分式的基本性质约分
分式的基本性质与分式的约分
分式的基本性质与分式的约分学案【基础知识检测】1.如果把除法算式B A ÷写成 的形式，其中A ，B 都是 ，且B 中含有 时，我们把代数式 叫做分式，其中A 叫做分式的 ，B 叫做分式的 .2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 ， 分式的值不变.用等式表示就是：=B A =BA （ ） 3．分式的约分：利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，这叫做分式的约分.4.最简分式：当一个分式的分子与分母，除去 以外没有其它的 时，这样的分式叫做 .5.分式约分的结果应当是 .【达标检测】1.下列代数式：()2222,12,3,413,21,3,53b a b a x x a x x -+++-π， 其中整式为：分式为：2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立.（1）()xaxa =216 （2）()q q p 5102= （3）()1112=-+x x （4）()1112-=+-a a a 3．把下列除式写成分式，并指出，（1）当x 取什么值时，分式有意义；（2）当x 取什么值时，分式的值为0.（1）()x x 33÷- （2）()()272-÷+x x（3）()()626-÷+x x （4）()x x ÷-3624.求下列分式的值（1）5,323=+-x x x 其中 （2）2,4,3-=-=-+y x x y y x 其中5.不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含“—”号.（1）m n 5- （2）y x 942-- （3）b a 2-- 6.约分：（1）b a a 232032 （2）a a a ++222 （3）643615abb a -（4）53240112axy y x -- （5）()()y x x x y --22（6）x x x 222+（7）ab ab b a 22+ （8）abb a b ab 442222+++7.化简下面的分式，求分式的值.（1）3,2446322==+--b a b ab a b a 其中 （2）3,236222==-+-y x xy y xy x 其中。
分式的基本性质应用：约分、通分
1.通分：
归例纳((112.))通4分b22adca33：22bb与与与34abcaa26bb522bcc
找最简公分母的方法： 1.把各分母因式分解
2.取系数的最小公倍数；
3.取所有因式的最高次幂。
例2.通分： 2x x5
与
3x x5
1
2
1
2
x 1 与 1 x (x 1)2 与 1 x2
找最简公分母的方法：
1.你根据什么进行分式变形？
2.分式变形后，各分母有什么变化？
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同分母
的分式化为相同分母的分式，这样的分 式变形叫分式的通分。
3.分式的分母 4ab 、6a2最终都化成什么？
4ab
6a2
12a2b 最简公分母
取各分母的所有因式的最高次幂的积作 为公分母，它叫做最简公分母。
1、分式的基本性质内容是什么？
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
2、什么是分式的约分？分式的约分 有什么要求？
1 3、把右边的分数通分：2
,
3 4
,
5 6
探究
一. 填空：
ab 4ab
3a2 3ab
12a2b
,
2a b 6a2
4ab 2b2
12a2b
,
1.已知 x y z ,试求 x y z 的值.
234
x yz
2.已x2
的值.
3.已知x2
3x
1
0, 试求x 2
1 x2
的值.
1. (多项式)因式分解；
2xy 与 x (x y)2 x2 y2
2.取系数的最小公倍数； 1 与 x x2 4 4 2x
《分式的基本性质及约分》教案与反思
一、教案内容1.1 教学目标（1）让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
（1）培养学生运用分式解决实际问题的能力。
（1）提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
1.2 教学重难点（1）分式的基本性质。
（1）分式的约分方法。
1.3 教学准备（1）教师准备PPT，包括分式的基本性质及约分的例题和练习题。
（1）学生准备笔记本，用于记录知识点和做练习题。
1.4 教学过程（1）导入：通过生活实例引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
（1）新课讲解：讲解分式的基本性质，如分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
讲解分式的约分方法，如先找到分子分母的公因式，进行约分。
（1）课堂练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
（1）总结：对本节课的内容进行总结，强调分式的基本性质和约分方法。
二、教学反思2.1 教学效果（1）学生能理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
（1）学生能运用分式解决实际问题。
（1）学生的数学思维能力和团队协作能力得到提高。
2.2 教学改进（1）在讲解分式的基本性质时，可以多用生活中的例子进行解释，让学生更容易理解。
（1）在课堂练习环节，可以增加一些难度较高的练习题，提高学生的解题能力。
（1）在总结环节，可以让学生分享他们解决问题的过程，促进学生之间的交流。
三、教学评价3.1 学生评价（1）学生对分式的基本性质和约分方法的掌握程度。
（1）学生在解决实际问题时运用分式的能力。
（1）学生的数学思维能力和团队协作能力的提升。
3.2 教师评价（1）教师对学生的课堂表现进行评价，包括参与度、理解力和表达能力。
（1）教师对学生的作业完成情况进行评价，包括正确率和解题思路。
（1）教师对学生的团队协作能力进行评价，包括沟通协作和解决问题能力。
四、教学反馈4.1 学生反馈（1）学生对分式的基本性质和约分方法的理解程度。
（1）学生在解决实际问题时运用分式的困难程度。
（1）学生对课堂练习题的满意度。
分式约分要注意
第1页共1页分式约分要注意1. 遵循分式的基本性质例1 约分：232312a b ab -. 分析：系数的最大公约数是3，a 2和a 的最低次幂是a ，b 3和b 2的最低次幂是b 2，所以分子、分母的公因式是3ab 2，根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以3ab 2即可约分. 解：232312a b ab -=2233(4)ab ab ab ⋅⋅-=-4ab . 2. 注意分子、分母整体进行例2 约分：22222x xy x y--. 分析：首先将分子、分母分解因式，找出分子、分母的公因式，然后再把公因式约去. 解：22222x xy x y --=2()()()x x y x y x y -+-=2x x y +. 温馨提示：本题的约分易出现的错误就是分子中的x 2与分母中的x 2，分子中的xy 与分母中的y 2单独约分，得到错误的结果.3. 注意找准公因式例3 约分：22222()3(44)m n m n mn n m --. 分析：由于2222()m n m n -=2m 2n （m+n ）（m-n ），23(44)mn n m -=-12mn 2（m-n ）观察可知分式的分子、分母的公因式为2mn （m-n ）. 解：22222()3(44)m n m n mn n m --=222()()12()m n m n m n mn m n +---=2()()2()(6)mn m n m m n mn m n n -+--=()6m m n n+-. 温馨提示：约分的根据是确定分子、分母中的公因式，找公因式的关键是将分子、分母分解因式.4. 最终结果必须是最简分式或整式例4 约分：31824ab a b. 分析：本题应注意18和24的最大公约数是6，ab 和a 3b 的公因式是ab ，所以分子、分母的公因式是6ab.解：31824ab a b =26364ab ab a ⋅⋅=234a . 温馨提示：分式约分时，最终的结果必须化成最简分式或整式，避免出现约分不彻底的错误.。
分式的基本性质分式的变形
1 2 a a (1) ( 2 ) 1 a a1 2 a a2 ( 3) 2 1 a
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数，然后再约分
1- a - a ⑴ 2 3 1+a - a
⑶
2
x +1 ⑵ 2 1- x
1- a - 2 a - a +3
2
结
分式性质应用
(2a -
解：原式 =
2 ( a + b) ? 6 3
2
b) ? 6
12a 9b 4a 6b
巩固练习
y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B ) 1.若把分式 x+y
A．扩大两倍 C．缩小两倍 B．不变 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 中的 x+y 的值( A ).
A．扩大3倍 C．扩大4倍
12 xy 的最简公分母是
的最简公分母
2 ；
是
1 2x , , (3)分式 最简公分母 2 2 2 6 x 3 x x 4 2 x 4 ) 2 ( 是 12 x ( x + 2) ( x - 2) ；
10a b c
x
2 2 2
4a 3c 5b , 2 , 2 2 5b c 10a b - 2ac
；
分式性质应用
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
0.01x 0.5 （ 1） 0.3xБайду номын сангаас 0.04
(0.01x 0.5) 100 解：原式 (0.3 x 0.04) 100
x 50 30 x 4
3 2a - b 2 （ 2） 2 a +b 3 3
分式的基本性质通分
梳理
1、分式的基本性质。
2、分式的约分，最简分式。
3、分式的通分，最简公分母。
再见
25a bc (1) 约分： 2 15ab c
2
示范
3
x 9 ( 2) 2 x 6x 9
2
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
5ac2 25a 2 bc3 5abc 5ac2 解： (1) 2 3b 15ab c 5abc 3b
x2 9 ( x 3)( x 3) x3 ( 2) 2 2 x 6x 9 ( x 3) x3
1 1 解： 与 的最简公 分母为( x y )( x y ), x y x y 即 x 2 y 2 , 所以
1 1 （ x y) x y 2 , 2 x y ( x y )( x y ) x y
1 1 ( x y) x y 2 . 2 x y ( x y )( x y ) x y
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
C , C C .(C 0) C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式. 3.约分的结果是： 整式或最简分式
(3)
1 x²－y² ,
1 x²＋xy
(x＋y)(x－y) ∵ x²－y²＝________________,
x(x＋y) x²＋xy＝_____________,
先把分母
1512分式的基本性质--约分
15.1.2分式的基本性质--约分教学目标：知识与技能：使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用 这些性质进行分式的恒等变形．过程与方法：通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．情感态度与价值观：渗透类比转化的数学思想方法．教学重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 教学难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 教学过程：一、创设情境 独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 不变 .即C B C A B A ⋅⋅= 或 CB C A B A ÷÷=（C ≠0） 二、探索新知2、填空：⑴222-=-x x x x ；y x x xy x +=+22633 ⑵b a ab b a 2=+ ；ba ab a 222=- （b ≠0） 3、利用分式的基本性质：将分子和分母的公因式约去，这样的分式变形 叫做分式的 约分 ；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像 这样的分式叫做最简分式 .三、巩固练习1、将下列分式化为最简分式： ⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶y x y xy x 33612622-+-2．把下列分数化为最简分数：（1）812＝ ；（2）12545＝ ；（3）2613＝ ． 分式的基本性质： ．3、填空：①)(3222----=+x x x ②)(3863323----=a b b a（ ） （ ） （ ） （ ）③)()(222-----=+-y x y x y x④)0()(1≠+----=++n cn an c a b4、约分：⑴ac bc2 ⑵2)(xy y y x + ⑶22)(y x xyx ++⑷222)(y x y x -- ⑸22699x x x ++-； ⑹2232m m m m -+-．四、课堂小结1．分数的基本性质为：分式的分子分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变．用字母表示为：是整式）其中（ABC C C B CA B ABCACB A0≠÷÷==五、布置作业六、板书设计课后反思。
《分式的基本性质及约分》教案与反思
一、教学目标：1. 让学生理解分式的基本性质，掌握分式的约分方法。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
2. 分式的约分：将分式的分子、分母除以它们的公因式，化为最简分式。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的基本性质，分式的约分方法。
2. 教学难点：分式的基本性质在实际问题中的应用，分式约分的技巧。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现分式的基本性质。
2. 利用案例分析法，让学生学会分式约分的方法。
3. 运用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过实际问题引入分式的概念，引导学生思考分式的基本性质。
3. 案例分析：运用案例分析法，讲解分式约分的方法，让学生学会如何操作。
4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，查找不足，改进教学方法。
六、教学策略：1. 实例演示：通过具体的分式例子，展示分式的基本性质及约分过程。
2. 分组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的分式约分方法和技巧。
3. 互动提问：鼓励学生提问，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习分式的基本性质。
2. 引入约分的概念，讲解约分的意义和作用。
3. 演示分式约分的过程，让学生理解并掌握约分的方法。
4. 进行课堂练习，让学生应用所学知识解决实际问题。
八、教学评价：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对分式的基本性质及约分的掌握程度。
2. 作业批改：检查学生作业，评估他们对分式约分的实际应用能力。
3. 课后访谈：与学生交流，了解他们对本节课的教学意见和建议。
九、教学拓展：1. 探讨分式的其他性质，如乘法、除法等。
分式的基本性质(约分)
10 x + 1) （ 原式 = ( x + 1)( x − 1)
10 = x −1
经讨论可知： 可为 可为2、 、 、 经讨论可知：x可为 、3、6、11分
作 业：
第9页：6
2
公分母8a 公分母 2b2
(3)
− 15(a + b ) 5(a + b) ⋅ 3(a + b) 3(a + b) 3a + 3b = = = − 25(a + b ) 5(a + b) ⋅ 5 5 5
公分母 5（a+b） （ ）
化简下列分式(约分 化简下列分式 约分) 约分
x + 2x +1 (4) x2 + x
2
约分的步骤
（1）约去系数的最 ） 大公约数 （2）约去分子分母 ） 相同因式的最低次幂
=
( x + 1) x( x + 1)
2
=
x +1 x
在约分化简时同学甲和同学 乙出现了分歧 同学甲
5xy 5xy 1 同学乙 = = 2 20x y 4x ⋅ 5xy 4x
你更认同哪个同学的解法呢？为什么？ 你更认同哪个同学的解法呢？为什么？
例题讲解2: 约分练习 例题讲解
− 8ab c − 4ab × (2bc) = 1、 = 2 − 4ab × (3a ) − 12a b
2
a 2、
+ 4a + 4 − a2 + 4 (a + 2)2 = 2 − (a − 4)
2
2 bc 3a
友情提示:约分时 分 友情提示 约分时,分 约分时 子或分母若是多项式, 子或分母若是多项式 能分解则必须先进行 因式分解. 因式分解
分式的约分及最简分式
分式的约分及最简分式①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 ②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式） 约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。
第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。
例1：下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）ca b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）yx y x y x y x +-=--+-中正确的是（ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个例2：下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =；B 、0=++y x y x ；C 、x xy x y x 12=++；D 、214222=y x xy 例3：下列式子正确的是( ) A 022=++y x y x B.1-=-+-y a y a C.xz y x z x y -+=+- D.0=+--=+--ad c d c a d c a d c 例4：下列运算正确的是（ ）A 、a a a b a b =--+B 、2412x x ÷=C 、22a a b b =D 、1112m m m-= 例5：下列式子正确的是（ ）A ．22a b a b =B ．0=++b a b aC ．1-=-+-b a b aD ．ba b a b a b a +-=+-232.03.01.0例6：化简2293mm m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 例7：约分： =-2264xyy x ；932--x x = ； ()xyxy 132=； ()y x y x y x 536.03151+=-+。
分式约分“技巧谈”(初中数学)
分式约分“技巧谈”分式的约分，是根据分式的基本性质，分子、分母同时除以分子、分母相同的因式，即公因式，把复杂分式化简成最简分式的一种恒等变形．约分的常见类型有以下三种．一、分子、分母都是单项式分子、分母都是单项式的分式，公因式的系数应取分子、分母系数的最大公约数，字母取分子、分母相同的字母的最低次幂．例1约分：zxy y x 5421812-. 分析：观察分子与分母中的系数和相同字母可得公因式为6xy 4．解：z xy y x 5421812-=－yz x yzxy x xy 32362644-=⋅⋅. 点评：当分式的分子或分母中有“－”时，我们可以把它放到分式的前面后，再约分.约分时要彻底，把分式化简成最简分式或者整式.二、分子、分母是含有因式的乘积分子、分母是含有因式的乘积的分式时，可以把每个因式看成一个字母，然后类比分子、分母都是单项式的分式的情形确定公因式，即相同的因式取次数最低的幂.例2 约分：22)(2)(4a b c b a c --. 分析：因为（b-a ）2=（a-b ）2，把（a-b ）看成一个整体，所以分子、分母的公因式为2c （a-b ）.解：22)(2)(4a b c b a c --=22)(2)(4b a c b a c --=)()(22)(2b a b a c c b a c -⋅-⋅-=b a c -2. 点评：要注意发现分式的分子或分母中一些隐含的公因式，如（b-a ）与（a-b ）表面虽然不同，但可以通过提出“－”号转化为两个相同的因式.三、分子、分母是多项式当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.确定公因式的方法与上面的相同.例3约分：99622-+-x x x . 分析：分子是一个完全平方式，分母符合平方差公式的结构特点，将它们分解因式.解：99622-+-x x x =33)3)(3()3(2+-=-+-x x x x x . 点评：当分子、分母是多项式时，熟练掌握分解因式的方法是约分的关键.牛刀小试：约分：（1）cb a ab 22；（2）)(121)(223b a a b --；（3）22444a a a -++.参考答案：（1）abc 1；（2）2)(112b a --；（3）22+-a a .。
分式的约分
（ 3） 2 xy 0 （
xy 2
2）
a(n m)3 a(m n)3
1
4） （a
3）（a 1） a2 2a 1
a a
3 1
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
拓展提高
m2 3m 2
a 3 求 a2 - 7a 12 值
达标测试
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
（ 1） a m a （
例2：约分（分子分母都是多项式）
(2) a 2b ab2 a2 ab
分析：为约分要先找出
分子和分母的公因式。
解：(2) a 2b ab2 a2 ab
ab(a b) a(a b)
=b
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
• 1、约分： • 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15
21 =
35 5 37 7
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2bc a2bc ab c
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
约分： 5xy
(1) 20x2y
分式的基本性质分式的符号法则分式的约分步骤
一、分式的基本性质1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。
3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
这里，分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。
二、分式约分的步骤1.根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
2.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
3.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
三、分式的基本性质是什么分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
四、分式条件1、分式有意义条件：分母不为0。
2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3、分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4、分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5、分式值为1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
五、代数式分类1.整式和分式统称为有理式。
2.带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
3.无理式和有理式统称代数式。
六、分式的基本性质：1、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。
2、分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
4、通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
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时,小颖和小明出现了分
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
小明: 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
化简下列分式(约分)
(1) a2bc ab ac ac
ab
ab
(2)
32a3b2c 24a 2b3d
8a 2b 2 8a 2b 2
5 7
分数是如何约分的？运算的依据是什么？
• 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。 • 分数的基本性质
分式的约分:
例1、 8ab 2c 12a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
结果化为 最简分式。
例2、 25a 2bc 3 15ab 2c
1.依据是：
分式的基本性质
2.基分子、分母公因式, 三、再约去公因式.
3.结果是： 整式或最简分式
已知， 1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
15.1.2分式的性质 ——约分
知识回顾
分数的基本性质
• 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于0的数，分数的值不变.
分式的基本性质
• 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于０的整式，分式的值不变。
复习小测
1、判断下列变形是否正确；
× 3. a a 2c (c 0) b b 2c
5abc • 5ac2 5abc • 3b
- 5ac 2 3b
• 利用分式的基本性质,约去分式中分子和分母 中的公因式,这样的变形,就叫做分式约分
分式是如何约分的？运算的依据是什么？
• 一、因式分解
分式的基本性质
• 二、找出分式的分子、分母公因式
• 三、约去分子与分母的公因式
在化简 歧.
5xy 20x2y
1、m 2 2m 1 1m
2、 x 2 1 x 2 2x 1
（1）
3a 3 a4
（2）x 2y xy 2 2xy
(3) m 2 3m 9 m2
x （4） 2 7x x 49 2
利用分式的基本性质,约去分式中分子和分 母中的公因式,这样的变形,就叫做分式约分
4ac 3bd
-
4ac 3bd
(3)
15a b2 25a b
5(a b) 3(a b) 3(a b) 3a 3b
5(a b) 5
5
5
例3：约分
(3) x 2 9 x 2 6x 9
分析：约分要利用因式分解，先找出分子和分母的公因式。
解：(3) x 2 9 x 2 6x 9
(x
3)(x 3) (x 3)2
x x
3 3
例4：约分
(4) 6x 2 12xy 6y2 3x 3y
解：(4) 6x 2 12xy 6y2 3x 3y
（6 x y）2 （3 x y）
2x 2y
a a2
4. b
b2
×
2. a ac b bc
× 1. ac a bc b
√
2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） b by ( y 0) （2） ax a
2x 2xy
bx b
小学学过的分数的约分
18 （1） 24
63 64
3 4
（2）
15
21
35 37