人教版 必修5 第二章数列的概念及其简单表示 同步学案(无答案)

【例2】 （1）设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝________.

（2）设数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2，则它的一个通项公式为a n ＝________.

（3）设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ，则它的一个通项公式为a n ＝________

【方法技巧】 由递推公式推导通项公式

（1）对于11()n n a a

a a f n -=⎧⎨=+⎩型，求n a ，迭加累加（等差数列的通项公式的推导方法），由已知关系式得

1()(2)n n a a f n n --=≥，给递推式1()(2)n n a a f n n --=≥中的n 从2开始赋值，一直到n ，一共得到1n -个式子，再把这1n -个式子左右两边对应相加化简，即得到数列的通项.

也可用迭代，即用111221()()()n n n n n a a a a a a a a ---=+-+-++-L 的方法.

（2）对于11()n

n a a a f n a -=⎧⎨=⎩型，求n a ，迭乘累乘（等比数列的通项公式的推导方法），由已知关系式得1()(2)n n a g n n a -=≥，给递推式1

()(2)n n a g n n a -=≥中的n 从2开始赋值，一直到n ，一共得到1n -个式子，再把这1n -个式子左右两边对应相乘化简，即得到数列的通项.

也可用迭代，即用321121

n n n a a a a a a a a -=⨯⨯⨯⨯L 的方法. （3）对于11n n a a

a pa q +=⎧⎨=+⎩(1,0)q

b ≠≠型，求n a ，一般可以利用待定系数法构造等比数列{}n a λ+，其公比为

.p 注意数列{}n a λ+的首项为1a λ+，不是1.a 对新数列的首项要弄准确.

【题型三、数列的性质的应用】

【例3】 已知()2

25n a n n n N +=-+∈，求数列{}n a 的最大项。

【方法技巧】 数列中项的最值的求法

数列中n a 或n S 的最值问题与函数处理方法类似，首先研究数列n a 或n S 的特征，再进一步判断数列的单调性，从而得到最值．要注意的细节是n 只能取正整数．