5.1 浙教版分式 课件(共19张PPT)
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浙教版数学七年级下册《分式》课件
分式的值为零，必须同时满足： (1)分子等于零； (2)分母不等于零，两者缺一不可。
归纳
浙江教育出版社 七年级 | 下册
求使分式的值为0的字母的值的方法： 第一求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的 值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才 是我们所要求的字母的值。
课后小结
第五单元·分式
分式
浙江教育出版社 七年级 | 下册
学习目标
1 课堂讲授 2 课时流程
分式的定义 分式有(无)意义的条件 分式的值为零的条件
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
浙江教育出版社 七年级 | 下册
课时引入
浙江教育出版社 七年级 | 下册
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区 内找到7只灰熊；你能用代数式表示该保护区平均每平方千米 内有多少只灰熊吗？
浙江教育出版社 七年级 | 下册
本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点一 分式的定义
思考
我们知道，两个整数相除可以表示成分数的情势，例如，
3÷5= 3；
5
在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的情势，
例如，7÷p= 2x - 3 。
7；b÷a=
p
b a
；（v-v0）÷t=
v - v0；（2x-3)÷（x+2）=
t
x2
归纳
浙江教育出版社 七年级 | 下册
分式的定义：
7 p
，
b a
，
v
-v t
0
，2xx-23
这些代数式都表示两个
整式相除，且除式中含有字母， 像这样的代数式就叫做分
归纳
浙江教育出版社 七年级 | 下册
求使分式的值为0的字母的值的方法： 第一求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的 值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才 是我们所要求的字母的值。
课后小结
第五单元·分式
分式
浙江教育出版社 七年级 | 下册
学习目标
1 课堂讲授 2 课时流程
分式的定义 分式有(无)意义的条件 分式的值为零的条件
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
浙江教育出版社 七年级 | 下册
课时引入
浙江教育出版社 七年级 | 下册
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区 内找到7只灰熊；你能用代数式表示该保护区平均每平方千米 内有多少只灰熊吗？
浙江教育出版社 七年级 | 下册
本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点一 分式的定义
思考
我们知道，两个整数相除可以表示成分数的情势，例如，
3÷5= 3；
5
在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的情势，
例如，7÷p= 2x - 3 。
7；b÷a=
p
b a
；（v-v0）÷t=
v - v0；（2x-3)÷（x+2）=
t
x2
归纳
浙江教育出版社 七年级 | 下册
分式的定义：
7 p
，
b a
，
v
-v t
0
，2xx-23
这些代数式都表示两个
整式相除，且除式中含有字母， 像这样的代数式就叫做分
浙教版七年级数学下册课件 5.1 分式
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 若分式
2 无意义，则a的取值范围是( a1
A
)
A．a=－1
B． a=1
C．a≠－1
D．a≠0
解析：因为分式
a
2
1
无意义，所以a+1=0，即a=－1．
故选A.
1 使分式 2 x 无意义的x满足的条件是( x2
A．x＝2
B．x＝－2
C．x≠2
D．x≠－2
知2－练
2 x a1
5
ab
（来自《教材》）
2 下列式子中，是分式的是( )
a A. 3 C. 1 a
3
3 B. a D. a 1
3
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列判断正确的是( ) A．分式的分子中一定含有字母 B．当B＝0时，分式 A 无意义 B C．当A＝0时，分式 A 的值为0(A，B为整式) B D．分数一定是分式
（来自《教材》）
知1－讲
1. 定义：两个整式相除，且除式中含有字母，像这样 的代数式就叫做分式．
要点精析： (1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分子和
分母；不同点是：分式的分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母；
分式的分母含有字母． 2. 易错警示：认为分母含有π的式子是分式．
导引：由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程 求解．
解：(1)当3x＝0，即x＝0时，分式 2x 1 无意义； 3x
(2)当3x2－27＝0，即x＝±3时，分式
5x 1 3x2 27
无
意义．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
本题运用方程思想求解．利用分式无意义时需分 母 时，分式 2
知2－讲
例4 若分式
2 无意义，则a的取值范围是( a1
A
)
A．a=－1
B． a=1
C．a≠－1
D．a≠0
解析：因为分式
a
2
1
无意义，所以a+1=0，即a=－1．
故选A.
1 使分式 2 x 无意义的x满足的条件是( x2
A．x＝2
B．x＝－2
C．x≠2
D．x≠－2
知2－练
2 x a1
5
ab
（来自《教材》）
2 下列式子中，是分式的是( )
a A. 3 C. 1 a
3
3 B. a D. a 1
3
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列判断正确的是( ) A．分式的分子中一定含有字母 B．当B＝0时，分式 A 无意义 B C．当A＝0时，分式 A 的值为0(A，B为整式) B D．分数一定是分式
（来自《教材》）
知1－讲
1. 定义：两个整式相除，且除式中含有字母，像这样 的代数式就叫做分式．
要点精析： (1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分子和
分母；不同点是：分式的分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母；
分式的分母含有字母． 2. 易错警示：认为分母含有π的式子是分式．
导引：由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程 求解．
解：(1)当3x＝0，即x＝0时，分式 2x 1 无意义； 3x
(2)当3x2－27＝0，即x＝±3时，分式
5x 1 3x2 27
无
意义．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
本题运用方程思想求解．利用分式无意义时需分 母 时，分式 2
浙教版七年级下册《分式》课件
(4)
2 2ab
2
3
（2）
0.2a 0.5b 0.7a b
P158T1
在哪些位置添上“－”，可使分数变成它的相反数？
2 3
－2 3
2 －3
－2 3
类似地：
b
－b
b
－b
a
a
－a
a
分子的 负号
分母的 分式本身
负号
的负号
辨一辨
在下列各式中，找出哪些是相等的分式？
(1) b a
(2) b (3) b (4) b
小
诊断下列分式的变形是否有“病”
医
x+y
生
x2+xy yy
x2 = x
≠
a+2 a
b+2= b (ab)
-x+1
-
x-1 x++11
x= x
练一练：
5、如图，为了制作贺卡,需在边长为（2b+2）的正方 形纸片上剪下边长为2的正方形。若合理剪裁可将剩下 的纸片恰好拼成一长为（b+2）的长方形,拼成的长方 形的宽是多少?
b b a ab
a aa a2
；
x3 ( x 3) 2
(x 3) ( x 3)
( x 3)2 ( x 3)
1 x3
做一做
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 中各项的系数都化为整数：
x1 y
（1） 1 3 ; (3) 0.01x 0.5 x y 0.3x 0.04
2a 3 b
2b+2
2
b+2
+?
1.分式的基本性质。
2.分式的约分。
3.你在这节课的学习中体会最深刻的问 题是什么？
浙教版数学七年级下册课件二5.1分式
(1)甲一定能追上乙吗? (当a>b时能追上)
(2)若甲能追上乙,需要多少时间? (3)当a＝6，b＝5，甲追上乙需要多少时间？
当a＝5，b＝5，实际情境是什么？
b千米
课堂小结
一、这节课你有什么收获?学了那些内容？
1、分式
A B
的概念。
2、分式
A B
有意义的条件:
B≠0
3、分式BA 的值为零时的条件: A = 0 且 B≠0
的值.
2、已知 y1
2a, y2
2 y1
, y3
2 y2
, y2006
2 y2005
,
求 y1 • y2006 的值.
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
t 2x 3 这些代数式都表示
两个整式相除，且除式中要含有字母．像这样的
代数式就叫做分式.
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 你1认 为1区分整a式与b分式3的x关键2 y是什么x?1
2分母x中是x否含1 有字a母b
5
x2
整式
分式
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
(2)若甲能追上乙,需要多少时间? (3)当a＝6，b＝5，甲追上乙需要多少时间？
当a＝5，b＝5，实际情境是什么？
b千米
课堂小结
一、这节课你有什么收获?学了那些内容？
1、分式
A B
的概念。
2、分式
A B
有意义的条件:
B≠0
3、分式BA 的值为零时的条件: A = 0 且 B≠0
的值.
2、已知 y1
2a, y2
2 y1
, y3
2 y2
, y2006
2 y2005
,
求 y1 • y2006 的值.
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
t 2x 3 这些代数式都表示
两个整式相除，且除式中要含有字母．像这样的
代数式就叫做分式.
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 你1认 为1区分整a式与b分式3的x关键2 y是什么x?1
2分母x中是x否含1 有字a母b
5
x2
整式
分式
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
5.1分式 课件2(数学浙教版七年级下册)
例２、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每
时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲
追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？ 解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每
小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是
b÷（a－b）=
3
4 5b c
x 2 xy y 2 2 x 1
b 分式 分母中的字母能取任何实数吗？ a
为什么？分式
2x 3 中的字母x呢？ x2
学科网
注意：
分式中字母的取值不能使分母为零．当分母 的值为零时分式没意义．
x 4 例1. 已知分式 , (1) 当x为何值时，分式无意义? x2
它们与整式是否相同？它们有什么共同特点吗？ 分母中都含有字母
七年级
（下 册）
义务教育教科书
7 a v vo 2 x 3 , , ,这些代数式都表示 p b t x 2
两个整数相除，且除式中含有字母。像 这样的代数式就叫做分式
学科网
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ ? 1 3 你认为区分整式与分式的关键是什么 1 1 a b 3x 2 y x
2
解:
(2) 当x为何值时，分式有意义?
(1)当分母等于零时, (3) 当x为何值时，分式的值为零? 分式无意义。 (4) 当x= -3时，分式的值是多少? 即 x+2=0 (2)由（１）得 当 ∴x = -2 x ≠-2时，分式 ∴当x = -2时分式: 2 x 4 2 有意义。 x 4 无意义。 x2
b （时） a b
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
2022春浙教版数学七下5.1《分式》ppt课件4
〔1〕分子分母都是整式；
〔2〕除式〔分母〕中含有字母.
第七页，编辑于星期二：二十一点 四分。
定义：
7
b
p 5x
am bn mn
这些代数式都表示两个整式相除，并 且除式中含有字母．像这样的代数式就叫 做分式.
第八页，编辑于星期二：二十一点 四分。
〔1〕分式也是代数式；
〔2〕分式是两个整式的商，它的形 式是 A 〔其中A，B都是整式，并且 还要求B B是含有字母的整式〕；
已知分式 x 2 4 x2
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2)当分子等于零而分母 (2) 当x为何值时，分式有意义?
不等于零时,分式的值为
零。
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
那么 x2 - 4=0
(4) 当x= -3时，分式的值是多少?
∴x = ±2
〔3〕当x ＝-３时，
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2
糖果m ㎏，乙种糖果n ㎏，混
合后，平均每千克价格为
am bn mn
元。
第五页，编辑于星期二：二十一点 四分。
上面题中出现的代数式:
n
ab 7
b
20
5
p x5
哪些是整式？
am bn mn
第六页，编辑于星期二：二十一点 四分。
7
b
am bn
p x 5 mn
这几个代数式有什么共同特征？与整 式有什么区别？
分式值为零。
第十八页，编辑于星期二：二十一点 四分。
x2 4
∴当x = 2时分式
的值为零。
x2
x 2 4 (3)2 4 x 2 32
5
反思:要使分式
5浙教版初中数学七年级下册专题课件.1 分式
2、分式是否有意义，看分母 ①分母为零，分式无意义。 ②分母不为零，分式有意义。
3、要使分式的值为零，必须同时满足 分子为零，分母不为零
xa (3)当x=2时,分式 xb 没有意义,则 b= -2
(4) 已知分式
xx 2 x 2x 1
当 x≠2且x ≠1 时,分式有意义;
当 X=0
时,分式的值是零;
x(25) 分4 式
x2 当 X=2
时,分式的值是零.
1、两个整式相除，且除式中含有字母， 像这样的代数式就叫分式。
教学课件
数学 七年级下册 浙教版
第五章 分式 5.1 分式
回忆一下
下列代数式中，哪些是整式?那些不是整式？
x , s , 1 ,2x y,(1 20%)x, ab, 2ab, 2a b .
2 t xy
3
解：属于整式的有：x，2x+y,(1-20%)x, 2ab, 2a b
2
3
不属于整式的有：
s , 1 , ab t x y
探究新知
观察:下面的代数式是整式吗？有什么共同的
特征？
100a 160b 154
m
ab
x ab
这些代数式都表示两个整式相除，并且除式中 含有字母．像这样的代数式就叫做分式.
分式特点：①两个整式相除. ②除式中含有字母.
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
母的值为零时,分式就没有意义。
自主学习
例１ 对于分式 2 x 1
3x5
（１）当x取什么数时，分式有意义？
（２）当x取什么数时，分式的值是零？
（３）当x＝１时，分式的值是多少？
填空: (1)当 x≠2
1 x 时,分式 4 x8 有意义;
3、要使分式的值为零，必须同时满足 分子为零，分母不为零
xa (3)当x=2时,分式 xb 没有意义,则 b= -2
(4) 已知分式
xx 2 x 2x 1
当 x≠2且x ≠1 时,分式有意义;
当 X=0
时,分式的值是零;
x(25) 分4 式
x2 当 X=2
时,分式的值是零.
1、两个整式相除，且除式中含有字母， 像这样的代数式就叫分式。
教学课件
数学 七年级下册 浙教版
第五章 分式 5.1 分式
回忆一下
下列代数式中，哪些是整式?那些不是整式？
x , s , 1 ,2x y,(1 20%)x, ab, 2ab, 2a b .
2 t xy
3
解：属于整式的有：x，2x+y,(1-20%)x, 2ab, 2a b
2
3
不属于整式的有：
s , 1 , ab t x y
探究新知
观察:下面的代数式是整式吗？有什么共同的
特征？
100a 160b 154
m
ab
x ab
这些代数式都表示两个整式相除，并且除式中 含有字母．像这样的代数式就叫做分式.
分式特点：①两个整式相除. ②除式中含有字母.
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
母的值为零时,分式就没有意义。
自主学习
例１ 对于分式 2 x 1
3x5
（１）当x取什么数时，分式有意义？
（２）当x取什么数时，分式的值是零？
（３）当x＝１时，分式的值是多少？
填空: (1)当 x≠2
1 x 时,分式 4 x8 有意义;
七年级数学下册第五章分式5.1分式课件(新版)浙教版
第九页，共19页。
例1：对于(duìyú) 2x 1
分式
3x 5
（1）当x取什么(shén me)数时，分式有意义？
解：当分母等于零时，分式没有意义。
由3x 5 0, 得x 5 3
当x取除 5以外的任何实数时，分式 2x 1 有意义。
33Βιβλιοθήκη 5第十页，共19页。例1：对于(duìyú) 2x 1
甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１小时
出发，那么(nàme)甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，
求解甲：追根上据题乙意所，需乙要先的行时１间时？的路程是１×b（千米），甲比乙每小时
多行（a－b）千米，所以甲追上乙想所需一的想时：间当是a=5，b=5时，分
b
b÷（a－b）=
a-b
应安排多少小时？ n 7 n 7
3.我们准备用7个小时参观n个馆舍(ɡuǎn shě),那么 平均每个馆舍(ɡuǎn shě)应安排多少小时？
7n 7 n
第二页，共19页。
4.动物园某天上午买进饲料a千克，下午又买进 饲料10千克，总共花费b元，问平均(píngjūn)每千克饲料
b (a 10) b 多少元？ a 10
7 b 20a+15b
n a 10 a b
观察:
7
b 20a+15b 这些代数式
n a 10 a b
有什么共同的特征？
①两个(liǎnɡ ɡè)整②式除相式除中. 含有未知字母.
第四页，共19页。
定义 (dìngyì)：
像这样由两个整式(zhěnɡ shì)相除，并且除式中含 有字母的代数式就叫做分式.
无意义 2
(yìyì)
1 2
例1：对于(duìyú) 2x 1
分式
3x 5
（1）当x取什么(shén me)数时，分式有意义？
解：当分母等于零时，分式没有意义。
由3x 5 0, 得x 5 3
当x取除 5以外的任何实数时，分式 2x 1 有意义。
33Βιβλιοθήκη 5第十页，共19页。例1：对于(duìyú) 2x 1
甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１小时
出发，那么(nàme)甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，
求解甲：追根上据题乙意所，需乙要先的行时１间时？的路程是１×b（千米），甲比乙每小时
多行（a－b）千米，所以甲追上乙想所需一的想时：间当是a=5，b=5时，分
b
b÷（a－b）=
a-b
应安排多少小时？ n 7 n 7
3.我们准备用7个小时参观n个馆舍(ɡuǎn shě),那么 平均每个馆舍(ɡuǎn shě)应安排多少小时？
7n 7 n
第二页，共19页。
4.动物园某天上午买进饲料a千克，下午又买进 饲料10千克，总共花费b元，问平均(píngjūn)每千克饲料
b (a 10) b 多少元？ a 10
7 b 20a+15b
n a 10 a b
观察:
7
b 20a+15b 这些代数式
n a 10 a b
有什么共同的特征？
①两个(liǎnɡ ɡè)整②式除相式除中. 含有未知字母.
第四页，共19页。
定义 (dìngyì)：
像这样由两个整式(zhěnɡ shì)相除，并且除式中含 有字母的代数式就叫做分式.
无意义 2
(yìyì)
1 2
《 分式》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版
异分母相加
BCBD CA B D AC A D ADAD 分子、 分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因 式的形式。
(1) 4 3 • aa
(2) x12x1 x1 1x
(4) x12x1 x21 x1
(5)x22x1 x1
（6）计算：xy x y2 x xy x2xy
例4. 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点
处相遇。已知甲比乙每小时多走千米，求二人的速度
各是多少？
36千米
A 1千米
B
分析：等量关系
t 甲=t 乙
18 1 2 = 18
x 0.5 x
• 分式 • 分式有意义 • 分式的值为零 • 分式约分 • 分式通分 • 分式方程 • 增根
概念
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A
4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B
4、写出原方程的根.
1、解分式方程
(1)
3 x
x 4
4
1
x
1
0
(2)
3x x2 x2 1
1
2x x1
例2
已知
x3 (x2)2
浙教版七年级数学下册课件5.5.1 分式方程 (共24张PPT)
知2－讲
ì A＋2 B＝0， ï ï ∴ï í B＋2C＝0， ï ï ï î A＋ C＝1，
ì 4 ï ï A ＝ ， ï 5 ï ï ï 2 ï 解得 í B＝- ， ï 5 ï ï ï 1 ï C＝ . ï ï 5 î
（来自《典中点》）
知2－练
1
(中考· 乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参 观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余
意列方程为( )
210 210 A. = 5 x 1.5 x
210 210 B. = 5 x x - 1.5 210 210 D. = 1.5 + 5 x
210 210 C. =5 1.5 + x x
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程．
2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程．
像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有 未知数的方程叫做分式方程(equation with algebraic
fraction).
（来自《教材》）
知1－讲
分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母 里含有未知数的方程叫做分式方程． 要点精析： (1)分式方程的两个特点：
①方程中含有分母；②分母中含有未知数．
补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
900 750 = m m+ 3
D.
900 750 = m+ 3 m
900 750 = m- 3 m
（来自《点拨》）
C. 900 = 750 m m- 3
知2－讲
根据题意知B类玩具的进价为(m－3)元/个，根 导引： 据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进 B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即
【最新】浙教版七年级数学下册课件：5.1分式公开课(共20张PPT)
D.x 1或x 2
实际应用：
例2 甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行 。已知甲每时行a千米，乙每时行b千米， (a>b) 如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时 间？
追击时间=
追击路程 速度差
甲
b
乙
b÷（a-b）=
b （时） a-b
当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间。
b 当a=5,b=5时， a-b
x 取什么数时，分式有意义？
x 取什么数时，分式的值是零？
（3）当 x 1 时，分式的值是多少？
例1
（1）当
2x 1 对于分式 3x 5
x 取什么数时，分式有意义？
5 由 3x 5 0 , 得 x 3
解：(1)当分母等于零时，分式无意义
5 当x取除 以外的任何实数时， 3 2x 1 分式 有意义。 3x 5
分母为零
3、分式何时有意义？
分母不为零
4、分式的值何时为零？
分母不为零且分子为零
作业本 5.1
x x 分式 x( xx 11) x x xx 11) x(
的值是多少？
的值能为零吗？
分式的值为0的条件：分母≠0且分子＝0
归纳总结：
分式无意义的条件：
分母=0 . 分式有意义的条件： 分母 0 分式值为零的条件：
.
分子=0且分母
0.
例1 （1）当 （2）当
2x 1 对于分式 3x 5
1、某校学生乘大巴去博物馆参观，有 c Km 路程，车速为40 km/h ，则 c 经过 40 h 到达。 2、纪念馆门票成人每人30元，学生每人15元，有a 个老师， b个学生， 共需 30 a 15b
七年级数学下册 5.1 分式课件 (浙教版)
初中数学
①.两个整式相除. ②.除式中含有字母.
练习:下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
1 , x
b , a 1
s
5 , a b 3x 2 y , 3x 2 y , 5 ab
整式:{ 分式:{
初中数学
} }
填表:
1 x x
1 2
0
无意义
无意义
2
1 2
x2 x1
3 2
A: ①③④;
C: ②③⑤;
B: ②③④;
D: ①②⑤.
初中数学
2、填空
①当
1 x 0 时，分式 x
有意义
②当
1 x x 2时，分式 4 x 8 有意义
③当
x 3时，分式 3 x 9 值是零x2④当x 4 x 4时，分式 x 2
初中数学
值是零
非洲联合馆
3、对于分式
2 2 x 18 x3
)x 2 (A )x 1 (B D ) x 1 或 x 2 ( C ) x 1 且 x 2(
） B
( C)
初中数学
2、当x为任意实数时，下列分式一定有
意义的是（
（A）
2 x
2
（B）
1 2 x 2
1 2 x
1 （D） 1 x
xa 3、当x=2时，分式 x b 义，则b= -2
初中数学
第一步:坐车到上海
新昌与上海的距离约290公里,汽车 平均每小时行70公里,问从新昌坐车 到上海约需多少小时到达?
29 290÷70= 7
(小时)
初中数学
第二步:买世博园门票
门票价格 ： 学生票：每张100元 其余：每张160元
①.两个整式相除. ②.除式中含有字母.
练习:下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
1 , x
b , a 1
s
5 , a b 3x 2 y , 3x 2 y , 5 ab
整式:{ 分式:{
初中数学
} }
填表:
1 x x
1 2
0
无意义
无意义
2
1 2
x2 x1
3 2
A: ①③④;
C: ②③⑤;
B: ②③④;
D: ①②⑤.
初中数学
2、填空
①当
1 x 0 时，分式 x
有意义
②当
1 x x 2时，分式 4 x 8 有意义
③当
x 3时，分式 3 x 9 值是零x2④当x 4 x 4时，分式 x 2
初中数学
值是零
非洲联合馆
3、对于分式
2 2 x 18 x3
)x 2 (A )x 1 (B D ) x 1 或 x 2 ( C ) x 1 且 x 2(
） B
( C)
初中数学
2、当x为任意实数时，下列分式一定有
意义的是（
（A）
2 x
2
（B）
1 2 x 2
1 2 x
1 （D） 1 x
xa 3、当x=2时，分式 x b 义，则b= -2
初中数学
第一步:坐车到上海
新昌与上海的距离约290公里,汽车 平均每小时行70公里,问从新昌坐车 到上海约需多少小时到达?
29 290÷70= 7
(小时)
初中数学
第二步:买世博园门票
门票价格 ： 学生票：每张100元 其余：每张160元
七年级数学下册第5章分式5.1分式课件新版浙教版
解：(1)当 x－3≠0，即 x≠3 时，分式x－x 3有意义． (2)当 x2＋9≠0，即 x 取任意实数时，分式xx2＋＋19有意义． (3)当|x|－2≠0，即 x≠±2 时，分式|x|－x 2有意义．
5.1 分式
【归纳总结】求分式有意义时字母的取值范围的方法 一般先构造方程求使分式的分母等于零的字母的值，然后令分 母中的字母不等于这些值，便可求得分式有意义时字母的取值 范围．
第5章 分式
5.1 分式
第5章 分式
5.1 分式
学知识 筑方法 勤反思
5.1 分式
学知识
知识点一 分式的概念
如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有___字__母___，那么式子AB 就是分式．分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母．
5.1 分式
1．下列各式：12(1－x)，π4－x3，x2－2 y2，1＋b a，5yx2，其中分
式共有( A )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
5.1 分式
知识点二 分式有无意义的条件
(1)分式AB有意义的条件：分母不为___零_____，即当 B≠0 时，分 式AB有意义．
(2)分式AB无意义的条件：分母为____零____，即当 B＝0 时，分式 AB无意义．
5.1 分式
2．2018·盐城 要使分式x－1 2有意义，则 x 的取值范围是 ___x_≠_2___．
Hale Waihona Puke 5.1 分式类型二 掌握分式值为零的条件
例 2 教材补充例题当 x 为何值时，下列分式的值等于零？
(1)2xx＋－41；
x2－9 (2) x－3 .
[解析] 当分式的分子等于零，且分母不等于零时，分式的值等于 零．解题时可由分子等于零求出x的值，然后再代入分母检验，看是否使分母 等于零．
5.1 分式
【归纳总结】求分式有意义时字母的取值范围的方法 一般先构造方程求使分式的分母等于零的字母的值，然后令分 母中的字母不等于这些值，便可求得分式有意义时字母的取值 范围．
第5章 分式
5.1 分式
第5章 分式
5.1 分式
学知识 筑方法 勤反思
5.1 分式
学知识
知识点一 分式的概念
如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有___字__母___，那么式子AB 就是分式．分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母．
5.1 分式
1．下列各式：12(1－x)，π4－x3，x2－2 y2，1＋b a，5yx2，其中分
式共有( A )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
5.1 分式
知识点二 分式有无意义的条件
(1)分式AB有意义的条件：分母不为___零_____，即当 B≠0 时，分 式AB有意义．
(2)分式AB无意义的条件：分母为____零____，即当 B＝0 时，分式 AB无意义．
5.1 分式
2．2018·盐城 要使分式x－1 2有意义，则 x 的取值范围是 ___x_≠_2___．
Hale Waihona Puke 5.1 分式类型二 掌握分式值为零的条件
例 2 教材补充例题当 x 为何值时，下列分式的值等于零？
(1)2xx＋－41；
x2－9 (2) x－3 .
[解析] 当分式的分子等于零，且分母不等于零时，分式的值等于 零．解题时可由分子等于零求出x的值，然后再代入分母检验，看是否使分母 等于零．
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分母≠0
❖ 3.分式的值为零的条件.
①分子=0 ②代入分母≠0
❖ 4.利用分式解决简单的实际问题.
河边两地相距50千米；船在静水中的速度是m千米 /时，水流速度是n千米/时，那么:
(1)船从河边两地往返一次需要多少时间?
(2)当m=30, n=10时，求船往返一次需要的时间。
解: 由题意得,船的顺水速度是(m+n)千米/时，逆水速度(m-n)千米/时。
定义：
像这样由两个整式相除，并且除式中含有字母 的代数式就叫做分式.
A 可以表示为 B
（其中A、B都是整式，B是含有字母）
A称为分式的分子，B称为分式的分母。
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 1 1 a b 3x 2y x 1
2 x x 1 ab
5
x2
整式 分母中是否含有字母
分式 你认为区分整式与分式的关键是什么?
①则船往返一次需要的时间是：
50 m+n
+
50 m-n
（时）
②当m=30, n=10时，船往返一次需要的时间是：
50 m+n
+
50 m-n
=
50 30+10
+
50 30-10
=
15 4
(时)
答:船从河边两地往返一次需要
50 m+n
+
50 m-n
时,
当m=30, n=10时，船往返一次需要
15 4
时。
3
3x 5
例1：对于分式
2x 1 3x 5
（2）当x取什么数时，分式的值为零？
解：当分子等于零而分 母不等于零时，
分式值是零。
由2x 1 0, 得x 1 。 2
此时，分母3x 5 0
当x 1 时，分式 2x 1的值是零。
2
3x 5
例：对于分式 2x 1
3x 5
（3）当x=1时，分式的值是多少？ 解：当x 1时，2x 1 211 3 3x 5 31 5 2
b
b÷（a－b）=
a-b
(时)
式
b ab
有意义吗？，
它表示怎样一种实际情境？
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
b ab
＝
5 65
＝５（时） 答：甲追上乙需要
b ab
时．
当a=6，b=５时，甲追上乙需５
时．
❖1.分式的概念.
①.两个整式相除. ②.除式中含有未知字母.
❖ 2.分式有意义的条件.
当分母的值 为零时,分式就没有意义. 当分母不为零时,分式有意义.
二.分式值为零的条件: ①分子为零 ②分母不为零
例1：对于分式 2x 1
3x 5
（1）当x取什么数时，分式有意义？
解：当分母等于零时，分式没有意义。
由3x 5 0, 得x 5 3
当x取除 5以外的任何实数时，分式 2x 1 有意义。
5.1 分式
1. 动物园总共有两栖爬行馆、大象馆、河马池、 虎山、狮园、熊山、水禽湖、鹿苑、白鸟林、孔 雀园等17个馆舍。建筑总面积为5000平方千米， 那么平均每一个馆舍的占地面积为多少平方千米？
5000 17= 5000 17
2.我们准备用n个小时参观7个馆舍，那么平均每个馆舍
应安排多少小时？ n 7 n 7
例２、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每
时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１小时出发，那么 甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每
小时多行（a－b）千米，所以甲想追一上乙想所：需当的a时=5间，是b=5时，分
(4) 要使分式 x 没有意义,则 x 的值是( C ) x 3
A.x 0B.x 3C.x 3D.x 3
(5)
要使分式
(
x
x2 2)(x
1)有意义,
x
的取值满足( C
)
A.x 1B.x 2C.x 1且x 2D.x 1或x 2
下列各式：π
x +2
,
5p p2
,
a2
- b2 2
,
1 m
+m,
其中
分式共有 （
）
A. 1个 C. 3个
B. 2个 D. 4个
填表: x -2 -1 0 1 2
1 x 1 x2
0 无意义 2
3 2
0 x 2
x 1 4 无意义
2 何时分式的值为0？
一. 分式中字母的取值不能使分母为零.
(20a+15b)
(a
b)
20a15b a +b
代数式:
5000 17
n 7
7 n
b 20a+15b a 10 a b
5000 n
17
7
7
b 20a+15b
n a 10 a b
观察: 7
b 20a+15b 这些代数式
n a 10 a b
有什么共同的特征？
①两个整式相除. ②除式中含有未知字母.
3.我们准备用7个小时参观n个馆舍,那么平均每 个馆舍应安排多少小时？
7n 7 n
4.动物园某天上午买进饲料a千克，下午又买进
饲 多料 少1元0？千b克，(总a共花10费) b元，b问平均每千克饲料 a 10
5、动物园在5月1日售出成人票a张，每张20元，售出 儿童票b张，每张15元，那么这天动物园平均向每位 游客收取多少元？
(1)当 x≠2
时,分式
x1 x2
有意义;
(2)当 X=1 时,分式 x1 的值为零;
变一变 (3)当x=2时,分式
xa xb
x2
没有意义,则 b=
-2
(x 1)(x 2)
(4)当 X=1 时,分式 x 2 的值为零;
(5)
要使分式
(x
x2 2)(x
1)有意义,
x
的取值满足( C
)
A.x 1B.x 2C.x 1且x 2D.x 1或x 2
❖ 3.分式的值为零的条件.
①分子=0 ②代入分母≠0
❖ 4.利用分式解决简单的实际问题.
河边两地相距50千米；船在静水中的速度是m千米 /时，水流速度是n千米/时，那么:
(1)船从河边两地往返一次需要多少时间?
(2)当m=30, n=10时，求船往返一次需要的时间。
解: 由题意得,船的顺水速度是(m+n)千米/时，逆水速度(m-n)千米/时。
定义：
像这样由两个整式相除，并且除式中含有字母 的代数式就叫做分式.
A 可以表示为 B
（其中A、B都是整式，B是含有字母）
A称为分式的分子，B称为分式的分母。
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 1 1 a b 3x 2y x 1
2 x x 1 ab
5
x2
整式 分母中是否含有字母
分式 你认为区分整式与分式的关键是什么?
①则船往返一次需要的时间是：
50 m+n
+
50 m-n
（时）
②当m=30, n=10时，船往返一次需要的时间是：
50 m+n
+
50 m-n
=
50 30+10
+
50 30-10
=
15 4
(时)
答:船从河边两地往返一次需要
50 m+n
+
50 m-n
时,
当m=30, n=10时，船往返一次需要
15 4
时。
3
3x 5
例1：对于分式
2x 1 3x 5
（2）当x取什么数时，分式的值为零？
解：当分子等于零而分 母不等于零时，
分式值是零。
由2x 1 0, 得x 1 。 2
此时，分母3x 5 0
当x 1 时，分式 2x 1的值是零。
2
3x 5
例：对于分式 2x 1
3x 5
（3）当x=1时，分式的值是多少？ 解：当x 1时，2x 1 211 3 3x 5 31 5 2
b
b÷（a－b）=
a-b
(时)
式
b ab
有意义吗？，
它表示怎样一种实际情境？
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
b ab
＝
5 65
＝５（时） 答：甲追上乙需要
b ab
时．
当a=6，b=５时，甲追上乙需５
时．
❖1.分式的概念.
①.两个整式相除. ②.除式中含有未知字母.
❖ 2.分式有意义的条件.
当分母的值 为零时,分式就没有意义. 当分母不为零时,分式有意义.
二.分式值为零的条件: ①分子为零 ②分母不为零
例1：对于分式 2x 1
3x 5
（1）当x取什么数时，分式有意义？
解：当分母等于零时，分式没有意义。
由3x 5 0, 得x 5 3
当x取除 5以外的任何实数时，分式 2x 1 有意义。
5.1 分式
1. 动物园总共有两栖爬行馆、大象馆、河马池、 虎山、狮园、熊山、水禽湖、鹿苑、白鸟林、孔 雀园等17个馆舍。建筑总面积为5000平方千米， 那么平均每一个馆舍的占地面积为多少平方千米？
5000 17= 5000 17
2.我们准备用n个小时参观7个馆舍，那么平均每个馆舍
应安排多少小时？ n 7 n 7
例２、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每
时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１小时出发，那么 甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每
小时多行（a－b）千米，所以甲想追一上乙想所：需当的a时=5间，是b=5时，分
(4) 要使分式 x 没有意义,则 x 的值是( C ) x 3
A.x 0B.x 3C.x 3D.x 3
(5)
要使分式
(
x
x2 2)(x
1)有意义,
x
的取值满足( C
)
A.x 1B.x 2C.x 1且x 2D.x 1或x 2
下列各式：π
x +2
,
5p p2
,
a2
- b2 2
,
1 m
+m,
其中
分式共有 （
）
A. 1个 C. 3个
B. 2个 D. 4个
填表: x -2 -1 0 1 2
1 x 1 x2
0 无意义 2
3 2
0 x 2
x 1 4 无意义
2 何时分式的值为0？
一. 分式中字母的取值不能使分母为零.
(20a+15b)
(a
b)
20a15b a +b
代数式:
5000 17
n 7
7 n
b 20a+15b a 10 a b
5000 n
17
7
7
b 20a+15b
n a 10 a b
观察: 7
b 20a+15b 这些代数式
n a 10 a b
有什么共同的特征？
①两个整式相除. ②除式中含有未知字母.
3.我们准备用7个小时参观n个馆舍,那么平均每 个馆舍应安排多少小时？
7n 7 n
4.动物园某天上午买进饲料a千克，下午又买进
饲 多料 少1元0？千b克，(总a共花10费) b元，b问平均每千克饲料 a 10
5、动物园在5月1日售出成人票a张，每张20元，售出 儿童票b张，每张15元，那么这天动物园平均向每位 游客收取多少元？
(1)当 x≠2
时,分式
x1 x2
有意义;
(2)当 X=1 时,分式 x1 的值为零;
变一变 (3)当x=2时,分式
xa xb
x2
没有意义,则 b=
-2
(x 1)(x 2)
(4)当 X=1 时,分式 x 2 的值为零;
(5)
要使分式
(x
x2 2)(x
1)有意义,
x
的取值满足( C
)
A.x 1B.x 2C.x 1且x 2D.x 1或x 2