拉(压)杆的强度条件及应用+习题课(18)

拉（压）杆的强度条件及应用
一、强度失效与许用应力 1、工作应力—杆件工作时由荷载引起的应力。 （由公式计算，用σ表示 ） FN
A
2、极限应力—使材料丧失正常工作能力的应 力。 （由实验测定，用σ°表示） 塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发 生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为 失效，因此把屈服极限作为塑性材料极限应力。
600
F FB 2 40kN 56.6 kN sin45
结论：拉杆BC的强度满足。
例2 三角吊环由斜杆AB、AC与横杆BC组成如图5-9所示， =30，斜钢杆的[σ ]=120 MPa，吊环最大吊重G=150KN。 试按强度准则设计斜杆AB、AC的截面直径d。
=G
=G
解：1.画受力图求轴力（平衡条件）
Kb ﹥Ks
Ks=1.4—1.7
1、材料均匀性 差； 2、破坏突然发生， 没有预告； 3、以强度极限 作为极限应力。
二、强度条件
最大工作应力：杆上各点应力的最大值，用 σmax表示。
为了保证杆件具有足够的强度，应当把最大工作应力限制在一 定的范围之内。即 等截面直杆：
max
FN max A
称为拉压杆的强度条件
变截面直杆： 注：危险截面与危险点：σmax的作用面与作用点 注：公式中FNmax与 FN与取绝对值
三、强度计算类型
1.强度校核 ：已知杆件受力大小和横截面的形状、尺寸，以及杆 件的许用应力， 判断是否满足强度条件。
max
FN max A
工程上
max 5%
F
FB FAx
解：1) 求拉杆BC的轴力 （平衡条件） 取刚架研究对象，画 受力图,列平衡方程
M (F ) 0 :
A
FAy
FB sin45 2 F 2 0
2.强度计算 3 F F 56 . 6 10 N B （强度条件） MPa 94.3 MPa <[σ] A A
d 4 FN1 [ ] 4 86 .6 10 3 30 .3mm 120
所以，AB、AC杆的截面直径取d=31mm（整要偏大）。
例3 图示支架，在B点处受荷载F作用，杆AB、BC分别是木 杆和钢杆，木杆AB的横截面面积A1=100×102mm2，许用应力 [σ1]=7MPa;钢杆BC的横截面积A2=600mm2，许用应力 [σ2]=160MPa。求支架的许可荷载[F]。 解：1.画受力图求轴力（平衡条件） ∑Fy=0： FN2sin30°-F=0 FN2=2F
6-4、悬臂起重机如图所示，小车可在AC杆上左右移 动，圆形AB杆的许用应力[σ]=170MPa，假设小车作用 在AC杆上的力F=15kN,试设计AC杆的直径d。
答案：d≈17mm
∑Fx=0： -FN1sin + FN2sin =0 FN1=FN2
∑Fy=0： FT-FN1cos -FN2cos =0
FN 1 FN 2 FT 3G 86.6kN 2 con 30 3
2.强度计算 FN FN1 由强度条件 max A d 2 / 4 [ ]
∑Fx=0：FN1- FN2 cos30° =0
2.强度计算 对木杆： 对钢杆： 由强度条件
max
FN [ ] A
FN1 3F
A1[ 1 ] 100 102 7 3 F 40.4 103 N 40.4kN 3 3 A [ ] 600 160 F 2 2 48 103 N 48k N 2 2
(2)工程中的计算，一般采用材料力学的近似 解——平均应力。
4、应力集中的利用
可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。
例如:划玻璃 、剪布、各种食品包装袋的开口处
5、防止应力集中的措施
在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆 角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改 变处尽量采用光滑连接等。
t )
、许用压应力 (
c
)
工程中安全因数K的取值范围，由国家标准规定，一般不能任 意改变。
选取安全因素需考虑的主观与客观的不利因素:
荷载估计不足;
简化与实际不完全相符; 材料之间的差异; 其他因素:构件尺寸制造的误差, 加工损伤,材料的老化,腐蚀等。
Kb=2.5—3.0
工程中一般规定
2.设计截面 ：已知杆件受力大小和横截面的形状，以及杆件的 许用应力，确定截面的尺寸或型钢的型号。
A
FN max

施工方便，尺寸取整要偏大
3.确定许用荷载：已知杆件横截面的形状和尺寸以及许用应力， 确定荷载的许用值。
FN max A
荷载取整要偏小
三种强度计算类型的解题方法：
Fx 0 Fy 0 M 0 0
在所得的两个F值中，应取最小者，所以，该支架的许可荷载 [F]=40kN（取整偏小）。
有时杆件 因构造要 求需有： 台阶、孔 洞、沟槽、 螺纹等
五、应力集中的概念
F
1、何谓应力
集中——由于
尺寸改变而产 生的局部应力
增大的现象。
2、应力集中对材料承载能力的影响
(1) 塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；
s
s
s
F
F
F
(2)脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。
即当
max 达到 b
时，该处首先产生破坏。
(3)动载荷作用下：无论是塑性材料制成的构件还是脆 性材料所制的计算
(1)应力集中处应力的精确计算须用弹性力学的 方法来解。 F
脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断 裂是失效的唯一标志，因而把强度极限作为脆 性材料的极限应力。
3、许用应力：为了保证构件能正常工作，应当把最大工作应 力限制在一定的范围之内，这个限制值称为材料在拉伸（或 压缩）时的许用应力。用 [σ]表示。
极限应力与许用应力的关系
σ° [σ]= K
4、安全因数：大于1的系数K称为安全因数。 许用拉应力(
【课后作业】习题6-4
【预习】剪切、挤压与扭转 （了解） （或评讲第4章与第6章课外作业）
思考题6-7、三种材料的

曲线如图所示，试问，哪一种材料的强 度最高？哪一种材料的刚度最大？哪一种材 料的塑性最好？
6-1、试作图示各杆的轴力图。
6-2、下图所示变截面钢杆，已知E=200MPa,求AB 与BC段上横截面的正应力及钢杆的总伸长量。 答案：σAB≈31.85MPa，σBC≈127.4MPa； Δ≈0.573mm。
联用
平衡条件
max
强度条件
FN max A
特别指出： 利用强度条件对受压直杆进行计算，仅 对较粗的直杆适用。而对于细长的受压 杆件，承载能力主要取决于它的稳定性， 稳定计算将在本书第十四章讨论。
四、应用举例 例1 图示刚架，已知作用荷载F=40kN，钢拉杆BC的圆截面面积 A=600mm2，许用应力[σ]=160MPa。试校核拉杆BC的强度。