概率论与数理统计期中考试试题1
概率论与数理统计期中试题（一）
概率论与数理统计期中试题（一）《概率论与数理统计》期中试题（一）姓名班级学号成绩一、填空题（每小题4分，共12分）1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为__________.2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_________.二、单项选择题（每小题4分，共16分）1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若，则与也独立. （B）若，则与也独立.（C）若，则与也独立.（D）若，则与也独立. （）2．设随机变量的分布函数为，则的值为（A）. （B）. （C）. （D）. （）3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（A）与独立. （B）.（C）. （D）.4．设离散型随机变量和的联合概率分布为若独立，则的值为（A）. （A）. （C）（D）. （）三、（12分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.五、（12分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布. 求关于的边缘概率密度；六、（12分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.七、（12分）设, 求的概率密度.Y X0200.10.2010.30.050.120.1500.1八、（12分）已知离散型随机向量的概率分布为求.。
最新概率论与数理统计期中考试试题1
概率论与数理统计期中考试试题1一．选择题（每题4分，共20分）1.设,,A B C 为三个随机事件，,,A B C 中至少有一个发生，正确的表示是（ ） A. ABC B. ABC C. AB C D. A B C2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( ) A.12 B. 14 C. 13 D. 153.设,A B 为随机事件，()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P AB =（ ）A ．0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.44. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（ ）A.423e - B. 223e - C. 212e - D. 312e - 5.若连续性随机变量2(,)X N μσ，则X Z μσ-= （ ）A ．2(,)ZN μσ B. 2(0,)Z N σ C. (0,1)ZN D. (1,0)Z N二. 填空题（每题4分，共20分）6. 已知1()2P A =，且,A B 互不相容，则()P AB =7. 老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。
若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量X 具有分布函数0,1()ln ,11,x F x x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩则概率密度函数()f x = 9. 设连续型随机变量2(3,2)XN ，则{}2<5P X ≤=(注: (1)=0.8413,(0.5)=0.6915φφ)10. 设离散型随机变量X 的分布律为10120.20.30.10.4X-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2(1)Y X =-的分布律为三．解答题（每题8分，共48分）11. 将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9名新生中有3名是优秀生。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度2f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．157 2．下列选项不正确的是（）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为42100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．A5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10.设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()3Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是6否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()3103x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不二、填空题：（每小题2分，共18分）7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.89．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。
概率论与数理统计练习题
《概率论与数理统计》期中考试试题一、单项选择题：1.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）(A).()343 (B).()34142⨯ (C).()14342⨯ (D).C 4221434()2.设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则B A Y 等于（ ）(A).A (B).B (C).AB(D).B A Y3.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ）(A).81 (B).61 (C).41 (D).214.对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ）(A)．p (B)．1-p (C)．(1-p)p (D)．(2-p)p5. 已知事件 A 与 B 的概率都是 ，则下列结论肯定正确的是（ ）。
25.0)()(;1)()(==⋃B A P B B A P A()()0.5;()()()C P AB D P AB P AB ==6. 设 P(A) = a , P(B) = b , P(A ∪B) = c , 则)(B A P 为（ ）。
)1()(;)(;)(;)1()(c a D b c c b a B b a A ----7.设事件{X=k}表示在n 次独立重复试验中恰好成功k 次，则称随机变量X 服从（ ）(A).两点分布 (B).二项分布 (C).泊松分布 (D).均匀分布 8.设事件A ，B 相互独立，且360160.)B A (P ,.)B A (P ==，则)B (P ),A (P分别为 （ ） . (A)． ； (B)．； (C)． ； (D)． ； 9.A 、B 为两个任意事件，且1()3P A B =，则()P A B =[ ](A)13 (B) 14 (C) 23 (D) 3410.对任意两事件A 和B ，则._______)(=-B A P)()()(B P A P A -；)()()()(AB P B P A P B +- ； )()()(AB P A P C - ；)()()()(B A P B P A P D -+11.在下列函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（ ）(A)211)(x x F +=(B) 21arctan 1)(+=x x F π (C) ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0,00),1(21)(x x e x F x (D) ⎰∞-=x dx x f x F ,)()(其中1)(=⎰∞∞-dx x f12. 设在三次独立试验中，事件A 发生的概率相等，若已知事件A 至少出现一次的概率为2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为( ) (A)41 (B) 31 (C)32 (D) 2113.任一个连续型的随机变量ξ的概率密度为)(x ϕ，则)(x ϕ必满足( )(A) 1)(0<<x ϕ (B)单调不减 (C)()⎰+∞∞-=1dx x ϕ (D)1)(lim =+∞→x x ϕ14.若定义分布函数(){}x P x F ≤=ξ，则函数)(x F 是某一随机变量ξ的分布函数的充要条件是( )(A) 1)(0≤≤x F (B) 1)(0≤≤x F 且0)(=-∞F , 1)(=∞F (C))(x F 单调不减，且0)(=-∞F , 1)(=∞F(D) )(x F 单调不减，函数)(x F 右连续，且0)(=-∞F , 1)(=∞F15.设随机变量ξ服从正态分布)4,1(N ，)(ξηf =服从标准正态分布，则=)(ξf ( ) (A)41-ξ (B) 31-ξ (C)21-ξ (D)13+ξ 16.设ξ的分布律为而{}x P x F ≤=ξ)( ，则=)2( F ( ) (A) 6.0 (B) 35.0 (C) 25.0 (D) 0 17. 设连续型随机变量ξ的分布函数为)( 211)(+∞<<-∞+=x arctgx x F π，则{}=-=3ξP （ ）(A)16 (B)56(C)0 (D)2318. 设随机变量ξ的概率密度为()2x Aex -=ϕ ,则A= ( ) ( A ) 2 ( B ) 1 ( C ) 12( D )1419. 设的概率密度为),( 21)(+∞<<-∞=-x e x x ϕ 又{}x P x F ≤=ξ)(, 则 x <0 时,=)(x F ( )( A ) x e 211-( B ) x e --211 ( C ) x e -21( D )x e 2120.设随机变量ξ具有概率密度)(x ϕ,则b a +=ξη0(≠a ,b 是常数）的分布密度为( ) (A)⎪⎭⎫⎝⎛-a b y a ξϕ1 (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b y a ξϕ1 (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b y a ξϕ1 ( D ) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a b y a ξϕ1 21．设X ,Y 相互独立，且服从区间[ 0，1 ]上的均匀分布，则_______.( A )Z =X+Y 服从 [ 0 , 2 ]上的均匀分布; ( B ) Z= XY 服从[1 ,1 ] 上的均匀分布;( C ) Z = M a x { X ,Y } 服从 [ 0,1 ] 上的均匀分布; ( D ) ( X ，Y ) 服从区域 ⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 上的均匀分布.22．设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，{}{}1112P X P Y ====， {}{}1112P X P Y =-==-=,则下列各式成立的_____. (A){}12P X Y ==(B) {}1P X Y == (C){}104P X Y +== (D) {}114P XY ==23．设X,Y 是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数为()X F x , Y F ()y ，则Z=max(X,Y)的分布函数是_________.(A)()Z F z =max{()X F x ,()Y F y }(B)()Z F z =(1())X F z -(1())Y F z -(C) ()Z F z = ()X F z ()Y F z (D) 都不是24．已知二维随机变量(X ,Y ) 的联合分布函数},{),(y Y x X P y x F ≤≤=，则事件 }3,2{>>Y X 的概率是________(A) F ( 2 , 3 ) (B) F ( 2 , +∞ ) F ( 2 , 3 )(C) 1?F ( 2 , 3) (D) 1? F ( 2 , +∞ ) F( +∞ , 3 ) + F( 2 , 3 ) 25．设二维随机向量（X ,Y ）的联合分布律为则P{X=0}=_______. (A)112 (B) 212 (C) 412 (D) 51226．已知X,Y 的联合分布如下表所示,则有________.2 0(A) X 与Y 不独立 ( B) X 与Y 独立 (C) X 与Y 不相关 (D) X 与Y 相关27．设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为_______.)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f )(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(Gy x y x f)(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f 28．设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则 ________.)(A 2/1}0{=≤+Y X P ； )(B 2/1}1{=≤+Y X P ；()C 2/1}0{=≤-Y X P ；)(D 2/1}1{=≤-Y X P29．将一枚硬币抛掷三次,设前两次抛掷中出现正面的次数为X ，第三次抛掷出现正面的次数为Y ，二维随即变量),(Y X 所有可能取值的数对有________.( A ) 2 对( B ) 6对( C )3对( D ) 8对30．设二维随机变量),(ηξ的联合概率密度为),(y x ϕ，记在条件}{x P =ξ下η的条件分布密度为)(1x y ϕ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤)21(|)21(ξηP 的值为_______.(A)dxy x dxdyy x ),(),(212121ϕϕ⎰⎰⎰∞-∞-∞- ( B )dxdy x y )|(12121ϕ⎰⎰∞-∞-(C)⎰⎰⎰∞-∞-∞-212121),(),(dyy x dxdyy x ϕϕ (D)⎰⎰⎰⎰∞-∞+∞-∞-∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡212121),(),(dx dy y x dxdyy x ϕϕ31. 对于任意两个随机变量ξ和η，若)()()(ηξξηE E E =，则有（ ） （A ）)()()(ηξξηD D D = （B ）)()()(ηξηξD D D +=+ （C ）ξ和η独立 （D ）ξ和η不独立 32．若随机变量ξ和η相互独立，且方差21)(σξ=D 和22)(ση=D 2121,),0,0(k k >>σσ是已知常数，则)(21ηξk k D -等于（ ）（A ）222211σσk k - （B ）222211σσk k + （C ）22222121σσk k - （D ）22222121σσk k + 33．若随机变量ξ的概率密度为4421)(-+-=x xe x πϕ，则ξ的数学期望是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）334．已知随机变量ξ和η的方差16)(,9)(==ηξD D ，相关系数5.0=ξηρ，则=-)(ηξD （ ）（A ）19 （B ）13 （C ）37 （D ）2535．设ξ的分布律为：{}{},)1(21+=-===n n n P n P ξξ（n 正整数），则()=ξE （ ）（A ）0 （B ）1 （C ） （Ｄ）不存在36．ξ的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1,110,0,03x x x x x F ，则()=ξE （ ）（Ａ）⎰14dx x （Ｂ）⎰⎰+∞+114xdx dx x （Ｃ）⎰123dx x （Ｄ）⎰133dx x37．设ξ服从02.0,100==p n 的二项分布，η服从正态分布且()()ηξE E =，()()ηξD D =，则η的概率密度函数=)(x ϕ（ ）（Ａ）2221x e -π （Ｂ）()96.12221--x eπ（Ｃ）()96.12224.11--x eπ（Ｄ）()92.32224.11--x eπ38．设随机变量Ｘ，Ｙ独立同分布，记Y X Y X -=+=ηξ,，则随机变量ξ和η之间的关系必然是（ ）（Ａ）不独立 （Ｂ）独立 （Ｃ）相关系数等于０ （Ｄ）相关系数不为０ 39．设随机变量n ξ，服从二项分布()p n B ,，其中,,2,1,10Λ=<<n p 那么，对于任一实数x 有()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<--+∞→x p np np P n n 1lim ξ等于（ ）（Ａ）⎰∞--xt dt e2221π（Ｂ）０ （Ｃ）⎰∞+∞--dt et 2221π（Ｄ）⎰∞--x t dt e2240．设随机变量ξ的数学期望()μξ=E ，方差()2σξ=D ，试利用切比雪夫不等式估计{}≥<-σμξ4P （ ）（Ａ）98 （Ｂ）1615 （Ｃ）109（Ｄ）101二、多项选择题1.设A 、B 为相互独立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是： (A) P(B|A)>0 (B)P(A|B)=P(A) (C) P(A|B)=0 (D) P(AB)=P(A)P(B)2.设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则下面选项不正确的是（ ） (A).P(A)=1-P （B ）(B).P(AB)=P(A)P(B) (C).P(A ∪B)=1(D) P(AB )=13.从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
《概率论与数理统计》期中考试(B卷)
概率论与数理统计
期中考试 B 卷
《概率论与数理统计》期中考试(B卷)
序号：＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿ 成绩：＿＿＿＿＿
3 1 1. (7分)某医院用某种新药医治流感，对病人进行试验，其中 的病人服此药， 的病人 4 4 不服此药，5天后有70%的病人痊愈，已知不服药的病人5天后10%有的可以治愈。 (1). 求该药的治愈率； (2). 若某病人5天后痊愈求他是服此药而痊愈的概率。 解：(1)设A = {病人服药} B = {病人痊愈}. 因 ¯ ) = P(A)P( B|A) + P(A ¯ )( BA ¯ ) = 3 × P( B|A) + 1 × 0.1 = 0.9. P( B) = P(AB) + P(AB 4 4 故该药的自愈率为P( B|A) = 0.9.′ P(AB) 27 (2)P(A| B) = = . P( B) 28 2. (10分)已知随机变量X ∼ U (−2, 5), (1). 试求方程4t2 + 4Xt + X + 2 = 0有实根的概率； (2). 求Y = |X |的概率密度。 1 7 , −2 < x < 5, 解：(1) 由已知， fX ( x) = 0, 其他 P(方程有实根) = P(判别式▽ = P{16X 2 − 16X + 2 = P{X 2} + P{X 0) 得分＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
在区域0 < y < 1, −y < x < y 内, f ( x, y) = fX ( x) fY (y), · · · · · · 1′ 因此X 与Y 不相互独立. (2)
1 P{X ≤ 1 ,Y ≥ 2 } 5 1 1 2 = . P{Y ≥ |X ≤ } = 1 2 2 7 P{ X ≤ 2 }
张广亮概率论与数理统计期中测试试卷答案.doc
经济与管理学院2012/2013学年(一)学期试卷《概率论与数理统计》期中测试试卷答案专业________ 年级 _____ 班级_姓名_____ 学号题号—二三四五六七八九十总分得分一、填空题(每小题3分，共15分)：1、设A、B 为随机事件，P (A)=0.5 , P(B)=0.6, P(B|A)=0.8 .则P(BU/!)= 0. 73 0 < x < 丨2、设随机变量X的密度函数为/(x) = ^X’,设r表示对X的10次独0，具匕立观察中事件<! X S 出现的次数，则= 2) = O.24^C?o(|)2(|y3、设£(；0 =仏£>(；0 = /?，则£(X2) = “2+/?。
4、三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3,此密码能被译出的概率是_ 0.6 __________ 。
5、设随机变量f的密度函数为/?(x) = Ce_2v，x〉0,則常数C的值为 2 。
二、选择题(每小题3分，共15分)：1、从一个由五男生和二女生组成的学习小组屮随机地抽出三个人，则“抽出的三人中至少有一个是男学生”的事件为(C)(A)随机事件(B)不可能事件(C)必然事件(D)偶然事件2、设随机变量《服从正态分布的yv(o，i)，其密度函数为炉(%)，则炉(o)= (A )3、若每次试验的成功率为(0 < /? < 1),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(B )(A)(l —厂)3(B) 1-p3(C) 3(1 —p) (D) (1 —/))3+p(l —/?)2+p2(l —p).4、甲乙进行乒乓球比赛，一局甲的胜率大于二分之一。
对乙而言，下列哪种赛制较有利(A )(A)三局两胜(B)五局三胜(C)七局四胜(D)九局五胜5、设事件A与B互不相容，= = 则尸(25)= (A )(A) 1 —(“ + /?)(B) 2 — 6/ — /? (C) (1 — 6/)(1—b)(I)) 1 —ab三、(8分)已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少? 解：rdA ：挑选出的人是男人；B :挑选出的人是色盲. 取｛A ，为样本空间的划分. 由w 叶斯公式：馴娜)_ _P(B | A)P(A) + P ｛B | A)P(A)0.05x0.5_ 0.05x0.5 + 0.0025x0.5四、(8分)某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概 率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多 少？五、(9分)一个机床冇三分之一的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工 零件A 吋，停机的概率吋0.3,加工零件B 时，停机的概率是0.4，求这个机床 停机吋正在生产零件A 的概率.解：设A 表示生产零件A ，B 表示生产零件B ，C 表示机床停机，由题意可得 勝謂= 0.4P(C|A)P(A)P(C\A)P(A)-hP(C\B)P(B) 常数A; (2) PfX<\｝； (3) X 的数学期望£(X)和方差解：由密度函数的归一性得1 = f Ar(l - x)dx = A 丄，故 A = 6 Jo6P{ X < 1 / = J f( x )dx = £ 6x( 1 - x )dx = (3%2 - 2x 3) |r=, = 1= 20/21设A 表示“能活20岁以上”的事件，B 表示“能活25岁以上”的事件，则P(B|A) = P(AB)尸⑷因为 p(A) = 0.8，P(B) = 0.4, P(AB) = P(B)，所以 P(B|A) =P(A8)_0A_l P(A)0i~2由贝叶斯公式得=0.4 + 04!六、(15分)设随机变量X 的密度函数为/(x) =Ax(l - x),0,0 < x < 1 其它£(X) = £x6x(l-x)t/x = 0.5 D(X) =J>26X (1-^A -0.25 = 0.05七、（20分）一种电子管的使用寿命X （单位：小吋）的概率密度函数为设某种仪器中装有5个这种工作相互独立的电子管，求： （1） 使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率; （2） 这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。
概率论与数理统计试题期中考试-答案
概率论与数理统计课程期中考试考试时间：90分钟姓名：班级：学号：一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1,设..~(100,0.1)R V X B，1..~()2R V Yπ，且X和Y相互独立，令72+-=YXZ，则D(Z)=（D ）。
A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=（ B ）A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它，则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。
A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y)5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ）A：1/4 B ：3/7 C：1/2 D：6/7二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.946．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。
从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。
则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2，0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。
概率论与数理统计期中考试复习题
概率论与数理统计期中考试复习题一、填空题1. 十个考签中有三个难签，从中接连抽取两个(不放回)，则第三个才抽到难签的概率为___________。
2. 设A ,B ,C 为三个随机事件，则“三个事件至多发生两个”的事件表示为 。
3. 若A 、B 为两个随机事件，且P (A )=0.8，P (B -A )=0.3，则P (AB )= 。
4. 若A 、B 相互独立，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，则)(B A P += 。
5. 设随机变量X 服从b (2,p )，且 {}2591=≥X P ，则p =__________。
6. 设X则(1)P X ≥=__________。
7.则k =__________8. 设(X ,Y )的联合概率密度为,0,0(,)0,x y ce x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其他，则c =__________。
9. 设随机变量X 服从指数分布e (0.001)，则P (X >1000)= 。
10. 设X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111000)(2x x x x x F ，则(0.5)P X ≤=__________。
11. 设随机变量X 服从均匀分布U (0,4)，则E (2X +1)= 。
12. 设随机变量X 服从指数分布e (3)，则=2EX __________。
13. 设随机变量X 的数学期望为EX u =、方差2DX σ=，则由切比雪夫不等式有{}2P X u σ-≥ 。
14. 设随机变量X 1,X 2,…,X n 相互独立，并服从同一分布，数学期望为μ，方差为σ2，令∑==ni i X n X 11。
则D (X )=__________。
二、单项选择题1. 从一批产品中任取10件，设A ={至少1件次品}，则事件A =( )。
A. {至多1件次品} B. {至多1件正品}C. {没有1件次品}D. {没有1件正品}2. 一名射手向某个目标射击三次，设A i ={第i 次击中目标}(i =1,2,3)，则321A A A ++表示( )。
2023-2024学年第一学期概率统计期中测试卷
2023-2024第一学期概率论与数理统计期中测试题班级：学号：姓名：第一部分：选择题，每小题3分，共10小题，共30分.1.设B A ⊂,且0)(>A P ,则以下错误的是().A.)()(B P B A P =⋃B.)()(A P AB P =C.1)|(=A B PD.)()()(B P A P B A P -=-2.设)2,1(~-N X ,则X 的密度函数为().A.4)1(221--x eπB.2)1(221+-x eπC.2)1(2221+-x e πD.4)1(221+-x eπ3.设连续型随机变量的概率密度函数与分布函数为，与)()(x F x f 则正确的是().A.1)(0≤≤x f B.)(}{x F x X P == C.)(}{x F x X P =≤ D.)(}{x f x X P ==4.设X 是一随机变量，则下列各式中正确的是().A.)(4)25(X D X D =-B.)(25)25(X D X D -=-C.)(25)25(X D X D +=- D.)(4)25(X D X D -=-5.已知(X,Y)的概率密度为),(y x f ,则关于Y 的边缘密度为().A.⎰+∞∞-dyy x f ),( B.⎰+∞∞-dxy x f ),( C.⎰+∞∞-dxy x xf ),( D.⎰+∞∞-dyy x yf ),(6.已知随机变量X 与Y 相互独立，且),2,0(~),1,0(~U Y U X 则=<}{Y X P ().A.41B.83 C.43 D.857.下列式子中成立的是().A.)()()(Y E X E Y X E +=+B.)()()(Y D X D Y X D +=+C.)()()(Y D X D XY D = D.)()()(Y E X E XY E =8.设随机变量X 的概率密度)(x f 满足)1()1(x f x f -=+,且⎰=206.0)(dx x f ,则}0{<X P 为().A.53 B.32 C.51 D.549.)1,1(~N X ,概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，则().A.5.0)0()0(=≥=≤X P X PB.),(),()(+∞-∞∈-=x x F x FC.5.0)2()2(=>=<X P X P D.5.0)1()1(=>=≤X P X P 10.设随机变量12200,,,X X X 相互独立且服从同一分布，()3,()5E X D X ==，令12200Y X X X =+++ ,由中心极限定理知Y 近似服从（）（A ）(600,25)N （B ）(3,5)N （C ）(600,1000)N （D ）(1000,600)N 第二部分：填空题，每小题6分，共3小题，共18分.1.甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8，0.7，现在两人同时射击同一个目标，则目标被击中的概率为.2.随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则==))((X D X P .3.设随机变量X 的分布律为，...2,1,0,!)(2===-k e k c k X P 则=c .4.已知随机变量X 只取-1，0，1，2四个数值，对应的概率为cc c c 162,85,43,21，则c=.5.设二维随机变量) , (Y X 的联合分布律为则(2)E X Y +=6.设随机变量~(0.5)X b 10,，则2(2)E X =第三部分：计算题，每小题7分，共4小题，共28分.1.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他， ,0.10 )(x x A x f 试求：（1）A 的值；（2）X 的分布函数；（3）)41161(<<X P .YX -10100.10.20.110.30.10.22.已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=其他,0,0,10),(2),(y x y y x y x f 试求：（1）X 与Y 的边缘概率密度，并判定X 与Y 是否独立；（2）}1{≥+Y X P .3.设随机变量X 在区间(1,2)上服从均匀分布，（1）写出X 的概率密度函数；（2）求XeY 3=的概率密度函数)(y f Y .4.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,0,(,)0,,y xe x y f x y -⎧<<=⎨⎩其它求随机变量Z X Y =+的概率密度.四、综合应用题（共3个小题，每个小题8分，共24分）1.某地区居民的肝癌发病率为0.0004，先用甲胎蛋白法进行普查.医学研究表明，化验结果是存有错误的.已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病）.现某人的检查结果呈阳性，问他真的患肝癌的概率是多少？2.对于一名学生来说，来参加家长会的家长人数是一个随机变量.设一名学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15.若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布.求有一名家长来参加会议的学生数不多于336的概率.（已知9772.0)2(=Φ）3.一工厂生产的某种设备的寿命X （以年计）服从以14为参数的指数分布，工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求该厂出售一台设备净赢利的数学期望。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总
系数 X ,Y
18．(8 分) 设测量距离时产生的随机误差 X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独 立测量，记 Y 为三次测量中误差绝对值大于 19.6 的次数，已知Φ(1.96)=0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于 19.6 的概率 p; (2)问 Y 服从何种分布，并写出其分布律；求 E(Y).
fY
( y)
1
2
, 1
y
1 ， (X ,Y )
相互独立，且
Z
X
Y
的概率密度函数为
fz (z)
0, others
15. 设 随 机 变 量 X , E(X ) 3, D(X ) 1 ， 则 应 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 得 3
P{| X 3|1}
三、计算题（本题共 5 小题，共 70 分）
2
D． 2
3
4．若随机变量 X ,Y 不相关，则下列等式中不成立的是
．
A． D(X Y ) DX DY
B. Cov(X ,Y ) 0
C. E(XY ) EX EY
D. D(XY ) DX DY
5．设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数 1 为的泊松分布，Y～B(6，1 )，则 D(X-Y)=( )
pY ( y) , X 与 Y 是否独立;(4) 概率 P{Y X} ， (5)求 Z X Y 的概率密度; (6)相关系数 X ,Y
20.(10 分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量 X 盒，它服从区间[200， 400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得 1 元，但假如销售不出而 屯积于冰箱，则每盒赔 3 元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？
概率论期中测试答案
概率论与数理统计期中测试答案一、 单项选择题1．当事件A 、B 同时发生时，事件C 必发生，则( B )(A) ()()()1-+≤B P A P C P (B) ()()()1-+≥B P A P C P (C) ()()AB P C P = (D) ()()B A P C P ⋃=2．设随机变量X 的概率密度是()x f ，则下列函数中一定可以作为概率密度的是( )(A) ()x f 2 (B) ()x f 2 (C) ()x f - (D) ()x f 3.设1{0,0}5P X Y ≥≥=,2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥=( )(A)15 (B) 25 (C) 35 (D) 454．设,X Y 相互独立，X 服从()0,2上的均匀分布，Y 的概率密度函数为,0()0,0y Y e y f y y -⎧≥=⎨<⎩，则{}1P X Y +≥=( )(A) 11e -- (B) 21e -- (C) 212e -- (D) 110.5e -- 二 填空题1 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P 1/e .2 设和ξη是两个相互独立且均服从正态分布N （0，21）的随机变量，则=-|)(|ηξE3 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有≤≥+}6|{|Y X P 1/12.4 设平面区域D 由曲线所围成及直线2,1,01e x x y xy ====，二维随机变量（X ，Y ）在区域D 上服从均匀分布，则（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度在x =2处的值为1/4。
三 计算题1、自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。
为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。
《概率论与数理统计》期中考试试习题汇总
欢迎阅读《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ） A ．p 223．已知A ．0 4率为（A ．0.25A C 6．A ．1- 7．8．将39．从a 10．11．12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ= ________.13. 二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X;Z X Y=-+ .14. 随机变量X 的概率密度函数为51,0()50,0x X e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，(,)X Y相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X , 1()3,()3E X D X ==，则应用切比雪夫不等式估计得{|3|1}P X -≥≤三、计算题（本题共5小题，共70分）16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1) 顾客买下该箱物品的概率；(2) 现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实17．(20求（1）a （3）{P X Y +18．(8为三次(1)(2)19．（24求: (1) ;(4) 概率{P Y 20.(101．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601 B ．457 C ．51 D ．157 2．下列选项不正确的是（ ） A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为2100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩ 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．324．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是 ． A ．DY DX Y X D +=+)( B. 0),(=Y X Cov C. (E 5．A ．1-6．则常数x A ．7．8. 将29. 10. 11. 已密度p (x 12．13. 二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y=-+ .14. 随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()30,Y y f y others⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X,1()1,()3E X D X==，则应用切比雪夫不等式估计得{13}P X-<<≥三、计算题（本大题共5小题，共70分）16．（8分）据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 0.1，0.2 和 0.7.假定今后五年内家庭月人均收入X 服从正态分布N (2, 0.82 ).试求：(1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.17（1），Y)关问X，Y）相关18{X>9}(1)X Y的条件概率密度函数；（5）相关系数,X Yρ20．（10分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X（单位：万台），它均匀分布于[10，20].每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A ．互为对立事件一定是互不相容的B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的2. 设事件B A ,两个事件，111(),(),()2310P A P B P AB ===，则()P A B = 。
概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解
X，23π+=X Y5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2,0(~22N X，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2,1( ),(22-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则-<+)4(Y X P7. 已知随机变量X 的概率密度201()0 a bx x f x⎧+<<=⎨⎩其他, 且41)(=X E ，则a b )(X D 8. 设4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率；（2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率.解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得.02.0)(,03.0)(;31)(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’（1）由全概率公式知027.075202.03103.032)()()()()(≈=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73()1()0.973.75P B P B =-=≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知.4102.03103.03202.031)()()()()()()(=⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’三. （10分）设某型号的电子元件的寿命X （单位: 小时）的分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=其它,01000,1000)(2x x x f各元件在使用中损坏与否相互独立，现在从一大批这种元件中任取5只，求其中至少有一只元件的寿命大于1500小时的概率。
安徽大学《概率论与数理统计A》2021-2022学年第一学期期中考试试卷
安徽大学20 21—20 22学年第 1 学期《概率论与数理统计A 》期中考试试卷（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、选择题（每小题3分，共15分）1. 设随机事件A B 、互斥，且()()0,0,P A P B >>则下列式子中一定成立的是( ).A. ()0P A B >B. ()()P A B P A =C. ()()()P AB P A P B =D. ()0P A B =2. 设A B C 、、三个随机事件两两独立，则A B C 、、相互独立的充要条件是( ). A . A 与BC 独立 B. AB 与A C 独立 C. AB 与AC 独立 D. A B 与A C 独立3. 三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为111,,543，则三人合作能将此密码破译出的概率为( ).A. 0.6B. 0.4C. 0.24D. 0.564. 设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =- 必是某一变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( ).A. 22,33a b ==B. 32,55a b ==-C. 31,22a b ==-D. 31,22a b ==5. 设随机变量X 的分布函数0,0,1(),01,21,1.xx F x x e x -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩则(1)P X == ( ).A. 0B.12 C. 112e -- D. 11e -- 二、填空题（每小题3分，共15分）6. 设随机事件A B 、满足()0.4,()0.5,()()P A P B P A B P A B ===，则()P AB = .7. 设袋中装有40个白球，20个黑球,从中不放回地抽取两次,每次取一个,则第二次取到黑球的概率为 . 8. 设随机变量X 服从参数为λ（0λ>为常数）的 Poisson 分布，满足(2)2(1)P X P X ===,则(0)P X == .9. 设某电子元件使用寿命X 服从参数为1的指数分布，则(12)P X <<= . 10. 一实习生用同一台机器独立地制造了3个同种零件，已知第i 个零件不合格的概率为院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------1,(1,2,3)1i p i i==+，以X 表示3个零件中合格品的个数，则(2)P X == . 三、分析计算题（每题10分，合计40分）11. 将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率： （1）任意3个盒子中各有1个球； （2）任意1个盒子中有3个球.12. 设随机变量X 的分布列为1(),0,1,2,32kP X k c k ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭,求：（1）c 的值；（2）关于t 的一元二次方程2+30t t X +=有实根的概率. 13. 设连续型随机变量X 的密度函数为cos ,,()20.A x x f x π⎧≤⎪=⎨⎪⎩，其他求：（1）A 的值；（2）X 落在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭的概率.14. 设某连续型随机变量(3,4)X N ，（1）求概率(24)P X ≤≤，（已知(0.25)0.5987Φ=，(0.5)0.6915Φ=）； （2）试确定常数c 使得()()P X c P X c ≥=<. 四、实际应用题（每题10分，合计30分）15. 设电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，假设现有3只灯泡在独立地使用，求：（1）3只灯泡在使用了1000小时后全都坏了的概率；（2）3只灯泡在使用了1000小时后最多只有一只坏了的概率.16. 某发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，(例如：分别用低电频和高电频表示). 由于受随机干扰的影响，当发出信号0时，接收台不一定收到0，而是以概率0.8和0.2收到信号0和1. 同样地，当发报台发出信号1时，接收台以0.9和0.1的概率收到信号1和0. 试求：（1）接收台收到信号0的概率；（2）当接收台收到信号0时，发报台确实是发出信号0的概率.17. 设某种圆盘的直径服从区间(0,1)上的均匀分布,试求此种圆盘面积S 的概率密度.。
概率论数理统计期中考试试卷
遵章守纪考试诚信承诺书在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《学生考试违规处理办法（试行）》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。
承诺人签字：数理（部）概率论与数理统计课程期中考试试卷 （ B ）卷2014——2015学年第 一 学期 开卷/闭卷请注明 闭卷 考试时间： 90分钟 任课教师: 夏宇 （统一命题的课程可不填写）年级、专业、班级 学号 姓名一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、设C B A 、、为三个事件，则“C B A 、、中至少有两个发生”这一事件可表示为（ ）.BC AC AB A ++).( C B A B ++).(BC A C B A C AB C ++).( C B A D ++).(2、设随机事件A 与B 互不相容，且0)(,0)(>>B P A P ，则（ ） （A ）)(1)(B P A P -= （B ） )()()(B P A P AB P = （C ） 1)(=+B A P （D ） 1)(=AB P3、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，则他连续射击直到第十次才命中4次的概率是（ ）)(A 644104143⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(B 643104143⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(C 64394143⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(D 64394341⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C 4、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为),(y x f ，则=>)2(X P ( ))(A⎰⎰+∞∞-∞-dy y x f dx ),(2)(B ⎰⎰+∞∞-+∞dy y x f dx ),(2)(C⎰∞-2),(dx y x f )(D ⎰+∞2),(dx y x f5、设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为F(x,y)，其分布律为则F （0，1）=（ ）.(A)0.2； (B)0.4； (C)0.6； (D)0.8二、填空题（每空3分，共30分）6、设==⋃==)(,)(,)(,)(B A P k B A P n B P m A P 则 .7、袋中有6只白球与3只红球，每次取一只球，不放回地取两次，设i A 表示第i 次取到白球（2,1=i ），则=)(1A P ,=-)(12A A P .8、某型号灯泡能使用寿命X （单位：小时）服从参数为100=θ的指数分布。
概率论与数理统计练习题
《概率论与数理统计》期中考试试题一、单项选择题：1.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）(A).()343 (B).()34142⨯ (C). ()14342⨯(D).C 4221434()2.设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则B A 等于（ ）(A).A (B).B (C).AB(D).B A3.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ）(A).81(B).61 (C).41(D).214.对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ）(A)．p (B)．1-p (C)．(1-p)p (D)．(2-p)p 5. 已知事件 A 与 B 的概率都是 ，则下列结论肯定正确的是（ ）。
25.0)()(;1)()(==⋃B A P B B A P A()()0.5;()()()C P AB D P AB P AB ==6. 设 P(A) = a , P(B) = b , P(A ∪B) = c , 则)(B A P 为（ ）。
)1()(;)(;)(;)1()(c a D b c c b a B b a A ----7.设事件{X=k}表示在n 次独立重复试验中恰好成功k 次，则称随机变量X 服从（ ）(A).两点分布 (B).二项分布 (C).泊松分布 (D).均匀分布 8.设事件A ，B 相互独立，且360160.)B A (P ,.)B A (P ==，则)B (P ),A (P 分别为 （ ） .(A)． ； (B)．； (C)． ； (D)． ； 9. A 、B 为两个任意事件，且1()3P AB =，则()P A B =[ ] (A) 13 (B) 14 (C) 23 (D) 3410.对任意两事件A 和B ，则._______)(=-B A P)()()(B P A P A -；)()()()(AB P B P A P B +- ； )()()(AB P A P C - ；)()()()(B A P B P A P D -+11.在下列函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（ ）(A)211)(x x F +=(B) 21arctan 1)(+=x x F π (C) ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0,00),1(21)(x x e x F x (D) ⎰∞-=x dx x f x F ,)()(其中1)(=⎰∞∞-dx x f12. 设在三次独立试验中，事件A 发生的概率相等，若已知事件A 至少出现一次的概率为2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为( )(A)41 (B) 31 (C)32 (D) 21 13.任一个连续型的随机变量ξ的概率密度为)(x ϕ，则)(x ϕ必满足( )(A) 1)(0<<x ϕ (B)单调不减 (C)()⎰+∞∞-=1dx x ϕ (D)1)(lim =+∞→x x ϕ14.若定义分布函数(){}x P x F ≤=ξ，则函数)(x F 是某一随机变量ξ的分布函数的充要条件是( )(A) 1)(0≤≤x F (B) 1)(0≤≤x F 且0)(=-∞F , 1)(=∞F (C))(x F 单调不减，且0)(=-∞F , 1)(=∞F(D) )(x F 单调不减，函数)(x F 右连续，且0)(=-∞F , 1)(=∞F15.设随机变量ξ服从正态分布)4,1(N ，)(ξηf =服从标准正态分布，则=)(ξf ( ) (A)41-ξ (B) 31-ξ (C)21-ξ (D)13+ξ 16.设ξ的分布律为ξ0 1 2p而{}x P x F ≤=ξ)( ，则=)2( F ( ) (A) 6.0 (B) 35.0 (C) 25.0 (D) 0 17. 设连续型随机变量ξ的分布函数为)( 211)(+∞<<-∞+=x arctgx x F π，则{}=-=3ξP （ ）(A)16 (B)56(C)0 (D)2318. 设随机变量ξ的概率密度为 ()2x Aex -=ϕ ,则A= ( )( A ) 2 ( B ) 1 ( C ) 12 ( D ) 1419. 设的概率密度为),( 21)(+∞<<-∞=-x e x x ϕ 又{}x P x F ≤=ξ)(, 则 x <0 时,=)(x F ( )( A ) x e 211-( B ) x e --211 ( C ) x e -21( D )x e 2120.设随机变量ξ具有概率密度)(x ϕ,则b a +=ξη0(≠a ,b 是常数）的分布密度为( )(A)⎪⎭⎫⎝⎛-a b y a ξϕ1 (B) ⎪⎭⎫⎝⎛-a b y a ξϕ1 (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b y a ξϕ1 ( D ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b y a ξϕ1 21．设X ,Y 相互独立，且服从区间[ 0，1 ]上的均匀分布，则_______.( A )Z =X+Y 服从 [ 0 , 2 ]上的均匀分布; ( B ) Z= XY 服从[1 ,1 ] 上的均匀分布;( C ) Z = M a x { X ,Y } 服从 [ 0,1 ] 上的均匀分布;( D ) ( X ，Y ) 服从区域 ⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 上的均匀分布.22．设两个随机变量X与Y 相互独立且同分布，{}{}1112P X P Y ====，{}{}1112P X P Y =-==-=,则下列各式成立的_____.(A){}12P X Y == (B) {}1P X Y ==(C){}104P X Y +== (D) {}114P XY ==23．设X,Y 是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数为()X F x , Y F ()y ，则Z=max(X,Y)的分布函数是_________. (A)()Z F z =max{()X F x ,()Y F y } (B)()Z F z =(1())X F z -(1())Y F z -(C) ()Z F z = ()X F z ()Y F z (D) 都不是24．已知二维随机变量(X ,Y ) 的联合分布函数},{),(y Y x X P y x F ≤≤=，则事件 }3,2{>>Y X 的概率是________ (A) F ( 2 , 3 ) (B) F ( 2 , +∞ )F ( 2 , 3 )(C) 1 F ( 2 , 3) (D) 1 F ( 2 , +∞ ) F( +∞ , 3 ) + F( 2 , 3 )25．设二维随机向量（X ,Y ）的联合分布律为则P{X=0}=_______. (A)112 (B) 212 (C) 412 (D) 51226．已知X,Y 的联合分布如下表所示,则有________.XY120 1 0 2(A) X 与Y 不独立 ( B) X 与Y 独立 (C) X 与Y 不相关 (D) X 与Y 相关27．设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与XY120 112 212 2121 112 112 02212112212x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为_______.)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f )(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(Gy x y x f)(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f 28．设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则 ________.)(A 2/1}0{=≤+Y X P ； )(B 2/1}1{=≤+Y X P ；()C 2/1}0{=≤-Y X P ； )(D 2/1}1{=≤-Y X P29．将一枚硬币抛掷三次,设前两次抛掷中出现正面的次数为X ，第三次抛掷出现正面的次数为Y ，二维随即变量),(Y X 所有可能取值的数对有________. ( A ) 2 对( B ) 6对( C )3对( D ) 8对30．设二维随机变量),(ηξ的联合概率密度为),(y x ϕ，记在条件}{x P =ξ下η 的条件分布密度为)(1x y ϕ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤)21(|)21(ξηP 的值为_______. (A)dxy x dxdyy x ),(),(212121ϕϕ⎰⎰⎰∞-∞-∞- ( B )dxdy x y )|(12121ϕ⎰⎰∞-∞-(C)⎰⎰⎰∞-∞-∞-212121),(),(dyy x dxdyy x ϕϕ (D)⎰⎰⎰⎰∞-∞+∞-∞-∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡212121),(),(dx dy y x dxdyy x ϕϕ31. 对于任意两个随机变量ξ和η，若)()()(ηξξηE E E =，则有（ ）（A ）)()()(ηξξηD D D = （B ）)()()(ηξηξD D D +=+ （C ）ξ和η独立 （D ）ξ和η不独立 32．若随机变量ξ和η相互独立，且方差21)(σξ=D 和22)(ση=D 2121,),0,0(k k >>σσ是已知常数，则)(21ηξk k D -等于（ ）（A ）222211σσk k - （B ）222211σσk k + （C ）22222121σσk k - （D ）22222121σσk k + 33．若随机变量ξ的概率密度为4421)(-+-=x xe x πϕ，则ξ的数学期望是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）334．已知随机变量ξ和η的方差16)(,9)(==ηξD D ，相关系数5.0=ξηρ，则=-)(ηξD （ ）（A ）19 （B ）13 （C ）37 （D ）25 35．设ξ的分布律为：{}{},)1(21+=-===n n n P n P ξξ（n 正整数），则()=ξE （ ）（A ）0 （B ）1 （C ） （Ｄ）不存在36．ξ的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1,110,0,03x x x x x F ，则()=ξE （ ）（Ａ）⎰14dx x （Ｂ）⎰⎰+∞+114xdx dx x （Ｃ）⎰1023dx x （Ｄ）⎰133dx x37．设ξ服从02.0,100==p n 的二项分布，η服从正态分布且()()ηξE E =，()()ηξD D =，则η的概率密度函数=)(x ϕ（ ）（Ａ）2221x e -π（Ｂ）()96.12221--x eπ（Ｃ）()96.12224.11--x eπ（Ｄ）()92.32224.11--x eπ38．设随机变量Ｘ，Ｙ独立同分布，记Y X Y X -=+=ηξ,，则随机变量ξ和η之间的关系必然是（ ）（Ａ）不独立 （Ｂ）独立 （Ｃ）相关系数等于０ （Ｄ）相关系数不为０ 39．设随机变量n ξ，服从二项分布()p n B ,，其中,,2,1,10 =<<n p 那么，对于任一实数x 有()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<--+∞→x p np np P n n 1lim ξ等于（ ） （Ａ）⎰∞--xt dt e2221π（Ｂ）０ （Ｃ）⎰∞+∞--dt et 2221π（Ｄ）⎰∞--xt dt e2240．设随机变量ξ的数学期望()μξ=E ，方差()2σξ=D ，试利用切比雪夫不等式估计{}≥<-σμξ4P （ ）（Ａ）98 （Ｂ）1615 （Ｃ）109（Ｄ）101二、多项选择题1.设A 、B 为相互独立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是： (A) P(B|A)>0 (B)P(A|B)=P(A) (C) P(A|B)=0 (D) P(AB)=P(A)P(B)2.设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则下面选项不正确的是（ ）(A).P(A)=1-P （B ） (B).P(AB)=P(A)P(B) (C).P(A ∪B)=1 (D) P(AB )=13.从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
(完整版)概率期中(理工)
天津工业大学（2017—2018学年第一学期）《概率论与数理统计》（理工类）期中试卷特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。
本试卷共有8页，共七道大题，请核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。
一．填空题（28分,每空3分）1.设事件B A ,相互独立，C A ,互不相容，且概率4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，4.0)(=C P ，2.0)(=C B P ，则=)(B A C P Y ________.2.一袋中装有5个大小相同的球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，取出的球的最大号码记为X . 则X 的分布列为3. 设随机变量X 服从指数分布，分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,0,41)(4x x e x f x，则方程0)2(22=++-X Xt t 无实根的概率为___________．4．设随机变量)(~λP X ，且1613)(-==e X P ，则常数λ=_____，概率 -----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线----------------------------------------------学院专业班级学号姓名=≥)1(X P ___________．5．设随机变量),(Y X 的联合分布列为则=Y时的条件分布列为6．设随机变量)2,1(~N X ，)4,3(~N Y ，且Y X ,相互独立，则~432+-Y X7．=))((Y X E E二．（10分）某市发生了一起出租车肇事逃逸案且已排除其他城市出租车作案可能，唯一目击者陈述是绿色车；该市出租车只有蓝绿两种颜色，各占95% 和5%；经警方测试，目击者对蓝绿两色的辨认准确概率均为95%．记事件A 为“该市一辆出租车是绿色”，B 为“该目击者判定一辆出租车是绿色”． （1）写出概率)(A P ，)(A P ；（2）写出条件概率)(A B P ，)(A B P ；（3）求目击者将该市任意一辆出租车判定为绿色的概率；（4）试分析警方可否根据目击者陈述只排查绿色出租车．-----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线----------------------------------------------学院专业班级学号姓名----------------------装订线----------------------------------------装订线----------------------------------------装订线---------------------------------------------三．（10分）设某型号器件的寿命X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0100,0 1000 ,1000)(2x x x x f现有5只此型号器件，它们损坏与否相互独立，试求这5只中没有寿命大于1500小时的概率.四.（10分）设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<+=else x b ax x f X ,010 ,)(且已知85)21(=>X P . （1）求常数b a ,的值；（2）求Xe Y =的概率密度函数)(yf Y ．-----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线----------------------------------------------学院专业班级学号姓名----------------------装订线----------------------------------------装订线----------------------------------------装订线---------------------------------------------五．（10分）设随机变量Y ,X 相互独立，下表给出了联合分布列和边缘分布列中的部分数值.（1）请将其余数值填入表中括号里； (2）Y X Z +=1的分布列为（3）)(2Y ,X max Z =的分布列为六、（12分）设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤=else xy y x f ,0 10,43),(2当(1) 求)(2X Y P >(2) 求边缘分布密度)(x f X ；(3) 求条件密度)(x y f X Y ；-----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线----------------------------------------------学院专业班级学号姓名----------------------装订线----------------------------------------装订线----------------------------------------装订线---------------------------------------------七、（10分）设某商店经销某种商品，每月的销售量是随机变量且相互独立，都服从[0,1]上的均匀分布，即分布密度均为⎩⎨⎧≤≤=它其当 ,0 10,1)(x x f求两个月的总销售量Z 的概率分布密度)(z f Z ．八、（10分）一个部件包括20个部分，每部分的长度是一个随机变量，它们是相互独立的，且服从同一分布，其期望为5.1mm ，均方差为05.0mm ．规定该部件的总长度为)1.030(±mm 时产品合格，计算产品合格的概率.。
蚌埠学院2023-2024学年第一学期《概率论与数理统计》期中考试试题
试卷 共1页 蚌埠学院2023—2024学年第一学期 《概率论与数理统计》期中考试试题注意事项：1、适用班级：2、本试卷共1页。
满分100分。
3、考试时间间：100分钟4、考试方式：闭卷一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设,A B 为事件,且A B ⊂,则下列式子一定正确的是( ) A. ()()P AB P A =; B. ()()P AB P B =;C. ()()P BA P A =;D. ()()()P A B P A P B -=- 2. 设[2]~,12X U ，则(8)P X >=( )A ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.53.()arctan (),X F x A B x x B =+∞<<+∞=设的分布函数-则系数( ).A ．12 B ．1 C ．1π D ．2π4、对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y E X E XY E =，则（ ）.A ．Y X ,不相关 B. Y X ,不独立 C. Y X ,一定独立 D. Y X ,一定相关5、设随机变量X 与Y 相互独立，()()~1,2,~1,1,X N Y N 则随机变量2Z X Y =-的 分布为A. (1,8)NB. (3,5)NC. (1,3)ND. (1,9)N二、填空题（每小题3分，共15分）1．若~(5,4)()(),X N P X C P X C C >=<=若则 .2. 设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是 .3．设X ~),(p n B 为二项分布,且() 1.6E X =,() 1.28D X =,则n =__________. 4．已知()3,21XY D X Y X ρ==-则= . 5.设111(),(|),(|)432P A P B A P A B ===，则=⋃)(B A P .三、计算题（第1、2每小题15分，第3小题20分；共50分） 1．设随机变量X 的分布律为求(1) ()E X ； (2) 2(2)E X X +, (3) ()D X .2．设随机变量X 的概率密度为1,02()0,Ax x f x +≤≤⎧=⎨⎩其他 ，求：(1) A ； (3){}1.5 2.5P X <<； (2)X 的分布函数()F x . 3．设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为23,0,0(,)0,x y Ce x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其它求（1）常数C ；（2）{}01,02P X Y <<<<；（3）边缘密度函数(),()X Y f x f y ； （4）判断X 与Y 的独立性。
《概率论与数理统计》期中试卷
杉达 各 专业 2007 级 专科《概率论与数理统计》期中试卷A 评析一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，每小题3分，共21分。
）1.设事件A 与B 相互独立,且P(A)>0, P(B)>0,则下列等式成立的是 ( )A 、AB=∅B 、P(AB ¯)=P(A)P(B ¯)C 、P(B)=1-P(A)D 、P(B |A¯)=0 【讲评】考点：事件的相互独立的性质。
如果事件A 与事件B 满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A 与事件B 相互独立。
本题： 因为A 与B 独立⇔事件A 与事件B ￣独立⇔ P(AB¯)=P(A)P(B ¯) 选B 。
2.设甲、乙两人向同一目标射击，事件A, B 分别表示甲、乙击中目标，则AB¯¯表示 ( )A 、两人都没有击中目标B 、两人都击中了目标C 、至少有一人击中目标.D 、至少有一人没有击中目标.【讲评】考点：事件的运算的算律与实际意义。
对偶律：AB¯¯=A ¯∪B ¯ 本题： 因为AB ¯¯=A ¯∪B ¯，所以其实际意义为至少有一人没有击中目标. 选D 。
3.一批产品共10件，其中有3件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为 ( )A 、1/60B 、21/40C 、1/5D 、7/15【讲评】考点：P(A)=A 包含样本总个数样本点总数=N(A)N(S)， 本题： N(S)= C 103=10×9×8/3! = 120 . N(A)= C 31×C 72= 63,P(A)=N(A)/N(S)=63/120 = 21/40 .选B 。
4.下列各函数中可作为随机变量分布函数的是 ( )A 、F 1(x)=⎩⎨⎧2x 0≤x ≤1 0 其他B 、F 2(x)=⎩⎨⎧0 x<0x 0≤x<11 x ≥1C 、F 3(x)=⎩⎨⎧-1 x<-1x -1≤x<11 x ≥1D 、F 4(x)=⎩⎨⎧0 x<02x 0≤x<12 x ≥1【讲评】考点：分布函数的性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
概率论与数理统计期中考试试题1一．选择题（每题4分，共20分）1.设,,A B C 为三个随机事件，,,A B C 中至少有一个发生，正确的表示是（ ） A. ABC B. ABC C. AB C D. A B C2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( ) A.12 B. 14 C. 13 D. 153.设,A B 为随机事件，()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P AB =（ ）A ．0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.44. 一总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（ ）A.423e - B. 223e - C. 212e - D. 312e - 5.若连续性随机变量2(,)X N μσ，则X Z μσ-= （ ）A ．2(,)ZN μσ B. 2(0,)Z N σ C. (0,1)ZN D. (1,0)Z N二. 填空题（每题4分，共20分）6. 已知1()2P A =，且,A B 互不相容，则()P AB =7. 老今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。
若投保人在一年因意外死亡的概率为0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量X 具有分布函数0,1()ln ,11,x F x x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩则概率密度函数()f x = 9. 设连续型随机变量2(3,2)XN ，则{}2<5P X ≤=(注: (1)=0.8413,(0.5)=0.6915φφ)10. 设离散型随机变量X 的分布律为10120.20.30.10.4X-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2(1)Y X =-的分布律为三．解答题（每题8分，共48分）11. 将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9名新生中有3名是优秀生。
求 （1）每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？ （2）3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少？12. 甲乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6，0.7，求下列各事件的概率：（1）两人都击中目标， （2）目标被击中， （3）恰有一人击中。
13. 将一枚硬币连掷三次，随机变量X 表示“三次中正面出现的次数”，求 （1）X 的分布律及分布函数 （2）{}{}5.5,13P X P X ≥<≤14. 设连续型随机变量X 的概率密度为,01()2,120,kx x f x x x ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他（1）求常数k （2）求分布函数()F x （3）求32P X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭15. 设随机变量X 在[]2,5上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。
16. 设二维随机变量(),X Y 的联合概率密度函数为,0(,)0,y e x yf x y -⎧<<=⎨⎩其他（1） 分别求,X Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y ； （2） 判断,X Y 是否独立。
四．应用题（每题12分，共12分）17. 病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。
若浇水则树死去的概率为0.15。
有0.9的把握确定邻居会记得浇水。
(1)求主人回来树还活着的概率； （2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。
参考答案1. D2.B3.A4.B5.C6. 127. 0.99488. 1,1()0,x e f x x ⎧≤<⎪=⎨⎪⎩其他9. 0.532810. 0140.10.70.2Y⎛⎫ ⎪⎝⎭11.解：记A : 每个班级各分配到一名优秀生B : 2名优秀生分配在同一个班级 因此（1） 2226423339633!9()28C C C P A C C C ==， …………………………………………..4分 （2） 22264233396339()56C C C P B C C C ==. …………………………………………..8分12. 解：记A ：甲击中，B ：乙击中。
（1）()()()0.60.70.42P AB P A P B ==⨯= ………………………………..2分 （2）()()()()0.60.70.420.88P A B P A P B P AB =+-=+-= ………..5分 （3）()()()()0.60.30.40.700.46P ABAB P AB P AB P AABB =+-=⨯+⨯-=………………8分 13. 解：{},,,,,,,S HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT =因此X 的分布律为012313318888X⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭。
…………………………2分 当0x <时，{}()0F x P X x =≤=当01x ≤<时{}{}1()08F x P X x P X =≤=== ……………………………3分当12x ≤<时{}{}{}1()012F x P X x P X P X =≤==+== …………………………4分当23x ≤<时{}{}{}{}7()0128F x P X x P X P X P X =≤==+=+== …………….5分.当3x ≥时{}{}{}{}{}()01231F x P X x P X P X P X P X =≤==+=+=+== …….6分 即0,01,0181(),1227,2381,3x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩（2）{}{}{}{}{}5.51 5.51 5.5 5.51(5.5) 5.50P X P X P X P X F P X ≥=-<=-≤+==-+== (7)分{}113(3)(1)2P X F F <≤=-=…………… 8分 14. 解：（1）因为()120111()2122f x dx kxdx x dx k +∞-∞=+-=+=⎰⎰⎰， ………………2分故 1k = …………… 3分（2）当0x <时()()0xF x f t dt -∞==⎰……………………………. 4分当01x ≤<时2001()()()()2xx x F x f t dt f t dt f t dt tdt x -∞-∞==+==⎰⎰⎰⎰ (5)分当12x ≤<时()011201011()()()()()2212xxxF x f t dt f t dt f t dt f t dt tdt t dt x x -∞-∞==++=+-=--⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ……………… 6分当2x ≥时12012()()()()()()1xxF x f t dt f t dt f t dt f t dt f t dt -∞-∞==+++=⎰⎰⎰⎰⎰ ……7分即220,01,012()121,1221,2x x x F x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪--≤<⎪⎪≥⎩（3）333197()21222248P X F ⎧⎫≤==⨯-⨯-=⎨⎬⎩⎭ ……………………………8分 15. 解：X 的概率密度为1,25()30,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他………………………2分 记A :“对X 的观测值大于3”，即{}3A X =>，故{}5312()333P A P X dx =>==⎰……………….4分 记B ：3次独立观测中观测值大于3的次数，则2(3,)3B b ， ………………….5分故{}{}23233321220(2)2=333327P B P B P B C C ⎛⎫⎛⎫≥==+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ……………8分 16. 解：（1）当0x >时 ()(,)y x X xf x f x y dy e dy e +∞+∞---∞===⎰⎰， ……………2分即 ,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ ………………………3分同理 ,0()0,0y Y ye y f y y -⎧>=⎨≤⎩ ……………………….6分（2） 因为()()()(,)x y y X Y f x f y ye e f x y -+-=≠= ………………………………… 8分故X 与Y 不独立。
17.解：记A ：树还活着；B ：邻居记得给树浇水。
…………………………………..1分则由题意可得()0.9,()0.1,(|)0.15,(|)0.8P B P B P A B P A B ==== …………………..3分（1）()(|)()(|)()0.785P A P A B P B P A B P B =+= …………………………7分 (2) ()(|)()(|)0.3721()()P AB P A B P B P B A P A P A ==- ………………………12分。