人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习(word版

人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习（word 版

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】D

【解析】

【分析】

首先把a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 两两结合为a 2﹣ab +b 2﹣bc +c 2﹣ac ，利用提取公因式法因式分解，再把a 、b 、c 代入求值即可．

【详解】

a 2+

b 2+

c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac

＝a 2﹣ab +b 2﹣bc +c 2﹣ac

＝a （a ﹣b ）+b （b ﹣c ）+c （c ﹣a ）

当a ＝2012x +2011，b ＝2012x +2012，c ＝2012x +2013时，a -b =－1，b －c =－1，c －a =2，原式＝（2012x +2011）×（﹣1）+（2012x +2012）×（﹣1）+（2012x +2013）×2

＝﹣2012x ﹣2011﹣2012x ﹣2012+2012x ×2+2013×2

＝3．

故选D ．

【点睛】

本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．

2．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）

A ．21x -

B ．()21x x +

C ．21x +

D ．2x x - 【答案】A

【解析】

根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2

111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.

故选：A.

3．因式分解x 2－ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为（ ）

A ．(x －2)(x ＋3)

B ．(x ＋2)(x －3)

C ．(x －2)(x －3)

D ．(x ＋2)(x ＋3)

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

因为(x＋6)(x－1)=x2+5x-6，所以b=-6；

因为(x－2)(x＋1)=x2-x-2，所以a=1.

所以x2-ax＋b=x2-x-6=(x-3)(x+2).

故选B.

点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a，说明b是正确的，所以将看错了a的式子展开后，可得到b的值，同理得到a的值，再把a，b的值代入到x2＋ax＋b 中分解因式.

4．已知48

21

-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（）

A．1、3 B．3、5 C．6、8 D．7、9

【答案】D

【解析】

248－1=(224+1)(224－1)= (224+1)(212+1)(212－1)= (224+1)(212+1)(26+1)(26－1)=

(224+1)(212+1)(26+1)(23+1) (23－1) , 23+1=9, 23－1=7,所以这两个数是7、9.

故选D.

点睛：平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）.

5．若代数式x2＋ax＋64是一个完全平方式，则a的值是（）

A．－16 B．16 C．8 D．±16

【答案】D

【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.

故选：D

点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。

6．已知x-y=3，

1

2

x z

-=，则()()

225

5

4

y z y z

-+-+的值等于（）

A．0 B．5

2

C．

5

2

-D．25

【答案】A

【解析】

【分析】

此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可．【详解】

由x-y=3，

1

2

x z

-=得：()()

x z x y y z

---=-

15

3

22 =-=-；

把

5

2

-代入原式，可得

2

5525252525

5=0

224424

⎛⎫⎛⎫

-+-+-+=

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

．

故选：A．

【点睛】

此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．

7．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）

A．a2+b2B．x2+9 C．m2﹣n2D．x2+2xy+4y2

【答案】C

【解析】

试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．

解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；

B、x2+9，无法分解因式，故此选项错误；

C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此选项正确；

D、x2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误；

故选C．

8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2

【答案】B

【解析】

图（4）中，

∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2．

故选B

9．下列分解因式正确的是（）

A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1

x

）D．（x-1）2=x2-2x+1

【答案】B