费马大定理的故事

“一个数学家，如果到三十岁还没搞出什么成就，这辈子基本上就这样了。所以，与诺贝尔奖完全不是的是，数学界的最高奖菲尔兹奖只发给40岁以下的人。放宽到40岁，已经把各种意外都考虑进去了。当然。凡是都有例外，费马大定理的最后解决者怀尔斯就是意外中的意外。他年轻时实在不够牛，三十多岁还在埋头苦干，到了四十岁却一举成名，”
“就跟王重阳练了《九阴真经》开创全真教一样。”，数学界也是一个江湖。
“大家都知道勾股定理，就是一个三角形的两个直角边平方和等于斜边的平方和，最经典的就是勾三股四玄五了，费马在阅读《算术》时，曾在第11卷第8命题旁写道：将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”
那费马是不是喜欢赌钱呀？才研究概率论的，如果每次都赢钱，费马的腿是不是被赌场老板打断了？
20世纪90年代，一群来自世界上最著名大学之一麻省理工学院的大学生们将他们大量的脑力都放在了一项课外活动——赌博上，尤其是玩“二十一点”。他们利用自己掌握的数学原理，成功地击败了庄家。
“亲和数是一种古老的数。遥远的古代，人们发现某些自然数之间有特殊的关系：如果两个数，其中任意一个的所有除本身以外的因数之和等于另外一个数，则称两个数是一对亲和数。首先发现的一对亲和数是220和284，比如220除本身以外的因数1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110的和为284，而284除本身以外的因数1、2、4、71、142的和为220。”
“就是这么随手写的一段话，在费马这个老家伙死去之后，他的儿子整理遗物发现了，从此这段话困扰了人类最顶级的智者358年之久。”
“费马死了之后，留下大量的数学谜题，但是随着人类数学技术的进展，逐步都被解决了，唯独以他姓名命名的这个费马大定理，一直没有答案。当然了，在这个过程当中，也不是没有点滴的进展，比如说他同时代的人就在想啊，你费马本人不是吹过牛吗，说我有一套简洁而美妙的证明方法，只不过此处写不下，所以我就不写了，那好，你此处写不下，没准儿你活着的哪一天，你一时手痒，在彼处给写下来呢？”
“然后，残酷的现实告诉我们，费马大定理不是那么容易的，直到1706年，又出生了一个大数学家，叫欧拉，这可是不世出的天才呀，曾经留下过著名的欧拉公式。”
“欧拉在费马的方法上略做修改，证明了3，不要小看3和4，虽然只是这两个数，但是证明了3，就可以证明9次方，证明了4次方，就可以证明16次方，所以在正整数这个族群当中，其实有很多数已经被这两人解决掉了。”
“所以他死后，很多人就在他手稿当中去翻找，看他有没有留下蛛丝马迹。找来找去，还真的就有所收获，大家发现，费马在他生前曾经证明过这个公式，就是这个2变成4的时候，费马大定理是成立的。换句话讲，任何正整数的4次方，加任何正整数的4次方，不可以被表述为任何正整数的4次方，这个已经被证明了。那好，有了这么一个良好的开端，我们就一点一点地往下拱呗。”
费马，法国律师和业余数学家，他在数学上的成就不比职业数学家差，对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献，被誉为业余数学家之王。”
那这费马这不就是一个在数学王国里打酱油的嘛，竟然取得了如此杰出的贡献，算得上是酱油党里的大牛了。
以前流传一则关于费马的笑话，说是牛顿和莱布尼茨在争论一道微积分的题目，这时候费马拿着一个瓶子走过来，由于费马在微积分领域也很权威，两人就一起向费马讨教，请他评理，这两位都是大神呀，费马哪敢乱说，结果他摆了摆手，举着瓶子说：“我是来打酱油的。”
“要理解费马大定理的由来就要先说说数论的源头，那就是和欧几里得齐名的丢番图，欧几里得写了本《几何原本》，成了几何学的一代宗师，丢番图写了本《算术》，成为数论的开山之作，也是经典之作，他提出的丢番图方程让无数后人为之奋斗，至今仍有大量问题未能解决。”
“《算术》是本好书，就是数学界的《九阴真经》，17世纪初，这本书非常流行，数学爱好者无不梦想着拥有一本，l621年，费马终于在巴黎买到此书，回家之后有空就抱着读，对书中的不定方程进行了深入研究，并将不定方程的研究限制在整数范围内，从而真正开始了数论这门数学分支。”
据说，毕达哥拉斯的一个门徒向他提出这样一个问题：“我结交朋友时，存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答：“朋友是你灵魂的倩影，要像220和284一样亲密。”又说“什么叫朋友？就像这两个数，一个是你，另一个是我。”后来，毕氏学派宣传说：人之间讲友谊，数之间也有“相亲相爱”。从此，把220和284叫做“亲和数”或者叫“朋友数”或叫“相亲数”。
“时间的年轮继续向下滚动，数学之王高斯出场了。他出生在18世纪，但是生活的主流是在19世纪，1855年死的。他一生解决了无数的数学难题，他最得意的叫正十七边形尺规作图，你听这词都怪，啥意思呢？如果只给你两样工具，一个是圆规，一个是没有刻度的尺子，就这两样东西，你能不能画出一个正十七边形？”
麻省理工学院的大学生们并不是第一批计算纸牌的玩家。但他们运用数学方法，再结合计算机高级模拟系统。使他们的骗术到达了炉火纯青的地步。他们专门开发出几种计算机程序，针对特殊情况制定最佳方案，然后用他们在实践中得到的经验升级程序数据。
计算纸牌的做法并不违法。也不被认为是欺诈。不过由于赌场是私人机构，他们可以把任何他们认为对赌场构成威胁的人拒之门外，不管他们是否违法。
并且他们在90年代成立了一个叫“二十一点”的组织，定期前往拉斯维加斯的赌场，赢得了大量的赌金。
“二十一点”组织使用一种叫纸牌计算的方法，这种方法可以使玩家在庄家发牌时知道哪张牌对他们有利。如果精明的玩家知道哪些牌已经发了出来，哪些牌还在发牌盒里，他们就会不停地“计算”，粗略估计出发牌盒还剩下多少张“高牌”。一旦计算器计算出发牌盒里发出的是“高牌”，他们就开始下大赌注，直到计算器显示情况对他们不利为止。
当然。据说赌城的老板们先是好心好意请了这帮数学天才们喝了一次咖啡，并且给了一笔数额不菲的钱财，让他们不要再去了，人家开赌场是为了赚钱的。总不能让你们这帮搞数学的当成取款机吧。没钱了，就去搞两把！
当然啦，山姆大叔想来最擅长的就是糖果加大棒的政策，这边给了糖果，那边手里也挥舞着大棒，就说同意不同意吧，实在不同意，也只能找人把你们这帮祸害干掉了。
“距离第一对亲和数诞生2500多年以后，历史的车轮转到十七世纪，1636年，费马找到第二对亲和数17296和18416，重新点燃寻找亲和数的火炬，在黑暗中找到光明。两年之后，解析几何之父笛卡尔于1638年3月31日也宣布找到了第三对亲和数9437056和9363584。费马和笛卡尔在两年的时间里，打破了二千多年的沉寂，激起了数学界重新寻找亲和数的波涛。”
“在发现220与284这一对亲和数之后的1500年间，世界上有很多数学家致力于探寻亲和数，面对茫茫数海，无疑是大海捞针，虽经一代又一代人的穷思苦想，有些人甚至为此耗尽毕生心血，却始终没有收获。”
“数学家们仍然没有找到第二对亲和数。十六世纪，已经有人认为自然数里就仅有这一对亲和数。有一些无聊之士，甚至给亲和数抹上迷信色彩或者增添神秘感，编出了许许多多神话故事。还宣传这对亲和数在魔术、法术、占星术和占卦上都有重要作用，都是无稽之谈，滑天下之大缪。”
赌场雇有专业的安全机构，让他们负责监视潜在的欺诈行为和纸牌计算器。麻省理工学院的“二十一点”组织知道他们的行为是被赌场所明令禁止的，所以他们就使用不同的化名，逃避保安的监视。
到了上世纪90年代末，赌城安全机构便开始盯上这些来自麻省理工学院的学生。这些机构负责为拉斯维加斯的许多赌场跟踪不受他们欢迎的玩家。并把这些人的照片收录下来。不久，拉斯维加斯所有赌场的保安都开始认出“二十一点”组织的成员，他们再也不能进入赌场。
“在十七世纪以后的岁月，许多数学家投身到寻找新的亲和数的行列，他们企图用灵感与枯燥的计算发现新大陆。可是，无情的事实使他们省悟到，已经陷入了一座数学迷宫。不可能出现费马和笛卡尔的辉煌了。”
“正当数学家们真的感到绝望的时候，平地又起了一声惊雷。1747年，不世出的瑞士天才数学家欧拉竟向全世界宣布：他找到了30对亲和数。后来又扩展到60对，不仅列出了亲和数的数表，而且还公布了全部运算过程。欧拉不愧是数学界旷古烁今的第一天才，超人的数学思维，解开了令人止步2500多年的难题，拍案叫绝。”
“费马独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理。1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》。1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。就是这八页纸道出了费马的发现，每一个方程式对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。还在书中对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。”
“当然，再伟大的人也有犯错误、遗漏的时候。时间又过了120年，到了1867年，意大利有一个爱动脑筋、勤于计算的16岁中学生。竟然发现数学大师欧拉的疏漏——让眼皮下的一对较小的亲和数1184和1210溜掉了。这戏剧性的发现使数学家如痴如醉。”
数学这回事，从来都不是越老越厉害。相反。最伟大的成果都是年轻人创立的。
“16、17世纪，微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠。人所共知，牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者，并且在其之前，至少有数十位科学家为微积分的发明做了奠基性的工作。但在诸多先驱者当中，费马仍然值得一提，他建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。”
《高等数学》里求切线、极值、定积分就是这老小子发现的，残害了无数学子的脑细胞。
“17世纪的法国，男子最讲究的职业是当律师，因此。男子学习法律成为时髦。也使人敬羡，听从父亲的安排，费马成为了一名律师，并且在随后一直保持了这一份全职工作，而数学始终都是他的业余爱好。”
“费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余爱好。然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生所作出的贡献仅次于牛顿和莱布尼茨；概率论的主要创始人，以及独撑17世纪数论天地的人。此外。费马对物理学也有重要贡献。一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家。”