九年级下册数学三角函数正切

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正切与余切 PPT

驶向胜利的彼岸
结束寄语
• 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！
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直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
B
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边
的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
∠A的对边
tanA=
┌ A ∠A的邻边 C
议一议P4 11
八仙过海,尽显才能
驶向胜利的彼岸
包权
人书友圈7.三端同步
想一想P1 2
本领大不大, 悟心来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？
驶向胜利的彼岸
A 1 B2
想一想P2 3
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常见的物体
B1 B2
C2
C1
议一议P3 9
由感性到理性
驶向胜利的彼岸
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1
B2 B3
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
由此你得出什么结论?
A
C3 C2
C1

九年级数学正切与余切

随堂练习P6 17
相信自己
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB. (2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,tanA=0.8,求BC. 13.在梯形ABCD中 ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:tanB.
( ( ( (
). ).
A
(1)
(6).如图 (2) ). tan A 0.7,
). tan A 0.7或 tan A 0.7
(5).如图 (2) tan A 0.7 (
).
老师期望:你能从中悟出点东西.
随堂练习P6 16
八仙过海,尽显才能
驶向胜利的彼岸
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,tanA的值（） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 5.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA (2)若tanA=tanB,则∠A
想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?
想一想P1
2
本领大不大, 悟心来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？
驶向胜利的彼岸
A
1
B 2
想一想P2 3
源于生活的数学
九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系
1.从梯子的倾斜程度谈起（1）锐角三角函数正切与余切
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教师寄语
•
锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！

三角函数正切

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角
形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比一个角的正切
叫做∠A的正切，记作 tanA。表示定值、比
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数（2）
——正切
广水市城郊中心中学
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
角的大小确定时，其对边
与邻边比值也是惟一确定
的吗？
问：
BC B’C’
与
AC A’C’
值、正值。
特殊角的正弦、余弦函数值
sin 30°= sin 45°= sin 60°=
cos 30°= cos 45°= cos 6的一个锐
有什么关系？
BC AC BC B’C’
所以＝即＝
B’C’ A’C’ AC A’C’
余弦
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形
结合，构造直角三角形)。
2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的
边长无关。

人教版数学九年级下册《锐角三角函数——正切》教学设计

《锐角三角函数——正切》教学设计一、教材与学情分析◆教材分析：本节教材是初中数学九年级上册第一节内容，是初中数学的重要内容之一。

一方面，这是在学习了相似三角形、直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础。

鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

◆学情分析：九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

前面已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，通过这节课学习要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的剖析。

二、教学重难点：◆重点：理解锐角三角函数-正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题。

◆难点：理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，从而引入正切函数，并用符号tan A来表示.三、教学目标◆知识与技能：1．理解并掌握正切的含义，并能够举例说明;2．会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；3．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．◆过程与方法：1. 经历正切的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。

2. 逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。

◆情感态度与价值观：1. 使学生在学习数学的过程中体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

2 . 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯。

四、教学方法：利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式，渗透函数、数形结合、转化等数学思想方法。

探究教学法：提出问题，让学生通过自主探究，解决问题，掌握新知。

人教版九年级下册数学第28章锐角三角函数余弦、正切

∴DM＝533(负值舍去)．
∴tan∠DCB＝DCMM＝5
3 3.
12．【2021·白银】如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OAC，过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∵∠DCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠OCA＋∠OCB＝90°. ∴∠DCB＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°. ∴OC⊥DC. 又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．
b c
2．【教材P69习题T6变式】【中考·丽水】如图，点A为∠α边上的任意一点，作 AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是 ()
C ··
BD BC AD CD A.BC B.AB C.AC D.AC
3．【2021·宜昌】如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cos∠ABC的值为( )
(2)若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．【思路点拨】(2)中求∠OCB的正切值，从图中看出∠OCB所在的三角形不是直角三角形，需要利用等角的转化．由“两直线平行，内错角相等”得∠EOC＝ ∠OCB，从而在Rt△OCE中求解．
解：∵OE∥BC，∴BODB＝CCDE. ∵CD＝4，CE＝6，∴BODB＝46＝23.
(2)求sinA，cosA，tanA的值．
解：sin A＝BACB＝2245， cos A＝AACB＝275， tan A＝BACC＝274.
10．【2021·上海】如图，已知在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，
cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线．

苏科版数学九年级下册7.1《正切》教学设计

苏科版数学九年级下册7.1《正切》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是学生在学习了锐角三角函数的基础上进一步学习的知识。

本节内容主要介绍了正切的定义、性质和计算方法。

通过学习正切，学生能够更好地理解三角函数的概念，并为后续学习三角恒等式、解三角形等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的基本概念和计算方法，具备了一定的函数思维。

但正切函数的概念和性质相对于其他三角函数较为抽象，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解正切的定义，掌握正切的性质。

2.学会计算正切值，并能运用正切解决实际问题。

3.培养学生的函数思维，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.正切的概念和性质。

2.正切的计算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正切的知识。

2.利用多媒体展示实例，直观地引导学生理解正切的概念和性质。

3.运用合作学习法，让学生在小组讨论中共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

4.通过练习和实例，巩固学生对正切知识的掌握。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正切相关教学PPT。

3.练习题和实际问题案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个直角三角形，引导学生回顾锐角三角函数的知识。

然后提出问题：“如果我们要表示∠A的正切值，应该如何表示？”2.呈现（10分钟）讲解正切的定义，引导学生通过观察直角三角形来理解正切的概念。

给出正切的性质，并进行简要解释。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些正切的计算题，并及时给予反馈和讲解。

通过练习，让学生加深对正切计算方法的理解。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的实际问题，并尝试运用正切知识解决。

例如，一个直角三角形，其中一个锐角为30°，斜边长为10cm，求另一条直角边的长度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：正切函数在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓宽学生的知识视野。

数学人教版九年级下册正弦、余弦、正切函数的简单计算.1.2余弦定理课件新人教版必修5

定理证明
定理应用
三角形中的边角关系
a2 b2 c2 2bc cos A b a c 2ac cos B
2 2 2
余弦定理
(1)已知三边，求三个角
c2 a2 b2 2ab cos C
(3)判断三角形形状
(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角。
定理内容
2 2 2
c a b 2 ab cos C
2 2 2
回顾正弦定理的证明你还有没有其它的证明余弦定理的方法？（1）坐标法
证明方法
（2）直角三角形的边角关系
（3）正弦定理（三角变换）
坐标法证明余弦定理
教材中用向量法给出余弦定理的证明，下面我们给出坐标法证明．
证明：如图所示，以△ABC的顶点A为原点，射线AC为x轴的正半轴，建立直角坐标系，这时顶点B可作角A终边上的一个点，它到原点的距离r＝c，设点B的坐标为(x，y)，由三角函数的定义可得：x＝ccos A，y＝csin A ，即点B为(ccos A，csin A)，又点C的坐标是
A 56 2 0 2 2 2 2 2 2 a c b 134 . 6 161 . 7 87 . 8 cos B 0.8398 , 2 ac 2 134 . 6 161 . 7
B 32 5 3
C 180 A B 180 56 2 0 32 5 3 90 4 7
1.1 正弦定理和余弦定理
1.1.2 余弦定理
本节课主要学习余弦定理及推导过程、用余弦定理解三角形、判断三角形形状。以苏格拉底几何原本由来的故事和高铁隧道招标的事例作为本节的开始引入新课。本节教学以学生探究为主，利用向量法证明余弦定理定理，引导学生探究坐标法、直角三角形边角关系法、正弦定理法等多种方法证明余弦定理，使学生能够灵活应用所学知识，加深对定理的理解。针对定理所解决的三类问题给出3个例题和变式，通过解决问题引出三角形的解的不同情况，强调正确应用定理的重要性。教学过程中通过例1巩固掌握已知两边及其夹角解三角形的问题，通过例2 巩固掌握已知三边解三角形的问题，通过例3巩固掌握判断三角形形状的问题，每种类型都有变式进行巩固。用直角三角形的边角关系证明余弦定理导，既节省时间又能吸引学生注意力。通过余弦定理的推导和用余弦定理解决问题两个探究指明本节课的方向。由探究二余弦定理可以解决的问题引出余弦定理的变形及用余弦定理判断三角形的形状等知识。

人教版九年级下册数学：正弦、余弦、正切函数的简单应用(共32张PPT)

A
C 30°
1.5
D
10
B
例操场有一旗杆,老师让小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米的位置,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为30度,并已知目高为1.5米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你知道小明怎样算出的吗？
A
C 30°
1.5
D
10
？
H
B
C 30°
1.5
D
10
A
解：由题意可知：DB＝10，
你知道小明怎样算出的吗？ ∵CD⊥DB，AB⊥DB
三角形
5米．然后他很快就算出旗杆的高度了.
初三的学习既是机遇也是挑战，只有团结一致，相互帮助，互相追赶，才能到达理想的彼岸。
过点C作CH⊥AB于点H
解：由题意可知：DB＝10，∠ACH＝30°，CD=1.
锐角三 ∴CH=DB=10,HB=CD=1.
解：由题意可知：DB＝10，∠ACH＝30°，CD=1.
作业布置：课本78页 7、8、9
谢谢聆听！
∠ACH＝30°，CD=1.5
？
H
B
C 30°
1.5
D
10
A
解：由题意可知：DB＝10，
∠ACH＝30°，CD=1.5
过点C作CH⊥AB于点H
？
H
B
A
解：由题意可知：DB＝10，
解：由题意可知：DB＝10，∠ACH＝30°，CD=1.
∠ACH＝30°，CD=1.5
5米．然后他很快就算出旗杆的高度了.Leabharlann C1.53300°°
D
10
A
？
H B
解：由题意可知：DB＝10， ∠ACH＝30°，CD=1.5

九年级数学下册知识点总结

图1九年级数学下册知识点总结第一章直角三角形边的关系一．锐角三角函数 1.正切：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ;①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切；⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。

2.正弦．．：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ;3.余弦：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos ;锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。

二．特殊角的三角函数值三．三角函数的计算1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．．2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．．3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。

(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。

4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．． (或坡比．．)。

用字母i 表示，即A lhi tan ==5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。

如图3，OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。

福建省2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数2余弦正切课件新版新人教版

∴cos α＝AABC，∴AC＝coxs α米．故选 B.
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4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，
MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值．
解：∵MN⊥AB，∴∠ANM＝90°＝∠C.
又∵∠A＝∠A，∴∠B＝∠AMN.
在Rt△AMN中，AN＝3，MN＝4，
3
4
3
4
A.5 B.5 C.4 D.3
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7．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的角为α，tan α＝ 3 ，则t的值是( C ) 2 A．1 B．1.5 C．2 D．3
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8．【2023·深圳福田区期末】如图，某地修建高速公路，要
从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了
解：如图，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F.∵∠CBF＝∠DBP＝45°，
∴∠PBF＝∠DBC.∴tan∠PBF＝tan ∠DBC＝35.在 Rt△PBF 中，
tan ∠PBF＝BPFF.设点 P(x，－x2＋3x＋4)，则－x24＋－3xx＋4＝35，
解得 x1＝－25，x2＝4(舍去)．当 x＝－25时，y＝－－252＋3×－25＋4＝6265，
由勾股定理得AM＝5， ∴cos B＝cos ∠AMN＝ MAMN＝45 .
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5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与_邻__边_____的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝___ab_____．
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6．【2023·佛山】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5， BC＝4，则tan A的值为( D )
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(2)若BE＝6，试求cos∠CDA的值．解：设⊙O的半径为r.∵OC＝3，

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数：余弦函数和正切函数

3 4. tan30°= 3 ,tan60°= 3.
5. sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是 A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70°
∴ cos A AC = 4，tan B AC = 4 .
AB 5
BC 3
随堂即练
如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,
tanA= 3 , 求sinA,cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4
∴ AB AC 2BC2 82 62 10，
RJ九(下) 教学课件
第二十八章锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时余弦函数和正切函数
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难点)
新课引入
如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,当锐角 A 确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.
随堂即练
( )D
解析：根据锐角三角函数的概念,知 sin70°＜ 1,cos70°＜1,tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°, 正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°＞cos70°＝ sin20°.
随堂即练
6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,cosA = , 15 17
A
C
cos A AC = 8 = 4，tan A BC = 6 = 3 .

人教版数学九年级下册第28章(教案)：28.1锐角三角函数-余弦、正切

2.教学难点
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。

中考复习：初中数学三角函数公式

中考复习：初中数学三角函数公式中考复习：初中数学三角函数公式三角函数公式正弦（ sin）:角的对边比上斜边余弦（ cos） :角的邻边比上斜边正切（ tan）:角的对边比上邻边余切（ cot）:角的邻边比上对边正割（ sec） :角的斜边比上邻边余割（ csc） :角的斜边比上对边sin30=1/2sin45=根号 2/2sin60=根号 3/2cos30=根号 3/2cos45=根号 2/2cos60=1/2tan30=根号 3/3tan45=1tan60=根号 3两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ? cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 2019 倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1 tan2A=2tanA/1-tanA^22019 三倍角公式tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)2019 半角公式2019 和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 2019 积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 2019 引诱公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(/2-a) = cos(a)cos(/2-a) = sin(a)sin(/2+a) = cos(a)cos(/2+a) = -sin(a)sin(-a) = sin(a)cos(-a) = -cos(a)sin(+a) = -sin(a)cos(+a) = -cos(a)tanA=tanA = sinA/cosA2019 全能公式2019 其余公式2019 其余非要点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)2019 双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设为随意角，终边同样的角的同一三角函数的值相等：sin（ 2k＋） = sincos（2k＋） = costan（ 2k＋） = tancot（ 2k＋） = cot公式二：设为随意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（＋） = -sincos（＋） = -costan（＋） = tancot（＋） = cot公式三：随意角与-的三角函数值之间的关系：sin（ -）= -sincos（-） = costan（ -） = -tancot（ -） = -cot公式四：利用公式二和公式三能够获得与的三角函数值之间的关系：sin（） = sincos（） = -costan（） = -tancot（） = -cot公式五：利用公式 -和公式三能够获得 2 与的三角函数值之间的关系：sin（ 2） = -sincos（2） = costan（ 2） = -tancot（ 2） = -cot公式六：/2 及 3/2 与的三角函数值之间的关系：sin（ /2+） = coscos（/2+ ）= -sintan（ /2+ ）= -cotcot（ /2+ ）= -tansin（ /2-） = coscos（/2-） = sintan（ /2-） = cotcot（ /2-） = tansin（ 3/2+） = -coscos（3/2+ ）= sintan（ 3/2+） = -cotcot（ 3/2+） = -tansin（ 3/2-） = -coscos（3/2-） = -sintan（ 3/2- ）= cotcot（ 3/2- ）= tan(以上 kZ)个物理常用公式我了半天的才来,希望大家有用Asin(t+)+ Bsin(t+) ={(A^2 +B^2 +2ABcos(-)} ? sin{ t + arcsin[ (A?sin+B?sin)/ {A^2 +B^2; +2ABcos(-)} }表示根号 ,包含 { ⋯⋯}中的内容函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐系 xOy 中，从点 O 引出一条射 OP，旋角，OP=r ， P 点的坐（ x， y）有正弦函数sin=y/r余弦函数cos=x/r正切函数tan=y/x余切函数cot=x/y正割函数sec=r/x余割函数csc=r/y（斜 r，y， x。

苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲教学设计

苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是学生在学习了锐角三角函数的基础上，进一步研究正切函数的性质和图象。

本节课的主要内容有：正切的定义、正切的性质、正切的图象。

教材通过生活中的实例引入正切的概念，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，具备了一定的函数观念。

但是，对于正切函数的理解和应用还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式，逐步理解正切的概念，掌握正切的性质，并能运用正切解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解正切的定义，掌握正切的性质，会画正切的图象。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：正切的定义，正切的性质，正切的图象。

2.难点：正切函数的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索正切的性质。

3.实践教学法：让学生动手画正切的图象，加深对正切函数的理解。

六. 教学准备1.课件：制作正切的教学课件，包括生活中的实例、正切的定义、性质和图象等。

2.学具：准备三角板、直尺等学具，方便学生画图。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的实例，如建筑工人测量高度，引导学生观察并提出问题：建筑工人是如何测量高度的？引导学生思考数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察实例，提出问题：什么是正切？引导学生通过讨论、交流，得出正切的定义。

同时，教师给出正切的符号表示，并解释正切的意义。

3.操练（10分钟）教师给出几个具体的锐角，让学生用三角板和直尺画出相应的正切线，并标出正切的符号。

初三数学tan正切值计算方法

初三数学tan正切值计算方法在初中数学学习中，我们常常会遇到计算tan正切值的问题。

tan正切值是三角函数中的一种，它表示一个角的正切比率。

以下是一些常见的计算tan正切值的方法。

方法一：利用定义公式计算根据tan正切的定义公式，我们可以得出tan A = sin A / cos A。

因此，如果我们知道一个角的正弦值和余弦值，就可以计算它的tan正切值。

这种方法适用于已知角度的情况，例如45°、30°、60°等常见的角度。

方法二：利用特殊角的值在数学中，有一些特殊角的正切值是已知的。

这些特殊角包括0°、30°、45°、60°和90°等。

我们可以将这些特殊角的正切值记住，并在计算时直接使用，而无需通过其他计算方法。

例如，tan 30° = 1/√3，tan 45° = 1，tan 60° = √3。

方法三：利用tan的周期性正切函数具有周期性，即tan(x + nπ) = tan x，其中n为整数。

因此，我们可以利用这个性质简化计算。

例如，如果要计算tan 135°的值，可以利用周期性将其转换为tan (135° - 180°) = tan (-45°)。

由于tan函数的值是奇函数，即tan(-x) = -tan x，我们可以得到tan 135° = -tan 45° = -1。

方法四：利用三角恒等式三角函数之间存在一些关系，即三角恒等式。

利用这些恒等式，我们可以将一个角的正切值转换为其他三角函数的值，然后利用已知的数值计算。

例如，tan A = sin A / cos A = (√(1 - cos² A)) / cos A，我们可以利用这个等式将一个角的正切值转换为它的正弦和余弦的函数值。

通过以上这些方法，我们可以灵活地计算tan正切值，根据具体的情况选择适合的计算方法。

数学九年级下册教案-7.1 正切2-苏科版

《正切》教学设计教学内容：苏科版数学九年级下册第七章《锐角三角函数》第1节《正切》．学情分析：九年级学生的认知发展水平处于从具体形象思维向抽象概括思维的过渡阶段，对图形的认知水平逐步提高。

在学习本节内容之前，学生已经学习了有关直角三角形的边（勾股定理及其逆定理）、角（直角三角形的两个锐角互余）的知识，并积累的一定的几何学习经验，这为本节课的学习奠定了坚实的认知基础．教学目标：1．认识锐角的正切的概念，会求一个锐角的正切值．2．经历正切概念的探索过程，感受利用控制变量法研究多个因素之间关系的方法。

3．了解锐角的正切值随着锐角的增大而增大，随着锐角的减小而减小，初步感受正切的函数思想．教学重点：正切的概念、求一个锐角的正切值．教学难点：探索正切的概念．教学重点解决措施：在教学过程中，我从概念的内涵和外延两个方面来加深学生对正切本质的理解．在概念的内涵上，通过设问：要正确把握正切的概念需要抓住哪几个关键点，来引发学生对概念内涵的思考；在概念的外延上，通过一组“试一试”即求直角三角形（摆放位置各不相同）及斜三角形任意内角的正切，来感受求一个角的正切值的前提（直角三角形）及注意点（两条直角边比的顺序）．教学难点解决措施：教学中，我从学生熟悉的爬山情境出发，通过比较不同类型山坡的倾斜程度，引发学生对山坡的倾斜角、垂直高度、水平距离之间关系的思考。

通过由易到难，层层铺设问题，利用控制变量法，分别控制三个变量中的每个变量，进而探索另外两个变量之间的关系．在此过程中，学生对三个变量间关系的思考也越来越深入，最终水到渠成，获得：当倾斜角一定时，其垂直高度与水平距离的比就一定，当倾斜角变化时，这个比值也随之变化，即获得正切的概念．教学工具及资源：利用可触摸电子屏幕，在几何画板环境下组织、实施教学．教学过程：一、问题情境你爬过山或坡吗？什么样的山或坡爬的时候比较累？你是怎样描述山坡的倾斜程度的？二、建构活动1．如果把山坡看作是直角三角形的斜边，如下图所示，你觉得坡AB和坡A’B’哪个更陡？你是怎么判断的？由此，你能获得什么结论？【多媒体资源使用】教师利用几何画板，移动ΔA’B’C’，使得点A’与点A重合，从而比较∠A’与∠A的大小．2．下图中坡AB和坡A’B’哪个更陡？你是怎么判断的？由此，你能获得什么结论？【多媒体资源使用】让学生利用几何画板，移动ΔA’B’C’，使得点A’与点A重合，或使得B’C’与BC重合，从而比较∠A’与∠A的大小．3．当倾斜角不变时，其垂直高度与水平距离之间有什么关系？学生画图分析、组内讨论，阐述结论及证明思路．6cm4cm B'BC'10cm 6cm6cm B'BC C'【多媒体资源使用】在学生思考、讨论完以后，教师利用几何画板画出两个具有相等倾斜角的直角三角形，如上图所示，让学生研究当倾斜角不变时，垂直高度与水平距离之间的数量关系．4．当山坡的倾斜角变化时，其垂直高度与水平距离之比有怎么样的变化？【多媒体资源使用】利用几何画板交互性的优势，将前面的两组图调出来，研究倾斜角变化的情况．5．通过以上活动你能得出什么结论？通过以上活动发现：山坡的倾斜角与其垂直高度、水平距离的比有着密切的联系．在数学中，这个比叫做这个角的正切．三、数学化认识1．定义：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们将∠A 的对边与它的邻边的比称为∠A 的正切（tangent ），记作 tan A ．2．符号表示：b a A A A =∠∠=的邻边的对边tan ． 3．阅读正切的概念，你觉得把握这个定义需要抓住哪几个关键点？4．活动：请你将下列各锐角的正切表示出来．【多媒体资源使用】教师利用几何画板画出一组直角三角形和斜三角形，如上图所示，让学生以“接长龙”、“开火车”表示出各个锐角的正切值。

初中数学三角函数公式

初中数学三角函数公式(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--三角函数公式正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边sin30°=1/2 sin45°=根号2/2 sin60°=根号3/2 cos30°=根号3/2 cos45°=根号2/2 cos60°=1/2 tan30°=根号3/3 tan45°=1 tan60°=根号3 两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) [编辑本段]倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1tan2A=2tanA/1-tanA^2 [编辑本段]三倍角公式 tan3a = tana · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) [编辑本段]半角公式 [编辑本段]和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) =2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB [编辑本段]积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] [编辑本段]诱导公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a) cos(π+a) = -cos(a) tanA=tanA = sinA/cosA [编辑本段]万能公式 [编辑本段]其它公式 [编辑本段]其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) [编辑本段]双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）=cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} sin{ ωt + arcsin[ (Asinθ+Bsinφ) /√{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P 点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数 cscθ=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。