有限元悬臂梁仿真
双晶压电悬臂梁发电装置的建模与有限元仿真分析
２１ ０ ０年 ９月
文 章 编 号 ：０ １３ ９ （０ ０ ０ — ０ ３０ １０ — ９ ７ ２ １ ）９ ００ — ３
机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｈ ｎ ｒ Ｄｅ ｉ ｎ ｃ ｉｅｙ ｓｇ ＆ Ｍ ａ ｕｆｃ ｕ ｅ ｎ ａ ｔｒ ３
双 晶压 电悬臂 梁发 电装置的建模 与有 限元仿真分析
ｉ附近 输出 压最大。 定的激励条件下为 电 在固 提高双晶压电悬 臂梁的 放电能力， 应该在保证可靠 度和固 ｌ 有
；频率的前提下， 尽量增加梁的长度、 减小梁的宽度， 并选取合适的金属板与压电陶瓷的厚度。
； ｊ 关键词 ： 压电悬臂梁 ； Ｎ Ｙ ； Ａ Ｓ Ｓ 发电； 耦合场； 谐响应 【 ｂｔ ｃ】 ａｅ ｅ ｈｏ ｐｅｏｌ ｔｃｙ ｎ ｅ ｏｙａ ｉｅ ｕ ｉ ｉ ｍ ｔ ｍ ｔ Ａ ｓ ａｔ Ｂ ｓｄｏ ｔ ｅｒ ｏ ｉ ｅ ｃ ｉ ｔａｄｔ ｒ ｄｎｍｃ ｑ ｉ ｒ ｍ， ａ ｅ ａｃ ｒ ｎ ｈ ｔ ｙ ｆ ｚ ｅ ｒ ｉ ｈ ｍ ｌ ｕ ｂ ｈ ｉ
ｌ
ｇ ｅｅｗ ｓ ｃ ｈ ｍｅ ｈ ａ ｉｃ ｔ ｏａｅｎｉｈ ａｚ ｂ ａｍ ｏ１ Ｐ ｒ 乩ｓｄ ｅａｌ 。ｇｍ ｏ ｄｒ ｈ ｅ ｌ 砒 ｙｔ ｃ ｍ Ｐ ｄＴ ． ｅｈ ｌｎａ ｈ ｃ ｔｉ ｔ
； ｂｍ ｒｈｃ ｔｅｅ ｅｅａｏｓ ｂａ ａｉ ｌ ｌｃ ｉ ｏａｅａｏｎ ｈｒｎｆｅｕｎｙＩ ｅ ｘｄｉ－ ； ｉｏ ａ ｉｖｒ ｎｒ ｒ ｏｔｎｍ ｘｍａｅｅｔｃ ｖｌ ｕ ｄｉ ｅｅｔ ｑ ｅｃ．ｎｔ ｅ ｐ ｎ ｌ ｇ ｔ ｉ ｒａ ｔ ｒ ｌ ｇ ｎ ｒ ｈｆ ｉ ｎ
； ｓ ｕｔｒ ｉ ｆｂｍ ｒｈｃｎｉ ｖｒａｅａａ ｚｄａｄ ｔｅｉ ｕｎｅｏ ｔ ｃｕａ ｉ ｄｔｅｅｃｉｇ ； ｔ ｃｕａ ｓ ｅｏ ｉｏｐ ａｔｅｅ ｎ ｙｅ ，ｎ ｈ ｎ ｅｃ ｓ ｕｔｒ ｓ ｅａ ｈ ｘｉｎ ｒ ｌ ｚ ｌ ｒ ｌ ｌ ｆ ｆ ｒ ｌ ｚ ｎ ｔ
四节点四边形单元悬臂梁的matlab有限元编程-概述说明以及解释
四节点四边形单元悬臂梁的matlab有限元编程-概述说明以及解释1.引言1.1 概述悬臂梁是一种常见的结构形式，在工程领域中被广泛应用。
四节点四边形单元是有限元分析中常用的元素类型，能够准确地模拟悬臂梁的受力情况。
Matlab是一种强大的数学工具，可以用来编程实现有限元分析。
本文旨在介绍如何利用Matlab进行四节点四边形单元悬臂梁的有限元编程，并对其进行分析和展望。
通过本文的研究，我们希望能够为工程实践提供一定的参考和指导，同时也为进一步的研究提供基础。
1.2 文章结构本文主要分为三个部分：引言、正文和结论。
引言部分将介绍文章的背景和目的，明确文章研究的问题和意义。
正文部分包括理论基础、Matlab有限元编程介绍和四节点四边形单元悬臂梁建模三个小节。
其中，理论基础将介绍与悬臂梁有关的理论知识，Matlab有限元编程介绍将详细介绍如何使用Matlab进行有限元分析，最后，四节点四边形单元悬臂梁建模将展示具体的悬臂梁建模过程。
结论部分将对实验结果进行分析与总结，探讨本研究的意义和潜在研究方向。
1.3 目的本文旨在利用Matlab编程实现四节点四边形单元悬臂梁的有限元分析，通过建立合适的数学模型，探索悬臂梁在受力状态下的力学特性。
具体目的包括：1. 建立悬臂梁的有限元数学模型，包括节点、单元和材料参数的设置；2. 实现悬臂梁在不同受力情况下的应力、应变、位移等力学性能的计算；3. 分析悬臂梁受力情况下的应力分布情况，探讨悬臂梁的破坏模式和极限承载能力；4. 验证Matlab编程方法的有效性和准确性，为工程实际中悬臂梁等复杂结构的有限元分析提供参考和借鉴。
通过本文的研究，旨在为工程实践提供可靠的数值计算工具和理论分析方法，为解决工程结构强度和稳定性问题提供一定的指导和参考价值。
2.正文2.1 理论基础在介绍四节点四边形单元悬臂梁的Matlab有限元编程之前，我们首先需要了解一些基本的理论知识。
悬臂梁是一种常见的结构形式，在工程领域中广泛应用于桥梁、建筑物等领域。
悬臂梁有限元分析验证
悬臂梁有限元分析验证XXX-XXX学年第二学期)XXX大学研究生课程论文课程论文题目：悬臂梁有限元分析验证课程名称有限元法课程类别□学位课□非学位课任课教师所在学院学科专业姓名学号提交日期注意事项：1、以上各项由研究生认真填写；2、研究生课程论文应符合一般学术规范，具有一定学术价值，严禁网上下载或抄袭；凡检查或抽查不合格者，一律取消该门课程成绩和学分，并按有关规定追究相关人员责任；3、论文得分由批阅教师填写（见封底），并签字确认；批阅教师应根据作业质量客观、公正的在文后签写批阅意见；4、原则上要求所有课程论文均须用A4纸打印，加装本封面封底，左侧装订；5、课程论文由各学院（部）统一保存，以备查用。
4、卷纸不够写，可另附纸。
摘要：本文通过有限元软件MSC.Patran建立悬臂梁模型，通过对悬臂梁的1D,2D,3D有限元受均布载荷时的应力云图与位移云图作比较，为有限元建模时对梁单元做简化提供验证依据。
关键词：悬臂梁应力位移一提出问题计算矩形截面梁在受均布载荷图1 1D模型应力云图图2 1D模型位移云图结果分析：通过结果云图可以看1D模型应力值在约束点最大值为1.33e7 Pa，最大位移在悬臂梁的自由端其最大值为4.33e-4 m。
计算结果与理论计算结果一致，证明了1D梁单元有限元模型计算的正确性。
2）应力分布由理论计算可得，最大应力为1.33e7Pa，由应力图可得最大应力为1.33e7 Pa，二者基本上相一致；由理论计算，最大挠度为0.423mm，由位移图可得最大桡度为0.433mm，二者基本上相一致。
2D模型分析运用Patran建立有限元模型，划分网格，对其进行约束与加载，并且定义其材料，定义属性，进行分析。
其结果应力云图，与位移云图如下：图4 2D 应力分布云图图5 2D位移云图结果分析：通过结果云图可以看2D模型应力值在约束点最大值为1.13e7 Pa，最大位移在悬臂梁的自由端其最大值为4.34e-4 m。
基于有限元软件ANSYS分析简单悬臂梁的模型
２．２有 限元 网格 处理 速度 的提升
Ｃｎｔｒｌｓ—｝ＭａｎｕａｌＳｉｚｅ＿ Ｌｉｎｅｓ—｝ＡＵ Ｌｉｎｅｓ
有 限元分 析 过程 主要 包含 了三 个 步骤 ：对 分 析对 象进 行 离 ＡＮＳＹＳ Ｍａ ｉｎ Ｍｅｎｕ： Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒ ＿＋ Ｍｅｓｈｉｎｇ－＋ＭｅｓｈｒＩ ｌ
２０１８．２６科 学技 术创新 一１２３一
基 于有 限元软 件 ＡＮＳＹＳ分析 简单悬臂 梁 的模 型
郭安 江 （安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 ２３２００１）
摘 要：作为 目前世界上发展最快的计算机辅助工程（ｃＡＥ）工具 ，ＮＳＹＳ软件的接 口可 以与大多数计算机辅助 工程（ｃＡＥ）工具
关键 词 ：ＡＮＳＹＳ软件 ；有 限元 ；线 性 ；悬臂 梁
中 图 分 类 号 ：ＴＵ３７５．１
文 献 标 识 码 ：Ａ
文章 编号 ：２０９６－４３９０（２０１８）２６－０１２３—０２
１ ＡＮＳＹＳ软 件简 介
于应用线性理论来解决破坏 、裂纹扩展等问题 ，还需要解决材料
为了验证某机械结构系统是否满足安全性等设计需求 ，我 的塑形和蠕变效应 ，此时必须求解材料的非线性问题 ，例如对塑
连接。计算机辅助设计软件相对应 ，为数据的共享和交流提供 了便利 ，例如 Ｃｒｅｏ，ＮＡＳＴＲＡＮ，Ｉ－ＤＥＡＳ，ＡｕｔｏＣＡＤ等软件 。ＡＮＳＹＳ
软件 。包含 了多种有限元分析软件的功能 ，从 简单的线性静 力分析到非常复杂的非线性动 力分析 ，再到电磁 分析、流体分析 、热分
析等。在每一个不同的工程领域 ，ＡＮＳＹＳ软件分析方法有所差别 ，步骤也不一样。本文主要分析简单悬臂梁的有限元模型。
散化 处理 、有 限元求 解 、对计 算 结果 进行 后处 理 。过 去 由于计 算 Ｍｅｓｈ：ｌｉｎｅｓ
悬臂梁—有限元ABAQUS线性静力学分析实例
线性静力学分析实例—-以悬臂梁为例线性静力学问题是简单且常见的有限元分析类型，不涉及任何非线性(材料非线性、几何非线性、接触等）,也不考虑惯性及时间相关的材料属性。
在ABAQUS 中,该类问题通常采用静态通用（Ｓta ｔi ｃ,Gen ｅr ａｌ)分析步或静态线性摄动(Sta ｔi ｃ,Ｌi ｎear p ｅrturbation ）分析步进行分析。
线性静力学问题很容易求解,往往用户更关系的是计算效率和求解效率，希望在获得较高精度的前提下尽量缩短计算时间，特别是大型模型。
这主要取决于网格的划分，包括种子的设置、网格控制和单元类型的选取。
在一般的分析中,应尽量选用精度和效率都较高的二次四边形/六面体单元,在主要的分析部位设置较密的种子；若主要分析部位的网格没有大的扭曲,使用非协调单元（如CPS4I 、C3D8Ｉ）的性价比很高.对于复杂模型，可以采用分割模型的方法划分二次四边形/六面体单元;有时分割过程过于繁琐，用户可以采用精度较高的二次三角形/四面体单元进行网格划分。
悬臂梁的线性静力学分析1。
1 问题的描述一悬臂梁左端受固定约束,右端自由,结构尺寸如图1—1所示,求梁受载后的Ｍises 应力、位移分布。
材料性质:弹性模量32e E =,泊松比3.0=ν均布载荷:Ｆ＝103N图1—1 悬臂梁受均布载荷图1.2 启动ＡB ＡQU Ｓ启动AB ＡＱUS 有两种方法,用户可以任选一种．（1）在Ｗin ｄow ｓ操作系统中单击“开始”—-“程序"——A ＢＡQU Ｓ 6.10-—AＢAQUS/ＣＡE。
（2）在操作系统的DOS窗口中输入命令:aｂaqｕs cａｅ。
启动ＡＢAQＵS／CAE后,在出现的Staｒt Sｅctioｎ（开始任务)对话框中选择Crｅate ModeｌDataｂａse。
1。
３创建部件在AＢAQUＳ／ＣAＥ顶部的环境栏中，可以看到模块列表：Module：Pａrt，这表示当前处在Part（部件)模块,在这个模块中可以定义模型各部分的几何形体。
悬臂梁式微电子加速度计有限元建模与动力学分析
悬臂梁式微电子加速度计有限元建模与动力学分析本文简要分析了微电子加速度计的工作原理，建立了悬臂梁式微电子加速度计的实体模型，采用有限元分析软件ANSYS8.0对其进行模态分析、瞬态响应分析以及静电-结构耦合分析，考虑不同设计尺寸条件下器件的灵敏度特性，在瞬时激励下的位移和应力响应情况，并分析了静电力对器件性能的影响。
标签：微电子加速度计；模态分析；瞬态响应1 微电子加速度计工作原理微加速度计是用来测量加速度的惯性器件，按照传感原理划分，它的类型有压阻式加速度计、压电式加速度计、电容式加速度计、电子隧道式加速度计、谐振式加速度计、热式加速度计等。
一般来说加速度计的机械部分可以等效为一个惯性质量弹簧阻尼系统，如图1所示，检测质量为M，梁的有效刚度为K，还有影响动态性能的阻尼系数D。
外部加速度将使质量块和梁产生位移，同时将改变梁的内部应力，这个位移和应力都可用于测量加速度。
表示加速度计性能的参数典型的有：灵敏度，最大量程，频率响应，分辨率，满量程非线性漂移，横向灵敏度以及抗冲击能力等，对加速度性能的要求取决于他们的用途。
显然，可以通过减少质量或增加刚度来增加自然频率；同时，减小阻尼，增加质量及刚度可以提高品质因数；最后，减小刚度可以提高静态灵敏度。
2 悬臂梁式微加速度计有限元建模与仿真2.1 实体模型的建立本文建立两种加速度计模型如图2所示，同时表1给出了结构尺寸参数。
第一种是简单的单悬臂梁结构，其上同时包含了检测质量与敏感元件；第二种是四悬臂梁结构，检测质量加在平行的四悬臂梁的末端。
灵敏度Sq的表达式近似给出如下：，d31是横向的压电耦合系数，？籽是梁的密度，b是梁的宽度，L是梁的长度，te是弹性悬臂梁基底的厚度，tp是压电层的厚度，假设tp＜<te且弹性模空间的弹性模量和压电薄膜弹性模量相同（Ezno=Esi）。
对于实际设计中，不能完全认为假设是正确的，然而简单的分析仍旧有利于我们目前所讨论的最佳设计方案。
悬臂梁有限元模拟分析步骤
Introduction to SimulationI-DEAS Tutorials: Simulation Projects Simulation involves three major steps: Pre-processing (modeling, applying boundary conditions, meshing); solving the model; and post-processing (displaying the results).Learn how to:•create a finite element model•apply boundary conditions•mesh the FE model•solve the FE model•display the resultsBefore you begin...Prerequisite tutorials:•Introducing the I-DEAS Interface Quick Tips to Using I-DEAS–and–Creating Parts•Extruding and Revolving FeaturesIf you didn’t start I-DEAS with a new (empty) model file, open a new one now and give it a unique name.FileOpenOpen Model File formModel File name: any unique nameOKSimulationMaster ModelerSet your units to mm.OptionsUnitsmm (milli newton)What: Sketch this closed shape to the dimensions shown.HintWhat: Extrude the wireframe using a value of 40mm. HintWhat: Name the part.HintName formName: BracketSave the model file.FileSaveWarning!If you are prompted by I-DEAS to save your model file, respond:NoSave only when the tutorial instructions tell you to––not when I-DEAS prompts for a save.Why:If you make a mistake at any time between saves and can’t recover, you can reopen your model file to the last save and start over from that point.HintTo reopen your model file to the previous save, press Control-Z.Create a finite element model 1 of 1 What: Create a finite element (FE) model to associate with the part. An FE model is always associated directly to a part.How:Change the task to Boundary Conditions.Boundary ConditionsFE Model Create formFE Model Name: Static AnalysisGeometry Based Analysis OnlyOKRecovery PointFileSaveWhat: Fully restrain the rear vertical surface. How:pick surfaceDoneDisplacement Restraint on Surface formOKWhat: Create a pressure on the top surface. How:pick top surfaceDonePressure on Surface formPressure: 500OKThings to noticeCircles around the arrows mean the pressure is applied to the part geometry.Recovery PointFileSaveMesh the FE model 1 of 2I-DEAS Simulation includes manual and automatic meshing tools. Next, a mesh is automatically generated on the entire part.What: Define the overall element mesh length for the volume.How:Change the task to Meshing.MeshingDoneDefine Mesh formElement Length: 20OKWhat: Generate the solid mesh.How:DoneYesThings to noticeThe elements are parabolic tetrahedral elements. These are more accurate than linear tetrahedral elements for structural analysis.Recovery PointFileSaveWhat: Create a solution set (accepting all defaults) and solve the model using linear statics for deflection and stress.How:Model SolutionManage Solution Sets formCreate...Solution Set formOKDismissWhat: Solve the model.How:Recovery PointFileSaveI-DEAS List.When the solve is finished, the I-DEAS List region displays any warnings or errors.What: When the solver finishes, start the Visualizer. How:Things to noticeA new graphics window is displayed along with the Visualizer subpanel. Since there’s no display defined, the Create Display form is automatically displayed. Create Display formOKThings to notice The display shows the default set of displacement and stress results on the deformed geometry.What: Use dynamic viewing to orient the display. Only the Visualizer icons work in the Visualizer graphics window.HintF1, F2, and F3Graphics window to establish focus.What: Close the Visualizer subpanel.CloseTutorial wrap-up 1 of 1 You have completed the Introduction to Simulation tutorial.Delete the part. It is not used in any other tutorial. To delete the part, first delete the finite element model. How:Manage Bins formDismiss。
有限元作业：悬臂梁
例一：悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI)一、问题描述：一个左端固定的悬臂梁见图1-1(a)，厚度为1cm,在它的右段中点上施加有一个集中力，该集中力为循环载荷见图1-1(b)，悬臂梁的材料为多线性弹性材料，材料的弹性模量为20000，实验获得的该材料的非线性应力-应变行为见表1-2，分析该悬臂梁在循环载荷作用下的观测点P的水平方向上的应力应变历程。
(a)悬臂梁以及加载位置(cm)(b)所受的循环载荷(N)图1-1一个悬臂梁以及加载历程表1-2 〉材料的应力-应变行为实验数据二、问题分析解答：为考察悬臂梁根部P点的应力-应变历程，采用2D的计算模型，使用平面单元PLANE42，材料采用多线性弹塑性模型(mkin)，进行循环加载过程的分析。
建模的要点如下：①设置几何以及材料参数，②输入材料的多线性弹塑性模型(包括：弹性模量、屈服极限)，见图1-3；③通过设置time来给出加载历程，每次加载都输入当时的状态载荷值，不是增量加载，每次加载后，必须进行计算，再进入下一步的计算；④在时间后处理中，通过设置几何位置来查询对应的P观测点的节点编号，并设置观测点的应力显示变量(2号变量)以及塑性应变为显示变量(3号变量)，最后将3号变量设置为横轴，画出2号变量随3号变量的变化曲线见图1-4，可以看出，该材料具有非常明显的Bauschinger效应(即正向屈服与反向屈服之和是单拉实验屈服极限的2倍)。
给出的基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step)过程如下：(1) 进入ANSYS（设定工作目录和工作文件）程序→ANSYS →ANSYS Interactive →Working directory（设置工作目录）→Initial jobname（设置工作文件名）: Beams →Run →OK(2) 设置计算类型ANSYS Main Menu：Preferences… →Structural →OK(3) 设定不显示时间ANSYS Utility Menu：PlotCtrls→Window Controls →Window Options… →DATE：No Date or Time →OK(4) 定义单元类型ANSYS Main Menu：Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete... →Add…→Solid: Quad 4node 42 →OK（返回到Element Types窗口）→Close(5) 定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →输入EX: 2E4, PRXY: 0.3 (定义弹性模量及泊松比) →OK →返回Define Material ModelBehavior 窗口Structural →NonLinear→Inelastic →Rate Independent →Kinematic Hardening Plasticity →Mises Plasticity →Multilinear (Fixed table) →在Strain一行中对应1至4号点输入0.004、0.015、0.03、0.08 →在Curve1中对应1至4号点输入80、160、210、280 →点击右下角Graph→OK →Close（关闭材料定义窗口），见图1-3，观察窗口中的多线性弹塑性模型(6) 构造模型生成关键点ANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →Keypoints number：1，X，Y，Z Location in active CS：0，0，0 →Apply →同样依次输入其他三个关键点（100，0，0）、（100，10，0）与（0，10，0）→OKANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPs →用鼠标依次点击1、2、3、4关键点，生成面单元，见图1-5构造模型图(7) 网格划分ANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →Mesher Opts →Mesher Type : Mapped →OK →2D Shape Key : Quad →OKANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →size contrls→ManualSize→Lines →Picked Lines →选择上下两条横边线，Ok →NDIV 设置为20 →Apply →选择两条竖边线→Ok →NDIV设置为8 →OK ANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →Mesh →Areas →Target Surf →点击生成面几何体的位置，显示矩形面被选中→OK，见图1-6网格划分图(8) 模型加约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement On Lines →选取左侧边线（L4）→OK →select Lab2: All DOF(施加全部约束) →OK，见图1-7模型加约束图(9)求解设置ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic标签下设置Analysis Options 为Large Displacement Satic，Number of substeps: 8, Max no. of substeps :25Min no. Of substeps:2, Frequency 设置为Write N number of substeps Where N = 10 →OK(10)按照时间步施加循环载荷ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic标签下设置Time at end of loadstep:1 →OKANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→OK →Lab：Fy，Value：-40 →OK，结果见图1-8ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK，结果见图1-9ANSYS Utility Menu : Plot →ReplotANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic标签下设置Time at end of loadstep: 2 →OKANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→OK→Lab：Fy，Value：0 →OK，结果见图1-10ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK，ANSYS Utility Menu : Plot →ReplotANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic标签下设置Time at end of loadstep: 3 →OKANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→OK →Lab：Fy，Value：40 →OK，结果见图1-11ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK，结果见图1-12ANSYS Utility Menu : Plot →ReplotANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic标签下设置Time at end of loadstep: 4 →OKANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→Lab：Fy，Value：0 →OK，结果见图1-13ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK，结果见图1-14ANSYS Utility Menu : Plot →ReplotANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic标签下设置Time at end of loadstep: 5 →OKANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→Lab：Fy，Value：-40 →OK，结果见图1-15ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK，结果见图1-16ANSYS Utility Menu : Plot →ReplotANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic标签下设置Time at end of loadstep: 6 →OKANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→Lab：Fy，Value：0 →OK，结果见图1-17ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK，结果见图1-18(11) 计算结果ANSYS Main Menu：General Postproc→Read Results →Last SetANSYS Main Menu：General Postproc→Plot Results →Deformed Shape →Def + Undeformed→OK，观察最后变形情况，见图1-19ANSYS Main Menu：General Postproc→Plot Results →Contour Plot →Element solu→PlasticStrain →Equivalent plastic strain →OK，观察累计的等效塑性应变，见图1-20ANSYS Main Menu：TimeHistPostpro→关闭弹出窗口→Define Variables →Add… →Element Results →OK 在方框中输入2 →OK 在方框中输入4 →OK →在Item，Comp Data item 中选择Stress, X-direction SX →OK返回Define Time-History Variables →Add… →Element Results →OK 在方框中输入2 →OK 在方框中输入4 →OK →在Item，Comp Data item 中选择Strain-plastic, X-dir’n EPPL X →OK →Close ANSYS Main Menu：TimeHistPostpro→关闭弹出窗口→Settings →Graph →Single Variable No. 输入3 →OKANSYS Main Menu：TimeHistPostpro→关闭弹出窗口→Graph Variables →Nvar1中输入2 →OK观察观测点P上的应力应变历程(SX)，见图1-4ANSYS Utility Menu：File →Exit →Save Everything →OK三、ANSYS分析结果：图1-3 多线性弹塑性模型图1-4 观测点P上的应力应变历程(SX)图1-5 构造模型图图1-6 网格划分图图1-7 模型加约束图图1-8图1-9 图1-10图1-11 图1-12图1-13 图1-14图1-15 图1-16图1-17图1-18图1-19 图1-20。
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有限元方法大作业
课程设计题目：
若干个质量不等的仪器要安装在均匀悬臂梁（或板）不同位置上，仪器间要有预留安全距离，试确定一种安装方法，使梁（或板）的变形最小或第一阶固有频率最高。
题目分析：
1 题目中没有给定梁的材料和形状、仪器的数量和质量，以及仪器的安全距离。
在这里不妨假定，梁的材料为结构钢，其密度为、杨氏模量为Pa、泊松比为0.3，梁的形状为。
仪器的数量为3个，均匀的安装在梁上，其质量及其组合如表1所示。
表1 仪器的质量、及其组合
2 本次采用solidworks建立梁的实体模型，并导入ansys workbench软件中进行计算。
梁模型左端固定，仪器安装顺序依次从左到右。
3 在题目中，需要找到一种安装组合使得梁的变形最小或第一阶固有频率最高，这分别是静力学分析问题和模态分析问题。
在静力学分析中，如图2-1所示，在梁上安装仪器的位置上，加上一个加力面（半径为20mm的圆）。
在加力面上可以施加均布载荷，这里将仪器的质量换算成相应的均布载荷，施加到相应的加力面上，如图2-2所示。
图2-1 ansys workbench实体梁的静力学分析
图2-2 加力面和加力面上的均布载荷
采用solid187单元对模型进行网格划分，solid187单元是一个高阶3维10节点固体结构单元，如图2-3所示，单元通过10个节点来定义，每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度。
并对加力面附近进行加密，如图2-4所示。
进而进行静力学分析，得到梁的总体变形量（total-Deformation）。
图2-3 solid187单元
图2-4 梁模型网格划分和加力面加密
4 梁的固有频率可由无阻尼自由振动方程求解：
令：
得到：
当：
从而求的梁的自振频率。
在ansys workbench中，将仪器的质量用质量点代替，并安置在相应的位置上，如图2-5所示。
采用solid186单元对模型进行网格划分，其结果如图2-6所示，solid186是一个高阶3维20节点固体结构单元，如图2-7所示，单元通过20个节点来定义，每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度。
然后，求解梁模型的前6阶的固有频率。
图2-5 梁模型上的质量点
图2-6 梁模型模态分析网格划分
图2-7 solid186单元
分析结果：
1 静力学分析
1)组合1：m1-m2-m3
图3-1 组合1：m1-m2-m3变形图
2)组合2：m1-m3-m2
图3-2 组合2：m1-m3-m2变形图
3)组合3：m2-m1-m3
图3-3 组合3：m2-m1-m3变形图
4)组合4：m2-m3-m1
图3-4 组合3：m2-m3-m1变形图
5)组合5：m3-m1-m2
图3-5 组合5：m3-m1-m2变形图
6)组合6：m3-m2-m1
图3-6 组合6：m3-m2-m1变形图2 模态分析
组合1 组合2 组合3
组合4 组合5 组合6
图3-7 各组合前6阶固有频率
结论
梁模型的静力学分析和模态分析结果如下表2所示。
梁模型左端固定，仪器安装顺序依次从左到右。
有上表可知，组合6从左到右，仪器的质量依次减小，其变形量最小，一阶固有频率最大。
并且，当质量越大的仪器越靠近固定端的时候，整个梁的变形量最小，其一阶固有频率越大。