人教版八年级数学上 整式教学案

人教版八年级数学上整式教学案

科目数学时间学生

第15章整式

一．知识点回顾：

单项式，多项式，整式，系数，次数的概念

二．多项式的乘除法：

1.单项式乘法：单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘；

例题：计算（2xy）（3x2y3）

2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加（根据乘法对加法的分配率）。

例题：计算（-1

2

ab）（

2

3

ab2－2ab+

4

3

b）

3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的乘积相加(注意符号，不要漏算，最后结果不含同类项)

例题：（x2+y2）（x－xy）（a+5）（a-4）

4.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即（a＋b）（a－b）＝a2-b2

注意：上式中a，b可以表示单项式，也可以表示多项式。

例题：计算

（1）203⨯197 （2）（3x－2y）（3x+2y）（4y2+9x2）

有时候，有些多项式相乘表面上不能使用公式，但是可以通过变形后再使用：例题：（a+b-c）（b-a+c）

5.完全平方公式：两个单项式的和（或者差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍，即：

（a±b）2＝a2±2ab+b2

注意完全平方和（差）公式的逆应用

例题：计算（-3x －2y ）2

*立方和公式：a 3+b 3＝（a+b ）（a 2-ab+b 2）

*立方差公式：a 3-b 3＝（a-b ）（a 2+ab+b 2）

6.同底数幂的乘除法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减

a m ⨯a n =a m+n

a m ÷a n =a m-n （a ≠0，m ，n 都是正整数）

若m ＝n ，则a m ÷a n =a m-n ＝a 0＝1；

若m

-(a ≠0) *a -p =1p a

( a ≠0，p 是正整数)

例题：计算

（1）a 2n ＋3÷a 3 （2）（-m 3）3÷m

7.单项式除以单项式的法则：两个单项式相除，把系数相除和同底数幂相除的商作为商的因式，作为只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的因式

例题：计算（225a b ）3（12a 2bc ）2（15

-ab ）3

8.多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项都除以这个单项式，再把所得的商相加。（注意：通常是按照某一个字母的升幂（或降幂）苏徐排列） 例题：计算（-4a 3+12a 2b-7a 3b 2）÷（-4a 2）

*多项式除以多项式的法则

三．因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，或叫分解因式。

注：①由和化为积；

②每个因式都是整式；

③保持等号左右两边相等；

④必须在制定数集内不能再继续分解因式。

1.提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，如ma+mb+mc ＝m （a+b+c ）。

*公因式：一个多项式的各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式

例题：对下列多项式进行因式分解

（1）-12x3y3z3-18x3y2z4+24x2y4z3

（2）（a-b）4+a（a-b）3+b（b-a）3

2.运用公式法：

①平方差公式；

②完全平方和（差）公式；

*③立方和（差）公式；

④公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）

⑤十字相乘法；

⑥分组分解法。

例题：分解因式

（1）.16（x+y）2-9（x-y）2（2）-x2+4xy-4y2

（3）3x2-5x-2 （4）x2-5mxy+6m2y2

（5）x3+3x2-4x-12 （6）x2-y2-2y-1

*总结多项式因式分解的步骤：

1.如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；

2.如果各项没有公因式，可以尝试用公式法来分解；

3.如果上述两种方法都不能分解因式，可以尝试分组分解法或其他方法来分解。

练习：

1.分解因式：

（1）x2-2xy+y2-2x+2y+1 （2）1-m2-n2+2mn （3）3x2+4xy+4y2+8x-8y-3

2.化简：

（1）2a(a-b)-2a2+3ab （2）（1

2

m+n）（m-2n）

3.如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的矩形卡片为6张，边长为b的正方形卡片9张。用这16张卡片拼乘一个正方形，则这个正方形的边长为____________.

4.若32

33

x x x k

+-+有一个因式是x＋1，求k的值。