人工智能 约束满足问题 6-3 回溯搜索CSP
约束满足问题及其求解方法研究
约束满足问题及其求解方法研究随着现代科技的快速发展，人们对各种求解问题的需求日益增长，其中，约束满足问题是一个相对独特却又十分重要的问题类型。
在此，我们将从定义、特点、应用以及求解方法几个方面谈一谈约束满足问题及其求解方法的相关内容。
一、定义约束满足问题（Constraint Satisfaction Problem，CSP）是指在一定约束条件下，满足对变量的限制（约束条件）的数学问题。
因此，CSP可以被定义为一个元组（X,D,C）：X 表示所有的变量集合，D 表示每个变量 x ∈ X 的定义域，C 表示x∈X 的约束集合。
二、特点CSP问题通常具有以下几个特点：1、通用性强：CSP问题可以用于描述各种类型的问题，如图着色和行程问题等。
2、规模大：CSP问题通常涉及到大量的变量和约束，其求解过程相对复杂，因此，系统的设计和求解方法是至关重要的。
3、复杂度高：大多数CSP问题属于NP完全问题，无法在多项式时间内精确地解决，同时，这些问题的求解方法也比较困难。
三、应用CSP的应用非常广泛，以下是其中几个代表性的应用领域。
1、人工智能：CSP可以用于优化问题、机器学习、计算机视觉等人工智能任务。
2、排程问题：CSP可以用于作业坊调度、员工排班等任务中。
3、生产问题：CSP可以用于零件生产、工厂排布等任务中。
4、电子设计自动化：CSP可以用于电路自动布局、芯片设计等任务中。
四、求解方法针对CSP问题的复杂性，目前有多种求解方法，这里简要介绍几种主流的方法。
1、基于启发式算法的方法：启发式算法通常针对CSP问题中的子问题进行求解，能够得到比较好的求解结果，但是求解时间可能较长。
2、基于局部搜索的方法：局部搜索算法的优点在于其求解速度较快，但其无法得到全局最优解，可能只能得到局部最优解。
3、基于约束传播的方法：约束传播算法利用限制传播的策略进行求解，能够得到可行解或确定无解，但是在求解大规模问题方面表现相对不足。
csp约束的表达方式
csp约束的表达方式约束满足问题（ConstraintSatisfactionProblem，CSP）是一种表示限制和解决的方法，它被广泛用于智能系统中。
那么，CSP有哪些不同的表达方式呢？第一种CSP表达方式就是采用数学公式表示，它是由一些变量和约束条件组成的。
比如，x+y=z是一个约束条件，该约束条件表明变量x、y、z之间存在某种关系。
它可以用于布尔表达式中，比如可以用来表示x>y且z< w的关系。
第二种CSP表达方式就是采用属性-值表示法，这种表达方式在实现上更加方便。
其中，属性代表变量的多个特征，而值列表则代表变量可能的取值范围。
比如变量age的属性有年龄，其值则可以是1到100；变量sex的属性有性别，其值则可以是男或女两种。
这种表达方式可以用来表示变量之间的关系，比如age>50，sex=“男”。
第三种CSP表达方式便是采用搜索树表示，它可以用来表示复杂的约束关系，比如一个搜索树可以表示age>50且sex=“男”的约束关系。
搜索树可以分解为若干个细小的步骤，每一步均可以采用不同的策略来进行搜索。
第四种CSP表达方式是采用“约束网”，也可以称之为“约束图”。
约束网是一种广泛使用的CSP模型，可以用来表达复杂的约束关系，它由一系列结点和边组成，结点表示变量，而边表示约束条件。
约束网可以用来表示变量之间的关系，比如a=b且b≤c且c>d的约束关系。
最后，CSP还有另一种表达方式，即采用“规则”的方式表达。
规则的形式可以是if-then结构，也可以是case-based结构。
规则通常包括变量和其可能取值，以及变量之间的约束关系。
比如if age>50 then sex=“男”，if sex=“男” then age>50，case age: 1-10-->“少年”，11-20-->“青年”，21-50-->“中年”，51-99-->“老年”。
约束满足问题
第五章约束满足问题教学内容：本章我们将看到不把状态仅仅当作小黑盒子，如何能引导设计出更强有力的新搜索方法，以及对问题的结构和复杂性有更深的理解教学重点：1•约束满足问题的定义。
2•搜索算法求解大型问题。
3•问题分解的办法。
教学难点：1 •约束满足问题2. CSP的回溯搜索和局部搜索5.1约束满足问题约束满足问题，简称CSP。
由一个变量集合Xi和一个约束集合Ci定义的, 每个约束Ci包括一些变量的子集，这些子集的值之间允许合并。
CSP问题中的状态表示是符合一个标准模式的，后继函数和目标测试能够以适用于所有CSP的普遍方式写出。
举例：地图染色和它的约束图5.1.1不同的CSP1、离散变量(1)有限值域AT曲1也(2)无限值域2、连续变量3、一元约束：只限单个变量的取值4、二元约束：与两个变量有关5、高阶约束：涉及三个或更多的变量举例：一个密码算术游戏T W 0 -h T WQ FOUR5.1.2现实世界的CSP（1）分配问题（2）时间表问题（3）交通调度（4）工厂调度5.1.3标准搜索表述CSP问题可以向标准搜索问题一样给出如下的增量形式化:（1）初始状态：空的赋值（2）后继函数：给任何未赋值的变量赋一个值（3）目标测试：检查当前的赋值是否完全5.2 CSP的回溯搜索CSP搜索算法生成后继时，在搜索树的每个节点上只考虑单个变量的可能赋值。
提出问题：（1）下一个该给哪个变量赋值？（2）当前变量赋值对其他未赋值的变量意味着什么？（3）可否避免重复失败？最少约束值：优先选择的值是在约束图中排除邻居变量的可选知最少的5.2.1 前向检验概念：（1）记录那些未赋值的变量的变量值（2）当任何的变量没有合法取值的时候停止搜索举例：用前向检验方法解决地图染色搜索的进程。
5.2.2约束传播虽然前向检验能检验出许多矛盾，它还是不能检验出所有的矛盾。
约束传播一一将一个变量的约束内容传播到其他变量上的一般术语。
弧相容：（1）该思想提供了一个实际比前向检查更强的约束传播的快速方法。
国科大中科院算法讲义CSP与传播第六版
Arc-consistency
X
1 X, Y, Z, T 3 XY Y=Z TZ XT
1, 2, 3
Y 1, 2, 3
1, 2, 3 T
=
1, 2, 3 Z
Arc-consistency
X
1 X, Y, Z, T 3 XY Y=Z TZ XT
1
Y 3
2 T
局部搜索技术
• 算法的基本框架如下： • 1. 首先产生一个完全的赋值，如果该赋值 满足了所有的约束，结束搜索，否则： • 2. 改变某些不被满足中的约束的变量的值
传播技术
• 在前面提到的系统的搜索技术中第二步,根 据已有的赋值来消减未被赋值的变量的值 域，就是传播。当一个变量的值域被消减 后，可能会进一步影响其他变量，导致其 他变量的值域也被消减，所以学术上将其 形象的称为“传播” • 传播技术在求解CSP问题中占有重要作用
例子: path-consistency前后
• PC-1需要对每个 arc做2个处理过程 ， PC-2 不用
Path-consistency 算法
• 应用 Revise-3 (O(k^3)) 直到无变化为止
Rij Rij ij ( Rik Dk Rkj )
• Path-consistency (3-consistency) 添加了binary constraints. • PC-1: O(n5 k 5 ) • PC-2: O(n3k 5 ) • PC-4 optimal: O(n3k 3 )
搜索和传播技术示例：六皇后问题
• 皇后问题是计算机领域的经典问题，N皇后 问题是在一个N*N的棋盘上放置N个皇后， 使得每一行、每一列以及每一斜线上不能 有两个以上的皇后。 • 我们用6皇后问题解释一下前文的搜索技术 和传播 • 编码使用六个变量x1,……,x6，每个变量的 值域是{1,2,3,4,5,6}当xn=m的时候，表示在 第n列的第m行放置皇后
人工智能一种现代方法,课后题名词解释
constraint约束：一个约束是对两个或多个变量的可能值的限制。例如，一个约束可能是，当会同B=b时A= a是不允许的。
Backtracking search回溯搜索：回溯搜索是一种形式的深度优先搜索，这种状态有一个单一的表现，即从每个后继获得更新然后必须在查找结束后恢复。
名词解释
Intelligence: 字典中定义为“获取知识和应用知识的能力”或“思考和推理的能力”或“理解和从经验中获益的能力”。这些都是合理的解释，但是如果我们想要量化的定义那就是“为了在一种环境下更好的执行而应用知识的能力”
Artificial intelligence: 智能体程序的研究和构建，对于一个给定的智能体体系，它可以在给定的环境下做正确的事。
state space状态空间：一个状态空间是一个图表，它的结点是所有状态的集合，且它的连接是从一个状态转变为另一状态的行为。
search tree搜索树：搜索树是一棵树（有计划性循环的一个图表），在这棵树里，根结点是开始状态，每个结点的子集由通过采取行动可达到的状态组成。
search node搜索节点：搜索树上的节点
Arc consistent：弧相容指在CSP中从变量A到变量B的一个定向弧，对于当前A值域中的每一个值，在B中存在它的相容值。
Backjumping向后跳转：向后跳转是使回溯搜索更有效的方法，当一个结束点到来时，通过不止一级的向后跳转（使回溯搜索更有效）
Min-conflicts最小冲突：最小冲突是一个在使用本地搜索解决CSP问题时的启发式。启发式的大意是，当给定一个要修改的变量，选择那些与其他变量冲突最少的值。
人工智能原理_北京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
人工智能原理_北京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.Turing Test is designed to provide what kind of satisfactory operationaldefinition?图灵测试旨在给予哪一种令人满意的操作定义？答案:machine intelligence 机器智能2.Thinking the differences between agent functions and agent programs, selectcorrect statements from following ones.考虑智能体函数与智能体程序的差异，从下列陈述中选择正确的答案。
答案:An agent program implements an agent function.一个智能体程序实现一个智能体函数。
3.There are two main kinds of formulation for 8-queens problem. Which of thefollowing one is the formulation that starts with all 8 queens on the boardand moves them around?有两种8皇后问题的形式化方式。
“初始时8个皇后都放在棋盘上，然后再进行移动”属于哪一种形式化方式？答案:Complete-state formulation 全态形式化4.What kind of knowledge will be used to describe how a problem is solved?哪种知识可用于描述如何求解问题？答案:Procedural knowledge 过程性知识5.Which of the following is used to discover general facts from trainingexamples?下列中哪个用于训练样本中发现一般的事实？答案:Inductive learning 归纳学习6.Which statement best describes the task of “classification” in machinelearning?哪一个是机器学习中“分类”任务的正确描述？答案:To assign a category to each item. 为每个项目分配一个类别。
csp问题的约束传播方法
csp问题的约束传播方法约束传播（Constraint Propagation）是一种以计算机技术解决问题和解决约束满足问题的方法，是强制约束满足问题的重要工具之一。
约束传播技术的目的是通过分析与它所围绕的约束组有关的信息，以减少可能的候选项，使得可用的解决方案变得显而易见。
在 CSP 问题中，它可以根据各种特定的约束条件，对所有可能的解决方案作出估计、删减和调整，直至求出最优解。
约束传播方法主要实现了三种机制：约束网络检查（Consistency Checking），测试和修复（Search & Repair）以及变换（Transformation）。
约束网络检查是一种从值域约束网络中检索符合约束条件的变量值的方法。
它将从抽象语言描述的约束网络中获取约束信息，并通过对约束网络上在每个变量上的值的检查，确定它们是否满足所有的约束条件。
约束网络检查也是一种实现贪心搜索的方法，它会将符合约束条件的值保留以便随后利用。
测试和修复是在约束网络检查过程中引入一种新的方法，即从满足约束条件的候选变量值中确定最优解的方法，它既可以在约束网络检查的基础上进行，也可以单独使用。
在测试和修复的过程中，CSP的求解者枚举变量值的所有可能组合，然后检查这些组合是否满足所有的约束条件。
如果不满足，就尝试修改其中的一个变量，以使其满足约束条件，通过进行变量的枚举和检验，来寻找满足约束条件的最优解。
最后，变换可以被用来删减或变换原始的约束网络，以获得更加有效的求解过程。
变换过程中可以将原始约束网络中的一些变量值替换成舍入（Roundoff）值或其他值，从而减少原有的候选变量值，使求解过程变得更加有效，从而降低求解的时间和资源消耗。
总的来说，约束传播在 CSP 问题中的应用可以使得求解效率更高，从而更快地得出最优解。
用CSP(约束满足问题)方法解决八皇后问题
conflictNum++; } } //检查同一列是否有冲突 j=column; for(i=0;i<N;i++) { if((i!=row)&&(queenBoard[i][j]==QUEEN)) {
//如果同一列其它位置有皇后,记录冲突点数 conflictNum++; } } //检查'\'斜线是否有冲突 if(row>column) { i=row-column; j=0; } else { i=0; j=column-row; } for(;(i<N)&&(j<N);i++,j++ ) { if((i!=row)&&(queenBoard[i][j]==QUEEN)) { //如果'\'斜线其它位置有皇后,记录冲突点数 conflictNum++; } } //检查'/'斜线是否有冲突 if((row+column)<N) { i=row+column; j=0; } else { i=N-1; j=row+column-N+1; } for(;(i>=0)&&(j<=N);i --,j++)
该列的每一行中与该位置有冲突的皇后数，选取冲突数最小的位置作为新的该列的皇后位置， 并记录下该列被放置皇后的信息，记录被放置皇后信息的目的是为了避免算法陷入死循环。
为了更清楚地说明该算法，假设算法某一步搜索到的状态如下：
此时按照最小冲突算法，第二列、第六列、第七列和第八列的皇后 有冲突，则当计算第六列 的每一行的与该位置有冲突的皇后数时，结果如下：
机器智能-高频问题：CSP搜索
机器智能-⾼频问题：CSP搜索CSP搜索的作⽤就是在应⽤约束传播缩⼩值域范围后开始使⽤搜索算法来得到最终结果。
⾸先来看⼀下通⽤搜索模式：输⼊是⼀个CSP问题，输出是⼀个解决⽅案。
a、转态是由赋值的变量决定的b、初始状态设为空{}c、步骤：给⼀个没有赋值的变量赋值，该赋值不与当前已赋值的变量相冲突d、⽬标测试：如果所有的赋值完成且满⾜终⽌状态，则搜搜结束e、CSP适⽤于通⽤的搜索模式，并采⽤深度搜索⽅法f、缺点：重复计算，每⼀层对所有节点赋值进⾏枚举g、变量的赋值顺序是可以交换的h、改进：每⼀层只需要考虑⼀个变量的赋值①、算法之前固定赋值顺序②、可减少到d^ni、对CSP采⽤深度优先的单个变量赋值，当检测到（某个分⽀）不相容时，返回上⼀层赋值（这条路⾛不通，⾛另⼀个）实际上就是就优化过的值域范围中遍历所有的可能性，然后找到满⾜条件的结果。
以上⼀次的问题为例：上次我们得到了，ABC三个变量的值域分别为：{1,2,3}；{0,1,2}；{0,2,4}那么，我们就可以⽤通⽤搜索模式，获得这个问题的CSP搜索树：最初的是这样的：这个并没有画完，还有很多。
可以看出来，很明显有很多的重复的分⽀，⽐⽅说A=1B=0C=0和B=0A=1C=0这样的，所以，很⾃然的就有了改进，即每层只考虑⼀个变量，如第⼀层就考虑A，第⼆层就考虑B，以此类推，得到了下⾯的CSP搜索树：可以看到，⼜改进了很多，减少了很多的分⽀。
但这种⽅法还是有很多的问题，⽐⽅说我为什么第⼀层不能是变量B？，所以就有了提⾼回溯搜索算法的效率的⽅法：①、选择变量赋值的顺序：先A还是先B·最受约束的变量：优先选择最少剩余值的变量进⾏赋值（即当前值域最⼩的变量）；减少回溯的次数。
但这个题⽬中A、B、C的值域都只有三个，所以只能任选⼀个了。
·约束最多的变量：优先选择最能约束其他变量的变量进⾏赋值（即约束条件中提到最多的变量）；减少回溯的次数。
约束满足问题(CSP)的算法探索
约束满足问题（CSP）的算法探索约束满足问题（Constraint Satisfaction Problem，CSP）是人工智能领域中的一个重要问题类型，涉及到在一组变量上的取值，同时满足一系列约束条件。
CSP在实际生活中有着广泛的应用，比如在排课、时间表安排、资源分配等领域都可以看到CSP的身影。
为了解决CSP问题，人们提出了各种不同的算法，本文将对CSP问题及其相关算法进行探索和介绍。
### 什么是约束满足问题（CSP）？约束满足问题是指一组变量，每个变量有一定的取值范围，同时还有一系列约束条件限制这些变量的取值。
CSP的目标是找到一组取值，使得所有约束条件都得到满足。
通常来说，CSP可以用一个三元组表示：CSP = (X, D, C)，其中：- X = {X1, X2, ..., Xn} 表示一组变量；- D = {D1, D2, ..., Dn} 表示每个变量对应的取值范围；- C = {C1, C2, ..., Cm} 表示约束条件的集合。
### CSP的经典问题CSP问题有许多经典的应用场景，下面介绍几个常见的CSP问题：1. **地图着色问题**：给定一张地图和一定数量的颜色，要求每个地区用一种颜色着色，相邻的地区不能使用相同的颜色。
2. **八皇后问题**：在8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得它们互相不能攻击到对方。
3. **数独问题**：填充一个9×9的网格，使得每一行、每一列和每个3×3的子网格中的数字都是1到9且不重复。
### CSP的求解算法为了解决CSP问题，人们提出了多种求解算法，常见的包括回溯算法、约束传播算法和启发式搜索算法等。
下面分别介绍这几种算法： #### 1. 回溯算法回溯算法是解决CSP问题最常用的方法之一。
其基本思想是逐步尝试每个变量的取值，并检查是否满足约束条件，如果不满足则回溯到上一步重新选择取值。
回溯算法的优点是简单易懂，但在处理大规模问题时效率较低。
人工智能 约束满足问题 6-5 问题的结构
The Structure of ProblemsContents☐6.5.1 Decomposing Problem☐6.5.2Independent Sub-problems☐6.5.3 Tree-structured Problems☐6.5.4 Reduce Constraint Graphs to Tree StructuresDecomposing Problem 问题分解☐The structure of problem as represented by constraint graph can be used to find solutions.由约束图所表征的问题结构，可以用于寻找解。
☐The complexity of solving a CSP is strongly related to the structure of its constraint graph.求解一个CSP问题的复杂性，与约束图的结构密切相关。
☐The problem in the real world can be decomposedinto many sub-problems.现实世界的问题可以被分解为许多子问题。
Example:Coloring Tasmania and coloring themainland are independent sub-problems.Divide and Conquer!对塔斯曼尼亚着色与澳洲大陆着色是相互独立的子问题。
Independent Sub-problems独立子问题☐They are identifiable as connected components of constraint graph.独立子问题可被标识为约束图的联接组件。
☐Suppose a graph of n variables can be broken into sub-problems of only c variables:each worst-case solution cost is O((n/c)·d c), linear in n.设n个变量的图可分解为仅有c个变量的子问题：每个最坏解的代价是O((n/c)·d c), n的线性关系。
人工智能原理第2章搜索技术下ppt课件
第2章 搜索技术
2.5.1 约束满足问题的定义
• 约束满足问题(Constraint Satisfying Problem, CSP)由一个变量集合{X1~Xn}和一个约束集 合{C1~Cm}定义
• 每个变量都有一个非空可能值域Di • 每个约束指定了包含若干变量的一个子集内各
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第2章 搜索技术
2.4.1 局部搜索与最优化问题
• 局部搜索算法的优点：
• 只使用很少的内存(通常是一个常数) • 经常能在不适合系统化算法的很大或无限的
状态空间中找到合理的解
• 最优化问题—根据一个目标函数找到最佳 状态 / 只有目标函数，而不考虑(没有) “目标测试”和“路径耗散”
• 局部搜索算法适用于最优化问题
T
{WA=R, NT=G, Q=R, SA=
B, NSW=G, V=R, T=R}
28
第2章 搜索技术
例2：密码算术问题(1)
• 算式
TWO
+ TWO
——————— FOUR
• 直观地求解此问题：
• F=1 如不考虑O/U有进位，则R/U/O为偶数 R={4,6,8} O={2?,3?,4!}
• R=8/O=4则T=7(由O/R/U/W共同限制)
下一步 • 随机重新开始爬山法—随机生成初始状态，进
行一系列爬山法搜索—这时算法是完备的概率 接近1
12
第2章 搜索技术
2.4.3 模拟退火搜索
• 将爬山法(停留在局部山峰)和随机行走 以某种方式结合，以同时获得完备性和 效率
• 模拟退火的思想
• 想象在不平的表面上如何使一个乒乓球掉到 最深的裂缝中—如果只让其在表面滚动，则 它只会停留在局部极小点 / 如果晃动平面， 可以使乒乓球弹出局部极小点 / 技巧是晃 动足够大使乒乓球弹出局部极小点，但又不 能太大把它从全局极小点中赶出
m4-csp
CSP:
状态 定义为取值在定义域Di 中的变量Xi 目标测试 是一组约束，指定变量子集的允许组合
正则语言formal representation language的简单实 例 人工智能AI - Constraint
2010-11-18 Satisfaction 4
实例: N-皇后
公式化 1:
变量: 定义域: 约束
人工智能AI - Constraint Satisfaction
2010-11-18
2
概述
约束可满足性问题 (CSP) 针对CSP的回溯搜索 针对CSP的局部搜索
2010-11-18
人工智能AI - Constraint SatiSPs)
标准搜索问题:
状态是一个“黑盒子“ – 可以是任何数据结构,只要支持后继 函数，启发式函数和目标测试
约束图
二元CSP: 每个约束与两个变量相关 约束图: 结点是变量, 弧是约束 通用CSP算法可使用图的结构来加速搜索。如, Tasmania 是 一个独立的子问题!
2010-11-18
人工智能AI - Constraint Satisfaction
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示例: 加密算术Cryptarithmetic
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Backtracking example
2010-11-18
人工智能AI - Constraint Satisfaction
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Backtracking example
2010-11-18
人工智能AI - Constraint Satisfaction
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改进回溯效率
通用方法可以获得极大的速度提升:
回溯搜索
2010-11-18
人工智能中的搜索问题
采用多起始点搜索、模拟退火、遗传 算法等策略，跳出局部最优解，寻找 全局最优解。
多解问题
问题描述
对于某些问题，存在多个满足条件的 解，需要找到所有解或最优解的集合。
解决方案
采用回溯法、分支定界法等算法，系 统地搜索整个解空间，找到所有解或 最优解的集合。
启发式搜索策略
问题描述
启发式搜索策略通过利用问题特性和领域知识，指导搜索过程朝着更优解的方 向进行。
定义
Dijkstra算法是一种单源最 短路径算法，用于在有向 图中找到从起点到其他所 有节点的最短路径。
特点
适用于稀疏图，能够找到 最短路径，但需要预先计 算每个节点的距离。
应用场景
如路由协议、地图导航等。
模拟退火算法
定义
模拟退火算法是一种随机搜 索算法，通过模拟物理退火 过程来寻找最优解。
特点
能够在较大解空间中寻找最 优解，但需要合理设置初始 温度、降温速度等参数。
解决方案
选择合适的启发函数和评估方法，结合具体问题的特点，设计高效的启发式搜 索算法。
05
人工智能搜索问题的应用实例
旅行商问题
旅行商问题（TSP）是人工智能中经典的搜索问题之一，它涉及到寻找一 条最短路径，使得一个旅行商能够访问一系列城市并返回出发城市，且 每个城市只访问一次。
TSP问题可以通过图论、启发式搜索、元启发式算法等手段进行求解，其 中遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等都是解决TSP问题的常用方法。
应用场景
在人工智能领域中，知识推理问题 搜索被广泛应用于解决各种实际问 题，如逻辑推理、自然语言处理、 专家系统等。
关键技术
知识推理问题搜索的关键技术包括 基于规则的推理、基于模型的推理、 基于深度学习的推理等。
人工智能 约束满足问题 6-2 约束传播：CSP中的推论
Constraint Propagation: Inference in CSPsContents☐6.2.1 Overview of Constraint Propagation ☐6.2.2Node Consistency☐6.2.3 Arc Consistency☐6.2.4 Path Consistency☐6.2.5 k-Consistency☐Regular state-space search: 常规的状态空间搜索⏹can do only one thing, search.只能做一件事，搜索。
☐CSPs: 约束满足问题⏹can do search, choose a new variable assignment from several possibilities,能做搜索，从若干可能性中选择一个新的变量赋值，⏹can also do a specific type of inference, called constraint propagation.还能做一种特殊类型的推理，称为约束传播。
☐Constraint Propagation: 约束传播⏹uses the constraints to reduce the number of legal values for a variable, which inturn can reduce the legal values for another variable, and so on.采用约束来减少一个变量的合法值的数量，相应地可以减少其它变量的合法值，以此类推。
☐Those techniques are used to modify a constraint satisfaction problem.这些技术被用于改变一个约束满足问题。
☐More precisely, they enforce a form of local consistency, which are conditions related to the consistency of a group of variables and/or constraints.更精确地说，它们严格实施局部一致性，这种形式是一组变量和约束一致性相关的条件。
基于CSP算法的数独游戏求解技术
基于CSP算法的数独游戏求解技术在当今时代，数独作为一种智力游戏已经越来越受欢迎。
数独游戏的规则非常简单，把1-9这9个数字填入一个9*9的格子里，使得每行、每列和每个3*3的九宫格内都没有重复的数字。
然而，对于初学者来说，解决数独游戏似乎并不是件轻松的事情。
因此，这就需要一种更加科学、高效的方法来解决这个问题。
本文将介绍一种基于CSP算法的数独游戏求解技术。
什么是CSP算法？CSP算法，即约束满足问题算法，是解决一类复杂的计算问题的有效方法。
CSP算法的核心思想是对问题进行明确的建模，并将解决问题的计算过程转化为一种带有约束的搜索过程。
它能够很好地解决排列、组合和最优化问题等。
并且，由于此算法能够有效地简化问题所需的计算量，因此具有广泛的应用前景。
数独游戏的建模在数独游戏中，我们需要填数到每一个格子，并且保证每行、每列和每个3*3的九宫格内都没有重复的数字。
因为每个格子只有一些特定的数字可以被填入，所以我们可以将这个问题转化为一个经典的约束满足问题。
首先，我们定义一个变量用来表示每个格子的状态，该变量可以取1~9这9个数字中的一个。
然后，对于数独游戏中的每一行、每一列和每个3*3九宫格，我们定义一个约束函数，该函数用于保证该行、该列或该九宫格中的数字不重复。
接下来，我们需要将整个问题建模为CSP问题。
具体来说，我们需要满足以下三个条件：1.定义变量和变量的取值范围对于每个格子，我们定义一个变量，该变量取值范围为1~9。
2.定义约束函数对于数独游戏中每一行、每一列和每个3*3九宫格，我们定义一个约束函数。
该约束函数用于保证该行、该列或该九宫格中数字不重复。
3.定义约束满足问题对于整个数独游戏，我们将变量和约束函数结合起来，构成一个约束满足问题。
我们需要寻找满足所有约束条件的解。
基于CSP算法的数独游戏求解技术有了上面的建模，我们就可以使用CSP算法来求解数独游戏了。
基于CSP算法的数独游戏求解技术具有如下优点：1.高效性该算法能够有效地简化问题所需的计算量，从而大大提高计算效率。
AI约束满足问题CSP
Street Puzzle
1 2 3 4 5
Ni = {English, Spaniard, Japanese, Italian, Norwegian} Ci = {Red, Green, White, Yellow, Blue} Di = {Tea, Coffee, Milk, Fruit-juice, Water} Ji = {Painter, Sculptor, Diplomat, Violinist, Doctor} Ai = {Dog, Snails, Fox, Horse, Zebra}
约束的清晰表示 约束传播算法
约束满足问题 (CSP) Constraint Satisfaction Problem (CSP)
变量的集合 variables {X1, X2, …, Xn} 每一个变量Xi所有可能的取值，构成该变量 的值域Di；通常Di是有限的 约束的集合 constraints {C1, C2, …, Cp} 每个约束描述了一个变量子集与特定的某些 值合法的结合对应关系 目标: 每一个变量都得到了一个赋值，且所有 的约束得到满足
地图着色问题
NT
WA SA Q NSW T
V
7 个变量 {WA,NT,SA,Q,NSW,V,T} 每个变量的值域是一样的: {red, green, blue} 两个相邻的变量不能取相同的值:
WANT, WASA, NTSA, NTQ, SAQ, SANSW, SAV,QNSW, NSWV
owns the Zebra? drinks Water?
Street Puzzle
1 2 3 4 5
Ni = {English, Spaniard, Japanese, Italian, Norwegian} Ci = {Red, Green, White, Yellow, Blue} Di = {Tea, Coffee, Milk, Fruit-juice, Water} Ji = {Painter, Sculptor, Diplomat, Violinist, Doctor} Ai = {Dog, Snails, Fox, Horse, Zebra}
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即，仅需考虑与前面赋值不发生冲突的值
Might have to check the constraints. “Incremental goal test”
function BACKTRACK-SEARCH(csp) returns a solution, or failure return BACKTRACK({ }, csp)
function BACKTRACK(assignment, csp) returns a solution, or failure if assignment is complete then return assignment var ← SELECT-UNASSIGNED-VARIABLE(csp) for each value in ORDER-DOMAIN-VALUES(var, assignment, csp) do if value is consistent with assignment then add {var = value} to assignment inferences ← INFERENCE(csp, var, value) if inferences ≠ failure then add inferences to assignment result ← BACKTRACK(assignment, csp) if result = failure then return result remove {var = value} and inferences from assignment return failure
是基本的无信息算法，一种具有两种改进的深度优先搜索，用于求解CSPs问题。
Idea 1: One variable at a time 构思1：每次一个变量 Variable assignments are commutative, i.e.,
变量赋值是可交换的，例如
[WA = red then NT = green], same as [NT = green then WA = red]
Backtracking Search for CSPs
Principles of Artificial Intelligence
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Contents
6.3.1 Overview of Backtracking Search 6.3.2 Questions to Improve Backtracking
第一个解
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6.3. Backtracking Search for CSPs
Overview of Backtracking Search 回溯搜索概述
It is the basic uninformed algorithm, a depth-first search with two improvements, for solving CSPs.
也许需要检查该约束。递增式目标检测
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6.3. Backtracking Search for CSPs
A Simple Backtracking Algorithm for CSPs 一个简单的CSPs回溯算法
k queens in the first k rows of the board, all in different rows and columns.
常见的回溯方法，部分候选是在棋盘的在前k行上布局k个皇后，所有这些要在不同的行与列上。
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是一种深度优先搜索的通用算法，用于查找某些计算问题的答案，尤其是CSPs。
Backtracking search incrementally builds candidates to the solutions, and abandons each partial candidate c (backtracks), as soon as it determines that c cannot possibly be completed to a valid solution.
回溯搜索递增地构建解的候选，而且一旦确定部分候选c不能成为一个合法的解，就将c抛弃(回 溯）。
Example: 8-queens puzzle 8皇后难题 In the common backtracking approach, the partial candidates are arrangements of
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6.3. Backtracking Search for CSPs
Example: 4-queen problem 4皇后问题
①
②
⑥
③④Leabharlann ⑦Failure失败
⑤
⑧
Impasse
僵局
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⑨
First solution
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6.3. Backtracking Search for CSPs
Overview of Backtracking Search 回溯搜索概述
It is a general algorithm on depth-first search, used for finding solutions to some computational problems, notably CSPs.
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