工程力学-刚体静力学
刚体静力学基础
（3）、约束的力学符号见上图中的AC杆和下图中的DC杆。
Байду номын сангаас
4）、固定端约束： （1）、约束的构造特点 把杆件的端部与周围物体进行刚性连 接。两连接物体不能绕连接点有任何的相对转动。 （2）、约束的实例
（3）、约束的约束特性 限制了物体沿约束处作任何方向的移 动和转动。 （4）、约束反力情况与图示方法 约束反力3个，用一对正交的力和一个力偶(用M表示) 来表达
3、力偶矩 用以衡量力偶对刚体的转动效应大小 正负规定：逆时针转向为正、顺时针转向 为负 单位量纲：牛米[N·m]或千牛米[kN·m] M(F,F')=M=±F· d
4、力偶的三要素 力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面 5、力偶的性质： 1）、力偶无合力，力偶在任一座标轴上的投影等于零； 2）、力偶对其作用面内任一点之矩等于力偶矩。与矩心位 置无关； 3）、力偶对物体只产生转动效应，而不会产生移动效应。 6、力偶的等效定理：同一个平面内的二个力偶，二者的力偶 矩相等，转向相同，则两力偶等效。
=
根据力偶的性质，我们可以得到： 1）力偶在它的作用面内，可任意转移位置。其作用
效应和原力偶相同，即力偶对于刚体上任意点的力偶矩值不
因易位而改变。 2）力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可同
时改变力偶中两反向平行力的大小、方向以及力偶臂的大小。
而力偶的作用效应不变。
7、力偶系 物体上有两个或两个以上力偶作用时，这些力偶组成 力偶系。平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶 矩等于各分力偶矩的代数和，即：
约束力的方向总是与约束所限制的运动方向相反。约束力的作用 点，在约束与被约束物体的接处。
3）、主动力：作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。
工程力学第2章静力学
力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应；
力的单位，在采用国际单位为：
牛顿（N）、或千牛顿 （KN）
2.力的三要素
力对物体的作用效果取决于力的 大小、方向 与作用点
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。
力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运 动的方向。 力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。
该定律是受力分析必须遵循的原则。
作用力与反作用力
2.4 力对点之矩
力对物体除了移动效应以外，还有对物体的转动效应。 观察扳手拧紧螺母的过程，说明拧紧程度与什么有关？
拧紧螺母时，其拧紧程度不仅与力 F 的大小有关，而 且与转动中心（O点）到力的作用线的垂直距离d有关 。
2.4.1 力对点之矩 —— 力矩
E
B
C
B
C
FNB
FNC
练习3
球W1、W2置于墙和板AB间，BC为绳索。 画受力图。
(b)
FNK
W2 FNK W2 FNH FNE
AF
Ay
FT FND W 1
AF
C
W2 FAx
B (d)
FT FD
D
FND W1
B
FNH
W1
A
K
W2
E FAx H (a)
FNE
FND W1
(c)
Ay
FNE
FNH
FT
2.2.1 公理1 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合 力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由以这 两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图。
工程力学：第一章静力学的基本概念
对刚体，力作用三要素为：大小，方向，作用线 滑动矢量
推理2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。） 证: ∵ ， ， 为平衡力系，
例1—2 屋架如图所示。A处为固定铰链支座，B处为滚动支座， 搁在光滑的水平面上。已知屋架自重P，在屋架的AC边上承受了 垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q。试画出 屋架的受力图。
例1—3 如图所示，水平梁AB用斜杆CD支撑，A、C、D三处 均为光滑铰链连接。均质梁重 其上放置一重为 的电动机。 如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB(包括电动机)的 受力图。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
§1-3 约束和约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件。 注：此处约束是名词，而不是动词的约束。
约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。 约束反力特点： ①大小常常是未知的，与作为主动力的载荷相对应，为被动力；
∴ ， 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 ， ， 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律
两物体间相互作用的力总是同时存在，大小相等、 方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。
[例] 吊灯
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
工程力学总结
只有整体受力图可画在原图上！
取分离体画受力图
*
1.2 力系的简化与平衡问题
任何力系均可简化（利用平移定理），对于平面力系，简化的最终结果，只有三种可能：一个力；一个力偶；或为平衡力系。
只有简化后主矢和主矩均为零的力系，才是平衡力系。处于平衡的研究对象，其受力必需满足平衡方程。
二组方程：力的平衡方程; 与材料无关。 应力—应变关系； 与材料有关。
研究内容： 内力： 应力： 应变： 变形：
用截面法、平衡方程求解。 =FN/A，t=T/WT，=M/Wz，几何相关 e=/E，…， 材料相关. Dl =FNl/EA，q=T/GIr , …材料、几何相关
解: 1) 画扭矩图。
2) 计算各段应力:
AB段：
N-mm-MPa单位制
f22
f18
f24
1000
1000
A
B
C
MB
MC
MA
A
B
C
150
100
T /N·m
2) 计算各段应力:
BC段：
故 tmax=86.7MPa
f22
f18
f24
1000
1000
A
B
C
MB
MC
MA
A
B
C
150
100
T /N·m
变形几何协调方程为： DlCK=2DlBG；
应力应变关系为=Ee， 有： DlCK=F2l /EA； DlBG =F1l /EA；
联立解得：F2=2F1； F1=3F/5， F2=6F/5， 应力为：CK=6F/5A；变形为：DlCK=6Fl /5EA (缩短)
联立求解反力、内力、应力 变形、位移等
西安交大工程力学01静力学基础
F
A
P B
P FNA A
B
FNB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-3 简易吊车的受力分析。
C FAx A FB FAy D B
D A B
FB
G
D A FA B
G
§1-4 物体受力分析和受力图
F
例1-4 三铰拱的受力分析。
C
A F C FC A B FA FC C
B
FB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-5 滑槽机构的受力分析。
今日作业
1-2(d) 1-3(c) 1-4(c) 1-7
§1-3 约束和约束力
b、固定铰链约束
Fx Fy
§1-3 约束和约束力
c、可动铰链约束
§1-3 约束和约束力
（4）球形铰链约束
约束结构: 由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成。 约束特性: 允许物体绕球心 O 转动，不能沿径向移动。 约束反力: 通过球心，方向不能预先确定，通常用三个正交 分力Fx，Fy，Fz 表示。
§1-2 静力学公理 静力学公理是人类在长期生活和生产实践中，总结 归纳出来的客观规律。 公理一、二力平衡公理
作用在一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 充要条件: 二力等值、反向、共线。
F1 F 2
§1-2 静力学公理 公理二、加减平衡力系公理
在受力物体上加上或减去任 意平衡力系，不改变物体的 平衡（运动）状态。
§1-3 约束和约束力
（5）轴承约束
a、滑动轴承:
FAx
x z
FAy
A
y
b、滚动轴承: 径向轴承（向心滚子轴承） 止推轴承（向心推力轴承）
z
FAz
FAy
(完整版)工程力学复习知识点
尽量选取与未知力垂直的坐标轴，使参与计算的未知量的个
尽量使一个方程求解一个未知量，而力偶系的平衡方程与矩心的选
注意区分力偶的矢量方向或是转向，确定好投影的正方向；最后求
一般力系的简化与平衡
（ 1）力线平移定理
作用在刚体上的力，若其向刚体上某点平移时，不改变原力对刚体的外效应，
空间任意方向都不允许移动，用方位相互垂直，方向任意的三个分力来代替这个约束力
三个轴向都不允许移动和转动，用三个方位相互垂直的分力来代替限制空间移动的约束力，并用三个矢量方位相互垂直，转向任意的力偶代替限制转动的约束力偶
（6）受力分析图
受力分析图是分析研究对象全部受力情况的简图。其步骤是：
束类约束简图 约束力矢量图 约束力描述
作用点：物体接触点 方位：沿柔索 方向：背离被约束物体 大小：待求
单面约束： 作用点：物体接触点 方位：垂直支撑公切面 方向：指向被约束物体 大小：待求 这类约束为物体提供压力。
双面约束：假设其中一个约束面与物体接触，绘制约束力，不能同时假设两个约束面与物体同时接触。 作用点：物体接触点 方位：垂直共切面
Fuuv等于零，即0RiFFuuv，这是汇交力系平衡的充要条件。
3）汇交力系的求解
所示。对于空间汇交力系，由于作图不方便一般采用解析法。
4.1-2 求解汇交力系的两种方法
Fuuv 平衡条件0RFuuv
按力的多边形法则，得汇交力系的力的多边形示意
其开口边决定了合力的大小和方位及指向，指向
在空间问题中，力对点之矩是个定位矢量，如图4.1-2，其表达式为
4.1-2
OzyxzyxMFMrFyFzFizFxFjxFyFkuvvuvvvv
工程力学第二章基本理论
力在任一轴上的投影可求，力
沿一轴上的分量不可定。
8
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。
由合力投影定理有：
ac-bc=ab FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx
FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy
正交坐标系有: FRx = FRx ; FRy = FRy
FR
非自由体： 运动受到限制的物体。
吊重、火车、传动轴等
FT
。
W
约束：
限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。
约束力： 约束作用于被约束物体的力。
是被动力，大小取决于作用于物体的主动力。
作用位置在约束与被约束物体的接触面上。
作用方向与约束所能限制的物体运动方向相反。
20
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约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
1
一般问题
(复杂问题)
抽象与简化 分析求解
验证
基本问题：
(1)受力分析—分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。
(2)平衡条件—建立物体处于平衡状态时， 作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。
(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。
2
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第二章 刚体静力学基本概念与理论
2.1 力 2.2 力偶 2.3 约束与约束反力 2.4 受力图 2.5 平面力系的平衡条件
G
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3)可确定作用点的约束
固定铰链： 约束反力FRA，过铰链中心。
大小和方向待定，用FAx、FAy表示
y
FAy
FA FAy
A
FAx
工程力学
工程力学力学是研究物体机械运动的规律。
机械运动是指物体的空间位置随时间的变化。
固体的运动和变形，气体和液体的流动都属于机械运动。
工程力学的研究对象是运动速度远远小与光速的宏观物体。
工程力学的研究内容是以牛顿运动定律、线弹性体的胡克定律、叠加原理为基础，密切联系工程实际，分析并研究物体受力、平衡、运动、变形等方面的基本规律，为工程结构的力学设计提供理论依据和计算方法。
工程力学的基本内容包括：刚体静力分析、弹性静力分析和动力分析。
刚体静力分析——研究物体的平衡规律，同时也研究力的一般性质及其合成法则。
弹性静力分析——研究平衡状态下的弹性体，在外力作用下的受力、变形和失效规律，为工程构件的静力学设计提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论和计算方法。
动力分析——研究物体的运动规律以及与所受力之间的关系，提供为工程结构进行动力设计的计算方法。
工程力学研究方法的特点：1. 抽象化方法——分析问题特征，建立符合工程实际的力学模型(力、刚体、质点、弹性固体)。
2. 数学演绎法——采用数学演绎的方法，根据力学原理建立各力学量之间的关系(列方程)，从而揭示各物理量之间的内在联系及机械运动的实质。
刚体静力分析刚体静力分析(刚体静力学)是以刚体作为讨论力学问题的模型，研究物体在力系作用下的平衡规律。
刚体静力分析任务包括以下三方面：1. 物体的受力分析分析结构或构件所受到的各个力的方向和作用线位置。
2. 力系的等效和简化研究如何将作用在物体上的一个复杂力系用简单力系来等效替换，并探求力系的合成规律。
通过力系的等效和简化了解力系对物体作用的总效应。
3. 力系的平衡条件和平衡方程寻求物体处于平衡状态时，作用在其上的各种力系应满足的条件，称为力系的平衡条件。
利用平衡条件建立所对应力系的数学方程，称为平衡方程。
刚体静力学的核心问题是：利用平衡方程求解物体或物体系统的平衡问题，而研究力系的等效简化则是为了探求、建立力系的平衡方程。
工程力学教材
目录绪论 (1)第一节质点、刚体及变形体概念 (1)第二节工程力学课程的内容和学习方法 (2)第一篇刚体静力学 (1)第一章刚体的受力分析 (1)第一节基本概念 (1)第二节静力学公理 (3)第三节力在直角坐标轴上的投影 (7)第四节力对点的矩 (10)第五节力对轴的矩 (16)第六节约束和约束反力 (19)第七节物体的受力分析和受力图 (25)习题 (31)第二章力系的简化和平衡方程 (1)第一节平面汇交力系 (1)例1 力偶和力偶系 (8)例2 平面一般力系 (11)例3 空间一般力系简介 (22)例4 物体的重心 (26)习题 (32)第三章平衡方程的应用 (1)第一节静定问题及刚体系统平衡 (1)第二节平面静定桁架的内力计算 (10)习题 (17)第四章摩擦 (1)第一节滑动摩擦 (1)第二节摩擦角和自锁现象 (3)第三节滚动摩阻 (6)第四节考虑摩擦时物体的平衡问题 (9)习题 (14)第二篇弹性静力学I（杆件的基本变形）......................................................5－1 第五章轴向拉伸和压缩 (2)第一节轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力 (2)第二节轴向拉伸（压缩）时杆的变形 (7)第三节材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能 (10)第四节许用应力.安全系数.强度条件 (16)第五节简单拉压超静定问题 (20)第六节应力集中的概念 (25)习题 (27)第六章剪切 (1)第一节剪切的概念 (1)第二节剪切的实用计算 (2)第三节挤压的实用计算 (5)习题 (10)第七章扭转 (1)第一节外力偶矩的计算 (1)第二节扭矩和扭矩图 (2)第三节圆轴扭转时的应力和强度计算 (4)第四节圆轴扭转时的变形和刚度计算 (9)*第五节圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 (11)*第六节非圆截面杆扭转的概念 (14)习题 (17)第八章梁弯曲时内力和应力 (1)第一节梁的计算简图 (2)第二节弯曲时的内力 (3)第三节剪力图和弯矩图 (5)第四节纯弯曲时的正应力 (11)第五节剪切弯曲时的正应力强度计算 (14)第六节弯曲切应力 (18)第七节提高梁弯曲强度的一些措施 (24)* 第八节悬索 (27)习题 (35)第九章梁的弯曲变形 (1)第一节工程中的弯曲变形 (1)第二节梁变形的基本方程 (1)第三节用叠加法求梁的变形 (6)第四节简单静不定梁 (12)第五节梁的刚度校核提高梁弯曲刚度的措施 (15)习题 (18)1.弹性静力学II（压杆稳定、强度理论和组合变形）………………………………第十章压杆稳定与压杆设计 (1)1.压杆稳定的概念 (1)1.细长压杆的临界载荷 (2)1.欧拉公式及经验公式 (5)1.压杆稳定条件 (8)1.提高压杆稳定性的措施 (10)习题 (12)第十一章复杂应力状态和强度理论 (1)第一节应力状态概念 (1)第二节二向应力状态分析 (4)第三节三向应力状态分析 (11)第四节广义胡克定律 (12)第五节强度理论 (13)习题 (21)第十二章组合变形的强度计算 (1)第一节组合变形的概念 (1)第二节拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 (2)第三节弯曲和扭转的组合变形 (6)习题 (12)附录A 单位制及数值精度…………………………………………………………………附录B 截面的几何性质……………………………………………………………………附录C 型钢表……………………………………………………………………………习题答案…………………………………………………………………………………参考文献………………………………………………………………………………绪论固体的移动﹑旋转和变形，气体和液体的流动等都属于机械运动。
工程力学-刚体静力学习题课
10001 0.7071
1414(
N)
15
[例5] 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于
斜面； 求 SBD ?和支座反力？
解： 研究整体 画受力图 选坐标列方程
mB 0,YA 2.5P1.20
X ' 0, X Asin YAcos Psin 0
单体
3
六、解题环节与技巧
解题环节
解题技巧
①选研究对象
① 选坐标轴最佳是未知力 投影轴；
②画受力图（受力分析）② 取矩点最佳选在未知力旳交叉点上;
③选坐标、取矩点、列 ③ 充分发挥二力杆旳直观性；
平衡方程。
④解方程求出未知数 ④ 灵活使用合力矩定理。
七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点旳选择无关。
Fiy 0 FAy FBy 40 0
得 FBy 20kN
求各杆内力
取节点A
Fiy 0 FAD
Fix 0 FAC
25
取节点C
Fiy 0 FCF Fix 0 FCD 0
取节点D
Fiy Fix
0 0
FDF
, FDE
取节点E Fiy 0 FEG Fix 0 FEF
4
八、例题分析
例1
水平均质梁 AB重为P1，电动机 重为 P2 ，不计杆CD 旳自重， 画出杆CD 和梁AB旳受力
图．图(a)
解：
取 CD 杆，其为二力构件，简称
二力杆，其受力图如图(b)
5
取AB梁，其受力图如图 (c)
CD 杆旳受力图能否画
为图（d）所示？
工程力学
绞车通过钢丝绳牵引重力为P的矿车沿斜面轨道运动 的矿车沿斜面轨道运动。 例1. 绞车通过钢丝绳牵引重力为 的矿车沿斜面轨道运动。 画出矿车的受力图。 画出矿车的受力图。
T C A Bα NA A P NB B C
解： 研究矿车 画矿车受力图水平梁AB两端用铰支座和辊轴支座支撑 两端用铰支座和辊轴支座支撑。 例2. 水平梁 两端用铰支座和辊轴支座支撑。在C处作 处作 用一集中载荷P，梁重不计，画出梁AB的受力图 的受力图。 用一集中载荷 ，梁重不计，画出梁 的受力图。
2.4.2 隔离法
在进行受力分析，需要把所研究的物体（称为研究对象） 在进行受力分析，需要把所研究的物体（称为研究对象） 从与它相联系的周围物体中分离出来， 从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出该物体的轮 廓简图，使之成为分离体， 廓简图，使之成为分离体，在分离体上画上它所受的全部主 动力和约束反力。 动力和约束反力。
F’ F
2.3 约束和约束力
(1) 约束 约束－－对非自由体运动的限制条件（周围物体）。 对非自由体运动的限制条件 对非自由体运动的限制条件（周围物体）
约束力－－约束对物体的作用力 是被动力（待求的未知 约束对物体的作用力。是被动力 约束对物体的作用力 是被动力（ (2) 约束力 力）。 其作用线或方向： 其作用线或方向：可由约束对物体运动的限制情况 与所限制的运动方向相反。 而定，与所限制的运动方向相反 而定 与所限制的运动方向相反 其大小：与主动力的大小有关，用平衡条件求得 其大小：与主动力的大小有关，用平衡条件求得。
2.3.4 球铰链约束 一种空间约束， 一种空间约束 ， 它能限制物体沿空间任何方向 移动， 但物体可以绕其球心任意转动。 移动 ， 但物体可以绕其球心任意转动 。 球铰链的约 束反力可用三个正交的分力Ｆ 束反力可用三个正交的分力 Ｆ ＡＸ 、 Ｆ ＡＹ 、 Ｆ ＡＺ 表 示。
工程力学 第1章 刚体静力学
FBx B
FT F By
D
A
CB
W
A FAx
F Ay
FC F By
CB FBx
FT FD D
W C FC
动脑又动笔
在图示的平面系统中，匀质球 A 重G1，借本身重量和摩擦不计 的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角
是的光滑斜面上，绳的一端挂着
重G2的物块B。试分析物块B ,球 A和滑轮C的受力情况，并分别画 出平衡时各物体的受力图。
证明∶
作用于刚体上某点的力，
可以沿着它的作用线移到刚
体内任意一点，并不改变该 FF
力对刚体的作用。
A
FF22 BB
F1
F ＝ F2 ＝－ F1
讨论
①力的可传性。 ②力的三要素∶力的大小、方向和作用线。
③力是滑动矢量。
刚 体
F
F
变
× ①力的可传性。
形 ②力的三要素∶力的大小、方向和作用点。 体
③力是定位矢量。
第一章 刚体静力学基本概念
本章内容 2.1 静力学基本概念 2.2 约束和约束力 2.3 受力图 本章内容小结 综合练习
本章基本要求
正确掌握力等基本概念和静力学公理。 正确熟练地掌握各种约束类型的性质画出相应的约束力。
能熟练地进行受力分析，正确地画出受力图。
2.1 静力学基本概念
1. 力的基本概念
FC C
FB B
①
以 BC
为
研
究
B对
FB
象
讨论
FC
A
B
FC
A F NA
B F NB
讨论 F
以整体为研究对象
C
FC CC
FF
【工程力学 课后习题及答案全解】第4章 刚体静力学专题习题解
工程力学（1）习题全解第4章 刚体静力学专题4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷F P 和尺寸d 、l 。
试求杆1、2、3的受力。
解：截面法，受力如图（a ） dl=αtan ，22cos dl d +=α0=∑x F ，0cos 2P =−αF FP 222F dd l F +=（拉） 0=∑AM ，02P 1=⋅−l F d FP 12F dlF =（拉）0=∑y F ，0sin 231=++αF F FP 33F dlF −=（压）4－2 图示构件AE 和EQ 铰接在一起做成一个广告牌。
它承受给定的分布风载。
试求解：（1）先将分布载荷合成于E 点88894.2)7.7402963(8.47.740=×−+×=F N由节点C ，显然 F CQ = 0 （1） （2）截面法，图（a ）0=∑D M ，08.4538.4=××+×−QG F F ，F QG = 14815 N （拉） （2）0=∑B M ，F QD = 00=∑y F ，054=+×BC QG F F ，11852−=BC F N （压） （3） （3）截面法，图（b ）习题4-3图习题4-4图0=∑E M ，08.04.2)7.7402963(212.14.27.7404.253=××−−××−××−AB F2963−=AB F N （压） （4） （4）节点B ，图（c ）0=∑y F ，05454=−−′BQ BC AB F F F ，05411852296354=−+×−BQ F F BQ = 11852 N （拉）（5）0=∑x F ，0)(53=++′BE BQ ABF F F ，0)118522963(53=++−BE F ，5333−=BE F N （压） （6） 又 11852−==BC CD F F N （压）（7）4－3 桁架的载荷和尺寸如图所示。
第一章 刚体静力学
力偶既不能与一个力等效，也不能与一个力平衡， 力偶只能与另一力偶等效和平衡。应利用力偶只能与力 偶平衡的条件进行受力分析，即未知的两个约束反力必 组成反力偶与主动力偶相平衡 。
（2）力偶矩与矩心位置无关 力偶对其作用面内的任一点之矩都等于该力偶的力偶矩，而与 矩心的位置无关。
（3）力偶可在其作用面内任意移动或转动，而不改变它对刚体
2．受力图画法举例 【例1-1】重量为G的均质球，用绳系住靠在光滑的斜面上，如图1-15 （a）所示，试画出球的受力图。
【例 1-2】 如图1-16(a)所示的AB梁，若自重不计，分别 作用有F1、F2，试画出AB梁的受力图。
§1-3 力矩和力偶
日常生活和工程实际中，经常见到力使物体转动的实例，这就涉
① 直接法：按定义，即找力臂、求乘积、定符号。
② 间接法：当力臂不便求出时，可将该力分解成为两个力臂已知的分力，然后 利用合力矩定理求解。
【例 1-4】试计算如图1-19所示力F对点B的矩。已知F =50N，
解
求支点B（矩心）到力F作用线之间的
l 距离d（力臂）很容易，故直接用定义求力
矩。
MB（F）=Fd=F
反力。
在进行受力分析，画受力图时须注意以下几点：
① 分清施力物体和受力物体，受力图上所画的力均为研究对象上所受的力， 不得画该分离体对其它物体的反作用力。 ② 若分离体与二力杆相连，应先画二力杆的受力图，再根据作用与反作用力 的关系去画它对分离体的反作用力。 ③ 受力图中的各力要遵守三力平衡汇交定理。 分清外力与内力，在画系统受力图时，内力不出现。
为复杂。 一、约束和约束反力的概念 运动受到一定限制的物体称为非自由体 约束: 就是对物体的运动起限制作用的周围其它物体。 约束反力: 约束作用于物体的力就称为约束反力，简称约束力。
工程力学习题第一部分附答案
及 j′ 与 e1 (或 i )垂直。定义 j 为 j′ 的归一化矢量：
j = j′ = e2 − e1 cosθ ，(注意图中的几何关系)
j′
sinθ
-4-
第 2 章 刚体静力学基本概念
于是得到力 F 在两正交方向上的投影：
Fi = F ⋅ i = F ⋅ e1 = F1
Fj
=
F
⋅
j
=
F
⋅ e2
mx (F2 ) = −12N ⋅ cm ， my (F2 ) = 24N ⋅ cm ， mz (F2 ) = 32N ⋅ cm
2-7 轴 AB 在 Ayz 平面内，与铅锤的 Az 轴成α 角。悬臂 CD 垂直地固定在 AB 轴上，与 Ayz 平面成θ 角，如图所示。如 在 D 点作用铅直向下的力 FP 。并设 CD = a ， AC = h ， 试求力 FP 对 A 点之矩及对 AB 轴之矩。 解：由于力 FP 平行于 z 轴，所以，
力 F 对坐标原点 O 之矩
-1-
工程力学习题解答
i
jk
mO (F ) = − 3 − 4 − 6 = 3(15 j −10k) − 3 23 33
根据力系关系定理，力 F 对 OE 轴之矩
mOE (F ) = mO (F ) ⋅ e =
3(15 j −10k) ⋅ 3 (i + j + k) = 15 −10 = 5 3
由题意知， F ⋅ e1 = F1 ， F ⋅ e2 = F2 。
若令 e1 = i ，则问题的关键在于寻求与 i 垂直的单位矢量 j 。
定义矢量 j′ ： j′ = e2 − (e2 ⋅ e1)e1 = e2 − cosθe1 ，即图中的黑色矢量。显然有：
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（3）约束反力的特点：沿柔索中心线，指离被约束物体， 仅能承受拉力，不能承受压力。
2、光滑接触面
（1）约束在工程应用中实例: 物体放置在光滑地面上或搁 置在光滑槽体内；
（2）约束的特点：被约束物体可沿接触面滑动，但不能沿 接触面公法线方向压入接触面；
M M
A B
( (
F F
) )
0 0
MC (F ) 0
A, B,C 三个取矩点，不得共线
Fx M
A(
0 F
)
0
A, B 两个取矩点连线
M B (F ) 0
不得与投影轴垂直
空间汇交力系
F R
F i
Fx 0
Fy 0 Fz 0
当研究物体在力系作用下的内部效应时，不能忽略物体变 形的作用，这正是材料力学研究的问题。
力对刚体的作用效果: 平动 和 转动
刚体静力学
平动: 刚体在力的作用下沿某一方向的直线运动的状态发生改变。
平动特点：刚体内任意两点的连线在运动过程中保持平行。
平动效果由作用在刚体上的力的大小和方向来衡量 F ma
平动平衡：静止或者匀速直线运动 F 0 a 0
转动: 刚体在力的作用下绕一根轴匀速或者加速旋转。 转动特点：刚体上所有点都绕某一条直线作圆周运动。
定点转动(陀螺)、定轴转动(门)、平面运动(车轮) 转动效果由作用在刚体上的力对转轴的矩的大小和方向来衡量
M J
转动平衡：静止或者匀速转动 M 0 0
（3）可动铰支座 在固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑面连接，则构成 了活动铰支座约束，又称辊轴支座。
二力杆约束
构造特点：杆件自重不计，杆件上不受其它任何外力作用， 杆件两端均用铰链与周围物体相连接。
杆件可以是直杆，也可以是曲杆。二力杆约束又称链杆约束。
4、固定端约束
构造特点：杆件的端部与周围物体进行刚性连接，限制了 物体沿约束处作任何方向的移动和转动。
M F d 2 1 F d 2ABC 2
方向垂直于( F , F’ )作用线所构成的平面（即力 偶作用面），指向由右手螺旋法则确定。
约束反力: 是指限制、阻碍物体的运动或运动趋势的力。 约束反力的方向与其所限制运动的方向相反
1、柔性约束
（1）约束在工程应用中实例: 绳索、皮带等；
空间力偶系
M Mi
Mx 0 My 0 Mz 0
空间平行力系
Fz 0
M (F) 0 x
M y(F) 0
空间任意力系
Fi F
Mi MO (Fi )
Fx 0,Fy 0,Fz 0
M x (F) 0, M y (F) 0, M z (F) 0
力的定义: 1. 力是物体间的相互机械作用 2. 力对物体作用效应：
运动状态发生改变 —— 运动效应 （外效应） 形状尺寸发生改变 —— 变形效应 （内效应） 3. 力的三要素： 决定力对物体的作用效应 力的大小、方向、作用点（线、面）
当研究物体在力系作用下的外部效应时，忽略变形并不影 响物体的平衡问题研究，静力学研究对象是刚体，一般称为刚 体静力学。
主动力: 是指使刚体产生运动或有运动状态变化趋势的力 集中力
分布力
集中力偶
P l x q dx 1 ql h 2 l
0l
2
3
集中力偶
力偶是自由矢量，用 M ( F , F’ )表示
（1） 大小：力与力偶臂的乘积； （2） 方向：转动方向； （3） 作用面：力偶作用面。
M rBA F
平面
空间
5、轴承 向心轴承
止推轴承
力系
若干力组成的系统称为力系。若一个力和一个力系等效， 则此力称为该力系的合力，力系中每个力称为力系的分力。
将一个复杂力系简化成一个简单力系或一个力的过程，称 为力系的简化。
பைடு நூலகம்
平面汇交力系
FR Fi
平面力偶系
Fx 0 Fy 0
Mi 0
作用力与反作用力 内力
（3）约束反力的特点：沿接触面的公法线，通过接触点， 指向被约束物体的支承力，是压力。
3、圆柱型铰链约束 构造特点：两个带圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接，
一般根据被连接物体的形状、位置可分为： （1）中间铰 （相联的构件两端都不固定）
（2）固定铰支座 （相联的构件两端有一端固定） 将中间铰约束中的某一构件，换成支座，并与基础固定，则构 成了固定铰支座约束。
平面平行力系
Fy 0 M A(F ) 0
各力不得与投影轴垂直
M A(F ) 0 M B (F ) 0
A, B 两点连线不得与各力平行
平面任意力系
一般式 二矩式
Fx Fy
0 0
M A(F ) 0
三矩式