【推荐】统计正态分布抽样误差培训讲义32
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第三讲 正态分布 抽样误差
1
一、正态分布及其应用
➢ 正态分布
➢ 正态分布的概念 ➢ 正态曲线下面积的分布规律 ➢ 标准正态分布
➢ 正态分布的应用
➢ 估计频数分布 ➢ 估计参考值范围 ➢ 质量控制 ➢ 理论分布的基础
2
正态分布的概念
30 20 10
0 3.90 4.10 4.30 4.50 4.70 4.90 5.10 5.30 5.50 5.70 5.90
❖正态分布 (X-1.9S 6X ,+1.9S 6) ❖偏态分布 p2.5与p97.5
(X-1.645S) (X+1.645S)
p5或p95
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【推荐】统计正态分布抽样误差培训 讲义32
正态分布的应用
❖ 质量控制 x2s 作为上下警戒值
x3s 作为上下控制值
当资料近似正正态分布时，可以 x 作为μ的估计值， 以S作为σ的估计值，估计正态曲线下面积的分布规 律
x s
x1.96 s
x2.58 s
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标准正态分布
❖ 标准正态分布：N( 0，1 )
❖ 数据经标准化后，使μ=0，σ=1时的正态分布
❖ 统计方法的理论基础
u 检验、t 分布、F 分布、二项分布、χ2 分布等
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常用u 值表
正常值范围(％)
80 90 95 98 99
单侧
0.842 1.282 1.645 2.054 2.326
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-3
-2
-1
01
1
22
3
43
5
6
7
1 < 2 < 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 2 1 2
1 <2 <3
3
4
5
6
-5 - 2-.458 -3- 1.9-62 --1 0 1 + 2 + 1.936 4+ 2.585
68.3% 95.0% 99.0%
正态曲线下的面积分布图
7
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140名成年男子的红细胞数的频数分布 3
正态分布的概念
❖ 频数分布概念 频数集中在均数周围，左右基本对称，离均数愈近 数据愈多，离均数愈远数据愈少 如果观察数不断增多，组距不断细分，直方图的边 线将逐渐接近一条光滑曲线 这条曲线数学上称为正态曲线—以均数为中心，两 侧对称并逐渐下降，永远不与横轴相交的一条钟型曲 线
双侧 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576
14
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常用百分位数表
正常值范围(％) 单侧(低侧 高侧) 双侧
80
P20 P80 P10~ P90
90
P10 P90 P5~ P95
95
P5
P95
P2.5~ P97.5
98
P2
P98 P1~ P99
99
P1
P99
P0.5~ P99.5
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二、抽样误差及其应用
❖ 抽样误差的概念 ❖ 抽样误差的应用
参数估计 假设检验
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抽样误差的概念
10
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频数估计
•正态分布
x us
•标准正态分布
u x - x
s
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估计医学正常参考值范围
❖ 研究对象的选择
估计范围确定（80%、90%、95%、99%）
单双侧的确定
Βιβλιοθήκη Baidu方法的选择
4
正态分布的特性
❖ 正态分布曲线的特点 集中性 对称性 均匀变动性 曲线的位置和形状与两个参数有关
,
5
正态分布的特性
❖ 正态分布曲线的参数
μ 为位置参数：σ恒定时，μ增大，曲线沿 横轴向右移动；μ减小，曲线沿横轴向左移 动
σ 为形状参数：μ恒定时，σ越大，曲线越 宽，表示数据越分散；σ越小，曲线越窄， 表示数据越集中
❖ 样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差的 大小。
❖ 标准误与个体变异 成正比，与样本含量n的平方根成反
比。
❖ 标准误理论值
X n
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标准误(standard error，SE)
❖ 实际工作中， 往往是未知的，一般可用样本标准
❖ 抽样误差
由抽样研究引起的样本统计量与总体参数间的差异 均数的抽样误差
❖ 两种表现形式
样本统计量与总体参数间的差异 样本统计量间的差异
❖ 抽样误差产生的原因
抽样研究 个体变异
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标准误(standard error，SE)
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t分布的概念
❖ 从正态分布N(,)的总体中随机抽样并计算多个样
本均数 X j ，它们服从总体均数为，总体标准差
为 X 的正态分布，则
X j - 也服从标准正态分布。
X
❖
X1,X2,X3,...服 , 从正态N分 (,布 X)
差s代替
❖ 标准误的估计值
sX s n
❖ 因为标准差s随样本含量的增加而趋于稳定，故增
加样本含量可以降低抽样误差
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t分布的概念
❖ 设某一变量Xi服从正态分布N(,)，则 X i -
服从标准正态分布
❖即
X1,X2,X3,...服 , 从正态 N(分 ,布 ) X1-,X2-,X3-,...服 , 从标准正(0态 ,1) 分布
X1-, X2-, X3-,...服 , 从标准正(态 0,1)分布
X
X
X
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转换方式
u x-
u X-X S
❖ 任何一个正态分布，都可以通过变换，成为标 准正态分布
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正态分布的应用
❖ 频数估计 ❖ 估计医学正常参考值范围
❖ 质量控制 ❖ 统计方法的理论基础
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1
一、正态分布及其应用
➢ 正态分布
➢ 正态分布的概念 ➢ 正态曲线下面积的分布规律 ➢ 标准正态分布
➢ 正态分布的应用
➢ 估计频数分布 ➢ 估计参考值范围 ➢ 质量控制 ➢ 理论分布的基础
2
正态分布的概念
30 20 10
0 3.90 4.10 4.30 4.50 4.70 4.90 5.10 5.30 5.50 5.70 5.90
❖正态分布 (X-1.9S 6X ,+1.9S 6) ❖偏态分布 p2.5与p97.5
(X-1.645S) (X+1.645S)
p5或p95
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正态分布的应用
❖ 质量控制 x2s 作为上下警戒值
x3s 作为上下控制值
当资料近似正正态分布时，可以 x 作为μ的估计值， 以S作为σ的估计值，估计正态曲线下面积的分布规 律
x s
x1.96 s
x2.58 s
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标准正态分布
❖ 标准正态分布：N( 0，1 )
❖ 数据经标准化后，使μ=0，σ=1时的正态分布
❖ 统计方法的理论基础
u 检验、t 分布、F 分布、二项分布、χ2 分布等
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常用u 值表
正常值范围(％)
80 90 95 98 99
单侧
0.842 1.282 1.645 2.054 2.326
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-3
-2
-1
01
1
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1 < 2 < 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 2 1 2
1 <2 <3
3
4
5
6
-5 - 2-.458 -3- 1.9-62 --1 0 1 + 2 + 1.936 4+ 2.585
68.3% 95.0% 99.0%
正态曲线下的面积分布图
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140名成年男子的红细胞数的频数分布 3
正态分布的概念
❖ 频数分布概念 频数集中在均数周围，左右基本对称，离均数愈近 数据愈多，离均数愈远数据愈少 如果观察数不断增多，组距不断细分，直方图的边 线将逐渐接近一条光滑曲线 这条曲线数学上称为正态曲线—以均数为中心，两 侧对称并逐渐下降，永远不与横轴相交的一条钟型曲 线
双侧 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576
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常用百分位数表
正常值范围(％) 单侧(低侧 高侧) 双侧
80
P20 P80 P10~ P90
90
P10 P90 P5~ P95
95
P5
P95
P2.5~ P97.5
98
P2
P98 P1~ P99
99
P1
P99
P0.5~ P99.5
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二、抽样误差及其应用
❖ 抽样误差的概念 ❖ 抽样误差的应用
参数估计 假设检验
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抽样误差的概念
10
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频数估计
•正态分布
x us
•标准正态分布
u x - x
s
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估计医学正常参考值范围
❖ 研究对象的选择
估计范围确定（80%、90%、95%、99%）
单双侧的确定
Βιβλιοθήκη Baidu方法的选择
4
正态分布的特性
❖ 正态分布曲线的特点 集中性 对称性 均匀变动性 曲线的位置和形状与两个参数有关
,
5
正态分布的特性
❖ 正态分布曲线的参数
μ 为位置参数：σ恒定时，μ增大，曲线沿 横轴向右移动；μ减小，曲线沿横轴向左移 动
σ 为形状参数：μ恒定时，σ越大，曲线越 宽，表示数据越分散；σ越小，曲线越窄， 表示数据越集中
❖ 样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差的 大小。
❖ 标准误与个体变异 成正比，与样本含量n的平方根成反
比。
❖ 标准误理论值
X n
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标准误(standard error，SE)
❖ 实际工作中， 往往是未知的，一般可用样本标准
❖ 抽样误差
由抽样研究引起的样本统计量与总体参数间的差异 均数的抽样误差
❖ 两种表现形式
样本统计量与总体参数间的差异 样本统计量间的差异
❖ 抽样误差产生的原因
抽样研究 个体变异
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标准误(standard error，SE)
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t分布的概念
❖ 从正态分布N(,)的总体中随机抽样并计算多个样
本均数 X j ，它们服从总体均数为，总体标准差
为 X 的正态分布，则
X j - 也服从标准正态分布。
X
❖
X1,X2,X3,...服 , 从正态N分 (,布 X)
差s代替
❖ 标准误的估计值
sX s n
❖ 因为标准差s随样本含量的增加而趋于稳定，故增
加样本含量可以降低抽样误差
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t分布的概念
❖ 设某一变量Xi服从正态分布N(,)，则 X i -
服从标准正态分布
❖即
X1,X2,X3,...服 , 从正态 N(分 ,布 ) X1-,X2-,X3-,...服 , 从标准正(0态 ,1) 分布
X1-, X2-, X3-,...服 , 从标准正(态 0,1)分布
X
X
X
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转换方式
u x-
u X-X S
❖ 任何一个正态分布，都可以通过变换，成为标 准正态分布
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9
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正态分布的应用
❖ 频数估计 ❖ 估计医学正常参考值范围
❖ 质量控制 ❖ 统计方法的理论基础
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