五升六学而思杯数学试题答案
学而思暑假五升六·D
2013年暑假入学测试题五升六·D 卷要求：1、40分钟完成，共10道题，一定要独立完成！2、答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分。
1、计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2132134 。
2、现有足够多的5角和8角的邮票，用来付4.7元的邮资，问8角的邮票需要 张。
3、9181716151413121+++++++和的整数部分是 。
4、对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两个数之差，称为一次变换。
如对18和42可作这样的连续变换：(18,42)→(18,24)→(18,6)→(12,6)→(6,6)直到两数相同为止。
问：对123和321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是 ， 。
5、如图，三角形ABC 被分成面积相同4块，已知AB ＝16，AC ＝9，那么DF ＋CE ＝ 。
6、数列1、2、3、……、19、20组成一个多位数123456……1920，这个多位数除以9的余数是 。
7、将一个长、宽、高都是整数的长方体6面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1的小正方体。
这些小正方体中，6个面都没有涂色的有5块，那么仅有两个面涂色的有 块。
8、2009与正整数a 4的乘积是一个完全平方数，则a 的值是 。
9、今年是2013年，2013的数字和为6，那么数字和为6的四位数一共有 个。
10、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。
出发时，甲、乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。
这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米。
那么A 、B 两地相距多少千米？。
学而思09年暑期五升六奥数入学测试题_6
学而思09年暑期五升六奥数入学测试题各位家长和同学：45分钟完成，共12道题，一定要独立完成！试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分．答对3题以上可以上基础班；答对7题以上可以上提高班；答对9题以上可以上精英班．1. 在1998199819991999 ，1999199920002000，2000200020012001中，最小的分数是________.2. 由20个边长为1的小正方形拼成一个45 的长方形中有一格有“☆”，图中含有“☆”的所有长方形(含正方形)共有 个。
3. 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距 千米．4. 图中阴影部分的面积是 平方分米．A5.有9个连续自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有 个。
6. 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按图中的方式拼成一个立体图形，这个立体图形的表面积是 平方厘米．7.如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是立方厘米。
8.若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为________．9.将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．则原来的四位数是．10.箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多个。
11.有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、…，(1)k 号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．12.从1～999中选出连续6个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有4个0，一共有种选法．。
2015春第十三届学而思杯五升六答案版
2015·第十三届学而思综合素质测评·数学·五升六
考试时间：90 分钟 一、 填空题（每题 5 分，共 80 分） （1）计算： 401 ÷ 31 + 402 ÷ 31 + 403 ÷ 31 + 404 ÷ 31 + 405 ÷ 31= ______ . 【答案】65 【对应讲次】五年级春季第一讲 【难度系数】★ 【分析】考点：除法运算 原式=（403 × 5） ÷ 31 = 65 （ 2 ） 用 {a} 表 示 a 的 小 数 部 分 ， 例 如 ： {1.99} = 0.99 ； 记 f ( x ) = 考试科目：数学 总 分：120 分
第 3 页 共 9 页 2015·第十三届学而思综合素质测评·数学·五升六
（11）如图，马从点 A 按“马走日”到 B，至少走_______步，如此步数有_______种走法. B
A 【答案】4 ，8 【对应讲次】五年级寒假第六讲 【难度系数】★★★ 【分析】考点：有序枚举/乘法原理 易知最少需要 4 步。 “• ” 法一： （乘法原理）如图，第一步只能从 A 走到 处，有两种走法，第四步只能
（升/百千米） 15 12 10 5 0 奇瑞QQ 奔驰E级 奥迪TT
【答案】1150 【对应讲次】预初衔接 【难度系数】★ 【分析】考点：统计初步 奇瑞 QQ： 30 ÷ 5 × 100=600 （千米） ；奔驰 E 级： 30 ÷ 12 × 100=250 （千米） ；奥迪 TT： 30 ÷ 10 × 100=300 （千米） ，共计 600+250+300=1150 （千米）. （8）甲、乙两地相距 90 千米，快、慢两车都从甲开往乙，快车出发时，慢车已开出 30 千 米；当快车到达乙地时，慢车距乙地还有 30 千米，那么快车追上慢车时距乙地______千米. 【答案】45
2012 五年级学而思杯数学试题 答案
5. 定 义 ： A B 为 A 和 B 乘 积 的 约 ．数 ．个 ．数 ．， 那 么 ， 1 8 2 7+3 6+4 5= ___________． 【解析】4+4+6+6=20 6. 由 24 个棱长为 1 的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表 ． 面积最大 为___________． ．．．． 【解析】要使得长方体的表面积最大，尽量使正方体接触的面越少，所以把这 24 个长方体排成一行即可。24 个正方体的表面积是 24× 6× 12＝144，每两个正方体 接触会少两个面的面积，24 个要接触 23 次，所以消失的面积是 2× 23× 12＝46 此时表面积最大为 144—46＝98 7. “
a 为整数， 2012-159-x-y=20a，所以只需 2012-159-x-y 是 20 的倍数，x+y 最小 值为 13，此时 a=92，“学”+“思”=211.
6
2
三、
填空题（每题 10 分，共 40 分）
9. 下图为学而思标志中的字母“S”，被分成 52 个完全相同的小正方形．那么， 在右下图中共有___________个“ ” ． （注：“L”型可旋转）
【解析】每个“田字”中有 4 个 L 形，可以数得共有 7+1+3+1+7=19 个田字和 3× 4=12 个（拐角处）单独的 L 形，共 88 个。 10. 北京某水族馆饲养鲨鱼，偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，奇数颗牙齿的鲨鱼总 说谎话．一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天． 绿鲨鱼对蓝鲨鱼说：“我有 8 颗牙齿，而你只有 6 颗牙齿．” 蓝鲨鱼对绿鲨鱼说：“我才有 8 颗牙齿，而你只有 7 颗牙齿．” 紫鲨鱼说：“蓝鲨鱼确实有 8 颗牙齿，而我整整有 9 颗牙齿呀！” 白鲨鱼说：“你们都没有 8 颗牙齿，只有我有 8 颗牙齿！” 小朋友们，水族馆里有___________只鲨鱼有 8 颗牙齿． 【解析】说实话的鲨鱼不能说自己有奇数颗牙齿，所以紫鲨鱼是说谎话的， 从而蓝鲨鱼不是有 8 颗牙齿的。因此，蓝鲨鱼也是说谎话的，绿鲨鱼说蓝 鲨鱼有 6 颗牙齿也是说谎话，白鲨鱼说的是真话，有 1 只鲨鱼有 8 颗牙齿。
第六届学而思杯综合素质测评解析与答案
9
少先队员去植树。如果每人种 5 棵，还有 3 棵没人种；如果其中 2 人各种 4 棵，其余 名少先队员参加植树。
的人各种 6 棵，这些树苗正好种完。问有
【分析】考点：盈亏问题。盈亏问题的分配额不统一，将分配额变统一为每人种 5 颗，多 3 颗；每人种 6 颗，少 4 颗，变为盈亏型。则人数=（3+4）÷（6-5）=7 人 10 魔术师有一个大盒子，大盒子里装有三个中盒子，每个中盒子里面又装有三个小盒子， 请问：该魔术师一共有 【分析】1+3+3×3=13 个 11 姐姐的年龄比妹妹的年龄的 3 倍多 2 岁，但 2 年前姐姐的年龄比 7 年后妹妹的年龄小 1 岁，那么现在姐姐的年龄是 岁。 个盒子。
A
B
【分析】考点：图形计数 从 A 点出发：7×6÷2×3=63 个 擦掉 A 点，从 B 点出发：3×2÷2×6=18 个 共：63+18=81 个 5 俊俊和亚亚玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次给对方 次游戏。
一颗石子，结果俊俊胜了 2 次，亚亚比原来多了 6 颗石子，他们共做了 【分析】考点：和差问题-图示解法
第六届学而思综合素质测评
小学三年级
第六届学而思杯综合素质测评
考试科目：数学 考试时间：80 分钟 总分： 120 分 一 填空题（共 20 题，每题 6 分 共 120 分 直接写出答案） 1 计算： 99 37 45 99 82 原式=99×（37+45）+82 =99×82+82 =82×（99+1） =8200 2 规定，符号”〇”表示选择两数中较大数的运算，如：5〇9 9 ．符号”△”表示选择 。 。 【分析】考点：巧算-乘法分配律
【5年级】2014-2016学而思杯真题+解析合集_14
17
第二部分 解答题 五．解答题（每题 8 分，共 16 分） 17. 计算： （1） 6 6
6 7
1 8
（4 分）
（2） 0.16 1.3 18. （1）解方程：
2.5
3
（4 分）
x 8 3
x 1 5
（4 分）
（2）列方程解应用题：五年一班男生和女生的人数比是 5 : 4，后来又转来 1 名男生和 2 名女生，这时男生和女生的人数比是 7 : 6，请问：这个班原来 共有学生多少人？（4 ．． 分）
14. 某城市交通路线图如下，A、B、C、D 为绿色正方形各边中点，E、F、G、H 为黄色正 方形各边中点，学校在 CG 中点处，学而思在 DH 中点处，已知开车在绿色道路上最大 时速为 60km/h， 在黄色道路上最大时速为 40km/h， 在红色道路上最大时速为 20km/h． 已 知从家到学而思最少需要 22 分钟，从学校到学而思最少需要 20 分钟，那么，从家到学 校最少需要 分钟．
2
1
二．填空题（每题 6 分，共 24 分） 5. 下图中，共有 个等边三角形．
6.
将下面的乘法竖式补充完整，那么，最后的乘积是
．
0 4 1 2
7. 下图是国际象棋棋盘， 将每一行的棋子数写在了棋盘左边， 将每一列的棋子数写在了棋 盘的上边，已知每格至多放一枚棋子，且同一行或同一列的棋子全部相连，那么，白格 中共有 5 5 6 8 6 4 2 1 枚棋子． 1 2 3 6 6 8 7 4
11. 如右图，正方形 ABCD 的边长为 10，以 A 为囿心 10 为半径作弧交 AC 于 E，以 B 为囿 心 10 为半径作弧交 BD 于 F，以 C 为囿心 10 为半径作弧交 AC 于 G，以 D 为囿心 10 为半径作弧交 BD 于 H，那么，图中阴影部分的面积是
2013学而思五升六暑假试题及详解
第一讲 分数裂项一、 裂差b⨯-a a b ＝b ⨯a b －b ⨯a a ＝a 1－b1二、 裂和b⨯+a b a ＝b⨯a a +b⨯a b ＝b 1+a 1三、 裂项必须满足的条件1、分母可以写成几个因数乘积的形式2、分子可以用分母中的因数表示 裂项第一类题目：①211⨯+321⨯+…+1091⨯②1×2+2×3+…+9×10＝(1×2×3-0×2×3)+(2×3×4-1×2×3)+…+(9×10×11-8×9×10) ＝9×10×11--0×2×3＝990 ③！21+！32+…+！98+！109＝！212-+！313-+…+！919-+！10110- ＝(！11-！21)+(！21-！31)+…+(！81-！91)+(！91-！101)＝！11-！101＝1-！101④1×1！+2×2！+…+10×10！＝(2！- 1！)+(3！- 2！)+…+(11！- 10！)＝11！- 1！＝11！- 1 裂项第二类题目：①3211⨯⨯+4321⨯⨯+…+10981⨯⨯②1×2×3+2×3×4+…+8×9×10 ③31!3⨯+232!4⨯+333!5⨯…+10310!12⨯ ④1!×3-2!×4+3!×5-…+9!×11-10!⑤2)1(+⨯n n ＝2)1()11(+⨯-+n n ＝3)1(+n -2)1(+n各例题仿照这些题目去求解即可。
第二讲 韩信点兵我们在解决类似“物不知其数”题，也就是出现一个数N 除以A 余a ，除以B 余b ，除以C 余c 这一类问题的时候，有“四大绝招”把余数问题转化为“整除问题”：绝招一：减同余。
2012 五年级学而思杯数学试题 答案
___________种可能． 【解析】题目是如果甲获胜，只要黑 8 进了，甲已获胜，比赛即结束。 因为甲要获胜，必须打完所有的球，所以拿乙来分类。而且黑 8 必定最后进， 所以我们不考虑它。 分三类： ① 若乙没进球：只需考虑甲的顺序,为 3×2×1＝6（种） ② 若乙进一球： 先选出乙打中的球有 2 种方法， 然后 4 个在进行排序共有 2×4 ×3×2×1＝48（种） ③ 若乙进两球：直接将 5 个球排列即可，有 5×4×3×2×1＝120（种） 所以共有：6＋48＋120＝174（种） 16. 我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在 2011 年“普林斯顿数 学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗 一首： “学不思则罔，思不学则殆． 学而思最好，培优创未来．” 诗中，不同的汉字代表不同的自然数 ，相同的汉字代表相同的自然数 ，不同 ．．． ．．． 汉字所代表的自然数可以排列为一串连续的自然数．如果诗中 20 个字所代 表的自然数的和是 2012 ，那么，“学”与“思”和的最大值是___________． 【解析】“学”和“思”各出现 3 次，“不”和“则”各出现 2 次，其余 10 个汉字各出现 1 次。总共 14 个不同的数，设这串连续的自然数为 a+1,a+2,……a+14； “学”和“思”最大，则分别代表 a+13、a+14，设“不”为 a+x，“则”为 a+y，则这 20 个数字的和为 20a+ （1+2+…+13+14） + （13+14） × 2+ （x+y） =20a+159+x+y=2012， 5
A F D E
学而思杯五年级数学解析pdf
2015年北京市五年级综合能力测评（学而思杯）考试时间：90分钟满分：150分第Ⅰ卷（填空题共90分）一、填空题A（每题5分，共50分）1.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，2015年9月3日在天安门广场举行了盛大的阅兵式．整个阅兵式上参加的方（梯）队有：2个抗战老兵乘车方队，11个徒步方队，27个装备方队和10个空中方队，此外还首次邀请了一些外国军队方队代表参加，已知整个阅兵式上所有受阅方队为67个，那么共有__________个外国军队方队参加检阅．【考点】应用题，基础应用题【难度】☆【答案】17【分析】67(2112710)17-+++=（个）．2.君君、嘉嘉、旭旭、宇宇四位同学这次考试的平均分是70分，如果去掉宇宇的成绩，则其他三位同学的平均分是75分，那么宇宇这次考了__________分．【考点】应用题，平均数【难度】☆【答案】55【分析】四个人的总分为704280⨯=分，去掉宇宇后三个人的总分为753225⨯=分，所以宇宇这次考的分数为28022555-=分．3.把""∆定义为一种运算符号，其意义为：ba ba∆=，则213161∆+∆+∆=__________．【考点】计算，定义新运算【难度】☆【答案】1【分析】111 2131611236∆+∆+∆=++=．4.如下图，正方形ABCD的面积是16，点F是BC上任意一点，点E是DF中点，则阴影部分面积为__________．【考点】几何，一半模型【难度】☆☆【答案】4【分析】三角形ADF 的面积是正方形ABCD 面积的一半，所以11682ADF S ∆=⨯=，又因为E 是DF 的中点，所以1=2ADF S S ∆阴影=18=42⨯．5.今天是2015年10月6日星期2，如果要使九位数20151062□恰好是9的倍数，那么□内的数应该填__________．【考点】数论，整除特征【难度】☆☆【答案】1【分析】设□填入a ，则九位数20151062a 的数字和是215162=17a a +++++++920151062917=1a a a ⇒+⇒．6.某幼儿园有三个小班，一班有6个小朋友，二班有9个小朋友，三班有10个小朋友．老师给每个班都买了相同数量的苹果，平均分给班里的小朋友，发现每个班的苹果都恰好够分．那么老师给每个班买的苹果数至少是__________个．【考点】数论，最小公倍数【难度】☆☆【答案】90【分析】每个班里的苹果数都恰好够分，说明这个苹果数分别是6,9,10的倍数，所以至少是[]6,9,1090=个．7.数一数，下图中一共有__________个三角形．【考点】计数，几何计数【难度】☆☆【答案】11【分析】可以分为几类：由一块组成：6个；由两块组成：2个；由三块组成：2个；由六块组成：1个．一共有622111+++=个三角形．8.一个三角形三条边的长度都是整数，如果它的周长是16，那么，这三条边乘积的最大值是___________．【考点】组合，最值【难度】☆☆【答案】150【分析】设三条边分别为a 、b 、c ，则有16a b c ++=，由和一定差小积大可知，当a 、b 、c 分别为5、5、6时，556150a b c ⨯⨯=⨯⨯=最大．9.老师组织五年级同学去图书馆搬书，第一次搬了全部书的25，第二次搬了全部书的37还多10本，两次搬完后还剩下50本书没有搬．那么一共有__________本书要搬．【考点】应用题，分数应用题【难度】☆☆【答案】350【分析】量率对应：23(1050)(1)35057+÷--=本10.掷一大一小两个骰子（骰子是一种正方体形状的玩具，有6个面，每个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6），每次掷出的点数之和恰好为质数的的情况有__________种．【考点】计数，枚举法【难度】☆☆【答案】15【分析】两个骰子每次掷出的点数和在2~12之间，其间的质数有2,3,5,7,11，分别枚举得到：211=+312=21=++514233241=+=+=+=+7162534435261=+=+=+=+=+=+115665=+=+所以每次掷出的点数之和恰好为质数的的情况共有15种．二、填空题B （每题8分，共40分）11.请将下面的乘法竖式补充完整，那么，最后一行的五位数是__________．51250⨯ □□□□□□□□□□ □□□【考点】组合，乘法数字谜【难度】☆☆☆【答案】30975【分析】根据题意：0e =，252,5,1abc d fa c d ⨯=⇒===；1109b b +=⇒= 5 1 25 0 a b cd e f ⨯⇒□ □ □ □ □ □ □ 2 5 1 0 5 1 25 0 b b ⨯⇒□ □ □ □ □ □ □ 2 9 5 1 0 51 475 29530 97 5⨯ 12.如果一个五位数能被9整除，且其各个数位上的数字乘积是质数，那么，满足条件的最大五位数和最小五位数之和是__________．【考点】数论，质合与整除【难度】☆☆☆【答案】62226【分析】一个五位数的各个数位上的数字乘积是质数，根据质数的定义可知，这五个数位上只能是4个1和1个质数；又因为这个五位数能被9整除，所以这个质数只能是5．则这个五位数的最大值为51111，最小值为11115，最大值与最小值之和为62226．13.从1~20这20个数中随机选出2个不同的数，并且使这两个数的乘积是偶数，那么，一共有__________种取数的方法．【考点】计数，排列组合【难度】☆☆☆【答案】145【分析】两个数的乘积是偶数有两种情况：奇数⨯偶数，偶数⨯偶数奇数⨯偶数：111010100C C ⨯=种偶数⨯偶数：21045C =种所以一共有10045145+=种．14.如下图，在长方形ABCD 中，30AB =，阴影部分面积是120，那么，CF =__________．【考点】几何，等积变形【难度】☆☆☆【答案】8【分析】连接AC ，因为AB DE ∥，所以由等积变形得：BCE ACE S S ∆∆=，两个三角形有共同部分三角形FCE ，所以120BCE FCE ACE FCE ACF BEF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-⇒==，302120ACF S CF ∆=⨯÷=，所以8CF =．15.甲、乙两人同时从A 地出发开车前往B 地．初始时，甲的速度是乙的1.2倍．在距中点还有20千米的C 地设有一处补给站，甲到达补给站时会休息一段时间，并且在甲刚开始休息和刚结束休息这两个时刻，甲乙两人之间的距离刚好是一样的（乙到达C 处时不休息）．如果甲到达C 地后速度会提升三分之一，乙到达C 地后速度会提升二分之一，结果甲乙两人同时到达B 地．那么，A 、B 两地的距离是__________千米．【考点】行程，方程法解行程【难度】☆☆☆☆【答案】88【分析】可以设AB 之间的距离为2S ，初始时甲的速度为12，则乙的速度为10；过了C 地之后甲的速度提升为1121=163⨯+（），乙的速度提升为1101=152⨯+（）．因为甲乙两人同时到达B 地，所以两人所用时间相同．乙不休息，全程开车用的时间为:20201015S S -++；甲休息了一段时间，所以甲全程时间分为开车时间和休息时间，其中开车的时间为20201216S S -++；休息时间较为复杂，因为甲乙初始的速度比为6:5，所以甲乙的路程比也为6:5．当甲到达C 地开始休息时,甲、乙之间距离为1(20)6S -；当甲结束休息时，甲、乙之间距离仍然为1(20)6S -．所以甲休息的时间为11(20)(20)661015S S --+根据甲乙所用时间相等可列方程：20201216S S -++11(20)(20)661015S S --++20201015S S -+=+，解得：44S =,所以AB 之间的距离为24488⨯=千米．,第Ⅱ卷（解答题共60分）三、解答题：（请将解答过程写在答题纸上，试卷作答无效）16.计算：（每题4分，共16分）（1）12233344445555666778+++++++【考点】整数计算，凑整【难度】☆☆【答案】11106【分析】原式=18227733366644445555+++++++（）（）（）（）=9999999999+++=101001000100004+++-=11106（2）3511273164474712⨯+⨯+÷【考点】分数混合运算，提取公因数【难度】☆☆【答案】24【分析】原式31211212=36447477⨯+⨯+⨯1231=364744⨯++（）12=147⨯=24（3）3(5)177(2)x x +-=-【考点】解方程，一元一次方程【难度】☆☆【答案】3【分析】去括号：31517714x x +-=-移项：14151773x x+-=-合并同类项：124x=系数化1：3x =（4）(32):3(92):5x x +=-【考点】解方程，比例方程【难度】☆☆【答案】43或113【分析】内项积等于外项积：5(32)3(92)x x +=-去括号：1510276x x +=-移项：6102715x x+=-合并同类项：1612x=系数化1：43x =17.列方程（组）解应用题（6分）今年大强的年龄是小强的4倍，8年后大强的年龄比小强年龄的2倍还大2岁，求今年大强和小强分别是多少岁？【考点】列方程解应用题【难度】☆☆【答案】大强20岁，小强5岁【分析】解：设今年小强的年龄是x 岁，则大强的年龄是4x 岁．根据题意有：482(8)2x x +=++解得：5x =则今年大强年龄为：5420⨯=岁答：今年小强是5岁，大强是20岁．18.如下图，三角形ABC 的面积是1，且有2BE AE =，BF FD DC ==，G 是AD 中点．请求出：（1）三角形ADC 的面积．（3分）（2）三角形BFE 的面积．（3分）（3）三角形EFG 的面积．（4分）【考点】，几何，鸟头模型【难度】☆☆☆【答案】（1）13；（2）29；（3）16【分析】（1）根据等高模型：1111333ADC ABC S S ∆∆==⨯=；（2）根据鸟头模型：122339BFE BCA S BF BE S BC BA ∆∆⨯⨯===⨯⨯，所以2221999BFE ABC S S ∆∆==⨯=（3）2221333ABD ABC S S ∆∆==⨯=根据鸟头模型：111326AEG ABD S AE AG S AB AD ∆∆⨯⨯===⇒⨯⨯11216639AEG ABD S S ∆∆==⨯=111224DFG DBA S DF DG S DB DA ∆∆⨯⨯===⇒⨯⨯11214436DFG ABD S S ∆∆==⨯=12111139966EFG S ∆=----=19.我们发现，6、10、15是3个很神奇的数，它们中任意两个数的最大公因数都不是1，但3个数放在一起，最大公因数就变成了1．（1）请你在1~25之间选出另外3个互不相同的数，也满足上述条件．（4分）（2）请你在1~120之间选出4个互不相同的数，满足这4个数中任意三个数的最大公因数都不是1，但这4个数放在一起的最大公因数是1．（4分）（3）在1~30中，挑选出若干个互不相同的数排成一排，并满足：任意相邻两个数的最大公因数不是1，但任意相邻的三个数的最大公因数都是1．那么，最多可以挑选出多少个数？（4分）【考点】数论，分解质因数【难度】☆☆☆☆【答案】见分析【分析】将6、10、15分解质因数：623=⨯，1025=⨯，1535=⨯，发现每个数都是由2,3,5这三个质因数中的两个组成，即只要三个数的分解质因数形式分别为23⨯□□，25⨯□□，35⨯□□，就可以满足任意两个数的最大公因数都不是1，但是三个数的最大公因数却是1．下面按照这个方法来构造即可．（1）在1~25之间选取三个数，所以三个不同的质因数可以取2,3,5或2,3,7①当三个质因数为2,3,5时，三个数的分解质因数形式分别为23⨯□□，25⨯□□，35⨯□□，满足条件的三个数有8组，分别为：（6,10,15）（12,10,15）（18,10,15）（24,10,15）（6,20,15）（12,20,15）（18,20,15）（24,20,15）②当三个质因数为2,3,7时，三个数的分解质因数形式分别为23⨯□□，27⨯□□，37⨯□□，满足条件的三个数有4组，分别为：（6,14,21）（12,14,21）（18,14,21）（24,14,21）．因为是要选出另外三个互不相同的数，所以含有6、10、15的数组都不能取，只能取（12,14,21）（18,14,21）（24,14,21）这三组．（2）在1~120之间选出4个互不相同的数，需要4个不同质因数，可以取2,3,5,7，四个数的分解质因数形式分别为235⨯⨯□□□，237⨯⨯□□□，257⨯⨯□□□，357⨯⨯□□□，满足条件的四个互不相同的数有8组，分别是：（30,42,70,105）（60,42,70,105）（90,42,70,105）（120,42,70,105）（30,84,70,105）（60,84,70,105）（90,84,70,105）（120,84,70,105）（3）根据前面的思路，要想满足条件，这一排数除了前后两端的两个数，其他所有数都应该至少含有2个质因数．在1~30中有6，10，12，14，15，18，20，21，22，24，26，28，30．又因为不能有三个相邻的数都是偶数，所以要想最多中间应该多排奇数，上面的数中只有15和21是奇数，所以两个都选且要隔在中间以保证没有三个连续偶数，排列情况如下：_____,_____,15，_____,_____,21_____,_____但其实还可以排的更多，因为这一排数的两端都可以各自放一个质数，同样可以满足条件，所以最多的情况是可以挑选出10个数．给出一组满足条件的构造如下：11，22，12，15，10，14，21，6，28，7四、阅读材料并回答下列问题（每小题4分，共16分）20.如果一个数列的第n 项n a 与其项数n 之间的关系可用式子来表示，这个式子就称为该数列的通项公式．①通项公式通常不是唯一的，一般取其最简单的形式；②通项公式以数列的项数n 为唯一变量；③并非每个数列都存在通项公式．如果一个数列的第n 项n a 与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式．例如：对于数列1，3，5，7，9，11……它的通项公式是21n a n =-它的递推公式是12n n a a -=+（其中的n 都表示项数）根据上述材料：（1）请判断下列公式是通项公式还是递推公式（4分，每空2分）n a n =是_________公式．12n n n a a a --=+是_________公式．（2）请根据下面的通项公式，写出这个数列的第2015项（4分）21n a n n =+-（3）请根据下面的递推公式，分别求出这个数列的第2、3、4、6项（4分，每空1分）11a =，11n n a a n -=+-2a =________，3a =________，4a =________，6a =________（4）请写出下面这个数列的通项公式和递推公式（4分）2、5、10、17、26、37、50、65、82、101……【考点】阅读材料【难度】☆☆☆【答案】（1）通项公式；递推公式（2）4062239（3）22a =，34a =，47a =，616a =（4）通项公式：21n a n =+；递推公式：121n n a a n -=+-【分析】（1）通项公式；递推公式（2）22201512015201514062239n a n n a =+-⇒=+-=【分析】（3）21211212a a =+-=+-=32312314a a =+-=+-=43414417a a =+-=+-=545175111a a =+-=+-=6561116116a a =+-=+-=（4）通项公式：21n a n =+；递推公式：121n n a a n -=+-。
学而思杯六年级真题及详解 数学
2014年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）解析一、填空题A（本大题共10小题．每个小题5分，共50分）1.下面四个图形中，阴影面积占总面积一半的图形有个．①②③④【考点】计算，分数定义【难度】☆【答案】2【分析】图形①和④.2.杨老师按零售价买了6本相同的练习本，用了24元．如果按批发价购买，每本将便宜2元，这样可以多买．．本．【考点】应用题，基础应用题【难度】☆【答案】6【分析】零售6本24元，则每本4元，即批发价为422-=元，可以买24212÷=本，多买6本. 3.用2、0、1、4这四个数字可以组成个没有重复数字的四位数．【考点】计数，乘法原理【难度】☆【答案】18【分析】乘法原理，332118⨯⨯⨯=.4.下面的竖式中，被除数是．16□□□□□□□□□【考点】数字谜，除法数字谜【难度】☆【答案】116【分析】由第三行是10得出除数只能是2或5，又由于第五行尾数是6，那么除数只能是2，第五行是16，则商是58，被除数是116.5. 下图中，大长方形的长是40厘米，长是宽的2倍．那么阴影面积是 平方厘米．（π取3.14）【考点】几何，圆与扇形，图形的分割与剪拼 【难度】☆ 【答案】400【分析】图形中小正方形边长是10厘米，阴影部分正好可以拼成四个小正方形. 41010400⨯⨯=.6. 甲、乙两所小学，甲校的人数是乙校人数的25，甲校的女生人数占全校人数的40%，乙校男生人数占全校人数的60%．如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的 %． 【考点】应用题，分百应用题 【难度】☆ 【答案】40%【分析】设甲乙两校人数分别为2份和5份，则女生共240%5(160%) 2.8⨯+⨯-=，占2.8(25)40%÷+=.另外，实际上，从甲乙两校女生都占各自的40%即可得出结论.7. 下图中，长方形ABCD 的长为16厘米，宽为10厘米，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，那么，三角形DEF 的面积是 平方厘米．E DCBA【考点】几何，三角形面积 【难度】☆☆ 【答案】60【分析】用总面积减去三个白色三角形的面积，11116101658108560222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.8. 某项工程，如果甲单独做，12天完成；如果乙单独做，24天完成；如果要求10天完成任务，并且要求甲、乙两人合作的时间尽可能少，那么甲、乙合作 天． 【考点】应用题，工程问题 【难度】☆☆ 【答案】4【分析】设工总24份，则甲每天做2份，乙每天做1份，尽量不合作的话则尽量让做得多的甲做，即全程只有两种状态：甲做、甲乙合作，则甲10天都在做，共做20份，乙需要做4份，即合作4天.9. 将8个相同的球分给甲、乙、丙、丁、戊五个小朋友，每人得到1个球或2个球，那么共有 种分法．【考点】计数，排列组合 【难度】☆☆ 【答案】10【分析】有2人得到1个球，3人得到2个球，25C 10=.10. 将5个自然数排成一列，从第三个数开始，每个数等于前面两个数的和，那么这5个数中，最多有 个质数．【考点】数论，质数与合数，数论中的最值 【难度】☆☆☆ 【答案】4【分析】注意到2、3、5、8、13中有4个质数，接下来论证不可能有5个质数.由于第三个数加第四个数等于第五个，这三个数不能都是奇数，必有一偶，这个偶数如果是2的话则它前面的数必然不能都是质数，所以这5个数不可能都是质数.二、填空题B （本大题共5小题．每个小题8分，共40分） 11. 两位数ab 比一位数a 少1个约数，那么ab 最大是 ． 【考点】数论，数论中的最值 【难度】☆☆ 【答案】97【分析】极端分析，9a =有三个因数，则ab 有两个因数，只能是个质数，97.12.将10个棱长为1厘米的立方体如下图摆放，那么，这个立体图形的表面积是平方厘米．【考点】几何，立体图形三视图【难度】☆☆【答案】36【分析】画出三视图，三个方向的面积都是1236++⨯=.++=，(666)23613.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙两车的速度之比是5:4，相遇后，甲的速度增加20%，乙的速度增加50%，他们到达目的地后都立即返回，再次相遇的地点距离第一次相遇地点20千米．那么，A、B两地的距离是千米．【考点】行程，比例法解行程，多次相遇【难度】☆☆☆【答案】180【分析】相遇后两人的速度比变为[5(120%)]:[4(150%)]6:61:1⨯+⨯+==，将全程分为9份，则第一次相遇两人共走9份，其中甲走了5份，第二次相遇两人共走18份，其中甲走了9份，即第二次相遇时甲共走5914⨯=千米.+=份，两次相遇地点相距1份，所以全程距离为29018014.有一个三位数abc，满足如下性质：由a、b、c所组成的没有重复数字的三位数中，最大的三位数与最小的三位数之差恰好等于abc．那么，这个三位数abc是．【考点】数论，位值原理【难度】☆☆☆☆【答案】495【分析】如果a、b、c中没有0，设最大三位数M xyz=，99()=，则最小三位数N zyx-=-，M N x z 即99()=-是99的倍数，注意其中x是a、b、c最大的一个，而z是a、b、c中最小的一个，abc x z枚举99的倍数，有49599(94)=⨯-满足条件；如果a、b、c中有一个0，设最大三位数0=，9990N y xM xy=，则最小三位数0-=-，M N x y 即9990=-，注意其中a、b、c中有一个0，另外两个分别为x和y（x y abc x y>），通过枚举x 来算出c，发现没有符合条件的三位数；如果a、b、c中有一个0，则只能组成一个三位数，显然不满足条件.综上，只有一个三位数495满足条件.15. 将一张正方形纸片，按下图方式进行操作：将正方形的四个顶点向内折叠至正方形中心，然后将新得到的图形的四个顶点再次向内折叠至中心．最后将纸片完全展开，原正方形四条边与所有折痕所组成的新图形中，共有 个正方形．．．．第二次向内折：第一次向内折：？展开【考点】计数，几何计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】11【分析】展开后的图形如图所示：计数其中正方形的个数，共有11个.第II 卷（解答题 共60分）三、解答题（本大题共5题. 解答过程请写在答题纸上、试卷作答无效） 16. 计算及解方程（每题4分、共16分）：（1）3343 4.41624815⨯+⨯+÷（2）22222222246810121416+++++++ （3）11916122030-+-（4）1291212x x+--= 【考点】计算，分数计算，公式类计算，裂项计算，分数方程 【难度】☆☆ 【答案】30、816、12、5x = 【分析】（1）3341515323 4.4162(4.42)66246304815445⨯+⨯+÷=⨯++=⨯+=+=（2）2222222221246810121416289178166+++++++=⨯⨯⨯⨯=或222222222468101214164163664100144196256816 +++++++=+++++++=（3）1191111111111111111 6122030233445562443362⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=---++--=++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭或1191191111111111 6122030122030344556362⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+-=-++--=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭或11911052721 6122030606060602 -+-=-+-=（4）12916(1)(29)127355 212x xx x x x+--=⇒+--=⇒=⇒=17.列方程（组）解应用题（6分）小英的玩具个数是小丽的5倍，如果小英把6个玩具送给小丽，那么小丽的玩具个数就是小英的2倍了．请问：小英、小丽原来各有玩具多少个？【考点】应用题，列方程（组）解应用题【难度】☆☆【答案】10、2【分析】标准格式如下解：设小丽原有x个玩具，则小英原有5x个玩具，根据题意，得62(56)x x+=-解得2x=55210x=⨯=答：小英原有10个玩具，小丽原有2个玩具.18.如果一个数能被它前两位数字按序组成的两位数整除，则称这个数为“好数”．例如：120的前两位数字按序组成的两位数是12，120能被12整除，所以120是“好数”．请问：（1）四位数中，最小的“好数”是多少？（4分）（2）若存在连续98个自然数都不是“好数”，那么这98个数中，最小的那个数最小可能是多少？（6分）【考点】数论，数论中的最值【难度】☆☆☆【答案】1000、9901【分析】（1）极端分析，1000能被10整除.（2）注意到0xy、00xy都是好数，所以这连续98个数至少是4位数，由于连续n个自然数中必然有一个数能被n整除，所以这些数的前两位不能是10~98，所以最小的情况只可能是9901~9998.19.请回答下列问题：（1）是否能将1～8排成一个圈，使得相邻两个数字的和都是一位数？如果能，请写出一种，如果不能，请说明理由．（3分）（2）请将1～8从左到右排成一行，使得相邻两个数字的和都是一位数．写出1种即可．（3分）（3）第2问中，将1～8从左到右排成一行，相邻两数字之和都是一位数，那么共有多少种不同的排法？（6分）【考点】组合，计数，构造与论证【难度】☆☆☆【答案】不能、81634527、16【分析】（1）不能，因为8要和两个数相邻，而8只有和1相邻才能得出一位数的和.（2）所有情况如下：81634527 81635427 81453627 8154362772634518 72635418 72453618 7254361881726345 81726354 81724536 8172543663452718 63542718 45362718 54362718（3）81一定在一侧，即81（左右可颠倒，2种情况），剩余的6个格中，7一定在最左或最右，且只能与2相邻，2种情况，剩余的4个格中，6一定在最左或最右，且只能与3相邻，2种情况，最后4和5随意排，2种情况，共222216⨯⨯⨯=种.20.如图，大正方形格板是由64个1平方厘米的小正方形铺成的，A、B、C、D是其中四个格点．AD与BC相交于点E．（1）三角形ACD的面积是多少平方厘米？（4分）（2）在其它格点中标出一点F，使得三角形ABF的面积恰等于2平方厘米，这样的点F共有几个？（4分）（3）:CE EB是多少？（4分）（4）三角形ABE的面积是多少平方厘米？（4分）【考点】几何，格点，比例模型【难度】☆☆☆【答案】6、9、4:3、12 7.【分析】（1）直接套公式计算，14362⨯⨯=平方厘米.（2）如图所示，9个点分布在两条与AB平行的直线上.（3）通过数格点利用毕克公式算出593122 ABDS=+-=，或者通过整体减空白来算1119361215112222 ABDS=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=.利用风筝模型，9::6:4:32ACD ABDCE EB S S===.（4）14242ABCS=⨯⨯=，3124347ABES=⨯=+.。
学而思杯数学试题(五年级)答案解析
2013 年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（五年级）详解一．填空题（每题5 分，共20 分）1. 两个质数的和是9，那么这两个质数的乘积是．【考点】数论，质数性质【难度】☆【答案】14【分析】两质数和为奇数，必有偶质数2，另一质数为7，故答案为2 ⨯ 7 = 14 .2. 如右图，共有个正方形．【考点】组合，几何计数【难度】☆【答案】10【分析】1⨯1的正方形有4 个，2 ⨯ 2 的正方形有5 个，4 ⨯ 4 的正方形有1 个，共10 个.3. 学而思教研部一共购买了300 本书，其中有五分之二是数学书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有本．【考点】应用题，分数应用题【难度】☆【答案】80【分析】300 ⨯ (1 - 2-1) = 300 - 120 - 100 = 80 （本）.5 34. 如右图，正方形ABCD 边长为40 厘米，其中M、N、P、Q 为所在边的中点；分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14）【考点】几何，圆与扇形面积【难度】☆☆【答案】344【分析】阴影面积的实质是整体减空白：边长40 厘米的正方形面积减去半径为20 厘米的圆的面积（4 个扇形刚好拼成一个整圆），故答案为402 - 3.14 ⨯ 202 = 400 ⨯ (4 - 3.14) = 344 平方厘米.5. 对一个大于1 的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1 再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3 次操作结果为1 的数中，最大的数是．【考点】数论，奇偶性，倒推【难度】☆☆【答案】15【分析】从1 向前倒推，寻找原数的最大值；但发现若上一步是偶数，则须本数⨯2 ；若上一步是奇数，则须本数⨯2 + 1 ；明显每次向前推出奇数可使原数更大，倒推过程为：1→3→7→15；故15 为原数的可能达到的最大值.6. 定义：∆( A, B,C, D) = A ⨯ 4 + B ⨯ 3 + C ⨯ 2 + D ⨯1 ，那么，∆(2, 0,1, 3) =_ ．【考点】计算，定义新运算【难度】☆【答案】13【分析】按定义式，∆(2, 0,1,3) = 2 ⨯ 4 + 0 ⨯ 3 + 1⨯ 2 + 3 ⨯1 = 13 .7. 一项工程，由甲队单独做10 天后，乙队加入，甲、乙两队又合作了8 天完成；这项工程，如果全部由乙队单独做，20 天可以完成．那么，如果全部由甲队单独做，天可以完成．【考点】应用题，工程问题【难度】☆☆【答案】30【分析】把总工作量看做单位“1”，则乙队的工作效率为每天做120，故可在甲乙合作的条件中求出甲队的工作效率为每天做(1 - 1⨯ 8) ÷ (10 + 8) =3÷18 =1；故答案为30.20 5 308. 如右图，大正方体的棱长为2 厘米，两个小正方体的棱长均为1厘米，那么，组合后整个立体图形的表面积为平方厘米．【考点】几何，立体几何，表面积【难度】☆☆【答案】32【分析】三个立方体原总表面积为12 ⨯ 6 + 12 ⨯ 6 + 22 ⨯ 6 = 36 平方厘米，之后放在一起时缺失了4 个1⨯1 的表面，故答案为36 - 12 ⨯ 4 = 32 平方厘米；或者可用三视图法求表面积：(5 + 5 + 6) ⨯ 2 = 32 平方厘米.9.甲、乙、丙 3 人共有 2013 块巧克力，甲拿走了乙、丙各 3 块巧克力后，甲、乙、丙 3 人的巧克 力数比为 4: 2: 5 ，那么，甲原．有．【考点】应用题，比例应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】726块巧克力．【分析】之后甲的巧克力块数易由 3 人的块数比求得，为 2013 ⨯732 - 3 ⨯ 2 = 726 块.4 4 + 2 + 5= 732 块，故甲原有巧克力10. 在 5×5 的方格中，将其中的一些小方格染成红色，使得对于图中任意的2×2 的方格中，均有至少 1 个小方格是红色的．那么，至少要将个小方格染成红色． 【考点】组合，构造与论证 【难度】☆☆ 【答案】4【分析】论证：为了保证 4 个角上的互不重叠的 4 个 2 ⨯ 2 的方格中都至少有 1个红色方格，可知答案必不小于 4； 构造：如右图，4 是可能的； 综上，答案为 4.11. 一个五位数，各．位．数．字．互．不．相．同．，并且满足：从左往右，第一位是 2 数是 3 的倍数，前三位组成的三位数是 5 的倍数，前四位组成的四位数是 7 的倍数，这个五位数 是 11 的倍数．那么，这个五位数最小是 ．【考点】数论，整除特征，最值 【难度】☆☆☆ 【答案】21076【分析】考虑最值确定各位数字：万位是 2 的倍数，故万位最小应为 2； 前两位组成的数是 3 的倍数，故前两位最小应为 21； 前三位组成的数是 5 的倍数，故前三位最小应为 210；前四位组成的数是 7 的倍数，最小为 2100，但要求各位数字不同，故应为 2107； 这个五位数是 11 的倍数，故此数应为 21076.12. 右边的乘法竖式中，相．同．汉字代表相．同．数字，不．同．汉字代表不．同．数字，那么，“大自然”代表的三位数是．【考点】数论，数字谜【难度】☆☆☆☆【答案】958我爱大自然⨯ 4 大自然爱我【分析】由个位可知“我”为偶数，再分析最高位即可知“我”只能为2；故“然”为3 或8；（还可分析知五个汉字所代表的数字之和必为3 的倍数，这个小结论可以辅助之后的分析）若“然”= 8，①则分析万位知“大”只能为9，故千位“爱”乘以4 后向万位进1，可知“爱”为3 或4；②若“爱”= 4，此时十位：“自⨯4 + 3 ”的末位数字为4，这表示“自⨯4 ”的末位数字为1，奇偶性矛盾！故确定“爱”只能为3；③若“爱”= 3，此时十位：“自⨯4 + 3 ”的末位数字为3，这表示“自⨯4 ”的末位数字为0，“自”为0或5；若“自”= 0，千位要接受进位8，这不可能；若“自”= 5，则有答案23958 ⨯ 4 = 95832 ；若“然”= 3，①分析万位知“大”为9 或8；②若“大”= 9，则千位“爱”乘以4 后向万位进1，可知“爱”只能为4；此时十位：“自⨯4 + 1 ”的末位数字为4，这表示“自⨯4 ”的末位数字为3，奇偶性矛盾！故知只能“大”= 8；③若“大”= 8，分析十位可知“爱”为奇数，再分析千位可知“爱”= 1；④此时无论十位的“自”为0 还是为5，式子的百位和千位都是错误的（21803 ⨯ 4 = 80312 错误；21853 ⨯ 4 = 85312 错误），故知“然”= 3 时无解；综上，本数字谜只有唯一解：23958 ⨯ 4 = 95832 ，本题答案为958.四．填空题（每题8 分，共32 分）13. 有A、B、C、D、E、F 六个人围坐在圆桌吃饭，A 会讲英语，1B 会讲汉语、英语和法语，C 会讲汉语、英语和德语，D 会讲6 2汉语和德语，E 会讲汉语，F 会讲法语和德语．如果每个人都能与他相邻的两个人交流，那么，共有种不同的排座位方式．（经过旋转、对称后重合的方式不．算．做．一．种．）【考点】组合，逻辑推理 5 3【难度】☆☆☆4【答案】24【分析】本题突破口在于A，由于A 只会说英语，英语也只有A、B、C 三人会说，故座位顺序中必然有紧邻的BAC（或CAB），此时分析F 可知F 必须与B 或C 中的一个相邻，E 必须在D、F 的中间；综上，得到两种圆排列方式：①BACEDF；②BACFDE；每种圆排列方式都有旋转、对称的12 种排座方式，故答案为12 ⨯ 2 = 24 种.⎨ ⎩ Q14. A 、B 两地相距 120 千米．甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行．当甲、丙相遇时，乙行了 20 千米．甲到达 B 地后立即原路返回，当乙、丙相遇在途中 C 地时，甲也恰好到达 C 地． 那么，当丙到达 A 地时，乙共行了 千米．【考点】行程问题，比例法解行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】72【分析】本题关键点在于甲丙速度之和与乙的速度之比为 120 : 20 = 6 :1 ；设甲、乙、丙三人到达 C 点⎧z + y = 120时各走了 x 、y 、z 千米，则有方程组：⎪x - z = 120，解得 y = 3 （可以解出 x 、y 、z 的具体值， ⎪(x + z ) : y = 6 :1 z 5但其实不必要）；故丙走了 120 千米时，乙走了120 ⨯ 3= 72 千米.515. 如右图，三角形 ABC 是直角三角形，M 是斜边 BCA 的中点，MNPQ 是正方形，N 在 AB 上，P 在 AC 上． NP如果，AB 的长度是 12 厘米，AC 的长度是 8 厘米． 那么，正方形 MNPQ 的面积是 平方厘米．Q【考点】几何，面积，弦图 BMC【难度】☆☆☆ 【答案】20【分析】如下图，过 M 点作 AB 的垂线，垂足为 D ；以 AD 为外围正方形的一边，做出以 MNPQ 为内含正方形的弦图，；则 MD 为△ABC 的中位线， MD = AC = 4cm ， AD = AB= 6cm ；故弦图中外2 2围正方形边长为 6cm ， AN = MD = 4cm ， DN = 6 - 4 = 2cm ；故所求面积为 62 - 2 ⨯ 4⨯ 4 = 20cm 2 .2AANP NPDD FBMCMQE16. 有一个自然数A，它的平方有9 个约数，老师把9 个约数写在9 张卡片上，发给学学三张、思思三张．学学说：“我手中的三个数乘积是A3 ．”思思说：“我手中的三个数乘积就是A2 ，而且我知道你手中的三个数和是625．”那么，思思手中的三个数和是．【考点】数论，约数个数定理，幻方【难度】☆☆☆☆☆【答案】55【分析】A2 有9 个约数，故由约数个数定理可逆推出：A 的质因数分解形式为p4 或pq （p、q 为不相同的质数）；若A = p4 ，那么可把A2 的9 个约数写成如下的表格形式（幻方）：学学手中必拿到了一行或一列或一条对角线；思思手中拿到的可能是（1、p 、p7 ）（1、p2 、p6 ）（1、p3 、p5 ）（p 、p2 、p5 ）（p 、p3 、p4 ）；只有后两组才能确定学学手中的牌，但后两组所确定的数需要1 + p4 + p8 = 625 或1 + p5 + p7 = 625 ，可是这两种情况p 均无解；故知A 的质因数分解形式不能为p4 ，只能为pq ；若A = pq ，那么可把A2 的9 个约数写成如下的表格形式思思手中拿到的可能是（1、p 、pq2 ）（1、q 、p2 q ）（1、p2 、q2 ）（p 、q 、pq ）；经分析可知，只有当思思拿到（p、q、pq）时，才一定能确定学学手中的牌，此时学学手中的牌为（1、p2 q 、pq2 ），故1 + p2 q + pq2 = 625 ，（可用枚举法，或因数分析）解得A 的两个质因数p、q 为3 和13，故思思手中的牌为（3、13、39），所求答案为3 + 13 + 39 = 55 .五． 解答题（每题 8 分，共 16 分）17. 计算：（1） 0.27 ⨯103 + 0.19 （4 分）（2） 2013⨯ 2.3+ 201 3÷ 0.4 - 2013 ⨯ 1（4 分） 10 4 【考点】计算、巧算 【难度】☆☆ 【答案】28；4697【分析】（1）原式 = 0.27 ⨯100 + (0.27 ⨯ 3 + 0.19) = 27 + 1 = 28 ；（2）原式 = 2013 ⨯ 7 + 2013 ÷ 4 - 2013 ÷ 4 = 2013 ⨯ 7= 4697 .3 318. 解方程：（1） 4(2x - 1) - 3(x - 2) = 7 （4 分） （2） 2 x + 5 = 4 x - 7 （4 分） 3 5【考点】计算、解方程【难度】☆☆ 【答案】 x = 1 ； x = 23【分析】（1）注意去第 2 个括号时要变号；原方程化为： 8x - 4 - 3x + 6 = 7 ，即 5x = 5 ，解得 x = 1 ；（2）通分，原方程化为：5(2x + 5) = 3(4x - 7) ，即10x + 25 = 12x - 21 ，即 2x = 46 ，解得 x = 23 .六．解答题（每题 15 分，共 30 分）19. 如图，将 1、2、3……按规律排成一个沙漏型的数表，那么，12 13 14 15上 3 行（1）下 5 行从左向右数的第 5 个数是多少？（4 分） （2）上 6 行最左边的数是多少？（4 分）（3）2013 排在哪一行的从左向右数的第多少个？（7 分） 【考点】计算、数列与数表6 7 82 3 1 5 4 11 10 9上 2 行 上 1 行 0 行下 1 行下 2 行 【难度】☆☆☆☆【答案】37；42；上 44 行从左向右第 34 个19 18 17 16下3 行【分析】（1）下 n 行从左向右第 (n + 1) 个数（即最右数）为 (n + 1)2 ；故下 5 行从左向右第 6 个数为 36，下 5 行从左向右第 5 个数为 37；（2）上 n 行从左向右第 1 个数（即最左数）为 n (n + 1) ；故上 6 行最左数为 42； （3）上 44 行从左向右第 1 个数为 44 ⨯ 45 = 1980 ，故 2013 为上 44 行从左向右第2013 - 1980 + 1 = 34 个数.20. 思思编了一个计算机程序，在屏幕上显示所有由0、1、2、3 组成的四位编码（数字可以重复使用），每个四位编码都是红、黄、蓝、绿四种颜色中的一种．并且，如果两个编码的每一位数字均不相同，那么这两个编码的颜色也不相同．如果，0000 是红色的、1000 是黄色的、2000 是蓝色的，那么：（1）下列编码中，一定不是红色的是（）（2 分）A. 0102B. 0312C. 2222D. 0123（2）编码3111 是什么颜色的？（5 分）（3）编码2013 是什么颜色的？（8 分）【考点】组合，构造与论证【难度】☆☆☆☆【答案】C；绿色；蓝色【分析】（1）2222 与0000 的每一位数字均不相同，故2222 一定不是红色的，选C；（2）3111 与0000、1000、2000 的每一位数字均不相同，故3111 不是红色的，不是黄色的，也不是蓝色的，故3111 是绿色的；（3）0222 与1000、2000、3111 的每一位数字均不相同，故0222 是红色的；1222 与0000、2000、3111 的每一位数字均不相同，故1222 是黄色的；3222 与0000、1000、2000 的每一位数字均不相同，故3222 是绿色的；2013 与0222、1222、3222 的每一位数字均不相同，故2013 是蓝色的.。
六年级试卷学而思数学答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，哪个数不是正数？A. 0.1B. -0.1C. 0.01D. 1.5答案：B解析：正数是指大于0的数，而-0.1是一个负数，因此选项B不是正数。
2. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 20B. 25C. 30D. 40答案：C解析：长方形的周长计算公式是（长+宽）×2，所以（8+5）×2=26厘米，因此选项C正确。
3. 一个分数的分子是3，分母是8，这个分数的值是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.375D. 0.5答案：C解析：分数的值等于分子除以分母，所以3÷8=0.375，因此选项C正确。
4. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是多少平方厘米？B. 12C. 16D. 24答案：C解析：正方形的面积计算公式是边长的平方，所以4×4=16平方厘米，因此选项C 正确。
5. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个苹果？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A解析：小明原有10个苹果，吃掉3个后，剩下的苹果数量是10-3=7个，因此选项A正确。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个数的5倍是120，这个数是______。
答案：24解析：设这个数为x，则有5x=120，解得x=24。
7. 一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是______立方厘米。
答案：72解析：长方体的体积计算公式是长×宽×高，所以6×4×3=72立方厘米。
8. 下列数中，哪个数不是整数？B. 1C. 2D. -3答案：A解析：整数包括正整数、负整数和0，而0.5是一个小数，不是整数。
9. 一个圆的半径是7厘米，它的周长是______厘米。
答案：44解析：圆的周长计算公式是2πr，其中π约等于3.14，所以2×3.14×7=44厘米。
最新学而思杯六年级数学试卷与答案资料
绝密★启用前2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级B卷）时间：13:30~14:50 满分：150分考生须知：1. 请在答题纸上认真填写考生信息；2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效一．填空题（每题8分，共40分）1.计算：123136___.1234⎛⎫÷+⨯=⎪⎝⎭【分析】原式=1121368.1217⨯⨯=2.如图，一个边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO距离为8厘米，那么点C距离地面的高度是厘米。
BCODA810【分析】6+8=14厘米3.3月11日，日本发生里氏9级大地震。
在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地震。
已知里氏的震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是15日东海岸地震的倍.【分析】差了4级，差了1000×1000=1,000,000倍.4. 今天是2011年4月9日，20110409这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是。
【分析】容易知道为15. 一列数，我们可以用：1x 、2x …表示，已知：12x =，112n nx x +=-()1,2,3n =，如213222x =-=，则2011____x =。
【分析】由于213222x =-=；324233x =-=；435244x =-=；找规律，可知：1n n x n +=，所以201120122011x =。
二．填空题（每题10分，共50分）1. 在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，而三角形ABO 的面积为9，三角形BOC 的面积为27，DO 上有一点E ，而三角形ADE 的面积为1.2，则阴影部分三角形AEC 的面积为B【分析】根据题意，由于三角形ADO 的面积为3，则阴影三角形AEO 的面积为1.8，所以有三角形EOC 的面积为3.6，则阴影部分的面积为4.8.2. 有四个人说话，分别如下：A ：我们中至少有一个人说的是正确的B ：我们中至少有两个人说的是正确的C ：我们中至少有一个人说的是错误的D ：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人.【分析】方法一：若没人说对，则CD 说对，矛盾；若1人说对，则ACD 说对，矛盾；若2人说对，则ABCD 说对，矛盾；若3人说对，则ABC 说对，D 错，成立；若4人说对，则AB 说对，CD 说错，矛盾，因此只能是ABC 说对，D 说错.方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB 一定是正确的，剩下的就容易知道D 是错的.3. n 是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。
五升六超常选拔试卷
学而思新六年级超常选拔测试卷
／／／／／○／／／／／○／／／／／○密○封○装○订○线○／／／／／○／／／／／○／／／／／ 考 试 说 明
1、 考试时间：90 分钟 2、 满分：150 分 3、 用蓝黑水笔或铅笔答题，要求字迹清晰；不允许使用计算器 填空题（每小题 5 分，共 40 分）
2. 一个自然数除 429、791、500 所得的余数分别是 a+ 5、2a、a，求这个自然数和 a 的值
2. 梅涅劳斯定理：如果一条直线与 △ABC 的三边 AB 、 BC 、 CA 或 1 ．这条直线叫 △ABC 的梅氏线， △ABC 叫梅氏三角形． FB DC EA G A 证明：如图，过 A 作 AG ∥ BD 交 DF 的延长线于 G AF AG BD BD CE DC F ∴ ， ， FB BD DC DC EA AG E AF BD CE AG BD DC 三式相乘即得： 1 B C D FB DC EA BD DC AG
一、
1. 2.
计算
3 1 2 1 _____ 4 4 3 3 1 1 ，第二个月吃了剩余的 ，第三个月吃 3 2
3. 有足够多的 1 元、2 元、5 元纸币，有多少种方法凑出 100 元？
王老师有一袋米，第一个月吃了全部的 了剩余的
1 ，那么王老师三个月共吃了这袋米的_____（结果为最简分数） ． 2
已知 A、B 两圆的半径之比为 1：2，则 A、B 两个圆的面积比为____:____． 144 有____个因数． 以下图形的表面积是_____．
6.
艾迪和薇儿身上的钱数之比为 3:2，妈妈又给艾迪 4 元钱后，艾迪与薇儿的钱数 之比变成 8:5，则薇儿身上有_____钱
5.