第8章杆件结构的内力及计算

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杆件的内力分析与内力图

F M
y
0 0
C
F l a FS FA l F l a M FA x x l
由其右边分离体的平衡条件同样可得 a FA m F 0

F
y
FB B
FS F FB 0 F l a FS F FB l
A y FA
x
m
m M 切向应力的合力， C A 称为剪力 x m FS x FS m MC 0 M C m M F a x FB l x 0
1 1 FN1
60kN
2
A
30kN
B
x
FN2
2
C
60kN
解：1、计算杆件各段的轴力。 AB 段
X 0
BC 段
FN1 30 0
FN1=30kN
1 30kN
2
X 0
FN2 60 0
FN2= 60kN
+
FN图
2、绘制轴力图。

60kN
| FN |max=60 kN
第三节扭转和扭矩图
x
Fab l
由剪力、弯矩图知：在集中力作用点，弯矩图发生转折，剪力图发生突变，其突变值等于集中力的大小，从左向右作图，突变方向沿集中力作用的方向。
Fa l
x
M
三. 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用
y O m m x q(x) n n dx F Me x M ( x) m FS(x) m n M(x)+dM(x) C n FS(x)+dFS(x)
1分钟me作功
W ' M e M e (2n 1) 2nMe

杆件与结构的内力计算

FS F Fl
| FS |max F | M |max Fl
M
例题图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。
q
A
解： 1、求支反力
B
x
FA
由对称性知： FA FB ql 2
l
FB
ql / 2
2、建立剪力方程和弯矩方程
ql FS ( x) FA qx 2 qx qx2 qLx qx2 M ( x) F x A 2 2 2
M /l
FS
Mb/ l
M
Ma / l
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
FA
A
2Fl
C D
F
B
FCs F
FCs F
MC Fl
MC Fl
l
l
FCs
MA FA
A
MC 2Fl Fl 0
l
C
MC
MA
FCs
2Fl
MC
C D
FDs F
F
B
MD 0
l
FDs
MD
F
D

B
弯曲内力
FS ( x) FS ( x) dFS ( x) q( x) dx 0
dFS ( x ) q( x ) dx
d2 M ( x) dx
2
q( x )
目录
这些式子的几何意义是：１、剪力图上某点处切线斜率等于该点处的横向荷载集度，但符号相反； 2、弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力。
A
x
M
a
C
B b
FA
M M ； FB l l

结构力学上第8章位移法

(非独立角位移) l FQBA
M AB M BA
F 3i A 3i M AB l 0
3、一端固 FQAB
A
B1
B
l
F M AB i A i B M AB F M BA i A i B M BA
(非独立线位移)
q B EI C L
Z1
q B
EI C
Z2 4i
Z1=1
EI A 原结构
L
=
Z2=1
EI A qL2 8 基本体系
=
3i
M1图×Z1 2i
+
6EI L2 6EI M2图×Z2 L2
+
qL2 8 MP图
在M1、M2、MP三个图中的附加刚臂和链杆中一定有约束反力产生，而三个图中的反力加起来应等于零。
M
q
应用以上三组转角位移方程，即可求出三种基本的单跨超静定梁的杆端弯矩表达式，汇总如下：
F 1）两端固定梁 M AB 4i A 2i B 6i M AB
M BA
l F 2i A 4i B 6i M BA l
2）一端固定另一端铰支梁
F M AB 3i A 3i M AB l M BA 0 3）一端固定另一端定向支承梁 F M AB i A i B M AB
3
2
1
结点转角的数目：7个
独立结点线位移的数目：3个
D
E
A
B
C
C
D
刚架结构，有两个刚结点D、E，故有两个角位移，结点线位移由铰结体系来判断，W=3×4－2×6=0，铰结体系几何不变，无结点线位移。
A
B

杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡

杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡杆件受力分析是工程力学中一个重要的内容，能够帮助我们了解和计算杆件内力以及保证杆件的受力平衡。

本文将介绍杆件受力分析的基本概念和计算方法，并根据实际例子进行说明和分析。

一、杆件受力分析概述杆件，指的是工程结构中的长条形构件，常用于支撑和传递力量。

在实际应用中，杆件往往会受到多方向的力的作用，因此需要进行受力分析，计算出杆件内部的力，以保证其受力平衡。

在进行杆件受力分析时，我们需要明确以下几个概念：1. 受力点：指的是外力作用到杆件上的点，也是进行受力分析的起点。

2. 内力：指的是杆件内部存在的力，可以是拉力或压力。

3. 受力平衡：指的是杆件上所有受力的合力和合力矩为零的状态，保证了杆件受力的平衡。

二、杆件内力计算方法1. 自由体图法：自由体图法是杆件受力分析的基本方法，通过将杆件与外界切割开来，分析切割面上的受力情况，进而计算出杆件内力。

过程：选择合适的切割面，画出自由体图，分析受力平衡条件，解方程计算内力。

2. 杆件法：杆件法是将整个杆件视为一个整体，通过利用杆件的几何关系和受力条件进行计算。

过程：根据杆件的几何形状和受力情况，建立方程组求解。

三、杆件受力分析实例为了更好地理解和应用杆件受力分析的方法，下面以一个实际例子进行说明：假设有一根长度为L的杆件，一端固定在墙上，另一端悬挂一个质量为m的物体。

我们需要计算杆件的内力以及保证受力平衡。

首先，我们选择杆件的中点作为切割面，并画出自由体图。

根据受力平衡条件，我们可以得出以下方程：∑Fx = 0: T - F = 0 （水平方向受力平衡）∑Fy = 0: N - mg = 0 （竖直方向受力平衡）其中，T代表杆件的张力，F代表杆件所受悬挂物体的重力，N代表杆件与墙壁接触点的支撑力，g代表重力加速度。

通过解以上方程组，我们可以计算出T和N的数值，进而得到杆件内部的力。

根据实际情况，可以通过杆件截面积和材料的力学性质，计算出杆件的应力和变形情况。

工程力学第八章

l－试验段原长（标距）－试验段原长（标距） ∆l0－试验段残余变形
28
断面收缩率
A A − 1 100 × 00 ψ= A
A －试验段横截面原面积 A1－断口的横截面面积塑性与脆性材料塑性材料： δ ≥ 5 % 例如结构钢与硬铝等塑性材料：脆性材料： δ <5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等脆性材料： 5
第8章轴向拉伸与压缩
本章主要研究：：
拉压杆的内力、应力与强度计算材料在拉伸与压缩时的力学性能轴向拉压变形分析简单拉压静不定问题分析连接部分的强度计算
1
§1 引言
轴向拉压实例轴向拉压实例轴向拉压及其特点轴向拉压及其特点
2
轴向拉压实例轴向拉压实例
3
轴向拉压及其特点
外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线：变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线：轴向伸长或缩短，轴向拉压: 以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式 : 拉压杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件 :
37
应力集中对构件强度的影响
对于脆性材料构件，对于脆性材料构件，当 σmax＝σb 时，构件断裂
对于塑性材料构件，后再增加载荷，对于塑性材料构件，当σmax达到σs 后再增加载荷， σ 分布趋于均匀化，不影响构件静强度分布趋于均匀化，应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展, 对构件（应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展对构件（塑性与脆性材料）性与脆性材料）的疲劳强度影响极大
33
应力集中与应力集中因数
应力集中
由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－应力集中由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－
34
应力集中因数
σmax K= σn

杆系结构的内力计算—杆件的基本变形及内力的概念

F
F
轴向压缩
变形特点概化图
a
轴线
d
l
a
横截面形状
轴向拉伸
aʹ
F
F
lʹ > l
dʹ
aʹ
dʹ < d
aʹ < a
轴向伸长
横向收缩
a
轴线
d
a
横截面形状
l
轴向压缩
aʹ
F
F
lʹ < l
dʹ
dʹ > d
aʹ
aʹ > a
轴向变形杆的内力分析
目
录
1添加标题
1.内力的基本概念
10
CD段
x
෍ =
2、绘制轴力图。
= =
讨论题
1.图示阶梯杆AD受三个集中力F作用，设AB、BC、
CD段的横截面面积分别为A、2A、3A，则三段杆的横
截面上轴力值分别是
，如果把三段杆换成等值
杆，则各横截面上轴力值分别是
。
D
C
B
A
F
F
C
B
A
F
F
F
F
D
杆件的基本变形
目
录
1
刚体与变形体
2
杆件的基本变形
添加标题
1.刚体与变形体
刚体
变形固体
忽略物体变形
回归实际情况
外力系的合成
与平衡问题
材料强度、刚度与
稳定性的问题

简支梁
1、变形固体的概念
通常将在外力作用下能产生一定变形的固体称为变形固体。
变形固体的变形按其性质可分为两种：
一是弹性变形，即外力解除后，变形也随之消失；

杆件的轴向拉压变形及具体强度计算

根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A

2、设计截面：
A

FN

3、确定许可载荷： FN A
目录
拉压杆的强度条件
例题3-3
F
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
目录
——横截面上的应力
目录
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：
目录
• 拉(压)杆横截面上的应力
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
1

FN1 A1

28.3103 202 106

4
F
90106 Pa 90MPa
x
2

FN 2 A2

20103 152 106

89106 Pa 89MPa
目录
三、材料在拉伸和压缩时的力学性质
教学目标：1.拉伸、压缩试验简介； 2.应力-应变曲线分析； 3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.试件的伸长率、断面收缩率计算。
教学重点：1.应力-应变曲线分析； 2.材料拉、压时的力学性质。
教学难点：应力-应变曲线分析。小结: 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力-应变曲线分析。作业: 复习教材相关内容。

9第八章杆件变形分析与刚度

2, 由强度条件可得: 由强度条件可得:
由刚度条件可得: 由刚度条件可得:
所以,空心轴的外径应不小于所以,空心轴的外径应不小于147mm. .
8.5.2 杆件的刚度设计从挠曲线的近似微分方程及其积分可以看出, 从挠曲线的近似微分方程及其积分可以看出, 弯曲变形与弯矩大小,跨度长短,支座条件, 弯曲变形与弯矩大小,跨度长短,支座条件,梁有关. 截面的惯性矩 ,材料的弹性模量有关.故提高梁刚度的措施为: 梁刚度的措施为: 1) 改善结构受力形式,减小弯矩 ; 改善结构受力形式, 2) 增加支承,减小跨度 ; 增加支承, 3) 选用合适的材料,增加弹性模量 .但因各选用合适的材料, 种钢材的弹性模量基本相同, 种钢材的弹性模量基本相同,所以为提高梁的刚度而采用高强度钢,效果并不显著; 度而采用高强度钢,效果并不显著; 4) 选择合理的截面形状,提高惯性矩 ,如工字形形状,
4,由于实际无变形,所以: ,由于实际无变形,所以:
解得: 解得:
已知α=30.,杆长杆长L=2m,直径直径d=25mm, 【例8.3 】已知直径 , E=210GPa,P=100kN,求节点的位移. 求节点A的位移 , 求节点的位移.
【解】
§8.2 圆轴的扭转变形
圆截面直杆在扭转时,小变形情况下, 圆截面直杆在扭转时,小变形情况下,可认为各横截面之间的距离保持不变,仅绕轴线作相对转动, 横截面之间的距离保持不变 , 仅绕轴线作相对转动 , 表示. 两横截面间相对转过的角度称为扭转角 , 用 φ表示 . 表示取一微段dx研究,设徽段d 的相对扭转角为dφ, 取一微段 x研究,设徽段dx的相对扭转角为 ,沿轴线方向的变化率为dφ/dx . 在线弹性范围内 , 由轴线方向的变化率为 x 在线弹性范围内, 5-22) 式(5-22)可知 :

工程力学第8章变形及刚度计算

第8章变形及刚度计算
结构构件在满足强度要求条件下，若其变形过大，会影响正常使用。本章将学习杆件的变形及刚度计算。
1
8.1 轴向拉压杆的变形
杆件在发生轴向拉伸或轴向压缩变形时，其纵向尺寸和横向尺寸一般都会发生改变，现分别予以讨论。 8.1.1 轴向变形图8.1所示一等直圆杆，变形前原长为l，横向直径为d；变形后长度为l′，横向直径为d′，则称
8.8 题8.8图所示一直径为d的圆轴，长度为l，A端固定，B端自由，在长度方向受分布力偶m 作用发生扭转变形。已知材料的切变模量为G，试求B端的转角。
56
8.9 某传动轴，转速 n=150 r/min，传递的功率 P =60 kW，材料的切变模量为 G =80GPa，轴的单位长度许用扭转角［θ］=0.5（°）/m，试设计轴的直径。
30
例 8.9 简支梁受力如图 8.11所示
31
8.4 简单超静定问题
8.4.1 超静定问题的概念前面几章所研究的杆或杆系结构，其支座反力和内力仅仅用静力平衡条件即可全部求解出来，这类问题称为静定问题（staticallydeterminateproblem）。例如，图 8.12所示各结构皆为静定问题。在工程实际中，有时为了提高强度或控制位移，常常采取增加约束的方式，使静定问题变成了超静定问题或静不定问题（staticallyindeterminateproblem）。超静定问题的特点是，独立未知力的数目大于有效静力平衡方程式的数目，仅仅利用静力平衡条件不能求出全部的支座反力和内力。
52
8.5 高为l的圆截面锥形杆直立于地面上，如题8.5图所示。已知材料的重度γ和弹性模量E，试求杆在自重作用下的轴向变形Δl。
53
54

第八章 -结构力学

二、结构位移计算的一般公式
由叠加原理：
i
总位移⊿=叠加每个微段变形在该点(A)处引起的微小
i
位移d⊿
d (M N Q )ds
l
如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点
的位移为： (M N Q )ds
l
若结构的支座还有给定位移，则总的位移为：
( M N Q )ds Rkck （9-6）
虚功方程：
1 m M d 0
m M d
例3、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对
剪位移d，试求A点在i－i方向的位移 Q。
B
d
B
解：①、在B截面处加
i
机构如图（将实际位移状态
A
Q
明确地表示为刚体体系的位移状态）。
i
②、A点加单位荷载 FP=1，在铰B处虚设一对剪
A
Q
力Q（为保持平衡）
Q 1sin
➢ ① NP， QP ， MP是荷载作用下，结构各截面上
的轴力，剪力，弯矩。注意这是在实际状态下的
内力。
➢ ②E，G材料的弹性模量和剪切弹性模量。
➢ ③A，I杆件截面的面积和惯性矩。
➢ ④EA，GA ， EI杆件截面的抗拉，抗剪，抗弯
1、广义力与广义位移
作功的两方面因素：力、位移。
与力有关的因素，称为广义力S。
与位移有关的因素，称为广义位移Δ。广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。
即：W=PΔ
1）广义力是单个力，则广义位移是沿此力作用线方向的线位移。 2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角β，即角位移。
mA
Δ A
B
P
Bm B
2、虚功

第八章轴向拉压杆的强度计算

x截面上的轴力为
表明该杆的轴力是截面位置x 的连续函数，
称为轴力方程。该轴力方程表明FN是关于截面位置x的一次函数，轴力图如图所示。
时，时，沿杆长的分布规律如图（c）所示；并可得
横截面上的正应力沿杆长呈线性分布。
时，时，
2、斜截面上的应力
在下一节拉伸与压缩试验中会看到，铸铁试件压缩时，其断面并非横截面，而是斜截面。这说明仅计算拉压杆横截面上的应力是不够的，为了全面分析解决杆件的强度问题，还需研究斜截面上的应力。
在曲线中d点之前试件沿长度方向其变形基本上是均匀的但当超过d点之后试件的某一局部范围内变形急剧增加横截面面积显著减小形成图示的颈该现象称为由于颈部横截面面积急剧减小使试件变形增加所需的拉力在下降所以按原始面积算出的应力按原始面积算出的应力fa称为名义称为名义应力应力也随之下降如图中dg段直到g点试件断其实此阶段的真实应力即颈部横截面上的应力随变形增加仍是增大的如图中的虚线dg所示
应力是内力的集度，内力或应力均产生在杆件内部，是看不到的。
应力与变形有关，所以研究应力还得从观察变形出发。
试验现象（矩形截面试件）：周线：平移，形状不变，保持平行；纵向线：伸长，保持平行，与周线正交。
拉（压）杆横截面上的内力是轴力，其方向垂直于横截面，因此，与轴力相应的只可能是垂直于截面的正应力，即拉（压）杆横截面上只有正应力，没有切应力。
0.33
胡克定律只适用于在杆长为l长度内F 、FN、E、A均为常值的情况下，即在杆为l长度内变形是均匀的情况。若杆件的轴力FN及抗拉（压）刚度EA沿杆长分段为常数，则
式中FNi、(EA) i和li为杆件第i段的轴力、抗拉（压）刚度和长度。若杆件的轴力和抗拉（压）刚度沿杆长为连续变化时，则

杆的内力

M(x1) M(x2) x2
CB段：
qa FS ( x2 ) 4 ( a x2 2 a )
FA
x1
FS ( x2 )
FB
qa M ( x2 ) FB (2a x2 ) (2a x2 ) 4 ( a x2 2 a )
解题指导
用截面法求任意截面上的内力时：
2qa
M max 2qa2
(FS) 2qa ( M)
qa
2
E
2qa2
例题悬臂梁受力如图，作剪力弯矩图，并求 FS 和 M max 。
qa 2
a B
max
q
A
2a
C
解： 1.求约束力
A
qa 2
qa 2
a B
q 2a
3 a 2
qa 2
2
qa 3qa FC 2qa () 2 2 qa qa2 M C 2qa a 3a ( ) 2 2 MC
dFS q ( x) 根据微分关系绘图原则： dx
dM FS dx
d 2M q( x) 2 dx
（1）某段梁若q(x)=0,则FS=常数，M=一次函数 FS为平行于轴线的直线，M为斜率是FS的斜直线。（2）若q(x)=常数=q,则FS=一次函数，M=二次函数
FS为斜率是q的斜直线， M为抛物线：当q>0,
x2
扭矩方程为： T(x1)=MA=m0b
(0<x1 a)
m0
A
B C
T(x2)=m0(a+b-x2) (a x2 a+b)
扭矩图如图
a
b
m0b
(T )
A B
C

材料力学第8章组合变形

MB
M
2 yB
M
2 zB
(364 N m)2 (1000N m)2 1064N m
•由Mz图和My图可知， B截面上的总弯矩最大，并且由扭矩图可见B截面上的扭矩与CD段其它横截面上相同，TB ＝-1000 N·m，于是判定横截面B为危险截面。
3. 根据MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为
Wp
r4
M 2 0.75T 2
W
300N.m 1400N
300N.m
1500N 200
150
300N.m
128.6N.m
120N.m
（2）作内力图
危险截面E 左处
T 300N.m
M
M
2 y
M
2 z
176N.m
（3）由强度条件设计d
r3
M2 T2 W
W d 3
32
32 M 2 T 2
第8章组合变形
8.1 组合变形和叠加原理 8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 8.3 偏心压缩和截面核心 8.4 扭转与弯曲的组合 8.5 组合变形的普遍情况
8.1 组合变形和叠加原理
组合变形——实际构件由外力所引起的变形包含两种或两种以上的基本变形。如压力框架、烟囱、传动轴、有吊车的立柱。叠加原理——如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加载次序无关。前提条件：
即亦即于是得
r4
M 2 0.75T 2 [ ]
W
•请同学们按
照第三强度理 (1064 N m)2 0.75(1000 N m)2 100106 Pa W

第八章弯曲内力、应力及强度计算

例8-3 如图所示的悬臂梁上作用有均布载荷q，试画出该梁的剪力图和弯矩图。
解：(1) 列剪力方程和弯矩方程，
将梁左端A点取作坐标原点。
剪力方程和弯矩方程
FQ (x) qx (0 x l) M (x) 1 qx2 (0 x l)
2
(2) 画剪力图和弯矩图
剪力图是一倾斜直线
弯矩图是一抛物线
解 (1)计算1-1截面上弯矩
M1 P 200 1.5103 200103 300N m
(2) 计算 1-1 截面惯性矩
Ix
bh2 12
1.8 32 12
4.05 10 3 m4
(3) 计算1-1截面上各指定点的正应力
A
M1 yA Ix
300 1.5 102 4.05102
111106 N/m2
拉应力
B
M1 yB Ix
300 1.5 102 4.05102
111106 N/m2
压应力
A
M1 yC Ix
M1 0 0N/m 2 Ix
D
M1 yD Ix
3001.5102 4.05102
74.1106 N/m2
压应力
例8-9 一简支木梁受力如图(a)所示。已知q=2kN／m，l=2m。试比较梁在竖放(图(b))和平放(图(c))时横截面C处的最大正应力。
3、画剪力图和弯矩图
FQ FQ
FQ
max
ql 2
ql 2 M max 8
例 4 简支梁AB,在C 点处受集中力P 作用, 如图所示。试作此梁的弯矩图。
解 (1)求支座反力
M B 0 Pb FAl 0
FY 0 FA FB P 0
(2) 列弯矩方程

6.5-杆件结构的变形计算

A
3
F2
B' F3
C
1
2
C'
Vε
1 2
Fδ
F--广义力(包括力和力偶) δ--广义位移 (包括线位移和角位移)
假设广义力按某一比例由零增致最后值对应的广义位移也由零增致最后值.
对于线性结构,位移与荷载之间是线性关系，任一广
义位移,例如 2可表示为
δ2 C1F1 C2F2 C3F3
F2 (C1
2、变力功
当弹性杆件在力的作用下所产生的位移，随力和变形的增加而增加时，力所作的功为变力功。
W 1 Fl 2
6.5.2 杆件的弹性应变能
弹性体在外力的作用下将产生弹性变形，此时，外力所作的功将转变为储存于弹性体内的能量。而当外力逐渐减小时，弹性体的变形可逐渐恢复，储存在体内的能量被释放而作功。
3、各类杆件结构在荷载作用下的位移公式（1）梁和刚架
梁式杆的位移中弯矩的影响是主要的，位移计算公式中取第一项便具有足够的工程精度
KP
M M P ds EI
（2）桁架
各杆为链杆，而且是同材料的等直杆。杆内只有轴力，且处处相等。因而只取公式中的第二项并简化为实用的形式
KP
A
a
(2) 若先在 C 截面加 F2, 然后在 B 截面加 F1.
B
F1
b
分别计算两种加力方法拉杆的应变能.
C
F2
（1）先在 B 截面加 F1,然后在 C 截面加 F2
（a）在 B 截面加 F1, B截面的位移为
B1
F1a EA
外力作功为
W1
1 2
F1δB1
F12a 2EA
（b）再在C上加 F2

材料力学第八章-组合变形

12 103 141106
94.3MPa 100MPa
故所选工字钢为合适。
材料力学
如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分区域受拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力和最大压应力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算。
材料力学
=+
材料力学
t,max
=+
t,max
①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解。
②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。
③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。
一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯
曲为主，其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯
曲切应力。
材料力学
四.叠加原理
构件在小变形和服从胡克定律的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的代数和。
材料力学
F F
350
150
y
50 z
50 150 z0 z1
显然，立柱是拉伸和弯曲的组合变形。
1、计算截面特性（详细计算略）面积 A 15103 m2
z0 75mm I y 5310 cm4
材料力学
2、计算内力取立柱的某个截面进行分析
FN F
M (35 7.5) 102 F 42.5102 F
组合变形
§8.1 组合变形和叠加原理 §8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 §8.3 偏心压缩和截面核心 §8.4扭转与弯曲的组合
content
1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2、掌握拉（压）弯组合变形和偏心拉压杆件的应力和强度计算 3、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度条件和强度计算

《结构力学》第八章-位移法

(5) 按叠加法绘制最后弯矩图。
18
例 8—1 图示刚架的支座A产生了水平位移a、竖向位移b=4a
及转角=a/L，试绘其弯矩图。
L
解：基本未知量 Z 1(结点C转角)； C EI
B C Z1
B
基本结构如图示；
2EI
建立位移法典型方程： r11Z1+R1△=0
A Z1
基本结构 A
为计算系数和自由项，作
链为了杆能数简，捷即地为确定原出结结构构的的独独立立线线位
(b)
移位移数数目目(见，可图以b)。
11
2.位移法的基本结构
用位移法计算超静定结构时，每一根杆件都视为一根单跨超静
定梁。因此，位移法的基本结构就是把每一根杆件都暂时变为一根
单跨超静定梁(或可定杆件)。通常的做法是，在每个刚结点上假想 1
构在荷载等外因和各结点位移共同作用下，各附加联系上的反力矩
或反力均应等于零的条件，建立位移法的基本方程。
(3) 绘出基本结构在各单位结点位移作用下的弯矩图和荷载作
用下(或支座位移、温度变化等其它外因作用下)的弯矩图，由平衡
条件求出各系数和自由项。
(4) 结算典型方程，求出作为基本未知量的各结点位移。
正。
B
B
B′
X2
X3
M1图
1
M
图
2
7
将以上系数和自由项代入典型方程，可解得 X1=
X2=
令
称为杆件的线刚度。此外，用MAB代替X1，用
MBA代替X2，上式可写成
MAB= 4iA+2i B－ MBA= 4i B +2i A－
(8—1）
是此两端固定的梁在荷载、温度变化等外因作用下的杆

工程力学中的杆件受力分析方法总结

工程力学中的杆件受力分析方法总结引言：工程力学是研究物体在受力作用下的力学性质和运动规律的学科。

在工程实践中，杆件是一种常见的结构元素，其受力分析是解决工程问题的关键。

本文将对工程力学中常用的杆件受力分析方法进行总结，旨在帮助读者更好地理解和应用这些方法。

一、静力平衡法静力平衡法是最基本、最常用的杆件受力分析方法之一。

它基于牛顿第一定律，即物体处于静止或匀速直线运动时，受力平衡。

在分析杆件受力时，我们可以通过绘制自由体图，将杆件从整体中分离出来，然后根据受力平衡条件，求解各个受力分量的大小和方向。

这种方法简单直观，适用于各种杆件结构。

二、杆件内力分析法杆件内力分析法是一种基于杆件内力平衡的方法。

在这种方法中，我们将杆件切割为若干个自由体，并分析每个自由体的内力平衡。

通过求解各个切割面上的内力分量，我们可以得到杆件内部各点的内力大小和方向。

这种方法适用于复杂的杆件结构，能够提供更详细的内力信息，对于杆件的设计和优化具有重要意义。

三、位移法位移法是一种基于杆件变形特性的受力分析方法。

根据杆件的几何形状和边界条件，我们可以推导出杆件在受力作用下的变形情况。

通过测量杆件的位移量，我们可以计算出杆件受力的大小和方向。

位移法适用于弹性杆件的受力分析，对于杆件的刚度和稳定性分析有重要意义。

四、弯矩法弯矩法是一种适用于梁杆结构的受力分析方法。

在这种方法中，我们将杆件简化为梁，通过计算梁的弯矩分布，进而推导出杆件各点的受力情况。

弯矩法基于梁的弯曲理论，适用于解决梁杆结构中的受力问题。

它在工程实践中得到广泛应用，对于梁杆结构的设计和分析具有重要意义。

五、应力分析法应力分析法是一种基于材料力学的受力分析方法。

在这种方法中，我们通过计算杆件各点的应力分布，进而推导出杆件各点的受力情况。

应力分析法适用于杆件的强度和刚度分析，对于杆件的设计和安全评估具有重要意义。

它涉及到材料的弹性模量、截面形状等因素，需要结合具体的杆件材料和几何特性进行分析。

理论力学中的杆件受力分析与应力计算

理论力学中的杆件受力分析与应力计算杆件在力学中是一种常见的结构元件，广泛应用于工程领域。

在使用杆件的过程中，对其受力分析与应力计算是十分重要的，这有助于了解杆件的工作状态和承受外部力的能力。

在理论力学中，杆件的受力分析和应力计算是相互关联的，通过分析杆件上的受力情况可以计算出其内部所受的应力。

一、杆件受力分析杆件在受力时一般会存在拉力、压力和剪力等力的作用，为了分析杆件上的受力情况，我们首先需要了解以下几个概念：1. 内力：杆件内部产生的相互作用力被称为内力，包括拉力、压力和剪力等。

内力可以分为轴向力、弯矩和剪力三种类型。

2. 外力：杆件受到的外部施加的力被称为外力，可以分为集中力和分布力。

集中力是沿杆件轴线方向的作用力，可以通过杆件两端的连接点传递；分布力是沿杆件长度方向分布的作用力。

3. 杆件端点的支座条件：杆件连接点的支座条件可以分为固定支座、铰接支座和滑动支座。

固定支座可以防止杆件端点的位移和旋转；铰接支座只能防止位移，而滑动支座只能防止垂直位移。

通过分析杆件上的受力情况，可以得出杆件内部所受的内力大小和方向。

具体的受力分析方法包括静力平衡方程和弹性力学原理等。

二、应力计算杆件在受力时会发生变形，产生应力。

应力是指杆件内力对杆件截面积的比值，常用符号表示为σ。

杆件所受的应力可以分为轴向应力、剪应力和弯曲应力。

1. 轴向应力：杆件受到拉力或压力时，在截面上会产生轴向应力。

轴向应力可以通过杆件所受的轴向力与截面面积的比值来计算，即σ= F/A，其中F为轴向力，A为截面面积。

2. 剪应力：杆件在受到剪力时会产生剪应力。

剪应力可以通过杆件所受的剪力与截面面积的比值来计算，即τ = V/A，其中V为剪力，A 为截面面积。

3. 弯曲应力：杆件在受到弯矩作用时会产生弯曲应力。

弯曲应力可以通过弯矩对截面矩型模量的比值来计算，即σ_b = M/W，其中M为弯矩，W为截面矩型模量。

根据杆件所受的外力和材料的性质，可以计算出杆件所受的内力和应力。