一阶电路零输入响应零状态响应全响应

iL uL

U (1 R L di
dt

Rt
e L)
t

Ue Ue
Rt
R L
t
uR iL R U (1 e L )
2. iL、uL、uR变化曲线
U iL
u
R
U
O
t
O
uR
uL
t
第四章 动态电路的时域分析
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
uC (0 ) 0, iL (0 ) 0
+
_ uc
uC (0 -) = 0 实质：RC电路的充电过程
第四章 动态电路的时域分析
s iR
t 0
+ _U
+
C _ uc
uC (0 -) = 0
电容的电压根据三要素公式：
RC
y() uc () U
y(0 ) uC (0 ) uC (0 ) 0
第四章 动态电路的时域分析
3.3 一阶电路的零输入响应、
零输入响应:
零状态响应和全响应
外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的u和i。
零状态响应： 电路初始储能为零，换路后仅由外加激励所产生的响应。
全响应： 假若电路的初始状态不为零，同时又有外加激励电源的 作用，这时电路的响应称为完全响应。
第四章 动态电路的时域分析
+ U-
+
uR -
L
+-ui LL
iL (0 ) 0
iL (0 ) iL (0 ) 0
t=0 ( U 0 iL(0 ) 0 )
iL
()
t

U R
L
R
iL (t) iL () [iL (0 ) iL ()]e

U
Rt
eL
A
t0
R
第四章 动态电路的时域分析
R百度文库

R2

R3R4 R3 R4
2
36 36
4
RC 4 0.5 2s
第四章 动态电路的时域分析
(4) 求uC和i。
t
t
uC 2 (6 2)e 2 2 4e 2V t 0
i

1

1

1
e
t 2

1

2
t
e2
A
t0
3 3 3 3 3
t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()] e
1t
R0 I se RC V
t0
第四章 动态电路的时域分析
电路的放电电流根据三要素公式：
RC
y() ic () 0
y(0 )

iC (0 )

R0 I S Rt
ic (t) ic () [ic (0 ) ic ()] e
零输入响应
零状态响应
全响应
uC


U0e
t RC
U
(1

e
t RC
)
(t 0)

U

(U
0

U

)e
t RC
(t 0)
稳态值 稳态分量 初始值 暂态分量 结论： 全响应 = 稳态响应 +暂态响应
第四章 动态电路的时域分析
例1：电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。
t=0时S闭合，试求：t >0时电容电压uC和电流iC、
ic
(t
)

ic
()

[ic
(0
)

ic
t
(]e


1
t
e 16
A
4
t0
或者
ic
(t)

C
duc (t) dt


1 4
t
e 16 A
t0
第四章 动态电路的时域分析
t RC
)
U
(1

e
t

)
(t 0)
第四章 动态电路的时域分析
电流 iC 的变化规律
iC
C duC dt

U
t
e
R
t0
uC 、 iC变化曲线
uC

U
(
1


e
t RC
)
iC uC
U
U R
uC
iC t
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零状态响应
电感电流根据三要素公式：
SR
t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()] e
1t
U (1 e RC )V t 0
第四章 动态电路的时域分析
uC的变化规律 稳态分量
uC
U

Ue
t RC
uC
+U
电路达到
稳定状态 时的电压
o
uC
t
仅存在 于暂态 过程中
-U
暂态分量
uC

U
(1 e
s
t
C
C
C
C
0 3e1066 t 3e1.7105t V(t 0)
第四章 动态电路的时域分析
1
iC
(
t
)

C duC
dt
2.55
e1.7105t
+ 6V
-
A
t=0
2
S u1C+-
C
5μF
2
3
i2( t )
uC 3
e1.7105t
A
A
第四章 动态电路的时域分析
(2) 求uC(∞)和i(∞).
uuCC(())

RR33RR33RR44UUss

66 3322VV 6633
ii(()) UUss 33 11AA RR33RR44 6633 33
第四章 动态电路的时域分析
(3) 求τ
注意
时间常数中的R的计算类似于应用戴维南定 理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能 元件两端看进去的等效电阻。
第四章 动态电路的时域分析
例：如图。t＜0时电路稳定， t=0时开关S打开。求t＞0 时的 电流iL和电压uR、uL。
(1)
(2)
第四章 动态电路的时域分析
(3)
也可以用下面方法求：
第四章 动态电路的时域分析
uC (0 )

R1R3 R1 R3
Is

36 36
3
6V
uC (0 ) uC (0 ) 6V
第四章 动态电路的时域分析

1 2

1 6

1 3
u1
(0
)

6 2

3 3

4
u1(0 ) 4V
i(0 )

U
su1(0 ) R4

3
3
4


1 3
• 如图电路，原已达稳态，t=0时，将开关S换路， 试求t≥0时的u(t)及i(t)。
第四章 动态电路的时域分析
• 电路如图所示，iL(0)=2 A，求iL(t)及u(t)，t≥0。
第四章 动态电路的时域分析
3.3.2 一阶电路的零状态响应: 一、一阶RC电路的零状态响应
si
t 0
+ _U
R C
i1和i2
解：用。三要素法求解
求初始值 uC (0 )
1
+ 6V
- t=0
2
S u1C+-
C
5μF
2
3
由t=0-时电路
uC
(0
)

1

6 2

3

3
3
V
+
uC (0 ) uC (0 ) 3V
6V -
1 2
i(0 )
3
+ uC-(0 )
t=0-等效电路
第四章 动态电路的时域分析
t
q(t)
uc (t)

ic (t)
uc (t) R

t q() 0 uc () 0 ic () 0
第四章 动态电路的时域分析
电容的电压根据三要素公式：
RC
y() uc () 0
y(0 ) uC (0 ) uC (0 ) R0IS
3、 时间常数
令: RC 单位: S
时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢。
物理意义：
t
t
uC (t ) uC (0 ) e R0 I S e , (t 0)
当t=τ时
uC ( ) uC (0 ) e1 0.368uC (0 )
时间常数 等于电压
i1(t) i2 iC
e1.7105t 2.55e1.7105t
1.55 e1.7105t A
第四章 动态电路的时域分析
例2 t<0时电路处于稳态。t=0时S1打开，S2闭合。求电容 电压uC和电流i.
解: (1) 求uC(0+)和i(0+). t=0-时，电容C相当于开路，故
1 2
+ 6V
- t=0
Su1C+ C
2
3
- 5μF
1
2
C
2
uC
+
-
5 f
3
求稳态值 uC
求时间常数
uC 0
由右图电路可求得
R0C
u (t)
23 23
u ()
5
u
106 (0 )
6 u
106
()e
3.3 一阶电路的零输入响应、 零状态响应和全响应
3.3.1 一阶电路的零输入响应: 一、一阶RC电路的零输入响应
实质：RC电路的放电过程。
第四章 动态电路的时域分析
定性分析：
uC (0 ) R0IS
wc
(0
)

1 2
C ( R0 I
S
)2
uC (0 ) uC (0 ) R0IS
t
y f (t) y f ()(1 e ) t 0
第四章 动态电路的时域分析
s iR
t 0
+ _U
+
C _ uC
s iR
t 0
+ _U
+
C _ uc
uC (0 -) = U0
零输入响应
uC (0 -) = 0
uC


U0e
t RC
U

(1e
t RC
)
(t 0
零状态响应
10i 20(i0 i) 5i
i0

5 4
i
u0 10i
Ri

u0 i0
10i 5i
8Ω
4
RiC 8 2 16S
第四章 动态电路的时域分析
（4）代入三要素公式得出
uc
(t
)

uc
()

[uc
(0
)

uc
t
()]e
t
3 2e 16V t 0

R0 I s
t
e RC
(t

0)
R
第四章 动态电路的时域分析
1、电容电压的变化规律
t
uc (t) R0 I S e RC , (t 0)
uC (t)从初始值按指数规律衰减 i(t)从初始值按指数规律衰减
2、电流的变化规律
ic (t)
R0 I s R
t
e RC
(t
0)
第四章 动态电路的时域分析
uC
U
Ue
t RC
第四章 动态电路的时域分析
3.3.3 一阶电路的全响应:
s iR
t 0
+
_U
C
uC (0 -) = U0
零输入响应
uC

U0e
t RC
U

(1e
+
_ uC
零状态响应
uC
U

Ue
t RC
全响应
uC


U0e
t RC
U
(1

e
t RC
)
(t 0)
第四章 动态电路的时域分析
第四章 动态电路的时域分析
例3 图（a）所示电路，t 0 时电路处于稳态， t 0 时开关闭合，求t 0 时的uc (t) 和 ic (t。)
解：（1）求初值 t 0 时， uc (0 ) 5V
据换路定则可求得
uc (0 ) uc (0 ) 5V
t 0 时开关合上，由
t

2 3 4 5 6
t
e
e1
e2 e3
e4 e5
e6
uC 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零输入响应 电感电流根据三要素公式：
所需的时间。
uC衰减到初始值U0
的 36.8
0
0
第四章 动态电路的时域分析
U uc
0.368U 0
1 2 3
1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
第四章 动态电路的时域分析
理论上认为 t 时uC 0电路达稳态 。
工程上认为 t (3 ~ 5) 、uC 0电容放电基本结束。 因为 et随时间而衰减
RI 0e L / R
(t 0)
电阻电压：
t
uR (t) uL (t) RI 0e L/ R
(t 0)
令τ=L/R，它同样具有时间量纲，是RL电路的时间常数。
第四章 动态电路的时域分析
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
t
yx (t) yx (0 )e t 0
iL (0 ) I0
iL (0 ) iL (0 ) I0
iL () 0
L
R
t
iL (t) iL () [iL (0 ) iL ()]e
Rt
I0e L A t 0
第四章 动态电路的时域分析
电感电压：
uL (t)

L
diL (t) dt

t
t
y f (t) y f ()(1 e ) t 0
第四章 动态电路的时域分析
• 试求图示各电路的零状态响应uC(t)，t≥0。
第四章 动态电路的时域分析
回顾
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
t
yx (t) yx (0 )e t 0
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
图b求出
ic
(0
)


1 4
A
第四章 动态电路的时域分析
（2）求稳态值
t 时，C可视为开路
uc () 10i 5
又 5i 20i 10i 5
i 1A 5
代入上式
uc () 2 5 3V
ic () 0A
第四章 动态电路的时域分析
（3）求 值
由电路求出