一阶电路零输入响应零状态响应全响应
RC一阶电路的响应测试
RC一阶电路的响应测试RC 一阶电路的响应测试一、实验目的1. 测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。
2. 学习电路时间常数的测量方法。
3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。
4. 进一步学会用示波器观测波形。
二、原理说明1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。
要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。
为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。
只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。
2.图6-1（b）所示的RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。
3. 时间常数τ的测定方法:用示波器测量零输入响应的波形如图6-1(a)所示。
4. 微分电路和积分电路是RC 一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。
一个简单的RC 串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当出信号电压与输入信号电压的积分成正比。
利用积分电路可以将方波转变成三角波。
从输入输出波形来看，上述两个电路均起着波形变换的作用，请在实验过程仔细观察与记录。
三、实验设备四、实验内容实验线路板的器件组件，如图6-3 所示，请认清R、C 元件的布局及其标称值，各开关的通断位置等。
少量地改变电容值或电阻值，定性地观察对响应的影响，记录观察到的现象。
2. 令R = 10KΩ ，C = 0.1μF ，观察并描绘响应的波形，继续增大C 之值，定性地观察对响应的影响。
3. 令C = 0.01μF ，R = 100Ω ，组成如图6-2(a)所示的微分电路。
在同样的方波激励信号（U V m = 3 ， f = 1KHZ ）作用下，观测并描绘激励与响应的波形。
4-4一阶电路的全响应 三要素法
t
t r 1 e
t r r 0 r e
（t ≥0+）
电路原理
§4-4 一阶电路的全响应
r (t ) r () r (0 ) r () e
t
t 0
全响应的初始值、稳态解和电路的时间常数，称为一阶线性 电路全响应的三要素。求出初始值、稳态值和时间常数即可按上 式直接写出全响应的函数式。这种方法就叫做三要素法。
注意：
1)零输入响应、零状态响应和全响应都可采用三要 素法进行求解； 2)三要素法只能用于求解一阶电路的响应。
电路原理
§4-4 一阶电路的全响应∙ 求解步骤
作出t=0-时的等效电路，求出uC(0-)或iL(0-);
根据换路定则，求出uC(0+)或iL(0+); 根据t>0时的电路，求出L或C两端看进去的有源二端电
阻网络的戴维宁等效电路（一阶RC电路）或诺顿等效电 路（一阶RL电路）；
根据一阶电路零状态响应的一般形式求出uC(t)或iL(t) ;
电容电压的稳态值uc(∞)即为得到的戴维宁等效电路中的 电压源电压，电感电流的稳态值iL(∞)即为诺顿等效中的 电流源的电流。根据Req可求出时间常数τ ;
根据t>0时的电路，将电容用电压为uC(t)的电压源代替，
i f 0.5 A
3) 求τ
uo 10 × io 10i0 40i0 3
Req
uo 40W io L 1 s Req 40
电路原理
§4-4 一阶电路的全响应∙ 例题
4) 写出i (t)
i ( t ) i f [i (0 ) i f ]e 0.5 0.7e
分析一阶电路全响应的三要素法
Su s1RL i 图6.15 例6.3图R Ru s 2分析一阶电路全响应的三要素法由6-35可见，只要求出电路的初始值、稳态值和时间常数，就可方便的求出电路的零输入、零状态和全响应。
所以仿照上式，可以写出在直流电源激励下，求解一阶线性电路全响应的通式，即te f f f t f )]()0([)()(（6-36）式中)(t f 代表一阶电路中任一电压、电流函数。
初始值)0(f ，稳态值)(f 和时间常数称为一阶电路全响应的三要素。
1、求初始值)0(f 的要点：(1)求换路前的)0()0(L C i u 、；(2)根据换路定则得出)0()0()0()0(L L C C i i u u ；(3)根据换路瞬间的等效电路，求出未知的)0(u 或)0(i 。
2、求稳态值)(f 的要点：(1)画出新稳态的等效电路（注意:在直流电源的作用下, C 相当于开路, L 相当于短路）；(2)由电路的分析方法，求出换路后的稳态值。
3、求时间常数的要点：(1)求0t 时的；(2) eqeq R LC R ,；(3) 将储能元件以外的电路，视为有源一端口网络，然后应用戴维南定理求等效内阻的方法求eq R 。
[例6.3]图 6.15所示电路原已处于稳态，0t 时开关闭合。
已知82s u V ，L=1.2H, R1= R2= R3=2, 求电压源401s u V 激励时的电感电流L i 。
[解]: 换路前电路为直流稳态电路，所以2)0(322R R u i s L A 换路后电感电压为有限值，所以电感电流的初始值为)0(L i 2)0(L i A 换路后电感两端的等效电阻为321213R R R R R R eq 所以时间常数为。
电工学实验一阶过渡过程
用方波观察一阶过渡过程的条件：方波的周期要 大于5倍的时间常数。
时间常数的物理意义是当输入响应衰减到初始值 的36.8%或零状态上升到稳态值的63.2%时所需要 的时间。
电工学实验
一阶过渡过程
一阶过渡过程
一阶电路是由一个储能元件（电容或电感）和 电阻组成的电路，它的KVL或KCL是由一阶常系 数微分方程来描述的。理论课上已经学会了用 数学的方法求出它们的解。
零输入响应：电路在零初始状态下，由在初 始时刻施加于电路的输入所产生的响应。
零状态响应：电路在零初始状态下，由在初 始时刻施加于电路的输入所产生的响应。
信号源 示波器共地
改变R=470Ω再次测量 时间常数
一阶过渡过程的观察-RL电路
CH1
CH2 方波Us=2Vp-p
f=1kHz
R=100Ω
L=10mH
测量时间常数
信号源 示波器共地
在坐标纸上画出 电感和电阻两端 电压波形
改变R=1KΩ再次 测量时间常数
实验数据记录
RC电路 C=0.2μF RL电路 L=10mH
用示波器测量相位差
1. 将显示方式按钮“ALT”按下；
2. 两个通道的输入耦合方式拨到接 地状态，调节扫描线的位置于中 央；
3. 再将两通道的输入耦合方式拨到 AC状态；
4. 测量两个波形的相位差格数X；
5. 测量一个波形完整周期的格数 XT；
6. 计算相位差: φ=
No
Image
R=100Ω R=470Ω R=100Ω R=1KΩ
初始值的计算,零输入响应,零状态响应,全响应及三要素公式的推导(1)
i R 0 u L 0
, u 0 uS(0+)
R
NR
, i 0 iS(0+) c
uC(0+) iL(0+)
（b）t=0+时等效电路
电路分析基础
3.8 电路初始值的计算
9
计算非独立初始值的具体方法： A、画出t =0+电路，
a、若 若
uc (0 ) uc (0 ) U cs ，
6
以电容上电压为未知变量列写电路的方程。
换路后由图（b）可知，其KVL方程为：
uczi (t ) uRzi (t ) 0
而uRzi(t)=izi(t) R,
izi ( t )
C
d u C zi ( t dt
)
，代入上式可得：
RC
duCzii (0+ )= RI S
则电容用一个电压源UCS代替；
uc (0 ) 0 ， 则电容用短路线代替。
b、若 iL (0 ) iL (0 ) ILs ，
则电感用一个电流源ILS 代替； 若 iL (0 ) 0 ， 则电感作开路处理。
B、现在可用求解电阻电路的各种方法来求解指定的非独立初始值。
电路分析基础
3.8 电路初始值的计算
（或称内部激励）共同作用引起的响应。
f t 0
N
y t
xk 0 0 k1,2,,n
实际上，由线性电路的性质知：
全响应 零输入响应 零状态响应
即：
y t yzi t yzs t
电路分析基础
xk 0 0 k 1,2,,n
3.4 电感的串联和并联
6
思考题
1. 解释电路零输入响应的定义； 2. 解释电路零状态响应的定义； 3. 解释电路全响应的定义；
一阶电路的零输入响应零状态响应
2 0
WR
i2Rdt
0
0(I0eL/tR)2Rdt
I02R
0
e
2t
L/Rdt
I02R(L2/ReR2tC)| 0
1 2
LI 0 2
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例1 t=0时 , 打开开关K，求uv。 电压表量程：50V
K(t=0) R=10
10V
+
uV
–
V RV 10k
有一过渡期
0
t1新的稳定状态 t
过渡状态
上页
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(t →)
i
K 未动作前，电路处于稳定状态
K
R+
US
uL L
–
iU S R, uL0
K US
i
R+
uL L
–
K 断开瞬间
i0, uL
注意工程实际中的过电压过电流现象
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换路
支路接入或断开 电路结构、状态发生变化
电路参数变化
过渡过程产生的原因
(1) 由0－电路求 uC(0－)或iL(0－)
例1 求 iC(0+)
10k
+
10V －
10k 40k
+ uC(0－) －电
+
i
40k iC
+ uC
－ 10V k
－
uC(0)8V
(2) 由换路定律
容 开 路
+ 10V
－
i 10k iC (0+)
0＋等效电路
uC(0)uC(0)8V
+
8V
(3) 由0＋等效电路求 iC(0＋)
初始值的计算,零输入响应,零状态响应,全响应及三要素公式的推导(2)
法：先用三要素求出iL(t)的全响应，iL(t) = iL(0+)e-t/τ+ iL(∞)（1- e-t/τ）， 其中iLzi(t) = iL(0+)e-t/τ，iLzs(t) = iL(∞)（1- e-t/τ），
即若所求响应为iL(t)或uC(t)时，可直接从全响应的三要
素公式中把其零输入响应和零状态响应分离出。 利用
应用阶跃函数表示其他信号
电路分析基础
3.15 阶跃函数
2
1. 单位阶跃函数定义
单位阶跃函数用ε(t)表示，其定义为：
(t
def
)
1
0
,t 0 ,t 0
该函数在t = 0处发生单位跃变，波形如图(a)。
f
(t )
def
K (t)
K
0
,t 0 ,t 0
电路分析基础
3.15 阶跃函数
τC=RCC=2×1=2s，τL=L/RL =2/(2//2+1) =1s
电路分析基础
3.14 一阶电路三要素计算
7
iL(0+) =iL(0-)=4(A) uC (0+)= uC(0-)=4(V) τC==2s， τL=1s 画出换路后的0+等效电路如图 (d)所示。 i1(0+) =2A，i2(0+) =1A。
τ2= (R2//R3)C =1s
uC(t) = 4 - 2.53e-(t-2) (V) ，t ≥2s
电路分析基础
3.13 一阶电路三要素计算
7
例3 如图 (a)所示电路，在t < 0时开关S位于b点，
电路已处于稳态。t = 0时开关S由b点切换至a点。
求t≥0时的电压uC(t)和电流i(t)。
一阶电路的零输入响应和零状态响应
0
US R
0.368 Us R
ic
t
+ US -
t0
t
R
ic C + uc -
由上可以看出：
1) 不跃变的uc(t)的零状态响应是从
+ US -
t0
零值按指数规律上升趋于稳态值，该稳态值可由
电路观察看出。在上面的电路中， uc 的稳态值
为 2)
uc () US ， 所以电容电压的零状态响应
2 0.8
4
+ u 0.01 F 2i1 + -
i1(A)
t(s)
二、RL电路的零状态响应
t=0 IS iL b a
R
iL + L uL -
+ L uL -
IS R
t 0, iL (0) =0
以 iL 为变量的微分方程:
L diL iL I s R dt iL ( 0 ) 0
utuchc?usriccuc0?ttutcp?式中uch是齐次解形式由特征根确定即?trctstchkekeketu?????0?tucpt是特解其形式与外加激励相同对于直流激励ucp应为常数故令qtucp?将它代入微分方程得scpuqtu??t??scuketu??式中待定常数k由uc0确定在上式中令t00???scuktusuk???tsccerudtducti???以及t0063u063ususucric0?te1sutcut?????ic0ttrusrus368
st
因特征方程为
1 RCS 1 0 则 S RC t uc (t) Ke RC
在上式中令 t=0，得K= uC(0) =U0
一阶电路全响应
零状态响应
零输入响应
便于叠加计算
二. 三要素法分析一阶电路
以一阶RC电路全响应说明：
t
uc U s (U0 U S )e
时间常数
稳态分量t→∞
电容电压uc（∞）
电容电压
初值uc（0）
上式可以写成：Uc(t) Uc() [Uc(0) Uc()]et/
推广
在直流激励下，电路的任意一个全响应可用f（t）表示，则：
0
t
零输入响应
(3).两种分解方式的比较 全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)
稳态解
暂态解
t
uc U s (U0 U S )e (t ≥ 0)
物理概念清楚
全响应= 零状态响应 + 零输入响应
t
t
uC U S (1 e ) U0e
(t 0)
强制分量(稳态解)
uc
US
U0
uc
0
u" C
U0 -US
自由分量(暂态解)
u' C t
稳态解 全解 暂态解
(2). 全响应= 零状态响应 + 零输入响应
t
t
uC U S (1 e ) U0e
(t 0)
零状态响应
零输入响应
K(t=0) R
i
= US
+uR–
C
+
uC
–
uC (0-)=U0
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()]e
其解答一般形式为：
令 t = 0+
f (0 ) f () A
零状态全响应三要素
uc
t
t
uC US (1 e ) U0e t 0
零状态响应
US
零输入响应
U0
全响应 零状态响应
t 0
零输入响应
暂态+稳态
t
uC U S (U0 U S )e 电路响应与其工作状态
t0
之间的关系
零输入+零状态
t
t
uC US (1 e ) U0e
激励与响应的因果关系
t0
Ａ＝４
L 0.1s
R1 R2
i (4e10t 2)A t 0
uL
L
di dt
24e V 10t
t0
解法二 全响应 i =零输入响应i ′+ 零状态响应i"
i(0 ) i(0 ) 6A
0.1s
1. i 6e 10t A t 0
t
( f (t ) f (0 )e )
i() 2A
状态，再根据元件的VAR ，便可一求出其他各个电压、电流。
3. 一阶电路的零状态响应和激励成正比，称为零状态线性。
RC零状态响应电路
uC (0+)= uC (0-)=0
=RC
t
uC U S (1 - e RC ) t 0
iC
US R
t
e RC
t0
t
uR USe RC
t0
RL零状态响应电路
iL(0+)= iL(0-)=0
2. i 2(1 e10t )A t 0
t
( f (t) f ()(1 e ))
i i i (4e10t 2) A t 0
uL
L di dt
24e V 10t
一阶电路的零输入响应零状态响应
（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。 （2）换路定律反映了能量不能跃变。
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5.电路初始值的确定
(1) 由0－电路求 uC(0－)或iL(0－)
例1 求 iC(0+)
10k
+
10V －
10k 40k
+ uC(0－) －电
+
i
40k iC
+ uC
－ 10V k
－
uC(0)8V
生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
p W t
t 0 p
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2. 一阶电路及其方程
有源 电阻 电路
一个动 态元件
一阶 电路
应用KVL和电容的VCR得：
RiuCuS(t)
+ uS(t)
－
(t >0)
i
R+
uC C
–
i C duC dt
RCddutC uC uS(t)
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由0－电路得：
0－电路
0＋电路
IS
+ uL – R
iC
+ R IS –
iL(0＋) = iL(0－) = IS
uC(0＋) = uC(0－) = RIS
由0＋电路得：
iC(0)Is
RSI0 R
uL(0+)=－ RIS
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例4 求K 闭合瞬间各支路电流和电感电压2+KL
48V －
iL
i
+
+
uL
过渡状态
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(t →)
i
K 未动作前，电路处于稳定状态
一阶电路的零输入响应和零状态响应
一阶电路的零输入响应和零状态响应下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一阶电路的零输入响应零状态响应全响应
e
5
e
6
0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零输入响应
电感电流根据三要素公式：
iL (0 ) I 0
iL (0 ) iL (0 ) I 0
s
i R C + _ uC
+
t 0
s
i R C + _ uc
U _
uC (0 -) = U0
零输入响应
uC (0 -) = 0
uC U 0
零状态响应
t e RC
U
t ( 1 e RC
) (t 0
uC
U
Ue
t RC
第四章 动态电路的时域分析
3.3.3 一阶电路的全响应:
回顾
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
y x (t ) y x (0 )e
t
t 0
t
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
y f (t ) y f ()(1 e ) t 0
第四章 动态电路的时域分析
+ U _
t 0
U (1 e
1 t RC
)V
t 0
第四章 动态电路的时域分析
uC的变化规律
稳态分量
+U
uC
U
Ue
t RC
uC
uC
t 暂态分量
电路达到 稳定状态 时的电压
一阶RL电路的零状态与零输入响应
t
uL ( ) U S e
40e1
R
20
40 0.368 14.72V
（3） i() U S (1 et / ) 40 (1 e ) 40 1 2A
R
20
20
t
uL () USe
40e
400 0V
三、一阶RL电路的零输入响应的分析
一阶RL电路的零输入响应
换路前，电感中
的电流为 I0 US R1 ，
iL
US R
(1
e
R L
t
)
U
S
R
US R
t / L
eR
US R
US R
et /
一、一过阶渡R过L程电路的零状态响应的分析
一阶RL电路的零状态响应的定量分析（2）
式中US / R 是电路进入新的稳定状态时的电流值，称其为“稳态分量”；
US
t / L
eR
将随时间按指数规律衰减，最后为零，称其为“暂态分量”。而
得到如图(b)所示电路，其时间常数为
RC 10103 5106 5102 s 0.05s
uC
t
U0e
6e20tV
iC
U0
t
e
R
6 - 1 0 1 03
e 20t
0.6e20t m A
一 四、一过阶渡R过C程电路零输入响应的实例
例：电路如下图所示，t 0 时开关由位置1拨向位置2，求 t 0 时
一 二、一过阶渡R过L程电路零响应状态的实例
解：根据已知条件可知
L R
5 20
0.25s
（1） t 0 时 i(0) i(0 ) i(0 ) 0
得
实验七RC一阶电路的响应测试
实验七 RC 一阶电路的响应测试一、实验目的1. 测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。
2. 学习电路时间常数的测量方法。
3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。
4. 进一步学会用示波器观测波形。
二、原理说明1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。
要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。
为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。
只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。
2.图12-1（b ）所示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。
3. 时间常数τ的测定方法:用示波器测量零输入响应的波形如图12-1(a)所示。
根据一阶微分方程的求解得知u c ＝U m e-t/RC＝U m e-t/τ。
当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m 。
此时所对应的时间就等于τ。
亦可用零状态响应波形增加到0.632U m 所对应的时间测得，如图12-1(c)所示。
(a) 零输入响应 (b) RC 一阶电路 (c) 零状态响应图 12-14. 微分电路和积分电路是RC 一阶电路中较典型的电路， 它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。
一个简单的 RC 串联电路， 在方波序列脉冲的重复激励下， 当满足τ＝RC<<2T时（T 为方波脉冲的重复周期），且由R 两端的电压作为响应输出，则该电路就是一个微分电路。
因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。
如图12-2(a)所示。
利用微分电路可以将方波转变成尖脉冲。
τ tt0.63200c uuU m c uU m(a)微分电路 (b) 积分电路图12-2若将图12-2(a)中的R 与C 位置调换一下，如图12-2(b)所示，由 C 两端的电压作为响应输出，且当电路的参数满足τ＝RC>>2T，则该RC 电路称为积分电路。
一阶RC电路的全响应
+
u" C
uC'= US uC"=Aept
uC (0)=U0
t
uC US Ae =RC
uC (0+)=A+US=U0
t
uC U S (U0 U S )e
(t>0)
强制分量 自由分量
A=U0 US
t
uC US (U0 US )e (t 0)
6.6 一阶电路的全响应
全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。
一、一阶电路的全响应及其两种分解方式 1. 全解 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)
以RC电路为例
S(t=0) R i
RC duC dt
uC
US
非齐次方程
US
+ uR –
C
+ 解答为
uC
–
uC(t)=uC'
强制分量(稳态解)
自由分量(暂态解)
uC
US
u'u" C
U0 US
2. 全响应= 零状态响应 + 零输入响应
S(t=0) R i
S(t=0) R i1
US
= + uR– C
+ uC
–
US
+ + uR1C–
+ –uC1
uC (0)=U0
uC 1(0-)=0
t
t
uC US (1 e ) U0e
(t 0)
零状态响应
零输入响应
uC
全响应
US
S(t=0) R i2
+ uR2 – C
电路一阶电路的零输入响应-精品文档
d i L Ri 0 t 0 d t
pt i(t) Ae
特征方程 Lp+R=0
R 特征根 p = L
由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A
A= i(0+)= I0
pt 得 i ( t ) I e I e 0 0
1 CU 2
2 0
-
C
电容放出能量
电阻吸收（消耗）能量
W R
0
t 2t 2 U U 2 RC ( 0e RC)2 Rdt 0 i Rdt e dt 0 0 R R
U RC ( e R 2
2 0
2 t RC 0
)|
1 2 CU 0 2
二. RL电路的零输入响应
解 （ 1） t≥0 电路如图（ b）所示 ,为一 RL 电路。
L 0 . 4 5 4 10 s 3 R R 10 V 10
例:L=0.4H, R=1Ω, US=12V, RV=10kΩ, 量程为50V。 L 0 . 4 5 4 10 s 3 R R 10 V 10
S(t ＝ 0) i C ＋ － uC
du C u Ri , i C R dt
一.RC电路的零输入响应
＋ R uR －
设
du C RC u 0 C dt
pt u A e C
( t 0 )
一阶微分方程
特征方程 1 p RC
RCp 1 0
uC Ae
1 RC
S(t ＝ 0) i C ＋ － uC
uC (t1 ) t 2 t1 tan t uC (t1 ) U 0e t1 duC (t ) 1 t t1 U e 0 dt
一阶RL电路的零状态与零输入响应
一 二、一过阶渡R过C程电路的零状态响应的分析
一阶RC电路的零状态响应的定量分析（1）
换路后根据图中所设各变量的参考方向，列电路的KVL方程：
uC uR US
由欧姆定律和电容上的电压电流关系
iC
C
d uC dt
及
iC
iR
得
RC duC dt
uC
US
求得电容上的零状态响应电压为
t
t
uC US (1 e RC ) US US e RC
一 二、一过阶渡R过C程电路的零状态响应的分析
一阶RC电路的零状态响应的定量分析（2）
电容上的零状态响应电流为
iC
C duC dt
US R
t
e RC
式中右边第一项是 U S 电容充电完毕以后的电压值，是电容电压的稳态
值，称其为“稳态分量”；第二项
t
U S e RC
将随时间按指数规律衰减，最后
为零，称其为“暂态分量”。因此，整个过渡过程中， U S 认为是由稳态分
iL
US R(1ຫໍສະໝຸດ eR Lt
)
U
S
R
US R
t / L
eR
US R
US R
et /
一 二、一过阶渡R过C程电路的零状态响应的分析
一阶RC电路的零状态响应的定性分析
在换路的瞬间，由于 uC (0 ) 0，电容相当于短路，因此U S 全部加在
电阻R上，故 uR 立即由换路前的0突变至 U S ，电路电流也相应地由换
《电路分析与实践项目化教程》
简单低通滤波电路的设计
直流激励下的一阶动态电路分析
一阶RL电路的零状态与零输入响应
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t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()] e
1t
R0 I se RC V
t0
第四章 动态电路的时域分析
电路的放电电流根据三要素公式：
RC
y() ic () 0
y(0 )
iC (0 )
R0 I S Rt
ic (t) ic () [ic (0 ) ic ()] e
+ U-
+
uR -
L
+-ui LL
iL (0 ) 0
iL (0 ) iL (0 ) 0
t=0 ( U 0 iL(0 ) 0 )
iL
()
t
U R
L
R
iL (t) iL () [iL (0 ) iL ()]e
U
Rt
eL
A
t0
R
第四章 动态电路的时域分析
第四章 动态电路的时域分析
3.3 一阶电路的零输入响应、
零输入响应:
零状态响应和全响应
外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的u和i。
零状态响应： 电路初始储能为零，换路后仅由外加激励所产生的响应。
全响应： 假若电路的初始状态不为零，同时又有外加激励电源的 作用，这时电路的响应称为完全响应。
第四章 动态电路的时域分析
s
t
C
C
C
C
0 3e1066 t 3e1.7105t V(t 0)
第四章 动态电路的时域分析
1
iC
(
t
)
C duC
dt
2.55
e1.7105t
+ 6V
-
A
t=0
2
S u1C+-
C
5μF
2
3
i2( t )
uC 3
e1.7105t
A
iL uL
U (1 R L di
dt
Rt
e L)
t
Ue Ue
Rt
R L
t
uR iL R U (1 e L )
2. iL、uL、uR变化曲线
U iL
u
R
U
O
t
O
uR
uL
t
第四章 动态电路的时域分析
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
uC
U
Ue
t RC
第四章 动态电路的时域分析
3.3.3 一阶电路的全响应:
s iR
t 0
+
_U
C
uC (0 -) = U0
零输入响应
uC
U0e
t RC
U
(1e
+
_ uC
零状态响应
uC
U
Ue
t RC
全响应
uC
U0e
t RC
U
(1
e
t RC
)
(t 0)
第四章 动态电路的时域分析
t
q(t)
uc (t)
ic (t)
uc (t) R
t q() 0 uc () 0 ic () 0
第四章 动态电路的时域分析
电容的电压根据三要素公式：
RC
y() uc () 0
y(0 ) uC (0 ) uC (0 ) R0IS
iL (0 ) I0
iL (0 ) iL (0 ) I0
iL () 0
L
R
t
iL (t) iL () [iL (0 ) iL ()]e
Rt
I0e L A t 0
第四章 动态电路的时域分析
电感电压：
uL (t)
L
diL (t) dt
t
1 2
+ 6V
- t=0
Su1C+ C
2
3
- 5μF
1
2
C
2
uC
+
-
5 f
3
求稳态值 uC
求时间常数
uC 0
由右图电路可求得
R0C
u (t)
23 23
u ()
5
u
106 (0 )
6 u
106
()e
t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()] e
1t
U (1 e RC )V t 0
第四章 动态电路的时域分析
uC的变化规律 稳态分量
uC
U
Ue
t RC
uC
+U
电路达到
稳定状态 时的电压
o
uC
t
仅存在 于暂态 过程中
-U
暂态分量
uC
U
(1 e
t
y f (t) y f ()(1 e ) t 0
第四章 动态电路的时域分析
s iR
t 0
+ _U
+
C _ uC
s iR
t 0
+ _U
+
C _ uc
uC (0 -) = U0
零输入响应
uC (0 -) = 0
uC
Байду номын сангаас
U0e
t RC
U
(1e
t RC
)
(t 0
零状态响应
ic
(t
)
ic
()
[ic
(0
)
ic
t
(]e
1
t
e 16
A
4
t0
或者
ic
(t)
C
duc (t) dt
1 4
t
e 16 A
t0
第四章 动态电路的时域分析
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
第四章 动态电路的时域分析
电流 iC 的变化规律
iC
C duC dt
U
t
e
R
t0
uC 、 iC变化曲线
uC
U
(
1
e
t RC
)
iC uC
U
U R
uC
iC t
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零状态响应
电感电流根据三要素公式：
SR
t
y f (t) y f ()(1 e ) t 0
第四章 动态电路的时域分析
• 试求图示各电路的零状态响应uC(t)，t≥0。
第四章 动态电路的时域分析
回顾
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
t
yx (t) yx (0 )e t 0
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
图b求出
ic
(0
)
1 4
A
第四章 动态电路的时域分析
（2）求稳态值
t 时，C可视为开路
uc () 10i 5
又 5i 20i 10i 5
i 1A 5
代入上式
uc () 2 5 3V
ic () 0A
第四章 动态电路的时域分析
（3）求 值
由电路求出
10i 20(i0 i) 5i
i0
5 4
i
u0 10i
Ri
u0 i0
10i 5i
8Ω
4
RiC 8 2 16S
第四章 动态电路的时域分析
（4）代入三要素公式得出
uc
(t
)
uc
()
[uc
(0
)
uc
t
()]e
t
3 2e 16V t 0
3、 时间常数
令: RC 单位: S
时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢。
物理意义：
t
t
uC (t ) uC (0 ) e R0 I S e , (t 0)
当t=τ时
uC ( ) uC (0 ) e1 0.368uC (0 )
时间常数 等于电压
RI 0e L / R
(t 0)
电阻电压：
t
uR (t) uL (t) RI 0e L/ R
(t 0)
令τ=L/R，它同样具有时间量纲，是RL电路的时间常数。
第四章 动态电路的时域分析
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
t
yx (t) yx (0 )e t 0
3.3 一阶电路的零输入响应、 零状态响应和全响应
3.3.1 一阶电路的零输入响应: 一、一阶RC电路的零输入响应
实质：RC电路的放电过程。
第四章 动态电路的时域分析
定性分析：
uC (0 ) R0IS
wc
(0
)
1 2
C ( R0 I
S
)2
uC (0 ) uC (0 ) R0IS
所需的时间。