第二章 第一讲 孔和轴的极限与配合
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孔与轴的极限配合公差
02
03
延长使用寿命
精确的孔与轴配合公差可以减少零件 的磨损，从而延长机器的使用寿命和 维护周期。
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孔与轴的极限配合公 差
目录
CONTENTS
• 孔与轴配合公差的基本概念 • 孔与轴配合公差的分类 • 孔与轴配合公差的选择 • 孔与轴配合公差的检测 • 孔与轴配合公差的应用
01 孔与轴配合公差的基本概 念
孔与轴的定义
孔
在机械零件中，孔通常是指圆柱形的 内表面，其直径尺寸通常表示为D， 孔径范围一般在IT0-8级。
自行车链条与链轮的配合
自行车链条与链轮的配合公差影响链条的传动效果和稳定性，进而 影响骑行体验和安全性。
钟表齿轮与轴承的配合
钟表齿轮与轴承的配合公差要求极高，以确保钟表的准确性和稳定 性。
应用效果
提高机器性能
精确的孔与轴配合公差可以减少摩擦、磨损和振动，从而 提高机器的性能和效率。 Nhomakorabea01
增强安全性
在关键领域如汽车和航空航天中，精确 的孔与轴配合公差可以增强设备的安全 性和稳定性，减少事故风险。
用于测量轴的配合公差，有不 同规格，可根据需要选择。
检测步骤
清洁测量面
确保测量面干净无杂物，以免影响测量结果。
选择合适的测量工具
根据需要选择合适的测量设备和工具。
进行测量
按照所选的测量方法进行测量，并记录测量数据。
分析测量结果
根据测量数据评估孔与轴的配合公差是否符合要求。
05 孔与轴配合公差的应用
实现机械系统的功能要求
配合公差的选择直接影响到机械系统的功能要求， 如运动精度、稳定性、耐久性等。
提高机械系统的可靠性
第二章 孔和轴的极限与配合
第二章 孔与轴的极限与配合
（3）过渡配合 可能具有间隙或过盈的配合，此时孔的公差带与轴的公差带 相互交叠，如图1-7所示。它是介于间隙配合与过盈配合之间的 一种配合，但间隙和过盈量都不大。 过渡配合主要用于孔、 轴间的定位联结(既要 最大间隙 Xmax =Dmax -dmin =ES-ei 求装拆方便；又要求对 最大过盈 Ymax =Dmin -dmax =EI-es 中性好)
第二章 孔与轴的极限与配合
最大间隙
Xmax =Dmax -dmin =ES-ei
最小间隙 Xmin =Dmin -dmax =EI-es
图2-8 间隙配合公差带示意图
第二章 孔与轴的极限与配合
.021 例1:齿轮衬套孔Ø25H7 +0 mm和中间轴轴径 0 0.020 Ø25f6( )mm ，求此配合的极限间隙。 0.033
(1)零线。 (2)确定公差带大小位置。 (3)孔 、轴 (或 ) 或在公差带里写孔、轴。 (4)作图比例基本一致，单位 µ m 、mm均可。 (5)基本尺寸相同的孔、轴公差带才能画在一张图上。
第二章 孔与轴的极限与配合
.035 例：已知孔的尺寸Ø100+ 0 mm，轴的尺 0 0.045 寸为Ø100 0.023 mm，试画出孔和轴的公差 带图。
图1-7过渡配合图
第二章 孔与轴的极限与配合
3、配合公差
∣Xmax－Xmin∣ Tf＝ ∣Xmax－Ymax∣＝|ES－ei－（EI－es）|＝TD＋Td |Ymax －Ymin| 若要提高配合精度（即↓Tf）可减小相配合的孔、轴尺 寸公差（即提高相配合的孔、轴加工精度）。
第二章 孔与轴的极限与配合
解： （２）孔的实际偏差 = 65.010 – 65 = +0.010 （mm） 轴的实际偏差 = 64.980 – 65 = -0.020 (mm) （３）孔的公差： Th = Dmax – Dmin = 65.0190–65 = 0.019 (mm) 轴的公差： Ts = dmax – dmin = 64.990–64.977 = 0.013 (mm)
2 孔和轴的极限与配合
尺寸公差带
画出基本尺寸为Ø 50，最大
极限尺寸为Ø 50 .025 、最
小极限尺寸为Ø 50 mm的孔
与最大极限尺寸为Ø
+ 0 -
+0.025
孔
轴
-0.025 -0.041
49.975 、最小极限尺寸为Ø
49.959mm的轴的公差带图。 Home
配合的概念
孔
EI
基本尺寸相同的， 相互结合的 孔、
最大间隙：X max=D max- dmin =ES - ei
+ 0
孔 轴
-
最小间隙：X min=D min - d max
=EI - es
实际生产中，平均间隙更能体现其配合性质。
X av =（X max +X min）/2
过盈配合
孔的实际尺寸 总比轴的实际 尺寸小，装配 时需要一定的
外力。
公差带的大小和位臵分别由（ ）和（）决定。
回顾
1. 互换性
零、部件在装配前不挑，装配时不调整或修配，装配后 能满足使用要求的互换性称完全互换；零、部件在装配时要 采用分组装配或调整等工艺措施，才能满足装配精度要求的 互换性称不完全互换。如装配时，还需要附加修配的零件， 则不具有互换性。 互换性简单的说就是同一规格的零件或部件具有能够彼 此互相替换的性能。
过盈 孔径 轴径
轴公差带
最小过盈
最小过盈为零 轴公差带 最大过盈 孔公差带
孔的公差 带在轴公差 带之下。
最大过盈 孔公差带
具有过盈（包括最小过盈等于零）的配
其特征是最大过盈Y
+ max和最小过盈Y min。
第二章 尺寸极限与配合
2. 偏差、公差与公差带
1）
第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
2）
下
第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
极限尺寸、公差与偏差
3）公差带 第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
在公差带图解中，由代表上偏差和下偏差 的两条直线所限定的一个区域称为公差带
ES + 0 基本尺寸
TD Td
EI es ei
δmax
二
δmax
孔
Smax
第
轴
3)配合公差:组成配合的孔、 3)配合公差:组成配合的孔、轴公差之和 配合公差 第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合 ∣Smax－Smin∣ －（EI－ ） ＝ － －（ Tf＝ ∣Smax－δmax∣＝|ES－ei－（ －es）|＝TD＋Td |δmin－δmax |
第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
孔或轴允许的最大尺寸称为最大极限尺寸； 孔或轴允许的最小尺寸称为最小极限尺寸 孔和轴的最大极限尺寸分别用Dmax和dmax表示， 最小极限尺寸分别用Dmin和dmin表示。
尺寸合格条件： 尺寸合格条件：
Dmin≤Da≤Dmax dmin≤da≤dmax
最小极限尺寸
公差 最大最小极 T（mm） 限或过盈
Smax或 δmin Smin或 δmax
（mm） Max
1 2 3
孔 轴 孔 轴 孔 轴
20
20.033 19.980
20.000 19.959 40.000 40.017 59.949 59.981
+0.033
0 -0.041 0 +0.017 -0.051 -0.019
度、中心距等
3）基本尺寸：通过它并应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸。它可
第2章 孔、轴的极限与配合
标准公差因子（单位: m）是制定标准公差数值表的基础，在
尺寸≤500mm 时， i 0.453 D 0.001D
式中：D 为公称尺寸段的几何平均值，mm。 3.标准公差的计算及规律
GB/T 1800.1-2009 中对各个公差等级的标准公差，在公称尺 寸≤500mm 时的计算公式为：
IT ai
2.1 极限与配合的基本术语
2.1.1 有关孔轴的定义
1.孔[Hole] 孔是指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由二 平行平面或切面形成的包容面）。孔的标注符号用大写字母表示。 2.轴[Shaft] 轴是指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由二 平行平面或切面形成的被包容面）。轴的标注符号用小写字母表 示。 如图 2-1 所示。
Ymin Dmax dmin ES ei Ymax Dmin dmax EI es
Yav (Ymax Ymin ) / 2
5.过渡配合[Transition Fit] 使用场合：要求拆装方便，孔轴对中性好，能精确定位的场 合。
X max Dmax dmin ES ei Ymax Dmin dmax EI es X av或（Yav） (Xmax Ymax ) / 2
EI -es或ES -ei
例 2-6 使用查表方法确定 20H7/p6和 20P7/h6孔和轴的极限偏
差。 解：（1）查表确定孔和轴Байду номын сангаас标准公差
查表 2-2 得：IT7 21μm ，IT6 13m。
（2）查表确定孔和轴的基本偏差
孔 ： 查 表 2-4 ， H 的 基 本 偏 差 EI=0 m ， P 的 基 本 偏 差 ES 22m
尺寸≤500mm 时， i 0.453 D 0.001D
式中：D 为公称尺寸段的几何平均值，mm。 3.标准公差的计算及规律
GB/T 1800.1-2009 中对各个公差等级的标准公差，在公称尺 寸≤500mm 时的计算公式为：
IT ai
2.1 极限与配合的基本术语
2.1.1 有关孔轴的定义
1.孔[Hole] 孔是指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由二 平行平面或切面形成的包容面）。孔的标注符号用大写字母表示。 2.轴[Shaft] 轴是指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由二 平行平面或切面形成的被包容面）。轴的标注符号用小写字母表 示。 如图 2-1 所示。
Ymin Dmax dmin ES ei Ymax Dmin dmax EI es
Yav (Ymax Ymin ) / 2
5.过渡配合[Transition Fit] 使用场合：要求拆装方便，孔轴对中性好，能精确定位的场 合。
X max Dmax dmin ES ei Ymax Dmin dmax EI es X av或（Yav） (Xmax Ymax ) / 2
EI -es或ES -ei
例 2-6 使用查表方法确定 20H7/p6和 20P7/h6孔和轴的极限偏
差。 解：（1）查表确定孔和轴Байду номын сангаас标准公差
查表 2-2 得：IT7 21μm ，IT6 13m。
（2）查表确定孔和轴的基本偏差
孔 ： 查 表 2-4 ， H 的 基 本 偏 差 EI=0 m ， P 的 基 本 偏 差 ES 22m
第2章 孔、轴公差与配合-1
第2章 孔、轴公差与配合
我国发布的与孔、轴尺寸精度有直接联系的孔、轴公差与配合方面的国家标准：
●GB/T 1800.1-2009《产品几何技术规范（GPS） 极限与配合 第1 部分：公差、偏差和配合的基础》
●GB/T 1800.2-2009《产品几何技术规范（GPS） 极限与配合 第2 部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表》
Ea Da D; ea da d ;
四、配合和配合制
1. 配合 配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴 公差带之间的关系。
◆根据孔和轴公差带位置之间的关系，配合可分为间隙配合、 过盈配合和过渡配合三种类型 。
轴
+
孔
孔
0 -
轴
孔轴
公称尺寸
间隙配合
过盈配合
过渡配合
基本 尺寸
基本 尺寸
配合
2. 间隙或过盈
◆下极限偏差，简称下偏差（孔EI、轴ei）
●极限偏差是指极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
◆上（下）极限偏差是指上（下）极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
上极限偏差：
ES Dmax D;
下极限偏差：
EI Dmin D;
es dmax d ei dmin d
（3-1） （3-2）
d
基本尺寸、极限尺寸和极限偏差、尺寸公差
50(00.025 ) 孔
5（0 -0.050 -0.066
)
轴
Da 50.01mm da 49.946mm
求：孔和轴的极限偏差、公差和实际偏
差，并画出该孔、轴的公差带示意图。
ES Dmax D; es dmax d
EI Dmin D; ei dmin d
Th Dmax Dmin ES EI Ts dmax dmin es ei
我国发布的与孔、轴尺寸精度有直接联系的孔、轴公差与配合方面的国家标准：
●GB/T 1800.1-2009《产品几何技术规范（GPS） 极限与配合 第1 部分：公差、偏差和配合的基础》
●GB/T 1800.2-2009《产品几何技术规范（GPS） 极限与配合 第2 部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表》
Ea Da D; ea da d ;
四、配合和配合制
1. 配合 配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴 公差带之间的关系。
◆根据孔和轴公差带位置之间的关系，配合可分为间隙配合、 过盈配合和过渡配合三种类型 。
轴
+
孔
孔
0 -
轴
孔轴
公称尺寸
间隙配合
过盈配合
过渡配合
基本 尺寸
基本 尺寸
配合
2. 间隙或过盈
◆下极限偏差，简称下偏差（孔EI、轴ei）
●极限偏差是指极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
◆上（下）极限偏差是指上（下）极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
上极限偏差：
ES Dmax D;
下极限偏差：
EI Dmin D;
es dmax d ei dmin d
（3-1） （3-2）
d
基本尺寸、极限尺寸和极限偏差、尺寸公差
50(00.025 ) 孔
5（0 -0.050 -0.066
)
轴
Da 50.01mm da 49.946mm
求：孔和轴的极限偏差、公差和实际偏
差，并画出该孔、轴的公差带示意图。
ES Dmax D; es dmax d
EI Dmin D; ei dmin d
Th Dmax Dmin ES EI Ts dmax dmin es ei
第二章尺寸极限与配合
(2)过盈配合：孔的公差带完全在轴的公差带之下，即具有过 盈的配合。 特点：孔公差带在轴公差带之下 最大过盈 δ max=Dmin-dmax=EI-es 表过盈配合中最紧状 态。 最小过盈 δ min=Dmax-dmin=ES-ei 表过盈配合中最松状 态。
(3)过渡配合：孔的公差带与轴的公差带相互交迭，任取其一孔 与轴相配，可能是间隙配合，也可能是过盈配合。 特点：孔公差带与轴的公差带相互交叠。 最大间隙 Smax=Dmax-dmin=ES-ei 表过渡配合中最松的状 态。 最大过盈 δ max=Dmin-dmax=EI-es 表过渡配合中最紧的 状态。
互换性与测量技术
Interchangeability & measurement technology
主讲：刘文洁 华南理工大学广州汽车学院
第二章 尺寸极限与配合
第一节 极限与配合制基础
• 基本内容
有关“轴”和“孔”的术语和定义 有关尺寸的术语和定义 有关“公差与偏差”的术语和定义 有关“配合”术语和定义 公差、偏差和配合的基本规定
公差与极限偏差的比较
• 两者区别：
– 从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有 意义的；而公差没有正负号的绝对值，也不能为零 – 从作用上看：极限偏差用于控制实际偏差，是判断完 工零件是否合格的根据，而公差则控制一批零件实际 尺寸的差异程度。 – 从工艺上看：对某一具体零件，公差大小反映加工的 难易程度，即加工精度的高低，它是制定加工工艺的 主要依据，而极限偏差则是调整机床决定切削工具与 工件相对位置的依据。
最大实体状态和最大实体尺寸
最小实体状态和最小实体尺寸
作用尺寸
1.尺寸(size)：—用特定单位表示长度值的数值。如 20mm，40μ m
孔和轴的极限与配合
最小极限尺寸≤实际尺寸≤最大极限尺寸；
孔：Dmin≤Da≤Dmax
轴: dmin≤da≤dmax
1.1.3有关‘公差与偏差’的术语及定义
1）偏差
尺寸偏差是指某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差。偏差有可能为正或 负，也有可能为零。
注： 由于尺寸有极限尺寸，实际尺寸之分，因此偏差可分为极限 偏差和实际偏差。
2.公差等级的选用 1）IT01、IT0、IT1级公差一般用于高精度量块和其它精密标准量块 的尺寸。 2）IT2~IT5级公差用于特别精密的零件尺寸。 3）IT5（孔到IT6）级公差用于高精度和重要表面的配合尺寸； 4）IT6（孔到IT7）级公差用于零件较精密的配合尺寸； 5）IT7~IT8级用于一般精度要求的配合尺寸；
计算下组配合尺寸的极限盈隙及配合公差。
孔为
60
0.030 0
mm，轴为
60
0.030 0.049
mm。
解： ∵EI＞es,∴为间隙配合,
Xmax=ES-ei=+0.030-(-0.049)=+0.079mm
Xmin=EI-es=0-(-0.030)=+0.030mm
Tf=│Xmax-Xmin│=│+0.079-(+0.030)│=0.049mm
最小间隙（Xmin） 对于间隙配合，孔的最小极限尺寸减轴的最 大间隙尺寸所得的代数差称为最小间隙。
Xmin＝Dmin－dmax＝(D＋ES)－(d＋es)＝EI－es 由上式可知，最小间隙等于孔下的偏差减去轴的上偏差的代数差。 最大间隙（Xmax）对于间隙配合，孔的最大极限尺寸减轴的最小 极限尺寸所得的代数差称为最大间隙。 Xmax＝Dmax－dmin＝(D＋ES)－(d＋ei)＝ES－ei 最大间隙也等于孔的上偏差减去轴的下偏差的代数差。 例 φ 50 00.039mm的孔与φ 50 00..0025m50 m的轴是间隙配合，求最大间隙和最小 间隙。 解：① 按极限尺寸计算 Xmax＝Dmax－dmin＝50.039－49.950＝＋0.089mm Xmin＝Dmin－dmax＝50－49.975＝＋0.025mm ② 按偏差计算 Xmax＝ES－ei＝0.039－(－0.050)＝＋0.089mm Xmin＝EI－es＝0－(－0.025)＝＋0.025mm
第二章+++极限与配合基础
注意：标注和计算偏差时前面必须加注“+‖或 “－”号（零除外）。例如： 0.020
250.033
尺寸公差（Tolerance） 尺寸公差是指允许尺寸的变动量
公差与偏差是两个不同的概念。 孔： 公差表示制造精度的要求，反映加工的难易程度。 偏差表示与基本尺寸远离程度，它表示公差带的位置， 轴： 影响配合的松紧程度。 问题：比较公差与偏差
Dmin D EI 60 0 60m m
-0.01 -0.03
d max d es 60 (0.01) 59.99m m d min d si 60 (0.03) 59.97m m
Th Dmax Dmin 60.03 60 0.03m m Ts d max d min 59.99 59.97 0.02m m
测量和检验是保证
3、圆柱体结合互换性的标准体系
§2–2 极限与配合的基本术语和定义
一. 有关尺寸的术语
广义的孔与轴：孔为包容面（尺寸之间无材料）， 孔与轴（hole and shaft） 在加工过程中，尺寸越加工越大；而轴是被包容面 （尺寸之间有材料），尺寸越加工越小。
孔通常指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱 型的表面（由两个平行平面或切面的包容面）。 轴是指工件的圆柱型外表面（由两个平行平面 或切面而形成的被包容面）。
具有间隙（含最小间隙等于零）的配合。
孔的公差带位于轴的公差带之上，通常指孔 大、轴小的配合。
间隙配合（Clearance fit）
Smax=Dmax-dmin=ES-ei Smin=Dmin-dmax=EI-es
过盈配合（ Interference fit）
具有过盈（含最小过盈等于零）的配合。
第2章 孔、轴的极限与配合 习题参考答案
第2章孔、轴的极限与配合习题参考答案一、简述题1、什么是基孔制配合与基轴制配合？为什么要规定基准制？广泛采用基孔制配合的原因何在？在什么情况下采用基轴制配合？答：（1）基孔制配合是指基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。
而基轴制配合是指基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。
（2）因为国家标准规定的20个公差等级的标准公差和28个基本偏差可组合成543个孔公差带和544个轴公差带。
这么多公差带可相互组成近30万种配合。
为了简化和统一，以利于互换，并尽可能减少定值刀具、量具的品种和规格，无需将孔轴公差带同时变动，只要固定一个，变更另一个，便可满足不同使用性能要求的配合，且获得良好的技术经济效益。
因此，国家标准对孔与轴公差带之间的相互位置关系，规定了两种基准制，即基孔制和基轴制。
（3）因为采用基孔制可以减少定值刀、量具的规格数目，有利于刀量具的标准化、系列化，因而经济合理，使用方便，能以广泛采用基孔制配合。
（4）选择基轴制配合的情况如下：a、由冷拉棒材制造的零件，其配合表面不经切削加工；b、与标准件相配合的孔或轴；c、同一根轴上（基本尺寸相同）与几个零件孔配合，且有不同的配合性质。
2、选定公差等级的基本原则是什么？答：在首先满足使用要求的前提下，尽量降低精度要求，使综合经济效果为最好。
3、基准制的选用原则是什么？答：主要考虑工艺的经济性和结构的合理性，一般情况下，优先采用基孔制，这样可以减少备用的定值孔用刀具、量具的种类，经济效益比较好。
二名词解释1、基本尺寸：设计时给定的尺寸。
2、实际尺寸：通过测量得到的尺寸。
3、尺寸公差：允许尺寸的变动量。
4、极限尺寸：允许尺寸变化的两个极端。
5、上偏差：最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
6、下偏差：最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
7、基孔制：基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。
第一二章孔与轴的极限与配合
其它表面：指非圆柱内(外)表面，即由两平行平面或切面形成的：随着余量的切除，孔的尺寸由小变大，轴的尺寸由大变小；：用特定单位表示长度的数字。
：设计时给定的尺实际尺寸（孔Da；轴da）：通过测量所得尺寸。
(处处不同)允许尺寸变化的两个极限值：）极限尺寸是以基本尺寸为基数来确定的，极限尺寸是用于控制实际尺寸。
dmax=dmin=9.97Dmax=Dmin=孔与轴的极限与配合轴作用尺寸：dm ≤dmax= d MMS ，实际尺寸：da ≥dmin= d LMS孔的轴线弯了（存在形状误差），的术语和定义20.001≥Dmin= D MMS =Φ20.0 Dm=Da-fe=Da=Φ20.021减小轴的轴线弯了（存在形状误差），轴作用尺寸增大还是减小？1.2.1 有关“尺寸”的术语和定义轴的作用尺寸不超越（即不能大于）最大实体尺寸（最大极限尺寸dm ≤dmax ，实际尺寸：da ≥dmin dm=da+fe=Φ9.97+Φ0.02=Φ9.99 ≤dmax= d MMS =Φ10.0 da=Φ9.97 ≥dmin=Φ9.97假设实际轴处处为Φ9.97如不存在形状误差，fe=0dm=da+fe=da=Φ9.97增大第一章孔与轴的极限与配合第一章孔与轴的极限与配合1.2.2 有关“公差与偏差”的术语和定义第一章孔与轴的极限与配合1.3.1 标准公差系列A～H 形成间隙配合根据基本偏差代号确定配合种类1.3.2 基本偏差系列第一章孔与轴的极限与配合30的另一侧偏差分别为30表1-12 一般、常用和优先的孔的公差带（尺寸≤500mm）第一章孔与轴的极限与配合表1-13 一般、常用和优先的轴的公差带（尺寸≤500mm）1.4 国家标准规定的公差带与配合标准规定，配合代号由相互配合的孔和轴的公差带以分数的形式组成，孔的公差带为分子，轴的公差带为分母。
例如：Φ40H8/f7，Φ80K7/h6。
基准孔和基准轴与各种非基准件配合时，得到各种不同性质的配合，如：A～H和a～h与基准件配合，形成间隙配合；J～N和j～n与基准件配合，基本上形成过渡配合，P～ZC和p～zc与基准件配合，基本上形成过盈配合。
孔和轴的极限与配合1PPT教案
第10页/共33页
二、有关偏差与公差的术
语：
3、公差带 图
包括：
+ 0
E SEI
e
-
•零线（零偏差线）
s e
i
•公差带：
公差带的大小——由标准公差确定。
公差带的位置——由基本偏差确定。
注：基本偏差是指上、下偏差中距零线最近的那个偏差。
第11页/共33页
二、有关偏差与公差的术语：
例：
已知：D=d=30㎜, Dmax=30.033㎜, Dmin=30.000㎜， dmax=29.980㎜ dmin=29.959㎜，
Xmax＝Dmax－dmin＝ES－ei Xmin＝Dmin－dmax＝EI－es
第17页/共33页
Ymax Ymin Ymax Ymin=0
②过盈配合
•孔在轴的公差带之下,保证具有过盈（含Ymin=0）的配合 。
轴 轴
孔 孔
•其特征值是最大过盈 Y max和最小过盈Ymin。
Ymin＝Dmax－dmin＝ES－ei Ymax＝Dmin－dmax＝EI－es
⑶ 在基本尺寸后，注出公差带代号及上、下 偏差值，偏差值要加上括号。
既明确配合精度又有公差数值。适用 于生产规模不确定的情况。
第29页/共33页
30f7(
30H8 (
小结
1.用公差表示尺寸合格的条件 2.公差带图解的画法 3.基本偏差、配合公差的概念 4.配合的种类，公差带特点 5.基准制：基轴制和基孔制
3、轴：圆柱形外尺寸要素、非圆柱形外尺寸要素（两平行平面或 切面形成的被包容面）
特点：1 装配后是被包容面； 2 加工过程中随零件实体材料减少，轴的尺寸由大变小。
第3页/共33页
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坯椭圆长轴方向处为最大背吃刀量ap1，短轴处为最小背吃刀量ap2。假设毛坯
材料的硬度是均匀的，则ap1处的切削力Fp1最大，相应的变形y1也最大；ap2
处的切削力Fp2最小，相应的变形y2也最小。由此看见，车削圆度误差
Δm=ap1－ap2的毛坯时，由于工艺系统受力变形而使工件产生相应的圆度误
差Δg=y1－y2。这种现象就叫“误差复映”。
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2 孔和轴的极限与配合
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学习指导
本章学习的目的是掌握基础标准中《极限与 配合》的一般规律，为合理选用尺寸公差与配合、 学习其它典型零件的公差与配合，进行尺寸精度设 计打下基础。
基本要求
了解几何量线性尺寸、角度尺寸的基本概念； 掌握常用孔、轴国家标准的构成； 掌握常用孔、轴公差与配合的选择； 掌握大尺寸孔、轴公差与配合及线性尺寸的未注公差。
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主轴回转误差——径向跳动
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材料硬度不均匀
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误差复映现象
误差复映现象是加工时毛坯的尺寸和形位误差、装卡
的偏心等原因导致了工件加工余量变化，而工件的材质也
会不均匀，故引起切削力变化而使工艺系统变形量发生改
变产生的加工误差。
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在车削有圆度误差的毛坯时，工件每转一转，背吃刀量会发生变化。毛
几何量精度是指这些几何参数的精度。几何量精度设 计的主要任务是要使机械产品能够满足几何参数互换 性的要求。
本章主要论述几何量的基本概念，有关几何量精度的 基本术语和定义，长度即线性尺寸精度。
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2.1 概述
加工误差与公差
加工误差：具有几何参数的零件在加工过程中，由于 机床精度的限制，刀具磨损和工艺系统热变形产生的误 差等因素的影响，使加工后零件的实际几何参数（尺寸、 几何形状和相互位置）与其理论几何参数存在一定程度 的差异。
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极限与配合制的构成
国际 极限与配合制
极限与配合
公差带大小 标准公差系列
基本偏差系列 公差带位置
测量与检验
大量孔、 规定 工作极限
轴公差带
偏差
常用与优先 用公差带
限制 未注公差 尺寸的允 许偏差
保证
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2.2 术语和定义
在满足互换性的配合中，孔和轴具有 广泛的含义，即：
孔——圆柱形内表面及其它内表面 中，由单一尺寸确定的部分，其尺 寸由D表示；
Th=︱ Dmax- Dmin ︱= ︱ ES-EI︱ Ts=︱ dmax- dmin ︱= ︱ es-ei︱
上章回顾
1. 互换性 零、部件在装配前不挑，装配时不调整或修配，装配后
能满足使用要求的互换性称完全互换；零、部件在装配时 要采用分组装配或调整等工艺措施，才能满足装配精度要 求的互换性称不完全互换。如装配时，还需要附加修配的 零件，则不具有互换性。
互换性简单地说就是同一规格的零件或部件具有能够彼 此互相替换的性能。 2. 实现互换性的前提
实体尺寸
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ26
尺寸的概念
尺寸：用特定单位表示线性尺寸值的数值。 基本尺寸：由设计给定的尺寸，一般要求符合标准的尺寸
系列。 实际尺寸：通过测量所得的尺寸。包含测量误差，且同一
表面不同部位的实际尺寸往往也不相同。用Da、da表示。 极限尺寸：允许尺寸变化的两个界限值。两者中大的称为
最大极限尺寸，小的称为最小极限尺寸。孔和轴的最大、 最小极限尺寸分别为 Dmax、dmax和Dmin、 dmin表示。（BS例2子7
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加工误差的分类
尺寸误差
加工 误差
形状误差 位置误差
表面粗糙度
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加工误差及公差的定义
尺寸误差：指加工后零件的实际尺寸与其理想尺寸的差值。 如直径误差、长度误差等,影响配合性质。
形状误差：宏观几何形状误差，指加工后零件实际表面形 状对其理想形状的偏离量。如圆度误差、直线度误差等。
位置误差：指加工后零件的实际位置对其理想位置的偏离 量。如同轴度误差、垂直度误差等。
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加工误差及公差的定义
表面波纹度：指介于宏观和微观几何形状误差之间的一种 表面形状误差。
公差：允许零件加工误差变动的范围。
注意： 公差是设计给定的，用于限制加工误差的； 误差则是加工过程中产生的。
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只有当一批零件的加工误差控制在产品性能 所允许的变动范围内，才能使零件具有互换性。 可见，公差是保证零部件互换性的基本条件。
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学习重点与难点
几何量精度的基本术语及定义；
尺寸公差标准；
掌握常用孔、轴国家标准的构成――基本偏差系列、标 准公差系列；
会画尺寸公差带图与配合公差带图；
在已知相同字母孔（轴）极限偏差的基础上，能求出与
之相配的轴（孔）的极限偏差。
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学习重点与难点
几何量包括长度、角度、几何形状、相互位置和表面 粗糙度等几何参数。
标准化是实现互换性的前提。只有按一定的标准进行设 计和制造，并按一定的标准进行检验，互换性才能实现。 1
3. 优先数系
由一系列十进制等比数列构成，代号Rr。优先数系中 的每个数都是一个优先数。每个优先数系中，相隔r项的 末项与首项相差10倍；每个十进制区间中各有r个优先数。
互换性
标准(化)
优先数系
表面粗糙度（微观几何形状误差）：指零件加工表面上具 有较小间距和峰谷所形成的微量高低不平的痕迹。
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µm
2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
0
长度 = 0.911 mm Pt = 7.16 µm 标度 = 10 µm 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 mm
书p13)
“偏差与公差”的定义
偏差：某一尺寸减去基本尺寸所 得的代数差。包括实际偏差和极 限偏差。极限偏差又分上偏差 （ES、es）和下偏差（EI、ei）。 孔： ES=Dmax-D EI=Dmin-D 轴： es=dmax-d ei=dmin-d
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“偏差与公差”的定义
公差：允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸与最小极 限尺寸之代数差的绝对值。孔、轴的公差分别用Th和Ts 表示。
轴——圆柱形的外表面及其它外表 面中由单一尺寸确定的部分，其尺 寸由d 表示。
即：孔为包容面，轴为被包容面。 如图所示。
D1 d1
Hom2e4
D2
孔和轴
D1、D2、D3、D4皆为孔，d1、d2、d3、d4、d5皆为轴，尺
寸h既不是孔又不是轴。
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尺寸的概念
基本尺寸
尺寸
实际尺寸 极限尺寸
作用尺寸