建筑力学第五章 平面体系的几何组成分析(00001)[精]

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第五章 平面体系的几何组成分析
§5–2 刚片、自由度、联系的概念
1、刚片：在平面体系中将刚体称为刚片。 2、自由度：确定体系位置时所需要的独立参数（坐标）的数目。
⑴ 平面上的点有两个自由度
y
x
o
A
y x
独立变化的几何参
数为：x、y。
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第五章 平面体系的几何组成分析
Ⅱ Ⅰ
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第五章 平面体系的几何组成分析
瞬变体系：原为几何可变体系，但经过微小位移后转化为 几何不变体系。
瞬变体系特点：瞬变体系承受荷载后，构件将产生很大的
内力，故不能用作建筑结构。属于几何可
变体系范畴。
例如:
o.
上述情况为瞬变体系。
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第五章 平面体系的几何组成分析
小结
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第五章 平面体系的几何组成分析
例8: 对图示体系作几何组成分析
例6
解： 此体系的
支座连杆只有 三根，且不完 全平行也不交 于一点，故可 只分析体系本 身。
第五章 平面体系的几何组成分析
当拆到结点６时，二元体的两杆共线，故此体系为瞬变体系， 不能作为结构。
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.
例7
O1
O2
解：
Ⅰ
ⅡⅡ
Ⅲ
ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚片Ⅰ、Ⅱ， 地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、C不共线，故为几何不 变体系，且无多余联系。
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第五章 平面体系的几何组成分析
5、计算自由度的讨论:
任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情 况：
⑴ w＞0, 体系缺少足够的联系，为几何可变。
⑵ w＝0, 体系具有成为几何不变所必需的最少联 系数目。
⑶ w＜0, 体系具有多余联系。
几何不变体系的必要条件是: w≤0, 但这不是充分条 件，还必需研究几何不变体系的合理组成规则。
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例1：
2
2
3
3
1 1
第五章 平面体系的几何组成分析
刚片个数 m = 9 单铰个数 h = 12 链杆个数 r = 3
W = 3×9 —（12×2 + 3）= 0
虽然 W=0, 但其上部有多余联系，而下 部又缺少联系，仍为几何可变。
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例2：
第五章 平面体系的几何组成分析
通过此铰的链杆相联,为几何不
变体系。
铰
刚片Ⅰ
O.
虚铰：
② ① 刚片Ⅰ
O为相对转动中心。作用相 当一个单铰，称为虚铰。
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或者
． 第五章 平面体系的几何组成分析 O
两个刚片用三根不完全平行也 不交于同一点的链杆相联，为几 何不变体系。
Ｆ
Ｄ Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｅ
刚片Ⅰ
例如：
基础为刚片Ⅰ，杆BCE为刚 片Ⅱ，用链杆AB、 EF、CD 相联，为几何不变体系。
以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规则 ，而它们实质上只是一条规则，即三刚片规则（ 或三角形规则）。
按这些规则组成的几何不变体系W=0(仅体系本 身W=3),都是没有多余联系的几何不变体系。
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第五章 平面体系的几何组成分析
几何组成分析举例：
方法：首先计算自由度W，若W＞0,体系为几何可变，若
（2）单铰: 连结两个刚片的铰。
y
一个单铰相当于两个约束。
o
（3）复铰:连结两个以上刚片的铰。
y
连结n个刚片的复铰相当
于(n－1)个单铰。
o
A x
1
2
Ⅰ
Ⅱ
y
x
x
A
Ⅲ 3
1
2
Ⅰ
Ⅱ
y
x
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第五章 平面体系的几何组成分析
4、平面体系的计算自由度:
W = 3m－(2h + r)
m—刚片数目 h—单铰数目 r—链杆数目 W—计算自由度
W≤0 , 须进行几何组成分析,得出结论。但也可略去W的计
算。
例5
ⅠⅢⅡ
解：地基视为——A刚B梁片与Ⅰ地。基按“两刚片规则”相联，构成 了一个扩大的刚片刚Ⅱ片。Ⅱ与梁BC按 “两刚片规则”相联，又
构成一个更扩大的刚片CⅢD梁。与大纲片Ⅲ又是按“两刚片规则 ”相联。则此体系为几何不变，且无多余约束。
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第五章 平面体系的几何组成分析
第五章 平面体系的几何组成分析
§5–1 几何不变与几何可变体系的概念 §5–2 刚片、自由度、联系的概念 §5–3 几何不变体系的组成规则 §5–4 静定结构和超静定结构
常见的结构形式
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第五章 平面体系的几何组成分析
2. 二元体规则:
在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。
二元体： 两根不共线的连杆联结一个新结点的构造。
铰结点
如：
刚片
二元体
为没有多余约束的几何不变体系
结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几 何构造性质。
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3.两刚片规则:
两个刚片用一个铰和一根不
§5–1 几何不变与几何可变体系的概念
体系：若干个杆件相互联结而组成的系统。
几何不变体系：若不计杆件的变形，在任何荷载作用下， 其几何形状与位置均保持不变的体系。
P
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第五章 平面体系的几何组成分析
几何可变体系：即使不考虑材料的变形，在很小的荷载 作用下，会产生机械运动的体系。
几何组成分析：研究几何不变体系的几何组成规律。 （实质：判断体系是否几何不变）
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§5–3 几何不变体系的组成规则
1. 三刚片规则（三角形规则）:
三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组成的体系为几
何不变。
例:
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅰ
此体系由三个刚片用不共线 的三个单铰A、B、C两两相联 组成，故几何不变。
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第五章 平面体系的几何组成分析
W 2 3 8 4 2 0 3 1
由结果可判定：几何可变。
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例4：
第五章 平面体系的几何组成分析
解: 刚片个数 m = 8 单铰个数 h = 10 链杆个数 r = 4
W 8 3 1 2 0 4 0
具备几何不变必要的联系个数； 但由结果不能判定其是否能作为结构。
解: 刚片个数 m = 4 单铰个数 h = 4 链杆个数 r = 5
W 4 3 4 2 5 1
有一个多余约束；但由结果不能 判定其是否能作为结构。
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例3：
第五章 平面体系的几何组成分析
解: 刚片个数 m = 28 单铰个数 h = 40 链杆个数 r = 3