一元二次方程专项练习

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一元二次方程专项练习(含答案)

一元二次方程专项练习（含答案）一、选择题（本大题共58小题，共174.0分）1.某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，关于代数式300(1+x)2下列说法正确的是()A. 2007年已有的绿化面积B. 2008年增加的绿化面积C. 2008年已有的绿化面积D. 2007、2008年共增加的绿化面积2.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m−2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为()A. 6B. 5C. 4D. 33.方程2x(x+1)=3(x+1)的根为()A. x=32B. x=−1C. x1=−1,x2=23D. x1=−1,x2=324.已知关于x的方程：(1)ax2+bx+c=0，(2)x2−4x=0，(3)3x2=0，(4)1+(x−1)(x+1)=0中，一元二次方程的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 45.若关于x的方程x2+6x−a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的()A. −10B. −9C. 9D. 106.若关于x的一元二次方程x2+mx+m2−3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于()A. 1或2B. 1C. 2D. 07.如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设AB=x米，则可列方程()A. x(81−4x)=440B. x(78−2x)=440C. x(84−2x)=440D. x(84−4x)=4408.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于()A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm9.若矩形的长和宽是方程x2−7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为()A. 5B. 7C. 8D. 1010.如图，在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个面积相同的小矩形田地作为良种试验田，设道路的宽为x米，要使每小块试验田的面积为135m2，则可列方程为()A. (32−x)(20−x)=135B. 4(32−x)(20−x)=135C. 14(32−x)(20−x)=135 D. (32−x)(20−x)−x2=13511.把方程x(x+2)=5x化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是()．A. 1，3，5B. 1，−3，0C. −1，0，5D. 1，3，012.若α，β是一元二次方程3x2+2x−9=0的两根，则βα+αβ的值是()A. 427B. −427C. −5827D. 582713.若一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第象限.()A. 四B. 三C. 二D. 一14.关于x的方程(a−1)x2+√a+1x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是()A. a≠1B. a≥−1且a≠1C. a>−1且a≠1D. a≠±115.甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为()A. 3：5B. 4：3C. 4：5D. 3：416. 有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．如果不及时控制，第三轮被传染的人数为( )A. 234人B. 264人C. 284人D. 294人17. 若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2−12x +k =0的两个根，则k 的值是( )A. 27B. 36C. 27或36D. 1818. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2−3x =4(x −3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是( )A. 3B. 4C. 6D. 2.519. 甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组{ax +by =5 ①3x +cy =2 ②，甲正确地解得{x =2y =−1，乙看错了方程②中的系数c ，解得{x =3y =1，则(a +b +c)2的值为( )A. 16B. 25C. 36D. 4920. 下列关于x 的方程是一元二次方程的是( )A. 3x 2−5y +4=0B. 3x 2−2x −1=0 C. 2x 3+3x 2−7=0D. 5x(x −3)=921. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A. x +5y =2B. x 2+5=2xC. 3x 2+x −5=3x 2D. 3x +3x =722. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A. 500(1+2x)=7500B. 5000×2(1+x)=7500C. 5000(1+x)2=7500D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=750023. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台其他电脑，由题意列方程应为( )A. 1+2x =100B. x(1+x)=100C. (1+x)2=100D. 1+x +x 2=10024. 已知关于x 的一元二次方程x 2+bx −1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b的取值有关25.已知关于x的一元二次方程x2−2ax+4=0的一个根是2，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −226.一元二次方程kx2−6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<3B. k<3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠027.若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2−10x+21=0的一根，则这个三角形的周长为()A. 7B. 3或7C. 15D. 11或1528.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. x2−2x=0B. x2+4x−4=0C. (x−2)2−3=0D. 3x2+2=029.某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 1280(1+x)=1600B. 1280(1+2x)=1600C. 1280(1+x)2=2880D. 1280(1+x)+1280(1+x)2=288030.已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m的值等于(()A. 2B. 1C. 0D. −131.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()+x=3 B. x2+2x−3=0A. 2xC. 4x+3=xD. x2+x+1=x2−2x32.2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为x，可列方程为()A. 50(1+x)2=182B. 50(1+2x)=182C. 182(1−x)2=50D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=18233.如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x(cm)，那么x满足的方程是()A. (80−x)(50−2x)=2800B. (80−x)(50−x)=2800C. (80−2x)(50−x)=2800D. (80−2x)(50−2x)=280034.近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为()A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%35.下列一元二次方程没有实数根的是()A. x2+2x+1=0B. x2+x−2=0C. x2+1=0D. x2−2x−1=036.将方程x2−6x+1=0配方后，原方程变形为()A. (x−3)2=8B. (x−3)2=−8C. (x−3)2=9D. (x−3)2=−937.关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A. m<3B. m>3C. m≤3D. m≥338.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个39.一个菱形的边长是方程x2−8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为()A. 48B. 24C. 24或40D. 48或8040.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为()A. (x+2)2=3B. (x+2)2=5C. (x−2)2=3D. (x−2)2=541.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2−10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为()A. 16B. 24C. 16或24D. 4842.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定43.当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bx−c=0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定44.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x+2=3B. x+y=1=1C. x2−2x−3=0D. x2+1x45.方程x2+x−3=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2等于()A. 1B. −1C. 3D. −346.定义新运算：a∗b=a(m−b).若方程x2−mx+4=0有两个相等正实数根，且b∗b=a∗a(其中a≠b)，则a+b的值为()A. −4B. 4C. −2D. 2x2−(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为47.对于任意实数k，关于x的方程12()A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定48.下列哪个方程是一元二次方程()=3 D. x2=2x−3A. 2x+y=1B. x2+1=2xyC. x2+1x49.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. x2−2x−3=0B. x2+2x+1=0C. x2−x+1=0D. x2=150.下列是一元二次方程的是()A. x2+3=0B. xy+3x−4=0+2x−6=0C. 2x−3+y=0D. 1x51.在下列方程中，以3，−4为根的一元二次方程是()A. x2−x−12=0B. x2+x−12=0C. x2−x+12=0D. x2+x+12=052.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于()A. 4B. 5C. 6D. 753.以x=b±√b2−4c2为根的一元二次方程可能是()A. x2+bx+c=0B. x2+bx−c=0C. x2−bx+c=0D. x2−bx−c=054.方程x2−4x=0的解是()A. x=4B. x1=1，x2=4C. x1=0，x2=4D. x=055.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是()A. x(x+1)=15B. 12x(x+1)=15 C. x(x−1)=15 D. 12x(x−1)=1556.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤2B. m≥2C. m≤2且m≠1D. m≥−2且m≠157.给出方程甲：x2+p1x+q1=0，方程乙：x2+p2x+q2=0，其中p1，p2，q1，q2均为实数，且满足p1p2=2(q1+q2)，则()A. 甲、乙都必有实根B. 甲、乙都没有实根C. 甲、乙至少有一个有实根D. 甲、乙是否有实根无法确定58.如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……前n行的点数和不能是以下哪个结果()A. 741；B. 600；C. 465；D. 300。

一元二次方程100道计算题练习(含答案)

一元二次方程100道计算题练习(含答案)1、(x+4)=5(x+4)解：将等式两边展开，得到x+4=5x+20，移项化简得4x=-16，因此x=-4.2、(x+1)=4x解：将等式两边展开，得到x+1=4x，移项化简得3x=1，因此x=1/3.3、(x+3)=(1-2x)2解：将等式两边展开，得到x+3=1-4x+4x2，移项化简得4x2-4x-2=0，因此x=1+√3或x=1-√3.4、2x2-10x=3解：将等式两边移项化简，得到2x2-10x-3=0，利用求根公式得到x=(5+√37)/2或x=(5-√37)/2.5、(x+5)2=16解：将等式两边展开，得到x2+10x+25=16，移项化简得x2+10x+9=0，因此x=-1或x=-9.6、2(2x-1)-x(1-2x)=0解：将等式两边展开，得到4x-2-x+2x2=0，移项化简得2x2+3x-2=0，因此x=1/2或x=-2.7、x2+6x-5=0解：利用求根公式得到x=(-6±√56)/2，化简得到x=-3+√14或x=-3-√14.8、5x2-2/5=0解：将等式两边乘以5，得到25x2-2=0，移项化简得到x=±√(2/25)=±2/5.9、8(3-x)2-72=0解：将等式两边移项化简，得到8(3-x)2=72，化简得到(3-x)2=9，因此x=0或x=6.10、3x(x+2)=5(x+2)解：将等式两边移项化简，得到3x(x+2)-5(x+2)=0，因此(3x-5)(x+2)=0，因此x=5/3或x=-2.11、(1-3y)2+2(3y-1)=0解：将等式展开化简，得到9y2-18y+9+6y-2=0，移项化简得到9y2-12y+7=0，利用求根公式得到y=(6±√12)/9.12、x2+2x+3=0解：利用求根公式得到x=(-2±√(-8))/2，因为无实数解，所以方程无解。

一元二次方程练习题 (含答案)

一元二次方程练习题题号一、填空题二、选择题三、多项选择四、简答题五、计算题总分得分一、填空题（每空5分，共30分）1、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ．2、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．3、已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是4、已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a2+a﹣2=0的两实根，那么m+n的最大值是5、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2= ．6、一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则= ．二、选择题（每空5 分，共35分）7、下列选项中一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．2x2+x﹣4 D．5x2+3x﹣4=0 8、一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=29、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm10、某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8%B．18%C．20%D．25%11、如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A．1米 B．2米 C．3米 D．4米12、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的斜边长为( ).A. B.3 C. D.1313、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=15 B．x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x﹣1）=1514、由一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p、q，则p、q等于（）A.0B.1C.1或-2D.0或1评卷人得分评卷人得分三、多项选择（每空5 分，共5分）15、方程的两根分别为，，且，则的取值范围是．四、简答题（每题10 分，共110 分）16、试求实数（≠1），使得方程的两根都是正整数.17、已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．18、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B；点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C距离的倍？19、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）20、某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？21、一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度可以用二次函数刻画，其中表示足球被踢出后经过的时间．（1）解方程，并说明其根的实际意义；（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？22、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2014年底拥有家庭轿车64辆，2016年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2014年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2017年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？23、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克.评卷人得分评卷人得分(1) 写出月销售利润y(单位：元) 与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式.(2)当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润.(3) 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？24、.要制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖,且SⅠ=SⅡ)的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高x.25、如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：在第6个图中，黑色瓷砖有__________块，白色瓷砖有__________块；（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块？26、已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于的方程的两个实数根．（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根（2）当为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？五、计算题（每题5分，共35 分）27、用恰当的方法解下列方程：28、解方程：29、x2﹣7x﹣18=0．30、2x2+12x﹣6=031、解方程：．评卷人得分参考答案一、填空题1、﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．2、k＜3 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∴a=1，b=﹣2，c=k，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=12﹣4k＞0，∴k＜3．故填：k＜3．3、8 cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则l•2π•6=60π，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得l•2π•6=60π，解得l=10，所以圆锥的高==8（cm）．故答案为8．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．4、4 ．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】先根据判别式的意义确定a≤2，再根据根与系数的关系得到m+n=2a，然后利用a的取值范围确定m+n的最大值．【解答】解：根据题意得△=4a2﹣4（a2+a﹣2）≥0，解得a≤2，因为m+n=2a，所以m+n≤4，所以m+n的最大值为4．故答案为4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．5、16 ．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系可得出α+β和αβ，且α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，代入计算即可．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，∴α+β=﹣2，αβ=﹣6，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=4+12=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，把α2+β2化成（α+β）2﹣2αβ是解题的关键．6、﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣m，x1•x2=2m，继而求得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣m，x1•x2=2m，∴==﹣．二、选择题7、D【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、不是方程，故此选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．8、D【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．9、D【考点】一元二次方程的应用．【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．10、C【分析】设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的售价为200（1﹣x）元，第二次降价后的售价为200（1﹣x）（1﹣x）元，根据第二降价后的售价为128元建立方程求出其解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1﹣x）2=128，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为20%．故选C．【点评】本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程．11、C【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+33x﹣x2=20×33﹣510，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得20x+33x﹣x2=20×33﹣510整理得x2﹣53x+150=0解得x=50（舍去）或x=3所以道路宽为3米．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的实际运用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．12、C13、B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=15，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=15．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．14、C三、多项选择15、．四、简答题16、解：因式分解得：,………….5分所以或. ………….7分因为,所以，，………….9分因为两根都是正整数，所以，. ………….12分17、解：（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根，∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，∴m ≤；（2）当x12-x22=0时，即（x1+x2）（x1-x2）=0，∴x1-x2=0或x1-x2=0当x1+x2=0，依据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-（2m-1）∴-（2m-1）=0，∴m=又∵由（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根时的取值范围是m ≤，∴m=不成立，故m无解；当时x1-x2=0，x1=x2，方程有两个相等的实数根，∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1=0，∴m=综上所述，当x1-x2=0时，m=。

完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)

完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练，需要用不同的方法来解决这些问题。

为了方便，我们可以将这些方程按照不同的方法分类。

一种方法是因式分解法，另一种方法是开平方法，还有一种方法是配方法，最后一种方法是公式法。

根据不同的题目，我们可以选择不同的方法来解决问题。

例如，对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2，我们可以使用因式分解法来解决。

将方程化简后，得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以使用配方法来解决。

将方程化简后，得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0，我们可以使用公式法来解决。

一元二次方程计算练习 (含答案)

一元二次方程计算练习1．解方程：（1）x2＝4x（因式分解法）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0（公式法）．2．解下列方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2﹣3x﹣4＝0．3．解方程：①x2﹣8x+12＝0；②x2﹣2x﹣8＝0．4．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．5．选用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）5x（x+1）＝2（x+1）6．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝07．（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）（2）2x2﹣5x﹣2＝08．解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0（2）2（x+5）2＝x（x+5）9．解方程：（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x+2）（x+3）＝110．解下列方程：（1）3x2﹣2x﹣1＝0（2）（x﹣1）2﹣16＝0 11．解方程：（1）2x2﹣16＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．12．解方程（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）y2﹣7y+6＝0．13．用合适的方法解下列方程．（1）x2﹣x﹣1＝0（2）2（x﹣1）2＝1﹣x．14．解方程：2x2+4x﹣3＝0．15．解方程：（1）x2+10x+9＝0（2）x2﹣x﹣＝0（3）3x2+6x﹣4＝0（4）4x2﹣6x﹣3＝0（5）x2+4x﹣9＝2x﹣11（6）x（x+4）＝8x+12．参考答案与试题解析1．解方程：（1）x2＝4x（因式分解法）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0（公式法）．【分析】（1）根据因式分解的方法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．【解答】（1）x2＝4x，解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，∴x1＝0，x2＝4；（2）2x2﹣4x﹣3＝0，解：a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，代入求根公式，得：，∴，．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法、公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．2．解下列方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2﹣3x﹣4＝0．【分析】（1）利用因式分解法把方程化为x＝0或x﹣2＝0，然后解一次方程即可；（2）利用因式分解法把方程化为x﹣4＝0或x+1＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：（1）x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2；（2）（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0或x+1＝0，所以x1＝4，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解方程．3．解方程：①x2﹣8x+12＝0；②x2﹣2x﹣8＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：①∵x2﹣8x+12＝0，∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，则x﹣2＝0或x﹣6＝0，解得x＝2或x＝6；②∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x＝﹣2或x＝4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．【分析】（1）根据因式分解法节即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣10x+16＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x＝2或x＝8．（2）∵2x（x﹣1）＝x﹣1，∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴x＝1或x＝．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5．选用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）5x（x+1）＝2（x+1）【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x+4＝7，∴（x﹣2）2＝7，∴x1＝2+，x2＝2﹣．（2）∵5x（x+1）＝2（x+1），∴（5x﹣2）（x+1）＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．6．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝0【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【解答】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x＝＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．7．（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）（2）2x2﹣5x﹣2＝0【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝2（x﹣1），∴（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣1﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝3．（2）∵2x2﹣5x﹣2＝0，∴a＝2，b＝﹣5，c＝﹣2，∴△＝25﹣4×2×（﹣2）＝41＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．8．解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0（2）2（x+5）2＝x（x+5）【分析】（1）根据配方法即可解方程；（2）根据因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+4＝8（x﹣2）2＝8x﹣2＝∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；（2）2（x+5）2﹣x（x+5）＝0（x+5）（2x+10﹣x）＝0x+5＝0或x+10＝0∴x1＝﹣5，x2＝﹣10．【点评】本题考查了因式分解法和配方法解一元二次方程，解决本题的关键是掌握因式分解法和配方法．9．解方程：（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x+2）（x+3）＝1【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）（x﹣7）（x+1）＝0，x﹣7＝0或x+1＝0，所以x1＝7，x2＝﹣1；（2）x2+5x+5＝0，△＝52﹣4×5＝5，x＝，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．10．解下列方程：（1）3x2﹣2x﹣1＝0（2）（x﹣1）2﹣16＝0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴（x﹣1）（3x+1）＝0，∴x＝1或x＝；（2）∵（x﹣1）2﹣16＝0，∴（x﹣1）2＝16，∴x﹣1＝±4，∴x＝5或x＝﹣3【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．11．解方程：（1）2x2﹣16＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案．【解答】解：（1）∵2x2﹣16＝0，∴x2＝8，∴x＝±2，∴x1＝﹣2，x2＝2．（2）∵2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝9﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．解方程（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）y2﹣7y+6＝0．【分析】（1）先变形为（2x+3）2＝81，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（2x+3）2＝81，2x+3＝±9，所以x1＝3，x2＝﹣6；（2）（y﹣1）（y﹣6）＝0，y﹣1＝0或y﹣6＝0，所以y1＝1，y2＝6．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程．13．用合适的方法解下列方程．（1）x2﹣x﹣1＝0（2）2（x﹣1）2＝1﹣x．【分析】（1）直接利用公式法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案．【解答】解：（1）x2﹣x﹣1＝0Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，则x＝，故x1＝，x2＝；（2）2（x﹣1）2＝1﹣x2（1﹣x）2＝1﹣x，则2（1﹣x）2﹣（1﹣x）＝0，故（1﹣x）[2（1﹣x）﹣1]＝0，解得：x1＝1，x2＝．【点评】此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．14．解方程：2x2+4x﹣3＝0．【分析】先计算判别式的值，然后根据求根公式解方程．【解答】解：△＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．15．解方程：（1）x2+10x+9＝0（2）x2﹣x﹣＝0（3）3x2+6x﹣4＝0（4）4x2﹣6x﹣3＝0（5）x2+4x﹣9＝2x﹣11（6）x（x+4）＝8x+12．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（3）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（4）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（5）求出b2﹣4ac的值，即可得出答案；（6）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+10x+9＝0，（x+1）（x+9）＝0，x+1＝0，x+9＝0，x1＝﹣1，x2＝﹣9；（2）x2﹣x﹣＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣）＝8，x＝，x1＝，x2＝；（3）3x2+6x﹣4＝0，b2﹣4ac＝62﹣4×3×（﹣4）＝84，x＝，x1＝，x2＝；（4）4x2﹣6x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）＝84，x＝，x1＝，x2＝；（5）x2+4x﹣9＝2x﹣11，x2+2x+2＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×2＜0，此方程无解；（6）x（x+4）＝8x+12，整理得：x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，x﹣6＝0，x+2＝0，x1＝6，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，难度适中．。

一元二次方程100道计算题练习(附答案)

一元二次方程100 道计算题练习1、(x 4)2 5(x 4)2、(x 1)2 4x3、(x 3)2 (1 2x)24、2x2 10x 35、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=07、x2 =64 8、5x2 - 25=0 9、8（3 -x）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）2+2（3y－1）=0 12、x 2 + 2x + 3=0 13、x 2 + 6x－5=0 14、x 2 －4x+ 3=0 15、x 2 －2x－1 =0 16、2x 2 +3x+1=0 17、3x 2 +2x－1 =0 18、5x 2 －3x+2 =0 19、7x 2 －4x－3 =0 20、-x 2 -x+12 =0 21、x 2 －6x+9 =0122、(3x2)2( 2x3) 223、x 2-3=4x2-2x-4=0 24、x25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法）26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 31、2x 2－9x＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x＋2) 2＝8x34、(x－2) 2＝(2x＋3)2 35、7x 2 2x 0 36、4t 2 4t 1 04 x 3 x x 3 0 38、6x 2 31x 35 0 39、2x3121 0 37、 2240、2x 2 23x 65 02补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x－2) 2＝(2x-3)2 x 2 4x 0 3x(x 1) 3x 3x2-2 3 x+3=0 58516 0x2 x二、利用开平方法解下列方程1 y 2(2 1) 2 154（x-3）2=25 (3x 2)224三、利用配方法解下列方程x x 3 2 6x 12 02 5 2 2 0 x x 2 7x 10 0四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程3(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 (2x 1)2 9(x 3)2 x 2 2x 302 3 1 0 x x2 x1) ( 1)((x xx13 42)(3x 11)(x 2) 2 x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售 2 件，若商场平均每天盈利 1250 元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.43、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E 在AB 上，F 在BC 上，G 在AD 上，若矩形铁板的面积为 5 m2，则矩形的一边EF 长为多少？4、如右图，某小在长 32 米，区规划宽 20 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的 3 条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 566 米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，商店想在月销售成本不超过 1 万元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998 年初投资100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999 年初的投资，到 1999 年底，两年共获利润 56 万元，已知 1999 年的年获利率比 1998 年的年获利率多 10 个百分点，求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？5思考：1、关于x的一元二次方程2 4 0a 的一个根为0，则a的值为。

一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案

练习一一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -=0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数) 18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. 答案一、DAABC,DBD 二、 9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法 12．1或2313．2 14．1815．115k >≠且k 16．30% 三、17．（1）3，25-；（2）3；（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k = 四、 20．20% 21．20%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

一元二次方程100道计算题练习(附答案)

一元二次方程100道计算题练习(附答案)(1)x^2+17x+72=0答案：x1=-8x2=-9(2)x^2+6x-27=0答案：x1=3x2=-9(3)x^2-2x-80=0答案：x1=-8x2=10(4)x^2+10x-200=0答案：x1=-20x2=10(5)x^2-20x+96=0答案：x1=12x2=8(6)x^2+23x+76=0答案：x1=-19x2=-4(7)x^2-25x+154=0答案：x1=14x2=11(8)x^2-12x-108=0答案：x1=-6x2=18(9)x^2+4x-252=0答案：x1=14x2=-18(10)x^2-11x-102=0答案：x1=17x2=-6(11)x^2+15x-54=0答案：x1=-18x2=3(12)x^2+11x+18=0答案：x1=-2x2=-9(13)x^2-9x+20=0答案：x1=4x2=5(14)x^2+19x+90=0答案：x1=-10x2=-9(15)x^2-25x+156=0答案：x1=13x2=12(16)x^2-22x+57=0答案：x1=3x2=19(17)x^2-5x-176=0答案：x1=16x2=-11(18)x^2-26x+133=0答案：x1=7x2=19(19)x^2+10x-11=0答案：x1=-11x2=1(20)x^2-3x-304=0答案：x1=-16x2=19(21)x^2+13x-140=0答案：x1=7x2=-20(23)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(24)x^2+28x+171=0答案：x1=-9x2=-19(25)x^2+14x+45=0答案：x1=-9x2=-5(26)x^2-9x-136=0答案：x1=-8x2=17(27)x^2-15x-76=0答案：x1=19x2=-4(28)x^2+23x+126=0答案：x1=-9x2=-14(29)x^2+9x-70=0答案：x1=-14x2=5(30)x^2-1x-56=0答案：x1=8x2=-7(31)x^2+7x-60=0答案：x1=5x2=-12(32)x^2+10x-39=0答案：x1=-13x2=3(33)x^2+19x+34=0答案：x1=-17x2=-2(34)x^2-6x-160=0答案：x1=16x2=-10(35)x^2-6x-55=0答案：x1=11x2=-5(36)x^2-7x-144=0答案：x1=-9x2=16(37)x^2+20x+51=0答案：x1=-3x2=-17(38)x^2-9x+14=0答案：x1=2x2=7(39)x^2-29x+208=0答案：x1=16x2=13(40)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(41)x^2-13x-48=0答案：x1=16x2=-3(42)x^2+10x+24=0答案：x1=-6x2=-4(43)x^2+28x+180=0答案：x1=-10x2=-18(45)x^2+23x+90=0答案：x1=-18x2=-5(46)x^2+7x+6=0答案：x1=-6x2=-1(47)x^2+16x+28=0答案：x1=-14x2=-2(48)x^2+5x-50=0答案：x1=-10x2=5(49)x^2+13x-14=0答案：x1=1x2=-14(50)x^2-23x+102=0答案：x1=17x2=6(51)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(52)x^2-8x-20=0答案：x1=-2x2=10(53)x^2-16x+39=0答案：x1=3x2=13(54)x^2+32x+240=0答案：x1=-20x2=-12(55)x^2+34x+288=0答案：x1=-18x2=-16(56)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(57)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(58)x^2-7x+6=0答案：x1=6x2=1(59)x^2+4x-221=0答案：x1=13x2=-17(60)x^2+6x-91=0答案：x1=-13x2=7(61)x^2+8x+12=0答案：x1=-2x2=-6(62)x^2+7x-120=0答案：x1=-15x2=8(63)x^2-18x+17=0答案：x1=17x2=1(64)x^2+7x-170=0答案：x1=-17x2=10(65)x^2+6x+8=0答案：x1=-4x2=-2(67)x^2+24x+119=0答案：x1=-7x2=-17(68)x^2+11x-42=0答案：x1=3x2=-14(69)x^20x-289=0答案：x1=17x2=-17(70)x^2+13x+30=0答案：x1=-3x2=-10(71)x^2-24x+140=0答案：x1=14x2=10(72)x^2+4x-60=0答案：x1=-10x2=6(73)x^2+27x+170=0答案：x1=-10x2=-17(74)x^2+27x+152=0答案：x1=-19x2=-8(75)x^2-2x-99=0答案：x1=11x2=-9(76)x^2+12x+11=0答案：x1=-11x2=-1(77)x^2+17x+70=0答案：x1=-10x2=-7(78)x^2+20x+19=0答案：x1=-19x2=-1(79)x^2-2x-168=0答案：x1=-12x2=14(80)x^2-13x+30=0答案：x1=3x2=10(81)x^2-10x-119=0答案：x1=17x2=-7(82)x^2+16x-17=0答案：x1=1x2=-17(83)x^2-1x-20=0答案：x1=5x2=-4(84)x^2-2x-288=0答案：x1=18x2=-16(85)x^2-20x+64=0答案：x1=16x2=4(86)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(87)x^2+13x+12=0答案：x1=-1x2=-12(89)x^2+26x+133=0答案：x1=-19x2=-7(90)x^2-17x+16=0答案：x1=1x2=16(91)x^2+3x-4=0答案：x1=1x2=-4(92)x^2-14x+48=0答案：x1=6x2=8(93)x^2-12x-133=0答案：x1=19x2=-7(94)x^2+5x+4=0答案：x1=-1x2=-4(95)x^2+6x-91=0答案：x1=7x2=-13(96)x^2+3x-4=0答案：x1=-4x2=1(97)x^2-13x+12=0答案：x1=12x2=1(98)x^2+7x-44=0答案：x1=-11x2=4(99)x^2-6x-7=0答案：x1=-1x2=7 (100)x^2-9x-90=0答案：x1=15x2=-6。

一元二次方程100道计算题练习(附答案解析)

2 13、x + 6x — 5=02 14、x — 4x+ 3=0 215、x 2 —2x — 1 =02216、2x 2+3x+1=0一兀一次方程 100道计算题练习1、(x 4)2=5(x 4)2 2、(x 1)2；=4x2 2 3、(x 3)2= (1 — 2x)224、2x …10x = 35、(x+5 ) 2 =166、2 ( 2x — 1)— x (1 — 2x )7、x 2 =64r 28、5x 2-5=0 9、8 (3 -x ) 2 刁2=0=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1 — 3y ) 2+2 ( 3y — 1) =0212、x + 2x + 3=017、3x 2 +2x —1 =0218、5x2—3x+2 =0219、7x —4x —3=0 20、2-x -x+12 =0221、x2—6x+9 =022、(3x _2)2=(2x _3)223、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x25、3x 2+ 8 x —3 = 0 (配方法)26、(3x + 2)(x + 3) = x+ 14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x —3) 2= x 2—9 29、—3x 2+ 22x —24 = 0 30、(2x-1 ) 2 +3 (2x-1 ) +2=040、2x 2 -23x 65 =0补充练习：一、利用因式分解法解下列方程 (x — 2) 2 = (2x-3) 231、2x 2 — 9x + 8 = 0 32、3 (x-5) 2=x(5-x) 33、(x + 2) 2 = 8x34、(x — 2) 2 = (2x + 3)2 2 35、7x 2x =0 236、4t 一 4t 1 = 0237、4 x -3 x x -3]=0238、6x -31x 35 = 0239、 2x-3 -12仁0x 2 -4x =03x(x 1)=3x 3x2-2、、3X+3=0(x—5$ —8(x—5)+16 = 0、利用开平方法解下列方程12(2y -1)4 (x-3) 2=25 (3x 2)2 = 24三、利用配方法解下列方程x^ -5 2x 2 = 0 3x? -6x -12 = 0 - -- x2-7x 10=0四、利用公式法解下列方程(3x -11)(x -2) =2 x (x + 1) - 5x = 0. 3x(x —3) = 2(x —1) (x + 1).—3x 2+ 22x —24 = 0 2x (x —3) =x —3 .3X2+5(2X+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x + 1) 2—3 (x + 1) + 2 = 0 2 2(2x 1) =9(X-3) X2-2X-3 =02?-5x-7 = 0x23x 1 =0 2 池亠"1)(x 2)3 4应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 4 cm，大正方形的面积比小正方形的(3x -11)(x -2) =2 x (x + 1) - 5x = 0. 3x(x —3) = 2(x —1) (x + 1).面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长3、如图，有一块梯形铁板 ABCD , AB CD ,ZA =90 °,AB =6 m , CD =4 m , AD =2 m ，现在梯形中裁出一内接矩形铁板 AEFG ，使E 在AB 上，F 在BC 上，G 在AD 上，若矩形铁板的面积为 5 m 2, 则矩形的一边EF 长为多少?4、如右图，某小在长 32米，区规划宽20米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的 3条小路，使其中两条与AD 平行，一条与 AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 566米2,问小路应为多宽？能售出500千克；销售单价每涨 1元，月销售量就减少 10千克，商店想在月销售成本不超过 1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？舀5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x的一元二次方程a -2 x2• x • a2-4 =0的一个根为0,贝U a的值为________________________2、若关于x的一元二次方程x2•2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是________________________3、如果x2x -^0 ,那么代数式x32X2-7的值4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席?5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人?6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

(完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)

一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=一、用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1). 3(=11)2)(2答案第二章一元二次方程备注：每题2.5分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。

一元二次方程的应用专项练习60题(有答案)

一元二次方程的应用专项练习60题(有答案)1.某单位组织职工旅游，旅行社的收费标准如下：人数不超过25人，每人旅游费用为100元；超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但不低于70元。

该单位按照旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元。

求该单位这次旅游共有多少人参加？2.国务院于4月7日公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～20XX年）》。

某市政府决定用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划到20XX年提高到7260万元。

如果从现在到20XX年每年的资金投入按相同的增长率递增，求到20XX年的平均增长率。

3.某商场按照定价销售某种电器时，每台可获利48元。

如果按照定价的九折销售该电器6台，则将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。

1）该电器每台进价和定价各是多少元？2）按照（1）的定价，该商场一年可销售1000台。

经市场调查，每降低一元，一年可多卖该种电器10台。

如果商场想在一年中使该种电器获利元，那么商场应该按几折销售？4.5月1日，杭州湾跨海大桥通车。

通车后，苏南A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地。

如果有一批货物（不超过10车）从A地按照外运路线运到B地，运费为8320元。

其中，从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用为380元。

从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元。

如果这批货物有x车。

1）用含x的代数式表示每车从宁波港到B地的海上运费；2）求x的值。

5.有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm。

在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒。

如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮各角应切去多大的正方形？6.近年来，我市某乡的蔬菜产值不断增加，蔬菜的产值从640万元增加到1000万元。

第17章一元二次方程(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(解析版)

第17章一元二次方程（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·上海·八年级期末）下列关于x 的方程一定有实数根的是（）A ．0x a -=B ．210ax -=C ．10ax -=D ．20x a -=【答案】A【分析】分别根据方程的解得定义，从a 的取值出发进行判断．【详解】解：A 、0x a -=有实数解x a =，故符合；B 、210ax -=，当a=0时，等式不成立，即方程无实数解，故不符合；C 、10ax -=，当a=0时，等式不成立，即方程无实数解，故不符合；D 、20x a -=，当a ＜0时，等式不成立，即方程无实数解，故不符合；故选A ．【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，对a 值进行取值验证．2．（2022·上海松江·八年级期末）某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x ，则由题意可列方程为（）A ．2300(1)2100x +=B ．2300300(1)2100x ++=C ．2300(1)300(1)2100x x +++-D ．2300300(1)300(1)2100x x ++++=【答案】D【分析】先表示出各年栽种果树棵数，进而列出方程即可．【详解】解：设这个百分数为x ，今年栽种果树300棵，第二年栽种果树300（1+x ）棵，第三年栽种果树300（1+x ）2棵，根据题意列方程得，300+300（1+x ）+300（1+x ）2＝2100，故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，分别表示出各年的栽种数量是解题关键．3．（2022·上海徐汇·八年级期末）下列方程中，没有实数根的是（）A ．2310x x --=B ．230x x -=C ．2210x x -+=D ．2230x x -+=【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、()()2341130D =--´-=> ，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、()234090D =--´=>，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、()22410D =--´=，所以方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D 、()224380D =--´=-<，所以方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++¹ ，当240b ac D =-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac D =-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac D =-< 时，方程没有实数根是解题的关键．4．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）关于x 的方程220x kx k -+-=，下列说法中正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】A【分析】计算出Δ=（-k ）2-4×1×（k -2）=（k -2）2+4＞0即可得出结论．【详解】解：Δ=（-k ）2-4×1×（k -2）=（k -2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．二、填空题5．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）若方程3x 2－5x －2=0有一个根是a ，则6a 2－10a 的值为______【答案】4【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x =a 代入方程3x 2-5x -2=0，列出关于a 的一元二次方程，通过变形求得3a 2-5a 的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵方程3x2-5x-2=0的一个根是a，∴3a2-5a-2=0，∴3a2-5a=2，∴6a2-10a=2（3a2-5a）=2×2=4．故答案是：4．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．6．（2022·上海·八年级期中）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年3月份和5月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，假设该公司每月投送快递件数的增长率相等，那么该公司每月的增长率是_____．【答案】10%【分析】设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据今年3月份和5月份完成投递的快递总件数分别为20万件和24.2万件即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得20（1+x）2=24.2，解得：x1=10%，x2=-210%（不合题意舍去）．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．故答案是：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：根据3月份与5月份完成投递的快递总件数之间的关系列出关于x的一元二次方程．7．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）方程22x x=的解是________．8．（2022·上海市罗星中学八年级期末）方程222x x x -=-的根是______．【答案】121,2x x ==【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】解：222x x x -=-，()()220x x x ---=，()()120x x --=，解得121,2x x ==．故答案为：121,2x x ==．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．9．（2022·上海市罗南中学八年级阶段练习）用换元法解分式方程222232x x x x x x+=++时，如果设22x y x x=+，那么原方程化为关于y 的整式方程是_______________．10．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）已知k 是方程2201810x x -+=的一个根，那么1kk +=______；2220182017k 1k k -++______．11．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）如果关于x的方程22(21)0x m x m--+=有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________．【答案】14m<##0.25m<12．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）如果m 是方程2340x x --=的一个根，那么代数式226m m -的值为________．【答案】8【分析】由方程的解的定义可知2340m m --=，即234m m -=．将226m m -变形为22(3)m m -，再整体代入求值即可．【详解】∵m 是方程2340x x --=的一个根，∴2340m m --=，∴234m m -=，∴22262(3)248m m m m -=-=´=．故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键．13．（2022·上海·八年级期末）疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数比第一周增加2.8万件，如果设平均每周订单数的增长率为x ，那么符合题意的方程是 ___．【答案】5（1+x ）2=5+2.8【分析】根据该快递公司第一周及第三周订单总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每周订单数的增长率为x ，根据题意得：5（1+x ）2=5+2.8，故答案为：5（1+x ）2=5+2.8．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，找到等量关系是正确列出一元二次方程的关键．三、解答题14．（2022·上海·八年级专题练习）自“双减”政策推行以来，基层教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，教师周工作时间为48.4小时，若这几周工作时间的增长率相同，求这个增长率．【答案】这个增长率为10%【分析】设这几周工作时间的增长率为x ，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这几周工作时间的增长率为x ，由题意可得：240(1)48.4x +=解得10.1x =，2 2.1x =-（舍去）答：这个增长率为10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到等量关系，列出方程．15．（2022·上海·八年级专题练习）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【答案】销售单价为180元时，公司每天可获利32000元【分析】根据题意设降价后的销售单价为x 元，由题意得到1003005200[32000]x x -+-（）（）＝，则可得到答案.【详解】解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出3005200[]x +-（）个，依题意，得：1003005200[32000]x x -+-（）（）＝，整理，得：2360324000x x +﹣＝，解得：12180x x ＝＝．180200＜，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的实际应用.16．（2022·上海市罗南中学八年级阶段练习）已知2x =是关于x 的方程320x x ax --=的一个根，求a 的值并解此方程．【答案】1232021a x x x ====-，，，【分析】将2x =代入即可求出a 的值，再利用因式分解法求方程的解．【详解】解：将2x =代入320x x ax --=得：8420a --=，解得2a =，∴原方程为：3220x x x --=，∴(2)(1)0x x x -+=，∴123021x x x ===-，，．【点睛】本题考查方程的解，因式分解法解方程，熟练运用因式分解是解题的关键．17．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）关于x 的一元二次方程()2104k kx k x +++=．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；(2)若该方程有两个相等的实数根，求该方程的解．18．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）解方程：2132-+=x x x 【答案】x 1=2，x 2=-0.5．【分析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【详解】解：将方程整理为一般式为2x 2-3x -2=0，∵（x-2）（2x+1）=0，∴x-2=0或2x+1=0，解得x1=2，x2=-0.5．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）解方程：21320 32x x-++-=20．（2022·上海·八年级专题练习）去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元．求：（1）该店第二季度的营业额；（2）该店第三、第四季度营业额的增长率．（2）设该店第三、第四季度营业额的增长率为x ，150（1＋x ）2＝216，解得x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（舍去），答：该店第三、第四季度营业额的增长率是20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．21．（2022·上海·八年级专题练习）如图，某建筑工程队在一堵墙边上用20米长的铁栏围成一个面积为60平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是11米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问：以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？【答案】仓库的长与宽分别为10米和6米【分析】仓库的宽为x 米，则可以知道该仓库的长为：()2022222x x -+=-米，然后根据长方形面积公式列出方程求解即可．【详解】解：设仓库的宽为x 米，根据题意，可以知道该仓库的长为：()2022222x x -+=-米由题意可列出方程：()22260x x -=整理，得211300x x -+=，解方程，得15=x ，26x =，当5x =时，长=22212x -=，不合题意舍去，当6x =时，长=22210x -=，符合题意，答：仓库的长与宽分别为10米和6米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．22．（2022·上海·八年级专题练习）某纸箱厂要生产一批无盖纸盒，购进了长为20厘米，宽为16厘米的长方形硬纸板，将硬纸板的四个角剪掉四个小正方形（如图所示），剩下的部分正好做成无盖纸盒（不计损耗），若纸盒的底面面积为140平方厘米，则剪下的小正方形的边长是多少厘米？【答案】3厘米【分析】根据题意设小正方形的边长为x ，则底面为长为()202x -厘米，宽为()162x -厘米的长方形，根据其面积为140平方厘米，建立一元二次方程，解方程求解即可，并根据条件取舍结果．【详解】解：设设小正方形的边长为x ，根据题意得：()202x -()162x -140=解得123,15x x ==Q 宽为()162x -0>解得4x <3x \=答：剪下的小正方形的边长是3厘米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．23．（2022·上海·八年级专题练习）制造一种产品，原来每件成本价500元，销售价625元，经市场预测，两个月后销售价将下降15.2%，为保证利润不变，必须降低成本，问平均每个月下降成本的百分比是多少？【答案】平均每个月下降成本的百分比是10%．【分析】设平均每个月成本下降x ，分别表示出下降后的售价及成本即可列出方程求解．【详解】解：设平均每个月成本下降x ，根据题意得：625（1-15.2%）-500（1-x ）2=625-500，解得：x =-1.9（舍去）或x =0.1=10%，答：平均每个月下降成本的百分比是10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出下降后的成本和售价，难度不大．24．（2022·上海·八年级期中）如图，在一块长为30米，宽为20米的长方形空地上，建两幢底部是长方形的小楼房，其余部分铺设草坪．要求这些草坪的宽都相等，并且两幢小楼房的底部面积的和与草坪的面积的比是1:3，求草坪的宽度．25．（2022·上海·八年级专题练习）如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个面积为10平方米的长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，求这个隔离区的长和宽分别是多少米？【答案】隔离区的长为4米和宽2.5米【常考】一、单选题1．（2021·上海·八年级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．4x21＝0C．x2+4＝0D．3x2+x+1x＝02．（2021·上海·八年级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．2356x x-=B．120x-=C．224x y+=D．610x+=【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．二、填空题3．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．4．（2021·上海·八年级期中）若关于x 的方程()211270aa x x +-+-=是一元二次方程，则=a ___________．【答案】1-【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a 的值．【详解】∵关于x 的方程（a ﹣1）xa 2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．三、解答题5．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）用配方法解方程：x2＝4．6．（2022·上海·八年级专题练习）解方程：2-=-x x31213二次方程，一定要注意舍去不合理的根．【易错】一．选择题（共4小题）1．（2021秋•崇明区校级期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．32x﹣1＝0B．x+＝3C．x2＝（x﹣2）（x+1）D．（x﹣2）（x+2）+4＝0【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A．32x﹣1＝0，是一元一次方程，故A不符合题意；B．是分式方程，故B不符合题意；C．方程整理可得x+2＝0，是一元一次方程，故C不符合题意；D．（x﹣2）（x+2）+4＝0是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2．（2021秋•普陀区校级期中）若方程（m﹣1）x2+x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任何实数【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．结合二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求得．【解答】解：根据题意得：解得：m≥0且m≠1．故选：C．【点评】本题主要考查两个知识点：一元二次方程的定义和二次根式有意义的条件，特别要注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．3．（2021春•浦东新区校级月考）若x＝1是方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x﹣k+1＝0的一个根，则k值满足（）A．k＝±1B．k＝1C．k＝﹣1D．k≠±1【分析】方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；利用这一知识点求出未知字母系数后，要善于观察未知数的系数；将x＝1代入原方程即可解得k的值．【解答】解：把x＝1代入方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x﹣k+1＝0，可得k﹣1+k2﹣1﹣k+1＝0，即k2＝1，解得k＝﹣1或1；但当k＝1时k﹣1和k2﹣1均等于0，故应舍去；所以，取k＝﹣1；故选：C．【点评】此题应特别注意求出未知字母系数的值后，要代入原方程看是否符合题意．4．（2021春•浦东新区月考）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．二．填空题（共4小题）5．（2021秋•普陀区校级月考）关于x的方程（m﹣3）x+（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，则m的值为　﹣3　．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）只含有一个未知数．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x+（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，∴，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6．（2021秋•浦东新区校级月考）关于x的方程（m+5）x2﹣2mx﹣4＝0是一个一元二次方程，那么m的取值范围是　m≠﹣5　．【分析】根据一元二次方程的定义可得m+5≠0，再解不等式即可．【解答】解：由关于x的方程（m+5）x2﹣2mx﹣4＝0是一个一元二次方程，得m+5≠0，解得m≠﹣5．故答案为：m≠﹣5．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．7．（2021秋•宝山区校级月考）当m　≠2　时，关于x的方程mx2+4x＝2x2﹣mx+6是一元二次方程．【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行解答即可．【解答】解：mx2+4x＝2x2﹣mx+6，mx2+4x﹣2x2+mx﹣6＝0，（m﹣2）x2+（m+4）x﹣6＝0，∵关于x的方程mx2+4x＝2x2﹣mx+6是一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得m≠2．故答案为：≠2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．8．（2022•普陀区二模）如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是　m＜0　．【分析】根据负数没有平方根，即可解答．【解答】解：如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是：m＜0，故答案为：m＜0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握负数没有平方根是解题的关键．三．解答题（共2小题）9．（2022春•宝山区校级月考）解关于x的方程：mx2+4＝3（1﹣x2）（m≠﹣3）．【分析】先把方程变形为x2＝，然后讨论当m＞﹣3时，方程没有实数解；当m＜﹣3时，利用直接开平方法解方程，即可解答．【解答】解：mx2+4＝3（1﹣x2），mx2+4＝3﹣3x2，（m+3）x2＝﹣1，x2＝，当m＞﹣3时，方程没有实数解；当m＜﹣3时，x＝±＝±，∴m1＝，m2＝﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程﹣直接开平方法是解题的关键．10．（2021秋•虹口区校级期末）解关于x的方程：a2（x2﹣x+1）﹣a（x2﹣1）＝（a2﹣1）x．【分析】按x的降幂排列整理方程，根据字母系数的取值分类讨论求解．【解答】解：整理方程得（a2﹣a）x2﹣（2a2﹣1）x+（a2+a）＝0．（1）当a2﹣a≠0，即a≠0，1时，原方程为一元二次方程，[ax﹣（a+1）][（a﹣1）x﹣a]＝0，x1＝，x2＝；（2）当a2﹣a＝0时，原方程为一元一次方程，当a＝0时，x＝0；当a＝1时，x＝2．【点评】考查运用分类讨论的思想解字母系数的方程，难度适中．【压轴】一．填空题（共2小题）1．（2021•上海模拟）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝．例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1*x2＝　3或﹣3　．【分析】首先解方程x2﹣5x+6＝0，再根据a*b＝，求出x1*x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）＝0，解得：x＝3或2，①当x1＝3，x2＝2时，x1*x2＝32﹣3×2＝3；②当x1＝2，x2＝3时，x1*x2＝3×2﹣32＝﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．2．（2021秋•浦东新区期中）已知关于x的方程x2﹣（a+2）x+a﹣2b＝0的判别式等于0，且x＝是方程的根，则a+b的值为．【分析】由Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×（a﹣2b）＝0得一关于a，b的方程，再将x＝代入原方程又得一关于a，b的方程．联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出a、b的值．【解答】解：由题意可得：Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×（a﹣2b）＝0，即a2+8b+4＝0，再将x＝代入原方程得：2a﹣8b﹣3＝0，根据题意得：两方程相加可得a2+2a+1＝0，解得a＝﹣1，把a＝﹣1代入2a﹣8b﹣3＝0中，可得b＝，则a+b＝．故填空答案为．【点评】此题考查了根的判别式，以及方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为解方程组的问题．二．解答题（共6小题）3．（2021秋•奉贤区校级期中）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．【分析】由一元二次方程的Δ＝b2﹣4ac＝1，建立m的方程，求出m的解后再化简原方程并求解．【解答】解：由题意知，m≠0，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣1）＝1∴m1＝0（舍去），m2＝2，∴原方程化为：2x2﹣5x+3＝0，解得，x1＝1，x2＝3/2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4．（2021秋•徐汇区校级期中）如果关于x的方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0没有实数根，试判断关于x的方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0的根的情况．【分析】根据题意：要使方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0没有实数根，必有Δ＜0，解可得m的取值范围，将其代入方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0的Δ公式中，判断Δ的取值范围，即可得出答案．【解答】解：①∵当m≠0时，方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0没有实数根，∴Δ＝[﹣2（m+2）]2﹣4m（m+5）＝4（m2+4m+4﹣m2﹣5m）＝4（4﹣m）＜0．∴m＞4．对于方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0．当m＝5时，方程有一个实数根；当m≠5时，Δ1＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m（m﹣5）＝12m+4．∵m＞4，∴Δ1＝12m+4＞0，方程有两个不相等的实数根．②当m＝0时，方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0有实数根，不符合题意，答：当m＝5时，方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0有一个实数根；当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根．【点评】主要考查一元二次方程根与系数之间的关系及根的情况的判断公式的使用；要求学生熟练掌本题易错点是忽视对第二个方程是否是一元二次方程进行讨论，这个方程可能是一元一次方程．5．（2022春•金山区校级期中）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是　60　吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元作为等量关系可列出方程求解．【解答】解：（1）45+×7.5＝60；（2分）（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．（2分）化简得x2﹣420x+44000＝0．解得x1＝200，x2＝220．（6分）当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．【点评】本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．6．（2021秋•徐汇区校级期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则Δ＝b2﹣4ac＞0，结合一元二次方程的定义，求出k 的取值范围．【解答】解：由题意得：1﹣2k≠0即k≠，k+1≥0，即k≥﹣1Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（1﹣2k）×（﹣1）＝8﹣4k＞0，综合所述，得﹣1≤k＜2且，【点评】1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根2、切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．7．（2021秋•金山区校级期中）如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形．已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？【分析】设BC＝x米，则CD＝（180﹣2x）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：设BC＝x米，则CD＝（180﹣2x）米．由题意，得：x（180﹣2x）＝4000，整理，得：x2﹣90x+2000＝0，解得：x＝40或x＝50＞40（不符合题意，舍去），∴180﹣2x＝180﹣2×40＝100＜120（符合题意）．答：BC＝40米，CD＝100米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x表示CD的长，然后根据长方形的面积公式列出方程．8．（2020秋•浦东新区校级期中）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为275万元？【分析】（1）直接根据题意先求出增加的租金是6个5000，从而计算出租出多少间；。