第8章 杆件结构的内力及计算

Me
FB
面上的弯矩值(图)发生突变，其突变 A
C
B
值等于集中力偶矩的数值.此处剪力
a
b
l
图没有变化.
Me
l
+
M eb l
+ Mea
l
例8-5 图示的简支梁，在全梁上受集度为q的均布荷载用。试
作此梁的的剪力图和弯矩图。
q
解 (1) 求支反力
A
B
FA
FB
ql 2
x
FA
l
FB
(2）列剪力方程和弯矩方程.
m
段有顺时针转动趋势的剪力为正。
dx
-m
使dx微段有左端向下而右端向上的相对错 FS 动时，横截面m-m上的剪力为负.或使dx微段
有逆时针转动趋势的剪力为负.
m dx
2、弯矩符号
+ Mm
M
当dx 微段的弯曲下凸（即该段的下半部 受拉 ）时，横截面m-m 上的弯矩为正；
当dx 微段的弯曲上凸（即该段的下半部
由(2)，(4)式可知，AC，CB 两段梁的弯矩图各是一条斜 直线.
FA
F
FB
A
C
B
a
b
x
x
l
+
Fba
l
FA
F
FB
在集中荷载作用处的左，右 两
侧截面上剪力值(图)有突变 。
A
C
a
b
B
突变 值等于集中荷载F。弯矩
x x
图形成尖角，该处弯矩值最大。
l
Fb l
+
Fa l
+
Fba
l
例8-4 图示的简支梁在 C点处受矩为Me的集中力偶作用。
(1)
FS
(
x
)
Fa l
(a x l)
(3)
FA A
a x
F C
b
FB B
由(1)，(3)两式可知，AC，CB 两
x
段梁的剪力图各是一条平行于 x 轴
l
的直线.
Fb l
+
Fa l
M ( x) Fb x (0 x a) (2) l
M ( x) Fa (l x) (a x l) (4) l
8.2.2 梁的内力方程和内力图
设用坐标 x 表示横截面的位置，则梁各横截面上的剪力和 弯矩可以表示为坐标 x 的函数，即
FS FS ( x )
M M(x)
上述关系式分别称为剪力方程和弯矩方程。
绘图时通常将正值的剪力画在 x 轴的上侧，负值的剪力 画在 x 轴的下侧。弯矩画在梁的受拉一侧，即正值的弯矩 画在 x 轴的下侧，负值的弯矩画在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx 轴的上侧。
解：为求内力，首先求出支座反力
Fx 0， FA 0
mA
0，
FB
Fa l
Fy
0 ， FA
F (l l
a)
FA A FA
F B
FB
Fy 0 ,
Fs
FA
F (l l
a)
MC 0 , M FA x
m FA A
FA
m
x
FS M
C FA
M C
FS
F B
FB
F FB
8.2 内力方程与内力图
FS (
x)
RA
qx
ql 2
qx
(0 x l)
M
(
x)
RA x
qx
x 2
qlx 2
qx2 2
(0 x l)
q
FS ( x)
ql 2
qx
(0 x l)
A
剪力图为一倾斜直线。
x
FA
a
b
l
x
x
CB段
l
M ( x) m x m m (l x) (a x l) (3)
l
l
FS ( x)
Me l
(0 x l)
(1)
FA
Me
FB
A
C
B
由(1)式可见，整个梁的剪力图
a
b
是一条平行于 x 轴的直线.梁的
l
任一横截面上的剪力为
FS
Me l
Me
l
绘出梁的剪力图
+
M (x) Me x (0 x a) (2)
试作此梁的的剪力图和弯矩图。
解 求梁的支反力
FA
Me
FB
FA
Me l
F
B
M l
e
A
C
B
将坐标原点取在梁的左端.
a
b
因为梁上没有横向外力，所以
l
全梁只有一个剪力方程
FS ( x)
Me l
(0 x l) (1)
AC 段和 BC 段的弯矩方程不同
Me FA
FB
AC段
A
C
B
M ( x) m x (0 x a) (2)
8.2.1 轴力与轴力图 （F1=F，F2=2F）
FR F2 F1 F
AB 段：FN1 F
内力方程
BC 段：FN2 F 0 FN2 F
内力方程
要点：逐段分析轴力；设正法求轴力
FN1 F
FN2 F
以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。
表示轴力沿杆轴变化情况的图 线（即 FN-x 图 ），称为轴力图
第8章 杆件结构的内力及计算
8.1 杆件的内力及计算 8.2 内力方程与内力图 8.3 用叠加法作剪力图和弯矩图 8.4 静定梁 8.5 静定平面刚架 8.6 静定拱 8.7 静定平面桁架
8.1 杆件的内力及计算
8.1.1 杆件的内力
建筑力学中所要讨论的内力 A 是指杆件受到外力作用而变形时，
a
F
(0 x a)
(1)
a
b
x
M ( x) Fb x (0 x a) (2)
x
l
l
CB段
FS ( x)
Fb l
F
F(l l
b)
Fa l
(a x l)
(3)
M ( x) Fb x F ( x a) Fa (l x) (a x l) (4)
l
l
FS ( x)
Fb l
(0 x a)
受拉压）时，横截面m-m 上的弯矩为负
-
3、轴力符号
当dx 微段受拉时为正，受压为负
m （受拉）
m
m （受压）
8.1.2 截面法求内力
FN=F
步骤： （1）假想地截开指定截面； （2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力； （3）根据分离体的平衡求出内力值。
例：如图已知F，a，l，求 距A端x处截面上内力。
FA
Me
FB
l
M (x)
Me l
x Me
Me l
(l
x)
(a x l) (3)
A
C
B
a
b
x
l
AC，CB 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线.
M eb
AC段 x = 0 ， M 0
l
CB段
x=a， x=a ,
M C左
Mea l
M
C右
M eb l
+
Mea l
x= l ， M = 0
梁上集中力偶作用处左、右两侧横截 FA
例8-3 图示的简支梁在C点处受集中荷载 F作用。
试作此梁的剪力图和弯矩图.
解 (1)求梁的支反力
FA
F
FB
FA
Fb l
FB
Fa l
A
C
B
a
b
l 因为AC段和CB段的内力方程不同，
所以必须分段写剪力方程和弯矩方程.
将坐标原点取在梁的左端
将坐标原点取在梁的左端
FA
F
FB
AC段
A
C
B
FS (
x)
Fb l
m
B
ml
其内部各部分之间因相对位置改
x
变而引起的相互作用力的改变量。
如图， 距A端x处截面上内力有
剪力FS 、 弯矩M 、轴力FN，对 FA 于梁，一般不考虑轴力的影响。
FS
C
FN
M
M
F
FN
C
FS
FB
内力的符号规定 1、剪力符号
+m FS
使dx 微段有 左端向上而右端向下的相对错
FS
动时，横截面m-m 上的剪力为正。或使dx微