新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理
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新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理
第三单元 长方体和正方体的知识整理
一、【概念】
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12条棱,每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 L=(a +b +h )×4 长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L ÷4-b -h
长方体
正
宽=棱长总和÷4-长-高 b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽 h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,棱长总和会扩
大相同的倍数。
(如长、宽、高各扩大2倍,棱长总和就会扩大到原来的2倍)。
二、【长方体和正方体的表面积】
1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
无底(无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)-ab 或 S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2
S=2(ah+bh)
正方体的表面积= 棱长×棱长×6 S=a×a×6= 6a2
2、表面积的常用单位有:平方米、平方分米、平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是100
1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面;游泳池、鱼缸、粉刷教室等都
只有5个面;水管、烟囱等都只有4个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,所以这时的两
个物体的表面积大于原来物体的表面积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大
倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大3倍,表面积就会扩大到原来的9倍)。
三、【长方体和正方体的体积】
1、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(就是看物体
含有多少个体积单位)
2、常用的体积单位有:立方米(m3)、立方分米(dm3)、立
方厘米(cm3)
①棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm3
②棱长是1 dm的正方体,体积是1 dm3
③棱长是1 m的正方体,体积是1 m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000
1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000
cm3
长方体的体积= 长×宽×高 V=abh
长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a =a³
3、容积:容器所能容纳物体的体积,叫做它的容积。
4、容积单位有: 升(L )、 毫升(mL ) 1 L = 1000 mL
5、容积单位和体积单位的关系: 1 L = 1 dm 3 1 mL = 1 cm 3
6、容积的计算:
长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。(所以物体的体积大于它的容积)。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积就会扩大倍数的平方倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大3倍,表面积就会扩大原来的9倍(3的平方倍),体积就会扩大到原来的27倍(3的立方倍)。
8、排水法:(计算不规则物体的体积)
9、把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
10、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘,(即a ·a ·a )
【体积单位换算】 高级单位(大) 低级单位(小) 低级单位(小) 高级单位(大)
进率: 1立方米=1000立方分米 1立方米 =1000000立方厘米
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 计算方法 ② 放入物体后的体积—原来水的体积 ×进率 ÷进率
1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方厘米=1毫升
1立方分米=1升;1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米;
1米=10分米1米=100厘米1分米=10厘米1千米=1000米