分∵四边形AFCD 是平行四边形，∴AF ＝CD ＝，...................7分.∴AB＝AF+BF＝+＝6．...............8分22．解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人）..................2分.补全条形图如下：............3分.（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；...............4分（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽到甲和乙两人共有12种可能性结果，每种结果的可能性相同，恰好是甲和乙的结果有两种，分别是（甲，乙），（乙，甲）..............7分∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．.......................................................8分23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，..........................1分.将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y＝﹣2x+80．......................................................................3分当x=29.6,y=25.2和x=28,y=26也满足上述关系式∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．................................4分当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．..答：当天该水果的销售量为33千克．...............................5分（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，...............................6分解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．..............................7分答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．...............................8分五．解答题(三)（第24~25题，每题10分，共20分）24．解：(1）CG与⊙O相切，理由如下：..........1分如图1，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∠ACB=∠ACF=90°点G是EF的中点，∴GF=GC=GE∴∠AEO=∠GEC=∠GCE.............................2分∵OF⊥AB ∴∠OAC+∠AEO=90°∴∠OCA+∠GCE=90°∴OC⊥CG∵OC 是⊙O 的半径∴CG 是⊙O 相切...............................3分（2）∵∠AOE=∠FCE=90°,∠AEO=∠FEC ∴∠OAE=∠F 又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△FBO .............................4分∴BC:BO=AB:BF 即OB·AB=BC·BF ..............................5分∵AB=2OB∴2OB 2=BC·BF ..................6分(3)由（1）知GC=GE=GF ∴∠F=∠GCF∴∠EGC=2∠F...........................7分∵∠DCE=2∠F ∴∠EGC=∠DCE ∵∠DEC=∠CEG ∴△ECD∽△EGC ...............................8分∴EC:EG=ED:EC ∵EC=3,DG=2∴3:(DE+2)=DE:3整理，得：DE 2+2DE-9=0....................................................9分010 1.............10DE DE >∴=- 分2(3,0)3y x c x A =-+25.（1）与轴交于∴0=-2+c,解得：c=2∴B(0,2)..............................1分24+,3y x bx c A B =-+ 抛物线经过（3,0）（0,2）两点-12+3010,223b c b c c +=⎧∴∴==⎨=⎩24102 (333)y x x ∴=-++抛物线的解析式为：分()()22123y x =-+由可知直线AB的解析式为，∵M(m,0)为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ，2410333P ∴2（m,-m+2）,N(m,-m +m+2)222410242,3,2(2)4 (433333)PM m AM m PN m m m m m ∴=-+=-=-++--+=-+分24103332M(m,0),（m,-m+2）,N(m,-m +m+2)∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°当∠BNP=90°时，BN⊥MN,N 点的纵坐标为241033∴2-m +m+2=2解得：m=0或m=2.5M(2.5,0).....................................................................5分当∠NBP=90°时，过点N 作NC⊥y 轴于点C,241090, ,33NBC BNC NC m BC m m∠+∠=︒==-+则∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°∴∠ABO=∠BNC ∴Rt△NCB∽Rt△BOA∴NC:OB=BC:OA2410:2():333110811(,0) (68)m m m m m M ∴=-+==∴解得：或分综上可知当以B ，P ，N 为顶点的三角形与△AMP 相似时，点M 的坐标为或；②M ，P ，N 三点为“共谐点”，有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，2241012,3()3332P MN m m m m ++==当为线段的中点时，则有2(-m+2)=-解得：三点重合，舍去或224102)0,3()1333M PN m m m ++===-当为线段的中点时，则有-m+2+(-解得：舍去或2241012),3()3334N PM m m m ++==-当为线段的中点时，则有-m+2=2(-解得：舍去或11“” (1024)M P N m 综上可知当，，三点成为共谐点时的值为或-1或-．分。
2019届中考数学复习《矩形、菱形、正方形》专项训练题含答案
2019届初三数学中考复习矩形、菱形、正方形专项复习练习1．已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DACC．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB2. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝( )A．5 B．4 C．3.5 D．33. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( )A．2 B．3 C. 3 D．2 34. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC5. 下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( )A．2 2 B. 2 C．6 2 D．8 27. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，C E∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED 的面积( )A．2 3 B．4 C．4 3 D．88. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC ＝23，∠AEO＝120°，则FC的长度为( )A．1 B．2 C. 2 D. 39. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O，若AO＝5 cm，则AB的长为( )A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm10. 如图，在△ABC中，点D是边BC上的点，(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形11. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③EG＝DE＋BG；④AG∥CF；⑤S△FGC ＝3.6.其中正确结论的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个12. 在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为_______________________．13. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是___________．14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为_______．15. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos∠AEF的值是____．16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)证明：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．参考答案：1---11 CBDCC AAACD D12. 45°或105°13. ①③④14. 3015.2 216. 解：(1)在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝12 AC，∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE(2)当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形．理由：在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝60°，AC＝12AB＝AE，∴△AEC为等边三角形，∴AC＝CE，又∵四边形ACEF为平行四边形．∴四边形ACEF为菱形2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=2．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A. B. C. D.3．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A.①③④B.②④C.①②③D.①②③④4．下列所述图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆5．在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程(单位：)随时间(单位：)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：( )A.出发后1小时，两人行程均为；B.出发后1.5小时，甲的行程比乙多；C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D.甲比乙先到达终点.6．下列运算正确的是（）A. B. C. D.7．在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是( )A．75 B．90 C．105 D．1208．估计的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间9．下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．长方形10．下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数．A．0个B．1个C．2个D．4个11．八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，____，求证：四边形AECF是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形．其中A、B、C、D四位同学所填条件符合题目要求的是（）A．①②③④B．①②③C．①④D．④12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A ．43π-B ．83π-C ．83π-D ．843π- 二、填空题13．在实数范围内分解因式：24x -=______________________.14．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．15．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．16．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____． 17．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数上，第二象限的点B 在反比例函数上，且OA ⊥OB ，，则k 的值为________________ .18．从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是________ 三、解答题19．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y （立方米）与x （时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．20．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.（1）补全统计图;（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨?21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，tan∠DBC=43，且BC=6，AD=4．求cosA的值．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．23．定义：若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半，则称该三角形为这条边上的“半高”三角形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，△ABC是BC边上的“半高”三角形．点P在边AB上，PQ∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，连接MQ．（1）请证明△APQ为PQ边上的“半高”三角形．（2）请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由；（3）若△ABC的面积等于16，求MQ的最小值24．“全民阅读”活动，是中央宣传部、中央文明办和新闻出版总署贯彻落实关于建设学习型社会要求的一项重要举措．读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果．常用的阅读方法有：A．圈点批注法；B．摘记法；C．反思法：D．撰写读后感法；E．其他方法．某县某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：中学生阅读方法情况统计表（1）请你补全图表中的a，b，c数据：a＝，b＝，c＝；（2）若该校共有中学生960名，估计该校使用“反思法”读书的学生有人；（3）小明从以上抽样调查所得结果估计全县6000名中学生中有1200人采用“撰写读后感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由．（4）该校决定从本次抽取的“其他方法”4名学生（记为甲，乙，丙，丁）中，随机选择2名成为学校阅读宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．25．（某中学九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人．该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：（1）a＝； b＝；（2）若将该表绘制成扇形统计图，那么Ⅲ类所对应的圆心角是°；（3）若随机抽取的学生中有64名男生和56名女生，请解释“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性；（4）估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．()()22x x +- 14．85° 15．47° 16．3517． 18．14三、解答题19．（1）每小时的进水量为5立方米；（2）当8≤x≤12时，y ＝3x+1；（3）3792x 剟. 【解析】 【分析】（1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；（2）由图象可得，8≤x≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻 【详解】解：（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米 ∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/时） ∴每小时的进水量为5立方米．（2）设函数y ＝kx+b 经过点（8，25），（12，37）8251237k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：31k b =⎧⎨=⎩∴当8≤x≤12时，y ＝3x+1 （3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米 ∴每小时出水量为：5﹣3＝2（立方米） 当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：x≥9 当x ＞14时，37﹣2（x ﹣14）≥28，解得：x≤372∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x 的取值范围是9≤x≤372【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数．20．（1）见解析；（2）这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t ；（3）估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.【解析】【分析】（1）从图中可获得节水量在0.4-0.8t 的有5户，0.8-1.2t 的有20户，1.6-2.0t 的有30户，2.0-2.4t 的有10户，样本共100户，可求得节水1.2-1.6t 的有35户，补全图形即可；（2）运用加权平均数公式把组中值当作每组数据，户数看成权，可求得平均节水量；（3）利用样本估计总体可得结果.【详解】解：(1)100-5-20-30-10=35(户).∴节水1.2~1.6吨的有35户.补全统计图如下.(2)由统计图得每小组中的组中值分别为0.40.82+=0.6,0.8 1.22+=1.0,1.2 1.62+=1.4,1.6 2.02+=1.8,2.0 2.42+=2.2, 所以这100户居民3月份较2月份的平均节水量 =0.65 1.020 1.435 1.830 2.210100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.48(t). 答:这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t;(3)由题意可得1.48×5000=7400(t).答:估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.【点睛】本题考查从统计图表中获取信息的能力，加权平均数的应用和统计中用样本估计总体的思想．21 【解析】【分析】先在Rt △BDC 中，利用锐角三角函数的定义求出CD 的长，由AC=AD+DC 求出AC 的长，然后在Rt △ABC 中，根据勾股定理求出AB 的长，从而求出 cosA 的值．【详解】解：在Rt △BDC 中， tan ∠DBC=43， 且BC=6 ， ∴ tan ∠DBC=DC BC =6DC =43， ∴CD=8，∴AC=AD+DC=12，在Rt △ABC 中，，∴ cosA =ACAB =5. 【点睛】本题主要考查解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．22．(1)见解析；（2【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论．【详解】（1）∵△＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝（m ﹣2）2≥0，∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）∵AB 、AC 的长是该方程的两个实数根，∴AB+AC ＝m+2，AB•AC＝2m ，∵△ABC 是直角三角形，∴AB 2+AC 2＝BC 2，∴（AB+AC ）2﹣2AB•AC＝BC 2，即（m+2）2﹣2×2m＝32，解得：m ，∴m又∵AB•AC＝2m ，m 为正数，∴m【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23．(1)见解析；（2）2PM ＝BM+CN ，理由见解析；（3）5. 【解析】【分析】（1）根据平行相似，证明△APQ ∽△ABC ，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比：PQ AK BC AR =，由“半高”三角形的定义可结论；（2）证明四边形PMNQ 是矩形，得PQ ＝MN ，PM ＝KR ，代入AR ＝12BC ，可得结论；（3）先根据△ABC 的面积等于16，计算BC 和AR 的长，设MN ＝x ，则BM+CN ＝8﹣x ，PM ＝QN ＝12（8﹣x ），根据勾股定理表示MQ ，配方可得最小值．【详解】（1）证明：如图，过A 作AR ⊥BC 于R ，交PQ 于K ，∵△ABC 是BC 边上的“半高”三角形，∴AR ＝12BC ， ∵PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ， ∴PQ AK BC AR=， ∴AK AR 1PQ BC 2==， ∴AK ＝12PQ ， ∴△APQ 为PQ 边上的“半高”三角形．（2）解：2PM ＝BM+CN ，理由是：∵PM ⊥BC ，QN ⊥BC ，∴∠PMN ＝∠MNQ ＝∠MPQ ＝90°，∴四边形PMNQ 是矩形，∴PQ ＝MN ，PM ＝KR ，∵AK ＝12PQ ，AR ＝12BC ， ∴AK+RK ＝12（BM+MN+CN ）， 12PQ+PM ＝12BM+12MN+12CN ， ∴2PM ＝BM+CN ；（3）解：∵△ABC 的面积等于16， ∴12BC AR ⋅＝16， ∵AR ＝12BC ， 1122BC BC ⋅⋅＝16， BC ＝8，AR ＝4，设MN ＝x ，则BM+CN ＝8﹣x ，PM ＝QN ＝12（8﹣x ），∵MQ ==∴当x ＝85时，MQ 有最小值是5．【点睛】本题是三角形的综合题，考查的是新定义：“半高”三角形，涉及到相似三角形的性质和判定、三角形面积、勾股定理及新定义的理解和运用等知识，解决问题的关键是作辅助线解决问题．24．（1）32，8，10%；（2）96；（3）1200人；（4）16. 【解析】【分析】(1)先根据“摘记法”的频数及其频率求得总人数，再根据频数、频率与总数间的关系可得a 、b 、c 的值；(2)总人数乘以样本中“反思法”学生所占比例可得；(3)利用总人数乘以撰写读后感法的百分比即可解答（4）用树状图表示出四人中随机抽取两人有12种可能，即可解答【详解】解：（1）本次调查的学生有：20÷25%＝80，a ＝80×40%＝32，b ＝80×（100﹣40﹣25﹣20﹣5）%＝80×10%＝8，c ＝（100﹣40﹣25﹣20﹣5）%＝10%，故答案为：32，8，10%；（2）若该校共有中学生960名，估计该校使用“反思法”读书的学生有：960×10%＝96人，故答案为：96；（3）同意小明的观点；理由如下：全县6000名中学生中采用“撰写读后感法”读书的有：6000×20%＝1200人；（4）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是21=126．【点睛】此题考查树状图法，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据25．（1）a ＝54；b ＝0.45； （2）72°；（3）“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理；（4）该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数约为180人．【解析】【分析】（1）先利用一类的频数除以频率计算出总频数c，再用总频数减去其余三类，即可得到a，再用a的频数除以总频数即可得到b（2）圆周角为360°，第三类占总数的0.2，所以第三类的圆心角=360°×0.2（3）根据九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人进行反推即可解答（4）利用总人数乘频率即可解答【详解】（1）总频数=36÷0.3=120，a的频数=总频数-36-24-6=54，b频率=54÷120=0.45，a＝54；b＝0.45；（2）0．2×360°=72°；（3）∵6432056280== 120600120600，，∴“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理；（4）0.3×600＝180(人)答：该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数约为180人．【点睛】此题考查了频数分布表，圆周角，用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解题关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A.此抛物线的解析式是y=﹣15x2+3.5B.篮圈中心的坐标是（4，3.05）C.此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D.篮球出手时离地面的高度是2m2．下列等式一定成立的是（）A．2a﹣a＝1 B．a2•a3＝a5C．（2ab2）3＝2a3b6D．x2﹣2x+4＝（x﹣2）23．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A.20元B.42元C.44元D.46元4．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．0＜t＜5 B．﹣4≤t＜5 C．﹣4≤t＜0 D．t≥﹣45．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.56．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是（）A. B. C. D.7．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝( )A．20°B．25°C．35°D．40°8．如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k＝当k；正确的是( )A．①B．①②C．①③D．①②③9．若x是不等于1的实数，我们把11x-称为x的差倒数，如2的差倒数是11x-＝﹣1，﹣1的差倒数为11(1) --＝12，现已知x1＝13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2019的值为（）A．﹣13B．﹣2 C．3 D．410．如图，已知直线y＝34x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）A．26 B．24 C．22 D．2011．华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学计数法表示为（）A．603×610B．6.03×810C．60.3×710D．0.603×91012．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，折叠△ABC使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE，下列结论：①△DEB是等腰直角三角形；②AB＝AC+CD；③BE BDAC AB；④S△CDE＝S△BDE．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直角抛物线”．如图，直线l：y＝15x+b经过点M(0，14)，一组抛物线的顶点B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…B n(n，y n) (n为正整数)，依次是直线l上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1(x1，0)和A2(x2，0)，第二个抛物线与x轴交点A2(x2，0)和A3(x3，0)，以此类推，若x1＝d(0＜d＜1)，当d为_____时，这组抛物线中存在直角抛物线．14．如图，点为等边内一点，若，，，则的度数是__________．15．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A 逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为_____．16．抛物线 221y x =-的顶点坐标是________．17．命题“若a ＝b ，则a 3＝b 3．”是真命题．它的逆命题“若a 3＝b 3，则a ＝b”是_____（填真或假）命题．18．如图，直线y 1＝mx 经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y 2＝kx ＋b 交于点P ，则不等式kx ＋b ＞mx ＞－2的解集为_________________．三、解答题19．关于x 的一次函数y ＝ax+b 与反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象交于点A （m ，4）和点B （4，1）． （1）求m 的值和反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式．20．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，4），B （8，0），C （8，4）．（1）试说明四边形AOBC 是矩形．（2）在x 轴上取一点D ，将△DCB 绕点C 顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D 对应）．①若OD ＝3，求点D'的坐标．②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．21．抛物线L ：y ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（常数a≠0）与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），与y 轴交于点C ，且x 1•x 2＜0，AB ＝4，当直线l ：y ＝﹣3x+t+2（常数t ＞0）同时经过点A ，C 时，t ＝1．（1）点C 的坐标是 ；（2）求点A ，B 的坐标及L 的顶点坐标；（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L 的大致图象；（4）将L 向右平移t 个单位长度，平移后y 随x 的增大而增大部分的图象记为G ，若直线l 与G 有公共点，直接写出t 的取值范围．22．从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8干米/时，这两次提速的百分率相同．（1）求该火车每次提速的百分率；（2）填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了小时．23．立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）请用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）作出的图形中，若∠A＝30°，BC，则点D到AB的距离等于．25．设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a≤x≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m≤x≤n 时，有m≤y≤n，我们就称此函数闭区间[m ，n]上的“闭函数”．如函数y ＝﹣x+4．当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y ＝﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”（1）反比例函数2019y x是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由． （2）若二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣k 是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y ＝kx+b （k≠0）是闭区间[m ，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m ，n 的代数式表示）．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．1120、1320、32014．150°15．75°16．（0，-1）17．真18．－4＜x ＜2三、解答题19．（1）m ＝1，y ＝4x ；（2）y ＝﹣x+5； 【解析】【分析】（1）把B 点坐标代入反比例函数解析式，即可求出m 的值，从而求出反比例函数的解析式和m 的值；（2）求得A 点坐标，进而把A 、B 点的坐标代入一次函数y ＝kx+b 的解析式，就可求出a 、b 的值，从而求得一次函数的解析式．【详解】（1）∵点B （4，1）在反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象上， ∴1＝4k ， ∴k ＝4． ∴反比例函数的解析式为y ＝4x∵点A（m，4）在反比例函数y＝4x的图象上，∴4＝4m，∴m＝1．（2）点A（1，4）和点B（4，1）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴4 41 a ba b+=⎧⎨+=⎩解得15 ab=-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键．20．（1）见解析；（2）①D'的坐标为（4，9），②AD'+OD'，点D'的坐标是（4，2）．【解析】【分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）①当点D在原点右侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可；②当点D在原点左侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可．【详解】（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．∴OA＝4，BC＝4，OB＝8，AC＝8，∴OA＝BC，AC＝OB，∴四边形AOBC是平行四边形，∵∠AOB＝90°，∴▱AOBC是矩形；（2）∵▱AOBC是矩形，∴∠ACB＝90°，∠OBC＝90°，∵△D'CB'将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到（点D'与点D对应），∴∠D'B'C＝∠DBC＝90°，B'C＝BC＝4，D'B'＝DB，∠BCB'＝90°，即点B'在AC边上，∴D'B'⊥AC，①如图1，当点D在原点右侧时：D'B'＝DB＝8﹣3＝5，∴点D'的坐标为（4，9）；②如图2，当点D在原点左侧时：D'B'＝DB＝8+3＝11，∴点D'的坐标为（4，15），综上所述：点D'的坐标为（4，9）或（4，15）．AD'+OD'，点D'的坐标是（4，2）．【点睛】此题考查四边形的综合题，关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答．21．(1) 点C的坐标是（0，3）; （2）A（1，0），B（﹣3，0），L的顶点坐标为（﹣1，4）；(3)见解析；（4）t≥1 2【解析】【分析】(1)把t＝1代入y＝﹣3x+t+2，令x＝0，求得相应的y值，即可得到点C的坐标；(2)根据待定系数法，可得函数解析式；(3)根据描点法，可得函数图象；(3)根据平移规律，可得G的解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案．【详解】(1)直线的解析式为y＝﹣3x+3，当x＝0时，y＝3，即C点坐标为(0，3)，故答案为：(0，3)；(2)当y＝0时，﹣3x+3＝0，解得x1＝1，即A(1，0)，由点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1•x2＜0，AB＝4，得1﹣x2＝4，解得x2＝﹣3，即B(﹣3，0)；L：y＝a(x﹣1)(x+3)，将C(0，3)坐标代入L，得a＝﹣1，∴L的解析式为y＝﹣(x﹣1)(x+3)，即y＝﹣(x+1)2+4，∴L的顶点坐标为(﹣1，4)；(3)函数图象如图所示：；(4)L向右平移t个单位的解析式为y＝﹣(x+1﹣t)2+4，a＝﹣1＜0，当x≤t﹣1时，y随x的增大而增大．若直线l与G有公共点时，则有当x＝﹣1+t时，G在直线l的上方，即﹣(t﹣1+1﹣t)2+4≥﹣3(t﹣1)+t+2，解得t≥12．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是利用自变量与函数值的对应关系；解(2)的关键是待定系数法；解(3)的关键是描点法，解(4)的关键是利用函数值的大小得出不等式，还利用了函数图象平移的规律．22．（1）该火车每次提速的百分率为10%．（2）0.2．【解析】【分析】(1)设该火车每次提速的百分率为x，根据提速前的速度及经两次提速后的速度，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用第一次提速后的速度＝提速前的速度×(1+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度，再利用少用的时间＝两地间铁路长÷提速前的速度﹣两地间铁路长÷第一次提速后的速度，即可求出结论．【详解】(1)设该火车每次提速的百分率为x，依题意，得：180(1+x)2＝217.8，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1(舍去)，答：该火车每次提速的百分率为10%；(2)第一次提速后的速度为180×(1+10%)＝198(千米/时)，第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为396396180198-＝0.2(小时)，故答案为：0.2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（1）y＝150﹣x；（2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】【分析】（1）若购买x双（10＜x＜60），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75；当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x双（10＜x＜60）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜60，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜60时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（1）作图见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）作DE⊥AB于E，设DE＝DC＝x，由∠A＝30°，BC AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝由BC2+AC2＝AB2得到关于x的方程，解之可得．【详解】（1）如图所示，BD即为所求；。
2019年最新云南省中考数学模拟试卷含答案解析
九年级数学中考模拟试卷一、填空题：1.若|2x﹣1|=3，则x= ．2.如图,已知AF∥EC,AB∥CD,∠A=65°,则∠C= 度．3.分解因式：x2+2x-3=____________.4.正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．5.设x，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22= ．16.如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．二、选择题：7.据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10128.小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）A. B. C. D.9.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）10.计算÷=（）A. B.5 C. D.11.已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大概是( )12.已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是（）A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是713.下列图形中不是中心对称图形的是（）14.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A.（，3）、（﹣，4）B.（）、（﹣）C.（）、（﹣）D.（）、（﹣）三、解答题：15.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．16.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．17.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套？18.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？19.某校为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟跳绳测试，同时统计每个人跳的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥180），良好（150≤x≤179），及格（135≤x≤149）和不及格（x≤134），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
2019届九年级数学 中考模拟试卷含解析
2019届浙教版九年级中考数学模拟试卷含解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9C．10 D．113．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45D．475．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣29．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4=．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：a，b，c为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b与c同号．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数，进而解答即可．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，房子的最多间数见俯视图：2+2+2+3+1=10，故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数．3．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣【分析】首先得出的取值X围，进而分别得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b：5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=12﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．47【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：40，42，43，45，47，47，58，最中间的数是45，故这组数据的中位数是45．故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=【分析】根据切线的性质、切线长定理判断即可．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO=∠PBO=90°，OP平分∠APB，PA=PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C． D．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．【解答】解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，解得a=1，b=4，所以，=，∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2【分析】根据题意和平移的特点，可以求得点BB随之运动得到的图象的函数表达式，从而可以解答本题．【解答】解：∵半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴，∴当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=（x﹣3﹣1）2﹣1=（x﹣4）2﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、平移的性质，解答本题的关键是明确点B 是点A向右平移一个单位长度的对应点．9．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM ≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB 中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．【解答】解：延长AG交CD于M，如图1∵ABCD是正方形∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG∴△ADG≌△DGC∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC∴△ADM≌△CDF∴FD=DM且AE=DF∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°∴△ABE≌△ADM∴∠DAM=∠ABE∵∠DAM+∠BAM=90°∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD==∵DH≥OD﹣OH∴DH≥﹣1∴DH的最小值为﹣1故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1【分析】如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．只要证明△AOH∽△OCJ，可得=（）2，推出=，由此即可解决问题；【解答】解：如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∵cos∠CAB==，设AO=k，AC=5k，则OC=2k，∴OC=2OA，∵∠AHO=∠CJO=∠AOC=90°，∴∠AOH+∠COJ=90°，∠COJ+∠OCJ=90°，∴∠AOH=∠OCJ，∴△AOH∽△OCJ，∴=（）2，∴=，∴k2=﹣4k1，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解直角三角形、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4= 4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是x≠﹣3 ．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m= ﹣1 ．【分析】根据反比例函数的一般形式，可以得到x的次数是﹣1；根据当x＞0时，y随x的增大而增大，可以得到比例系数是负数，即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案为﹣1【点评】本题考查了反比例函数的一般形式以及反比例函数的性质，正确理解函数的性质是关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴或，解得：或，∴点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2．【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE﹣HE=x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，整理得x 2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来；（2）根据分式的加减法的法则计算即可．【解答】解：（1）解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：，（2）++=﹣+==．【点评】本题考查的是分式的加减法，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy，当x=2018，y=时，原式=2018×=1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的定义和正切函数的定义确定点C位置，据此连接三顶点即可得；（2）根据平行四边形的定义作图可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，▱ABCD即为所求，CE==．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形、平行四边形及正切函数的定义、勾股定理．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S 四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4．【点评】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．【点评】本题考查了条形统计图、全面调查和抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体以及扇形统计图，解题的关键是：（1）用喜欢“转发内容”的人数÷其所占样本容量的比例求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，求出喜欢给别人评论的人数；（3）根据扇形统计图，列式计算；（4）根据数量关系，列式计算．22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．【分析】应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．【解答】解：过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，（4分）∵PQ∥MN，DH∥CA∴四边形CAHD是平行四边形．∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°（5分）在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，∴BG=DG，设BG=DG=x，在Rt△DHG中，得HG=x，（6分）又BH=AB﹣AH=110﹣50=60，∴60+x=x，∴x=30+30≈82.0（米）．答：河流的宽为82.0米．（7分）【点评】本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB=AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD=CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，∴sin∠ADB==，即sin∠ACB=；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA=DE．∴△CDF∽△AOF，∴==，∴CD=OA=DE，即CD=CE，∵AC=AE，AH⊥CE，∴CH=HE=CE，∴CD=CH，∴CD=DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．【分析】（1）根据图象坐标求出BC解析式；（2）①根据（1）中函数关系式，求点D坐标；②根据图象求出甲乙两车速度，计算MN距离；（3）由②中乙的速度列出s乙与时间t（h）的函数表达式，并画图象．【解答】解：（1）根据图象，点C表示甲行驶1.5小时时，甲乙两车相遇．设直线BC的函数解析式为：y=kt+b把B（0.5，60），D（1.5，0）解得∴BC解析式为：y=﹣60t+90（2）①把t=2.25代入y=﹣60t+90y=﹣60×2.25+90=45∴点D坐标为（2.25，45）②设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由题意得∴∴MN之间距离为：3.5×20=70km（3）乙离M地的路程为s乙=70﹣40t【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义，待定系数法求函数关系式和二元一次方程组．。
2019-2020西安经开第一学校(西安经发学校)数学中考模拟试卷(含答案)
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
14．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比
【详解】菱形的四条边相等，
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，
菱形对角线垂直但不一定相等，
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】∵
=
=
=
=
= ，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.
又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．
∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．
又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧 的长= （cm）．
17．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角
解析：36°或37°．
【解析】
分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．
2019-2020深圳市新华中学数学中考模拟试卷(含答案)
2019-2020深圳市新华中学数学中考模拟试卷(含答案)一、选择题1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 2 3．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac < 4．方程21(2)304m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m > B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 5．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上， OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3） 6．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．7．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ）A ．96096054848x -=+B ．96096054848x +=+C ．960960548x-= D ．96096054848x -=+ 8．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=o ，则GAF ∠的度数为( )A ．110oB ．115oC ．125oD ．130o 9．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．23π﹣3B ．13π3C ．43π﹣3D ．43π3 11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 12．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42-+=______． 15．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____．16．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．17．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．18．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．23．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．24．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F 'V V ≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．25．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．2．D解析：D【解析】 由题意得：1212k k y y x x ==-=- ，故选D. 3．A解析：A【解析】【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ．【点睛】 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．4．B 解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，(()2134204mm ∆=----⨯≥，然后解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得 20m -≠，30m -≥，(()2134204mm ∆=----⨯≥， 解得m ≤52且m ≠2． 故选B ．5．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
最新陕西省西安市碑林区2019-2020年最新中考数学模拟试卷(含答案解析)(已审阅)
陕西省西安市碑林区2019届中考数学零模试卷一、选择题1.的绝对值是（）A. ﹣4B.C. 4D. 0.42.下列几何体中，正视图是矩形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. a3+a4=a7B. （2a4）3=8a7C. 2a3•a4=2a7D. a8÷a2=a44.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°5.在一次函数y= ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A. B. C. D.7.如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A. y=x﹣2B. y=﹣x+2C. y=﹣x﹣2D. y=﹣2x﹣18.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A. 1B. ﹣1C.D. 2﹣9.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A. 9B. 10C. 20D. 25二、填空题11.分解因式：x2﹣4（x﹣1）=________．12.一个七边形的外角和是________．13.计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少________ m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）．14.如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别为反比例函数y= 和y= 的图象上的点，顺次连接M、O、N，∠MON=90°，∠ONM=30°，则k=________．15.如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．三、解答题16.（﹣）﹣2﹣（2018﹣π）0﹣| ﹣2|+2sin60°．17.化简：．18.如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）19.咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生2015﹣2016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=________%，并写出该扇形所对圆心角的度数为________，并补全条形图________．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？20.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．21.给窗户装遮阳棚，其目的为最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，现请你为我校新建成的高中部教学楼朝南的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，如图，已知窗户AB高度为h=2米，本地冬至日正午时刻太阳光与地面的最小夹角α=32°，夏至日正午时刻太阳光与地面的最大夹角β=79°，请分别计算直角形遮阳蓬BCD中BC，CD的长（结果精确到0.1米）22.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？23.现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？24.如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．25.如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′，C，D为顶点的三角形与△ABC相似．26.已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=________；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】的绝对值是．故答案为：B【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A、球的正视图是圆，A不符合题意；B、圆柱的正视图是矩形，B符合题意；C、圆锥的正视图是等腰三角形，C不符合题意；D、圆台的正视图是等腰梯形，D不符合题意；故答案为：B．【分析】正视图是从几何体的正面观察所得得到的图形.3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，B不符合题意；C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，C符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，D不符合题意.故答案为：C．【分析】依据同类项与合并同类项法则可对A作出判断；依据积的乘方法则可对B作出判断；依据单项式乘单项式法则可对C作出判断；依据同底数幂的除法法则可对D作出判断.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故答案为：B．【分析】首先依据平行线的性质可求得∠3的度数，然后在Rt△CBD中，依据直角三角形两锐角互余求解即可.5.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】【解答】由y= ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故答案为：B．【分析】先依据一次函数的性质可得到a＜0，从而可求得a的范围，然后可得到-a＞0，最后，依据一次函数的性质确定出函数图象经过的象限，从而可得到问题的答案.6.【答案】C【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD= ×10=5∴AD= =12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2• AB•DE= •BC•AD，DE= = ．故答案为：C．【分析】连接AD，依据等腰三角形的性质可得到AD⊥BC，然后依据勾股定理可求得AD的长，然后再△ABD 中利用面积法可求得DE的长.7.【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，∴A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．故答案为：B．【分析】先求得点A的坐标为（0，2），由题意可知旋转前后的两条直线相互垂直，依据相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为-1可设设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，最后，将点A的坐标代入求得b的值即可. 8.【答案】C【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解答】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°﹣∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2 ，在Rt△ACN中，∵AC=2 ，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN= AC= ，∵AE=EH，GF=FH，∴EF= AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为2 ，最小值为，∴EF的最大值为，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为．故答案为：C．【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明出△CDM是等边三角形，从而可得到∠ACD=90°，然后再求出AC，AN，依据三角形中位线定理，可知EF=AG，然后求出AG的最大值以及最小值，从而可得到EF的最大值和最小值.9.【答案】D【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF= ∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．故答案为：D．【分析】依据垂径定理的推理可知，最后，再依据圆周角定理可求得∠DCF的度数.10.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，∴y=（x+a）2+（x+b）2的解析式为：y=（﹣x﹣1）2+（﹣x﹣3）2=（x+1）2+（x+3）2，∴a=1，b=3.∴（a+1）2+（1+b）2=22+42=20．故答案为：C．【分析】依据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得到y=（x+a）2+（x+b）2的函数关系式，从而可得到a、b的值，然后代入计算即可.二、填空题11.【答案】（x﹣2）2【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：x2﹣4（x﹣1）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．故答案为：（x﹣2）2．【分析】先去括号，然后依据完全平方公式进行分解即可.12.【答案】360°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：一个七边形的外角和是360°，故答案为：360°．【分析】依据任意多边形的外角和为360°求解即可.13.【答案】0.95【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵坡角为35°，楼层间高度为2.7m，∴楼梯的斜面长度= = ≈4.703（m），∵将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度= ≈3.755（m），∴楼梯的斜面长度约减少4.703﹣3.755≈0.95（m），故答案为：0.95【分析】根据三角函数的定义分别求出坡角为35°和46°时，楼梯的斜面长度，然后再相减即可.14.【答案】﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：分别过M，N作MA⊥x轴于A，NB⊥x轴于B，∵∠MON=90°，∠ONM=30°，∴=tan30°= ，∵N在第四象限，∴k＜0，∵∠BON=∠OMA=90°﹣∠MOA，∠MAO=∠OBM=90°，∴△MOA∽△ONB，∴= = = ，∴BN= OA，OB= MA，∴k=﹣BM•OB=﹣3OA•MA=﹣3×2=﹣6，故答案为：﹣6．【分析】过点M作MA⊥x轴垂足为A，过点N作NB⊥x轴垂足为B，根据30°的正切函数值得到=tan30°，然后再证明△MOA∽△ONB，依据相似三角形的性质可求得BN=OA，OB=MA，由k的几何意义可知k=-BM•OB=-3OA•MA，从而可求得问题的答案.15.【答案】1【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF= CP= b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a× b= ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【分析】延长EP交BC于点F，先证明PF⊥BC，然后，再证明四边形CDEP为平行四边形，则四边形CDEP的面积=EP×CF，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，依据勾股定理可知：a2+b2=22=4，于是可判定出ab的最大值.三、解答题16.【答案】解：原式=4﹣1﹣2+ + =1+2 ．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值进行化简，然后，再依据实数的加减法则进行计算即可.17.【答案】解：原式=（﹣）•= ﹣==﹣2【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先将除法转化为乘法，然后再利用平方差公式进行分解，接下来，利用乘法的分配律进行计算，最后，再合并同类项即可.18.【答案】解：如图，△ABC为所求作的直角三角形．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，然后以点A为圆心，以a为半径画弧交此垂线于B，则△ABC就是所要求作的三角形.19.【答案】（1）10；36°；（2）解：抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是6．（3）解：根据题意得：4000×（25%+10%+5%+20%）=2400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为360°×10%=36°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是6．（3）根据题意得：4000×（25%+10%+5%+20%）=2400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人．故答案为：（1）10；36°；（2）众数是5，中位数是6；（3）2400人.【分析】（1）再扇形统计图中各扇形所占的百分比之和为1，故此可求得a的值，然后依据圆心角的度数=360°×百分比求解即可；，用360°乘以它所占的百分比，根据6天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）这组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（3）用总人数乘以活动时间不少于6天的人数所占的百分比即可求出答案.20.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE=DF；（2）证明：若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形.由（1）可知：四边形AEDF为平行四边形.∴∠FDA=∠EAD.又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）先依据平行四边形的定义可知四边形AEDF是平行四边形，然后再依据平行四边形的对边相等进行证明即可；（2）由（1）可知四边形AEDF是平行四边形，则∠FDA=∠EAD.，再利用AD是角平分线，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AF=DF，从而可证▱AEDF为菱形.21.【答案】解：根据内错角相等可知，∠BDC=α，∠ADC=β．在Rt△BCD中，tanα= ．①在Rt△ADC中，tanβ= ．②由①、②可得：．把h=2，tan32°=0.64，tan79°=7.60代入上式，得BC≈0.2（米），CD≈0.3（米）．所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】在Rt△BCD和Rt△ADC中，依据正切函数的定义列出方程组，从而可求得BC和CD的长. 22.【答案】（1）解：由题意，得：y=80x+100（900﹣x）化简，得：y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）解：由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，解得：x≤600．∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小，∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000．当x=600时，900﹣x=300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）设购买A种树x棵，购买B种树（900-x）棵，根据购树的总费用=买A种树的费用+买B 种树的费用可得出y与x的函数关系式；（2）先根据A种树成活的数量+B种树成活的数量≥树的总量×平均成活率列出不等式，得出x的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案.23.【答案】（1）解：列表得：∴一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，∴P（一等奖）= ；P（二等奖）= ，P（三等奖）=（2）解：（×20+ ×10+ ×5）×2000=5000，5×2000﹣5000=5000，∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）先依据题意列出表格，列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）总费用减去奖金即为所求的金额.24.【答案】（1）证明：连接OD与BD.∵△BDC是Rt△，且E为BC中点，∴∠EDB=∠EBD．又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，∴∠EDB+∠ODB=90°．∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠EDO=∠B=90°，若要四边形AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又∵BD⊥AC，∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠CAB=45°．过E作EH⊥AC于H，设BC=2k，则EH= ，∴sin∠CAE= ．【考点】平行四边形的判定，切线的判定【解析】【分析】（1）连接OD与BD，依据直径所对的圆周角为直径可得到∠ADB=90°，然后可证明△BCD为直角三角形，依据直角三角形斜边上中线的性质可得到DE=EB，从而可证明∠EDB=∠EBO，然后再由∠ODB=∠OBD可证明∠ODE=∠EBO=90°；（2）要证AOED是平行四边形，则DE∥AB，然后再证明△ABC为等腰直角三角形，从而可得到∠CAB=45°，再利用此结论，过E作EH⊥AC于H，求出EH、AE，即可求得sin∠CAE的值.25.【答案】（1）解：由于抛物线经过A （﹣2，4）和点B （1，0），则有：，解得；故m=﹣，n=4．（2）解：由（1）得：y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+ ；由A （﹣2，4）、B （1，0），可得AB= =5；若四边形A A′B′B为菱形，则AB=BB′=5，即B′（6，0）；故抛物线需向右平移5个单位，即：y=﹣（x+1﹣5）2+ =﹣（x﹣4）2+ ．（3）解：由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；∵A（﹣2，4），B′（6，0），∴直线AB′：y=﹣x+3；当x=4时，y=1，故C（4，1）；所以：AC=3 ，B′C= ，BC= ；由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，则：①∠B′CD=∠ABC，则△B′CD∽△ABC，可得：，即，B′D=3，此时D（3，0）；②∠B′DC=∠ABC，则△B′DC∽△ABC，可得：，即，B′D= ，此时D（，0）；综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（，0）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得m，n的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）先求得直线AB的解析式，根据平移的性质可得到四边形A A′B′B为平行四边形，若四边形A A′B′B 为菱形，则AB=BB′，由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式．（3）先求得直线AB′的解析式，然后可求得点C点的坐标，接下来，再求出AB、BC、AC、B′C的长；在（2）题中已经证得AB=BB′，那么∠BAC=∠BB′C，即A、B′对应，若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：①∠B′CD=∠ABC，此时△B′CD∽△ABC，②∠B′DC=∠ABC，此时△B′DC∽△ABC，最后，再根据上述两种不同的相似三角形所得不同的比例线段，即可求得不同的BD长，从而可求得D点的坐标.26.【答案】（1）45°（2）解：如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60°，AE=AB=3，∴△AEB是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．（3）解：如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．∵∠ABC= ∠AOC=30°，∴点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE= OA=1，AE= ，在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+ ，∴DO= = = + ，当B、O、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=2+ + ．【考点】等边三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）解：（1）如图1中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．∠DAB+∠ABC=180°．∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC．∵∠DAC=2∠ABC，∴2∠ABC+2∠ABC=180°，∴∠ABC=45°（2）如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60°，AE=AB=3，∴△AEB是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．（3）如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．∵∠ABC= ∠AOC=30°，∴点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE= OA=1，AE= ，在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+ ，∴DO= = = + ，当B、O、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=2+ + ．故答案为：（1）45；（2）5；（3）2++.【分析】（1）依据等角对等边的性质可得到∠D=∠ACD，然后平行四边形的性质得∠D=∠ABC，接下来，在△ACD中，由内角和定理求解即可；（2）在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，BE=AB=3，在Rt△BCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE；（3）在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．首先说明点B在⊙O上运动，当B、O、D共线时，BD的值最大，求出OD即可解决问题.。
2020年中考数学热点专练八动态几何问题（江苏版）（解析版）
2020年中考数学热点专练八动态几何问题（江苏版）（解析版）专题导读动态几何问题，是近年来的热点问题.它几乎成了每个城市中考试卷中的亮点，拿到一套试卷，总是习惯先看看有没有关于动态几何的问题.动态几何问题也就是关于图形运动的一类问题，它主要是牵扯到图形的三种变换：平移、旋转、轴对称及动点问题.当然考查图形的运动问题有小题，也有大题，小题主要分布在选择和填空的最后一两个题，也就是小压轴题，解答题中也会有关于图形的运动问题，主要有两类，一类是关于平移、旋转、轴对称的作图，这个比较简单，我们这里就不说了；另一类就是我们介绍的重点一一研究图形在运动过程中产生的一些图形性质上的变化和不变的情况.这几乎成了压轴题基本上共同的特点.中考要求中考要求课程标准和中考说明都要求学生要具备一定的用运动观点分析问题的能力.学会在运动变化中寻求不变的图形性质.学会运用函数的观点研究关于图形运动中性质的变化情况.专题集训考向1图形的运动与最值1.（2019江苏省连云港市）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以点C为圆心作。
与直线相切，点P是QC±一个动点，连接AP交于点T,则业的最大值是AT2.（2019江苏省无锡市）如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=4逐，D为边AB上一动点（3点除外），以CD为一边作正方形CDEF,连接8E,则ABDE面积的最大值为.3.（2019江苏省宿迁市）如图，ZMAN^60°,若△ABC的顶点3在射线AM上，且A3=2,点。
在射线AN上运动，当AABC是锐角三角形时，BC的取值范围是.4.（2019江苏省宿迁市）如图，正方形ABCQ的边长为4,E为BC上一点，且BE=1,F为AB边上的一个动点，连接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为.5.(2019江苏省扬州市)如图，己知等边△ABC的边长为8,点F是边上的一个动点(与点A、B不重合).直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B'.(1)如图1,当PB=4时，若点可恰好在AC边上，则菌，的长度为；(2)如图2,当PB=5时，若直线1〃AC,则33,的长度为；(3)如图3,点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC,AACB'的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；(4)当PB=6时，在直线1变化过程中，求可面积的最大值.6.(2019江苏省苏州市)已知矩形ABCD AB=5cm,点F为对角线AC上的一点，且AP =26cm.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为I(s),A4PM的面积为S(enF),S与f的函数关系如图②所示:(1)直接写出动点M的运动速度为cm/s,BC的长度为cm-,(2)如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点£＞出发，在矩形边上沿着D t C t B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v(cm/s).已知两动点M、N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点N相遇后立即停止运动，记此时AARW与AZJRV的面积为5]（＜?麻）,$2（伽2）.①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S] .S?是否存在最大值.若存在，求出S|・S2的最大值并确定运动速度时间x的值;若不存在，请说明理由.(B®)7.（2019江苏省扬州市）如图，四边形A3CD是矩形，A3=20,BC=10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC,ZG=90°.点M在线段AB上，且AM=a,点P沿折线AQ-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ//AQ.设PQ与AB之间的距离为x.（1）若a=12.①如图1,当点F在线段AD上时，若四边形AMQF的面积为48,则x的值为；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2,若点P在线段ZJG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a的取值范围.考向2动点与函数的结合问题1.(2019江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y^x+bx+c过点C(0,-3),与抛物线£2：-lx2-旦t+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,点22P、Q分别是抛物线3、3上的动点.(1)求抛物线3对应的函数表达式；(2)若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点F的坐标；(3)设点R为抛物线3上另一个动点，且CA平分ZPCR.若OQ//PR,求出点。
2020年中考模拟检测《数学试题》附答案解析
中考考前综合模拟测试数 学 试 卷（时间：xx 分钟 总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．12.（2019·株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 3.（2019·淄博）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）A.B. C. D.4.（2019·山西）五台山景区空气清爽,景色宜人."五一"小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,"五一"小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( ) A.2.016×108元B.0.2016×107元C.2.016×107元D.2016×104元5.（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（ ）A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=- 6.（2019·天津） 若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A. y 2<y 1<y 3B. y 3 <y 1 <y 2C. y 1 <y 2<y 3D. y 3 <y 2<y 17. (2019·泰安)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.15B.25C.35D.458.（2019·衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ） A. 9（1－2x ）＝1 B. 9（1－x ）2＝1 C. 9（1＋2x ）＝1 D. 9（1＋x ）2＝19．（2019•济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是 A ．2(4)6y x =-- B ．2(1)3y x =-- C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--10.(2019·广元)如图,在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E.使得∠CDE ＝15°,连接BE 并延长 BE 到F,使CF ＝CB,BF 与CD 相交于点H,若AB ＝1,有下列结论:①BE ＝DE;②CE+DE ＝EF;③S △DEC ＝14-④1DH HC =.则其中正确的结论有( ) A.①②③B.①②③ ④C.①②④D.①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 11.（2019·德州）|x ﹣3|＝3﹣x ，则x 的取值范围是 ． 12.（2019 · 柳州）如图，在△ABC 中，sin B ＝，tan C ＝，AB ＝3，则AC 的长为 ．13.（2019•广安）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米．14.(2019·宁波)如图,Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝12 ,点D 在边BC 上,CD ＝5,BD ＝13.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的e P 与△ABC 的一边相切时,AP 的长为________.三、简答题 （本题共2小题，每题8分，共16分） 15.（2019·凉山）计算：tan45° + （3-2）0-（-21）-2+ ︱3-2︱. 16.（2019·无锡）解方程：0522=--x x 四（本题共2小题，每题8分，共16分） 17.（2019·安徽）观察以下等式：第1个等式：211=111+， 第2个等式：311=226+，第3个等式：211=5315+，第4个等式：211 =7428+，第5个等式：211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18.（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19.（2019·衡阳）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝13(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）32≈1041）30°60°楼房i＝1：3ADE20.（2019·南充）如图，在ABC∆中，以AC为直径的Oe交AB于点D，连接CD，BCD A∠=∠．（1）求证：BC是Oe的切线；（2）若5BC=，3BD=，求点O到CD的距离．六．（本题满分12分）21.（2019 ·荆州）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率1 0≤x＜10 5 0.12 10≤x＜20 21 0.423 20≤x＜30 a4 30≤x＜40 b（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．七、（本题满分12分）22.（2019浙江省杭州市）设二次函数y=(x-x1)(x-x2)( x1,x2是实数)（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=12时，y=-12.若甲求得的结果都正确·你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值.(用含x1,x2的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜1时.求证: 0＜mn＜1 16.八、（本题满分14分）23、(2019·海南)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A,D不重合),射线PE 与BC 的延长线交于点Q. (1)求证:△PDE ≌△QCE;(2)过点E 作EF ∥BC 交PB 于点F,连接AF,当PB ＝PQ 时,①求证:四边形AFEP 是平行四边形;②请判断四边形AFEP 是否为菱形,并说明理由.答案与解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．1 【答案】A【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．-5＜-3＜-1＜0＜1，所以比-3小的数是-5，故本题选：A ．2.（2019·株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 【答案】C【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 。
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2019-2020年九年级中考数学模拟试卷（八）含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是 ( ) A ．－1B ．0C ．－2D ．12．下列运算正确的是 ( )A B ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2C ．(－2a)3＝－6a 3D ．－(x －2)＝2－x3．下列调查方式，你认为最合适的是 ( )A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B ．了解苏州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C ．了解苏州市居民日平均用水量，采用普查方式D ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的 电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长D ．三户一样长5．已知(m ⎛=⨯- ⎝⎭，则有 ( )A ．5<m<6B ．4<m<5C ．－5<m<－4D ．－6<m<－56．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于 ( ) A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）(a >3),半径为3，函数A ．4B ．23+C ．23D ．33+ 8．如图所示的工件的俯视图是 ( )9．如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形．已知AC＝，若点A'的坐标为(1，2)，则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是( )A．16B．13C．12D．2310.小翔在如图①所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C．共用时30 s．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：s），他与教练的距离为y(单位：m)，表示y与t的函数关系的图像大致如图②所示，则这个固定位置可能是图①中的 ( )A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万平方千米用科学记数法可表示为_______平方千米．12.分解因式：a4－16a2＝_______．13. 如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2= ．14.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_______．15.如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_______．16.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_______．17.甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌，规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4－k)张，乙每次取6张或(6－k)张（k是常数，0<k<4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有_______张．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（本小题满分5分）()1201512tan6012-⎛⎫--︒--⎪⎝⎭20.（本小题满分5分）解不等式组：()315151733x xx x⎧+<⎪⎨-≤-⎪⎩21．（本小题满分5分）先化简，再求值：223252224x xx x x+⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭，其中x是满足－2≤x≤2的整数．22．（本小题满分5分）如图，已知正五边形ABCDE ，请用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）．23．（本小题满分6分）如图，分别以Rt ABC △的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ACD △及等边ABE △，已知：30BAC ∠=，EF AB ⊥，垂足为F ，连接DF 。
（1）试说明AC EF =； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形。
24．（本小题满分7分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问：购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？25．（本小题满分6分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．26．（本小题满分8分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制函数图像，其中日销售量y(千克)与销售时间x （天）之间的函数关系如图①所示，销售单价p （元／千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图②所示．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式； (2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？27．（本小题满分9分）如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ， 过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ． (1)若∠FGB ＝∠FBG ，求证：BF 是⊙O 的切线； (2)若tan ∠F ＝34，CD ＝a ，请用a 表示⊙O 的半径； (3)求证：GF 2－GB 2＝DF ·GF ．28.（本小题满分10分）如图1和图2，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝14，cos ∠ABC ＝513． 探究 如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH ＝_______，AC ＝________， S △ABC ＝_______．拓展 如图2，点D 在AC 上（可与点A 、C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足分别为E 、F ．设BD ＝x ，AE ＝m ，CF ＝n ．（当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD ＝0） (1)用含x 、m 或n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ；(2)求（m ＋n ）与x 的函数关系式，并求(m ＋n)的最大值和最小值；(3)对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围． 发现 请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．29．（本小题满分10分）如图，二次函数)0(2≠+=a bx ax y 的图象经过点（1，4），对称轴是直线23-=x ，线段AD 平行于x 轴，交抛物线于点D 。
在y 轴上取一点C （0，2），直线AC 交抛物线于点B ，连结OA ， OB ，OD ，BD 。
（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B 坐标和坐标平面内使△EOD ∽△AOB 的点E 的坐标；（3）设点F 是BD 的中点，点P 是线段DO 上的动点，问PD 为何值时，将△BPF 沿边PF翻折，使△BPF 与△DPF 重叠部分的面积是△BDP 的面积的41？参考答案1—10 CDBDA BBBBD 11．3.6×10612．a 2(a ＋4)(a －4) 13．36° 14．6 15．1916．23π．108 18．24n ﹣5191- 20．32<x ≤4． 21．x 可以取1，－1．当x ＝1时，原式＝1；当x ＝－1时，原式＝－1． 22．如图23．证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC =30°， ∴AB =2BC ，又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ， ∴AB =2AF ∴AF =BC ，在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，，∴△AFE ≌△BCA （HL ）， ∴AC =EF ；（2）∵△ACD 是等边三角形， ∴∠DAC =60°，AC =AD ， ∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =90° ∴EF ∥AD ，∵AC =EF ，AC =AD ， ∴EF =AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形． 24．466本： 25．（1）144（2）（“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图）：提示：经常参加人数：300×（1－45%－15%）=120，篮球：120－20－33－27=40. 补全条形统计图如图所示。
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为1200×40300=160（人）（4）这种说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。
26．(1)()()201561201520x xyx x⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩(2)200元、270元．(3)9.6元．27．(1)略 (2)r＝2548a (3)略28．12 15 84(1)S△ABD＝12mx，S△CBO＝12nx．(2)最大值为15；最小值为12.(3)x的取值范围是x＝565或13<x≤14.发现 AC所在的直线，最小值为56 529．。