振动学习题中设计的材料力学计算

振动学习题中设计的材料力学计算

悬臂梁，已知EJ则有δs=mgl3/3EJ

固有频率的静变形法计算：mg=kδs，ω2=k/m=g/δs

小球做纯滚动，此时设其质量为m，则其转动惯量Jc=mr2/2。

注意1p a=1n/m2

简支梁，抗弯刚度为EJ,中点受重力mg，则静变形ym=(mgl3)/(48EJ)

分析自由端B不同方向的刚度：

在x方向的刚度：在B处沿x方向施加一力F, B点在x方向的位移为：

拉压刚度k=EA/l

在y方向的刚度：在B处沿y方向施加一力P, B点在y方向的位移为：

抗弯刚度k=3EJ/l3

在绕x轴转动方向的刚度：在B端绕x轴转动方向施加一扭矩M，等直物体作扭转运动，产生扭角θ：

扭转刚度k=GJp/l

转动惯量：

杆绕端点：I=ml2/3,杆绕中点：I=ml2/12,平行轴公式md2.

弹簧：弹簧丝直径d，螺圈平均半径R(或直径D)，圈数n，剪切弹性模量G，则刚度为：k=(Gd4)/(8nD3)= (Gd4)/(8n（2R）3)。