14光的衍射习题解答解析

解 (1)
(2)
(a b)sin 30 2 (a b) ... 2.4μm
(3)
ab ab k k a k ， 已知第三级缺级 a k ab a ... 0.8μm 3 (a b) sin 90 (a b) sin k kmax 4 第三级缺级，
习题解答
——14光的衍射
1
第1页
一、选择题 1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽， 则屏幕C上的中央衍射条纹将[ ] A (A) 变窄 (B) 不变 (C) 变宽 (D) 无法确定
解
单缝衍射问题。 注意其条纹特点：中央明 条纹是其他各级明条纹宽 度的两倍。 由两侧第一级暗条纹的位 置求出中央明条纹宽为：
L A

B

P
O
f OP f tan f sin ... 0.36mm 2a
f
第8页
二、填充题 4. 可见光的波长范围是400nm~700nm。用平行的白光垂直入射在 平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见 1 光光谱是第 级光谱。
解
完整的光谱要求第k级的红光 的衍射角要小于第k+1级的紫 光的衍射角
解
本题中要求考虑缺级问题。 由题意可知：
ab k k 2k a 即k 2, 4...缺级
因此，两侧的两级分别为第1级和第3级。
第 10 页
三、计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1和2， 并垂直入射于单缝上。假如 1 的第一级衍射暗条纹与 2 的第 二级衍射暗条纹相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它暗 条纹相重合?
中央明纹 第k级
a b sin 红 k 红 a b sin 紫 k 1 紫 k红 k 1 紫 k 取0,1
第k+1级 第k+2级
第9页
二、填充题 5. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若 已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央亮纹一侧 的两条明纹分别是第 1 级和第 3 级谱线。
第7页
二、填充题 3. 波长为=480nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上， 单缝后透镜的焦距为f=60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两 条光线在P点的相位差为时，P点离透镜焦点O的距离等 于 0.36mm 。
解
此时单缝的A、B两点到 P 的 光程差为 /2，该点还是在中 央明条纹中间。 光程差为：=asin= /2 ， 因此有：
可能出现的全部主极大的级次为0， 1， 2，共5条
第 12 页
三、计算题 3. 一 衍 射 光 栅 ， 每 厘 米 有 200 条 透 光 缝 ， 每 条 透 光 缝 宽 为 a=2103mm，在光栅后放一焦距f ＝1m的凸透镜，现以的单 色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a的单缝衍射中央明纹 宽度为多少?(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射明条纹?

Байду номын сангаас
x
a sin
x 2 f tan 2 f sin 2 f
f

a
第2页
一、选择题 2. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方 向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹[ C ] (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。
1
P
3
5
2
f
第6页
二、填充题 2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上P点 处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带。 1 级 暗 纹。 若将单缝宽度缩小一半，P点将是第_______
解
P
f
由单缝衍射的暗条纹条件：=asin=k =2 可知，该方向 上的波面被分为了4个半波带。 若 a为原来的一半，则 asin=1 。
解
单缝与透镜的距离 不影响成像。
L
屏幕

f
第3页
一、选择题 3. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常 数的光栅中选用哪一种最好? [ D ] (A) 1.0101 mm (B) 5.0101 mm (C) 1.0102 mm (D) 1.0103 mm
解
衍射光栅的光栅常数要与所观察的光的波长相当。
第4页
一、选择题 4. 在双缝实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离为d不变，而 把两条缝的宽度a略为加宽，则[ D ] (A) 单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。 (C) 单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。 (D) 单缝衍射的中央明条纹变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。 (E) 单缝衍射的中央明条纹变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。
解
（1）条纹相重合就是位置相同，或衍射角相同。 根据暗条纹条件：a sin 1 22 1 2 2 即1是2的两倍。
k1 2 1 （2）同样， a sin k11 k22 k2 1 2
即衍射级别成两倍关系的条纹重合。
第 11 页
三、计算题 2. 波长=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级明条 纹衍射角为30°，且第三级是缺级。(1) 光栅常数(a＋b)等于 多少?(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少? (3) 在选定了上述 (a＋b)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部明条纹的级次。
解
本题中需要考虑单缝的衍射和双缝干涉的总效果。
第5页
二、填充题 1. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距 相等，那么光线1与3在屏幕上P点上相遇时的位相差为 2 ， P点应为 暗 条纹。
解
注意到图中光线1和光线5到P点 1 合成时的光程差为2，由此得 3 本题结果光线1与3的光程差为， 5 相位差为2。 单缝正好被分割成4个半波带， 最后在P点合成的暗条纹。