九年级下册数学 三角函数正切
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新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数（2）
广水市城郊中心中学
——正切
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
余弦
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形) 。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
a c b c
a
b
回味
无穷
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定 义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三 角形)。
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小 有关，而与直角三角形的边长无关。
AC BC 所以 ＝ B’C’ A’C’
B’C’ BC ＝ 即 A’C’ AC
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比 一个角的正切 表示定值、比 叫做∠A的 正切，记作 tanA。
值、正值。
3 tan30°= ? 3
B
tan 45°= 1 ?
tan 60°=
?3
思考：锐角A的正切值可以
等于1吗？为什么？
A
┌ C
可以大于1吗？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都 有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、 正切叫做∠A的锐角三角函数。
特殊角的三角函数值
wenku.baidu.com 课后作业
课时作业本 P76—P83
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
中考语录
中考是一场跳高比赛，取胜关 键在于你起跳时对大地用力多少!
结束寄语
业精于勤而荒于嬉
1 sin 30°= 2
特殊角的正弦、余弦函数值
3 cos 30°= 2
2 sin 45°= 2 2 cos 45°= 2
3 sin 60°= 2 1 cos 60°= 2
想一想
比一比
当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其对边 与邻边比值也是惟一确定 的吗？
问：
B’C’ BC 与 A’C’ AC 有什么关系？
1 2
2 2 2 2
1
3 2
1 2
3 2 3 3
3
1、 你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值 的关系吗? 2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正 切值的关系吗?
应用举例
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。
① a=9 b=12
② a=9 b=12
2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函 数值。
试一试：
如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩 C 大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
B
A
┌ C
小结
回顾
及时总结经验，要养成积累 方法和经验的良好习惯！
在Rt△ABC中
A的对边 = sinA= A的斜边 A的邻边 = cosA= A的斜边 A的对边 = tanA= A的邻边
15 3、已知∠A为锐角，sinA＝ ，求cosA、tanA的值。 17
随堂练习
八仙过海,尽显才能
试一试：
下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和 ∠B的对边、邻边。 B D (1) tanA =
(BC)
AC
= CD ( AD)
A
C
(2) tanB=
(AC)
BC
= CD ( BD)
§28.1 锐角三角函数（2）
广水市城郊中心中学
——正切
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
余弦
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形) 。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
a c b c
a
b
回味
无穷
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定 义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三 角形)。
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小 有关，而与直角三角形的边长无关。
AC BC 所以 ＝ B’C’ A’C’
B’C’ BC ＝ 即 A’C’ AC
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比 一个角的正切 表示定值、比 叫做∠A的 正切，记作 tanA。
值、正值。
3 tan30°= ? 3
B
tan 45°= 1 ?
tan 60°=
?3
思考：锐角A的正切值可以
等于1吗？为什么？
A
┌ C
可以大于1吗？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都 有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、 正切叫做∠A的锐角三角函数。
特殊角的三角函数值
wenku.baidu.com 课后作业
课时作业本 P76—P83
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
中考语录
中考是一场跳高比赛，取胜关 键在于你起跳时对大地用力多少!
结束寄语
业精于勤而荒于嬉
1 sin 30°= 2
特殊角的正弦、余弦函数值
3 cos 30°= 2
2 sin 45°= 2 2 cos 45°= 2
3 sin 60°= 2 1 cos 60°= 2
想一想
比一比
当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其对边 与邻边比值也是惟一确定 的吗？
问：
B’C’ BC 与 A’C’ AC 有什么关系？
1 2
2 2 2 2
1
3 2
1 2
3 2 3 3
3
1、 你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值 的关系吗? 2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正 切值的关系吗?
应用举例
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。
① a=9 b=12
② a=9 b=12
2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函 数值。
试一试：
如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩 C 大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
B
A
┌ C
小结
回顾
及时总结经验，要养成积累 方法和经验的良好习惯！
在Rt△ABC中
A的对边 = sinA= A的斜边 A的邻边 = cosA= A的斜边 A的对边 = tanA= A的邻边
15 3、已知∠A为锐角，sinA＝ ，求cosA、tanA的值。 17
随堂练习
八仙过海,尽显才能
试一试：
下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和 ∠B的对边、邻边。 B D (1) tanA =
(BC)
AC
= CD ( AD)
A
C
(2) tanB=
(AC)
BC
= CD ( BD)