XXX高一分班考试数学试题及答案
2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)
D．不能确定
α
β
B
D
C
10．如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
________ cm2。
正视图 A． 11 B．15
左视图 C．18
俯视图 D．22
第Ⅱ卷（答卷）
二. 填空题（本大题共 5 小题， 小题 4 分，共 20 分）
11．函数 y
形 S3 ，以此类推，则 S2006 为（
A．是矩形但不是菱形； C.既是菱形又是矩形；
） B. 是菱形但不是矩形； D.既非矩形又非菱形.
9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= ,∠ABC= .若 10 ，则 的度数是 (
)
A
A．40
B． 50
C． 60
W＝
20 30
2x 1 x
8
1 x 82
82
12
14
8
1 8
x
82
2x
40
1 x 6 6 x 11 12 x 16
化简得
W＝
1 18
x2 x2
14 2x
1
26
x 6 6 x
11
………………10
分
8
1 8
x2
4x
48
12 x 16
①当 W＝ 1 x 2 14 时，∵ x ≥0，函数 y 随着 x 增大而增大，∵1≤ x ≤6 8
4
1
5
2
x
①
2 x 1 6 x
②
由①得：x>-1
由②得： x 4
所以原不等式组的解集为： 1 x 4
高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)
高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)高一新生入学分班考试数学模拟试题（试题满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列计算：① (-2006) = 1；② 2m-5 ÷ 4m = -4；③ x^4+x^3=x^7；④ (ab^2)^3=a^3b^6；42m-35 ÷ (-35)^2 = 35。
正确的选项为（）A。
①B。
①②③C。
①③④D。
①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A。
80πcm^2B。
40πcm^2C。
80cm^2D。
40cm^24.以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则 BC 等于（）A。
45B。
5C。
11D。
45/46.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A。
70°B。
40°C。
50°D。
20°7.若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）x。
a4(x-2)+2>x-5答案：A。
a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）答案：B。
1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）答案：C。
3条10.设 a。
b。
c。
d 都是非零实数，则四个数：-ab。
ac。
bd。
cd（）A。
都是正数B。
高一数学文理分班考试试题含解析 试题
2021—2021学年度第二学期高一数学文理分科考试一.选择题：一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的一项．1. A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是〔〕A. B. C. D. A=B=C【答案】B【解析】锐角必小于 ,应选B.2. 在区间上单调递减的函数是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项，在单调递增，不正确；B选项，在单调递增，不正确；C选项，在单调递增；D选项，在单调递减，正确；应选D。
考点：函数的单调性3. 数列{a n}满足a1＝3，a n－a n＋1＋1＝0(n∈N＋)，那么此数列中a10等于( )A. －7B. 11C. 12D. －6【答案】C【解析】是首项、公差的等差数列，应选C.4. 我国古代数学名著?数书九章?有“米谷粒分〞题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，那么这批米内夹谷约为 ( ) A. 169石 B. 134石 C. 338石 D. 1 365石【答案】A【解析】由可得这批米内夹谷约为，应选A.5. △ABC中，假设，那么△ABC的形状为〔〕A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理及,得;那么，即;又因为A,B是三角形的内角，,即三角形为等腰三角形.考点：正弦定理、三角形形状的断定.6. 当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，那么实数a的取值范围是( )A. a≥－B. a≤－1C. －1<a<－D. －1≤a≤－【答案】C【解析】由可得，应选C.7. 函数，假设在上任取一个实数，那么不等式成立的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：区间的长度为7，满足不等式即不等式，对应区间长度为2，由几何概型公式可得使不等式成立的概率是。
高一数学试卷附答案解析
高一数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，5，25 B ．15，15，15 C ．10，5，30 D ．15，10，202.已知全集，，，则（ ）A ．B ．C ．D．3.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．4.设全集则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A ．B ．C ．D ．5.在空间，下列命题错误的是（ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C ．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行6.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A.（，）B.（-2，2）C.（，2）D.（0，2）7.已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A． B． C． D．8.化简的结果为 ( )A．5 B． C．－ D．－59.在中，面积则的长为（）A．75 B．51 C．49 D．10.如图在斜三棱柱中，，，则在底面上的射影必在A．直线上B．直线上C．直线上D．内部11.已知集合，则A． B． C． D．12.sin210°的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣13.先将函数图象向右平移个单位，再将所得的图象作关于y 轴的对称变换，所得图象的解析式是（）A．B．C．D．14.现有数列满足：，且对任意的m，n∈N*都有：，则（）A． B． C． D．15.不等式的解集是（）A． B． C． D．16.已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（）A．3 B． C．6 D．817.从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人．若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12，21，25，43，则这四个公司的总人数为A．101 B．808 C．1212 D．201218.函数的图象的一条对称轴是（）A． B． C． D．19.在等比数列中，若，是方程的两根，则（）A． B． C． D．20.化简［3］的结果为（）A．5 B． C．－ D．－5二、填空题21.设f：x→x2是从定义域A到值域B的函数，若A＝{1，2}，则A∩B＝________.22.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是23.已知集合，则24.已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，，，则数列的通项公式是="_____________"25.过点(1,-1)的圆x＋y=2的切线方程为________、过点(1,1)的圆(x－1) ＋ (y－2) =1的切线方程为________26.函数恒过的定点坐标为．27.设时，函数的图象在直线的上方，则P的取值范围是____________28.若，则．29.已知方程组，则其增广矩阵为．30.函数的定义域________.三、解答题31.已知函数f（x）＝2cos2x＋sin 2x，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数h（x）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求g（x）在[0，π]上的值域．32.已知集合A＝{－4,2－1， }，B＝{－5,1－,9}，分别求适合下列条件的的值.（1）；（2）.33.已知函数（1）当时，化简的解析式并求的对称轴和对称中心；（2）当时，求函数的值域．34.（本小题满分12分）如图（1），在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图（2）所示.（1）求证:平面；（2）求二面角的正切值.35.设a1，a2，…，an为正数，求证：++…++≥a1+a2+…+an．参考答案1 .D【解析】试题分析：按抽样比计算得高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20人，选D。
高一入学分班考数学试题含答案
高一入学分班考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列运算正确的是(）A 、932=-B、()842=-C 、()932-=-D、16214=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.函数x y 2=与xy 18=的的图象相交于A 、B 两点(其中A 在第一象限)，过A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积等于()A 、18B、9C、12D、63.若a，b 为实数，满足b b a a +-=-+1111，则(1+a +b）（2-a-b)的值是(）A 、-1B、0C、1D、24.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是()5.如图，己知直角三角形ABC 中，斜边AB=35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC，则△ABC 的周长为(）A 、81B、84C、85D、886.有20个同学排成一行，若从左往右隔1人报数，小李报8号，若从右往左隔2人报数，小陈报6号，那么，小陈开始向小李逐一报数，小李报的号数是()A 、11B、12C、13D 、147.图中不是正方形的侧面展开图的个数为（）A 、l B、2C、3D、48.张华同学从家里去学校，开始选匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下的路程，下面坐标系中，横轴表示该同学从家出发后的时间t ，纵轴表示张华离学校的路程S ，则S 与t 之间函数关系的图像大致是(）9.令a=0.12345678910111213……998999，其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的，则小数点右边第2008位数字是(）A、0B、5C、7D、910.若不等式ax2+7x -1>2x +5对11≤≤-a 恒成立，则x 的取值范围是(）A 、-1＜x＜1B、-1≤x≤1C、2＜x＜3D、2≤x≤3二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上.11.计算：()()202260tan 13321---+-=。
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列运算正确的是（）。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。
x2=1，k=4B。
x2=-1，k=-4C。
x2=2/3，k=6D。
x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6)，x=-2B。
(2,6)，x=2C。
(2,-6)，x=-2D。
(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。
是矩形但不是菱形；B。
是菱形但不是矩形；C。
既是菱形又是矩形；D。
既非矩形又非菱形。
9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。
2024年秋季高一入学分班考试数学试题与答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。
2019-2020年高一文理科分班考试数学试题 含答案
2019-2020年高一文理科分班考试数学试题 含答案一、选择题（每小题5分,12小题，共60分）1．设集合{}{}2|02,|20A x x B x x x =<<=+-≥,则（ ）A. B. C. D.2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A.， B.， C.， D.， 3．已知函数，则（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．过点，且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线方程是（ ） A. B.或 C. D.或5．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则 6．函数y=的图象可能是 A. B. C. D.7．已知a=2log 20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.c ＞b ＞a B.c ＞a ＞b C.a ＞b ＞c D.b ＞c ＞a8．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ．9．设是上的偶函数，且在上单调递增，则,,的大小顺序是（ ）. A. B.C. D.10．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（ ） A ． B ． C ． D ．11．若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．12．如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（ ）二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13．已知函数y=f （x+1）的定义域是[-2，3],则y=f （2x-1）的定义域是 14．函数的单调增区间是 .15．如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则____________．16．关于函数f （x ）＝lg （x 不为0，x ∈R ），下列命题正确的是________.（填序号）①函数y ＝f （x ）的图象关于y 轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数y ＝f （x ）是减函数； ③函数y ＝f （x ）的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上，函数y ＝f （x ）是增函数. 三、解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．（本小题满分10分）计算：ABCD18．（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，．（1）求；（2）若，，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案
2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案(共23页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-2019年重点高中高一新生分班考试数学卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A．3 B． C．3或﹣3 D．或﹣2．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°3．的值是（）A．±16 B．±4 C．16 D．−164．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°5．已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．6．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm 7．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A．1-3x-4y B．-1-3x-4y C．1+3x-4y D．-1-3x+4y8．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（）A．1 B．11 C．25 D．无法求解9．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10π D．20π10．如图，在菱形纸片ABCD中，，P为AB中点折叠该纸片使点C落在点处且点P在上，折痕为DE，则的大小为A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知是整数，则n是自然数的值是_____．12．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设_____．13．如果不等式组有解，那么m的范围是______．14．已知点，轴，且，则点N的坐标为______．15．如图，矩形的顶点在坐标原点，，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，当此矩形绕点旋转到如图位置时的坐标为________．16．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题8分）解方程组和分式方程：（1）解方程组（2）解分式方程．18．（本题8分）平面上有3个点的坐标：，，在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上上的概率是多少？从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线上的概率．19．（本题10分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？20．（本题8分）周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处点A与大树及其影子在同一平面内，此时太阳光与地面夹角为，在A处测得树顶D的仰角为如图所示，已知背水坡AB的坡度：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度结果精确到米，参考数据：，注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比21．（本题10分）据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．22．（本题10分）已知：如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BM的函数解析式．（3）试说明：∠CBM+∠CMB=90°．（4）在抛物线上是否存在点P，使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题12分）如图1，正方形ABCD中，F为AB中点，连接DF，CE⊥DF于E，连接BE．（1）作出△ADF关于F成中心对称的图形，并探究BE和BC数量关系；（2）如图2，BM平分∠ABE交CE延长线于M，连接MD，试探究DM、CM、BM线段关系并给出证明；（3）若点F在线段AB上运动（不与端点重合），AB＝4，写出BE长度的取值范围．答案分析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
新高一入学分班考数学卷(参考答案)
新高一入学分班考数学卷（名校版）参考答案一、选择题1．当m＜﹣1时，方程（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1的根的情况是（）A．两负根B．两异号根，且正根的绝对值较大C．两正根D．两异号根，且负根的绝对值较大【分析】首先将方程整理为一般形式，进而利用根据根与系数的关系以及因式分解的应用，分析各式子的符号，进而得出答案．【解答】解：∵（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1，∴（m3+1）x2+（m2+1）x﹣（m+1）=0，∴x1x2====，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，∴x1x2＜0，∴方程由两异号根，∵x1+x2=﹣=，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，m+1＜0，﹣（m2+1）＜0，∴x1+x2＞0，∴正根的绝对值较大．故选：B．2．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=4的整数根有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据取整函数的定义可知，4≤＜5，解此方程组即可．【解答】解：∵[]=4，∴4≤＜5，∴，∴，即7≤x＜，故x的正数值为7，8，9．故选B．3．+的最小值为（）A．B． C． D．均不是【分析】根据题意结合两点之间距离求法，利用轴对称求出最短路线进而得出答案．【解答】解：原式=+，即x轴上的点到（﹣1，1）和（2，4）的距离之和的最小值画图可知，点（4，2）关于x轴的对称点（4，﹣2）与（﹣1，1）连线与x轴的交点即为所求，此时最小值为：=．故选：B．4．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．【解答】解：A、S阴影=2×4=8（cm2）；5．（2016•衡水校级模拟）设全集U=R，集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则（C U A）∩B等于（）A．[﹣1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）【分析】分别解出集合A，B，然后根据集合的运算求解即可．【解答】解：因为集合A={x|}=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|1＜2x＜8}=（0，3），又全集U=R，∴C U A=（﹣1，2]，∴（C U A）∩B=（0，2]，故选B．6．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．7．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜8．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：①（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；②运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，bc﹣ad）；③运算“θ”为：（a，b）θ（c，d）=（a﹣c，b﹣d）．设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（11，2），则（1，2）θ（p，q）（）A．（﹣2，﹣2）B．（3，4）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【分析】先根据（1，2）⊗（p，q）=（11，2），列方程组求p、q的值，再由规定运算“θ”求（1，2）θ（p，q）的结果．【解答】解：由规定②，得（1，2）⊗（p，q）=（p+2q，2p﹣q），∵（1，2）⊗（p，q）=（11，2），∴（p+2q，2p﹣q）=（11，2），由规定①，得，解得，由规定③，可知（1，2）θ（p，q）=（1，2）θ（3，4）=（1﹣3，2﹣4）=（﹣2，﹣2）．故选A．二、填空题9．已知a2+4a+1=0，且，则m=．【分析】由a2+4a+1=0，得a2=﹣4a﹣1，代入所求的式子化简即可．【解答】解：∵a2+4a+1=0，∴a2=﹣4a﹣1，=====5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2=5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）=2，解得m=．故答案为．10．已知（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，则x2+y2的最大值为49．【分析】运用几何意义解答，x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，从而可得出答案．【解答】解：x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，连接坐标原点与圆心（3，4）所得的直线与圆的交点，则（x2+y2）min时，|ON|取最小，（x2+y2）max时，|OM|取最大，∵原点与圆心（3，4）的距离+半径（PM）=+2=7，∴（x2+y2）max=72=49．故答案为：49．11．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是6．【分析】先设△BEF的面积是x，由于E是BC中点，那么S△DBE=S△DCE，易求S正方形=4（1+x），又四边形ABCD是正方形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△BEF∽△DAF，于是S△BEF：S△DAF=（）2，E是BC中点可知BE：AD=1：2，于是S△DAF=4x，进而可得S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，等量代换可得4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解可求x，进而可求正方形的面积．【解答】解：如右图，设△BEF的面积是x，∵E是BC中点，∴S△DBE=S△DCE，∴S△BCD=2（1+x），∴S正方形=4（1+x），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△DAF，∴S△BEF：S△DAF=（）2，∵E是BC中点，∴BE=CE，∴BE：AD=1：2，∴S△DAF=4x，∵S△ABE=S△BED，∴S△ABF=S△DEF=1，∴S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，∴4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解得x=0.5，∴S正方形=4（1+x）=4（1+0.5）=6．12．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，则OH=AB，BM=AB．【分析】易得△BCE≌△DCG，得到∠1=∠2，B，C，H，D四点共圆，得出OH=BD=AB，由E关于BD的对称E′，得到△BEE′是等腰三角形，BM⊥E′E于M，由角平分线到角两边的距离相等得出BM=AB．【解答】解：如图，设EE′与BD交于点M′，∵AD=CD∴AE′=CE=EF，∵∠E′AM′=∠EFM′，∠AM′E′=∠FM′F，∴△AM′E′≌△FM′E（AAS），∴EM′=E′M′，∵ME′=ME∴M与M′重合，∵BC=DC，EC=CG，∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠1=∠2，∴B，C，H，D四点共圆，∴OH=BD=AB，∵E关于BD的对称E′，∵∠3=∠4，BE=BE′，∴△BEE′是等腰三角形，∴BM⊥E′E于M，∴BM=AB．故答案为：AB，AB．13．函数f（x）=λx2+（λ﹣3）x+1对于任意实数x都有f（x）≤f（λ），则函数f（x）的最大值是．【分析】根据函数有最值，首先判断出λ＜0，进而利用二次函数的最值得出f（x）的最大值，使这个最大值与f（λ）相等，解方程即可得出λ的值，进而代入求出f（x）最大值．【解答】解：由题意得，f（x）有最大值，则可得λ＜0，又∵f（x）=λ（x+）2+1﹣，∴f（x）的最大值为1﹣，又∵f（x）≤f（λ），∴f（λ）=λ3+（λ﹣3）λ+1=1﹣，解得：λ=1（舍去）或λ=﹣，将λ=﹣，代入可得f（x）的最大值为．故答案为：．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．15．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC 和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．2．（2013•济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．16问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．【分析】（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．【解答】解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升．17．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．。
2019年首师大附中新高一新生入学分班考试数学试卷-含解析
2019 年首师大附中新高一新生入学分班考试数学试题一、选择题1. 某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这 两种方式中选择一种，且去程有 15 人搭乘缆车，回程有 10 人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费 为 4100 元，则此旅行团共有多少人？ ( )A. 16B. 19C. 22D. 252. 如图，坐标平面上有一顶点为 A 的抛物线，此抛物线与方程式 = 2的图形交于 B 、C 两点， △ 为正三角形．若 A 点坐标为(−3,0)，则此抛物线与 y 轴的交点坐标为何？ ( )A. (0, 9)B. (0, 27)C. (0,9)D. (0,19)第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图3. 如图的七边形 ABCDEFG 中， AB 、ED 的延长线相交于 O 点．若图中∠1、∠2、∠3 、∠4的外角的角度 和为220°，则∠ 的度数为何？ ( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°4. 如图，菱形 ABCD 的边长为 10，圆 O 分别与 AB 、AD 相切于 E 、F 两点， 且与 BG 相切于 G 点．若= 5，且圆 O 的半径为 3，则 BG 的长度为( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯 的水量为原本甲杯内水量的 2 倍多40 毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙 杯内水量的 3 倍少 180 毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？ ( )参观方式去程及回程均搭乘缆车单程搭乘缆车，单程步行 缆车费用 300 元 200 元 2 2A. 80B. 110C. 140D. 2206. 如图，坐标平面上，二次函数 = − 2 + 4 − 的图形与 x 轴交于 A 、B 两点， 与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D ，且 > 0.若△ 与△ 的面积比为 1： 4，则 k 值为何？ ( )A. 1B. 1C. 4D. 42 3 5第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图7. 已知 = (− 1 )67， = (− 1 )68， = (− 1 )69 ，判断 a 、b 、c 三数的大小关系为下列何者？ ( )2.78 2.78 2.78A. > >B. > >C. > >D. > >8. 如图的△ 中有一正方形 DEFG ，其中 D 在 AC 上， E 、F 在 AB 上，直线 AG 分别交 DE 、BC 于M 、N 两点． 若∠ = 90°， = 4， = ， = 1， 则 BN 的长度为何？ ( )A.4 B. 3 C 3． 8 D. 12 3 25 79. 如图，有一平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG ， 其中 E 点在 AD 上．若∠ = 35， ∠ = °15 ，则∠ 的度数为何？ ( )°A. 50B. 55C. 70D. 7510. 小昱和阿帆均从同一本书的第 1 页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第 1 页写 1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加 2；阿帆在第 1 页写 1，且之后每一页写的数均为他在前一 页写的数加7.若小昱在某页写的数为 101，则阿帆在该页写的数为何？ ( )A. 350B. 351C. 356D. 35811. 坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过 (−3,0)、(0, −5 两点．判断此图形与下列哪 )一个方程式的图形的交点在第三象限？ ( )A. − 4 = 0B. + 4 = 0C. − 4 = 0D. + 4 = 012. 如图，圆 O 通过五边形 OABCD 的四个顶点．若⏜ = 150 ， ∠ = 65 ， ∠ = 60°，则 的度数为 ° °( ) ⏜A. 25 C. 50B. 40 D. 5513. 如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为 2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？ ( )A. 21B. 53C. − √32 D. 4 − √3 2第 13 题图 第 14 题图 第 1 题图514. 如图的矩形 ABCD 中， E 点在 CD 上，且 < .若 P 、Q 两点分别在 AD 、AE 上， AP ： = 4：1， AQ ： = 4： 1，直线 PQ 交 AC 于 R 点，且 Q 、R 两点到 CD 的距离分别为q 、r ，则下列关系何 者正确？ ( )A. < ， =B. < ， <C. = ， =D. = ， <15 如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高 20 公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高 30 公 .分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为 12 公分，且水桶与铁柱的底面半径比为 2： 1.今 小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变 为多少公分？ ( )A. 4.B. 6C. 8D. 9516. 下表为小洁打算在某电信公司购买一支 MAT 手机与搭配一个号码的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租 费．若小洁每个月的通话费均为 x 元， x 为 400 到 600 之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年 的情况下， x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？( )A. 500B. 516C. 517D. 600乙方案 600 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费号码的月租费(元)MAT 手机价格(元) 甲方案400 1500017. 如图，以矩形 ABCD 的 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交 AB 于 F 点；再以 C 为圆心， CD 长为半径画弧，交 AB 于 E 点．若 = 5， = 17，则 EF 的长度为何？ ( )3A. 2B. 3C. 2D. 73 3第 1 题图第 18 题图第 2 题图7 018. 坐标平面上某二次函数图形的顶点为(2 −1)，此函数图形与 x 轴相交于 P 、Q 两点，且 = 6.若此,函数图形通过(1, )、(3 )、(−1, ) 、(−3 )四点，则 a， b， c， d 中是正数的是( ), ,A. aB. bC. cD. d19. 如图的矩形 ABCD 中， E 为. 的中点，有一圆过 C、D、E 三点，且此圆分别与. 、. 相交于 P 、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心 O，其作法如下：(甲)作∠ 的角平分线 L，作. 的中垂线，交 L 于 O 点，则 O 即为所求；(乙) 连接. 、. ，两线段交于一点 O，则 O 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？ ( )A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确20 如图，正六边形 ABCDEF 中， P 、Q 两点分别为△ 、△ 的内心．若 = ，则 PQ 的长度为.何？ ( ) 2A. 1B. 2C. √ −D. 4 −√21 如图(一)， OP 为一条拉直的细线， 2A、3 B 点在 OP 上，且 OA2：3 = 1： 3， OB： = ： 5.若先.固定 B 点，将 OB 折向 BP，使得 OB 重迭在 BP 上，如图(二)，再从图(二) 的 A 点及与 A 3点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为 ( )A. 1： 1： 1B. 1： 1： 2C. 1： 2： 2D. 1： 2： 522. 如图，矩形 ABCD 中， M、E、F 三点在. 上， N 是矩形两对角线的交点．若. = 24，. = 32，. = 16，. = 8，. = 7，则下列哪一条直线是 A、C 两点的对称轴？ ( )A. 直线 MNB. 直线 ENC. 直线 FND. 直线 DN二、解答题(本大题共2小题，共16.0分)23. 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为 120 公分．敏敏观察到高度 90 公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为 60 公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：(1)若敏敏的身高为 150 公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为 150 公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．24. 如图，正方形 ABCD 是一张边长为 12 公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△与△ 后得到一个五边形 PQABR，其中 = 2 ， = ，且 P 、Q、R 三点分别在 CD 、AD 、BC 上，如图所示．(1)当皮雕师傅切下△时，若 DQ 长度为 x 公分，请你以x 表示此时△ 的面积．(2)承(1)，当 x 的值为多少时，五边形 PQABR 的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．答案和解析1. 【答案】 A【解析】 解：设此旅行团有 x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有 y 人，根据题意得， {1050−+ 30(1 0=0= ，解得，则总人数为7 + 9 =) 16(人)故选： A ．设此旅行团有 x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有 y 人，根据题意列出二元一 次方程，求出其解．本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关 系，列出方程组．2. 【答案】 B【解析】 解：设 − , 2)， (−3 + , 2)， ( > 0)(−3∵ 点坐标为(−3,0)，∴ = 2 ， ∵△ 为正三角形， ∴ = 2 ， ∠ = 60°，2√3∴ =3∴ (−3 + √3, 2)设抛物线解析式 = ( + 3)2，2 3(−3 + + 3)2 = 2，3 ∴ = ，2∴ = 3 ( + 3)2，2当 = 0时， = 27；2故选： B ．2√3 3设− , 2)，(−3 + , 2)， ( > 0)，可知 = 2 ，再由等边三角形的性质可知(−3 + 2 √3, 2)，(−3 3设抛物线解析式 = ( + 3)2 ，将点 C 代入解析式即可求 a，进而求解；本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．3. 【答案】A【解析】解：在 DO 延长线上找一点 M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴ ∠ = 360° − 220° = 140°．∵ ∠ + ∠ =180°，∴ ∠ = 180° − ∠ = 180° − 140° = 40°．故选： A．在 DO 延长线上找一点 M，根据多边形的外角和为360°可得出∠= 140°，再根据邻补角互补即可得出结论．本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360°找出∠ = 140°．4. 【答案】C【解析】解：连接 OE，∵⊙ 与 AB 相切于 E，∴ ∠ = 90°，∵ = 5， = 3，∴ = √ 2 − 2 = 4，∵ = 10，∴ = 6，∵与⊙ 相切于 G，∴ = = 6，故选 C．连接 OE，由⊙ 与 AB 相切于 E，得到∠ = 90°，根据勾股定理得到= √ 2 − 2 = 4，根据切线长定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．5. 【答案】 B【解析】 解：设甲杯中原有水 a 毫升，乙杯中原有水 b 毫升，丙杯中原有水 c 毫升，{② − ①，得 − = 110， 故选 B ．① ②根据题意可以分别设出甲、乙、丙三个杯子内原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差 即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变 形，得到所求问题的答案．6. 【答案】 D【解析】 解： ∵ = − 2 + 4 − = −( − 2)2 + 4 − ， ∴顶点( − )， (0, − )，∴ = ，∵△的面积= 12⋅= ⋅ ， △的面积= 12− )， △ 与△ 的面积比为 1： 4， ∴ = (4 − )，解得： = 4．5故选： D ．求出顶点和 C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于 k 的方程，解方程即可．本题考查了抛物线与 x 轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．7. 【答案】 C2,4 (41 41 2【解析】解：因为= (− 1 )67，= (− 1 )68，= (− 1 )69，2.78 2.78 2.78所以 > > ，故选 C．根据乘方的定义与性质判断的大小即可．本题主要考查了有理数的大小比较，关键是根据乘方的定义、性质及幂的乘方的性质解答．8. 【答案】 D【解析】 解： ∵四边形 DEFG 是正方形， ∴ ， ，且 // // ∴△ ， △ ∴ ∽①， +∽=△由①可得，= 1，解得：将 = 4代入②，得：=1 ，4解得： = ，7故选： D ．由 //可得 =求 出 AE 的长，由//可得+ =， 将 AE 的长代入可求得 BN ．本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出 AE 的长是解题的关 键．9. 【答案】 C【解析】 解： ∵四边形 CEFG 是正方形， ∴ ∠ = 90°，∵ ∠ = 180° − ∠ − ∠ = 180° − 15° − 90° = 75 ，°∴ ∠ = 180° − ∠ − ∠ = 180° − 75 − 35 = 70 ，° ° °∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ ∠ = ∠ = 70° 平行四边形对角相等)．(4 =，②，= 1，= =4 312 ，3故选： C．由平角的定义求出∠ 的度数，由三角形内角和定理求出∠ 的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠ 的度数是解决问题的关键．10. 【答案】B【解析】解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，… ；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n 个数为101，根据题意得：101 = 1 + ( − 1) × 2，整理得：2( − 1) = 100，即− 1 = 50，解得：= 51，则阿帆所写的第51 个数为1 + (51 − 1) × 7 = 1 + 50 × 7 = 1 + 350 = 351．故选：B．根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n 个数为101，根据规律确定出n 的值，即可确定出阿帆在该页写的数．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．11. 【答案】D【解析】解：作出选项中− 4 = 0，+ 4 = 0，− 4 = 0，+ 4 = 0的图象，以及通过(−3,0) 、(0, −5)两点直线方程，根据图象得：通过(−3,0) 、(0, −5)两点直线与+ 4 = 0的交点在第三象限，故选D分别作出各选项中的直线，以及通过(−3,0) 、(0, −5)两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程．此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键．12. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．连接OB，OC，由半径相等得到△ ，△ ，△ 都为等腰三角形，根据∠ = 65°，∠ = 60°，求出∠1与∠2的度数，根据⏜的度数确定出∠ 度数，进而求出∠3的度数，即可确定出的度数．【解答】⏜解：连接OB 、OC，∵ = = = ，∴△ 、△ 、△ ，皆为等腰三角形，∵ ∠ = 65°， ∠ = 60°，∴ ∠1 = 180° − 2∠ = 180° − 2 × 65° = 50°， ∠2 = 180° − 2∠ = 180° − 2 × 60° = 60°， ∵ ∴ ∠ = 150°，= 150°，∴ ∠3 = ∠ − ∠1 − ∠2 = 150° − 50° − 60° = 40°，则⏜ = 40°．故选 B ．13. 【答案】 D【解析】 解：设丁的一股长为 a ，且 < 2，∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，∴ 2 + 2 = 1 × 22 + 1 × 2，∴ 4 = 2 + 1 2，∴ 2 − 8 + 4 = 0，∴ = = = 4 ± 2 3，∵ 4 + 2 3 > 2 ，不合题意舍， √4 − 2 3√< 2 ，合题意，∴ =√4 − 2 3．故选 D ． √2 22设出丁的一股为a ，表示出其它，再用面积建立方程即可．此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．14. 【答案】D∴ ，//∴== 4，∵平行线间的距离相等，∴ = ，∵== 4，∴ = = ，5∵ ∴ <<故选： D ．根据矩形的性质得到 ，根据已知条件得到 = ，根据平行线分线段成比例定理得到// //= = 4，根据平行线间的距离相等，得到 = ，证得 = = 1 ，于是得到结论．5本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 15. 【答案】 D【解析】 解： ∵水桶底面半径：铁柱底面半径 = 2： 1，∴水桶底面积：铁柱底面积 = 22： 12 = 4： 1，设铁柱底面积为 a ，水桶底面积为 4a ，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为 4 − = 3 ，∵原有的水量为3 × 12 = 36 ，∴水桶内的水面高度变为 36 = 9(公分)．【解析】 解： ∵在矩形 ABCD 中， ，//∵ ： = 4： 1， AQ ： = 4： 1，， 1 ． ，4故选D．由水桶底面半径：铁柱底面半径= 2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积= 22：12 = 4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4 − = 3 ，根据原有的水量为3 × 12 = 36 ，即可得到结论．本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．16. 【答案】 C【解析】 解： ∵ 为 400 到 600 之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费 = 24 + 15000；乙方案使用两年总花费 = 24 × 600 + 13000 = 27400． 由已知得： 24 + 15000 > 27400，解得： > 516 2， 即 x 至少为 517．3 故选 C ．由 x 的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出 关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于 x 的一元一次不 等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式 (方程或方程组)是关 键．17. 【答案】 A【解析】【分析】连接 CE ，可得出 = ，由矩形的性质得到 = ，在直角三角形 BCE 中， 利用勾股定理求出 BE 的长， 由 − 求出 BF 的长， 由 − 求出 EF 的长即可．此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．【解答】解：连接 CE ，则 = = ， = = 5， 3∵△ 为直角三角形，∴ = √ ( 317)2 − 52 = 38， 又 ∵ = − = 17 − 5 = 2，3 317∴ = − = 8 −2 = 2．3 3故选A18. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与 x 轴的交点，从而根据交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知 a 、b 、c 、d 的大小．本题主要考查抛物线与 x 轴的交点，根据抛物线的对称性由对称轴及交点距离得出 两交点坐标是解题的关键．【解答】解： ∵二次函数图形的顶点为(2, −1)，∴对称轴为 = 2，∵ × 2 = × 6 = 3， 2∴图形与 x 轴的交点为(2 − 3,0) = (−1,0)，和(2 + 3,0) = (5,0)，已知图形通过(2, −1) 、(−1,0) 、(5,0)三点，如图， 由图形可知： = < 0， = 0， > 0．故选： D ．19. 【答案】 A【解析】【分析】11本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．【解答】解：甲，∵. = . ，∴△为等腰三角形，∴ 为 .之中垂线，∴ 为两中垂线之交点，即 O 为△ 的外心，∴ 为此圆圆心．乙， ∵ ∠ = 90°， ∠ = 90°，∴ . 、 . 为此圆直径，∴ . 与 . 的交点 O 为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选 A ． 20. 【答案】 C【解析】 解：如图，连接 PF ， QF ， PC ， QC ，∵ 、Q 两点分别为△ 、△ 的内心，∴ 是∠ 的角平分线， FQ 是∠ 的角平分线， = 1 ∠ 2= ∠ 同理， ∠ = ∠∴ ⊥ ，∴△ 是等边三角形，∴ = 2 ；易得△ ，且内角是30°， 60°， 90°的三角形， ∴ =≌△√3， = ， = 2 = 4，= 30°， ∠ = 30°， ∴ ∠∴ ∠ = 1 ∠ = 30°，∴△ 2=21× 2=21× × √3 = √3，过点P 作⊥ ，⊥ 2 ，2PQ 交2CF 于G，∵点P 是△ 的内心，∴ = = ，∴ △1= 21 = ×2 × △ + △ 1+ 1 + × 2√3× 1 + ×4 ×= 2√3，= 2√3 − 2．故选： C ．先判断出 ⊥ ，再求出 PG ，然后计算出 PQ 即可．= (1 + √3 + 2) = (3 + √3)∴ == √3 − 1 ∴ = 2= 2(√3 − 1)= 2√3， = 2， = 2 = 4，利用△ 的面积的两种算法即可求出 此题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道 三角形的内心的意义．21. 【答案】 B【解析】 解： 设 OP 的长度为 8a ，∵ ： = 1： 3， OB ： = 3： 5，∴ = 2 ， = 6 ， = ， = 3 ， = 5 ，+ △ + × × × 2 2 21 = 2√3 3 + √32 2又∵先固定 B 点，将 OB 折向 BP，使得 OB 重迭在BP 上，如图(二)，再从图(二) 的 A 点及与 A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是： 2a 、2a 、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为： 2a： 2a： 4 = 1： 1： 2，故选： B．根据题意可以设出线段 OP 的长度，从而根据比值可以得到图 (一)中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．22. 【答案】C∴ = 20，∵ ∠ = ∠ ， ∠ = ∠ ，∴△ ，∴ ∽ ，即20 = ，32 40解得， = 25，∵ 、E 、F 三点在 AD 上， = 32， = 16， = 8， = 7，∴ = − = 32 − 7 = 25，∴点 P 与点 F 重合．故选 C ．根据题意可知 A 、C 两点的对称轴是线段 AC 的垂直平分线，画出合适的辅助线，然后根据题意可以求得 AC 和 AN 的长，然后根据三角形相似的知识可以求得 AP 的长，从而可以得到 P 与哪一个点重合，本题 得以解决．本题考查轴对称的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．(2)如图，连接 AE ， 作 ． //23. 【答案】 解： (1)设敏敏的影长为 x 公分．由题意： 150 90 60解得 = 100(公分)，经检验： = 100是分式方程的解．∴敏敏的影长为 100 公分．= ， 【解析】 解： ∵ 、C 两点的对称轴是线段 AC 的垂直平分线， ∴连接 AC ，过点 N 作 AC 的垂直平分线 PN 交 AD 于点 P ，∵ = 24， = 32，∴ = √242 + 322 = 40，∵，//∴四边形 ABFE 是平行四边形，∴ = = 150公分，设 = 公分，由题意 BC 落在地面上的影从为 120 公分．∴ = ，120 60∴ = 180 公分)，(∴ = + = 15 + 18 = 330 公分)，0 0 (答：高图柱的高度为 330 公分．【解析】 (1)根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．(2 如图，连接 AE ， 作 分别求出 AB ， BC 的长即可解决问题．) //本题考查相似三角形的.应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学 知识解决问题，属于中考常考题型．解： (1)设 = 公分，= 2 公分， × 2 = 2 (平方公分)，(2 ∵)∴ =∴ 五边形= 1 2 −2= 144 −= 144 − = 2 公分， = 1 公分， 2 = 1 − 2 (公分)， 2 = 正方形 − △ − △ 2 − (1 − 2 )2 2 22 − (144 − 48 + 4 2)2 2 − 7 + 24 − 2 22= −3 2 + 24 + 7 =224. 【答案】 ∴ = 2∴ △ = 2 90 11 1−3( 2 − 8 + 42) + 7 + 3 × 12 6= −3( − 4)2 + 12 ，故当 = 4时，五边形 PQABR 有最大面积为 120 平方公分．【解析】(1)根据条件表示出 PD，从而得到△(2 分别求出正方形 ABCD 的面积，△ ，△)值时的 x 值．的面积；的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积的计算，五边形面积的计算方法，解本题的关键是三角形的面积的计算．。
长郡中学2024-2025学年高一上学期综合能力检测(入学分班考试)数学试卷(解析版)
长郡中学2024级高一综合能力检测试卷数学时量：90分钟 满分100分一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符题目要求的.1.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿日兆．”说明了大数之间的关系：1亿1=万1万，1兆1=万1×万1×亿．若1兆10m=，则m 的值为（ ） A.4 B.8C.12D.16【答案】D 【解析】【分析】由指数幂的运算性质即可求解. 【详解】1万=410，所以1亿=810， 所以1兆=8816101010×=， 所以16m =. 故选：D2.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒大寒），若从二十四个节气中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）A.12B.112C.16D.14【答案】D 【解析】【分析】根据概率的计算公式即可求解.【详解】从二十四个节气中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为61244=， 故选：D3.如图，矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 所表示的数为（ ）A. 2B.1−C.D.1【答案】B 【解析】【分析】利用勾股定理和数轴的知识求得正确答案.【详解】由于AC =，所以点M所表示的数为)231+−=−.故选：B4. 若关于x 的不等式组()532223x x x x a + ≥−+<+恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 53a <−B. 5433a −≤<− C. 523a −<−≤D. 523a −<<−【答案】C 【解析】【分析】化简不等式组，由条件列不等式求a 的取值范围. 【详解】解不等式532x x +≥−，得11x ≤， 解不等式()223x x a +<+，得23x a >−， 由已知可得7238a ≤−<， 所以523a −<−≤.故选：C.5. 在ABC ，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A ，B ，P 为圆心画圆，圆A 的半径为1，圆B 的半径为2，圆P 的半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 相离【答案】B 【解析】【分析】由题意条件分析两圆圆心距与两半径和差的大小关系即可得. 【详解】由圆A 与圆P 内切，则312PA =−=，5AB =， 又点P 在ABC 内，则PA PB AB +>，且PB AB <， 所以523PB AB PA >−=−=，且5PB <， 则3232PB −<<+，由圆B 的半径为2，圆P 的半径为3， 所以圆P 与圆B 相交. 故选：B.6. 对于正整数k 定义一种运算：1()[][]44k k f k +=−，例：313(3)[][]44f +=−，[]x 表示不超过x 的最大整数，例：[3.9]3=，[ 1.8]2−=−．则下列结论错误的是（ ） A. ()10f =B. ()0f k =或1C. ()()4f k f k +=D. ()()1f k f k +≥【答案】D 【解析】【分析】根据给定的定义，逐项计算判断即可.【详解】对于A ，11(1)[][]00024f =−=−=，A 正确； 对于B ，取4,1,2,3,4k n i i =+=，n 为自然数， 当4i =时，1()[1][1][1]044f k n n ++−+，当3i =时，33()[1][]1([])144f k n n n n =+−+=+−+=，当1,2i =时，11()[][][]([])04444i i i if k n n n n ++=+−+=+−+=，B 正确； 对于C ，11(4)[1][1]1[](1[])()4444k k k kf k f k +++=+−+=+−+=，C 正确； 对于D ，414313(31)[][]0,(3)[][]14444f f +++=−==−=，即(31)(3)f f +<，D 错误.故选：D7. 如图，点A 为反比例函数()10y x x=−<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例函数()40yx x=>的图象交于点B ，则AO BO 的值（ ）A.12B.14C.D.13【答案】A 【解析】【分析】设121214,,,A x B x x x −，由,A B 两点分别做x 轴的垂线，垂足分别为,E F ，由AO BO ⊥，得∽∠ AOE OBF ，由==AEEO AO OFBF BO，可得答案. 【详解】设AA �xx 1,−1xx 1�,BB �xx 2,4xx 2�(xx <0,xx 2>0)，由,A B 两点分别做x 轴的垂线，垂足分别为,E F ， 且()()12,0,,0E x F x ，因为AO BO ⊥，所以,∠=∠∠=∠AOE OBF OAE BOF ， 所以∽∠ AOE OBF ，所以AE EO OF BF =，可得112214−−=x x x x ，即22124x x =，所以122x x =−， 所以12121211==−==−=A Ex x x OA BO OFx.故选：A.8. 若二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =−−≤≤，且函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，则q 的取值范围是（ ） A. 124q −≤≤ B. 50q −≤≤C. 54q −≤≤D. 123q −≤≤【答案】A 【解析】【分析】由二次函数解析式可求得对称轴为1x m =+，进而可得412p p m ++=+，由函数图象过点(),p q ，可得2(1)4q m =−−+，可求q 的取值范围.【详解】因为二次函数解析式为()()()2215y x m x m =−−≤≤， 所以二次函数的对称轴为1x m =+，函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，故点(),p q 和点()4,p q +关于直线1x m =+对称， 所以412p p m ++=+，所以1[0,4]p m −∈， 又()()()()2222121223(1)4q p m p m m m m m m =−−=−−−−=−++=−−+， 当1m =，max 4q =，当5m =，min 12q =−，所以124q −≤≤. 故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．9. 分解因式：432449a a a −+−=______． 【答案】2(23)(1)(3)a a a a −++− 【解析】【分析】根据给定条件，利用公式法及十字相乘法分解因式即可得解.【详解】43222222449(2)9(23)(23)(23)(1)(3)a a a a a a a a a a a a a −+−=−−=−+−−=−++−. 故答案为：2(23)(1)(3)a a a a −++−的10. 直线1:1l y x =−与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15°，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是______．【答案】y =【解析】【分析】先求得2l 的倾斜角，进而求得直线2l 对应的函数表达式. 【详解】直线1:1l y x =−与x 轴交于点 1,0A ， 直线1:1l y x =−的斜率为1，倾斜角为45°，所以2l 的倾斜角为60°所以直线2l 对应的函数表达式是)1y x =−=.故答案为：y=−11. 若关于x 的分式方程22411x a x ax x −−+−=−+的解为整数，则整数a =______． 【答案】1± 【解析】【分析】由分式方程有意义可知1x ≠且1x ≠−，再化简方程求解2x a=，由,a x 均为整数可求.【详解】则方程241x a x −−−1x ≠且1x ≠−. 方程可化为222211x a x ax x −−+−=+−+，即2211a a x x −+=−+， 解得2x a=，由1x ≠且1x ≠−，所以2a ≠且2a ≠−.由a 为整数，且x 为整数，则当1a =−，2x =−，或当1a =，2x =时满足题意. 所以1a =±. 故答案为：1±.12. 如图，已知两条平行线1l ，2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，点C ，D 分别是1l ，2l 上的动点，且满足AC BD =，连接CD 交线段AB 于点E ，BH CD ⊥于点H ，则当BAH ∠最大时，sin BAH ∠的值为______．【答案】13【解析】【分析】因为BH CD ⊥于点H ，所以点 H 在以BE 为直径的圆上运动, 当 AH 与圆 O 相切时, BAH ∠ 最大，据此在OHA 求解即可. 【详解】12//,//,AC BD l l∴ 四边形 ACBD 是平行四边形 12AE BE AB ∴==A 为定点, 且 2//AB l AE ∴ 为定值,BH CD ⊥ 90BHE ∠∴=, 如图，取BE 的中点O ,则点 H 在以BE 为直径的圆上运动,此时 1123OE BE OA ==, 当 AH 与圆 O 相切时, BAH ∠ 最大1sin 3OH BAH OA ∠∴==故答案为：13.三、解答题：本题共4小题，共52分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.a .教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98b .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组8285x ≤<，第2组8588x ≤<，第3组8891x ≤<，第4组9194x ≤<，第5组9497x ≤<，第6组97100x ≤≤）；平均数中位数众数教师评委 91 91 m 学生评委90.8n93c .评委打分的平均数、中位数、众数如上： 根据以上信息，回答下列问题：①m 的值为______，n 的值位于学生评委打分数据分组的第______组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x ，则x ______91（填“>”“=”或“<”）；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评1评委2评委3评委4评委5甲 93 90 92 93 92 乙9192929292丙 90 94 90 94 k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k （k 为整数）的值为______.【答案】（1）①91；4；②< （2）甲；92 【解析】【分析】（1）①根据众数以及中位数的定义解答即可；②根据算术平均数的定义求出8名教师评委打分的平均数，即可得出答案； （2）根据方差的定义和平均数的意义求解即可. 【小问1详解】①由题意得，教师评委打分中91出现次数最多，故众数91m =；45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故n 的值位于学生评委打分数据分组的第4组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x ， 则1(8890919191919292)90.758x =×+++++++=，91x ∴<.【小问2详解】甲选手的平均数为1(9390929392)925×+++=， 乙选手的平均数为1(9192929292)91.85×++++=， 因为丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，所以三位选手中排序最靠前的是甲，且丙的平均数大于或等于乙的平均数， 因为5名专业评委给乙选手的打分为91,92,92,92,92， 乙选手的方差2221[4(9291.8)(9191.8)]0.165S =××−+−=乙， 5名专业评委给丙选手的打分为90,94,90,94,k ， 所以乙选手的方差小于丙选手的方差，所以丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数，∴9390929392909490949192929292k ++++≥++++>++++，9291k ∴≥>， k 为整数，的k ∴的值为92.14. 根据以下素材，探索完成任务——如何设计摇椅的椅背和坐垫长度？素材一：某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中FC 为椅背，EC 为坐垫，C ，D 为焊接点，且CD 与AB 平行，支架AC ，BD 所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O ．设计方案中，要求A ，B 两点离地面高度均为5厘米，A ，B 两点之间距离为70厘米；素材二：经研究，53OCF ∠=°时，舒适感最佳．现用来制作椅背FC 和坐垫EC 的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求： （1）椅背长度小于坐垫长度；（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A 时（如图3），F 点比E 点在竖直方向上至少高出12厘米．（sin530.8°≈，cos530.6°≈，tan53 1.3°≈）任务：（1）根据素材求底座半径OA ； （2）计算图3中点B 距离地面的高度；（3）①求椅背FC 的长度范围；（结果精确到0.1m ） ②设计一种符合要求的方案． 【答案】（1）125厘米；（2）19.6厘米 （3）①64.580FC ≤<；②70cm ，90cm （答案不唯一）． 【解析】【分析】（1）根据四边形AHNB 为矩形，35AG BG ==厘米，5AH GM ==厘米，设底座半径OA r =厘米，则OM OA r ==厘米，由勾股定理求出r 即可得出答案；（2）由四边形ANBK 为矩形，进而得AK BN h ==，()125cm,125cm OK h OB =−=，然后在直角三角形中由勾股定理列出关于h 的方程，解方程求出h 即可得出答案；（3）①过F 作FP OA ⊥于P ，过点E 作EQ OA ⊥于Q ，先求出cos cos 0.28QCD OAB ∠=∠=，设椅背FC x =厘米，则坐垫(160)EC x =−，即可得0.60.28(160)12x x −−≥，由此解得64.5x ≥，据此可得椅背FC 的长度范围；②在①中椅背FC 的长度范围任取一个FC 的值，再计算出EC 的值即可，例如取70FC =厘米，则1607090EC =−=（厘米）；（答案不唯一，只要在FC 的长度范围内即可）． 【小问1详解】过点A 作AH 垂直地面于H ，过点O 作OG AB ⊥于G ，OG 的延长线于地面交于点M ，如图所示：AB 平行于地面，∴四边形AHNB 为矩形，1352AG BG AB ===厘米， 5AH GM ==厘米，设底座半径OA r =厘米，则OM OA r ==厘米，(5)OG OM GM r ∴=−=−厘米，在Rt OAG ∆中，OA r =厘米，35AG =厘米，(5)OGr =−厘米， 由勾股定理得：222OA OG AG =+，即：222(5)35r r =−+， 解得：125r =，∴底座半径OA 的长度为125厘米；【小问2详解】过点B 作BN 垂直地面于N ，BK OA ⊥于K ，如图所示：设BN h =，底座与地面相切于点A ，OA ∴垂直地面于点A ，∴四边形ANBK 为矩形，AK BN h ∴==，由任务一可知：125cm,125OA OB OK OA AK h ==∴==--， 在Rt ABK △中，cm,=70cm AK h AB =， 由勾股定理得：2222270BK AB AK h =−=−，在Rt OBK 中，()125cm,125cm OK h OB =−=， 由勾股定理得：22222125(125)BK OB OK h =−=−−，222270125(125)h h ∴−=−−，解得：19.6h =，∴点B 距离地面的高度为19.6厘米；【小问3详解】①过F 作FP OA ⊥于P ，过点E 作EQ OA ⊥于Q ，如图所示：//CD AB ，QCD OAB ∴∠=∠，由任务②可知：19.6AK h ==厘米，70AB =厘米， 在Rt ABK △中，19.6cos 0.2870AK OAB AB ∠===， cos cos 0.28QCD OAB ∴∠=∠=，椅背FC 和坐垫EC 的材料总长度为160厘米， ∴设椅背FC x =厘米，则坐垫(160)EC x =−， 椅背长度小于坐垫长度，160x x ∴<−，解得：80x <，在Rt CQE △中，cos 0.28CQQCD CE∠==， 0.280.28(160)CQ CE x ∴==−厘米，在Rt CFP △中，cos CPOCF CF∠=， cos cos530.6CP CF OCF x x ∴=⋅∠=⋅°≈（厘米）， F 点比E 点在竖直方向上至少高出12厘米，12AP AN ∴−≥，即：()12AC CP AC CQ +−+≥，12CP CQ ∴−≥，0.60.28(160)12x x ∴−−≥，解得：64.5x ≥， 又80x < ，64.580x ∴≤≤，即：64.580FC ≤≤，∴椅背FC 的长度范围是：64.580FC ≤<；②由于64.580FC ≤<，故取70cm FC =，则1607090cm EC ==-．15. 定义：在平面直角坐标系中，直线x m =与某函数图象交点记为点P ，作该函数图象中点P 及点P 右侧部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数图象上的点P 及点P 右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x m =的“迭代函数”．例如：图1是函数1y x =+的图象，则它关于直线0x =的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为()()10,10.x x y x x +≥ =−+<（1）函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为______．（2）若函数243y x x =−++关于直线x m =的“迭代函数”图象经过()1,0−，则m =______．（3）已知正方形ABCD 的顶点分别为：(),A a a ，(),B a a −，(),C a a −−，(),D a a −，其中0a >．①若函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，求a 的值； ②若6a =，函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，求n 的取值范围．【答案】（1）1,13,1x x y x x +≥ =−+<（2）m =m =，（3）①3；②()5,1,12−∞−∪−. 【解析】【分析】（1）取点()2,3M ，()3,4N ，求两点关于1x =的对称点，利用待定系数法求左侧图象的解析式，由此可得结论；（2）判断点()1,0−与函数243y x x =−++的图象的关系，再求()1,0−关于直线x m =的对称点，由条件列方程求m 即可；（3）①求函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的解析式，作函数图象，观察图象确定a 的值； ②分别在0n >，0n =，0n <时求函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”解析式，讨论n ，由条件确定n 的范围.小问1详解】在函数1y x =+的图象上位于1x =右侧的部分上取点()2,3M ，()3,4N ， 点()2,3M 关于直线1x =对称点为(0,3)， 点()3,4N 关于直线1x =的对称点为()1,4−，设函数1y x =+，1x >的图象关于1x =对称的图象的解析式为,1y kx b x =+<， 则34b k b = −+=，解得13k b =− = ，所以函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为1,13,1x x y x x +≥ =−+<；【的【小问2详解】取1x =−可得，2431432y x x =−++=−−+=−， 故函数243y x x =−++的图象不过点()1,0−， 又点()1,0−关于直线x m =的对称点为()21,0m +， 由已知可得()()20214213m m =−++++，1m >−，所以m =或m =，【小问3详解】①当0x >或20x −≤<时，函数6y x =关于直线2x =−的“迭代函数”的图象的解析式为6y x =， 当2x <−时，设点EE (xx ,yy )在函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象上，则点()4,x y −−在函数6y x=的图象上，所以64y x=−−， 所以函数6y x =关于直线2x =−的“迭代函数”的解析式为[)()()6,2,00,6,,24x xy x x∞∞ ∈−∪+ =∈−− −− ， 作函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象如下：观察图象可得3a =时，函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，②若0n >，当x n ≥时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x=， 当0x <或0x n <<时，设点EE (xx ,yy )在函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象上，则点()2,n x y −在函数6y x=的图象上，所以62y n x=−， 所以函数6y x =关于直线x n =“迭代函数”的解析式为()()()6,,6,,00,2x n xy x n n x∞∞ ∈+ =∈−∪ − ， 当6n >时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，的当6n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当16n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当1n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有3个公共点，当01n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当0n =时，函数6y x =关于直线xx =0的“迭代函数”的解析式为6,06,0x xy x x> =−< ， 作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，若0n <，当0n x ≤<或0x >时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x=， 当x n <时，设点EE (xx ,yy )在函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象上， 则点()2,n x y −在函数6y x=的图象上， 所以62y n x=−，所以函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的解析式为[)()()6,,00,6,,2x n xy x n n x ∞∞ ∈∪+ = ∈− −，当10n −<<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当1n =−时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有5个公共点，当512n−<<−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有6个公共点，当52n=−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有5个公共点，当7522n−<<−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当72n=−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当762n −<<−时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n =−时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n <−时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，综上，n 的取值范围为()51,12∞−−∪−，. 【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.16. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ．（1）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD △面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值； （2）如图2，点K 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线//l x 轴，点Q 是直线l 上一动点求QM QN +的最小值．【答案】（1）19（2）【解析】【分析】（1）把点()1,0A −，()3,0B 代入抛物线方程，解出抛物线的解析式，设(0,)P p ，求出直线AP 解析式为y px p =+，联立方程223y px p y x x =+ =−++， 可得2(3,4)E p p p −−+，同理可得234(,)393p p p D −−+，即可得1S ，2S ，化简可得结果； （2）作点N 关于直线l 的对称点N ′，连接MN ′，过M 点作MF NN ′⊥于F ，求出(1,0)K ，设直线MN解析式为y kx d =+，把点K 坐标代入即可知直线MN 的解析式y kx k =−，设2(,23)M m m m −++，2(,23)N n n n −++，求出2(,25)N n n n ′−+，可得QM QN QM QN MN ′′+=+≥，结合2(,23)F n m m −++，可得222421780MN MF N F k k =+=++′′，从而得到QM QN +的最小值. 【小问1详解】把点()1,0A −，()3,0B 代入抛物线方程2y x bx c =−++得：10930b c b c −−+= −++=， 解得：23b c = =， 所以抛物线方程为：223y x x =−++， 设(0,)P p ，直线AP 解析式为11y k x b =+， 把点()1,0A −，(0,)P p 代入得：1110k b b p −+= = ， 所以线AP 解析式为y px p =+，联立223y px p y x x =+ =−++ ，解得：10x y =−=或234x p y p p =− =−+ ， 所以2(3,4)E p p p −−+，设直线BP 解析式为22y k x b =+ 把点()3,0B ，(0,)P p 代入得：22230k b b p+= = ， 直线BP 解析式为3py x p =−+ 联立2323p y x p y x x =−+ =−++ ，解得：30x y = = 或233493p x p p y − = =−+可得234(,)393p p p D −−+， 所以221142()2(3)2939ABD ABP D P p p S S S AB y y p p p =−=⋅−=−+−=− ， ()2221()242(3)2ABE ABP E P S S S AB y y p p p p p =−=⋅−=−+−=− ， 所以2122192(3)92(3)S p p S p p −=−= 【小问2详解】作点N 关于直线l 的对称点N ′，连接MN ′，过M 点作MF NN ′⊥于F ，如图：因为2223(1)4y x x x =−++=−−+，所以抛物线223y x x =−++的对称轴为1x =， 所以(1,0)K ，设直线MN 解析式为y kx d =+， 把点(1,0)K 代入得：=0k d +，所以=d k −，所以直线MN 的解析式为y kx k =− 设2(,23)M m m m −++，2(,23)N n n n −++，联立223y x x y kx k =−++ =−，可得2(2)30x k x k +−−−= 则2m n k +=−，3mn k =−−，因为N ，N ′关于直线l ：4y =对称，所以2(,25)N n n n ′−+，则QM QN QM QN MN ′′+=+≥，又2(,23)F n m m −++， 所以222()2N F m n m n +−++′，FM m n =−， 在Rt MFN ′ 中，2222222()2()2MN MF N F m n m n m n =+=−++−++ ′ ′，222()4()22()2m n mn m n mn m n =+−++−−++222(2)4(3)(2)2(3)2(2)2k k k k k =−−−−+−−−−−−+ 421780k k =++所以当0k =时，2MN ′最小为80，此时MN ′=所以QM QN +≥，即QM QN +的最小值为。
上海新高一分班数学试卷及答案(含9份)
2. 一 元二次方程2x2-7x+k=O的 一 个根是X1=2则 ， 另一 个根和k的值是
（
）
A. X2=l , k=4
B. X2= - 1k= -4
C . X2= -3 k=6 2
D. X2＝ 一－k=-6
2
3.如果关于x的 一 元二次方程x2 -k:x+ 2 = 0中，k是投掷假子所得的数字（1, 2, 3, 4, 5, 6），则该二次方程
的表面积是
cm 2 。
门 I I ［丑
门 ｜｜｜｜
正视图
左视图
A. 11 B. 15
c. 18
俯视图 D. 22
第H卷〈答卷〉 二． 填空题〈本大题共5小题， 每小题4分， 共20分〉
11.
函数
’y
＝
丘三中，自变量x的取值范围是
x-2
12.在Rt卒ABC中，正ACB=90 。 ， CD1-AB于D, AC=lO, CD=6，则sinB的值为
有两个不等实数根的概率 P= (
)
A.
-2 3
B.
-1 2
c.
3
4. 二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、 对称轴分别是（
A. (-2, 6) , x=-2 B. (2, 6) , x=2
C. (2, 6) , x=-2
高一数学分班试题及答案
高一数学分班试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x)=2x+3，下列哪个是f(x)的反函数？A. f^(-1)(x)=(x-3)/2B. f^(-1)(x)=(x+3)/2C. f^(-1)(x)=(x+2)/3D. f^(-1)(x)=(x-2)/3答案：A2. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是：A. (2, 0)B. (2, 4)C. (-2, 4)D. (-2, 0)答案：B3. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，那么A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B4. 已知向量a=(3, -2)，b=(-1, 2)，则向量a+b的坐标为：A. (2, 0)B. (4, 0)C. (2, -4)D. (-4, 0)答案：A5. 函数y=x^3-3x^2+2的导数是：A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. 3x^2-6x+1D. 3x^2-6x+3答案：A6. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值是：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A7. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，则b4的值是：A. 8B. 16C. 32D. 64答案：C8. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，x∈[2, 5]，则f(x)的最大值是：A. 3B. 8C. 9D. 11答案：D9. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，x∈[0, 3]，则f(x)的最小值是：A. 0B. 1C. 3D. 4答案：A10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值：________。
答案：-112. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)的表达式：________。
XXX新高一分班考试数学试卷(含答案)
XXX新高一分班考试数学试卷(含答案) XXX新高一分班考试试卷数学一、选择题（共20小题）1.若n（n≠0）是关于x的方程x^2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A。
1B。
2C。
-1D。
-22.如图，抛物线y=x^2-x-2与直线y=x-2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B。
若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）A。
2√2+2B。
3√2C。
2√2+4D。
4√23.如图，抛物线m：y=ax^2+b（a0）与x轴于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C。
将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A。
ab=-2B。
ab=-3C。
ab=-4D。
ab=-54.如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE 的长为（）A。
4B。
2√3C。
5D。
3√35.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1C1D1，若AB1落在对角线AC上，连接A，则∠AOB1等于（）A。
22.5°B。
45°C。
67.5°D。
75°6.正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN。
下列结论：①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线。
其中正确的结论有（）A。
①②③④B。
只有①③④C。
只有②③④D。
只有①②7.如图，直线y=k和双曲线y=1/x相交于点P，过点P作PA垂直于x轴，垂足为A，x轴上的点kA，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作x轴的垂线，与双曲线及直线y=k分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则k的值为（）A。
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XXX高一分班考试数学试题及答案XXX高一上数学分班考试卷
一、填空题（每题4分）
1.x=1/
2.y=1/2.则x^2-3xy+y^2=1/4.
2.方程x^2-3x+m=0的两根为α，β，如2α+3β=5，则m=1.
3.记1×2×3×。
×n=n。
则20!的末尾共有4个0.
4.化简(1-x)·(1+x^2+x^4+x^6)=1-x^8.
5.化简(1-x)^(-1)=1+x+x^2+x^3+。
+x^2011+x^2012.
6.数据1,1,2,a,b,4,4,6的众数是4，中位数是3，则平均数是(1+1+2+a+b+4+4+6)/8=(18+a+b)/8.
7.方程组{x^2-y^2=22a+1,y=1}有实数解，则a的范围是
a≥0.
8.一直线上自左到右依次有点A、B、C、D、E，
AB=1,BC=CD=2,DF=3，在直线上存在点M，使
AM+BM+CM+DM+EM最小，则这个最小值是5+2√5.
9.学生甲在文具店买了4本数学簿、10本作文簿，1本外语簿，共花了16元钱，学生乙在文具店买了3本数学簿、7
本作文簿，1本外语簿共花了14元钱，学生丙在文具店买了2本数学簿、2本作文簿，2本外语簿共花了12元钱.
10.1/2<x<1，则代数式x^2.x^(1/2)。
3x。
(-x)的和是11/2.
11.(1/3.2/3.1/9.1/27)中最大的是2/3.
12.ABC中，∠B=40°，将ABC绕A旋转到ADE，使D 在BC的延长线上，那么旋转角的度数为80°.
13.y=f(n)满足f(n+1)=2f(n)-1，且f(1)=2，则f(5)=15.
14.按照这个规律填空，(1+x+x^2+。
+x^(3n-3))(1-x)=1-
x^(3n).
二、解答题
5.b=ac。
x=(a+c)/(2√bc)。
y=1/2√bc。
则x+y=√a/b.
6.设AE=x。
CF=y，则S=2xy，且x+y=20-2√61，解得
x=10-√61.y=10+√61，所以S=4(61-15√61).
15.AB=√13.BC=6.CD=√13.DE=5.EF=√13.AF=BF=x，则由三角形面积公式得S=√(x(x-2)(x-6)(x-12)).
解方程得x=7，所以S=√(7×5×1×(-5))=5√7.
16.由AB=CD，BC=EF，∠ABC=∠DEF=90°可知ABCD 和DEFC是等腰直角梯形，设AD=a，AE=b，则BE=a-2，
CF=b+2，由两个等腰直角三角形的勾股定理得a^2+b^2=13，(a-2)^2+b^2=x^2，a^2+(b+2)^2=y^2，解得x=5，y=√65，所以
S=(5+√65)/2.
17.已知二次函数过点A(6,8)和原点O，与x轴的交点为B，且AOB是等腰三角形。
设该二次函数为y=ax^2+bx+c，则由
已知条件可列出以下方程组：
8=a(6^2)+b(6)+c
0=a(0^2)+b(0)+c
b=-a(6+0)
6=-b/2a
解得a=-1/100，b=3/5，c=0，因此该二次函数的解析式为
y=-x^2/100+3x/5.
18.第一个命题是假命题，反例可以是任意一个等腰三角形，因为等腰三角形的两条边长相等，根据条件可得a=b=c/2，但不一定成立a=b=c。
第二个命题是真命题，因为三角形的外
接圆恰好覆盖了三角形的三个顶点，且外接圆的半径等于三角形三边长度的一半，因此外接圆的面积最小。
19.如下图所示：
A---B
D---C
其中AB=AC=BD=2，BC=CD=AD=3.
20.(1) 点A到点F的距离为√(2^2+(2-8/5)^2)=2.
2) 点B到点F的距离为√(5^2+(2-9/5)^2)=5.
3) 点C到点F的距离为√(10^2+(2-22/5)^2)=10.
4) 猜想：点A、B、C到点F的距离分别为2、5、10，它们的比值为1:2.5:5，与它们在x轴上的坐标成比例。
证明：设点P(x,y)在该二次函数上，则有y=-x^2/100+3x/5，点P到点F的距离为√(x^2+(y-2)^2)，将y代入可得距离的公式为√(x^4/-3x^3/500+29x^2/25-12x/5+20)，将其化简得到√(1/(x-
10)^2(x+2)^2)，因此点P到点F的距离只与x的坐标有关，且比例系数为1:2.5:5.。