轴向拉压杆的强度计算
第三章拉压杆的强度计算及静不定问题
第三章 拉压杆的强度计算及静不定问题本章重点内容及对学生的要求：（1）杆件承受拉压时的强度条件以及许用应力的确定；（2）能熟练应用杆件承受拉压时的强度条件去完成强度校核、截面设计、确定最大许可载荷等与其强度相关的计算。
第一节 承受拉压杆件的强度计算1、强度条件和许用应力的确定（1）工作应力AN=σ，前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力——工作应力。
工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。
只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。
随着N 的增加，杆件的应力也相应增加，为保证杆的安全工作，杆的工作应力应该规定一个最高的允许值。
这个允许值是建立在材料力学性能的基础上的，称作材料的许用应力。
（2）许用应力[]σ的确定◆材料的极限应力材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。
对于塑性材料，当应力达到屈服极限时，整个杆件都会发生比较大的变形且不能恢复，因此构件材料的极限应力为屈服极限。
脆性材料时，当应力达到强度极限时发生断裂，故对脆性材料以b σ作为极限应力。
⎪⎩⎪⎨⎧=脆性材料为强度极限塑性材料为屈服极限 )(2.00b s t t σσσσ◆安全系数和许用应力的确定 工程实际中是否允许⎩⎨⎧==bs σσσσ0 不允许！对于同样的工作应力，为什么有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。
原因为：# 实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求； 对外部条件估计不足； 数学模型经过简化；某些不可预测的因素；# 构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备。
（例如南方与北方的温差问题） # 考虑安全因素综上所述得出许用应力[]nσσ=[][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==b bs s n n σσσσ脆性材料：塑性材料： 一般来讲，s b n n 〉，因为断裂破坏比屈服破坏更危险。
安全系数的选取还要考虑对安全要求的高低和经济等因素的影响。
（3）强度条件以上为受拉压杆件的强度条件。
杆件的轴向拉压变形及具体强度计算
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A
2、设计截面：
A
FN
3、确定许可载荷： FN A
目录
拉压杆的强度条件
例题3-3
F
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
目录
——横截面上的应力
目录
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设 可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂 直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：
目录
• 拉(压)杆横截面上的应力
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
F
90106 Pa 90MPa
x
2
FN 2 A2
20103 152 106
89106 Pa 89MPa
目录
三、材料在拉伸和压缩时的力学性质
教学目标：1.拉伸、压缩试验简介； 2.应力-应变曲线分析； 3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.试件的伸长率、断面收缩率计算。
教学重点：1.应力-应变曲线分析； 2.材料拉、压时的力学性质。
教学难点：应力-应变曲线分析。 小 结: 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力-应变曲线分析。 作 业: 复习教材相关内容。
工程力学-第7章-轴向拉压杆件的强度与变形计算
7
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工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽
斜拉桥承受拉力的钢缆 车 学 院
8
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工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院9来自 7-1轴向拉压杆横截面上的应力
胡克定律
车
学
院
工程力学
17
轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
工程力学
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变形量的代数和：
汽
车
Δ
l
＝
FNi li FNi ADlEADA＋i
＝Dl AD DlDE DlEB Dl
FNDElDE ＋ FNEBlEB ＋ FNBClBC
BC
学
Ec AAD
Ec ADE
Es AEB
Es ABC
＝1.2106 m 0.6106 m 0.285106 m 0.428106 m
广
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的
州
应用非常广泛。
汽
由汽缸、活塞、连
杆所组成的机构中，不
车
仅连接汽缸缸体和汽缸
盖的螺栓承受轴向拉力，
学
带动活塞运动的连杆由
轴向拉伸与压缩时强度计算说课稿详解
《机械基础》说课稿课题：轴向拉伸与压缩时杆件的强度计算一、简析教材（一）说教材本节内容选自栾学刚等主编的，由高等教育出版社出版的《机械基础》教材，本教材是中等职业教育课程改革国家规划新教材，经中等职业教育教材审定委员会审定通过的。
《机械基础》是一门综合性的技术基础课，其内容包括：《机械零件的精度》、《杆件的静力分析》、《直杆的基本变形》、《工程材料》、《连接》、《常用机构》、《机械传动》、《支承零部件》、《机械节能环保与安全防护》、《气液压传动》等十章内容。
研究的重点是机构和零件。
但各种机构和零件，如何决定其尺寸的大小，究竟采用什么材料来制造，又可采取何种办法来改善材料的性能，以满足生产的需要等问题，就需用力学知识和材料热处理知识来解决。
而材料力学研究是关键，其研究对象主要是等截面的直杆。
（二）简述本课内容本次课内容为《机械基础》第三章杆件的基本变形第三节内容。
杆件在外力作用下可能发生各种各样的变形，但归纳起来，有以下四种基本变形，即拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
今天所讲的《直杆轴向拉伸与压缩时的强度计算》内容，是对杆件静力学分析的巩固，并且是后续课程内容的基础，因此本节知识将起到承上启下的作用，只有正确而灵活的运用这些知识，才能设计出体积小、重量轻、使用方便、灵活且可靠的机械结构来。
（三）教学内容的处理本次课是《机械基础》教材的第三章（直杆的基本变形）第三节内容，继前一章静力学之后，为材料热处理知识打基础。
材料基本变形这一章主要研究四种基本变形，而本次课要讲的轴向拉伸或压缩变形是最主要的变形。
结合教材和学生所具备的知识点与理解能力，决定把本章节内容按变形方式的不同分别讲解。
为了便于学生的理解和掌握。
本次课主要讲清轴向拉伸与压缩的强度计算为以后讲解其余三种变形和材料力学性能打好基础。
二、教学目标【知识目标】：（1）了解什么是材料的许用应力以及塑性材料和脆性材料许用应力的确定。
(2)通过本节课的学习使学生了解轴向拉伸与压缩变形时的强度计算公式。
学习任务3：轴向拉压杆强度计算
件设计AB杆直径d与BC杆边长a。
A
B
30° 2
1 45° C
P 38.61kN
P
支架①杆的许用正应力为1 100 MPa ，
②杆的许用正应力为 2 160 MPa ，两
杆的面积均为A=200mm2。求许用荷载。
已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力
我们加油！
2.5 轴向拉(压) 杆 的强度计算
材料的力学性能指标
1.弹性指标：弹性模量E、泊松比μ
2.塑性指标： 断后伸长率δ 断面收缩率ψ
l1 l 100 %
l
A A1 100 %
A
工程上一般将δ＞5％的材料称为塑性材科，
将δ＜5％的材料称为脆性材料。 3.强度指标
屈服极限σs : 塑性材料的极限应力 强度极限σb ：脆性材料的极限应力
N
4 26.3103 3.14 0.0162
131MPa
④强度校核与结论： max 131 MPa 170 MPa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此杆满足强度要求，是安全的。
简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为
使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为[]。
L
分析：
x
A
B
V ABDLBD;
[]=170M Pa。 试校核钢拉杆的强度。
q
q
C
A
B
钢拉杆
8.5m
解：① 整体平衡求支反力
q
q
C
HAA
钢拉杆
RA
RB
8.5m
【教学能力比赛】轴向拉、压杆的强度计算-教学设计
轴向拉、压杆的强度计算教学设计基于中职、中专类学生的特点，我选用的是高教出版社《土木工程力学基础》，该书在内容上对原有的冗杂部分进行了删减，在满足教学需要的同时，符合中专生以就业为导向的培养思想。
力学课是一门技术基础课，本课的学习主要是为学生学习专业课做铺垫的，所以十分重要。
所以结合教学大纲的要求及学生层次特点，本课的教学重难点为：【教学重难点】教学重点：理解正应力拉压干强度公式含义教学难点：利用拉压杆强度条件公式解决强度效和、截面设计等工程实际问题。
【教学目标】1. 技能目标：使学生能够应用正应力强度条件公式完成轴向拉压构件强度校核、截面设计和确定许用荷载方面的实际任务。
2.能力目标：加强学生解决问题的能力。
3.情感目标：在探究学习中增强学生的自信。
这样多元化的教学目标，把关键的能力培养蕴含于知识技能的学习中专，并培养他们自信的心理态度。
【教学过程】科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。
因为我们所面对的学生的学习基础薄弱，学习方法单一，习惯于被动接受，而非主动思考，而本节课又是理论性极强的一节课，所以我采用的教法是以任务驱动法为主线贯穿整堂课，各部分穿插讲授法、演示教学法、启发教学法。
而学法上，我贯彻的指导思想是以提高和发展学生的能力为本，启发引导学生积极思考探究问题，发现规律，看到本质，纳未知为已知；倡导“自主、合作、探究”的学习方式，具体的学法是自主学习、探究学习、小组合作完成任务法和分组讨论法。
我的教学过程的开展以任务驱动的形式为主要的教学方法贯穿于课程始终。
在完成任务课题探讨阶段分别使用了范例式教学法和启发式教学法，使学生通过自主学习、探究学习、合作学习的学习方式理解新课知识点。
整个过程强调提高和发展学生的能力为本，其中贯穿了引导、启发的思想，充分发挥教师主导的同时，体现学生主体的教学理念，下面我对具体的教学过程进行做一下阐释。
为了完成教学目标，解决教学重点突破教学难点，课堂教学我按四个大模块、七个教学环节展开来完成教学过程。
2016工程力学（高教版）教案：6.6杆件的强度计算
第六节 杆件的强度计算由内力图可直观地判断出等直杆内力最大值所发生的截面，称为危险截面，危险截面上应力值最大的点称为危险点。
为了保证构件有足够的强度，其危险点的有关应力需满足对应的强度条件。
一、正应力与切应力强度条件轴向拉（压）杆中的任一点均处于单向应力状态。
塑性及脆性材料的极限应力u σ分别为屈服极限s σ（或2.0σ）和强度极限b σ，则材料在单向应力状态下的破坏条件为u σσ= 材料的许用拉（压）应力[]nuσσ=，则单向应力状态下的正应力强度条件为[]σσ≤ （6-24）同理可得，材料在纯剪切应力状态下的切应力强度条件[]ττ≤ （6-25）二、正应力强度计算由式（6-1）和(6-25)得，拉（压）杆的正应力强度条件为[]σσ≤=AN maxmax （6-26） 由式（6-1）和(6-25)得，梁弯曲的正应力强度条件为[]σσ≤=zW M maxmax （6-27） 应用强度条件可进行强度校核、设计截面、确定许可载荷等三方面的强度计算。
例6-7 如图6-29(a)所示托架，AB 为圆钢杆2.3=d cm ，BC 为正方形木杆a=14cm 。
杆端均用铰链连接。
在结点B 作用一载荷P=60kN 。
已知钢的许用应力[]σ=140MPa 。
木材的许用拉、压应力分别为[]t σ=8MPa ，[]5.3=c σMpa ，试求：（1）校核托架能否正常工作。
（2）为保证托架安全工作，最大许可载荷为多大；（3）如果要求载荷P=60kN 不变，应如何修改钢杆和木杆的截面尺寸。
解 （1）校核托架强度 如图6-29(b)。
图6-29由 0=∑Y ，0sin 1=-P P α解得 100c s c 1==αP P kN 由 0=∑X ，0cos 21=+-P P α 解得 80cos 12==αP P kN杆AB 、BC 的轴力分别为10011==P N kN, 8022-=-=P N kN ，即杆BC 受压、轴力负号不参与运算。
讲轴向拉压杆强度计算.
P
N=266kN
max
N 4 266 103 116.2MP a 2 A 3.14 54
A
α
B P=30kN
C
一起重用支架。a= 30°，AB杆为圆截面 钢杆，1 160MPa 。BC杆为正方形木 材杆件， 2 10MPa 。请根据强度条 件设计AB杆直径d与BC杆边长a。
L x A B
分析：
V ABDLBD;
P C
ABD N BD / ; LBD h / sin 。
h
D
L x
XA
A
B
YA
NBD
P
C
解： BD杆内力N( )： 取AC为研究对象，如图
mA 0 , (NBDsin ) (hctg ) Px
PL NBD hcos
HC
C
RC
③应力：
N
max
N 4P A d2
4 26.3 103 MPa 2 131 3.14 0.016
max
131MPa 170 MPa
此杆满足强度要求，是安全的。
[例] 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重
为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力 为[]。
2.5 轴向拉压（杆）强 度计算
一、许用应力与安全系数
1.材料的极限应力 塑性材料： σ°=σs 脆性材料： σ°=σb 2.许用应力
为了保证构件能正常地工作，应当把最大工作应 力限制在一定的范围之内，这个限制值称为材料在 拉伸（或压缩）时的许用应力。用 [σ]表示。
3.安全系数n
第八章 轴向拉压杆的强度计算
表明该杆的轴力是截面位置x 的连续函数，
称为轴力方程。该轴力方程表明FN是关于截面位置x的 一次函数，轴力图如图所示。
时， 时， 沿杆长的分布规律如图（c）所 示；并可得
横截面上的正应力沿杆长 呈线性分布。
时， 时，
2、斜截面上的应力
在下一节拉伸与压缩试验中会看到，铸铁试件压缩时，其 断面并非横截面，而是斜截面。这说明仅计算拉压杆横截面上 的应力是不够的，为了全面分析解决杆件的强度问题，还需研 究斜截面上的应力。
在曲线中d点之前试件沿长度方向其变形基本上是均匀的但当超过d点之后试件的某一局部范围内变形急剧增加横截面面积显著减小形成图示的颈该现象称为由于颈部横截面面积急剧减小使试件变形增加所需的拉力在下降所以按原始面积算出的应力按原始面积算出的应力fa称为名义称为名义应力应力也随之下降如图中dg段直到g点试件断其实此阶段的真实应力即颈部横截面上的应力随变形增加仍是增大的如图中的虚线dg所示
应力是内力的集度，内力或应力均产生在杆件内部，是 看不到的。
应力与变形有关， 所以研究应力还得从 观察变形出发。
试验现象（矩形截面试件）： 周线：平移，形状不变，保持平行； 纵向线：伸长，保持平行，与周线正交。
拉（压）杆横截面上的内力 是轴力，其方向垂直于横截面， 因此，与轴力相应的只可能是垂 直于截面的正应力，即拉（压） 杆横截面上只有正应力，没有切 应力。
0.33
胡克定律 只适用于在杆长为l长度内F 、FN、E、A均为常值的情况下， 即在杆为l长度内变形是均匀的情况。 若杆件的轴力FN及抗拉（压）刚度EA沿杆长分段为常数，则
式中FNi、(EA) i和li为杆件第i段的轴力、抗拉（压）刚度和长度 。 若杆件的轴力和抗拉（压）刚度沿杆长为连续变化时，则
材料力学的基本计算公式
材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5.纵向线应变和横向线应变6.泊松比7.胡克定律8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.轴向拉压杆的强度计算公式11.许用应力，脆性材料，塑性材料12.延伸率13.截面收缩率14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式19.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式22.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或23.等直圆轴强度条件24.塑性材料；脆性材料25.扭转圆轴的刚度条件? 或26.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,28.平面应力状态的三个主应力, ,29.主平面方位的计算公式30.面内最大切应力31.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，32.三向应力状态最大与最小正应力 ,33.三向应力状态最大切应力34.广义胡克定律35.四种强度理论的相当应力36.一种常见的应力状态的强度条件，37.组合图形的形心坐标计算公式，38.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,40.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）41.纯弯曲梁的正应力计算公式42.横力弯曲最大正应力计算公式43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，44.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）45.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处46.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式47.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式48.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.弯曲正应力强度条件51.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件52.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，53.梁的挠曲线近似微分方程54.梁的转角方程55.梁的挠曲线方程?56.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式57.偏心拉伸（压缩）58.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，59.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式61.62.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式63.剪切实用计算的强度条件64.挤压实用计算的强度条件65.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式66.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.567.压杆的长细比或柔度计算公式，68.细长压杆临界应力的欧拉公式69.欧拉公式的适用范围70.压杆稳定性计算的安全系数法71.压杆稳定性计算的折减系数法72.关系需查表求得。
材料力学的基本计算公式-材料力学弯曲公式
资料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5.纵向线应变和横向线应变6.泊松比7.胡克定律8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.轴向拉压杆的强度计算公式11.许用应力，脆性资料，塑性资料12.延伸率13.截面收缩率14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式19.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式22.同一资料制成的圆轴各段内的扭矩分歧或各段的直径分歧（如阶梯轴）时或23.等直圆轴强度条件24.塑性资料；脆性资料25.扭转圆轴的刚度条件? 或26.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,28.平面应力状态的三个主应力,,29.主平面方位的计算公式30.面内最大切应力31.受扭圆轴概况某点的三个主应力，，32.三向应力状态最大与最小正应力,33.三向应力状态最大切应力34.广义胡克定律35.四种强度理论的相当应力36.一种罕见的应力状态的强度条件，37.组合图形的形心坐标计算公式，38.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,40.平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）41.纯弯曲梁的正应力计算公式42.横力弯曲最大正应力计算公式43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，44.几种罕见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）45.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处46.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式47.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式48.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.弯曲正应力强度条件51.几种罕见截面梁的弯曲切应力强度条件52.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，53.梁的挠曲线近似微分方程54.梁的转角方程55.梁的挠曲线方程?56.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边沿和顶部边沿处的正应力计算公式57.偏心拉伸（压缩）58.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，59.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式61.62.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式63.剪切实用计算的强度条件64.挤压实用计算的强度条件65.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式66.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.567.压杆的长细比或柔度计算公式，68.细长压杆临界应力的欧拉公式69.欧拉公式的适用范围70.压杆稳定性计算的平安系数法71.压杆稳定性计算的折减系数法72.关系需查表求得。
第十章轴向拉压杆的应力与强度条件
10.3 轴向拉伸与压缩时材料的力学性能
10.3 轴向拉伸与压缩时材料的力学性能
力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。
10.3.1 试验条件及试验仪器
1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。
d
h
10.3 轴向拉伸与压缩时材料的力学性能
2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。
10.1 轴向拉压杆截面上的应力 10.2 轴向拉压时的变形 10.3 拉伸与压缩时的力学性能 10.4 轴向拉压时的强度条件 10.5 应力集中及其利弊
10.1 轴向拉压杆的应力
10.1 轴向拉（压）杆的应力
问题提出：
FPLeabharlann FPFPFP
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度 (1)内力在截面分布集度应力；
FN
A
式中 A—拉（压）杆横截面的面积； FN—轴力。
当轴力为拉力时，正应力为拉应力，取正号； 当轴力为压力时，正应力为压应力，取负号。
10.1 轴向拉压杆的应力
对于等截面直杆，最大正应力一定发生在轴力最大的截 面上。
max
FN max A
习惯上把杆件在荷载作用下产生的应力，称为工作应 力。
长度量纲
10.2 轴向拉压时的变形
为了消除原始尺寸对杆件变形量的影响，准确说明杆 件的变形程度，将杆件的纵向变形量△l 除以杆的原长l， 得到杆件单位长度的纵向变形。
纵向线应变 l
l
横向线应变 d
d
FP
a1
线应变--每单位长 度的变形，无量纲。
a
FP
l l1
10.2 轴向拉压时的变形
轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算
编辑ppt
11
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
【例2-1】(教材P10) 一等直杆如图所示,计算杆件的内力,并作轴力图。
F1=5 kN A
F2=15 kN C
F3=10 kN B
编辑ppt
12
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
【例2-1】解
1 F1=5 kN
2 F2=15 kN
F3=10 kN
A F1=5 kN
s
编辑ppt
19
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.2 1 拉压杆横截面上的应力
设横截面的面积为A，由静力学关系：
F
FN
s
FN s dA s A
s FN A
s 正应力，拉应力为“+”，压应力为“－”
FN 轴力 A 横截面面积 杆件横面尺寸沿轴线缓慢变化的变截面直杆：
多个轴向载荷作用的等截面直杆：
符号为正
Cross Section
FN FN
符号为负
Cross Section
编辑ppt
10
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.1 拉压杆截面上的内力 2 轴力图
将内力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示– 内力图 将轴力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示– 轴力图
1) 一截为二 2) 弃一留一 3) 代力平衡
C
2
FN
+
5 kN
－
F3=10 kN FN15kN 拉 FN210kN 压
B
x
10 kN
编辑ppt
14
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
【例】一等直杆受力如图，已知F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN， F4=20kN。作出该直杆的轴力图。
轴向拉压杆的计算(工程力学课件)
负
切应力
顺为正，逆为负
分析
（1）在通过拉压杆内任一点的各个截面上，一般都存 在正应力和切应力，其大小和方向随角度作周期性变化
应力状态 分析
（2） 0 0 max 横截面上正应力最大
（3） 45
45
2
max
最大切应力发生在45斜截面上
（4） 90 90 0 平行于杆轴线的纵向截面上没有应力 90 0
210kN
210kN
（1）求CD杆轴力。 用m—m截面截开取左侧结构
M E 0 FNCD 3 FA 4 0
FNCD 280 kN
（2）计算CD杆所需面积
A≥ FNmax 280 103 N 1 647.06 mm2
[ ] 170 MPa 查附表选择工字钢的型号：
A≥1647.06mm2 16.4706cm2
（1）斜弯曲（弯、弯组合） （2）拉（压）弯组合 （3）弯扭组合 （4）偏心压缩（压、弯组合） （主要是拉压、扭、弯组合）
外力 来自构件外部的力。
包括荷载（主动力）、约束反力（被动力） 理论力学部分讲的受力分析——都是外力
内力 内力是因外力作用而引起的，存在于受力体内部
应力 单位面积上的内力、一点处内力的密集度
截取 画力 外力
平衡
内力 （轴力） 应力
内力
FN 轴力 背离截面
拉为正
Fs 剪力
F
m
右手螺旋法则
T 扭矩 背离截面为正
m
M 弯矩 下拉为正 Fs 剪力 顺为正
内力：轴力FN 正负号规定
FN “拉为正、压为”
FN FN
【例题】 求杆上指定截面的内力 ① 求外力
30kN
练习： 10kN
3-轴向拉伸和压缩杆的强度计算
F2 =10kN
AAC =500mm2 ACD =200mm2
AB段:
AB
NAB AAB
20103 N 500mm2
40MPa
压
第26页，共37页。
【例3-3】试求图示阶梯形钢杆: ⑴各段杆横截面上的内力和应 力；⑵杆件内最大正应力；⑶杆件的总变形。
⑶杆件的总变形
已知弹性模量E=200GPa
l lAB lBC lCD
学习情境3
轴向拉伸和压缩杆的强度计算
甘肃省庆阳市及西峰区体委联合组
织西峰区各乡镇及市区机关单位共11支 500人代表队在庆阳市西峰区世纪大道一
级公路路面上举行万人拔河比赛，所用
钢丝绳长约550米，直径约3厘米，在比 赛到第二回合， 正当双方用力拼比时，
钢丝绳突然被拉断，拉断的钢丝绳绳头 将分界线两旁的人打伤，另将其余人摔 倒在公路上致使多人被擦破手腿皮肤和 踩伤。
第27页，共37页。
子情景3.2 轴向拉伸和压缩杆的强度计算
3.2.1 轴向拉伸和压缩杆的强度条件
⒈ 安全因数与许用应力
塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，
影响其正常工作，称之为失效，因此把屈服极限作为塑性材料的极
限应力。 脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标
≤
第33页，共37页。
【例3-5】图示托架, AC是圆钢杆,许用拉应力[σ l]=160MPa, BC是方 木杆, F=60kN, 试选钢杆直径d。
N2 40 30 20
30kN压
4
4
N4
③CD段 X 0 :
N3 30 20
10kN 拉
④DE段 X 0 : N4 20kN压
工程力学18轴向拉(压)杆的强度计算
作用正应应力力的也5%可为略宜F大N。,于max材 料 的许A用应力，一般认为以不超过许
然后根据静力平衡条件，确定结构所许用的荷载。
例1 阶梯形杆如图所示。AB、BC和CD段的横截面面积分别 为A1=1500mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。杆的材料为 Q235钢，[σ]=170MPa。试校核该杆的强度。
解：（1）作轴力图
120 kN
①
220 kN
②
260 kN
③ 160 kN
（2）校核强度
A
B
C
D
由轴力图和各段杆的横
FN / kN
160
截面面积可知，危险截
120
面可能在BC段或CD段。
o
BC段：
x
100
2
FN 2 A2
100103 N 625 106 m2
160 106 Pa
160MPa（压应力）
CD段：
3
FN 3 A3
160103 N 900 106 m2
177.8 106 Pa
177.8MPa（拉应力）
2 160MPa 压 3 177.8MPa 拉
120 kN
①
A FN / kN 120
o
220 kN
②
B
100
结果表明，杆的最大正应力发生在CD段
260 kN
③
C 160
已算最校3.已轴确知出大核知力定杆该工。结，结件杆作构并构的所正承 由的横能应受此许截承力的确用面受m，ax荷定载尺的并载杆荷寸最检AF和 件和大查NA,材的m材轴是aFx料横料力否N,的截的，m满a许面x许亦足用面用称强应积应许度力。力用条，，轴件即可力的可根要算据求出强。杆度这件条称的件为最计强大度
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
F NBC 56 . 6 kN （压力） F NBA 40 kN
（拉力）
（2）由强度条件确定各杆截面尺寸 对BA杆
A BA
d
4
2
F NBA
s
d
4 F NBA
s
17 . 8 mm
可取
d 18 mm
F NBC
对BC杆
A BC a
2
w
a
F NBC
【例】已知AB梁为刚体，CD为拉杆，拉杆直径
d=2cm,E=200GPa,FP=12kN, 求B点位移。
C 0.75m A D B
1m
1.5m
FP
解：(1)受力分析，求轴力
FN
F Ax
A
D
B
F Ay
1m
1.5m
FP
M
A
0
F P AB F N AD sin
FN
解：（1）受力分析， 求各杆轴力
F NBD
F x 0, Fy 0
2 F P 31 . 4 kN
（2）求各杆应力
BD
F NCD F P 22 . 2 kN
F NBD A BD F NCD A CD 22 . 2 kN 31 . 4 kN
CD
3
m
DD BB
AD AB
B B D D /(
AD AB
)
4 . 17 10
3
m
7.4 轴向拉压杆的强度计算
• 工作应力
FN A
• 失效：工作应力超过了杆件材料所能承受的极 限应力；
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用
19
重点：强度校核公式
模
块 四
max
FN A
max
归 难点:基本公式变形及应用
纳
（1）变形Ⅰ： [A]≥N/[σ] 应用—— 截面设计
总
结 （2）变形Ⅱ： [P]≤A × [σ]
应用——确定许用荷载
20
课后作业: 三角形屋顶如图所示，已知：均布荷载密度
q=4.2kN/m, AB杆许用应力 [ ] = 170MPa .
模
块
讨论结果——
二
外部施加的压力使截面产生的正应力
课
题
大于
探
材料本身能承受的最大的应力时材料破坏
讨
11
(3.)总结学生讨论结果给出正应力
模
强度条件公式
块
为保证拉压杆具备足够的强度，
二
最大工作应力σmax不能超过材料
的许用应力[σ]。
课 题
即其强度条件是：
探
最大工作应力σmax ≤许用应力[σ]
讨
max
土木工程力学基础
轴向
杆的强度计算
重庆九源教育分享
1
（一）任务情景
模 任务：公路上一小桥，
块
每个桥墩需承受外部荷载 为——2500KN，使用
一 C25混凝土砌筑桥墩，桥
墩截面尺截面 尺寸为
任 （400×400mm），如不
务
计截面中钢筋承受的应力， 试校核桥墩是否满足强度
设 要求？如不满足，采取什 置 么样的措施进行改善？
2
模 （二）任务分析细化 块 细化问题一，用什么物理量来描述材料强度？ 一 细化问题二，探寻构件符合正应力强度条件？ 任 细化问题三，探寻强度和面积之间的科学关系？ 务 设 置
3
模
学生活动：
块
①组建探究小组——每组4-5名学生
一
②明确探究任务——完成三个细化任
任
务，寻找思路，最终解决情景大任务。
块
二 σ°为极限应力，n为的安全系数。
课
题 探 讨
[σ] =
σ0 n
8
模 讨论问题（二） 块 二 课 (1.)观察视频 题 探 讨
9
模
思考：受压物体发生破坏的过程。
块
二
轴向压力作用下物体并没
课
有马上发生破坏，当施加的外
题
力达到一定程度时，杆件才发
探
生破坏。
讨
10
(2.)引导学生分组讨论破坏的原因
求？如不满足，采取什么样的措施进行改善？
实
际 应
1.强度校核：
max
FN A
max
用 2500000/(400×400)=15.625Mp≥12.5Mp
工作应力大于许用应力，杆件不安全。
17
2.改善方案.
模 思路1
块 变形Ⅰ应用：
三
[A]≥N/[σ]
≥2400000/12.5
讨
和时F，2刚A材好料被比拉B断材，料如抗果拉F，1＞对么F2？
6
F1
F1
模
A
块
F2
F2
二
B 图示
课
题 探
如果F1＞ F2时，且SA=SB，是否 可以判断谁的抗拉强度大。
讨
探究结果：反应轴向抗拉、抗压强度的
物理量与物体受力和截面积有关。
我们可以用——应力来表示强度的大小
7
模
3.许用应力：保证构件安全可靠工作 所容许的最大应力值。
受到大小不同轴向压力F1、F2(F1＞F2)时，哪 个杆件相对更安全?
14
模
2.总结小组分析结论
块
正确答案：（1）截面面积为A2的杆件更安全。
二
（2）受较小F2力的杆件更安全。
课
3.请思考构件截面---轴向外力---构件 正应力强度三者之间的关系。
题
探
联系正应力强度公式思考
讨
max
（1）若AB杆直径d =16mm,请校核该杆的安全性. （2）确定AB的最小直径.
q
1.42m
C
B A
8.5m
0.4m
9.3m
21
谢谢指导！ 22
务
设
置
4
讨论问题（一）
模
块
二
1.强度：物体抵抗力的能力。
课 题
小问题：物体运动快慢——可用速度 这个物理量来表示 ，物体强度用什么
探 物理量来表示？
讨
拉、压杆问题只研究轴向力对杆件的压缩或拉伸 问题，即抗拉或抗压强度问题。
5
2.观察图示回答问题
模
F1
F1
块
二
F2
A F2
B
课
图示
题
探
小问题：杆件A和杆件B分别用力F1
FN A
max
12
讨论问题（三）
模
块
二
1.观看图示提出问题
课
F1
题
探
F1
讨
F1 A1
F1 A2
图示Ⅰ
13
F1
模
块Leabharlann F2二F1
F2
A
课 题
图示Ⅱ
问题（1）同种材料制成A1、A2（A1＜A2）不同 截面面积的杆件，受到大小相同轴向压力F1时，
探
哪个杆件相对更安全?
讨
问题（2）同种材料制成两个相同截面的杆件，
FN A
max
15
模
4.基本公式变形及应用 ：
块
（1）变形Ⅰ： [A]≥N/[σ] 应用—— 截面设计
二
课
（2）变形Ⅱ： [P]≤A × [σ] 应用——确定许用荷载
题
探
讨
16
力学方式归纳情景任务
模 长方体C25混凝土([σ]=12.5Mp)杆件，截面尺截 块 面 尺寸为（400×400mm），杆件受外部轴向压 三 荷载——2500KN，试校核杆件是否满足强度要
实
=192000mm2
际 因为桥墩尺寸需为50mm的整倍数，所以
应 用
思路1将桥墩尺寸改为 450×450mm ，截面面积为202500mm2
18
2.改善方案.
模 思路2
块 变形Ⅱ应用：
三
[P]≤A× [σ]
400×400×12.5
实
=2000KN
际 思路Ⅱ解决方法 ，将工作荷载降 应 到2000KN以下即可满足要求。