荷载内力计算和杆件截面选择计算
杆件的内力分析与内力图
F M
y
0 0
C
F l a FS FA l F l a M FA x x l
由其右边分离体的平衡条件同样可得 a FA m F 0
F
y
FB B
FS F FB 0 F l a FS F FB l
A y FA
x
m
m M 切向应力的合力， C A 称为剪力 x m FS x FS m MC 0 M C m M F a x FB l x 0
1 1 FN1
60kN
2
A
30kN
B
x
FN2
2
C
60kN
解：1、计算杆件各段的轴力。 AB 段
X 0
BC 段
FN1 30 0
FN1=30kN
1 30kN
2
X 0
FN2 60 0
FN2= 60kN
+
FN图
2、绘制轴力图。
60kN
| FN |max=60 kN
第三节 扭转和扭矩图
x
Fab l
由剪力、弯矩图知： 在集中力作用点，弯 矩图发生转折，剪力 图发生突变，其突变 值等于集中力的大小， 从左向右作图，突变 方向沿集中力作用的 方向。
Fa l
x
M
三. 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用
y O m m x q(x) n n dx F Me x M ( x) m FS(x) m n M(x)+dM(x) C n FS(x)+dFS(x)
1分钟me作功
W ' M e M e (2n 1) 2nMe
杆件与结构的内力计算
FS F Fl
| FS |max F | M |max Fl
M
例题 图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪 力图和弯矩图。
q
A
解： 1、求支反力
B
x
FA
由对称性知： FA FB ql 2
l
FB
ql / 2
2、建立剪力方程和弯矩方程
ql FS ( x) FA qx 2 qx qx2 qLx qx2 M ( x) F x A 2 2 2
M /l
FS
Mb/ l
M
Ma / l
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
FA
A
2Fl
C D
F
B
FCs F
FCs F
MC Fl
MC Fl
l
l
FCs
MA FA
A
MC 2Fl Fl 0
l
C
MC
MA
FCs
2Fl
MC
C D
FDs F
F
B
MD 0
l
FDs
MD
F
D
B
弯曲内力
FS ( x) FS ( x) dFS ( x) q( x) dx 0
dFS ( x ) q( x ) dx
d2 M ( x) dx
2
q( x )
目录
这些式子的几何意义是： １、剪力图上某点处切线斜率等于该点处的横向荷载集度， 但符号相反； 2、弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力。
A
x
M
a
C
B b
FA
M M ； FB l l
普通三角形钢屋架设计计算说明书
目录1、设计资料 (1)2、屋架形式及几何尺寸 (1)3、材料选择及支撑布置 (2)4、荷载和内力计算 (3)（1）荷载计算 (3)（2）荷载组合 (3)（3）内力计算 (4)5、杆件截面选择 (4)（1）上弦 (5)（2）下弦 (6)（3）腹杆 (6)<1> 杆件13及16 (6)<2> 杆件11及14 (7)<3> 杆件12及15 (8)<4> 杆件10 (8)<5> 杆件9 (8)<6> 杆件26 (9)6、节点设计 (11)（1）支座节点“1” (11)（2）下弦节点“4” (13)（3）上弦屋脊节点“3” (14)（4）上弦节点“2” (14)（5）下弦节点“5” (15)7、檩条设计 (16)参考文献 (18)21米三角形钢屋架设计计算书1、设计资料本课程设计的厂房位于合肥，厂房跨度21m，长度84m,，柱距6m，屋面坡度i=1/2.5，屋面材料采用彩色涂层压型钢板复合保温板（含檩条），其荷载为0.25KN/ m2(为永久荷载)，基本雪压为0.6 KN/ m2，悬挂荷载为0.3 KN/ m2（按永久荷载计算，并作用在屋架下弦），基本风压为0.35 KN/ m2，屋面活荷载取0.5 KN/ m2（按不上人屋面计算，为可变荷载），屋架铰接在钢筋混凝土柱上，混凝土强度等级为C30。
要求设计钢屋架并绘制施工图（对于轻型屋面的屋架，自重可按0.01L估算，L为屋架的跨度）。
2、屋架形式及几何尺寸本屋架跨度为21米，对于三角形屋架（跨度大于18米的屋架）一般采用芬克式三角形屋架。
本设计方案为有檩屋盖方案，坡度为i=1/2.5，采用双坡三角形屋架，屋架计算跨度L。
=L-300=21000-300=20700mm，因坡度为i=1/2.5，故屋架中部高度H。
=4410mm，屋架形式及屋架各杆件几何长度见施工图。
3．材料选择及支撑布置根据建造地区的荷载性质，钢材采用Q235B，焊条采用E43型，手工焊。
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法1. 了解截面法哎，说到工程力学里的截面法，别让这些名字吓坏了，其实就是一种找出杆件内部力量的简单方法。
咱们平常接触的建筑物、桥梁，或者一些机械构件，都是通过这种方法来确保它们的稳固和安全的。
这个方法简单来说就是用“剪刀”切一刀，把杆件“分尸”，然后分析切面上受力的情况。
好比是咱们剥苹果皮，剥开之后看里面的果肉，这样能更清楚地了解苹果的质量。
2. 截面法的步骤2.1 选取截面首先，挑选一个合适的截面，瞅准了方向之后，就下手了。
这个步骤就像在你脑子里画出一条切割线。
你得选择一个合适的位置，把杆件从中间“切开”。
这里要注意，选取的位置一定要使得切面上的力易于计算。
如果这个位置选错了，结果就像你在黑暗中找钥匙一样，费劲不讨好。
2.2 画出受力图接下来，别忘了给这片“切面”画上图。
要把杆件切开后，分离出的部分的受力情况画出来。
图上得标明各种内力，比如剪力、轴力和弯矩等等。
这些力就像是在打游戏时，你需要记录你的角色的状态和装备一样，你要准确记录这些力的情况，这样才能确保你计算的准确。
2.3 列出平衡方程然后，你就要写平衡方程了。
平衡方程是用来保证杆件在切开时的受力状态是平衡的，不会乱七八糟。
这些方程包括了力的平衡、力矩的平衡等。
就像你玩积木，如果要保持积木塔不倒，就得仔细计算每一块积木的放置位置。
2.4 解方程找内力最后，你要解这些方程，找出杆件内部的力量。
就像做数学题一样，把方程算出来，你就能得到具体的内力数值。
这个步骤可不能马虎，不然得到的结果就像是空话，没有实际意义。
3. 截面法的应用3.1 结构分析截面法在结构分析中的应用非常广泛。
无论是大桥、小楼，还是家里的门框，都是用这个方法来确保结构的安全性。
就像是大厨做菜，得先知道每种材料的用量和比例，才能做出美味的菜肴。
工程师用截面法就像是这个大厨，通过计算内力，确保建筑的稳定性和安全性。
3.2 机械设计在机械设计中，截面法也是必不可少的。
杆件的受力分析与计算
杆件的受力分析与计算杆件是广泛应用于各种工程领域的构件，承载着复杂的受力和力学挑战。
在设计和计算杆件时，准确的受力分析是至关重要的。
本文将介绍杆件的受力分析与计算方法，以及一些常见的杆件受力计算案例。
一、杆件受力分析方法1. 自由体图法自由体图法是一种基本的受力分析方法，通过将杆件从主体结构中分离出来，将外力和内力表示在图上，利用平衡条件进行力的计算。
首先，需要选择合适的自由体图方案，通常选择具有对称性或受力简单的自由体图。
然后，根据平衡条件，在自由体图上标示出支持反力和外载荷。
最后，根据力的平衡条件，确定杆件内部的受力分布。
2. 叠加法叠加法是一种常用的受力分析方法，将外力拆解为多个简单的力，并分别计算各个力对杆件的影响。
叠加法适用于受力复杂、存在多个外力作用的杆件。
首先，将外力按照需要的方向和大小进行分解，得到各个简单力。
然后，通过计算各个简单力对杆件产生的受力和力偶，求解最终受力分布。
3. 假设法假设法是在力学分析中常用的方法之一，通过假设杆件中某些部分受力的方式，并进行受力计算。
假设法适用于复杂的受力情况，通过合理的假设可以简化问题的复杂性。
在假设法中，需要合理选择假设的受力方式，并根据受力平衡条件进行计算。
二、杆件受力计算案例1. 杆件的拉伸和压缩对于受到拉伸或压缩的杆件，可以根据杨氏模量和截面面积计算受力。
首先，根据受力方向和大小选择合适的杆件横截面积。
然后，根据应变-应力关系确定杆件的应力。
最后，通过应力和截面积的乘积计算出杆件所受的力。
2. 杆件的弯曲对于受到弯曲的杆件，计算受力需要考虑弯矩和截面惯性矩。
首先，利用受力分析方法确定弯矩的大小和分布。
然后，计算出截面的惯性矩。
最后，根据杆件的材料性质和几何特征，计算弯曲应力和弯曲力。
3. 杆件的剪切对于受到剪切力的杆件，计算受力需要考虑剪切应力和截面剪切面积。
首先，根据剪切力的大小和方向确定剪切应力的分布。
然后，计算出截面的剪切面积。
杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡
杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡杆件受力分析是工程力学中一个重要的内容，能够帮助我们了解和计算杆件内力以及保证杆件的受力平衡。
本文将介绍杆件受力分析的基本概念和计算方法，并根据实际例子进行说明和分析。
一、杆件受力分析概述杆件，指的是工程结构中的长条形构件，常用于支撑和传递力量。
在实际应用中，杆件往往会受到多方向的力的作用，因此需要进行受力分析，计算出杆件内部的力，以保证其受力平衡。
在进行杆件受力分析时，我们需要明确以下几个概念：1. 受力点：指的是外力作用到杆件上的点，也是进行受力分析的起点。
2. 内力：指的是杆件内部存在的力，可以是拉力或压力。
3. 受力平衡：指的是杆件上所有受力的合力和合力矩为零的状态，保证了杆件受力的平衡。
二、杆件内力计算方法1. 自由体图法：自由体图法是杆件受力分析的基本方法，通过将杆件与外界切割开来，分析切割面上的受力情况，进而计算出杆件内力。
过程：选择合适的切割面，画出自由体图，分析受力平衡条件，解方程计算内力。
2. 杆件法：杆件法是将整个杆件视为一个整体，通过利用杆件的几何关系和受力条件进行计算。
过程：根据杆件的几何形状和受力情况，建立方程组求解。
三、杆件受力分析实例为了更好地理解和应用杆件受力分析的方法，下面以一个实际例子进行说明：假设有一根长度为L的杆件，一端固定在墙上，另一端悬挂一个质量为m的物体。
我们需要计算杆件的内力以及保证受力平衡。
首先，我们选择杆件的中点作为切割面，并画出自由体图。
根据受力平衡条件，我们可以得出以下方程：∑Fx = 0: T - F = 0 （水平方向受力平衡）∑Fy = 0: N - mg = 0 （竖直方向受力平衡）其中，T代表杆件的张力，F代表杆件所受悬挂物体的重力，N代表杆件与墙壁接触点的支撑力，g代表重力加速度。
通过解以上方程组，我们可以计算出T和N的数值，进而得到杆件内部的力。
根据实际情况，可以通过杆件截面积和材料的力学性质，计算出杆件的应力和变形情况。
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法哎呀，这可是个不小的题目啊！不过别着急，咱们一步一步来，就像吃冰激凌一样，先从最上面的一层开始。
咱们要明确一个概念：杆件横截面上内力的截面法步骤和方法。
简单来说，就是要知道在杆件的横截面上，有哪些力在作用，这些力是怎么分布的，以及如何计算这些力的合力。
好了，现在我们开始吧！1.1 第一步：确定杆件的形状和尺寸咱们要了解杆件的形状和尺寸。
这个就像是在点餐的时候，告诉服务员你要吃什么，多大份儿。
只有知道了这些信息，才能知道接下来要做什么。
所以呢，首先要搞清楚杆件是什么样子的，比如说是一个圆柱形还是一个方形，长度是多少，直径是多少等等。
1.2 第二步：分析杆件上的受力情况接下来，咱们要分析杆件上的受力情况。
这个就像是在吃饭的时候，要知道你吃了什么，哪些部位受到了压力，哪些部位受到了拉力等等。
只有知道了这些信息，才能知道接下来要怎么做。
所以呢，要仔细观察杆件上的各个部位，看看有哪些力在作用，比如说重力、支持力、摩擦力等等。
1.3 第三步：建立坐标系和截面图现在，咱们要建立一个坐标系和截面图。
这个就像是在看电影的时候，要把镜头定在一个合适的位置，方便观察。
只有建立了坐标系和截面图，才能更好地进行下一步的计算。
所以呢，要根据杆件的形状和尺寸，选择一个合适的坐标系和截面图。
2.1 第四步：求解内部各点的应力和位移有了坐标系和截面图之后，咱们就可以求解内部各点的应力和位移了。
这个就像是在做作业的时候，要把题目读懂了，才能找到正确的答案。
所以呢，要根据受力情况和材料性质，运用力学公式进行计算。
2.2 第五步：合成内部各点的合力和等效应力求解了内部各点的应力和位移之后，咱们就可以合成内部各点的合力和等效应力了。
这个就像是在玩游戏的时候，要把各个角色的力量加起来，才能打败敌人。
所以呢，要根据受力情况和材料性质，运用力学公式进行计算。
3.1 第六步：检查结果的合理性咱们要检查一下结果的合理性。
截面法求内力讲解
解： 1. 确定支座反力
B Fx 0 MA 0
FBy
Fy 0
FAx 0 2FPa FPa FBy 3a 0 FAy FBy 2FP 0
FBy
FP 3
FAy
5FP 3
2FP FQE
A 5FP
C E ME
3
Fy 0
2FP
FQE
5FP 3
0
C
a
FAy
b l
FPb l
+
FP a
-
l FQ图
FPab M图
l
B FBy
A FPb
l
FQ
M
MA 0
Fy 0
FBy
FP a l
FAy
FPb l
FQ
FQ
FPb l
(0 x a)
M
M FPb x (0 x a)
l
B
FQ
FP a l
(a x l)
FPa M FPa (l x)
平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值
FQ(+)
FQ(+)
M(+)
M(+)
（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。 （2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量
例1 求E截面内力
A FAx
FAy
2FP FPa
C
D
1.5a E
a
a
a
2. 用截面法研究内力
M JK J
F QJK
M JK J
内力的计算截面法截面法
三、知识链接：
1．材料力学的任务 材料力学的任务是：研究构件在外力作用下的变形、受力和破坏的
规律，在保证构件能正常、安全工作的前提下最经济地使用材料，为构 件选用合理的材料，确定合理的截面形状和尺寸。 2．构件的承载能力
为了保证工程结构在载荷作用下正常工作，要求每个构件均具有足 够的承受载荷的能力，简称承载能力。承载能力的大小主要由三方面来 衡量：强度、刚度和稳定性。
由∑Fx=0 得： FN2+F2=0
FN2 =- F2 =-34.64 KN（负号表示实际指向与所设方向相反，即为压力）
小结：
拉伸、压缩杆件内力计算的方法与步骤 用静力学平衡方程计算相关杆件所受外力。 用截面法求解杆件的内力：截开、代替、平衡。 为了使应用静力学方程计算出的内力不仅在大小而且在方向 上与材料力学内力的规定统一， 通常采用“设正法”画截面上的内力。即无论截面上的内力 是拉力还是压力，一律按正的内力 （即背离横截面）画出。这样用平衡方程式求出的内力若为 正，则为拉力，反之则为压力。
3．强度要求
强度——构件抵抗破坏的能力。
强度要求——构件承受载荷作用后 不发生破坏（即不发生断裂或塑性变形） 时构件应具有的足够的强度。
4．刚度要求
刚度——构件抵抗变形的能力。 刚度要求——指构件受载荷作用后不发生过大变形时，构件应具 有的足够的刚度 。
6
5．稳定性要求
稳定性——构件受外力作用时能在原有的几何形状下保持平衡状态 的能力 。
稳定性要求——指构件具有足够 的稳定性，以保证在规定的使用条 件下不丧失稳定性而破坏 。
建筑施工脚手架
6、 杆件变形的基本形式
1．轴向拉伸或压缩 2．剪切 3．扭转 4．弯曲
7、轴向拉伸或压缩的概念
建筑力学第11章静定结构的内力计算
11.4.2 静定平面桁架的内力计算 （1）结点法 结点法是以桁架的结点为研究对象，适用于计 算简单桁架。当截取桁架中某一结点为隔离体后， 得到一平面汇交力系，根据平面汇交力系的平衡条 件可求得各杆内力。又因为根据平面汇交力系的平 衡条件，对于每一结点只能列出两个平衡方程，因 此每次所选研究对象（结点）上未知力的个数不应 多于两个。
13
图 11.9
14
图 11.10
15
图 11.11 静定多跨梁与简支梁的受力比较
16
11.2 静定平面刚架 11.2.1 刚架的特征 刚架是由若干根梁和柱主要用刚结点组成的结 构。当刚架各杆轴线和外力作用线都处于同一平面 内时称为平面刚架，如图 11.12（b）所示。 在刚架中，它的几何不变性主要依靠结点 刚性来维持，无需斜向支撑联系，因而可使结构内 部具有较大的净空便于使用。如图 11.12（a）所 示桁架是一几何不变体系，如果把 C 结点改为刚 结点，并去掉斜杆，则该结构即为静定平面刚架， 如图 11.12（ b）所示。
6
图 11.3
7
图 11.4
8
（3）斜梁的内力图 在建筑工程中，常会遇到杆轴倾斜的斜梁，如 图11.5所示的楼梯梁等。 当斜梁承受竖向均布荷载时，按荷载分布情况 的不同，可有两种表示方式。一种如图 11.6 所示 ，斜梁上的均布荷载 q按照沿水平方向分布的方式 表示，如楼梯受到的人群荷载的情况就是这样。另 一种如图 11.7所示，斜梁上的均布荷载 q′按照沿 杆轴线方向分布的方式表示，如楼梯梁的自重就是 这种情况。
内力分析的基本方法-截面法
得 QE = 0 得 ME = qL2
16
QD
*剪力图和弯矩图 绘制方法1：根据梁的剪力方程和弯矩方程绘制剪力 图和弯矩图。 注意：1、当弯矩图为曲线时，至少要三个控制面 的值一般取两端点和Q=0的截面弯矩值（若无Q = 0 的截面，则取中间截面的弯矩值） 2、弯矩图画在受拉侧，不标正、负
17
绘制方法2：利用荷载与内力间的微分关系运用规律 1、图形：⑴在均布荷载作用区段：Q图为斜直线；M图 为抛物线，抛物线的凸向与q的指向一致。 ⑵在无荷载作用区段：Q图为水平线；M图为斜直线。
10 10
5
(b)
M 图(kN•m)
(c)
10
23
绘制方法3：
MA
A q L
叠加法绘制直杆弯矩图
MB
一、简支梁弯矩图的叠加方法
MA
B
MAB中 1 qL2 MB 8
若MA、MB在杆的两侧，怎么画？
MA MB q
A
MA
MAB中
B MB
＋
A 1 qL2 8
B
MAB中= （ MA ＋ MB）/2
24
MA A
由 y =0，得： FBy +FA - 206 =0 故： FBy=80kN（）
31
q=20kN/m
分别作出 AD 段、DE 段及EB 段受力图
B
2m 2m
10
解： 求支座反力
FC-10-20-30= 0
Ⅱ
A
由
F
y
=0
得：FC= 60 kN（↑）
用截面Ⅰ—Ⅰ将桁架截开，如下图所示：
10kN E Ⅰ 1 20kN 30kN
取右边部分，作受力图如下：
钢结构计算说明书
普通梯形钢屋架设计(2)-3说明书摘要：本说明书针对内蒙古工业大学钢结构课设-普通梯形钢屋架（2）-3方案编制。
屋架位于北京地区，抗震设防烈度8度，建筑面积324㎡，厂房长度54m ，跨度30m ，柱距6m 。
包括屋架布置，荷载计算，内力计算，截面设计，节点设计等几个方面的计算设计。
关键词：钢屋架1.设计资料普通梯形钢屋架，采用无檩屋盖体系，梯形钢屋架。
跨度为30m ，柱距6m ，长度为54m 。
，地震设计烈度为8度，1.5m ×6m 轻型混凝土保温屋面板。
屋架铰支在钢筋混凝土柱上，设计荷载标准值见表1（单位：kN/㎡）。
表12.钢材和焊条的选用根据当地区的计算温度、荷载性质和连接方法，屋架刚材采用 Q235B ，要求保证屈服强度 fy 、抗拉强度 fu 、伸长率δ和冷弯实验四项机械性能及硫（S ）、磷（P ）、碳（C ）三项化学成分的合格含量。
焊条采用 E43型，手工焊。
3.屋架形式和几何尺寸屋面材料为轻型混凝土保温屋面板，采用无檩屋盖体系，平坡梯形钢屋架。
屋面坡度。
10/1=i屋架计算跨度。
mm l l 2700015023000015020=⨯-=⨯-= 屋架端部高度取：mm H 18000=。
跨中高度：mm i l H 330010/12/3000018002H 00=⨯+=⋅+=为了使屋架节点受荷,配合屋面板1.5m宽，腹杆体系大部分采用下弦节间水平尺寸为3.0m的人字形式，上弦节间水平尺寸为 1.5m，屋架几何尺寸如图1图1 30米跨屋架几何尺寸4.屋盖支撑布置根据车间长度、跨度及荷载情况，在车间两端 5.5m 开间内布置上下弦横向水平支撑，在设置横向水平支撑的同一开间的屋架两端及跨中布置三道竖向支撑，中间各个屋架用系杆联系，在屋架两端和中央的上、下弦设三道通长系杆，其中：上弦屋脊节点处及屋架支座出的系杆为刚性系杆（图2），安装螺栓采用 C 级，螺杆直径：d=20mm，螺孔直径：d0=21.5mm。
3 重力荷载代表值计算及框架侧移刚度计算
3 重力荷载代表值计算及框架侧移刚度计算楼层重力荷载代表值=全部的恒载+50%的楼面活荷载屋面重力荷载代表值=全部的恒载+50%的屋面雪荷载3.1 恒载标准值计算3.1.1 屋面楼面恒载计算屋面永久荷载标准值（上人）：C细石混凝土 1.0 kN/m2 40厚201.2厚高分子卷材 0.15 kN/m225厚1：3水泥砂浆 20×0.025=0.5k N/m2 90厚水泥珍珠岩板2×0.09=0.18kN/m2最薄处15厚水泥焦渣 13×0.015=1.95kN/m2 120厚钢筋混凝土板25×0.12=3kN/m2合计 6.797kN/m2屋面永久荷载标准值（不上人）：20厚水泥砂浆 20×0.02=0.4 kN/m21.2厚合成高分子防水卷材 0.15 kN/m225厚水泥砂浆 20×0.025=0.5k N/m2 65厚聚苯乙烯保温板 0.2×0.065=0.013kN/m2最薄处15厚1：6水泥焦渣 13×0.015=1.95kN/m2 120厚钢筋混凝土板25×0.12=3kN/m2合计 6.183kN/m2楼面永久荷载标准值：普通楼面8厚瓷面砖19.8×0.008=0.16kN/m2 30厚1:3水泥砂浆20×0.03=0.6kN/m2 30厚聚苯乙烯泡沫板保温层0.2×0.03=0.006kN/m2 10厚1：3水泥砂浆 20×0.01=0.2kN/m2 120厚钢筋混凝土板25×0.12=3kN/m2合计 4.136kN/m2卫生间楼面8厚瓷面砖19.8×0.008=0.16kN/m2 50厚1:3水泥砂浆20×0.05=1kN/m21.5厚合成高分子 0.15kN/m2100厚钢筋混凝土板25×0.1=2.5kN/m2 10厚水泥石灰膏砂浆0.01×17=0.17kN/m2 合计 3.98 kN/m2一层地面永久荷载标准值： 普通楼面8厚地砖地面 19.8×0.008=0.16kN/m 25厚石灰砂浆 20×0.005=0.1kN/m 2 20厚1:3水泥砂浆 20×0.02=0.4kN/m2 60厚混土垫层 25×0.06=1.5kN/m 23：7灰土 17.5×0.15=2.625kN/m 2合 计 4.695kN/m 2 卫生间地面8厚地砖 0.008×19.8=0.16kN/m 2 30厚1:3水泥砂浆 20×0.03=0.6kN/m 2 1.5厚合成高分子 0.15kN/m 2 1：3水泥砂浆最薄处20厚 20×0.02=0.4kN/m 2 10厚水泥石灰膏砂浆 0.01×17=0.17kN/m 2合 计 2.81kN/m23.1.2 第一层结构构件自重计算取基础埋深为2.5m ，基础高为1m ，则一层柱高为1 3.6 2.5 1.00.45 5.55h m =+-+=，故取一层柱高为1h 5.6m =表3-1 梁、柱自重重力荷载代表值计算及框架侧移刚度计算墙体为填充墙，材料为蒸压粉煤灰加气混凝土砌块，电梯间填充墙为普通砖墙318KN /m ，外墙厚300mm ，内墙厚为200mm 。
建筑力学与结构选型第4章 静定杆系结构内力分析
2 k N /m A D F Ax F Ay
6kN B C F By
由
2m
F
2m
y
C
0
2m
B
则 解得
FAy FBy 2 2 6
FAy 8kN
（ ↑）
解得
由
F
x
0
FAx 0
6kN (2)用截面法求指定截面的内力 k N /m A C 求截面C的弯矩 2m 2m B 2m D
第 4章
静定杆系结构内力分析
4.1 杆件的基本变形与内力 4.2 单跨静定梁的内力计算与内力图 4.3 多跨静定梁的内力计算与内力图 4.4 静定平面刚架的内力计算与内力图
4.5 静定三铰拱
4.6 静定平面桁架
4.1 杆件的基本变形及内力
4.1.1 内力和截面法
内力是荷载在构件内部的传递方式。
F F F F F F
非圆截面等直杆（如巨型截面梁和箱形梁）的扭转较复杂，截 面将发生翘曲
4.2 单跨静定梁的内力计算与内力图
梁的特点： 荷载垂直于杆件轴线的横向荷载，变形以挠曲为主。 起横向连接作用，是间接传力构件。
简支梁的变形图
悬臂梁的变形图
4.2.1单跨静定梁的基本形式
简支梁
简支斜梁
悬臂梁
伸臂梁
4.2.2 梁式杆指定截面内力的计算
2 k N /m A F Ax F Ay
6kN B C F By
由 解得
M
C
0
FNC
MC
C FQC右
B 2kN
M C FBy 2 4kN m()
2kN/m B D A
求A左截面的剪力 MC
由
《钢结构设计书》
钢结构设计书一、框架选型二、屋架支撑系统布置三、荷载计算、组合及内力计算四、杆件截面设计与计算五、结点板设计六、施工图专业：建筑工程班级：99建筑工程学生：一、框架选型湖南省XX厂单层装配车间，平面尺寸：21mx120m；车间内设有中级工作制桥式吊车，故选用钢筋混凝土排架结构：柱底与基础的连接形式为刚结结点；柱顶与屋架的连接形式为铰结结点。
由于平面纵向长度超过55m，故应在正中设置施工缝，施工缝的处理采用双柱形式，具体平面布置及简图详见图一。
二、屋架支撑系统布置三、荷载计算1、设计资料湖南省XX厂装配车间，平面尺寸：21mx120m，柱距：7.2m。
由于采用大型屋面板和油毡防水屋面，未考虑起拱时的上弦坡度I=1/10。
屋架跨度L=21m,每端支座中线缩进0.15m ，计算跨度L0=L-2x0.15=20.7；端部高度取H0=2.m；腹杆形式为人字形；钢材采用Q235-B钢，钢材强调设计值取f=215N/mm2；焊条为E43系列，手工焊。
2、荷载及杆件内力计算屋面活荷载取雪荷载的0.5kN/m2，由于本设计的坡度为1/10小于0.3，故可不考虑风荷载。
屋架沿水平方向投影面积分布的自重（包括支撑）按经验公式（ P W=0.117+0.011x跨度）计算，跨度单位为m。
恒荷载：预应力混凝土大型屋面板： 1.5 kN/m2;三毡四油防水层： 0.3 kN/m2100mm厚泡沫混凝土保温层： 0.8 kN/m2屋架和支撑自重： 0.117+0.011x21=0.348 kN/m2合计： 2.948 kN/m2活荷载：活载或雪载： 0.5 kN/m2积灰荷载： 0.3 kN/m2合计： 0.8 kN/m23、荷载组合1)全跨永久荷载+全跨可变荷载按可变荷载效应控制的组合Fd=(1.2x2.948+1.4x0.5+1.4x0.9x0.3)x1.5x7.2=41.56KN按永久荷载效应控制的组合Fd=(1.35x2.948+1.4x0.5x0.7+1.4x0.9x0.3)x1.5x7.2=43.63KN取P= 44KN2) 全跨永久荷载+半跨可变荷载P1=1.2x2.948 x1.5x7.2=31.84KNP2=(1.4x0.5+1.4x0.9x0.3 )x1.5x7.2=9.7KN3) 全跨屋架支撑+半跨屋面板+半跨可变荷载P3=1.35x2.948 x1.5x7.2=35.82KNP4=(1.4x0.5x0.7+1.4x0.9x0.3) x1.5x7.2=7.81KN4、内力计算详见表一。
建筑力学常见问题解答4杆件的强度、刚度和稳定性计算
建筑力学常见问题解答4 杆件的强度、刚度和稳定性计算1.构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。
(1)足够的强度。
即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。
(2)足够的刚度。
即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。
(3)足够的稳定性。
即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。
2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？答：内力在一点处的集度称为应力。
垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。
应力的单位为Pa。
1 Pa=1 N／m2工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa3.应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。
4.应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。
单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。
5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？答：（1）线应变单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为l l∆=ε（4-2）拉伸时ε为正，压缩时ε为负。
线应变是无量纲（无单位）的量。
（2）横向应变拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。
设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为aaa-=∆1横向应变ε/为aa∆=/ε （4-3） 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。
因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。
（3）横向变形系数或泊松比试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。
杆件的内力截面法
杆件的内力截面法一、基本要求1．了解轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲的概念；2．掌握用截面法计算基本变形杆件截面上的内力；3．熟练掌握基本变形杆件内力图的绘制方法。
二、内容提要1．轴向拉伸和压缩FN 轴力的正负号规定：拉为正，压为负。
3）轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
该图一般以平行于杆件轴线的横坐标x轴表示横截面位置，纵轴表示对应横截面上轴力的大小。
正的轴力画在x轴上方，负的轴力画在x轴下方.2．扭转1)扭转的概念受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶.变形特点：横截面形状大小未变,只是绕轴线发生相对转动。
轴:2）外力偶矩当功率P 单位为千瓦（kW ），转速为（r/min)时，外力偶矩为m).(N 9549e nPM = 当功率P 单位为马力（PS)，转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 7024e nPM = 3）扭矩、扭矩图扭矩的正负号规定：法线方向一致为正，反之为负）.在x 轴上方，负的扭矩画在x 轴下方。
3．弯曲内力 1）基本概念弯曲变形：线变为曲线的变形称为弯曲变形。
以弯曲变形为主要变形的杆件称为对称弯曲平面内的一条曲线，这种弯曲形式称为所示。
2）梁的计算简图 静定梁:所有支座反力均可由静力平衡方程确定的梁。
静定梁的基本形式有简支梁、悬臂梁、外伸梁。
计算简图分别如图2-4（a)、（b)、（c)所示。
3)剪力和弯矩剪力:受弯构件任意横截面上与横截面相切的分布内力系的合力，称为剪力，用F S 表示。
弯矩：受弯构件任意横截面上与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩，称为弯矩，用M 表示.则该力或力偶在截面上产生正的弯矩，反之为负的弯矩（上挑为正，下压为负）。
4）剪力方程和弯矩方程一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。
若以坐标x 表示横截面在梁轴线上的位置，则横截面上的剪力和弯矩可以表示为x 的函数,即)()(S S x M M x F F ==上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。
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（1） 设计资料昆明地区某工厂金工车间，屋架跨度为24m ，屋架端部高度2m ，长度90m ，柱距6m ，车间内设有两台30/5t 中级工作制桥式吊车，屋面采用×6m 预应力钢筋混凝土大型屋面板。
20mm 厚水泥砂浆找平层，三毡四油防水层，屋面坡度=i 1/10。
屋架两端铰支于钢筋混凝土柱上，上柱截面400×400mm，混凝土C20，屋面活荷载 kN/m 2，屋面积灰荷载 kN/m 2，保温层自重m 2。
（2）钢材和焊条的选用屋架钢材选用Q235，焊条选用E43型，手工焊。
（3）屋架形式，尺寸及支撑布置采用无檩屋盖方案，屋面坡度10/1=i ，由于采用⨯预应力钢筋混凝土大型屋面板和卷材屋面，故选用平坡型屋架，屋架尺寸如下： 屋架计算跨度：mm L L 23700300240003000=-=-=屋架端部高度取：=o H 2000mm跨中高度：mm i L H H 319031851012237002000200≈=⨯+=+= 屋架高跨比：4.712370031900==L H 为使屋架节点受荷，配合屋面板宽，腹杆体系大部分采用下弦节间为3m 的人字形式，仅在跨中考虑腹杆的适宜倾角，采用再分式杆系，屋架跨中起拱48mm ，几何尺寸如图所示：根据车间长度，跨度及荷载情况，设置三道上，下弦横向水平支撑，因车间两端为山墙，故横向水平支撑设在第二柱间；在第一柱间的上弦平面设置刚性系杆保证安装时上弦的稳定，下弦平面的第一柱间也设置刚性系杆传递山墙的风荷载；在设置横向水平支撑的同一柱间，设置竖向支撑三道，分别设在屋架的两端和跨中，屋脊节点及屋架支座处沿厂房设置通长刚性系杆，屋架下弦跨中设置一道通长柔性系杆，凡与横向支撑连接的屋架编号为GWJ-2，不与横向支撑连接的屋架编号为GWJ屋架竖向支撑（3）荷载和内力计算1)荷载计算永久荷载标准值：预应力钢筋混凝土大型屋面板（包括灌缝）：2kN4.1m防水层（三毡四油，上铺小石子）：2kN4.0m找平层（20mm厚水泥砂浆）：2kN4.0m屋架和支撑自重（按经验公式估算）：2L=kN⨯.0m=⨯⨯1201124.038.012011.0.0保温层：2kN4.0m可变荷载标准值：屋面活荷载：2kN5.0m屋面积灰荷载：275.0m kN2)节点荷载计算（1）当基本组合由可变荷载效应控制时，上弦节点荷载设计值为：()()kNS P 21.47507.1675.09.05.04.1507.164.04.038.04.04.12.1=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯++++⨯=（2）当基本组合由永久荷载效应控制时，上弦节点荷载设计值为：()()kNS P 35.49507.1675.09.05.07.04.1507.164.04.038.04.04.135.1=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++++⨯=由以上可知，本工程屋面荷载组合由永久荷载效应控制，节点集中力设计值取:kN P 35.49=3）屋架节点荷载计算。
计算屋架时应考虑下列三种荷载组合情况： （1）全跨永久荷载+全跨可变荷载； （2）全跨永久荷载+（左）半跨可变荷载；（3）屋架和支撑自重+（左）半跨屋面板重+（左）半跨施工荷载。
设：1P ——由永久荷载换算得的节点集中荷载； 2P ——由可变荷载换算得的节点集中荷载；3P ——由部分永久荷载换算得的节点集中荷载；4P ——由部分永久荷载和可变荷载换算得的节点集中荷载。
则：()kN P 38.36507.164.04.038.04.04.135.11=⨯⨯++++⨯=()kN P 98.1275.09.05.07.04.12=⨯+⨯⨯= kN P 64.46507.138.035.13=⨯⨯⨯=()kN P 39.21507.165.07.04.14.135.14=⨯⨯⨯⨯+⨯=4）内力计算用图解法或结构力学求解器先求出全跨和半跨单位节点荷载作用下的杆件内力系数，然后乘以实际的节点荷载，即得杆件内力。
屋架在上述第一种荷载组合作用下，屋架的弦杆，竖杆和靠近两端的斜腹杆，内力均达到最大，在第二种和第三种荷载作用下，靠跨中的斜腹杆的内力可能达到最大或发生变号。
因此，在全跨荷载作用下所有杆件的内力均应计算，而在半跨荷载作用下仅需计算跨中的斜腹杆内力。
计算结果如下表：屋架杆件内力计算（kN ）杆件截面选择1）上弦杆GI 。
整个上弦不改变截面，按最大内力计算，kN N GI 08.765-=，cm l ox 8.150=，cm l oy 5.301=，截面宜选用两个不等边角钢，短肢相并。
根据腹杆的最大内力KN N Bb 60.339=，查表节点板t=10mm ，支座节点板厚t=12mm 。
假定60=λ，对x 轴和y 轴均属于b 类截面，查表得807.0=ϕ。
cml i cm l i cm f N A oy y ox x 03.5605.301,51.2608.150,096.44215807.01008.76523=======⨯⨯==λλϕ选用10901402⨯⨯L 短肢相并；cm i cm i cm A y x 77.6,56.2,522.442===。
验算：[]1509.5856.28.150=<===λλx ox x i l ；[]1505.4477.65.301=<===λλy oy y i l ；6.12140301556.056.0141014011=⨯=>==l b oy则[]1501.541407.521030*********.37.5217.322241221=<=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λλb t l t b oy yz 满足刚度要求由9.58max ==x λλ，查表得814.0=x ϕ2232151.2112.4452814.01008.765mm N mm N A N <=⨯⨯==ϕσ满足强度和稳定性要求2）下弦杆 d e 。
整个下弦杆采用等截面，按下弦杆的最大内力kN N de 94.736=计算，cm l ox 0.300=，cm l oy 0.1185=所需要面积23276.342151094.736cm f N A de n =⨯==，选用10801002⨯⨯L ，短肢相并，22276.34334.34cm cm A >=，cm i x 35.2=，cm i y 78.4=验算：[]3507.12735.2300=<===λλx ox x i l ，[]3509.24778.41185=<===λλy oy y i l 64.6100118556.056.010*******=⨯=>==b l b oy则，[]3500.381007.521011*********.37.5217.342241221=<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λλb t l b oy yz 满足刚度要求2232156.2144.34331094.736mm N f mm N A N =<=⨯==σ满足强度要求3）斜端杆Ba 。
cm l l kN N oy ox Ba 1.253,82.437==-=假定75=λ，对x 轴和y 轴均属于b 类截面，查表得720.0=ϕ。
cm l i i cm f N A ox y x 37.3751.253,283.28215720.01082.43723=====⨯⨯==λϕ选用10801002⨯⨯L ，长肢相并；cm i cm i cm A y x 53.3,12.3,334.342===。
验算：[][]1507.7153.31.253,1501.8112.31.253=<====<===λλλλy oy y x ox x i l i l 19.1580253148.048.08108022=⨯=<==l b oy则，[]1507.761025318009.117.7109.112242242=<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λλλt l b oy y yz 满足刚度要求取1.81max ==x λλ，查表的680.0=x ϕ2232155.1874.3433680.01082.437mm N f mm N A N =<=⨯⨯==ϕσ满足强度和稳定性要求4）斜腹杆Bb 。
cm l cm l kN N oy ox Bb 5.260,4.2085.2608.0,60.339==⨯==。
所需面积23795.152151060.339cm f N A n =⨯== 选用cm i cm i cm A L y x 69.3,44.2,606.24;88022===⨯。
验算：[][]3506.7069.35.260,3504.8544.24.208=<====<===λλλλy oy y x ox x i l i l 89.18260558.058.00.1080=⨯=<==b l b oy则，[]35076.738260580475.016.70475.01224224=<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λλλt l b oy y yz 满足刚度要求2232150.1386.24601060.339mm N f mm N A N =<=⨯==σ满足强度要求5）斜腹杆fd If -。
此杆是再分式桁架的斜腹杆，在f 节点处不断开，两段杆内力不同：最大拉力kN N N kN N N df fI 69.53,53.6621====，在桁架平面内的计算长度cm l ox 0.220=，在桁架平面外的计算长度cm l cm N N l l oy 4.2195.06.41753.6669.5325.075.08.43825.075.01121=>=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 23094.32151053.66cm f N A n =⨯==选用cm i cm i cm A L y x 26.2,37.1,584.8;54522===⨯ 验算：[][]3508.18426.26.417,3506.16037.10.220=<====<===λλλλy oy y x ox x i l i l8.5345417658.058.09545=⨯=<==b l b oy则，[]3501.1864417645475.018.184475.01224224=<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λλλt l b oy y yz 满足刚度要求2232155.774.8581053.66mm N mm N A N <=⨯==σ满足强度要求6）端竖杆Aa 。