展开与折叠第一课时
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数学六上1.2《展开与折叠》课件(1)
• 注：another 另外的,附加的
• eg. another three books=three other/more books另外三本书
Hey, Tom. Can you go to the movies on Saturday?
I’m sorry, I’m not available. I have to take part in the football match
Can you come to……?
Tom: Hey, Jeff, can you come to my Christmas party? Jeff : When is it? Tom: It’s on Saturday, December 24, at six o’clock. Jeff : Great! I’d love to. Tom: How about you, Lucy? Lucy: I am sorry, I can’t. I am going to the movies with my family.
Sure, Joe. Thanks for asking.
Explanation
1. That’s too bad .太遗憾了。表示遗憾或同情。
2. Maybe another time .
也许换个时间吧。 或Maybe next time . 也许下一次吧
3. another/the other/others/the others
to meet my friend on Saturday.
Conversation 2 Anna: Hello, Mary! Can you come
to my party on Saturday? Mary: I’d love to. Do I need to bring
• eg. another three books=three other/more books另外三本书
Hey, Tom. Can you go to the movies on Saturday?
I’m sorry, I’m not available. I have to take part in the football match
Can you come to……?
Tom: Hey, Jeff, can you come to my Christmas party? Jeff : When is it? Tom: It’s on Saturday, December 24, at six o’clock. Jeff : Great! I’d love to. Tom: How about you, Lucy? Lucy: I am sorry, I can’t. I am going to the movies with my family.
Sure, Joe. Thanks for asking.
Explanation
1. That’s too bad .太遗憾了。表示遗憾或同情。
2. Maybe another time .
也许换个时间吧。 或Maybe next time . 也许下一次吧
3. another/the other/others/the others
to meet my friend on Saturday.
Conversation 2 Anna: Hello, Mary! Can you come
to my party on Saturday? Mary: I’d love to. Do I need to bring
展开与折叠(第一课时)课件
新闻报道
新闻报道通常采用倒金字塔结构， 先概述主要内容，再逐步展开细 节，使读者能够快速了解事件概 况，并选择感兴趣的部分深入阅
读。
小说故事
小说中经常使用展开手法，逐步 揭示人物性格、情节发展和社会 背景，通过悬念和伏笔吸引读者
继续阅读。
科学研究
在科学研究中，研究者通常先提 出假设或问题，然后通过实验和 数据分析逐步展开论证，以支持
展开与折叠的综合应用案例分析
报告文档
在撰写报告或文档时，通常需要将内 容分为多个章节，每个章节可以独立 展开或折叠，以便读者快速了解报告 结构并选择感兴趣的部分阅读。
演示文稿
在制作演示文稿时，可以使用展开和 折叠技巧来组织内容，突出重点和细 节，使演示更加生动有趣。
谢谢
THANKSBiblioteka 不规则折叠则没有固定的规律， 需要根据实际情况进行灵活的 折叠操作。
展开与折叠的应用场景
在建筑领域，展开与折叠可以用 于建筑设计、施工和维修，如展 开式太阳能板、折叠式建筑结构 等。
在机械领域，展开与折叠可以用 于制造可变形的机器人、机械手 等设备，提高设备的适应性和灵 活性。
在包装领域，展开与折叠可以用 于设计可折叠的纸盒、塑料袋等 包装材料，便于存储和运输。
展开机构的基本原理通常基于连杆机构、铰链机构、曲柄滑块机构等基本机械原理， 通过一系列的几何学和力学的原理，实现机构的展开和折叠。
在展开过程中，机构通常经历从不稳定状态到稳定状态的转变，这需要合理的设计 以确保机构的稳定性和可靠性。
展开机构的类型与特点
不同类型的展开机构具有不同的特点和应用场景。例 如，自展式机构通常具有较好的稳定性和可靠性，适 用于长期使用和复杂环境；而被动展收式机构则适用 于需要频繁展开和折叠的场合。
《展开与折叠》第1课时示范课教学PPT课件【数学七年级上册北师大】
5 6314 2
(1)
1 265 3 4 (2)
1 234
65 (3)
解析 图(1)符合要求；图(2)不是正方体的展开图； 图(3)中1和6相对，2和4相对，3和5相对.
正方体的展开与折叠：
正方体沿某些棱剪开，可以展成平面图形；也
展
可以将平面图形折叠成正方体.
开
与
正方体展开图的形式：
折 叠
“一四一”型：6种
随堂练习 1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( C ).
A
B
C
D
解析 正方体的展开图有；“一四一”型、“二三一”型、 “二二二”型、“三三”型. 只有C不符合正方体展开图的形式.
随堂练习
2. 如果将正方体的表面分别标上数字1、2、3、4、5、6，使得 它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展 开成下列的平面图形吗？ 1和6相对；2和5相对；3和4相对
3种
归纳总结
“二二二”型
1种
“三三”型
1种
想一想 下面的图形，能否围成一个正方体？
“二二二”型
赶快动手试试吧！
探究 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后， 与1相邻的数字是什么？相对的数是什么？
4
512 3
6
4 51 6
先想一想，再动手折一折吧！
23
4
3
5
2 6
1
与1相邻的数字是：2、4、5、6 与1相对的数字是： 3
“二三一”型：3种
共11种 “二二二”型：1种
“三三”型：1种
教科书第9页 习题1.3
第2、4、5题
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
北师大版七年级数学上册.1展开与折叠(第1课时)课件()
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？
知识点一 正方体的展开与折叠 下面图形中，都能围成一个正方体？
探索&交流
（1）
（2）
你有办法验证你的猜想吗？
（3）
活动一：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？ 你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
要求：展开后 每个面至少有 一条棱与其他 面相连.
练习&巩固
1.将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为( )
A．长方形
B．正方形
C．三角形
D．五边形
2.小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都 相同，那么这个正方体平面展开图可能是 （ ）
A
B
C
D
3.如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方 形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一个边相连)恰好能折 成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编 号是( ) A．7 B．6 C．5 D．4
例题&解析
判断一个图形是否为正方体展开图的方法： 用口诀“一线不过四，凹、田应弃之”，即一条线超过4个正方形， 有凹字(如B，C)、田字(如A)都不能折叠成正方体，由此可以判断 是否为正方体的展开图；同时，充分发挥想象力和动手实践是解决 此类问题的有效途径．
议一议
图中的图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后，与相邻的数是 什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法 是否正确.
活动1：视察思考有何规律?试着分类！分几类？根据是什么？
1
2
34
5
6
7
8
9
10
北师大版七年级数学《展开与折叠》第一课时导学案
1 / 2北师大版七年级数学《展开与折叠》第一课时导学案【学习目标】1、经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2、熟练掌握正方体的几种侧面展开图，正确找出对面。
3、通过观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，在学习中体验到：数学活动充满着探究和创造，以提高学习兴趣。
【学习重点】 体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。
【学习难点】 结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
【学习过程】 一、温故知新：（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做 。
棱柱的所 有 都相等。
棱柱的 相同。
的形状都是长方形。
（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共 有 条棱，所有棱长之和为 cm 。
二、自主学习P8“做一做”，动手试一试，并把结论写下来 把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
你能得到哪些形状的平面图形？并把它们画出来。
三、合作交流（1）想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？（2）议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，与1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。
2 / 2四、达标训练：如下图所示，图形能围成一个正方体的是（ ）（1） （2） （3） 五、谈收获1、我的收获： 。
2、我的不足： 。
六、能力提升1、如图，三棱柱底面边长为3cm ，侧棱长5cm ，则此三棱柱共 个面，侧面展开图的面积为 cm²。
2、要把一个正方体剪成平面图形，需要剪 条棱。
3、下面展开图能组成正方体的是。
A B C D4、在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，先想一想，再试一试。
七、布置作业：P9问题解决3、4题。
2、展开与折叠第一课时教案
6、归纳：能折成棱柱的平面图形的特征：
（1）、练习：课本P12想一想
如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
（1）（2）（3）（4）【（1）、（3）不能；（2）、（4）能。
】
（2）、能折成棱柱的平面图形的特征：我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：(1)棱柱的底面边数＝侧面数。
(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端。
(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱。
练习：课本P11随堂练习：长方体有_____个顶点，_____条棱，____个面这些面的形状是______。
哪些面的形状和大小一定完全相同，哪些棱长度一定相等?
Ⅳ．课时小结：1、棱柱的主要特征有哪些？2、能折成棱柱的平面图形有哪些特征？
2．从构成图形的基本元素的角度，进一步认识常见几何体的特征。
3．认识了点、线、面之间的关系。
1-2展开与折叠(第一课时)(课件)-【备教学评一体化】-七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
不负韶华
小组展示
结果汇总
正方体的11种展开图
小组探究：
能否将得到的平面图形分类呢？
你是按什么规律来分类的呢？
第一类：1—4—1型，共六种.（记忆口诀：1 4 1）
提问：请将上图中的所相对的面用相同的颜色涂出
第二类：2—3—1型，共三种.（记忆口诀：2 3 1）
提问：请将上图中的所相对的面用相同的颜色涂出
意两个相对面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的
平面图形吗？
5
4
1
3 6
2
5
6 2 1
3
4
（1）
（2）
1
2 3 4
6 5
（3）
2、小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，
那么这个正方体平面展开图可能是 （ A ）
A
B
C
D
3、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”
第三类： 2—2—2型，只有一种.（记忆口诀：2 2 2）
第四类： 3—3型，只有一种.（记忆口诀：3 3 ）
提问：请将上图中的所相对的面用相同的颜色涂出
以下的展开图可以折叠成正方形吗？
特殊形状不能折叠成正方体：
田
凹
一线不过四
以下的哪个展开图可以折叠成正方形。
一线不过四
图2
图1
田凹应弃之
图3
母是什么？与A相对的字母是什么？
【巩固提升作业】
1、将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这
个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字
是（ ）
A. 中
B. 国
七年级数学上册教学课件《展开与折叠(第1课时)》
无盖
M
A.
M
M C.
M B. M
D.
4.“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
1.2 展开与折叠
坚 持就是
胜 利
“胜”在上 “利”在前
课堂检测
能力提升题
1.2 展开与折叠
小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的 正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现 还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴 影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒 子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
-2 3 -4 1
3x-2=-4 x=-2/3
A 3x- 2
连接中考
1.2 展开与折叠
（2019·山西省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉 字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮” 字所在面相对面上的汉字是（ D ）
A．青 B．春 C．梦 D．想
课堂检测
1.2 展开与折叠
基础巩固题
（1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能
想一想 你有办法验证你的猜想吗？ 可以通过折叠来验证.
素养目标
1.2 展开与折叠
3.学会判断正方体表面展开图的相对面.
2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式.
1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，也能将平面图形折叠成正方体.
探究新知
4 5 1 23 6
与1相邻的数字是：2、4、5、6. 与1相对的数字是：3.
探究新知
1.2 展开与折叠
注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型
×
一线不过四：
×
田凹应弃之：
【教学课件】《展开与折叠》(数学北师大七上)
4
5123
6
与1相邻的数是：2,4,5,6 与1相对的数是：3
将下面立体图形展开，看它的表面展开图是什么？先想一想，再 试一试．
圆柱表面展开图
圆锥表面展开图
展开 展开 展开
练一练பைடு நூலகம்
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( B )
根据每一行正方形的数量分为4类 （1）1-4-1类型 （2）2-3-1类型 （3）2-2-2类型 （4）3-3类型
1-4-1类型
2-3-1类型
2-2-2类型 3-3类型
你会把这样的平面图形折叠起来围成一个正 方体吗？试一试并观察哪些面折叠以后是相对 的面。
根据你的操作回答：下列图形折成一个正方体形的盒子以后， 与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一 折，看看你的想法是否正确。
第一章 · 丰富的图形世界
展开与折叠
在生活中我们随处可见这些美丽的盒子
你知道它们是怎么做成的吗？一个美丽的盒子展开又是怎样的？
将一个正方体沿某些棱剪开，你能得到一个 平面图形吗？能得到哪些？与同伴交流。
正方体的11种不同的展开图
1.你剪了几条棱将正方体表面展开了？
7条
2.你能迅速将11种展开图归类吗？
把下图中的三棱柱展开，能得到的平面图可能是（ B ）
今天你有什么收获？
作业
利用纸板设计并制作一个棱柱模型
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第一章第二节 展开与折叠第一课时
课型：新授课
授课时间：2012年9月12日 授课地点：枣庄市第四十中学七年级二班
教学目标：
1. 知识与技能目标
（1）在实际操作中体会正方体的展开图形 （2）发展空间观念，初步培养制作简单几何模型的能力。
2．过程与方法目标
让学生通过自主式学习和探究式学习，在实践中归纳所观察到的数学现 象，初步形成数学归纳的能力。
3．情感态度价值观目标
（1）通过具体观察正方体，总结出观察到的现象，经历独立解决数学 问题的能力。 （2）初步形成参与数学活动、主动和他人合作交流的意识。 2.教法和学法指导：为了体现学生在教学中的主体地位促进学生知识技 能素养的提高在教学中主要采用诱思导学、自主学习、合作探究等形式 展开教学。教师创设情境引导教学，学生通过自己的探索发现掌握本节 课的教学内容。
五．达标检测
1.下面图形不能围成一个长方体的是（ ）
2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
六．课堂小结
本课主要讲述正方体展开图的种类与特征。通过本课的学习，对立体图 形有个直观的感受，发展空间思维，增强动手能力。
七．板书设计
正方体表面展开图口诀： 一线不过四 田凹应弃之 相间Z端是对面 间二拐角邻图，想一想，再试一试面 A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
解：面A相对面 F 面B相对面D 面C相对面E
E
C B D F
如图是一个正方体的平面展开图， 那么2号面相对的面是 4 号面； 那么3号面相对的面是 6 号面； 那么1号面相对的面是 5 号面。 归纳：两个相对的面中间横竖都相隔一排或一列。 正方体表面展开图口诀： 一线不过四 田凹应弃之 相间Z端是对面 间二拐角邻面知
课前准备：正方体的实物、展开图的模板图形、制作课件
教学过程：
一．诱思导学
通过前面几节课的学习，我们知道立体图形经过展开会得到一个平面图 形，同样的平满图形经过折叠会得到一个立体图形。今天我们就来学习 正方体的展开与折叠。
二．合作探究
请同学们将课前准备好的正方体展开，与你的前后位同学交流对比，你 们做的正方体展开图一样吗？教师提示，学生合作把尽可能多的不同的 正方体展开图黏贴在黑板上进行归类。 三．精讲精练 教师根据学生制作的正方体展开图分类进行提示补充 正方体 的11种不同的展开图
七．教学反思
整个教学活动突出了课标的基本理念，充分让学生动手操作， 自主探索，合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经
验。在开放式教学过程中，注重学生动手实践，在实际的操作 过程中去体验探索；注重让学生充分合作交流，让学生在合作 中互相实现信息与资源的整合，不断扩充和完善自我认识，学 会参与，学会倾听；注重引导学生主动探索，敢于实践，善于 发现的科学精神。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种（1.4.1型） 第二类，中间三连方，中间三连方，两侧各有一、二个，共三 种。（ 2，3，1型）
第三类，两排各三个，只有一种
第四类，中间二连方，两侧各有两个，只有一种
同学们观察上面三个平面图形，根据这几个图形，用手中的纸折一 折能否折成正方体。
通过动手实践证明：图形中出现“田”字型“凹”字型的形状是不能折 成正方体的。
课型：新授课
授课时间：2012年9月12日 授课地点：枣庄市第四十中学七年级二班
教学目标：
1. 知识与技能目标
（1）在实际操作中体会正方体的展开图形 （2）发展空间观念，初步培养制作简单几何模型的能力。
2．过程与方法目标
让学生通过自主式学习和探究式学习，在实践中归纳所观察到的数学现 象，初步形成数学归纳的能力。
3．情感态度价值观目标
（1）通过具体观察正方体，总结出观察到的现象，经历独立解决数学 问题的能力。 （2）初步形成参与数学活动、主动和他人合作交流的意识。 2.教法和学法指导：为了体现学生在教学中的主体地位促进学生知识技 能素养的提高在教学中主要采用诱思导学、自主学习、合作探究等形式 展开教学。教师创设情境引导教学，学生通过自己的探索发现掌握本节 课的教学内容。
五．达标检测
1.下面图形不能围成一个长方体的是（ ）
2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
六．课堂小结
本课主要讲述正方体展开图的种类与特征。通过本课的学习，对立体图 形有个直观的感受，发展空间思维，增强动手能力。
七．板书设计
正方体表面展开图口诀： 一线不过四 田凹应弃之 相间Z端是对面 间二拐角邻图，想一想，再试一试面 A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
解：面A相对面 F 面B相对面D 面C相对面E
E
C B D F
如图是一个正方体的平面展开图， 那么2号面相对的面是 4 号面； 那么3号面相对的面是 6 号面； 那么1号面相对的面是 5 号面。 归纳：两个相对的面中间横竖都相隔一排或一列。 正方体表面展开图口诀： 一线不过四 田凹应弃之 相间Z端是对面 间二拐角邻面知
课前准备：正方体的实物、展开图的模板图形、制作课件
教学过程：
一．诱思导学
通过前面几节课的学习，我们知道立体图形经过展开会得到一个平面图 形，同样的平满图形经过折叠会得到一个立体图形。今天我们就来学习 正方体的展开与折叠。
二．合作探究
请同学们将课前准备好的正方体展开，与你的前后位同学交流对比，你 们做的正方体展开图一样吗？教师提示，学生合作把尽可能多的不同的 正方体展开图黏贴在黑板上进行归类。 三．精讲精练 教师根据学生制作的正方体展开图分类进行提示补充 正方体 的11种不同的展开图
七．教学反思
整个教学活动突出了课标的基本理念，充分让学生动手操作， 自主探索，合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经
验。在开放式教学过程中，注重学生动手实践，在实际的操作 过程中去体验探索；注重让学生充分合作交流，让学生在合作 中互相实现信息与资源的整合，不断扩充和完善自我认识，学 会参与，学会倾听；注重引导学生主动探索，敢于实践，善于 发现的科学精神。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种（1.4.1型） 第二类，中间三连方，中间三连方，两侧各有一、二个，共三 种。（ 2，3，1型）
第三类，两排各三个，只有一种
第四类，中间二连方，两侧各有两个，只有一种
同学们观察上面三个平面图形，根据这几个图形，用手中的纸折一 折能否折成正方体。
通过动手实践证明：图形中出现“田”字型“凹”字型的形状是不能折 成正方体的。