spss05均值比较与检验
实验五 均值比较与T检验
实验五均值比较与T检验⏹均值（Means）过程对准备比较的各组计算描述指标，进行预分析，也可直接比较。
⏹单样本T检验（One-Samples T Test）过程进行样本均值与已知总体均值的比较。
⏹独立样本T检验（Independent-Samples T Test）过程进行两独立样本均值差别的比较，即通常所说的两组资料的t检验。
⏹配对样本（Paired-Samples T Test）过程进行配对资料的显著性检验，即配对t检验。
⏹单因素方差分析（One-Way ANOVA）过程进行两组及多组样本均值的比较，即成组设计的方差分析，还可进行随后的两两比较，详情请参见单因素方差分析。
预备知识：假设检验的步骤：⏹第一步，根据问题要求提出原假设（Null hypothesis）和备选假设（Alternative hypothesis）；⏹第二步，确定适当的检验统计量及相应的抽样分布；⏹第三步，计算检验统计量观测值的发生概率；⏹第四步，给定显著性水平并作出统计决策。
第二步和第三步由SPSS自动完成。
假设检验中的P值⏹P值（P-value）是指在原假设为真时，所得到的样本观察结果或更极端结果的概率，即样本统计量落在观察值以外的概率。
⏹根据“小概率原理”，如果P值非常小，就有理由拒绝原假设，且P值越小，拒绝的理由就越充分。
⏹实际应用中，多数统计软件直接给出P值，其检验判断规则如下（双侧检验）：⏹若P值<a，则拒绝原假设；⏹若P值≥ a ，则不能拒绝原假设。
均值比较中原假设H0：μ=μ0（即某一特定值）（适用于单样本情形）或 H0：μ1=μ2。
（适用于两独立样本情形）一、Means（均值）过程选择：分析Analyze==>均值比较Compare Means ==>均值means;1、基本功能分组计算、比较指定变量的描述统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果表。
优点各组的描述指标被放在一起便于相互比较，如果需要还可以直接输出比较结果，无须再次调用其他过程。
第6章 SPSS参数检验——均值比较
总体2
抽取简单随机样均值之差的检验 (s12、 s22 已知)
• 1.假定条件
两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和
n230) 2.检验统计量为
Z ( X1 - X 2 ) - (m1 - m2 ) ~ N (0,1)
6.2 MEANS 过程
• 功能：分组计算、比较指定变量的描述统计量。包括均值、 标准差、总和、观测数、方差等等，还可以给出方差分析表 和线性检验结果。
• Analyze-> Compare Means->Means
n Dependent List：用于选入需要分析的变量，如果选入两 个以上变量，系统会在同一张输出表中依次给出分析结果 。
)
1. 检验具有不等方差的两个总体 的均值
2. 假定条件
两个样本是独立的随机样本
两个总体都是正态分布
两个总体方差未知且不相等 s12 s22
3. 检验统计量
( S12 S22 )2
t
(
X1
-
X2) S12 n1
- (m1 S22
n2
-
m2
)
~
t(
(
S12 n1
)2
/(
n1
n1 -1)
s
2 1
s
2 2
n1 n2
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 未知，大样本)
• 检验统计量为
Z (X1 - X 2 ) - (m1 - m2 ) ~ N (0,1)
s12 s22 n1 n2
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 未知但相等,小样本)
均值比较与T检验
均值的比较
• 在SPSS中，将两个总体均值近比较称为Compare Means，可选择Analyze→Compare Means来实现。 Compare Means集中了几个用于计量资料均值间比较 的过程。具体有： Means过程：对准备比较的各组计算描
述指标，进行预分析，也可直接比较。 One-Samples T Test过程：进行样本 均值与已知总体均值的比较。 Independent-Samples T Test过程： 进行两样本均值差别的比较，即通常所 说的两组资料的t检验。 Paired-Samples T Test过程：进行配 对资料的显著性检验，即配对t检验。
• 执行【Analyze】/【Compare Means】/【One-Sample T Test】命令，弹出如下图所示对话框
●Test Variables： 用于选入需要分 析的变量。
●Test Value框： 在此处输入已知 的总体均值，默 认值为0。 ●Options：弹出 Options对话框
均值比较与T检验
Spss均值比较与t检验方法 一、均值的比较Compare Means
调查研究中的个案（Cases）被称为样 本。如果样本来自总体，那么，总体的特征 可以采用集中趋势或离中趋势加以描述和统 计，其结果可以准确地描述总体。一般地， 数据总体的均值应为0，方差应为1，即服从 标准正态分布。现实中，样本的均值与方差 都不能满足该条件，但可加大样本规模使之 分布接近总体的正态分布。
3、统计量计算不同
◆注意 1、两样本必须是独立的。 2、样本来自的总体要服从正态分布。
3、在进行独立两样本t检验之前，要通 过F检验来看两样本的方差是否相等。 从而选取恰当的统计方法。
SPSS第5章
注意：只有一个控制层
1选择变量h作为因变量
2 选择分类变量sex
3 选择分类变量age
sex变量共有两个水平：0和1（表示女和男），age变量有 三个水平：10、11、12岁。那么对因变量的分析是分别给 出男、女各组的身高平均值、标准差等基本描述统计量， 再给出10、11、12三个年龄中的身高平均值、标准差等基 本描述统计量。
SPSS
第五章 均值比较与检验
5.1 假设检验
假设检验的基本步骤：
1．建立检验假设和确定检验水准
虚无假设 H0：μ=μ0 总体均数相等，差异仅由抽样误差所致。 备择假设 H1：μ≠μ0 总体均数不相等，差异不仅仅是由抽样误差所致。 显著性水平是假设检验时发生的第I类错误的概率。 用α表示，通常取0.05或0.01。
分类变量age和sex分别控制第一层和第二层，那么共分八组给出 身高的平均值、标准差，即分别给出10、11、12、13岁男学生的 身高的描述统计量，还分别给出10、11、12、13岁女生身高的描 述统计量。
单 击
把第二个分类变量送入框中
单击Options按钮，展开Options对话框，在Statistics for First Layer栏中选中以下两项：选中ANOVA table and eta复 选项，选中Test of Linearity复选项。单击Continue按钮返回 主对话框。
在源变量表中选择第二个分类变量，将其送入第二层，显示在 Independent List框中作为第二层的分类变量。此时 Previous、Next 两个按钮均加亮，表示既可以单击Previous 向前回到第一层，又可以单击Next按钮，去建立第三层。
如果两个分类变量的水平数分别为n1、n2，两个变量分别控制 第一层和第二层，那么会将因变量分为n1×n2组，每个组合叫 做一个单元(Cell)，按单元给出因变量的统计量。
spss 均值的比较与检验
输出结果：
结果分析：
1、两种样本的均数分别为3318.75, 2506.25, 样本个数均为8。
2、相关系数r=0.584, p=0.129>0.05 ， 认为两配对变量无相关关 系。
3、t=4.207，自由度df=7, p=0.004<0.05, 故可认为两组样本的均 值差异显著。
4、配对数差的均数为812.50, 标准差为546.25 ，标准误为193.13， 95％的可信区间为355.82～1269.18。 结论：两配对变量无相关关系，且两组样本的均值差异显著。
结论：
处理前后两组样本方差相等，均值有明显差异。
例5-5-3 以银行男女职工的现工资为例，数据e5-5-4.sav, 检验男女职 工现工资是否有显著性差异。执行结果如下：
结果分析：
1、各组观测数目，男258人，女216人。
2、男性平均工资：41441.8, 女性工资为： 26031.9. 3、方差齐次性检验结果（levene检验)，F值为119.669, 显著性 概率为P=0.000<0.05.因此，两组方差差异显著。在下面的t 检验结 果中应该选择Equal variances not assumed (假设方差不相等）一行的 数据作为本例t检验的结果数据。
z ~ t (n 1) sz / n
在显著水平α下， 双侧检验的H0拒绝区域为： | t | t (n 1)
2
二、配对样本T检验功能与应用
配对样本T检验是进行配对样本均数的比较。执行该过程， SPSS显示：
每个变量的均数、标准差、标准误和样本含量；
每对变量的相关系数；
每对变量的均数的差值、差值的标准误和可信区间； 检验每对变量均数的差值是否来自总体均数为0 的t检验结果。 三、应用举例 例5-5-4 ：(e5-5-5.sav)
SPSS统计分析第四章均值比较与T检验
N 258 216
Mean $41441.8 $26031.9
Std. Dev iation $19,499.214 $7,558.021
Std. Error Mean $1213.97
$514.258
左第一栏为分析变量标签和分类变量标签 N观测量数目 Mean均值 Std. Deviation标准差 Std. Error Mean标准误
三、配对样本T检验
配对样本T检验（Paired Sample T test）用 于检验两个相关的样本是否来自具有相同均 值的总体。这种相关的或配对的样本常常来 自这样的实验结果，在实验中被观测对象在 实验前后均被观测。两个变量可以是before after，配对分析的测度也不是必须来自同一 个观测对象。一对可以两者组合而成。
练习题
已知某水样中含CaCO3的真值为20.7mg/L， 现用某方法重复测定该水样11次CaCO3的含 量（mg/L）为：20.99，20.41，20.10， 20.00，20.91，22.60，20.99，20.41， 20.00，23.00，22.00。问该方法测得的均值 是否偏高？
2、Independent Sample T test（独立样本T检验）
例题一
现有银行雇员工资为例，检验男女雇员现工 资是否有显著差异。一个是要比较salary变量 的均值，另一个是gender变量作为分水平变 量。 (data09--03) 。
分析变量的简单描述性统计量
Gender Current Salary Male
F emale
Group Statistics
如果你试图比较的变量明显不是正态分布的，则应该 考虑使用一种非参数检验过程（Nonparametric test）。 如果想比较的变量是分类变量，应该使用Crosstabs 功能。
spss均值检验（均数分析单样本t检验独立样本t检验）
在统计学中，我们往往从样本的特性推知随机变量总体的特性。
但由于总体中个体之间存在差异，样本的统计量和总体的参数之间往往会有误差。
因此，均值不相等的样本未必来自不同分布的总体，而均值相等的样本未必来自有相同分布的总体。
也就是说，如何从样本均值的差异推知总体的差异，这就是均值比较的内容。
SPSS提供了均值比较过程，在主菜单栏单击“Analyze”菜单下的“Compare Means”项，该项下有5个过程，如图4-1。
平均数比较Means过程用于统计分组变量的的基本统计量。
这些基本统计量包括：均值（Mean）、标准差(Standard Deviation)、观察量数目(Number of Cases)、方差(Variance)。
Means过程还可以列出方差表和线性检验结果。
[例子]调查了棉铃虫百株卵量在暴雨前后的数量变化，统计暴雨前和暴雨后的统计量，其数据如下：暴雨前 110 115 133 133 128 108 110 110 140 104 160 120 120暴雨后 90 116 101 131 110 88 92 104 126 86 114 88 112该数据保存在“DATA4-1.SAV”文件中。
1）准备分析数据在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-2所示。
或者打开需要分析的数据文件“DATA4-1.SAV”。
图4-2 数据窗口2）启动分析过程在SPSS主菜单中依次选择“Analyze→Compare Means→Means”。
出现对话框如图4-3。
图4-3 Means设置窗口3）设置分析变量从左边的变量列表中选中“百株卵量”变量后，点击变量选择右拉按钮，该变量就进入到因子变量列表“Dependent List:”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个变量进行统计。
从左边的变量列表中选中“调查时候”变量，点击“Independent List”框左边的右拉按钮，该变量就进入分组变量“IndependentList”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个分组变量。
均值比较（T检验，方差检验，非参数检验汇总）
均值⽐较（T检验，⽅差检验，⾮参数检验汇总）⼀、T检验⽤途：⽐较两组数据之间的差异前提：正态性，⽅差齐次性，独⽴性假设：H0: µ0=µ1H1: µ0≠µ1SPSS中对应⽅法：1、单样本T检验（One-sample Test）（1）⽬的：检验单个变量的均值与给定的某个常数是否⼀致。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
2、独⽴样本T检验（Indpendent-Samples T Test）（1）⽬的：检验两个独⽴样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
3、配对样本T检验（Paired-Samples T Test）（1）⽬的：检验两个配对样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
⼆、⽅差分析⽤途：⽐较多组数据之间的差异前提：正态性，⽅差齐次性，独⽴性假设：H0: µ0=µ1=……H1: µ0，µ1，……不全相等SPSS中对应⽅法：1、单因素⽅差分析（One-way ANOVA）（1）⽬的：检验由单⼀因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进⼀步使⽤LSD，Tukey⽅法检验两两之间的差异。
2、多因素⽅差分析（Univariate）（1）⽬的：检验由多个因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进⼀步使⽤LSD，Tukey⽅法检验两两之间的差异。
三、⾮参数检验⽤途：⽐较多组数据之间的差异，独⽴性等前提：没有严格限制，适⽤于母体不服从正态分布或分布情况不明时，亦可以适⽤于离散和连续数据。
SPSS中对应⽅法：1、卡⽅检验（Chi-Square）（1）⽬的：检验某个连续变量是否与理论的某种分布相⼀致；检验某个分类变量出现的概率是否等于给定的概率；检验两个分类变量是否相互独⽴；检验两种⽅法的结果是否⼀致；检验控制某种或某⼏种分类因素的作⽤后，另两个分类变量是否相互独⽴。
SPSS均值比较与T检验
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H 西0 南财经大学出版社
5.1 统计推断与假设检验
2、假设检验的几个概念 (4) 概率p值
SPSS16.0与统计数据分析
p值是当零假设正确时，观测到的样本信息出现的概率。 如果这个概率很小，以至于几乎不可能在零假设正确时出现 目前的观测数据时，我们就拒绝零假设。p值越小，拒绝零假 设的理由就越充分。但怎样的p值才算“小”呢？通常是与预 先设定的显著性水平 值比较，若 值为0.05，p值小于0.05则 认为该概率值足够小，应拒绝零假设。
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H 西0 南财经大学出版社
5.1 统计推断与假设检验
SPSS16.0与统计数据分析
3、假设检验的基本步骤
➢第1步 给出检验问题的原假设；
根据检验问题的要求，将需要检验的最终结果作为零假 设。例如，需要检验某学校的高考数学平均成绩是否同往年 的平均成绩一样，都为75,由此可做出零假设，H0 :75
④配对样本T检验（Paired-Sample T Test），用于检 验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体。
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H 西0 南财经大学出版社
5.1 统计推断与假设检验
SPSS16.0与统计数据分析
2、假设检验的几个概念
(1)统计假设
➢ 原假设：在很多情况下，我们给出一个统计假设仅仅是
为了拒绝它。例如，如果我们要判断给定的一枚硬币是
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西南财经大学出版社
5.1 统计推断与假设检验
SPSS16.0与统计数据分析
1、参数检验
①均值比较（Means），用于计算指定变量的 综合描述统计量；
Compare Means子菜单
②单样本T检验（One-Sample T Test），检验单个 变量的均值与假设检验值之间是否存在差异；
SPSS实验报告——均值比较
实验报告一、实验目的1、掌握均值比较，用于计算指定变量的综合描述统计量2、掌握独立样本T检验（Independent Samples Test），用于检验两组来自独立总体的样本，企图理综题的均值或中心位置是否一样二、实验步骤第1步数据导入；打开“EG5-2城市和农村学生心理素质测试得分.sav”第2步确定要进行T检验的变量；选择Analyze→ Compare Means →Independent-Samples ，选择“p”变量作为检验变量，移入“Test Variable(s)”框中。
第4步确定分组变量；选择变量“group”作为分组变量，将其移入下图中的“Grouping variable”文本框中，并定义分组的变量值：Group1—1，Group2—2。
三、结果及分析两独立样本T检验的基本描述统计量分析：1、根据结果，方差齐性检验的p值为0.791，大于0.05，故应接受原假设。
2、因为方差相等，两独立样本T检验的结果应该看两独立样本T检验结果报中的Equal variances assumed”一行，第5列为相应的双尾检测概率（Sig.（2-tailed））为0.07，在显著性水平为0.05的情况下，T统计量的概率p值大于0.05，故接受原假设假设,即认为两样本的均值是相等的，在本题中，不能认为两组的成绩有显著性差异。
实验报告一、实验目的1、掌握均值比较，用于计算指定变量的综合描述统计量2、掌握配对样本T检验（Paired Samples Test），用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体。
二、实验步骤第1步数据组织；打开“EG5-1学生培训前后心理测试得分.sav”第2步确定配对分析的变量选择Analyze→ Compare Means →Paired-Samples T Test，将变量“before”和“after”添加到“Paired Variables”框中，作为一对分析的配对变量三、结果及分析分析：表“paired samples test”显示，学生培训前后的平均成绩相差 -0.158，平均成绩差值的标准差为1.5048，差值标准差的标准误为0.4344.在置信水平为95%时平均值差值的置信区间为-1.114~0.798。
第5章-SPSS均值比较、T检验和方差分析
本例中大于相伴概率0.461，大于显著水 平0.05，不能拒绝方差相等的假设，可 以认为两个学校学生数学成绩方差无显 著差异；
在方差相等时看T检验结果，T检验值等 于相伴概率0.423，大于显著水平0.05,不 能拒绝T检验的零假设，可以认为两个学 校学生数学平均成绩无显著差异。
多重比较
3个组之间的相伴概率都小于显著水平0.05， 说明3个组之间都存在显著差别
作业3 方差分析
某百货公司的营销部根据不同家庭的价 值观细分了女性服装市场，分为保守型 、传统型和潮流型，另外调查了不同类 型家庭收入，见下表（单位：千元）。 能否推断出不同类型的家庭的收入是否 存在明显不同？
保守型家庭收入
一、Means过程
Means过程是按用户指定条件，对样本进 行分组计算均值和标准差。
计算公式：
n
x1i
x1
i 1
n
例1
以下是某个班同学的数学成绩，比较不同性别 同学的数学成绩平均值和方差。
性别 male female
数学 99 79 59 89 79 89 99 88 54 56 23 70 80 67
作业
一家企业生产某种产品，随机抽取50 名工人，分成两个组，每组25名工人， 用A方法生产所需时间：
6.8
5
7.9
5.2
7.6
6.1
6.2
7.1
4.6
6
6.4
6.1
6.6
7.7
6.4
5
5.9
5.2
6.5
7.4
7.1
6.1
5
6.3
7
作业
用B方法生产所需时间：
5.2
6.7
均值比较与检验相关资料
计算过程：首先 计算每个样本的 均值，然后计算 两个样本均值的 差值，最后计算 差值的T统计量
定义：单因素方差分析是一种用于比较两个或多个独立样本均值之间是否存在显著差异的统计方法。
原理：通过计算各样本组之间的F值，结合自由度和显著性水平，判断各样本组均值之间是否存在显著差异。 适用场景：适用于比较两个或多个独立样本的均值，例如不同地区、不同时间、不同处理条件下的样本数据。
均值比较与检验
汇报人：
目录
添加目录标题
均值比较的方法
均值检验的应用场 景
均值检验的优缺点
均值检验的注意事 项
均值检验的软件实 现
添加章节标题
均值比较的方法
定义：独立样本T检验是用于比较两个独立样本均值之间是否存在显著差异的统计方法。
前提条件：两个样本应来自正态分布的总体，且方差齐性。
计算方法：利用样本均值、标准差等参数计算T值，并根据T分布表确定显著性水平。
R语言安装： 在R官网下载 安装包，按照 提示进行安装。
R语言基本操作： 学习R语言的基 本语法和操作， 包括数据类型、 变量、函数等。
R语言实现均值 检验：使用R语 言进行均值检验 的方法，包括单 样本t检验、配对 样本t检验和两独 立样本t检验等。
使用Python的NumPy库进行均值比较 使用Python的SciPy库进行t检验 使用Python的statsmodels库进行方差分析 使 用 P y t h o n 的 s c i p y. s t a t s 库 进 行 卡 方 检 验
5.均值比较及差异性检验
独立样本T检验的零假设H0为两总体均值之 间不存在显著差异。
在具体的计算中需要通过两步来完成：
第一，利用F检验判断两总体的方差是否相 同；
第二，根据第一步的结果，决定T统计量和 自由度计算公式，进而对T检验的结论作出判 断。
理论步骤： 1．判断两个总体的方差是否相同
均值比较的使用前提
使用SPSS的均值比较过程进行统计分析时， 对使用的数据有一定要求： 1. 因变量必须是数值型变量； 2. 自变量可以使数值型或短字符型变量（8 字符以内）；
5.1 Mean过程 5.2 单一样本T检验 5.3 独立样本T检验 5.4 两配对样本T检验 5.5 正态分布检验
在分析结果中，SPSS还自动给出了两样本均 值差值的估计标准误差（Std. Error Difference）。在方差相同的情况下，估计 标准误差的计算方法是
在方差不相同的情况下，估计标准误差的计 算方法是
5.4 配对样本T检验
配对样本T检验是根据样本数据对样本来自 的两配对总体的均值是否有显著性差异进行 推断。一般用于同一研究对象（或两配对对 象）分别给予两种不同处理的效果比较，以 及同一研究对象（或两配对对象）处理前后 的效果比较。前者推断两种效果有无差别， 后者推断某种处理是否有效。
Means过程的计算公式为：
基本操作过程：
1. 选定Means过程对话框；
（Analyze-Compare Means-Means）
2. 选择自变量与分组变量（也可加入层变 量）；
3. 对Means过程的分析结果进行比较分析；
5.2 单样本T检验
SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均 值和某指定值之间是否存在显著差异。统计 的前提是样本总体服从正态分布。也就是说 单样本本身无法比较，进行的是其均数与已 知总体均数间的比较。
第五章 SPSS参数检验
配对样本的 t 检验 （数据形式）
观察序号
样本1
样本2
差值
1 2 M i M n
x 11 x 12 M x 1i M x 1n
x 21 x 22 M x 2i M x 2n
D1 = x 11 - x 21 D1 = x 12 - x 22 M D1 = x 1i - x 2i M D1 = x 1n- x 2n
1
2 2
总体2
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1
计算每一对样本 的X1-X2
抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2
所有可能样本 的X1-X2
抽样分布
1 2
两个总体均值之差的检验 (12、 22 已知)
•
1.假定条件 （1）两个样本是独立的随机样本 （2）两个总体都是正态分布 （3）若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和 n230) 2.检验统计量为
1 2 0
5.5 两配对样本的T检验
5.5.1 两配对样本T检验的目的 （1）利用来自两个总体的配对样本，推断两个总体 的均值是否存在显著性差异。 （2）配对样本：个案在“前”“后”两种状态下， 或事物两个不同侧面的描述。 （3）要求： ①两配对样本的样本容量应该相等，两组样本观察 值的顺序一一对应，不能随意改变； ②样本来自的总体服从或近似服从正态分布。
5.2.2 单样本T检验的实现思路 • （1）提出原假设： H0 : 0
• （2）计算检验统计量和概率P值
X 0 t S n
（3）给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于 显著性水平，小概率事件在一次实验中发生，则我 们应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。
5.2.3 单样本t检验的基本操作步骤
spss教程第二章--均值比较检验与方差分析
第二章均值比较检验与方差分析在经济社会问题的研究过程中，常常需要比较现象之间的某些指标有无显著差异，特别当考察的样本容量n比较大时，由随机变量的中心极限定理知，样本均值近似地服从正态分布。
所以，均值的比较检验主要研究关于正态总体的均值有关的假设是否成立的问题。
◆本章主要内容：1、单个总体均值的 t 检验（One-Sample T Test）；2、两个独立总体样本均值的 t 检验（Independent-Sample T Test）；3、两个有联系总体均值均值的 t 检验（Paired-Sample T Test）；4、单因素方差分析（One-Way ANOVA）；5、双因素方差分析（General Linear Model Univariate）。
◆假设条件：研究的数据服从正态分布或近似地服从正态分布。
在Analyze菜单中，均值比较检验可以从菜单Compare Means，和General Linear Model得出。
如图2.1所示。
图2.1 均值的比较菜单选择项§2.1 单个总体的t 检验（One-Sample T Test）分析单个总体的 t 检验分析也称为单一样本的 t 检验分析，也就是检验单个变量的均值是否与假定的均数之间存在差异。
如将单个变量的样本均值与假定的常数相比较，通过检验得出预先的假设是否正确的结论。
例1：根据2002年我国不同行业的工资水平（数据库SY-2），检验国有企业的职工平均年工资收入是否等于10000元，假设数据近似地服从正态分布。
首先建立假设：H0：国有企业工资为10000元；H1：国有企业职工工资不等于10000元打开数据库SY-2，检验过程的操作按照下列步骤：1、单击Analyze →Compare Means →One-Sample T Test，打开One-Sample T Test 主对话框，如图2.2所示。
图2.2 一个样本的t检验的主对话框2、从左边框中选中需要检验的变量（国有单位）进入检验框中。
05SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-t检验_6.8_L
计量资料的统计分析-均数比较两个均数比较的t 检验(t-test / Student’s t-test)就是以t分布为基础的假设检验方法，实际应用时，应弄清各种检验方法的用途、适用条件和注意事项。
SPSS在其分析菜单下的的均值比较中提供的t 检验方法过程有： 单样本t检验配对样本t检验独立样本t检验例3-5 某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。
问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？附：36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量的原始数据112，137， 129，126，88， 90， 105， 178，130， 128，126，103，172，116，125， 90， 96， 62，157，151，135，113，175，129， 165， 171，128， 128，160，110，140，163，100， 129， 116，127。
SPSS软件操作-例3-051） 建立数据文件数据格式：1列36行，1个反应变量，变量名为“hb”。
2）过程操作界面SPSS软件操作-例3-053）结果N均值标准差均值的标准误血红蛋白含量36130.833325.74102 4.29017单个样本统计量单个样本检验检验值=140T df Sig.(双侧)均值差值差分的95%置信区间下限上限血红蛋白含量-2.13735.040-9.16667-17.8762-.4572例3-6 为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫法测定其结果如表3-5第(1)~(3)栏。
问两法测定结果是否不同？表3-5 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果（%）编号（1）哥特里-8罗紫法（29）脂肪酸水解法（3）差值d（4）=（2）-（3）10.8400.5800.260 20.5910.5090.082 30.6740.5000.174 40.6320.3160.316 50.6870.3370.350 60.9780.5170.461 70.7500.4540.291 80.7300.5120.218 9 1.2000.9970.203 100.8700.5060.364合计-- 2.724SPSS软件操作-例3-061） 建立数据文件数据格式：2列10行，2个反应变量，变量名为“x1”和“x2”。
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11
结果与分析：
身高按年龄分组的各统计量如下表:
年龄 10 11 12 13 合计 算术均值 1.4488 1.5209 1.6129 1.5900 1.5259 中位数 1.4400 1.5500 1.6200 1.5900 1.5500 几何均值 1.4486 1.5204 1.6128 1.5900 1.5244 调和均值 1.4485 1.5200 1.6127 1.5900 1.5229
n
n
Sum = ∑ x i
i =1
Sum = ∑ x i wi
i =1
2. Number of Cases观测量数，公式：如果定义了加权变量 观测量数，公式： 观测量数 为w，则 ，
N = ∑ wi
i =1
5
n
有关公式
n
算术平均值： 算术平均值：
Mean =
∑xw
i =1 n i
i
∑w
i =1
n
i
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结果与分析：
One-Sample Statistics N 12 岁岁岁岁岁 120 Mean 143.048 Std. Deviation 5.8206 Std. Error Mean .5313
上表表明身高的均值为143.048,标准差为5.8206，标准误为 0.5313。由此看到，样本均值143.048与地区身高平均值 142.5比较，样本均值略高，差值为0.548。
[∑ ( x − x) ]
i
2 2
S4
N≥3，S>0
偏度： 偏度：
N ∑ ( xi − x)3 Skewness = − ( N − 1)( N − 2) S3
N≥2，S>0
返回 7
【例5.1】 】
数据文件data06-01.sav为27名学生的身高数据。按 两个分类变量性别和年龄分组，求身高的算术均 值、中位数、几何均值、调和均值等统计量，并 检验不同性别和不同年龄的学生身高是否有显著 差异？给定显著性水平α=0.05（教材P165）
0
x − µ0 t (n − 1) 检验统计量为 t = sx s 为均值标准误， 为变量的标准差 为变量的标准差。 其中 sx = 为均值标准误，s为变量的标准差。 n
15
【例5.2】 】
已知某地区12岁男孩的平均身高为142.5 cm。1973年某市 测量120名12岁男孩身高资料，见数据文件data06-02.sav。 试推断该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高 α=0.05 P172 是否有显著差异？给定显著性水平α=0.05。（教材P172）
其中Sc =
( x1 − x1 ) 2 + ∑ ( x2 − x2 ) 2 ∑ n1 + n2 − 2
为合并方差。
20
有关公式:
方差不齐时，检验两样本的均值是否相同，有３种处理方法： ①变换数据使之符合样本方差具有齐条件； ②使用非参数检验； ③使用校正t检验。检验零假设为H0：两个独立样本的来自均值 相等的总体，即 µ1 = µ2 ，检验统计量为
t= x1 − x2 v1 v2 + n1 n2 t (n1 + n2 − 2)
此法适用于方差不齐且不是太严重的情形。
21
【例5.３】 ３
利用数据文件data02-01.sav中的银行男女职 利用 员的工资数据，检验男女职员的当前工资 是否有显著性差异？给定显著性水平α=0.05 （教材P176）
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结果与分析：
One-Sample Test Test Value = 142.5 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -.504 1.600
12岁岁岁岁岁
t 1.032
df 119
Sig. (2-tailed) .304
Mean Difference .5483
之间是否存在差异 独立样本t检验：检验两个不相关的样本是否来自相同均值的总 体 配对样本t检验：检验两个相关的样本是否来自相同均值的总体
One-Way ANOVA过程：一元方差分析有于检验三个或三 个以上独立的组，是否来自均值相同的总体。 注：以上过程都要求数据是正态分布
4
5.2 Means过程 过程
F Current Salary Equal variances assumed Equal variances not assumed 119.669
Sig. .000
t 10.945 11.688
df 472 344.262
Sig. (2-tailed) .000 .000
由上表知方差齐性检验的F值为119.669，p值为0.000<α=0.05，则应拒绝H0： 男性与女性当前工资来自方差相等的总体，即两组方差有显著性差异。因 此应选择方差不齐时的 t 检验结果，t值为-11.688,自由度为344.262，p值为 0.000<α=0.05，则应拒绝H0：男性与女性当前工资来自均值相等的总体， 即男女当前工资有显著性差异。 两组差值的平均值为$15409.86,即平均而言，男性当前工资比女性当前工 资高出$15409.86。差值的95%置信区间为($12816.728，$18002.996),此区 间不包括0，也说明男性与女性当前工资有显著差异，且是男性高于女性。
8
结果与分析：
由输出结果可得身高按性别分组的各统计量如下表：
性别 女 1.5154 男 1.5357 合计 1.5259 1.5500 1.5244 1.5229 1.5500 1.5339 1.5322 1.5200 1.5142 1.5130 算术均值 中位数 几何均值 调和均值
9
结果与分析：
第5章
均值比较与检验
返回 1
目
录
5.1概述 概述 5.2 Means过程 过程 5.3单一样本 检验 单一样本t检验
（One-Sample T test） ）
5.4 独立样本 检验 独立样本t检验
（Independent-Samples T test） ） 5.5配对样本 检验 配对样本t检验 配对样本
a ANOVA Table
岁岁 * 性性 Between Groups
Within Groups Total
(Combined)
Sum of Squares .003 .122 .125
df 1 25 26
Mean Square .003 .005
F .569
Sig. .458
a. With fewer than three groups, linearity measures for 岁岁 * 性性 cannot be computed.
η=0.149，η2=0.022，表明身高与年龄之间的关系 密切。 R=0.879，R2=0.772，表明回归方程的预测性能较 好，即身高与年龄之间的线性关系较好。
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5.3单一样本 检验（One-Sample T test） 单一样本t检验 单一样本 检验（ ）
功能：检验单个变量的均值与指定常数之间的差异是否显著。 功能：检验单个变量的均值与指定常数之间的差异是否显著。 单个变量的均值与指定常数之间的差异是否显著 检验样本均值与总体均值之间的差异显著性属于单一样本t检 检验样本均值与总体均值之间的差异显著性属于单一样本 检 验。 有关公式： 有关公式： 已知总体均值（或给定常数） 变量的样本均值为 x ，已知总体均值（或给定常数）为 µ 0 检验的零假设为H0： 检验的零假设为 µ ： x = µ0
功能：分组计算，比较指定变量的描述统计量，包括均值、 功能：分组计算，比较指定变量的描述统计量，包括均值、 方差、标准差、总和、观测量等。 方差、标准差、总和、观测量等。还可以给出方差分析表 和线性检验结果。 和线性检验结果。 有关公式： 有关公式： 1. Sum总和、加权和公式分别为： 总和、 总和 加权和公式分别为：
Current Salary
由上表知男性有258人，平均工资为$41441.78， 标准差为$19499.214，均值的标准误为$1213.968 女性有216人，平均工资为$26031.92，标准差为 $7558.021，均值的标准误为$514.258
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Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means Mean Difference $15409.86 $15409.86 Std. Error Difference $1,407.906 $1,318.400 95% Confidence Interval of the Difference Lower $12,643.322 $12,816.728 $18,176.401 $18,002.996
身高按年龄分组的方差分析表中的统计量 F=39.587，p= 0.000<α=0.05，拒绝H0 ，即不同 年龄段学生的身高有显著差异。
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结果与分析：
Measures of Association 岁岁 * 年年 R .879 R Squared .772 Eta .915 Eta Squared .838
身高按性别分组的方差分析表中的统计量F= 0.569，p= 0.468>α=0.05,接受H0，即男女学生的身高无显著差异。
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结果与分析：
Measures of Association 岁岁 * 性性 Eta .149 Et22，表明身高与性别之间 的关联度不大。
上表表明检验的统计量t为1.032，自由度df为119，双侧检验的p 值为0.304. 若给定显著性水平α=0.05，则p>α，应接受原假设， 即该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高无显著性 差异。 样本均数与总体均数差值的平均值为0.5483，两均值差值的 95%置信区间为(-0.504，1.600)，包括0也说明该市12岁男孩平 均身高与该地区12岁男孩平均身高无显著性差异。