2022年初中毕业学业水平质量检测数学试题及答案

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2022年初中毕业生学业水平调研测试数学含答案

初中毕业生学业水平调研测试数学阐明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色笔迹旳签字笔或钢笔在答题卡上填写自己旳考生号，并用2B 铅笔把相应号码旳标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡相应题目选项旳答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其她答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色笔迹旳签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉本来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上规定作答旳答案无效．5、考生务必保持答题卡旳整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）在每题列出旳四个选项中，只有一种是对旳旳，请把答题卡上相应题目所选选项涂黑．1．3-旳绝对值是（）A ．3B ．3-C ．31D ．31- 2．如图，数轴上旳点A 表达旳数为a ，则a1等于（）A ．2-B ．21- C ．21D ．23．下列运算对旳旳是（）A 、ab b a =-23B 、b a b a -=-2)(2C 、22))((b a b a b a -=-+ D 、222)(b a b a +=+ 4．在ABC ∆中，若︒=∠+∠80B A ，则C ∠旳度数是（） A ．︒40 B ．︒80 C ．︒100 D ．︒1205．跨过台山新台高速公路旳深茂铁路筹划总投资4 854 000万元，将4 854 000用科学记数法表达为（）A ．6104.485⨯ B ．610854.4⨯ C ．510854.4⨯ D ．51054.48⨯1OA6．一种不透明旳布袋里装有5个只有颜色不同旳球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出旳球是红球旳概率是（）A ．53 B ．52 C ．31 D ．32 7．下图形中，是中心对称图形旳是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．平行四边形D ．正五边形 8．不等式组⎩⎨⎧>+<-0322x x 旳解集是（）A ．3->xB ．0>xC ．03<<-xD ．0<x9．已知矩形旳面积为202cm ，设该矩形一边长为y cm ，另一边长为x cm ，则y 与x旳函数图象大体是（）10．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）旳大体图象如图所示，有关该二次函数，下列说法错误旳是（）A ．0<aB ．0>cC 、当21<x 时，y 随x 旳增大而增大 D 、当21<<-x 时，0<y二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）请将下列各题旳对旳答案填写在答题卡相应旳位置上．11．4旳平方根是． 12．分解因式：=-ab a 2． 13．方程321-=x x 旳解是． 14．如图，CD 是ABC Rt ∆斜边AB 旳中线，且1=CD ，则AB 旳长为．xxxxABCD CBAD第14题图15．一种扇形旳弧长是π20，面积是π240，则该扇形旳圆心角旳度数是． 16．如图，ABC ∆旳顶点坐标分别为A （3，6），B （1，3），C （4，2），将ABC ∆绕点C 顺时针旋转︒90，得到///C B A ∆，则点A 旳相应点/A 旳坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：1031)31(60tan 16-⎪⎭⎫⎝⎛--+︒-．18．先化简，再求值：111222---++x xx x x ，其中2=x ．19．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ．（1）作ABC ∠旳平分线BD ，交AC 于点D （用尺规作图，保存作图痕迹，不规定写作法）；（2）在（1）旳条件下，若1= DC ，3=BC ，求BD 旳长．本题重要考察几何尺规作图旳基本措施（角平分线旳作法）及勾股定理．第16题图四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．3月27日是全国中小学安全教育日，某校全体学生参与了“杜绝校园欺凌”旳专项活动，学习了有关杜绝校园欺凌旳5个问题．为理解学生对5个问题旳知晓状况，随机抽查了200名学生作调查，请根据下面两个不完整旳记录图解答问题（其中A 表达答对1个题，B 表达答对2个题，C 表达答对3个题，D 表达答对4个题，E 表达答对5个题）：（1）求这次调查中，“答对5个题”人数旳比例和“答对3个题”旳人数；（2）把条形记录图补充完整；（3）若该校共有2 000名学生，估计该校能“答对3个题”以上（含3个题）旳人数．CBADABE 10%40%CCDABE21．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元．（1）求至该地区投入教育经费旳年平均增长率；（2）根据（1）所得旳平均增长率，估计该地区将投入教育经费多少万元．本题考察增长率问题、解一元二次方程等基本知识，考察解决简朴实际问题旳能力．22．如图，分别以ABC Rt ∆旳斜边AB 及直角边AC 向外作等边ABE ∆，等边ACD ∆，已知︒=∠30BAC ，AB EF ⊥，垂足为F ，连结DF ．（1）证明：EF AC =；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．如图，在直角坐标系中，点A 旳坐标为（1，2），点B 在x 轴DCBAEF上，直线AB 与y 轴交于点C ，AD 垂直平分OB 于点D ，双曲线xky =通过点A ．（1）填空：点B 旳坐标是，=OC ；（2）求直线AB 旳函数解析式；（3）若点E 在双曲线上，作x EF ⊥轴于点F ，连结OE ，求OEF ∆旳面积．24．如图，⊙O 是ABC ∆旳外接圆，AC AB =，点D 是劣弧BC 上旳任意一点，过点D 作DE ∥BC 交AB 旳延长线于点E ，连结AD ，BD ，AD 与BC 交于点F ．（1）证明：E ADB ∠=∠；（2）证明：AE AC AD ⋅=2；（3）当AD 是直径时，若5=AB ，6=BC ，求E ∠sin ．25．如图，AC 是正方形ABCD 旳对角线，1=BC ，动点P 从点A 开始，在射线ACDD上沿A →C 旳方向运动（不考虑点P 与点A 、C 重叠旳状况），连结PB ，PD ，过点P 作PD PE ⊥，PE 与BC 或BC 旳延长线交于点E ．（1）证明：PD PB =；（2）证明：PBE ∆是等腰三角形；（3）设x AP =，PBE ∆旳面积为y ，求y 与x 旳函数关系式，写出x 旳取值范畴．答案：选择题答案：A B C C B A C B B D填空题答案：11、±2 12、)(b a a - 13、3-=x 14、2 15、︒150 16、（8，3）评分阐明：11题若只答2只给2分；13题若只写－3只给2分（中考核卷会全扣分）； 16题没有括号不给分，若坐标表达精确，但横纵坐标只答对其中1个，给2分．17．计算：1031)31(60tan 16-⎪⎭⎫⎝⎛--+︒-．本题重要考察二次根式、锐角三角形函数值、零指数和负指数幂旳意义和有关计算．解：原式＝4－3＋1－3 4分32-= 6分评分阐明：16、︒60tan 、0)31(-，131-⎪⎭⎫ ⎝⎛各占1分，答案占2分．PEDBACPEDBACPEDBAC18．先化简，再求值：111222---++x xx x x ，其中2=x ．本题重要考察分式旳化简、求值和分母有理化运算，考察因式分解旳能力．解：1)1)(1()1(1112222---++=---++x xx x x x x x x x 2分 111---+=x xx x 3分 11-=x ； 4分当2=x 时，1212111+=-=-x ． 6分评分阐明：将122++x x 、12-x 分解因式各占1分，约分、两个分式相交（通分）各占1分，会代入占1分，分母有理化占1分．19．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ．（1）作ABC ∠旳平分线BD ，交AC 于点D （用尺规作图，保存作图痕迹，不规定写作法）；（2）在（1）旳条件下，若1= DC ，3=BC ，求BD 旳长．本题重要考察几何尺规作图旳基本措施（角平分线旳作法）及勾股定理．解：（1）作图对旳，写出作图成果； 3分（2）∵︒=∠90ACB ，∴222CD BC BD +=， 4分 ∴101322=+=BD ． 6分评分阐明：（1）对旳作图，有作图痕迹，得2分，写出作图成果，得满分3分，没有作图痕迹给0分；（2）写出勾股定理旳式子给1分，会代入数字可加1分，计算成果占1分．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．3月27日是全国中小学安全教育日，某校全体学生参与了“杜绝校园欺凌”旳专项活动，学习了有关杜绝校园欺凌旳5个问题．为理解学生对5个问题旳知晓状况，随机抽CBA查了200名学生作调查，请根据下面两个不完整旳记录图解答问题（其中A 表达答对1个题，B 表达答对2个题，C 表达答对3个题，D 表达答对4个题，E 表达答对5个题）：（1）求这次调查中，“答对5个题”人数旳比例和“答对3个题”旳人数；（2）把条形记录图补充完整；（3）若该校共有2 000名学生，估计该校能“答对3个题”以上（含3个题）旳人数．本题重要考察从条形图和扇形图中读取有关信息进行有关计算，考察通过样本推算估计总体旳数据分析能力．解：（1）%2020040=÷，80%40200=⨯（人），∴“答对5题”人数旳比例是20%，“答对3题”旳人数是80人； 2分（2）如图； 5分（3）1700%)10%51(2000=--⨯（人），∴该校能“答对3个题”以上（含3个题）旳人数有1700人． 7分评分阐明：（1）每个答案占1分；（2）对旳补充一组条形图给2分，两组全对给满分；（3）答案对旳就给2分．21．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元．（1）求至该地区投入教育经费旳年平均增长率；（2）根据（1）所得旳平均增长率，估计该地区将投入教育经费多少万元．本题考察增长率问题、解一元二次方程等基本知识，考察解决简朴实际问题旳能力．解：设至该地区投入教育经费旳年平均增长率x ， 1分DABE 10%40%CCDABE依题意，得3025)1(25002=+x ， 3分21.1)1(2=+x ， 1.11±=+x ，1.01=x ，1.22-=x （不合题意，舍去），∴%101.0==x ， 4分答：至该地区投入教育经费旳年平均增长率为10%； 5分（2）将投入教育经费为：5.3327%)101(3025=+⨯（万元） 6分答：该地区将投入教育经费3327.5万元． 7分 22．如图，分别以ABC Rt ∆旳斜边AB 及直角边AC 向外作等边ABE ∆，等边ACD ∆，已知︒=∠30BAC ，AB EF ⊥，垂足为F ，连结DF ．（1）证明：EF AC =；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．本题考察直角三角形、等边三角形旳基本性质，全等变换旳数学思想及平行四边形旳鉴定措施．解：（1）证明：∵ABE ∆是等边三角形，AB EF ⊥， ∴AE AB =，︒=∠30AEF ，︒=∠90EFA ， 1分在ABC Rt ∆和AEF Rt ∆中，∵AEF BAC ∠=∠，EFA ACB ∠=∠，AE AB =， ∴EAF ABC ∆≅∆， 2分 ∴EF AC =； 3分（2）∵ACD ∆是等边三角形， ∴︒=∠60DAC ，AD AC =，∴︒=︒+︒=∠903060DAB ， 4分DCBAEF又︒=∠90EFA ，∴EFA DAB ∠=∠，∴AD ∥EF ， 5分 ∵EF AC =，AD AC =∴EF AD =， 6分四边形ADFE 是平行四边形． 7分评分阐明：用其她措施证明可参照上述得分点给分．下列几种状况可酌情给分： 1、如果考生只能对旳写出等边三角形旳性质，背面不会做或做错，可给1分； 2、完整写出证明两个三角形全等旳过程，但条件不充足，可给2分； 3、能写出︒=∠90DAB ，证明过程不完整旳不扣分．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．如图，在直角坐标系中，点A 旳坐标为（1，2），点B 在x 轴上，直线AB 与y 轴交于点C ，AD 垂直平分OB 于点D ，双曲线xky =通过点A ．（1）填空：点B 旳坐标是，=OC ；（2）求直线AB 旳函数解析式；（3）若点E 在双曲线上，作x EF ⊥轴于点F ，连结OE ，求OEF ∆旳面积．本题考察一次函数、反比例函数旳图象及性质等基本知识旳综合运用，考察解方程旳能力，函数方程思想运用技巧．解：（1）B （2，0），4=OC ； 2分（2）设直线AB 旳解析式为b kx y +=， ∵直线AB 通过点（1，2）和（2，0）， ∴⎩⎨⎧=+=+022b k b k ， 4分解得，2-=k ，4=b ，∴42+-=x y ； 6分（3）∵双曲线旳解析式为xy 2=， 7分设点E 旳坐标为（a ，b ）， 8分则2=ab ，OEF ∆旳面积为122121=⨯=ab ． 9分 24．如图，⊙O 是ABC ∆旳外接圆，AC AB =，点D 是劣弧BC 上旳任意一点，过点D 作DE ∥BC 交AB 旳延长线于点E ，连结AD ，BD ，AD 与BC 交于点F ．（1）证明：E ADB ∠=∠；（2）证明：AE AC AD ⋅=2；（3）当AD 是直径时，若5=AB ，6=BC ，求E ∠sin ．本题考察圆内接三角形旳概念及垂径定理、圆周角定理、圆旳切线性质等基本知识旳综合运用，考察相似三角形变换及锐角三角形函数旳知识，考察初中数学基本思想措施和基本活动经验．解：（1）证明：∵AC AB =，∴C ABC ∠=∠ ， 1分 ∵DE ∥BC ，∴E ABC ∠=∠， 2分 ∴E C ∠=∠，又C ADB ∠=∠， ∴E ADB ∠=∠； 3分（2）证明：由（1）得E ADB ∠=∠，又DAE BAD ∠=∠， ∴ABD ∆∽ADE ∆， 4分 ∴ADABAE AD =， 5分而AC AB =，DD∴AE AC AD ⋅= 2； 6分（3）∵AD 是直径，AC AB =，∴BC AD ⊥，3==FC BF ， 7分在ABF Rt ∆中，4352222=-=-=BF AB AF ，∴54sin =∠ABF ，而ABF E ∠=∠， 8分 ∴54sin =∠E ． 9分 25．如图，AC 是正方形ABCD 旳对角线，1=BC ，动点P 从点A 开始，在射线AC 上沿A →C 旳方向运动（不考虑点P 与点A 、C 重叠旳状况），连结PB ，PD ，过点P 作PD PE ⊥，PE 与BC 或BC 旳延长线交于点E ．（1）证明：PD PB =；（2）证明：PBE ∆是等腰三角形；（3）设x AP =，PBE ∆旳面积为y ，求y 与x 旳函数关系式，写出x 旳取值范畴．本题考察正方形旳边角特性，三角形旳面积变化与边长旳关系，考察运用三角形全等、相似知识挖掘三角形和四边形之间旳深层次关系，及在这些背景下有关运动量旳动态函数关系旳数学素养，考察分类旳思想和和基本经验．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴DC BC =，DCP BCP ∠=∠，又CP CP = ∴CDP CBP ∆≅∆，∴PD PB =； 1分若点P 在AC 旳延长线上，同理可证PD PB = 2分（若没有分类阐明这一步扣1分，不影响背面评分）PEDBACPEDBACPEDBAC（2）由（1）得PDC PBC ∠=∠，①若点E 在BC 上， ∵四边形ABCD 是正方形，又PD PE ⊥，∴︒=∠+∠180PEC PDC ，而︒=∠+∠180PEC PEB ， ∴PEB PDC ∠=∠， ∴PEB PBE ∠=∠，∴PE PB =，PBE ∆旳等腰三角形； 3分 ②若点E 在BC 旳延长线上，PD 与CD 交于点F ， ∵CFE PEB ∠-︒=∠90，PFD PDC ∠-︒=∠90，而CFE PFD ∠=∠，∴PDC PEB ∠=∠，又PDC PBC ∠=∠， ∴PBE PEB ∠=∠，∴PE PB =，PBE ∆旳等腰三角形； 4分综上所述，点P 在AC 上旳任意位置（点A 、C 除外），PBE ∆旳等腰三角形； 5分（3）过点P 作BC PG ⊥于G ，①当点P 在正方形内时，x AP =，20<<x ，∵1=BC ，∴2=AC ，x PC -=2，x GC PG 221-==， 6分 x x GE BG 22)221(1=--==，x x PG BG S y PBE 22212+-=⋅==∆；∴x x y 22212+-=（20<<x ）； 7分 ②当点P 在正方形外时，x AP =，2>x ，PEDB AC G GDAG PEDBACF2-=x PC ， 122-==x GC PG ， 8分 x x GE BG 22)122(1=-+==， ∴x x y 22212-=（2>x ）． 9分。

福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试卷【含答案】

福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2022•福州质检）计算﹣3+3的结果是（）　A ．0B．﹣6C．9D．﹣9考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：∵3与﹣3互为相反数，且互为相反数的两数和为0．∴﹣3+3=0．故选A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）（2022•福州质检）如图，AB∥CD，∠BAC=120°，则∠C的度数是（）　A ．30°B．60°C．70°D．80°考点：平行线的性质专题：计算题．分析：根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠A+∠C=180°，然后把∠BAC=120°代入计算即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°而∠BAC=120°，∴∠C=180°﹣120°=60°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．3．（4分）（2022•福州质检）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）　A ．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：350 000 000=3.5×108．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（4分）（2022•福州质检）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）　A ．B．C．D．考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．解答：解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．5．（4分）（2022•福州质检）一元二次方程x2+4=0根的情况是（）　A ．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根　C ．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式专题：计算题．分析：先计算出△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，然后根据△的意义即可得到方程的根的情况．解答：解：∵△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（4分）（2022•福州质检）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）　A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集分析：根据“向右大于，向左小于，空心不包括端点，实心包括端点”的原则将数轴上不等式的解集写出来，再判断答案．解答：解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2；不等式组的解集是：．故选B．点评：不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（4分）（2022•福州质检）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是（）　A ．3：1B．8：1C．9：1D．2：1考点：几何概率分析：根据针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，求出小正方形与大正方形的面积之比，再根据相似多边形面积之比等于相似比的平方即可求出答案．解答：解：∵针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，∴=，∴大、小两个正方形的边长之比是3：1；故选A．点评：此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，相似多边形面积之比等于相似比的平方．8．（4分）（2022•福州质检）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且A、D在BC同侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为（）　A ．1.0cm B．1.4cm C．1.8cm D．2.2cm考点：作图—复杂作图分析：首先根据题意画出图形，再利用刻度尺进行测量即可．解答：解：如图所示：测量可得AD=1.4cm，故选：B．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．　9．（4分）（2022•福州质检）有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（）　A ．极差是40B．中位数是58C．平均数大于58D．众数是5考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差分析：根据极差的定义，平均数、中位数、众数的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、极差是80﹣45=35，故本选项错误；B、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、59、62、80，第3、4两个数分别是58、59，所以，中位数是58.5，故本选项错误；C、平均数=（50+80+59+45+58+62）=×354=59＞58，故本选项正确；D、6个数据均是出现一次，所以众数是45、50、58、59、62、80，故本选项错误．故选C．点评：本题考查折线统计图的运用，主要涉及极差、平均数、中位数、众数的定义，熟记概念并根据折线统计图准确获取数据是解题的关键．10．（4分）（2022•福州质检）已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣…﹣2+…﹣1…+1…y…﹣2+…﹣2﹣…+1…﹣1…如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）　A ．x轴B．y轴C．直线x=1D．直线y=x考点：轴对称图形；坐标与图形变化-对称专题：压轴题．分析：根据x、y的值可得y与x的函数关系式，继而可判断出函数图象的对称轴．解答：解：由表格可得：y=，故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是y=x．故选D．点评：本题考查了轴对称图形及函数表达式，解答本题的关键是确定y与x的函数关系式．二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）（2022•福州质检）分解因式：3mn2﹣12m=　3m（n+2）（n﹣2）　．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3mn2﹣12m，=3m（n2﹣4），=3m（n+2）（n﹣2）．点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．　12．（4分）（2022•福州质检）如图，∠A+∠B+∠C+∠D=　360　度．考点：多边形内角与外角分析：根据四边形内角和等于360°即可求解．解答：解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．点评：考查了四边形内角和等于360°的基础知识．13．（4分）（2022•福州质检）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第　四　象限．考点：一次函数图象与系数的关系专题：探究型．分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．14．（4分）（2022•福州质检）若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是　24　．考点：解二元一次方程组专题：整体思想．分析：把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．解答：解：∵，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．点评：本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．15．（4分）（2022•福州质检）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是　1.5　．考点：旋转的性质；等边三角形的性质专题：压轴题．分析：取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．解答：解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，∴EG=AG=×3=1.5，∴DF=1.5．故答案为：1.5．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡的相应位置．作图或添轴助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（14分）（2022•福州质检）（1）计算：（π+3）0﹣|﹣2022|+×（2）已知a2+2a=﹣1，求2a（a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项先利用二次根式的化简公式计算，再约分即可得到结果；（2）所求式子第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式的值代入计算即可求出值．解答：（1）解：原式=1﹣2022+8×=1﹣2022+1=﹣2022；（2）解：原式=2a2+2a﹣a2+4=a2+2a+4，∵a2+2a=﹣1，∴原式=﹣1+4=3．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（16分）（2022•福州质检）（1）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．（2）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？考点：菱形的判定；分式方程的应用分析：（1）D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点，则可以想到三角形的中位线定理，易证四边形ADEF是平行四边形．要证明是菱形，只要再证明它的一组邻边相等即可．（2）设江水流速为v千米/时，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速．根据顺流航行100千米所用时间，与逆流航行60千米所用时间相等，列方程求解．解答：（1）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE∥AC，DE=AC，EF∥AB，EF=AB，∴四边形ADEF为平行四边形．又∵AC=AB，∴DE=EF．∴四边形ADEF为菱形；（2）解：设江水的流速为x千米/时，依题意，得：=，解得：x=5．经检验：x=5是原方程的解．答：江水的流速为5千米/时．点评：（1）本题主要应用了菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）本题考查了方式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．此题中涉及的公式：顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速，时间=路程÷速度．18．（10分）（2022•福州质检）有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：乙规则：红1红2黄1黄2第一次第二次红1（红1，红1）（红2，红1）（黄1，红1）②红2（红1，红2）（红2，红2）（黄1，红2）（黄2，红2）黄1（红1，黄1）①（黄1，黄1）（黄2，黄1）黄2（红1，黄2）（红2，黄2）（黄1，黄2）（黄2，黄2）请根据以上信息回答下列问题：（1）袋中共有小球　4　个，在乙规则的表格中①表示　（红2，黄1）　，②表示　（黄2，红1）　；（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后　不放回　（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；（3）根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由．考点：列表法与树状图法分析：（1）观察树状图与表格，即可得袋中共有小球4个，在乙规则的表格中①表示（红2，黄1），②表示（黄2，红1）；（2）由树状图可得甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球；（3）分别由树状图与表格，求得摸到颜色相同的小球的概率，比较大小，即可知哪一种可能性要大．解答：解：（1）∵由树状图可得袋中共有2个红色小球与2个黄色小球，∴袋中共有小球4个；在乙规则的表格中①表示：（红2，黄1）；②表示（黄2，红1）．故答案为：4；（红2，黄1）；（黄2，红1）；（3分）（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；故答案为：不放回； …（5分）（3）乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．理由：∵在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有4种． …（6分）∴P（颜色相同）==． …（7分）∵在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种．（8分）∴P（颜色相同）==． …（9分）∵＜，∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大． …（10分）点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（12分）（2022•福州质检）如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格．小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．（1）格点E、F在BC边上，的值是；（2）按要求画图：找出格点D，连接CD，使∠ACD=90°；（3）在（2）的条件下，连接AD，求tan∠BAD的值．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：（1）根据图形即可得出AF=2BE，代入求出即可；（2）根据图形找出D点即可；（3）求出AB和BD值，求出∠ABD=90°，根据锐角三角函数的定义求出即可．解答：解：（1）由图形可知：==，故答案为：．（2）如图点D，连接CD．（3）解：连接BD，∵∠BED=90°，BE=DE=1，∴∠EBD=∠EDB=45°，BD===，由（1）可知BF=AF=2，且∠BFA=90°，∴∠ABF=∠BAF=45°，AB==2，∴∠ABD=∠ABF+∠FBD=45°+45°=90°．∴tan∠BAD===．点评：本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．20．（12分）（2022•福州质检）如图，半径为2的⊙E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC．已知点E的坐标为（1，1），∠OFC=30°．（1）求证：直线CF是⊙E的切线；（2）求证：AB=CD；（3）求图中阴影部分的面积．考点：圆的综合题分析：（1）首先过点E作EG⊥y轴于点G，由点E的坐标为（1，1），可得EG=1．继而可求得∠ECG的度数，又由∠OFC=30°，∠FOC=90°，可求得∠FCE=∠OCF+∠ECG=90°．（2）首先过点E作EH⊥x轴于点H，易证得Rt△CEG≌Rt△BEH，又由EH⊥AB，EG⊥CD，则可证得AB=CD；（3）连接OE，可求得OC=+1与∠OEB+∠OEC=210°，继而可求得阴影部分的面积．解答：解：（1）过点E作EG⊥y轴于点G，∵点E的坐标为（1，1），∴EG=1．在Rt△CEG中，sin∠ECG==，∴∠ECG=30°．∵∠OFC=30°，∠FOC=90°，∴∠OCF=180°﹣∠FOC﹣∠OFC=60°．∴∠FCE=∠OCF+∠ECG=90°．即CF⊥CE．∴直线CF是⊙E的切线．（2）过点E作EH⊥x轴于点H，∵点E的坐标为（1，1），∴EG=EH=1．在Rt△CEG与Rt△BEH中，∵，∴Rt△CEG≌Rt△BEH（HL）．∴CG=BH．∵EH⊥AB，EG⊥CD，∴AB=2BH，CD=2CG．∴AB=CD．（3）连接OE，在Rt△CEG中，CG==，∴OC=+1．同理：OB=+1．∵OG=EG，∠OGE=90°，∴∠EOG=∠OEG=45°．又∵∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣∠EOG﹣∠OCE=105°．同理：∠OEB=105°．∴∠OEB+∠OEC=210°．∴S阴影=﹣×（+1）×1×2=﹣﹣1．点评：此题考查了切线的判定、三角函数、勾股定理以及扇形的面积．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（12分）（2022•福州质检）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，DE=2，线段DE 在AC边上运动（端点D从点A开始），速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止．F为DE中点，MF⊥DE交AB于点M，MN∥AC交BC于点N，连接DM、ME、EN．设运动时间为t秒．（1）求证：四边形MFCN是矩形；（2）设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；（3）在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似，求t的值．考点：相似形综合题专题：压轴题．分析：（1）根据平行线的性质可以证得四边形MFCN的三个角是直角，则可以证得是矩形；（2）利用t表示出MN、MF的长，然后根据S=S△MDE+S△MNE=DE•MF+MN•MF即可得到关于t的函数，利用函数的性质即可求解；（3）当△NME∽△DEM时利用相似三角形的对应边的比相等即可求得t的值；当△EMN∽△DEM时，根据相似三角形的对应边的比相等可以得到=即EM2=NM•DE．然后在Rt△MEF中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求解．解答：解：（1）证明：∵MF⊥AC，∴∠MFC=90°．∵MN∥AC，∴∠MFC+∠FMN=180°．∴∠FMN=90°．∵∠C=90°，∴四边形MFCN是矩形．（2）解：当运动时间为t秒时，AD=t，∵F为DE的中点，DE=2，∴DF=EF=DE=1．∴AF=t+1，FC=8﹣（t+1）=7﹣t．∵四边形MFCN是矩形，∴MN=FC=7﹣t．又∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=45°．∴在Rt△AMF中，MF=AF=t+1，∴S=S△MDE+S△MNE=DE•MF+MN•MF=×2（t+1）+（7﹣t）（t+1）=﹣t2+4t+∵S=﹣t2+4t+=﹣（t﹣4）2+∴当t=4时，S有最大值．（3）∵MN∥AC，∴∠NME=∠DEM．①当△NME∽△DEM时，∴=．∴=1，解得：t=5．②当△EMN∽△DEM时，∴=．∴EM2=NM•DE．在Rt△MEF中，ME2=EF2+MF2=1+（t+1）2，∴1+（t+1）2=2（7﹣t）．解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意，舍去）综上所述，当t为2秒或5秒时，以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似．点评：本题考查了矩形的判定，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，正确分情况讨论是关键．22．（14分）（2022•福州质检）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．（1）求抛物线解析式；（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；（3）若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．考点：二次函数综合题分析：（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中，列方程组求a、b、c的值即可；（2）如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x轴于F．可得△BMF∽△BCO，根据相似三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理可求直线DE上两点M、N的坐标，再根据待定系数法可求直线DE的解析式；（3）①如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G（，2），以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称，⊙N交抛物线对称轴于点P2，从而确定P点坐标．解答：解：（1）由题意，得：解得：．故这个抛物线的解析式为y=x2﹣x+2．（2）解法一：如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x 轴于F．∴△BMF∽△BCO，∴===．∵B（4，0），C（0，2），∴CO=2，BO=4，∴MF=1，BF=2，∴M（2，1）…（5分）∵MN是BC的垂直平分线，∴CN=BN，设ON=x，则CN=BN=4﹣x，在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，∴（4﹣x）2=22+x2，解得：x=，∴N（，0）．设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y=2x﹣3．解法二：如图2，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点C作CF∥x 轴交DE于F．∵MN是BC的垂直平分线，∴CN=BN，CM=BM．设ON=x，则CN=BN=4﹣x，在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，∴（4﹣x）2=22+x2，解得：x=，∴N（，0）．∴BN=4﹣=．∵CF∥x轴，∴∠CFM=∠BNM．∵∠CMF=∠BMN，∴△CMF≌△BMN．∴CF=BN．∴F（，2）．设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y=2x﹣3．（3）由（1）得抛物线解析式为y=x2﹣x+2，∴它的对称轴为直线x=．①如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G（，2），以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，则∠CP1B=∠CAB．GA=，∴点P1的坐标为（，﹣）．②如图4，由（2）得：BN=，∴BN=BG，∴G、N关于直线BC对称．∴以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称．⊙N交抛物线对称轴于点P2，则∠CP2B=∠CAB．设对称轴与x轴交于点H，则NH=﹣=1．∴HP2==，∴点P2的坐标为（，）．综上所述，当P点的坐标为（，﹣）或（，）时，∠CPB=∠CAB．点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件由待定系数法求函数解析式，以及相似三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理的运用，综合性较强，有一定的难度．。

2022年浙江省中考数学学业水平测试试卷附解析

2022年浙江省中考数学学业水平测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA的值是（）A．512B．513C．1213D．119122．如图①所示，为五角大楼示意图，图②是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，小红应站在（）A．A 区域 B．B 区域 C．C 区域 D．三个区域都可以3．电影院里阶梯的形状成下坡的原理是（）A．减少盲区B．盲区不变 C．增大盲区 D．为了美观而设计的4．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m5．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH:HE等于（）A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．3：26．如图，点 A．B、C是⊙O上的点，∠BOC=120°，则∠A=（）A．120°B．80°C． 60 D． 50°7．把方程x2－8x＋3＝0化成（x＋m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，198．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（）A．0 B．1 C．2 D．39．圆的切线（）A．垂直于半径B．平行于半径C．垂直于经过切点的半径D．以上都不对10．近似数91．60万精确到（）A．百位B．千位C．百分位D．千分位11．近似数36．0是由四舍五入得到的近似数，在下列关于其精确度的叙述中正确的是（）A．36．0与36精确度相同B．36．0精确到个数C．36．0有三个有效数字D．36．0有两个有效数字二、填空题12．如图，AB 是⊙O 的直径，D 在 AB 的延长线上，BD = BO，DC 切⊙O于点 C，则∠CAD= ．13．如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则四边形DBCE的面积为cm2．14．若不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解为22x-<<，则(1)(1)a b+-的值等于．15．不等式组42xx>-⎧⎨<⎩的解集是．16．如图分别是由若干个完全相同的小立方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成个几何体的小立方体的个数是 .17．在公式IRE Irn=+中，已知E,R,r,n，且0n≠,0R nr+≠,则I的值是．18．某工厂库存原材料 x(t)，原计划每天用a(t)，若现在每天少用 b( t)，则可以多用天. 19．(2)(1)(2)(1)(2)(1)m x y n x y x y -++-+=-+（）．20．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC=5，CD ：BD=2：3，则点D 到AB 的距离为．21．如图，几何体有m 个面，n 个顶点，l 条棱,则m n l +-= ．22．若 n 表示一个三位数，现把 3 放在它的右边，得到一个四位数，可表示为；若把3放在它的左边，则得到的四位数可表示为．23．平方得64的数是；立方得64的数是．24．41()2-表示的意义是，22223333⨯⨯⨯可写成．三、解答题25．如图，圆锥的底面半径为1 ，母线长为 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB 的轴截面上另一母线AC 的中点D. 问：沿怎样的路线爬行，路程最短？最短路程是多少？26．如图，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取一点E ．使AE=AB ，求∠EBC 的度数．27．解不等式组27163(1)5x xx x+-⎧⎨-->⎩≥，①，②，并求出所有整数解的和．28．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AE是△ABC中与∠BAC相邻的外角的平分线，且AE∥BC，则△ABC是等边三角形吗?为什么?29．已知关于 x，y 的方程组252ax byx y-=⎧⎨+=⎩与364ax byx y+=⎧⎨-=⎩有相同的解.(1)求出这个相同的解；(2)求出 a，b 的值.30．计算：(1)1-（-8)；(2)1-16；(3)11 ()() 23 +--(4)111 623 --【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．A5．B6．C7．C8．D9．C10．A11．C二、填空题12．3013．914．-1415．-4<x<2 16．4或5 17．EnR rn+18．2bxa ab-19．m n-20．221．222．103n+,3000n+ 23．8±，424．4个(12-)相乘，42()3三、解答题25．如展开图．∵∠BAB ′=120°,AC 是∠BAB ′的角平分线.∴∠BAD=60°，1122AD AB AC ==∴∠ABD=30°，32BD == 26．15°27．解：解不等式①，得2x ≥，解不等式②，得32x <．） ∴原不等式组的解集是322x -<≤．则原不等式组的整数解是2101--，，，． ∴所有整数解的和是：2(1)012-+-++=-．28．△ABC 是等边三角形．说明三个内角都是60°29．(1)构造方程组24x y x y +=⎧⎨-=⎩，∴31x y =⎧⎨=-⎩ ；(2)构造方程组33665a b a b -=⎧⎨+=⎩ ，∴11a b =⎧⎨=-⎩ 30． (1)9 (2)-15 (3)56 (4)23-。

2022年云南省(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

2022年云南省初中学业水平考试数学试卷卷全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷为试卷卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试卷卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.赤道长约为40000000m ，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A.4×107B.40×106C.400×105D.4000×1032.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃3.如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交．若a ∥b ，∠1=85°，则∠2=（）A.110°B.105°C.100°D.95°4.反比例函数y =6x的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限5.如图，在 ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设 ABC 的面积为S 1， EBD 的面积为S 2．则21S S =（）A.12B.14C.34D.786.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.97.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.圆柱8.按一定规律排列的单项式：x ，3x ²，5x ³，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（）A.(2n -1)nx B.(2n +1)nx C.(n -1)nx D.(n +1)nx 9.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则∠OCE 的余弦值为（）A.713B.1213C.712D.131210.下列运算正确的是（）A.235= B.030= C.()3328a a -=- D.632a a a ÷=11.如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个．就能使 DOE ≅ FOE ，你认为要添加的那个条件是（）A.OD =OEB.OE =OFC.∠ODE =∠OEDD.∠ODE =∠OFE12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵．则下列方程正确的是（）A.40030050x x =- B.30040050x x=- C.40030050x x=+ D.30040050x x=+二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.有意义，则实数x 的取值范围是______．14.点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，则点B 的坐标为______．15.分解因式：x 2－9＝______．16.方程2x 2+1=3x 的解为________．17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．18.已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．三、解答题（本答题共6小题，共48分）19.临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？20.某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b 为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？21.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．22.某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W 最少？并求出最少费用，23.如图，四边形ABCD 的外接圆是以BD 为直径的⊙O ，P 是⊙O 的劣狐BC 上的任意一点，连接PA 、PC 、PD ，延长BC 至E ，使BD ²=BC ⋅BE ．（1）请判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD 是正方形，连接AC ，当P 与C 重合时，或当P 与B 重合时，把PA PCPD+转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得PA PCPD+=是否成立？请证明你的结论．24.已知抛物线2y x c =--+经过点（0，2），且与x轴交于A 、B 两点．设k 是抛物线2y x c =--+与x轴交点的横坐标；M 是抛物线2y x c =--+的点，常数m >0，S 为△ABM 的面积．已知使S =m 成立的点M 恰好有三个，设T 为这三个点的纵坐标的和．（1）求c 的值；（2）直接写出T 的值；（3）求486422416k k k k k ++++的值．2022年云南省初中学业水平考试数学试卷卷全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷为试卷卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试卷卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.赤道长约为40000000m ，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A.4×107B.40×106C.400×105D.4000×103【答案】A【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式(其中a 是整数数位只有一位的数，即a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)”进行解答即可得．【详解】解：740000000410=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a 与n 的确定．2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃【答案】C【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10C ︒记作10C +︒，则零下10C ︒可记作：10C -︒．故选：C ．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3.如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交．若a ∥b ，∠1=85°，则∠2=（）A.110°B.105°C.100°D.95°【答案】D【分析】利用平角的定义，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【详解】解：如下图，∵∠1=85°，∴∠3=180°-85°=95°，∵a∥b，∠3=95°，∴∠2=∠3=95°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平角的定义和平行线的性质，解题的关键是正确掌握平行线的性质．4.反比例函数y=6x的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限【答案】A【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵6＞0，∴反比例函数y =6x的图象分别位于第一、第三象限．故选：A【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数()0ky k x=≠，当0k >时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而增大是解题的关键．5.如图，在 ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设 ABC 的面积为S 1， EBD 的面积为S 2．则21S S =（）A.12B.14C.34D.78【答案】B【分析】先判定EBD ABC ，得到相似比为12，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此解题即可．【详解】解：∵D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，∴12BE BD AB BC ==，又∵B B ∠=∠，∴EBD ABC ，相似比为12，∴22114S BE S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9【答案】C【分析】根据中位数的概念分析即可．【详解】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，则中位数为9.8．故选：C．【点睛】本题主要考查中位数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．7.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.圆柱【答案】D【分析】根据三视图逆向即可得．【详解】解：此几何体为一个圆柱．故选：D．【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．8.按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A.(2n-1)n xB.(2n+1)n xC.(n-1)n xD.(n+1)n x【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n -1)表示；字母和字母的指数可用x n 表示．【详解】解：依题意，得第n 项为（2n -1）x n ，故选：A ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．9.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则∠OCE 的余弦值为（）A.713B.1213C.712D.1312【答案】B【分析】先根据垂径定理求出12CE CD =，再根据余弦的定义进行解答即可．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，AB ⟂CD ．∴112,902CE CD OEC ==∠=︒，OC =12AB =13，∴12cos 13CE OCE OC ∠==．故选：B ．【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键．10.下列运算正确的是（）A.= B.030= C.()3328a a -=- D.632a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类二次根式判断A ，根据零次幂判断B ，根据积的乘方判断C ，根据同底数幂的除法判断D ．【详解】解：B.031=，此选项运算错误，不符合题意；C.()3328a a -=-，此选项运算正确，符合题意；D.633a a a ÷=，此选项运算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键．11.如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个．就能使 DOE ≅ FOE ，你认为要添加的那个条件是（）A.OD =OEB.OE =OFC.∠ODE =∠OEDD.∠ODE =∠OFE【答案】D 【分析】根据OB 平分∠AOC 得∠AOB =∠BOC ，又因为OE 是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∵OB 平分∠AOC∴∠AOB =∠BOC当△DOE ≌△FOE 时，可得以下结论：OD =OF ，DE =EF ，∠ODE =∠OFE ，∠OED =∠OEF ．A 答案中OD 与OE 不是△DOE ≌△FOE 的对应边，A 不正确；B 答案中OE 与OF 不是△DOE ≌△FOE 的对应边，B 不正确；C 答案中，∠ODE 与∠OED 不是△DOE ≌△FOE 的对应角，C 不正确；D 答案中，若∠ODE =∠OFE ，在△DOE 和△FOE 中，DOE FOE OE OE ODE OFE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△DOE ≌△FOE （AAS ）∴D 答案正确．故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵．则下列方程正确的是（）A.40030050x x =- B.30040050x x =- C.40030050x x =+ D.30040050x x=+【答案】B【分析】设实际平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x -50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x -50）棵，根据题意，可列方程：30040050x x=-，故选：B ．【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】x ≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x +1≥0，即可求得．有意义∴x +1≥0，∴x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，则点B 的坐标为______．【答案】（-1，5）【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，∴点B 的坐标为（-1，5）．故答案为：（-1，5）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．15.分解因式：x 2－9＝______．【答案】(x ＋3)(x －3)【详解】解：x 2-9=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）.16.方程2x 2+1=3x 的解为________．【答案】1211,2x x ==【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：移项得：22310x x -+=，∴()()2110x x --=，∴210x -=或10x -=，解得：1211,2x x ==，故答案为：1211,2x x ==．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．【答案】120︒【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ，30210180n =⨯⨯ππ，进行解答即可得．【详解】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，30210180n =⨯⨯ππ120n =︒故答案为：120︒．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．18.已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．【答案】40°或100°【分析】分∠A 为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解．【详解】解：当∠A 为三角形顶角时，则△ABC 的顶角度数是40°；当∠A 为三角形底角时，则△ABC 的顶角度数是180°-40°-40°=100°；故答案为：40°或100°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．三、解答题（本答题共6小题，共48分）19.临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？【答案】（1）见解析（2）估计喜爱火腿粽的有546人．【分析】（1）用喜爱鲜花粽的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算喜爱火腿粽的人数后，即可补全条形统计图；（2）用1820乘以30%可估计喜爱火腿粽的的大约人数；【小问1详解】解：这次随机调查中被调查到的人数是70÷35%=200（人），喜爱火腿粽的人数为：200-70-40-30=60（人），补全条形图如下：；【小问2详解】解：估计喜爱火腿粽的有1820×30%=546（人）；答：估计喜爱火腿粽的有546人．【点睛】此题考查了扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．20.某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b 为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？【答案】（1）见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；（2）游戏公平，理由见解析【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可；（2）由和为偶数的有8种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断．【小问1详解】解：列表如下：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)由表格可知，（a ，b ）所有可能出现的结果总数有8种；【小问2详解】解：游戏公平，由表格知a +b 为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种，概率相同，都是4182，所以游戏公平．【点睛】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21.如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，E 为线段AD 的中点，延长BE 与CD 的延长线交于点F ，连接AF ，∠BDF =90°（1）求证：四边形ABDF 是矩形；（2）若AD =5，DF =3，求四边形ABCF 的面积S ．【答案】（1）见解析；（2）18．【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得ABE △≌DFE △，即可得到AB =DF ，从而证明四边形ABDF 是平行四边形，再根据∠BDF =90°即可证明四边形ABDF 是矩形；（2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB =DF =3，AF =4，由平行四边形性质求得CF =6，最后利用梯形的面积公式计算即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，即AB ∥CF ，∴∠BAE =∠FDE ，∵E 为线段AD 的中点，∴AE =DE ，又∵∠AEB =∠DEF ，∴ABE △≌DFE △（ASA ），∴AB =DF ，又∵AB ∥DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∵∠BDF =90°，∴四边形ABDF 是矩形；【小问2详解】解：由（1）知，四边形ABDF 是矩形，∴AB =DF =3，∠AFD =90°，∴在Rt ADF 中，4AF ===，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD =3，∴CF =CD +DF =3+3=6，∴()()113641822S AB CF AF =+=⨯+⨯= ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键．22.某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，【答案】（1）每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；（2）当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【小问1详解】解：设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，依题意，得：96615 812780 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：4535 ab=⎧⎨=⎩，答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；【小问2详解】解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶，依题意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)，解得17.5≤a≤20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，∵10＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a=18时，W取得最小值，最小值为10×18+1050=1230，此时30－18＝12，答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．23.如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC⋅BE．（1）请判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD 是正方形，连接AC ，当P 与C 重合时，或当P 与B 重合时，把PA PC PD+转化为正方形ABCD 的有关线段长的比，可得2PA PC PD +=是否成立？请证明你的结论．【答案】（1）DE 是⊙O 的切线，证明见解析；（2）成立，证明见解析【分析】（1）证明△BDC ∽△BED ，推出∠BCD =∠BDE =90°，即可证明DE 是⊙O 的切线；（2）延长PA 至Q ，使AQ =CP ，则PA +PC =PA +AQ =PQ ，证明△QAD ≌△PCD (SAS)，再推出△PQD 是等腰直角三角形，即可证明结论成立．【小问1详解】解：DE 是⊙O 的切线；理由如下：∵BD ²=BC ⋅BE ，∴BD BE BC BD=，∵∠CBD =∠DBE ，∴△BDC ∽△BED ，∴∠BCD =∠BDE ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD =90°，∴∠BDE =90°，∴DE 是⊙O 的切线；【小问2详解】解：PA PC PD+=成立，理由如下：延长PA 至Q ，使AQ =CP ，则PA +PC =PA +AQ =PQ ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADC =90°，∵四边形APCD 是圆内接四边形，∴∠PAD +∠PCD =180°，∵∠QAD +∠PAD =180°，∴∠QAD =∠PCD ，∴△QAD ≌△PCD (SAS)，∴∠QDA =∠PDC ，QD =PD ，∴∠QDA +∠PDA =∠PDC +∠PDA =90°，∴△PQD 是等腰直角三角形，∴PQ PD ，即PA +PC PD ，∴PA PC PD+=成立．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．24.已知抛物线2y x c =--+经过点（0，2），且与x轴交于A 、B 两点．设k 是抛物线2y x c =--+与x轴交点的横坐标；M 是抛物线2y x c =--+的点，常数m >0，S 为△ABM 的面积．已知使S =m 成立的点M 恰好有三个，设T 为这三个点的纵坐标的和．（1）求c 的值；（2）直接写出T 的值；（3）求486422416k k k k k ++++的值．【答案】（1）2（2）114-（3）150【分析】（1）将点（0，2）带入直接求解；（2）找到三个点M 的纵坐标之间的而关系，即可求解；（3）将函数转化为方程，即可表示出22242()47k k k k +=-+=，42242164()841k k k k +=+-=，带入原式即可求解．【小问1详解】解：∵将点（0，2）带入2y x c =--+得：2c =．【小问2详解】由（1）可知，抛物线的解析式为22y x =--+，∵当S =m 时恰好有三个点M 满足，∴必有一个M 为抛物线的顶点，且M 纵坐标互为相反数．当332(1)2x =-=-⨯-时，211((2224y =---+=．即此时M（，114），则另外两个点的纵坐标为114-．∴11111111()(4444T =+-+-=-．【小问3详解】由题可知，220k --+=，则2k k -=∴2242224242164()47()841k k k k k k k k +=-+=+=+-=，则48642424224421141616424162()()2k k k k k k k k k k k k k==++++++++++++11417250==++．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与方程的关系、代数式求值等，属于综合题目，灵活运用代数计算是解题的关键．。

2022年江苏省中考数学学业水平测试试卷附解析

2022年江苏省中考数学学业水平测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC 中，∠ABC= 40°，∠CAB= 60°，点0是内心，则∠BOC 度数是（）A．50°B．80°C．100°D．120°2．在小数2.78654349353中，所出现的各个数字里，频数最大的数字是（）A．1 B．3 C．5 D．93．下列定理中无逆定理的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．平行四边形的两组对角分别相等C．三角形的中位线平行于第三边D．四边形的内角和为360°4．已知2y2+y-2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）A．10 B．11 C．10或11 D．3或115．图中几何体的左视图是（）6．已知在△ABC 和△A′B′C′中，AB =A′B′，∠B=∠B′，补充下面一个条件，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A． BC =B′C′B．AC=A′C′C．∠C=∠C′D．∠A=∠A′7．已知5ax bybx ay+=⎧⎨-=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则（）A．21ab=⎧⎨=⎩B．21ab=⎧⎨=-⎩C．21ab=-⎧⎨=⎩D．21ab=-⎧⎨=-⎩8．利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（）A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边C．已知两边及一边的对角 D．已知三边9．若222x mx+-可分解因式(21)(2)x x+-，则m的值是（）A．-1 B．1 C．-3 D．310．如图所示，△DEF是由边长为2 cm的等边△ABC平移3cm得到的，则AD为（） A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．无法确定11．如图所示，BA=BD，BC=BE，根据“边角边”条件得到△ABE△DBC，则需要增加条件（）A．∠A=∠D B．∠E=∠C C．∠A=∠C D．∠l=∠212．如果三条线段的比是：（1）1：4：6；（2）1：2：3；（3）3：4：5；（4）7：7：11；（5）3 ： 3：6，那么其中可构成三角形的比有（）A．1种B．2种C．3种D．4种13．观察统计图，下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较二、填空题14．半径为6 ㎝，弧长为2π2π的扇形面积为㎝2．15．已知：如图，AB、CD 是⊙O的直径，D 是AE的中点，AE与CD交于点 F，OF=3，则BE的长为．16．如图所示，四边形ABCD的对角线交于点0，OA=OC，OD=OB，过O作EF分别交AB，CD于F，E，则图中全等三角形有对．17．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠l=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上)．18．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，D是AB的中点，△BCD的周长是l8，则AB的长是．19．如图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是．20．如图，AD是线段BC的垂直平分线．已知△ABC的周长为14cm，BC＝4cm，则AB＝__________cm．21．如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=5，CD：BD=2：3，则点D到AB的距离为．三、解答题22．画出右图几何体的主视图、左视图和俯视图．主视图左视图俯视图23．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点 C ，若 OA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.24．当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学的300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行视力检测，数据整理后如下： (1)在这个问题中，总体是什么? (2)填写频率分布表中未完成的部分．(3)若视力在4．85及以上均属正常，不需矫正，试估计该校八年级学生视力正常的人数约有多少?(4)绘制频数分布折线图并根据图对青少年视力情况作出评价．25．（1）按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l 的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；(2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：分组 3.95～4.254.55～4.85 4.85～5.15 5.15～5.45 合计频数 2 6 101频率0.040.120．O21．OO26．小雪家距离学校 a(km)，骑自行车需 b(min). 某一天小雪从家出发迟了 c(min)(c<b)，则她每分钟应多骑多少 km，才能像往常一样准时到达学校？27．如图所示，可以看做是以一个什么图案为“基本图案”形成的?请用两种方法分析它的形成过程．28．画∠A=30°，在∠A的两边上分别截取AC=40mm，AB=26mm，连结BC，过点C分别画CA、AB的垂线．画点B到AC的垂线段，并量出点C到AB的距离和点B到AC的距离．29．你班的同学中有在同一个月出生的吗?有在同月同日出生的吗?你的同学在哪个月出生最多?其它班的同学也是在那个月出生最多吗?做个小调查，看看会有什么有趣的发现．30．在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，CD和CD′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．B5．A6．B7．A8．A9．C10．C11．DB13．D二、填空题14．6 15．616．617．①②③18．1319．920．25521．2三、解答题22．略23．连结 OC，∵CD 是⊙O的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°．∵AB 是⊙O的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO，∴△AOC是正三角形，∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=124．(1)全社会青少年的视力水平；(2)略；(3)192人；(4)略(1)如图：(2)解说合理即可，如爱心传递或我们心连心等．26．2acb bc-(km)27．略28．略29．略30．最多构成一个真命题：①②⇒③，证△ACD≌△A′C′D′。

江西省2022年初中学业水平考试数学试题卷(附答案)

江西省2022年初中学业水平考试数学试题卷说明：1全卷满分120分，考试时间120分钟．2.请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列各数中，负数是（） A . -1B.OC. 2D.✓22. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）a。

bA. a>bB. a=bC. a<bD. a=—b3. 下列计算正确的是（）2 3 6A. m •m =mB. -(m-n)=-m+n2C. m (m+n )=m +nD. (m+n )2=m 2+n24. 将字母"C", "H"按照如图所示规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母"H"的个数是（）1－＿ I—C _ir-－－T 一＿ H ll11IIH-C-C-HIIHH2)IIHHIIIH -C -C -C -HIIIHHH＠...A. 9B. 10C. 11 D. 125 如阳是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A.Bc D.6.甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度tC C)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）).'l g5014030「---------;:,.20匕------/10仁。

t, t2 t汽二A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B. 当温度升高至t/C时，甲的溶解度比乙的溶解度大C. 当温度为Q°C时，甲、乙的溶解度都小千20gD.当温度为30°C时，甲、乙的溶解度相等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.因式分解：矿-3a=8. 正五边形的外角和等千二］9.已知关千X的方程x2+2x+k =0有两个相等的实数根，则k的值是10. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为11. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为12 12. 已知点A在反比例函数y =—(x > 0)的图象上，点B 在x轴正半轴上，若J OAB为等腰三角形，且X腰长为5,则AB的长为y。

2022年安徽省初中学业水平考试数学试卷及答案

交点，故选项B不符合题意；当a＜0时，a2＞0，一次函
数y＝ax＋a2经过第一、二、四象限，与y轴的正半轴有
交点，一次函数y＝a2x＋a经过第一、三、四象限，与y
轴的负半轴有交点，故选项D符合题意.
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3.2022年安徽省初中学业水平考试
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3.2022年安徽省初中学业水平考试
3．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放
置，其俯视图是( A )
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3.2022年安徽省初中学业水平考试
4．下列各式中，计算结果等于a9的是( B )
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D．－5
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3.2022年安徽省初中学业水平考试
2．据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，
其中3400万用科学记数法表示为( C )
A．3.4×108
B．0.34×108

福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试题【含答案】

福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试题（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）不等式2x＜4的解集是（）A．x＜2B．x＜C．x＞2D．x＞【答案】【解析】解：不等式2x＜4，解得：x＜2，故选A2．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、如图∵AB∥C D，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．3．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：A．4．（3分）福州近期空气质量指数（AQI）分别为：78，80，79，79，81，78，80，80，这些组数据的中位数是（）A．79B．79.5C．80D．80.5【答案】B【解析】解：∵共有8个数据，∴中位数是第4、5个数的平均数，∴中位数是（79+80）÷2=79.5；故选：B．5．（3分）如图，⊙O中，半径OC=4，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（）A．3B．4C．2D．4【答案】D【解析】分析：连结OA，如图，先利用弦AB垂直平分OC得到OD=OC=2，OD⊥AB，再根据垂径定理得到AD=BD，然后根据勾股定理计算出AD=2，于是得到AB=2AD=4．解：连结OA，如图，∵弦AB垂直平分OC，垂足为D，∴OD=OC=2，OD⊥AB，∴AD=BD，在Rt△OAD中，∵OA=4，OD=2，∴AD==2，∴AB=2AD=4．故选：D．6．（3分）因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A．3（y﹣1）2B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2D．【答案】A【解析】分析：直接提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：3y2﹣6y+3=3（y2﹣2y+1）=3（y﹣1）2．故选：A．7．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a9÷a3=a3C．（ab）3=a3b3D．（a5）2=a7【答案】C【解析】分析：根据完全平方公式，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误．故选：C．8．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】B【解析】分析：根据题意作出图形，然后利用量角器测量即可．解答：解：如图，∠AMB=110°．故选B．9．（3分）已知y是x的函数，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，满足上述条件的函数图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质对各个选项逐一判断即可．解答：解：A、当x为任意实数时，y随着x的增大而增大，所以A不正确；B、当x＞﹣1时，y随着x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小，所以B不正确；C、在每个象限，y随着x的增大而减小，所以C不正确；D、当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，故D正确．故选：D．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为BC边上一点，将△ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为（）A． 1.5B．2C． 2.5D．3【答案】C【解析】分析：根据勾股定理易求AB=5．根据折叠的性质有AC=AC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．在△BC′D中，设DC′=x，则BD=4﹣x，BC′=5﹣3=2．根据勾股定理可求x，从而得到BD的长度．解答：解：根据题意作图，设C点落在AB上的点为C′，根据题意∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理易AB=5．根据折叠的性质可知：AC=AC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．在△BC′D中，设DC′=x，则BD=4﹣x，BC′=5﹣3=2．故x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，故BD=4﹣1.5=2.5．故选：C．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）如图，∠ABC=90°，∠CBD=40°，则∠ABD的度数是．【答案】50°【解析】分析：由图可得∠ABD=∠ABC﹣CBD，即可解答．解答：解：∠ABD=∠ABC﹣CBD=90°﹣40°=50°，故答案为：50°．12．（4分）已知反比例函数图象过点（3，1），则它的解析式是．【答案】y=【解析】分析：根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将（3，1）代入函数解析式，得k=3×1=3，反比例函数解析式为y=，故答案为：y=．13．（4分）如果，那么的值是．【答案】4【解析】分析：利用分式的基本性质，把左边的分子分母同除以2即可得出答案．解答：解：∵，∴=4．故答案为：4．14．（4分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”．掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是．【答案】【解析】分析：由一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，∴掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是：=．故答案为：．15．（4分）某企业今年5月份产值为a（1﹣10%）（1+15%）万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是万元．【答案】a【解析】分析：由题意可知：5月份是4月份的1+15%，4月份是3月份的1﹣10%，利用5月份产值a（1﹣10%）（1+15%）依次除以（1+15%）得出四月份，再除以（1﹣10%）得出三月份的产值即可．解答：解：a（1﹣10%）（1+15%）÷（1+15%）÷（1﹣10%）=a（万元）．答：3月份的产值是a万元．故答案为：a．16．（4分）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0），方程（x﹣1）2﹣t2﹣1=0的两根分别为m，n（m＜n），方程（x﹣1）2﹣t2﹣2=0的两根分别为p，q（p＜q），判断m，n，p，q的大小关系是．（用“＜”连接）【答案】p＜m＜n＜q【解析】分析：画出二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0）的图象，结合图象向下平移2个单位，即可判断出m，n，p，q的大小．解答：解：二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0）的图象如右：根据图可知p＜m＜n＜q，故答案为：p＜m＜n＜q．三、解答题（共10小题，满分96分）π-0+（）﹣1．17．（7分）计算：|﹣|﹣(3)【答案】+3【解析】分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4=+3．18．（7分）化简求值：，其中x=1+，y=1﹣．【答案】原式=x+y，当x=1+，y=1﹣时，原式=2．【解析】分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===x+y，当x=1+，y=1﹣时，原式=2．19．（8分）解方程：x2+2x﹣5=0．【答案】x=﹣1±【解析】分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±．20．（8分）如图，已知AC，BD交于点D，AB‖CD，OA=OC，求证：AB=CD．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD．【解析】分析：由AB∥CD就可以得出∠A=∠C，∠B=∠D，根据OA=OC由AAS就可以得出△ABO≌△CDO而得出结论．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△A BO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD．21．（9分）某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的人数共有50人．（2）就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？【答案】（1）50（2）了解很少的学生最可能被采访到，理由如下：∵了解很少的学生有25人，所占比例为=，大余其它任何一组的学生比例，∴了解很少的学生最可能被采访到．【解析】分析：（1）将各组人数相加即可得出抽样调查的人数；（2）由条形统计图可知，了解很少的学生人数最多，所占的比例最大，所以最可能被采访到．解答：解：（1）抽样调查的人数共有5+25+15+5=50人；故答案为：50．（2）最可能被采访到的是了解很少的学生．理由如下：∵了解很少的学生有25人，所占比例为=，大余其它任何一组的学生比例，∴了解很少的学生最可能被采访到．22．（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【答案】甲、乙两种票各买20张，15张．【解析】分析：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．解答：解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和．【答案】（1）BC=2，AD=2；（2）S阴影=π﹣﹣2．【解析】分析：（1）根据直径得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD=BD，求出AD即可；（2）根据三角形的面积公式，求出△AOC和△AOD的面积，再求出S扇形COD，即可求出答案．解答：解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，∴AB=4，∴BC==2，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=2；（2）连接OC，OD，∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××2×2=，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=×AO×OD=×22=2，∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣2=π﹣﹣2．24．（12分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，则cosα=，现将△ABC 沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B、C、D三点共线，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．过点D作DE⊥AB于点E．∵∠DCA=∠DEA=90°，∠DFC=∠AFE，∴∠BDE=∠BAC=α，∵BD=2BC=2sinα，∴BE=BD•sinα=2•sinα•sinα=2sin2α，∴AE=AB﹣BE=1﹣2sin2α，∴cos2α=cos∠DAE=．阅读以上内容，回答下列问题：（1）如图1，若BC=，则cosα=，cos2α=．（2）求出sin2α的表达式（用含sinα或cosα的式子表示）．【答案】（1），（2）sin2α=2sinα•cosα【解析】分析：（1）先根据勾股定理计算出AC=，则根据正弦和余弦的定义得到cosα=，sinα=BC=，然后根据题中的结论cos2α=1﹣2sin2α进行计算；（2）根据三角函数的定义，在Rt△BDE中得到cos∠BDE=，则DE=2sinα•cosα，然后在Rt△ADE中得到sin∠DAE=，即有sin2α=2sinα•cosα．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=1，BC=，∴AC==，∴cosα=，sinα=BC=，∴cos2α=1﹣2×（）2=；故答案为：，；（2）根据题意得BD=2sinα，∠BDE=α，在Rt△BDE中，∵cos∠BDE=，∴DE=BD•cosα=2sinα•cosα，在Rt△ADE中，∵sin∠DAE=，∴sin2α==2sinα•cosα．25．（13分）如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，点P在AC边上，点M、N在AB边上（点M在点N的左侧），PM=PN，且∠MPN=∠A，连接CN．（1）当CN⊥AB时，求BN的长；（2）求证：AP=AN；（3）当∠A与△PNC中的一个内角相等时，求AP的长．【答案】（1）（2）∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∵∠MPN=∠A，∴∠PMN=∠A+APM=∠MPN+∠APM=∠PNA．即∠APN=∠ANP，∴AP=AN；（3）AP=5，或AP=．【解析】分析：（1）先证出∠ACB=90°，再根据CN⊥AB得出AB•CN=AC•BC，10•CN=8×6，再计算即可；（2）根据PM=PN得出∠PMN=∠PNM，根据∠MPN=∠A得出∠APN=∠ANP，从而证出AP=AN；（3）当∠A=∠PNC时，先证出MP∥NC，过点P作PD⊥MN于点D，根据PM=PN得出tan∠PAD=tan∠BAC=，设PD=3x，则AD=4x，AP=AN=5x，MD=x，AM=3x，最后根据MP∥NC，得出=，即=求出x即可．解答：解：（1）∵AC=8，BC=6，AB=10，∴AC2+BC2=82+62=102=AB2，∴∠ACB=90°，∵CN⊥AB，∴AB•CN=AC•BC，∴10•CN=8×6，∴CN=4.8，∴BN===；（2）∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∵∠MPN=∠A，∴∠PMN=∠A+APM=∠MPN+∠APM=∠PNA．即∠APN=∠ANP，∴AP=AN；（3）∵∠CPN＞∠A，故∠A=∠CPN的情况不存在，∴分两种情况讨论，当∠A=∠ACN时，则AN=NC，∠NCB=∠B，∴AN=NC=NB=AB=5，由（2）得AP=5，当∠A=∠PNC时，∵∠MPN=∠A，∴∠MPN=∠PNC，∴MP∥NC，过点P作PD⊥MN于点D，∵PM=PN，∴MD=ND，tan∠PAD=tan∠BAC===，设PD=3x，则AD=4x，∴AP=AN==5x，∴MD=ND=5x﹣4x=x，∴AM=3x，∵MP∥NC，∴=，即=，∴AP=5x=．26．（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），C是抛物线在第一象限内的一点，且tan，M是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM=90°，求m的取值范围；（3）当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标．【答案】（1）y=x2﹣x﹣2（2）m≤3﹣或m≥3+（3）（﹣，0）或（5，0）【解析】分析：（1）根据抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）分三种情况：当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使∠ADM=90°；当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在．如图，设⊙P与OC相切于点Q，连结PQ．根据勾股定理得到关于m的方程，解方程即可得到m的取值范围；（3）如图，连结MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．根据三角函数和三角形面积公式，由对称性可知，当m＞0时，点N在第一象限；当m＜0时，点N在第三象限；得到点N的坐标为（m，m），把N（m，m）代入y=x2﹣x﹣2中，得到关于m的方程，解方程即可求解．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），∴，解得．故抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使∠ADM=90°，当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在．如图，设⊙P与OC相切于点Q，连结PQ．则PQ=AM=|2﹣m|，∴OQ==|2﹣m|，OP=|2+m|．∵OQ2+PQ2=OP2，∴（2﹣m）2+[（2﹣m）]2=[（2+m）]2，化简得m2﹣6m+4=0，解得m1=3﹣，m2=3+．∴当m≤3﹣或m≥3+时，直线OC上存在点D，使∠ADM=90°．（3）如图，连结MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．∵tan=，∴OE=2EM．∵OE2+EM2=OM2，∴4EM2+EM2=m2，∴EM=|m|．∴OE=|m|，MN=2EM=|m|，∵OM•NF=MN•OE，∴NF==|m|．由对称性可知，当m＞0时，点N在第一象限；当m＜0时，点N在第三象限；∴点N的坐标为（m，m），把N（m，m）代入y=x2﹣x﹣2中，得m2﹣m﹣2=m，化简得9m2﹣35m﹣50=0，解得m1=﹣，m2=5．综上所述，M的坐标为（﹣，0）或（5，0）．。