沪教版三年级下册数学复习资料总结
沪教版三年级下册数学《应用》教师教案(共15篇)

沪教版三年级下册数学《应用》老师教案〔共15篇〕篇1:沪教版三年级下册数学《应用》老师教案沪教版三年级下册数学《应用》老师教案教学目的:1.知识目的:能综合运用所学的知识进展问题解决。
2.才能目的:明确计算时要注意的问题,会验算自己的计算过程。
3.情感目的:感受数学在日常生活中的应用。
教学过程:一、知识应用同学们,你们喜欢春游吗?在这阳光明媚、百花争艳的春天,到户外活动可以尽情欣赏祖国的大好河山、陶冶情操,今天老师打算带你们去春游,我们先来做准备工作吧!你知道我们应该做那些准备工作吗?〔租车、买门票、买吃的〕好,我们就先买水吧!〔一〕三年一班买来120瓶纯洁水,把它分到8个小组,每组5个人。
提问:你能提出一个数学问题吗?⑴三年一班有多少人?5×8=40〔人〕⑵还可以怎样提?平均每个小组分到几瓶?120÷8=15〔瓶〕⑶平均每人分到几瓶?你们会算吗?在练习本上试着做,做完的同学可以在小组内交流一下,然后指名说是怎样想的.。
①一共有多少人?5×8=40〔人〕②平均每人分几瓶?120÷40=3〔瓶〕答:平均每人分3瓶。
还可以是:①平均每组分几瓶?120÷8=15〔瓶〕②平均每人分几瓶?15÷5=3〔瓶〕这两种方法的综合算式你会列式吗?在练习本上写一写,把你写的算式的同组的同学说一说每一步求的是什么?板书:120÷8÷5120÷〔5×8〕这两种方法有一样的地方吗?有不同的地方吗?今后在做题时你喜欢用哪种方法就用哪种方法。
〔二〕下边我们一起去租车好吗?中队长到出租公司后说明了情况,经理听说是学生坐车,说可以优惠的,问中队长说“你们多少人?”中队长说“为了春游时平安,老师把我们分为4人一组,共10组”,经理说“本来应该收你们800元的,如今就只收你们600元吧!”同学们算一算我们每个人应该交多少车票钱呢?自己在练习本上做,同组同学可以交流,然后指名说是怎么做的。
沪教版三年级下册数学期末复习整理与提高

复习与提高1.小亚有250元压岁钱,是小巧压岁钱的2倍,小亚比小巧多多少元压岁钱?2.小巧1分钟能做16道口算题,照这样的速度,5分钟大约能做多少道口算题?3.食品店将200千克糖果打包,已经包装好了24盒,每盒8千克,还剩下多少下克的糖果没有包装?4.学校合唱队原来有36人,现在又进来了12人,把这些队员平均分成6个小组进行训练,每组有几个人?5.小胖和妈妈一起包饺子,小胖包了15个,妈妈包了45个,一共包了几个饺子?把这些饺子平均装在3只盘子里,每只盘子里有几只饺子?6.爷爷、奶奶一共包了54汤团,吃掉36个,剩下的平均分给3个小朋友,那么每人可以分到几个?(用两种方法解答)7.超市原有牛奶36盒,又运来60盒,4盒组成一个促销装,一共可以组成几个促销装?8.小雅和她的爸爸、妈妈、外公、外婆同住在210平方米的房子里,问小雅家人均住房面积是多少?9.一箱矿泉水有14瓶,有8箱,平均分给7个班级,每班分到多少瓶?10.小巧有人民币129元,小胖的钱比小巧的2倍少89元,小胖有多少钱?11.一根铁丝,剪下288米,是剩下的8倍,这根铁丝原来有多长?12.一件上衣卖260元,一条裤子卖78元,买两件上衣和一条裤子共要付多少元?13.粮店第一天送来320千克大米,第二、三天毎天都送来410千克的大米,三天一共送来多少千克的大米?14.李师傅一天做零件429个,是徒弟小王做的零件的3倍,两人共做多少零件?15.电影院楼下有8排,共有428个座位,楼上有9排,毎排28个座位,楼上比楼下少多多少个座位?16.世界上最大的一个鸟蛋重4000克,是鸡蛋重量的80倍,鸡蛋的重量是鸽蛋的5倍,问鸽蛋重多少克?17.果园里的桔树有116棵,梨树是桔树的9倍,梨树比桔树多几棵?18.把一个长40厘米,宽25厘米的长方形的白纸,截下一个最大的正方形,剩下部分是一个长方形,求这个长方形的面积。
19.解放军叔叔进行野营训练,计划行军68下米,已经走了38下米,剩下的路程要在5小时内走完,每小时应走多少下米?用两位数乘除1.有-艘船顺水30分钟航行15千米,逆水的速度是20千米/时,顺水的速度比逆水的速度快多少千米?2.小海马捡贝壳,30个装一盒,已经装了6盒,还有240个没有装,小海马捡的贝壳一共要装多少盒?3.妈妈带了200元去购物,买了一条120元的裤子,剩下的钱买40元一件的针织背心,可以买几件?(两种方法解答)4.一列火车5小时行驶380千米,平均每小时行驶多少千米?照这样计算,9小时行驶多少下米?5.一只鸵鸟的速度是120千米/时,是一辆自行车速度的6倍,一辆自行车的速度是多少?鸵鸟的速度比自行车快多少?6.火车的速度是80下米/时,飞机的速度比火车的速度的10倍还多20千米,飞机的速度是多少?7.摩托车的速度是80千米/时,是自行车速度的5倍,自行车的速度是多少?火车每小时行驶80千米,要行驶560千米需要多少时间?8.从甲地到乙.地坐火车需18小时坐飞机比坐火车少用15小时,飞机每小时行735千米,甲乙两地相距多少千米?9.印刷厂计划每天印1350本书,实际5天印了7000本,实际每天比计划多印多少?10.同学们做广播操,每行站20人,正好站6行,如果每行少站8人,能站几行?11.8只熊猫5天吃120千克玉米,平均每只熊猫每天吃玉米多少千克?12.甲、乙两车同时行了38小时,甲车每小时行52千米,乙车每小时行43千米,甲车比乙车共行了多少千米?13.一个办公椅280元,一张办公桌420元,买这样的办公用品16套,厂长带12000够不够?14.大礼堂有32排座位,每排座位一样多,小王坐在第5排,从左往右数,他是第8个,从右往左数他是第15个,大礼堂共能坐多少个学生?15.小亚5分钟写了90个字,小巧5分钟写了80个字,小丁丁4分钟写了68个字,他们写字的速度分别是多少?谁最快?16.老师想买18箱饮料,每箱78元,带1200元钱够吗?17.梅花鹿5小时跑275千米,火车8小时开896千米,火车的速度比梅花鹿快多少?18.商店里有两种价钱的铅笔盒分别是14元和16元。
沪教版三年级数学下册知识点整理汇总

沪教版三年级数学下册知识点整理汇总第一单元《复习与提高》(1)加减法的竖式计算:数字、符号要看清;进位、退位勿忘记。
(2)加减乘除法的递等式计算运算顺序要牢记:同级运算,从左到右。
不是同级运算,先乘除,后加减,有括号的先算括号里的。
巧算方法:在同级计算时,可以带符号搬家,也可以用加(去)括号的方法。
其中,减号后面加(去)括号,括号里面要变号。
(3)面积的估测不规则的图形我们也能进行计算它们的面积:一般可以用边长为1厘米的方格去数,当有不满一格的采用“小于半格的可以舍去,大于等于半格的算一格”的原则去计数。
(4)长度单位、面积单位(低级单位)(低级单位)单位之间的转化:高级单位(较大的单位)→低级单位(较小的单位)乘以进率低级单位(较小的单位)→高级单位(较大的单位)除以进率(5)组合图形的面积:切割、添补法(特殊情况可以采用拼凑法)注意:没有直接给出的条件,要通过计算得出。
第二单元《用两位数乘除》一、速度、时间、路程(1)速度:每分(每秒、每小时)行的路程就叫做速度。
(2)速度=路程÷时间比较速度的快慢两种特殊情形:时间=路程÷速度当路程一样时比时间,时间用得越少,速度就越快。
路程=速度×时间当时间一样时比路程,所走路程越长,速度就越快。
(3)54米/分表示每分钟跑54米,读作:五十四米每分(4)另外几组关系:部分数+部分数=总数,总数-部分数=另一部分数大数—小数=相差数,大数—相差数=小数,小数+相差数=大数每份数×份数=总数,总数÷份数=每份数,总数÷每份数=份数单价×数量=总价,总价÷数量=单价,总价÷单价=数量二、用两位数乘(1)计算方法①数位对齐;②从个位乘起;③满几十就向前以为进几(注意进位,末尾零的竖式计算)如:8300×40(2)积末尾的0的个数与因数末尾0的个数的关系:在计算乘整十、整百数时,可以运用推算方法进行口算,先把两个因数末尾的0去掉后相乘,再在积的后面添上这两个因数末尾的0之和。
三年级下册数学整十数与两位数相乘沪教版

180 × 260
108 36 46800
240 × 300
72000
2.指出下列各式中的错误,并改正.
6500 × 40
260000
3080 × 250
1540 616
770000
3.选择。
(1).520×40,积的末尾有几个0?( A )
A. 两个0
B. 三个0 C. 四个0
(2).下面算式中( D )是正确的。
小结:
先画虚线分隔因数末尾0前面的数和0, 再把两个因数末尾0前面的数对齐相乘, 最后看两个因数的末尾共有几个0,就在 乘得的积的末尾添写几个0.
1.试一试:像小巧那样用列竖式计算。
160×400= 64000 180×260= 46800 300×240= 72000
160 × 400
64000
A. 4800 × 50
240
B. 4800 × 50
2400
C. 4800 D. 4800
× 50
× 50
24000 240000
(3).一个因数末尾有2个0,另一个因数末尾有1个 0
积的末尾有(
C)。
A. 两个0 B. 三个0 C. 至少三个0 D.四个0
4.根据38×24=912,直接写出下面各题的得数。
Байду номын сангаас.口算.
8×60= 480
16×300= 4800
13×60= 780 300×17= 5100
28×400=11200 15×60= 900
500×25 = 12500 24×50 = 1200
例:
跑道长200米,小猴每周绕着跑道 骑150圏。你知道小猴每周骑多少米?
三年级沪教版数学下册应用题专项复习

三年级沪教版数学下册应用题专项复习班级:__________ 姓名:__________1. 一块长方形的草坪,长25米,宽20米,一位老爷爷每分走9米,他围着草坪走一周至少需要多长时间?2. 平平在为汶川灾区捐款活动中,共捐款235元,比露露捐的款的3倍少5元.她们两人一共捐了多少元?3. 李老师带了100元,去书店买了6本《数学童话》,每本12元.剩下的钱还能买多少本单价是8元的《趣味数学》?4. 三(1)班共有40名同学,女生人数是男生人数的4倍,男生有多少人?女生有多少人?5. 淘气折了17朵小红花,笑笑折了28朵小红花,智慧老人折的小红花是淘气和笑笑的2倍,智慧老人折了几朵小红花?6. 用一根铁丝正好能围成一个边长8厘米的正方形,这根铁丝长多少厘米?(变式题)7. 一套《小小牛顿少儿百科馆》系列丛书共有40册。
小明有63元钱,刚好买了其中的7册。
如果他想买下这整一套书,一共需要多少元钱?8. 体育老师买球,他算了一下,买5个足球和4个篮球要付267元,而买2个足球和4个篮球只要162元.足球和篮球每个各多少元?9. 兰兰今年10岁,爸爸今年35岁,几年后,爸爸的年龄是兰兰的2倍?10. 小力在文具店买了2支钢笔和5个文具盒,共用去74元,已知1支钢笔7元,求1个文具盒多少元?11. 小明和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈今年的年龄是小明4倍,妈妈今年多少岁?小明今年几岁?12. 高速公路上小汽车的速度是120千米/时,小红一家开车去外婆家,在高速路上行驶了3小时,下了高速还行驶了20千米。
小红家到外婆家有多远?13. 小聪聪做一道乘法题,他把其中一个因数28看成了23,结果得到的积比正确的积少475,那么正确的积是多少?14. 爸爸和文文坐长途汽车去看外婆,途中要走280千米。
他们早上8时出发,汽车平均每小时行驶80千米,中午12时之前能到达吗?15. 工人们修一条路,如果每天修12米,6天修完;如果每天修9米,几天修完?16. 某家电城上午售出海尔洗衣机4台,下午售出同样的洗衣机7台,卖这种洗衣机上午比下午少收货款3150元。
小学三年级沪教版下学期数学应用题复习专项题

小学三年级沪教版下学期数学应用题复习专项题班级:__________ 姓名:__________1. 暑假小华一家自驾游去北京,她家距北京900千米。
小华记录了每天行驶的里程数据(如下表)。
(1)前三天一共行驶了多少千米?(2)你认为小华一家8月8日能到达北京吗?2. 小巧家买了3包350克的腰果,每包23元,一共要多少钱?3. 王叔叔驾小车出游,上午9时出发,下午2时到达目的地,平均每时行95千米(中途不休息)。
小汽车一共行驶了多少千米?4. 8个同学进行乒乓球单打比赛,如果是淘汰赛(两个人进行比赛,输的退出不再比赛,赢的再与其他人比).决出冠军一共要进行多少场比赛?5. 客车上午10:00从连州出发,下午3时到达深圳。
连州到深圳的公路长360千米,客车平均每小时行多少千米?6. 辽中到山海关的列车12:00开出,15:00到达.辽中到山海关的铁路全长约300千米,火车平均每小时行多少千米?7. 王红从家出发步行到离家1.8千米远的学校上学,用了0.4小时,放学回家时因下雨,比上学时多用了0.2小时,她放学回家时的步行速度比上学时每小时慢多少米?8. 体育组买了4个足球,一共花了436元,一个篮球比一个足球贵9元,买一个篮球多少元?9. 王老师和李老师带着8位小学生去参观科技馆,选择哪种方案买票最省钱?一共要付多少元?10. 逛商城。
商品电话手表自行车电风扇单价(元)599 389 195(1)一台电风扇比一辆自行车便宜多少钱?(2)用1000元钱可以把这三样商品都买下来吗?算一算。
11. 饲养场有黄牛和黑牛一共84头,黄牛卖掉20头后和黑牛同样多,饲养场原有黄牛和黑牛各多少头?12. 一套《小小牛顿少儿百科馆》系列丛书共有40册。
小明有63元钱,刚好买了其中的7册。
如果他想买下这整一套书,一共需要多少元钱?13. 三(1)班共有40名同学,女生人数是男生人数的4倍,男生有多少人?女生有多少人?14. 会议室长9米,宽6米,要用边长为3分米的正方形方砖铺会议室地面,需要多少块这样的方砖?15. 小海爸爸分期付款买一台2100元数码照相机,第一次先付800元,余下的每月付300元。
(沪教版)三年级下册数学复习概念部分(可编辑修改word版)

三年级(下)数学复习专题---概念部分1 班级姓名一、数的概念1、3648÷27商的最高位在位上,商是位数。
1725÷36商的最高位在位上,商是位数。
2、698÷□8,要使商是两位数,□里最大填,要使商是一位数,□里可以填。
3、60□5÷15要使商中间有一个0,且商没有余数,□里最大应填4、在算式“352×43”中,5 与4 的相乘的结果是5、一个数除以25 商是12,当余数最大时被除数是6、把下面两个算式合成一个算式:180-26=154、4×154=616,算式:7、如果15×(□+6)错写成15×□+6,得到结果与正确答案相差8、最小的两位数与最大的三位数相乘的积是9、32×125=×125+×125=×8×二、面积单位与速度概念1、填上合适的单位:(1)数学练习本长25 、宽18 ,面积450(2)小巧手掌的面积大约有100 (3)小区游泳池占地3002、单位换算:170㎡= d㎡280000c㎡= ㎡586cm= m3、一辆轿车在高速公路上的速度是2 千米/分,是一辆公共汽车速度的4 倍。
这辆公共汽车的速度是4、四个学生进行60 米赛跑。
小红跑了14 秒,小玲每秒跑5 米,小兰跑了10 秒,小亚每秒跑4 米。
这四个人中跑得最快。
三、分数概念1、把1 米长的绳子平均分成5 份,每份是这根绳子的,也就是。
1 8 12、5 个是,里有个,里有7 个13 9 101 33、12 个☆的是个☆,20 个▲的是个▲3 54、一张正方形的纸,对折、对折、再对折,每一份是它的1 15、小胖过生日分蛋糕,小丁丁吃了这个蛋糕的,小胖吃了这个蛋糕的,3 5吃得多。
三年级(下)数学复习专题---概念部分2 班级姓名签名一、填空1、5362÷45的商是位数,商的最高位在位。
沪教版三年级数学下册-第1讲-带小括号的四则运算

1.复习用一位数乘与除、两步计算式题;2.能正确计算带有小括号的混合运算式题;3.在列综合式解决问题过程中,能正确合理地使用小括号.(此环节设计时间在10-15分钟)教学设计:以下为口算题,设计为学生之间PK的形式,对第一名的学生进行表扬和鼓励,同时请第一名的学生讲解其他同学的错题,并找出错误的原因。
最后归纳总结四则运算的顺序。
直接写出得数:20+30×2=60÷5×4=12÷(6-2)=18÷3×3=24÷2×4=12×2+8=40-51÷3=25+75÷5=80×8-8=45-45÷5=26+4×3=90÷(30-24)=6×(12-4)=42×(6÷2)=190-90÷10=72+28÷4=(此环节设计时间在50-60分钟)例题1:竖式计算(1)742×9=(2)324÷6=教法说明:用一位数乘和除是进一步学习数的运算的基础,要做到能够正确熟练地用竖式进行计算。
计算完毕,可以利用乘除法的关系进行验算,要注意让学生养成验算的良好习惯.分析:第(1)小题是乘数为一位数的乘法,计算时要注意数位对齐,从个位乘起,哪一位上乘得的积满几十,就向前一位进几.第(2)小题是除数为一位数的除法,计算时要从被除数的高位除起,当被除数最高位上的数比除数小时,要看被除数的前两位,特别要注意的是:除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;并且每次除得的余数必须比除数小.参考答案:(1)742×9=6788 (2)324÷6=54 (竖式略)试一试:竖式计算(1)270×8=(2)3452÷5=参考答案:(1)270×8=2160 (2)3452÷5=690 (2)例题2:递等式计算(1)717÷3×4=(2)425+175×6=教法说明:在做两步计算式题时,应该先仔细审题,弄清运算顺序,同级运算要遵循“从左往右依次计算”的原则;不带括号的混合运算应该遵循“先乘除,后加减”的原则.分析:这两小题都是两步计算题,第(1)小题是乘除同级运算,应该从左往右依次计算,第(2)小题是不带括号的两步混合运算,应该先乘除后加减.参考答案:(1)717÷3×4 (2)425+175×6=239×4 =425+1050=956 =1475试一试:递等式计算(1)879+121×5=(2)325×6÷5=此环节设计时间在30分钟左右(20分钟练习+10分钟互动讲解)。
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沪教版三年级下册数学复习资料总结
数学在小学三年级的学习中内容很多,做好三年级的数学复习计划是非常重要的。
下面就让给大家分享几篇沪教版三年级下册数学复习资料吧,希望能对你有帮助!
沪教版三年级下册数学复习资料篇一1、递等式
同级运算:符号都是加减或乘除的运算。
两级运算:符号既有加减又有乘除的运算。
同级运算可以巧算。
两级运算不能巧算,只能按运算顺序计算。
递等式运算顺序:先算括号,再算乘除,最后加减。
巧算(加括号:前面是加号,后面加括号,不变号。
前面是减号,后面加括号,要变号。
移位置:符号跟着后面数字一起移动。
)
2、不规则图形的面积
大于等于半个的算一格,小于半格的舍去。
用满格的格数加上大于等于半格的格数,就是不规则图形的面积。
3、面积单位1dm2
(1)读作1平方分米,写作1dm2,表示边长是1dm的正方形的面积
(2)面积单位有m2 dm2 cm2
(3)1 m2=100 dm2 1 dm2=100 cm2 1 m2=250000px2
4、组合图形的面积用割、补的方法
求组合图形的面积
步骤(1)根据图形选择割或者补的方法,用尺画出虚线(2)计算出和面积有关的边的长度(3)计算面积,再相加或者相减(4)注意单位是cm2,dm2,m2(5)凸字形用割,凹字形用补
沪教版三年级下册数学复习资料篇二1、速度
每分(每秒、每时)行的路程叫做速度。
速度单位是复合单位。
例写作:85米/分读作:八十五米每分表示:每分钟行85米
2、速度、路程、时间的关系(做题时请注意单位)
时间速度=路程
路程时间=速度
路程速度=时间
3、用两位数乘
(1)两位数与两位数的估算
例:48 63的积在(2520)与(3150)之间,接近(3150)。
思考方法:48离整十数50更近,用48估算,估成40 63=2520与50 63=3150。
(2)两位数与三位数的估算
用两位数估算成相邻的整十数
如152 56中,虽然152更接近整十数,但还是用56去估算。
(3)两位数与两位数的分拆计算
参考书p14 ①可以把其中一个两位数分拆成两个一位数相乘。
②可以把一个两位数分拆成一个整十数加一个一位数,再分别与另一个数相乘。
③或者可以一个两位数分拆成一个整十数减一个一位数,再分别与另一个数相乘。
第②种方法最好。
(4)两位数与三位数的分拆计算
把两位数分拆成整十数加一位数,再分别乘以三位数。
(5)两位数乘以两位数,两位数乘以三位数的竖式计算
数位对齐;多位因数放上面;下面因数从个位乘起,再计算十位,积相加;注意进位。
因数中的数字在十位上表示几十,数字在百位上表示几百
例:25 86中86的8在十位上表示的是80,
(6)末尾有零的竖式计算
把零前面的数字对齐,画虚线,先在虚线左边竖式计算,再在虚线右边加上0,两个因数末尾一共有几个0就加几个0。
注意300 120这类题目,0前面的数字对齐后,12的位数比3多,要把120放在上面,300放下面。
4、两位数除两位数,两位数除多位数
(1)分拆计算(见书p31)
(2)除法的计算方法
①推算法②整十数试商法③首位试商法④同头无除初商9
当初商乘以除数的积大于被除数,初商大了,要改小
当余数大于除数,初商小了,要改大
(3)竖式计算(商、乘、减、落)
先确定最高位的位置,以及几位数每次除得的余数要比除数小除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面不够商1用0来占位
验算:商除数+余数=被除数
特别注意除数末尾、中间有零的情况
(4)三位数除以两位数时,只要看被除数的前两位,当前两位小于除数时,商是一位数,当前两位大于或等于除数时,商是两位数。
四位数除以两位数时,只要看被除数的前两位,当前两位小于除数时,商是两位数,当前两位大于或等于除数时,商是三位数。
方框不在首位,要考虑0。
例:1)□74 57的□里填( ),商是一位数?
思考方法:只有□7 57,在十位上不够商1,看前三位,最高位在个位上,商是一位数,所以□里填1 4
2)□74 57的□里填( ),商是两位数?
思考方法:只有□7 57,在十位上够商1,最高位在十位上,商是两位数,所以□里填5 9
5、运动会上的小统计
条形统计图要写标题,单位,统计项目(横),刻度(竖),长条
长条要用尺画,斜线涂色
注意每一格的数量(根据数据和格子数,用数据格子数,合理安排每一格的数量,一般每格为1、2、5、10、100等)
沪教版三年级下册数学复习资料篇三1、乘与除
给4张数字卡片,两位数乘以两位数,哪题积最大? 哪题比较小?
思考:先把数字大的两张分别放在十位上,数字小的两张放在个位。
这样,可以列出两个不同的算式。
再计算两个算式的积,哪个比较大。
先把数字小(除了0)的两张分别放在十位上,数字大(或者0)的两张放在个位。
这样,可以列出两个不同的算式。
再计算两个算式的积,哪个比较小。
2、周长与面积的关系
①已知长方形周长、长,求面积先用宽=长方形周长2 长,求出宽,再长宽求面积
②已知长方形周长、宽,求面积先用长=长方形周长2 宽,求出长,再长宽求面积
③已知长方形面积、长,求周长先用面积长,求出宽,再用
2 (长+宽)求周长
④已知长方形面积、宽,求周长先用面积宽,求出长,再用
2 (长+宽)求周长
⑤已知正方形的周长,求面积先用正方形周长4,求出边长,
再边长边长求面积
⑥已知正方形的面积,求周长先想边长是多少,再用周长=4 边长,求出周长。
3、谁围出的面积最大
周长2=长+宽
周长相等时,长、宽越接近,面积越大。
当长、宽相等,就是正方形时,面积最大。
(有时周长不是4的倍数,那么只有长、宽接近的情况)。