(完成)二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点

实验二

二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点

一、实验目的

1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；

2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；

3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。

二、实验原理

用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。二阶方程一般都为齐次方程。

齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）

1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）

t S t S h e A e A f 211121+= 此时，C

L R 2>，二阶电路为过阻尼状态。 2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）

t h e A A f σ)21+=

（ 此时，C

L R 2=，二阶电路为临界状态。 3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）

t h e t f σβω-+=)sin( 此时C

L R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。 这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系

以及电流电压波形。

三、实验内容

电路中开关S 闭合已久。t=0时将S 打开，并测量。

1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）

如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。

波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。

2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）

如图所示，为临界状态的二阶电路图。图展示了临界状态下的C U 的波形。

波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。

3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）

如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。

波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形图。

四、实验分析

由原理公式以及仿真结果，我们可以验证得出

1）当二阶电路为欠阻尼状态时，其特征方程特征根为一对复根，且为共轭

复根。

2）当二阶电路为过阻尼状态时，其特征方程特征根为两个不等的实根。

3）当二阶电路为临界阻尼状态时，其特征方程特征根为相等实根

五、实验报告

1、总结、分析实验方法与结果

在实验过程中，实验需要进行多次电路的转换。实验时需要小心谨慎，以防止出错。在实验结果中，大部分与理论相符合，但仍存在些微误差（省略定量分

析）。

2、心得体会及其他

通过本次实验的学习，我熟悉了二阶电路微分方程的列写及求解过程，熟悉了RLC二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态，更熟练地利用仿真仪器分析电路，这将对以后的仿真实验有重要的基础作用。

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