大学物理复习-衍射1

x tg sin d 由单缝衍射加强条件得 ：a a sin 2k 1 / 2 x d k 1 ， 2， 3
x O d
0.6 0.0014/ 0.4 2k 1 / 2
可间光范围内，k=3.4 (2）由上问知k=3或k=4
k=3，=6000Å
- 3 - 2 a a
sin
- a
O

a
2 a
3 a
(5)条纹宽度 零级亮纹
k 1 k 0 k 1
其它亮纹

a sin
2 a
2 x f a

a
x

a
f
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？


a
x

a
f
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
三、光栅衍射
衍射光栅分类： 透射光栅 反射光栅
光栅的衍射条纹：
Hale Waihona Puke 单缝衍射 和 多缝干涉 的总效果
光栅衍射

b
P
O
f
屏
缝宽：a
d ab
不透光间隔：b
光栅常数
光栅缝的总数 N 多光束干涉
2
a
光栅 透镜
d sin

sin N A( ) A 0 , I I d sin 0 sin sin 2 考虑 N = 2 的情形 sin 2 2 2 d sin I I0 4 I cos 0 sin 2
(3)极小(暗纹)
0
sin 0
sin 0 a sin k sin k a
I I0
I 0
偶数个半波带
k , k 1, 2,
(4)次极大 I 的极大值
d ( sin 2 ) 0 d 2
2 sin I ( ) I 0 2
二、单缝的夫琅和费衍射
1.实验装置
L1 L2
P
a：缝宽 S：单色线光源
S
f1
a

f2
O
L1：凸透镜
L2：凸透镜
：衍射角
半波带 B a
半波带

2.菲涅耳半波带法
a

光程差均是 /2 半波带个数 N 2a sin
θ
若 a sin , N 2
干涉相消形成暗纹

半波带
1 2 1 2
k=4，=4670Å
(3)由菲涅耳半波带法可知，可以分成 2k+1个半波带。即可分为7 或9 个。
例：某一波长的光在同一个单缝衍射中的第3级明纹中心与波长 为600nm的光的第2级明纹中心重合。试求该光波的波长。 1 a sin 2 (2 2 1) 600 解: a sin 3 (2 3 1) 2 2 2 3 7 1 5 600 1 429nm 例：单缝衍射实验,=605.8nm的光垂直入射，缝宽a = 0.3mm， 透镜焦距 f=1m。求：(1)中央明纹的宽度；(2)第二级明纹 中心至中央明纹中心的距离；(3)相应于第二级和第三级明 纹，单缝可分出多少个半波带，每个半波带的宽度是多少？
1 x 2.0 1.0mm 2
f x ax 25cm sin 2
x
a
例 在宽度a=0.6mm的狭缝后d=40cm处有一与狭缝平行的屏，如图 所示。如以平行单色光自左面垂直照射狭缝，在屏上形成衍射条纹 ，若在离O点为x=1.4mm的P点，看到的是明纹。试求 ： (1)该入射光的波长；(2) P点的条纹级数； (3)从P点来看，对该光波而言，狭缝的波振面可分半波带的数目。 P 解：(1)
o
A
A

sin N / 2 sin N / 2 sin N / 2 A AN A A / 2 N / 2 sin / 2
sin N / 2 sin N / 2 sin N / 2 A A A AN sin / 2 / 2 N / 2
越大， 1越大，衍射效应越明显.
例： 波长为 6000 埃的单色光垂直照射宽 a=0.30 mm 的单缝，在 缝后透镜的焦平面处的屏幕上，中央明纹上下两侧第二条暗纹之 间相距 2.0 mm ,求透镜焦距。 解： 由第二暗纹 k=2 得： a sin 且距中央亮纹中心的距离为
2
x ftg f sin
B A
Δ BC DA b(sin sin )
（中央明纹向上移动）
D

C
b

B
3. 振幅矢量法

将缝分N个等宽的细窄条--子光源
每个子光源引起的光振幅相等, 相邻子光源的光程差
a
a sin N
2 a sin 相位差 N
Q点的合振幅A：就是各子光源的振幅 矢量和的模。 这是多个同方向、同频率，同振幅、初 相依次差一个恒量的简谐振动的合成。

π a sin
I
1 1.43 , 2 2.46 , 3 3.47 ,
k (k 1 ) 2
以 sin 为横轴，亮纹分布近似等间距
I1 4.7% I0 , I2 1.7% I0 , I3 0.8% I0 ,
相消 相消
A
2
λ 2
L1
L2
半波带个数
P
S
f1
a

f2
中央，O点
O
N 2a sin
0
N 0
若 a sin , N 1 ? 2
明亮程度变差，但不是暗纹
亮纹，零级亮纹

a
当 a sin 时, N 2 第一次出现暗纹 当 a sin 3 时, N 3 再次出现亮纹 2
菲涅耳波带
B
R
/2
A1
A2
L A
C
/2
a sin
o
2 a
B
2 x f a
单缝衍射的动态变化
R
f
根据透镜成像原理衍射图不变 .
入射光非垂直入射时光 程差的计算
a
o

D
A
C

Δ DB BC b(sin sin )
（中央明纹向下移动）

N 偶数 , a sin 2k , k 1,2,3 暗纹 2 N 奇数 , a sin (2k 1) , k 1,2,3 亮纹
2
2
R
A
A1

C
L
P
o
P
暗纹 2 k 2 a sin (2k 1) 明纹
2
中央明纹的角宽度
2 a sin N
sin A N A
sin 2
N a sin 2
o
A
I I0
2
A

5.结果的讨论
(1)光强度分布
2 sin I ( ) I 0 2

I
o
π a sin
(2)主极大(中央明纹)
0
解:
2 f (1) x0 4.0mm a 5 (2) a sin (2k 1) sin 2 2 2a x2 f tan 2 5 f 5.0mm 2a (3) a sin (2k 1) 可分出5个和7个半波带 2 半波带宽度分别为 0.3 mm 和 0.3 mm 5 7
sin N 2 A( ) A0 sin 2 sin 2 N
I
杨氏双缝
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