分式1浙教版
浙教版数学七年级下册《分式》课件
归纳
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求使分式的值为0的字母的值的方法： 第一求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的 值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才 是我们所要求的字母的值。
课后小结
第五单元·分式
分式
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学习目标
1 课堂讲授 2 课时流程
分式的定义 分式有(无)意义的条件 分式的值为零的条件
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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课时引入
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为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区 内找到7只灰熊；你能用代数式表示该保护区平均每平方千米 内有多少只灰熊吗？
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本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
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感悟新知
知识点一 分式的定义
思考
我们知道，两个整数相除可以表示成分数的情势，例如，
3÷5= 3；
5
在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的情势，
例如，7÷p= 2x - 3 。
7；b÷a=
p
b a
；（v-v0）÷t=
v - v0；（2x-3)÷（x+2）=
t
x2
归纳
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分式的定义：
7 p
，
b a
，
v
-v t
0
，2xx-23
这些代数式都表示两个
整式相除，且除式中含有字母， 像这样的代数式就叫做分
浙教版七年级下册《分式》课件
(4)
2 2ab
2
3
（2）
0.2a 0.5b 0.7a b
P158T1
在哪些位置添上“－”，可使分数变成它的相反数？
2 3
－2 3
2 －3
－2 3
类似地：
b
－b
b
－b
a
a
－a
a
分子的 负号
分母的 分式本身
负号
的负号
辨一辨
在下列各式中，找出哪些是相等的分式？
(1) b a
(2) b (3) b (4) b
小
诊断下列分式的变形是否有“病”
医
x+y
生
x2+xy yy
x2 = x
≠
a+2 a
b+2= b (ab)
-x+1
-
x-1 x++11
x= x
练一练：
5、如图，为了制作贺卡,需在边长为（2b+2）的正方 形纸片上剪下边长为2的正方形。若合理剪裁可将剩下 的纸片恰好拼成一长为（b+2）的长方形,拼成的长方 形的宽是多少?
b b a ab
a aa a2
；
x3 ( x 3) 2
(x 3) ( x 3)
( x 3)2 ( x 3)
1 x3
做一做
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 中各项的系数都化为整数：
x1 y
（1） 1 3 ; (3) 0.01x 0.5 x y 0.3x 0.04
2a 3 b
2b+2
2
b+2
+?
1.分式的基本性质。
2.分式的约分。
3.你在这节课的学习中体会最深刻的问 题是什么？
浙教版分式复习教案
分式一、基础知识和基本概念1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
（分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零）2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
C B C A B A ∙∙= （0≠C ） )0(≠÷÷=C CB CA B A3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
bdacd c b a =⨯分式除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
bcadc d b a d c b a =⨯=÷分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。
n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛分式的加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
cba cbc a ±=±异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减bdbcad d c b a ±=±混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，)0(1≠=-a aa n n6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：nm n m a a a +=⋅； （2）幂的乘方：mnn m a a =)(; （3）积的乘方：n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：nm n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n nn ba b a =)((b ≠0);7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
浙教版七下数学第5章《分式》单元培优测试题(含参考答案)
浙教版七下数学第5章《分式》单元培优测试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【考点】分式的定义【解析】【解答】解：、、是分式，其余都是整式。
故答案为：A【分析】根据分母中含有字母的有理式是分式，逐个判断即可。
2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】分式的约分，分式的加减法【解析】解答: A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值才不改变，故A错误。
B、分式的分子和分母同时加上一个不为0的数时，分式的值改变，故B错误，C、，故C正确，D、，故D错误，故选C．分析: 根据分式的基本性质对前三项进行判断，D是同分母的分式加减运算，分母不变，分子直接相加即可．3.若分式的值为0，则的取值范围为（）A. 或B.C.D.【答案】B【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由题意得：（x+2）(x-1)=0,且∣x∣-2≠0，解得:x=1;故答案为：B。
【分析】根据分子为0，且分母不为0时分式的值为0，列出混合组，求解即可。
4.计算的结果为（）A. 1B. xC.D.【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式==1故答案为：A．【分析】根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，并将计算的结果约分化为最简形式。
A. x=1B. x=2C. 无解D. x=4【答案】C【考点】解分式方程【解析】【解答】方程两边都乘以x-2得：1=x-2+1，解这个方程得：-x=-2+1-1-x=-2，x=2，检验：∵把x=2代入x-2=0，∴x=2是原方程的增根，即原方程无解，故答案为：C．【分析】方程两边都乘以最简公分母x-2，化分式方程为整式方程，解这个整式方程求出x的值，把x的值代入最简公分母中检验，若最简公分母不为0，则x的值是原分式方程的解，若最简公分母为0，则x的值是原分式方程的增根，原分式方程无解.6.计算的结果是（）A. ﹣yB.C.D.【答案】B【考点】分式的乘除法【解析】解答: 原式=故选B．分析: 在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分7.已知公式（），则表示的公式是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】解分式方程【解析】【解答】解：∵，∴,∴,∴,∴∴,∵，∴;故答案为：D。
5.2 分式的基本性质(1) 课件 浙教版数学七年级下册
例1 化简下列分式：
（１） 8ab2c 12a 2b
（２） a 2 4a 4 a2 4
解（１）
8ab 2 c 12a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
（根据什么？）
（ 2 ） a2 4a 4
a2 4
(a 2)2 (a2 4)
(a 2)2
(a 2)(a 2)
a2 a2
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分.
例题分析
例1 化简下列分式：
（１） 8ab2c 12a 2b
（２） a 2 4a 4 a2 4
解（１）
8ab 2 c 12a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
（根据什么？）
Байду номын сангаас
（ 2 ） a2 4a 4
小结
1﹑分式的基本性质. 2﹑分式基本性质的应用. 3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分 式或者整式.
谢谢大家！
再见
1 x3
想一想
下列等式成立吗？为什么？
a a; b b
a a a. b b b
练一练
1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母 中各项的系数都化为正数.
（1） 2x 1. x 1
（2） 3 x . x2 2
练一练
2.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母 中各项的系数都化为整数.
例题分析
分分式数的基本性质 分分式数的分子与分 母都乘以(或除以)同一个不等于零的 整数式 , 分分式数的值不变.
用式子表示是：
A ＝ A M , B BM
A AM
＝
B BM
（其中M是不等于零的整式）
浙教版2019年七年级数学下册第5章分式5.2第1课时分式的基本性质练习(含答案)
第5章 分式5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质知识点1 分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M 是不等于零的整式)． 1．下列分式的变形正确的是( )A.a b ＝a 2abB.a ＋1a －1＝a 2＋2a ＋1a 2－1C.a b ＝ab b2 D.b ＋1a ＝ab ＋1a2 知识点2 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分．2．化简：(1)10a 3b4ab ＝________；(2)x 2－1x －1＝________；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4＝________． 3．在下列分式中，表示最简分式的是( ) A .a 2－a a 2－1 B .a 2＋a a 2－1 C .a 2＋1a 2－1 D .a 2－a a 2＋a一 尝试把非整数系数化为整数系数教材做一做第1题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式．(1)12a ＋13b 23a －14b ； (2)45x ＋0.25y 12x －0.6y .二 尝试把最高次项的系数化为正数教材做一做第2题变式题不改变分式的值，使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数． (1)1＋x ＋x 21＋x －x 2； (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3.三 综合运用所学知识，进行分式的约分教材例1变式题把下列各式约分：(1)－16x 2y 320xy 4； (2)27a n ＋3b 26a n b 3；(3)－6x （a －x ）2－24（x －a ）3y ； (4)a 2＋6a ＋9a 2－9.[归纳总结] 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式．找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式．注意约分的最后结果应是整式或最简分式．[反思] 约分：(1)6y 24xy ；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）.解：(1)6y 24xy ＝6y4x；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝－3n 2－3mn 5. 上面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．下列各式中，成立的是( ) A .x y ＝x 2y 2 B .x y ＝xy x ＋yC .x y ＝x ＋a y ＋a D .x y ＝x ＋axy ＋ay(a≠－1)2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值( )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变3．计算x 2－9x －3的结果是( )A ．x －3B ．x ＋3C .x －93 D .x ＋3x4.不改变分式0.5x －10.3x ＋2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为( )A .5x －13x ＋2B .5x －103x ＋20 C .2x －13x ＋2 D .x －23x ＋205．有下列分式：12x 2y 3x ，x －y x 2－y 2，x 2＋y 22（x ＋y ），y －2x 2x －y ，a 2－2a ＋11－a2，其中最简分式有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题6．填空：(1)1a ＋1＝a ＋1；(2)a 2－4a 2＋4a ＋4＝a －2. 7．2016·南充计算：xy2xy ＝________．8．2016·无锡化简2x ＋6x －9得________．9．化简：()x ＋22－()x －22x＝________．三、解答题10．下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果． (1)a 2－2a ＋11－a ＝1－a(a≠1)；(2)3x －4y 8xy －6x 2＝12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y .11．约分：(1)15xy 225y 3z ； (2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ；(3)m 3－m 4m ＋4； (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b .12．2016·广州已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a≠0，b ≠0且a≠b)，化简A.13.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比．若p ＝5%，这个比值是多少？综合运用光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．图5－2－1(1)写出按图①，②两种方式购买草皮的单价；(2)当x＝14，m＝2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少．(结果均保留整数)详解详析【预习效果检测】1．C [解析] 发现题目中隐含的条件是解本题的关键.a b成立已隐含着条件b ≠0，当分子、分母同乘a ，必须附加条件a ≠0，因此A 项不一定成立，而C 项成立.a ＋1a －1中隐含着a －1≠0，但等号右边的式子中分子、分母同乘(a ＋1)，若要等式成立，则必须附加条件a ＋1≠0.D 项中分子应为ab ＋a .故选C.2．(1)5a 22b (2)x ＋1 (3)a －2a ＋2[解析] (1)原式＝2ab ·5a 22ab ·2b ＝5a 22b .(2)原式＝()x ＋1（x －1）x －1＝x ＋1. (3)原式＝()a ＋2（a －2）()a ＋22＝a －2a ＋2.3．C【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋13b ×12⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3－14b ×12＝6a ＋4b 8a －3b .(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＋0.25y ×20⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －0.6y ×20＝16x ＋5y 10x －12y .例2 解：(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2＝1＋x ＋x 2－（x 2－x －1）＝－1＋x ＋x2x 2－x －1. (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3＝－（1－a ＋a 2）－（1＋a 2＋a 3）＝1－a ＋a21＋a 2＋a 3. 例3 解：(1)原式＝－4xy 3·4x 4xy 3·5y ＝－4x5y .(2)原式＝3a n b 2·9a 33a n b 2·2b ＝9a32b.(3)原式＝6（x －a ）2·x 6（x －a ）2·4y （x －a ）＝x4y （x －a ）. (4)原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝a ＋3a －3.【课堂总结反思】[反思] 两个都不正确．(1)约分不彻底；(2)最后一步符号错误． 改正：(1)6y 24xy ＝2y·3y 2y·2x ＝3y2x.(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝3mn －3n 25. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.D3．[解析] B x 2－9x －3＝（x ＋3）（x －3）x －3＝x ＋3.4．B 5.A6．[答案] (1)a 2＋2a ＋1或(a ＋1)2(2)a ＋2[解析] 根据分式的基本性质求解．比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可．(1)中分子由1到a ＋1，显然是由1乘(a ＋1)得到的，相应地，分母a ＋1也应乘(a ＋1)，得(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1，故填a 2＋2a ＋1；(2)中分子a 2－4＝(a ＋2)(a －2)，分子由(a ＋2)(a －2)到a －2，显然是除以了(a ＋2)，相应地，分母也应除以(a ＋2)，故填a ＋2.7．[答案] y8．[答案]2x －39．[答案] 8[解析] 根据完全平方公式，可得原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋4x －4x ＝8xx ＝8.10．解：(1)正确．(2)不正确，正确的结果为3x －4y 8xy －6x 2＝－12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y . 11．解：(1)15xy 225y 3z ＝5y 2·3x 5y 2·5yz ＝3x5yz .(2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x . (3)m 3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4.(4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b＝3a ＋4b.[点评] 分式约分的关键是找出分子与分母的公因式．如果分式的分子、分母是几个因式的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分．12．解：A ＝a 2－2ab ＋b 2ab （a －b ）2＝1ab. 13．解： 设1月份的生产总值为a ，则2月份的生产总值a(1＋p)，3月份的生产总值为a(1＋p)2. 故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为a （1＋p ）2a ＋a （1＋p ）＝（1＋p ）22＋p .当p ＝5%时，（1＋p ）22＋p ＝441820.[数学活动]解：(1)图①种植草皮的面积为(x －2m)2，图②种植草皮的面积为x 2－4m 2.按图①方式购买草皮的单价为5000（x －2m ）2元/米2；图②方式购买草皮的单价为5000x 2－4m2元/米2.(2)12x ＝14，m ＝2时，按方式一购买草皮的单价是50元/米2，按方式二购买草皮的单价是28元/米2.。
2019年春七年级数学下册第5章分式5.5第1课时分式方程及其解法练习新版浙教版
5.5 分式方程第1课时 分式方程及其解法知识点1 分式方程的定义只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 1．下列方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程？ (1)x －40.2－x ＋30.5＝1.6；(2)2－6－x 2＝2x ；(3)8x2－1＋1＝x ＋8x －1；(4)x ＋3＋1x ＋1＝4＋1x －1.知识点2 解分式方程 解分式方程的步骤：(1)分式方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，得出未知数的值；(3)检验所得到的值是不是原分式方程的根；(4)写出答案．使分式方程的分母为零的根是增根，增根使分式方程无意义，应该舍去． [注意] 检验是解分式方程的一个十分重要的步骤，切不可省略．2．解分式方程2x －3＝3x的步骤：(1)去分母，方程两边同乘________，得整式方程____________； (2)解这个整式方程，得x ＝________；(3)检验：把x ＝________代入最简公分母x(x －3)，得x(x －3)________(填“＝0”或“≠0”)，所以x ＝________是原分式方程的解．一 解分式方程教材例2变式题] 解下列方程： (1)2x ＝3x ＋1； (2)x 3x －1＝2－11－3x ； (3)x x －1－2x2－1＝1. [归纳总结] 解分式方程时，要注意以下几点：①不要忘记验根；②去分母时不要漏乘整式项；③当分式的分子是多项式时，去分母后不要忘记添括号．二 利用分式方程的增根求字母系数的值 教材例题补充题] 若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x＝2有增根，则m 的值是( ) A ．m ＝－1 B ．m ＝0C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝3[归纳总结] 利用分式方程的增根求待定字母的值，可按如下步骤进行：(1)先将分式方程转化为整式方程；(2)令最简公分母为0确定增根；(3)将增根代入所得的整式方程，求出待定字母的值．三 利用分式方程根的取值范围确定字母系数的取值范围教材例题补充题] [2015·荆州] 若关于x 的分式方程m －1x －1＝2的解为非负数，则m 的取值范围是( )A ．m>－1B ．m ≥1C ．m>－1且m≠1D ．m ≥－1且m≠1[归纳总结] 确定根的取值范围时，要去掉使分式方程产生增根的情况．[反思] 下面是小马虎同学解分式方程的步骤，你认为他的解法正确吗？如果不正确，请指出错在哪里，然后写出正确答案．解方程：2x 2x －1＝1－2x ＋2.解：原方程可化为2x 2x －1＝x ＋2x ＋2－2x ＋2，即2x 2x －1＝xx ＋2. 方程两边约去x ，得22x －1＝1x ＋2. 去分母，得2x ＋4＝2x －1. 所以此方程无解．一、选择题1．在方程x ＋53＝7，－3x ＝2，x ＋12－x －13＝4，3x －9x＝1中，分式方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．把分式方程2x ＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x(x ＋4)3．2015·济宁解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后正确的为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)4．若x ＝3是关于x 的分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( )A ．5B ．－5C ．3D ．－35．[2015·常德] 分式方程2x －2＋3x2－x＝1的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝13D ．x ＝06．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x2－1的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解7．下列分式方程中，有解的是( ) A .x ＋1x2－1＝0 B .x2＋1x －1＝0 C .x ＋1x －1＝1 D .（x －1）2x －1＝1 8．对于非零的两个实数a ，b ，规定b ＝1b －1a.若＋1)＝1，则x 的值为( )A .32B .13C .12D ．－12二、填空题9．解分式方程1x －1－1x ＋1＝1x2－1去分母时，两边都乘______________．10．2016·湖州方程2x －1x －3＝1的根是x ＝________．11．若关于x 的分式方程2（x －a ）a （x －1）＝－25的解为x ＝3，则a 的值为________．12．已知关于x 的方程a x ＋1－3x2－1＝1有增根，则a 的值等于________．三、解答题13．解分式方程：(1)2016·连云港解方程：2x －11＋x ＝0；(2)2016·绍兴解分式方程：x x －1＋21－x＝4.14．是否存在实数x ，使得代数式x －2x ＋2－16x2－4的值与代数式1＋4x －2的值相等？15．若关于x 的分式方程ax a ＋1－2x －1＝1的解与方程x ＋4x ＝3的解相同，求a 的值．16．当k 取何值时，关于x 的分式方程6x －1＝x ＋k x （x －1）－3x 有解？17．若关于x 的分式方程x －m x －1－3x ＝1无解，求m 的值．1．[规律探索题] 已知：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…(1)根据这个规律写出第n 个式子是________________________________________________________________________；(2)利用这个规律解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋…＋1（x ＋9）（x ＋10）＝1x ＋10.2.阅读下面一段话：关于x 的分式方程x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x ＝c 或x ＝1c ；关于x 的分式方程x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x ＝c 或x ＝2c ；关于x 的分式方程x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x ＝c 或x ＝3c ；…(1)写出方程x ＋1x ＝52的解：________；(2)猜想关于x 的分式方程x ＋m x ＝c ＋mc (m≠0)的解，并将所得解代入方程检验．详解详析【预习效果检测】1．[解析] 分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数． 解：(1)(2)是整式方程，(3)(4)是分式方程． 2．(1)x (x －3) 2x ＝3(x －3) (2)9 (3)9 ≠0 9 【重难互动探究】例1 [解析] 首先确定各分母的最简公分母，然后去分母，解整式方程．解：(1)方程两边同时乘x(x ＋1)，得2(x ＋1)＝3x ，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．(2)方程两边同时乘(3x －1)，得x ＝2(3x －1)＋1，解得x ＝15.经检验，x ＝15是原分式方程的解．(3)方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得 x(x ＋1)－2＝(x －1)(x ＋1)．去括号，得x 2＋x －2＝x 2－1. 移项、合并同类项，得x ＝1.检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋1)＝0， 所以x ＝1是原分式方程的增根． 所以原方程无解．例2A [解析] 方程两边都乘(x －3)，得2－x －m ＝2(x －3)．因为分式方程有增根，所以x ＝3，所以2－3－m ＝2(3－3)，解得m ＝－1.故选A .例3D [解析] 去分母，得m －1＝2x －2，解得x ＝m ＋12.由题意得m ＋12≥0且m ＋12≠1.解得m ≥－1且m≠1.故选D .【课堂总结反思】[反思] 小马虎的解答不正确，错在“方程两边约去x”这一步．正解：原方程可化为2x 2x －1＝xx ＋2. 去分母，得2x(x ＋2)＝x(2x －1)．去括号，得2x 2＋4x ＝2x 2－x. 解得x ＝0.经检验，x ＝0是原方程的解． 【作业高效训练】 [课堂达标]1．[解析] B 方程－3x ＝2和3x －9x ＝1中的分母含有未知数，是分式方程．故选B .2．D 3.D 4.A 5.A 6.D7．[解析] D 选项A 中，当x ＋1＝0时，x ＝－1，而当x ＝－1时，分母的值等于0，所以该方程无解；选项B 中，因为x 取任意值，x 2＋1≥0恒成立，所以方程无解；选项C 中，因为x 取任意值，x ＋1的值总不等于x －1的值，所以分式x ＋1x －1的值总不等于1，方程无解；选项D 中，方程的解为x ＝2.8．[解析] D 由规定知，1＋1)＝1可化为1x ＋1－1＝1，即1x ＋1＝2，解得x ＝－12.∵－12＋1≠0，∴符合条件．故选D .9．[答案] (x ＋1)(x －1) 10．[答案] －2 11．[答案] 5[解析] 因为关于x 的方程2（x －a ）a （x －1）＝－25的解为x ＝3，所以2（3－a ）a （3－1）＝－25，即3－a2a ＝－15.解这个方程得a ＝5.经检验，a ＝5满足题意． 12．[答案] －32[解析] 方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得 a(x －1)－3＝(x ＋1)(x －1)． ∵原方程有增根，∴最简公分母(x ＋1)(x －1)＝0， ∴增根是x ＝1或x ＝－1. 当x ＝－1时，a ＝－32；当x ＝1时，a 无解． 13．(1)x ＝－2 (2)x ＝2314．解： 根据题意，得x －2x ＋2－16x2－4＝1＋4x －2，去分母，得(x －2)2－16＝x 2－4＋4(x ＋2)，去括号，得x 2－4x ＋4－16＝x 2－4＋4x ＋8， 移项、合并同类项，得8x ＝－16， 解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原方程的增根，故原分式方程无解． 所以不存在满足条件的实数x. 15．解：由x ＋4x ＝3，得x ＝2.∵关于x 的分式方程ax a ＋1－2x －1＝1的解与方程x ＋4x＝3的解相同， ∴把x ＝2代入方程ax a ＋1－2x －1＝1中， 得2a a ＋1－22－1＝1， 即2aa ＋1＝3， 解得a ＝－3. 经检验，a ＝－3是方程2a a ＋1－22－1＝1的根， ∴a ＝－3.16．解：6x －1＝x ＋k x （x －1）－3x，方程两边同乘x(x －1)，得 6x ＝x ＋k －3(x －1)， ∴k ＝8x －3.∵原分式方程有解，∴x ≠0且x －1≠0，即x≠0且x≠1 ∴8x －3≠3且8x －3≠5，∴当k≠－3且k≠5时，原分式方程有解．17．解：去分母，得x(x －m)－3(x －1)＝x(x －1)，－mx －3x ＋3＝－x ， 整理，得(2＋m)x －3＝0.∵关于x 的分式方程x －m x －1－3x＝1无解，∴x ＝1或x ＝0.当x ＝1时，2＋m －3＝0，解得m ＝1. 当x ＝0时，－3＝0，无解．当2＋m ＝0时，方程(2＋m)x －3＝0无解，此时m ＝－2. ∴m ＝1或m ＝－2. [数学活动] 1．解：(1)1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1(2)原方程可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1－1x ＋2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9－1x ＋10＝1x ＋10， 即1x －1x ＋10＝1x ＋10，解得x ＝10. 当x ＝10时，原分式方程的最简公分母不为0. 所以x ＝10是原分式方程的解．2．解：(1)方程x ＋1x ＝52可化为x ＋1x ＝2＋12，可得该方程的解为x ＝2或x ＝12.(2)猜想：方程的解为x ＝c 或x ＝m c .分别将x ＝c 和x ＝mc 代入原方程可得方程的左边＝右边，故方程x ＋m x ＝c ＋m c (m≠0)的解为x ＝c 或x ＝mc .。
分式的基本性质(浙教版新教材课件)
在电路分析中，电压、电流和电阻之间的关系可以用分式表示。通过分 式，我们可以更好地理解电路的工作原理，从而进行有效的分析和设计。
03
力学中的分式
在力学中，分式经常被用来描述力和质量、加速度之间的关系。通过分
式，我们可以更准确地分析物体的运动状态和受力情况。
化学中的分式
化学反应中的分式
02
这一性质在解决数学问题时非常 有用，因为它允许我们改变分子 的符号而不影响分式的值。
分式的值域
分式的值域取决于分 子和分母的取值范围。
例如，对于分式 $frac{x}{x+1}$，当 $x$取任意实数值时， 分式的值也是实数。
如果分子和分母都是 实数，那么分式的值 域也是实数。
03
分式的运算性质
分式的基本性质(浙教版新教材 课件)
目
CONTENCT
录
• 分式的定义与表示 • 分式的基本性质 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义与表示
分式的定义
分式是两个整式相除的商，通常表示为分数形式， 分子是除式，分母是被除式。
分式有意义的条件是被除式不为零，分母不能为零 。
运算顺序
分式的计算应遵循先乘除 后加减的原则，同时需要 注意括号内的运算优先级。
约分与通分
在计算过程中，如果需要 将分子或分母进行变形， 可以考虑进行约分或通分， 以简化计算过程。
分式应用的注意事项
实际问题背景
近似计算
在解决涉及分式的实际问题时，应注 意问题的实际背景和意义，避免误解 题意或错误应用分式。
分式。
分子分母同除
当分子和分母都含有同一个因子时， 应将其同时除以这个因子，以简化 分式。
浙教版七年级数学下册 分式方程教案
《分式方程》教案教学目标1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力．教学重难点教学重点：理解分式方程的意义．教学难点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．教学过程（一）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同． 已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．（二）实践与探索1：分式方程的概念：[分析]：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得360380-=+x x 方程（1）有何特点？[概括]方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程． 提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？（三）实践与探索2：分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x +3）（x -3)，约去分母，得80（x -3）=60（x +3）．解这个整式方程，得x =21．所以轮船在静水中的速度为21千米/时2、概括．上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母． 3、例1、解方程：11-x =122-x ．解：方程两边同乘以（x 2-1），约去分母，得x +1=2．解这个整式方程，得x =1．事实上，当x =1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x =1不是原分式方程的根，应当舍去．所以原分式方程无解．4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．5、那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？6、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零．有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零．如果为零，即为增根．如例1中的x =1，代入x 2－1＝0，可知x =1是原分式方程的增根． 7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程．例2、解方程：（1）1－x -45=41-x （2）22+-x x －4162-x =22-+x x 可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结．深入理解．学生尝试解题，并思考产生增根的原因．总结解分式方程的步骤，并真正理解增根．（二）实践与探索：列分式方程解应用题例1某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？[分析]（1）如何设元？（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程？解：设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得 x 22640＝6022640⨯-x． 解得x ＝11．经检验，x ＝11是原方程的解．并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意．答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩．概括：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）．实践与探索2：例2：A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度．解析：设大车的速度为2x 千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得21551352135-=-x x ；解之得x =9， 经检验x =9是原方程的解，当x =9时，2x =18，5x =45．答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时．练习：我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1．5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度．（四）小结①、什么是分式方程？举例说明；②、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？列分式方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题注意分析题目中的数量，分清哪些是未知数，哪些是已知数，再找出这些数量间的关系，尽量找出多的数量关系，一般地，其中一个用来设立未知数，另一个用来立方程．。
【本地研发】浙江省杭州市浙教版初中七年级下册数学第五章分式的性质(教师版)
分式的性质____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握分式的概念.基本性质；2.掌握最简分式的概念和分式的化简；3.理解最简公分母，会通分和约分。
1.分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有_______，那么式子A叫做分式，A为B 分子，B为分母。
2.与分式有关的条件(1)分式有意义：_______不为0（0≠B）(2)分式无意义：分母为0（0B）=(3)分式值为0：______为0且______不为0(4)分式值为正或大于0：分子分母同号(5)分式值为负或小于0：分子分母异号(6)分式值为1：分子分母值相等（A=B）(7)分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）3.分式的基本性质分式的分子和分母__________同一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：CB C AB AC B C A B A÷÷=⨯⨯=，其中A.B.C 是整式，0≠C 。
拓展：分式的符号法则：分式的分子.分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即BA B A B A B A -=--=--= 注意：在应用分式的基本性质时，要注意0≠C 这个限制条件和隐含条件0≠B 。
4.分式的约分定义：根据分式的_______，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子.分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
浙教版七年级下册5分式课件
3-m
13.下列各式中，正确的是（ D ）
A.
a+m b+m
=
a b
C.ab-1
ac-1
=
b-1 c-1
BD..xaax2+---byyb2==0x+1y
谢谢
时扩大2倍，则分式的值____不__变_；
x2
2.把分式 中的分子、分母的x，y同时
扩大2倍，则分y式的值___是__本__来__的___2；倍
3.分式乘除法的法则
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
计算 （1）2a2b3（ 3ab ） 6ab2 4ab2
（2）x2
6x x 1
9
3 x x2 1
4.（1）同分母分式的加减法法则：
a b ab cc c
计算：
（1）a 4b 2a-b ab ab
（2）（xy
2 1 y）2
（1y
x2 x）2
4.（2）异分母分式的加减法法则：
步骤：1.找公分母；2.通分；3.转化为同分母分式，再加减。
计算
（1） a b 8ab3 6a2b
C（ （ ．xx
1）2 1）2
x2
D．x2 1
2、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即：AB =
A●M B●M
A A÷M B = B÷M
（M≠0）
应用一 分子、分母系数化整
应用二 最高次项的系数都化为正数
应用三 化简分式
1. x 中的分子、分母的x，y同 x+y
（1）当
x2
x 时x（ ，分x -式2）x 2 有意义；
浙教版分式方程教案
浙教版分式方程教案一、教学目标：1. 理解分式方程的概念和基本性质；2. 掌握解分式方程的方法和技巧；3. 运用分式方程解决实际问题。
二、教学重点：1. 分式方程的定义和基本性质；2. 解分式方程的方法和步骤。
三、教学难点：1. 运用分式方程解决实际问题。
四、教学准备：1. 教师准备：教材、课件、黑板、粉笔等；2. 学生准备：课本、笔记本等。
五、教学过程：第一节：引入与导入（10分钟）1. 教师通过提问和示意图引入分式方程的概念，并与学生共同探讨分式方程的特点和解法。
2. 教师通过实例让学生感知分式方程在生活中的应用。
第二节：分式方程的定义和基本性质（15分钟）1. 教师介绍分式方程的定义和基本性质，并通过示例讲解分式方程的特点和解法。
2. 学生尾随教师的讲解，理解分式方程的基本概念。
第三节：解分式方程的方法和步骤（25分钟）1. 教师介绍解分式方程的普通方法和步骤，并通过实例演示解题过程。
2. 学生通过课堂练习，巩固解分式方程的方法和步骤。
第四节：运用分式方程解决实际问题（30分钟）1. 教师通过实际问题引入分式方程的应用，并与学生一起分析问题，建立方程。
2. 学生通过解方程，得到问题的解答，并进行验证。
第五节：总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课内容进行总结，并强调分式方程的重要性和应用。
2. 学生进行课堂小结，对所学知识进行总结和归纳。
六、教学反思：本节课通过引入与导入、分式方程的定义和基本性质、解分式方程的方法和步骤、运用分式方程解决实际问题以及总结与拓展等环节，全面而系统地讲解了浙教版分式方程的相关内容。
通过理论讲解和实例演示相结合的方式，使学生能够更好地理解和掌握分式方程的概念、性质和解题方法。
在课堂教学中，教师注重培养学生的分析问题和解决问题的能力，通过实际问题的引入和解题过程的演示，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
同时，教师还通过课堂练习和实际问题的应用，匡助学生巩固和运用所学知识。
浙教版数学七年级下册5.1《分式》教学设计
浙教版数学七年级下册5.1《分式》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册5.1《分式》是学生在学习了有理数、实数等基础知识后的进一步拓展。
分式作为初中数学中的重要内容，不仅涉及到代数、几何等多个领域，而且对于培养学生的逻辑思维、抽象思维能力具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括分式的定义、分式的基本性质、分式的运算等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，对于代数式的运算也有一定的了解。
但学生对于分式的概念、性质和运算可能会感到较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重学生对分式概念的理解，并通过大量的实例让学生感受分式的实际应用。
三. 教学目标1.理解分式的定义，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算，能够熟练进行分式的化简、求值等运算。
3.培养学生的逻辑思维、抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的定义及基本性质。
2.分式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的定义、性质和运算。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画、实例等让学生更直观地理解分式。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对分式的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式的相关教学素材，如PPT、动画、实例等。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如“甲、乙两地相距300公里，一辆汽车从甲地出发，以60公里/小时的速度行驶，行驶了全程的1/5后，剩余路程以80公里/小时的速度行驶。
求汽车到达乙地所需的时间。
”让学生感受分式的实际应用。
2.呈现（15分钟）介绍分式的定义，如“分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，b不为0。
”同时，展示分式的基本性质，如“分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
”3.操练（15分钟）让学生进行分式的化简、求值等运算。
如“化简分式(3x+2)/(2x-1)”，“求分式(4x+5)/(x+1)在x=2时的值”。
浙教版九下数学知识点归纳总结
浙教版九下数学知识点归纳总结第一章分式方程与分式不等式1.1分式的定义与性质-分式的定义：分式是由整式（多项式）与非零常数的商组成的表达式。
-分式的性质：分式一般可化简为最简形式。
分式的最简形式是指分子与分母之间互质，即它们没有公共因子。
1.2分式方程-分式方程的定义：含有未知数的分式等式称为分式方程。
-分式方程的解：使分式方程成立的未知数的值称为分式方程的解。
-分式方程的求解步骤：通常使用消元法，将含有未知数的分式方程转化为整式（多项式）方程。
1.3分式不等式-分式不等式的定义：分式的大小关系称为分式不等式。
-分式不等式的解集：分式不等式的解集就是满足分式不等式的所有实数。
1.4解分式方程与分式不等式的方法-满足分式等式条件且在分母非零的定义域内的解即是方程的解。
-解分式不等式的方法：找出使分式不等式的分子或分母变号的点，然后根据各个变号的区间来确定不等式的解集。
第二章几何与立体几何2.1角-角的定义：角是由两条相交的射线或线段所围成的图形。
-角的分类：按角的大小可以分为锐角、直角、钝角和平角。
-角的度量：利用角度表示角的大小，以度（°）为单位。
2.2三角形的性质与判定-三角形的性质：三角形的内角和等于180°。
-三角形的判定：根据边长和角度的关系可以判断三角形的类型，如等腰三角形、直角三角形等。
2.3相似三角形-相似三角形的定义：具有对应角相等且对应边成比例的两个三角形称为相似三角形。
-相似三角形的判定：三角形对应角相等即可判断它们相似。
-相似三角形的性质：两个相似三角形的对应边长之比等于对应边长之比的绝对值。
2.4平行线与比例-平行线与比例的定义：平行线的概念是指在同一平面内，不相交的两直线，它们的每一对相对线上的点的终点分别平行连接，这样的直线称为平行线。
比例是指两个有序线段长度的比值。
-平行线的性质：平行线的对应角相等，平行线与截线的交角为内错角；同位角相等，内错角互补；与平行线相交的两直线任意一对同位角互补。
浙教版七年级数学下册课件5.5.1 分式方程 (共24张PPT)
知2－讲
ì A＋2 B＝0， ï ï ∴ï í B＋2C＝0， ï ï ï î A＋ C＝1，
ì 4 ï ï A ＝ ， ï 5 ï ï ï 2 ï 解得 í B＝- ， ï 5 ï ï ï 1 ï C＝ . ï ï 5 î
（来自《典中点》）
知2－练
1
(中考· 乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参 观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余
意列方程为( )
210 210 A. = 5 x 1.5 x
210 210 B. = 5 x x - 1.5 210 210 D. = 1.5 + 5 x
210 210 C. =5 1.5 + x x
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程．
2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程．
像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有 未知数的方程叫做分式方程(equation with algebraic
fraction).
（来自《教材》）
知1－讲
分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母 里含有未知数的方程叫做分式方程． 要点精析： (1)分式方程的两个特点：
①方程中含有分母；②分母中含有未知数．
补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
900 750 = m m+ 3
D.
900 750 = m+ 3 m
900 750 = m- 3 m
（来自《点拨》）
C. 900 = 750 m m- 3
知2－讲
根据题意知B类玩具的进价为(m－3)元/个，根 导引： 据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进 B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即
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2、当x ≠ -3
时，分式
x+3 x+3
有意义；
3、当x=3时，分式
x2-9 x-3
（
B...
）
A、值为零 B、无意义 C、有意义
4、当x =1 时，分式（x+x3+)(3x-1） 的值为零;
5、请你设计一个分式，不论字母取何值，使这个分 式都有意义。
放学路上的数学
放学后，体育委员步行回家，出发5分钟后班主任发现 体育委员的一本数学书留在了办公室，为了尽快给体育 委员送就去马，上派骑自行车的班长送去，已知体育委员的 步行速度为每分钟a米，班长骑自行车的速度为每分钟b 米（ )，那b>么班长追上体育委员需要多少时间？（假设 体育委员家离学a校足够远）
皮肤时浓时淡渗出水睡朦胧般的晃动！接着玩了一个，飞蟒吊灯翻一千零八十度外加狐嚎排骨旋七周半的招数，接着又来了一出，怪体
色牛的蹦团海团飞明翻烟七…百…二深十灰度色外麦加穗笨样转的四嘴百唇周闪的出尊中贵灰招色式的…点…点紧神接响着。异最常后.的..摆如起同多原变木的一深样黄的色脚土立堆刻模蠕样动的变卷形发起一来嚎…，…飘鲜然红从色里酒面罐涌耳出朵一闪道出佛水光绿，
的例子，并在组内交... 流. 3、做P156的作业题和作业本作业（A组题 必
做，B组题选做）
只要我们时刻用数学的眼光去观察生活， 你就会发现 数学...它就在我们身边。
施教者 王 震
慈溪阳光实验学校
分式——我们的新朋友
...
表示两个整式相除，且除式中含有字母的 代数式叫做分式（algebraic fraction).
寻找新朋友
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3, 1, b , 2 x a 1
速窜出五组谷穗状的仙翅枕头勺，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的转动，谷穗状的仙翅枕头勺像枷锁一样，朝着六鹿阳光台上面悬浮着 的胶状体狂旋过去……紧跟着女政客Ｔ．克坦琳叶女士也怪耍着咒符像海带般的怪影一样向六鹿阳光台上面悬浮着的胶状体狂旋过
去。……随着『蓝鸟骨怪火腿宝典』的猛烈冲撞，五根狗尾草瞬间变成了由多如牛毛的奇特玉沫构成的片片浅黑色的，很像酒罐般的， 有着邪气仙气质感的沥青状物体。
她抓住佛光冷峻地一颤，一件银晃晃、黄澄澄的咒符『蓝鸟骨怪火腿宝典』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边转化，一边发出“咝 咝”的神响。骤然间女政客Ｔ．克坦琳叶女士急速地弄了一个侧卧扭曲炸蛤蟆的怪异把戏，，只见她修长的淡灰色怪石一样的脑袋中，威
猛地滚出四团地区石唇蟹状的水果刀，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的耍动，地区石唇蟹状的水果刀像蛤蟆一样在四肢上粗犷地总结出 缕缕光影……紧接着女政客Ｔ．克坦琳叶女士又使自己深黑色蚯蚓一般的骨骼窜出水白色的玻璃管味，只见她闪闪发光的怪金衣中，快
Ｔ．克坦琳叶女士怪力一晃她，缓缓下降的湖青色胶状物又被重新转向苍穹！就见那个朦朦胧、圆乎乎的，很像树皮模样的胶状物一边 狂跳扭曲，一边闪耀升华着胶状物的色泽和质感。蘑菇王子：“哈哈！真长学问！摇钱树竟然可以这样捣腾出来……”知知爵士：“嗯嗯， 无中生有、指鸡为鸭的小把戏远古就有，不过是换个包装，没什么技术含量！”蘑菇王子：“哈哈！没错！是有那么点意思……知知同学 的眼力不一般呵！”知知爵士：“嗯嗯，全靠您的正确领导关怀，我才能阅读如飞，记忆超强……”这时，女政客Ｔ．克坦琳叶女士超然飘 逸的神态顿时喷出尸银妖精色的柏液鹿蹦味……金红色磨盘模样的手电筒烟波瘦腹闪出天宫桦鸣海闹声和嗷哈声……粉红色驴肾一样的
当a=5，b=10时，求班.长.. 追上体育委员需多少时间？ 解:由题意得，体育委员先行5分钟的路程是 5×a（=米5a）
班长骑自行车比体育委员步行每分钟多行（ b-）a米，
所以班长追上体育委员所需时间为 5a÷(b-a)先=分行钟b5-a.a
向大家介绍你的新朋友
...
1、阅读课本P154-156内容. 2、收集并整理生活中用分式表示数量关系
探究新朋友
请你填表：
x -2
1
1
x
2
x 1 1 x 1 3
-1 0
1
2
-1 无意义 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
...
0
-1 无意义 3
由上你发现了什么？
例：对于分式 2x 1
3x 5
（1）当x取什么数时，分式有意义？
（2）当x取什么数时，分式的值为零？ （3）当x=1时，分式..的. 值是多少？
解：（1）当分母等于零时，分式没有意义 由3x-5=0，得x=5/3，
整式:{ 3
2
s2 , 4
ab, 5 , ab 3x 2y
...
s2
3x-2y
4
5
3x 2y 5
…}
分式:{ 1
x
b a+b 5 a+1 ab 3x-2y
…}
智编新朋友
请你编一个分式，并结合生活实际，赋予 其实际意义？
...
以小组为单位交流，请挑选1个最能代表你 们组水平的题目进行全班交流．
些密如发丝的暗青色珠粒被烟一晃，立刻变成皎洁辉映的珠光，不一会儿这些珠光就闪烁着飞向罕见异绳的上空，很快在四金砂地之上 变成了隐隐约约的凸凹飘动的摇钱树……这时，宝石状的物体，也快速变成了树皮模样的湖青色胶状物开始缓缓下降……只见女政客
∴当x取除5/3以外的任何实数时，该分式有意义
（2）当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零 由2x+1=0，得x=-1/2，此时，3x-5≠ 0
∴当x=1/2时，该分式的值为零。
让我来露一手
1、代数式①
x 2
、②
2a a2+1
、③
1 、④
1-a
x-y 15
、⑤
m+n m-n
中是分式的是 ②③⑤ ；