非线性系统的逆模型

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第8章非线性系统分析

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一、非线性控制系统概述(11)
考虑著名的范德波尔方程
x 2 (1 x2 ) x x 0, 0
该方程描述具有非线性阻尼的非线性二阶系统。当扰动使 x 1 时，因为 (1 x 2 ) 0 系统具有负阻尼，此时系统 x(t ) 的运动呈发散形式；当 x 1 时，因为从外部获得能量， 2 (1 x 2）＞0，系统具有正阻尼，此时系统消耗能量， x(t ) 的运动呈收敛形式；而当x＝1 时，系统为零阻尼，系统运动呈等幅振荡形式。上述分析表明，系统能克服扰动对的影响，保持幅值为1的等幅振荡，见右图。
1
第八章非线性控制系统分析
本章主要内容：一、非线性控制系统概述二、常见非线性特性及其对系统运动的影响三、描述函数法
2
第八章、非线性控制系统分析
本章要求 : 1、了解非线性系统的特点 2、了解常见非线性特性及其对系统运动的影响 3、掌握研究非线性系统描述函数法
3
一、非线性控制系统概述
本节主要内容： 1、研究非线性控制理论的意义 2、非线性系统的特征 3、非线性系统的分析与设计方法
5
一、非线性控制系统概述(2)
6
一、非线性控制系统概述(3)
在下图所示的柱形液位系统中，设 H为液位高度，Qi 为 C 为贮槽的截面积。根据水力液体流入量， Q0为液体流出量，学原理知
Q0 k H
其中比例系数 k 取决于液体的粘度的阀阻。液体系统的动态方程为
dH C Qi Q 0 Qi k H dt
显然，液位和液体输入量的数字关系式为非线性微分方程。由此可见，实际系统中普遍存在非线性因素。
7
一、非线性控制系统概述(4)

自动控制原理第八章非线性控制系统

稳定性定义
如果一个非线性系统在初始扰动下偏离平衡状态，但在时间推移过程中能够恢复到平衡状态，则称该系统是稳定的。
线性系统稳定的必要条件
系统矩阵A的所有特征值均具有负实部。
系统矩阵A的所有特征值均具有非正实部，且至少有一个特征值为0。
劳斯-赫尔维茨稳定判据
劳斯判据
通过计算系统矩阵A的三次或更高次特征多项式的根的实部来判断系统的稳定性。如果所有根的实部均为负，则系统稳定；否则，系统不稳定。
输出反馈方法
通过输出反馈来改善非线性系统的性能，实现系统的稳定性和跟踪性能。
自适应控制方法
通过在线调整控制器参数来适应非线性的变化，提高系统的跟踪性能和稳定性。
非线性系统的设计方法
根轨迹法
通过绘制根轨迹图来分析系统的稳定性，并设计适当的控制器。
相平面法
通过绘制相平面图来分析非线性系统的动态行为，进行系统的分析和设计。
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自动控制原理第八章非线性控制系统
目录
• 非线性系统的基本概念 • 非线性系统的分析方法 • 非线性系统的稳定性分析 • 非线性系统的校正与设计 • 非线性系统的应用实例
01
非线性系统的基本概念
非线性系统的定义
非线性系统的定义
非线性系统是指系统的输出与输入之间不满足线性关系的系统。在自动控制原理中，非线性系统是指系统的动态特性不能用线性微分方程来描述的系统。
02
它通过将非线性系统表示为一个黑箱模型，通过测量系统的输入输出信号来研究其动态特性。
03
输入输出法适用于分析具有复杂结构的非线性系统，通过实验测量和数据分析，可以了解系统的动态响应和稳定性。
03

逆变器数学模型

逆变器数学模型
逆变器是一种电子设备，用于将直流电（DC）转换为交流电（AC）。

它通常用于太阳能电池板系统或其他直流电源系统中，可以将直流电转换为适用于电网或其他交流电设备的交流电。

逆变器的数学模型可以用如下方程表示：
V_out(t) = V_dc×sin(ωt + φ)
其中：
- V_out(t) 是逆变器输出的交流电压；
- V_dc 是逆变器的输入直流电压；
- ω是角频率，用于控制输出交流电的频率，通常为2πf，其中 f 是所需的输出频率；
- t 是时间；
- φ是相位偏移，用于控制交流波形的相位。

逆变器的数学模型可以根据不同的控制策略和拓扑结构进行扩展和改进。

实际上，逆变器的数学模型通常是复杂的非线性系统，需要考虑到电路元件的特性、控制器的工作方式以及电力电子器件的非理想性。

因此，具体的数学模型会因逆变器的类型和设计而有所不同。

在实际应用中，逆变器的数学模型常用于仿真和控制算法的设计。

通过建立准确的数学模型，可以更好地理解逆变器的工作原理，优化系统的性能，并进行模拟和实验验证。

哈工大智能控制神经网络第十一课神经网络系统辨识

m
n
y(k) biu(k d i) ai y(k i)
i0
i 1
或
y(k) qd B(q1) u(k) B(q1) u(k d)
A(q1 )
A(q1 )
第一式为 ARMA 模型：
右边第 2 项为输出 y(k)的过去值组合称自回归部分；第 1 项为输入 u(k)的过去值组合称滑动平均部分。
定义：
P(z)
Y (z) U (z)
Zy(k) Z u (k )
用迟后移位定理求 Z 变换，经整理得 Z 传递函数：
P( z)
b0 + b1z 1 + b2 z 2 + + bm z m 1 + a1z 1 + a2 z 2 + + an z n
z d
m
b0 (1 pi z 1)
i1
n
z d P0 (z)z d
确定性系统NN辨识——改进算法
引入加权因子，此时
h [ c 1 y (k 1 ), y c 2 (k 2 ), ， c ny (k n );
c n + 1 u (k d ),c n + 2 u (k d 1 ), c n + m + 1 u (k d m )]T
可取 ci i,01
则参数估计更新：w ( k + 1 ) w ( k ) + R ( k ) e ( k ) h ( k )
系统辨识理论基础
定义：在输入/输出数据基础上，从一组给定模型类中确定一个所测系统等价的模型。辨识三要素：输入/输出数据模型类(系统结构) 等价准则 e.g. J e
符号
P: 待辨识系统； Pˆ 辨识系统模型

【资料】非线性系统的逆模型汇编

其中，e(k ) 是误差函数，定义区间为[0,M]
13.2 基于神经网络的系统辨识
4）神经网络辨识原理由误差准则可知，系统辨识本质上是一个优化问题。
辨识的方法大体上分两种： ①基于算法的辨识方法
要求建立一个模型，该模型依赖于某个参数，把
辨识转化成为对模型参数的估计。估计方法有：最小二乘法（快，线性），梯度下降法，极大似然法。
13.2 基于神经网络的系统辨识
通常认为，神经网络辨识是逆模型建立和辨识的有效和常用方法。下面仅介绍三种常用方法：
n 1
y(k 1 ) a iy(k i) g (u (k)u (k 1 ) u (k m )) i 0
n=2,m=0时的串联结构如图4所示。
g +∑ +
u(k)
N +× +
y(k+1)
Z-1
∑+ a0 + a1 Z-1
-
×
e(k+1)
+
Z-1
×+ a0 + a1 Z-1
图4 串--并联结构
13.2 基于神经网络的系统辨识
u(k)
延时
被辨识系统
V(k)
+
+
×
y(k)
辨识模型
+×e(k)
13.2 基于神经网络的系统辨识
5）辨识系统中的非线性模型神经网络作系统辨识，主要用于非线性辨识和自适应。
由于非线性系统在能控性、能观性、负反馈调节、状态观测器设计等方面还没有成熟的作法。难度是非线性系统的辨识模型和控制模型不易选取，为此，用神经网络辨识非线性系统必须作一些假设限制：
13.2 基于神经网络的系统辨识

一种基于MPSO构建的NARX逆模型设计方法

务１
工业现场的输入输出数据训练。该新方法可以简
訇似
３逆模型辨识与建立
３１转速系统模型的建立．根据变量选取符合两条原则：第一，选取的输入变量应与所研究的输出变量有清晰而明确的
关系，能够产生具体较大影响；第二，选取的变量在实际生产中是可以通过检测或计算得到的。
权重；第二个参数只有两个值：１１一或，用来确定
第３卷３第１期２２１－２下）［３］０１１（１７
权重变化方向。这确定是否隶属函数压缩中心或在极端。因此，每个间距参数可以实现范围［．０１ —
离散时间，ｆ为模糊模型的映射。该模糊模型的推理规则Ｊ：为
ｚ（ｉＡ，ｎＪｓａｄ… ａｄｚｉＡｔｅ『，ｎｎ（ｓｈｎ
目前有很多研究非线性系统建模问题的方法。其中有基于专家知识的模糊模型。但是这种方法建立的的模糊模型往往过于复杂，难以在实践中应用，只有模拟仿真进行。图１出的基于提ＭＰＯ的ＦＮＲ逆模型辨识方法。使用的来自ＳＡＸ
（ ∑ａｊ－＋（ｉ＋（＝／（ｉ ∑６． — ２ｙ）ｋ “ｊ｝一）
收稿日期：２１－０－７０１８０作者简介：王永红（９１１６一），女，副教授，本科，研究方向为过程自动化及仪表。

复杂系统的反步法

复杂系统的反步法1.引言1.1 概述在本篇文章中，我们将探讨复杂系统的反步法。

复杂系统是由许多相互作用的组件组成的系统，其行为往往难以预测和理解。

复杂系统存在于各个领域，包括生态系统、社交网络、金融市场等。

面对这些复杂系统，我们需要寻找一种有效的方法来解决问题。

反步法是一种用于控制复杂系统的方法。

它基于状态反馈控制的理论，并通过分析系统的稳定性和鲁棒性来设计控制器。

与传统的控制方法相比，反步法更加适用于处理非线性、不确定性和复杂性的系统。

本文将首先介绍复杂系统的定义和特征。

复杂系统具有多样性、相互关联、自组织等特征，这些特征使得复杂系统的建模和分析变得困难。

接下来，我们将深入探讨反步法的原理和应用。

反步法通过引入反馈控制器来实现系统的稳定性和鲁棒性，并能够有效解决复杂系统中的一系列问题。

在结论部分，我们将重点分析复杂系统中应用反步法的优势和挑战。

反步法在控制复杂系统方面具有很多优点，例如能够处理非线性系统、适应不确定性、实现鲁棒性等。

然而，也存在一些潜在的挑战，例如模型不确定性、计算复杂度等。

通过深入研究复杂系统的反步法，我们可以为解决复杂系统中的问题提供一种新的思路和方法。

希望本文能够对读者进一步了解复杂系统的反步法提供有价值的信息和启发。

1.2文章结构文章结构的部分内容可以描述为：在本文中，我们将探讨复杂系统的反步法。

首先，我们会给出复杂系统的定义和特征，并解释为什么反步法在解决这些系统问题时是有价值的。

接下来，我们会深入探讨反步法的原理和应用，以及它在复杂系统中的运用。

最后，我们会总结反步法在解决复杂系统问题中的优势，并讨论它可能面临的潜在挑战。

通过这些内容的呈现，我们希望读者能够对复杂系统的反步法有一个全面的了解，并认识到它在解决这类问题上的重要性和局限性。

1.3 目的文章的目的是探讨复杂系统的反步法，并探索它在解决复杂系统问题中的优势和潜在挑战。

通过对复杂系统的定义与特征进行阐述，我们可以更好地理解什么是复杂系统，以及为什么需要一种针对这种系统的特殊问题求解方法。

非线性控制系统的模型预测方法研究

非线性控制系统的模型预测方法研究随着科技的不断进步和应用领域的不断扩展，控制系统已经成为现代社会中不可或缺的一部分。

其中，非线性控制系统因为可以解决许多线性系统难以应对的问题，在各个领域中被广泛应用。

而在非线性控制系统中，模型预测方法成为一种常见的控制策略。

一、非线性控制系统概述非线性系统是指不符合线性叠加原理的系统，也就是说，其输出与输入之间的关系不是线性的。

相比于线性系统，非线性系统模型更加复杂，因此在控制系统中，非线性控制系统需要采取更加复杂的控制策略才能实现对系统的有效控制。

以机器人控制为例，机器人在执行任务时面临的环境和任务是复杂多变的，如何通过控制增强机器人的灵活性、稳定性和精度就成为了难点。

这时候，非线性控制系统就能够发挥重要作用，因为模型的非线性特性能够更好地反映机器人在不同环境下的复杂状态，并且能够针对不同的任务场景动态调整控制参数，实现更高效的控制。

二、模型预测方法原理在非线性控制系统中，模型预测方法（Model Predictive Control，MPC）是一种比较常见的控制策略。

模型预测方法的基本思想是利用系统的动态模型来预测未来的系统状态，然后通过控制方法将系统状态引导到期望状态。

具体来说，模型预测方法的实现流程如下：1. 设置控制参数在模型预测方法中，需要预先设置控制参数，这些参数包括期望状态、目标输出等。

通过调整这些参数可以实现更加精确的控制。

2. 预测未来系统状态根据系统的动态模型，预测未来系统状态，同时考虑系统的环境变化和噪声干扰等因素，得出未来一段时间内的状态序列。

3. 优化控制策略利用优化算法，求解出一组最优的控制信号，使得未来一段时间内的系统状态能够达到期望状态，并且满足各种约束条件。

这一步是整个模型预测方法的核心。

4. 实施控制策略根据优化得出的控制信号，实施相应的控制策略，控制系统状态在未来一段时间内发生变化，使得系统能够达到期望状态。

三、模型预测方法的特点模型预测方法因其具有的许多特点而在非线性控制系统中被广泛使用，其主要特点包括：1. 预测能力强模型预测方法可以利用系统的动态模型对未来的系统状态进行预测，可以实现更加精确的控制。

非线性系统的分析与控制方法

非线性系统的分析与控制方法现今，非线性现象随处可见，涉及到的领域包括工程学、物理学、化学、生物学、经济学等。

与此同时，为了满足人类日益增长的需求，我们需要分析与控制这些非线性系统，使其达到我们所希望的状态。

本文将探讨分析与控制非线性系统的常见方法，涵盖了数学模型、稳定性分析、反馈控制等方面的内容。

1. 数学模型一个非线性系统通常可以利用微分方程表达。

微分方程可以是常微分方程或者偏微分方程，这取决于物理系统的特性。

使用数学模型可以对非线性系统进行分析与控制，比如进行数值计算，对系统进行仿真或者进行数值优化。

数学建模可以使用不同的方法，比如解析法、数值法和近似法等。

在实际应用中，通常使用形式化方法来描述系统的行为。

形式化方法涉及到一些形式的逻辑体系来描述现实问题。

它们通常适用于非线性系统的分析、验证和控制，其中一些常见的方法有：模型检验、定理证明和模型检查等。

2. 稳定性分析稳定性分析是对非线性系统的一个重要分析方法，它涉及到系统是否能够维持其稳定性。

稳定性分析包括局部稳定性分析和全局稳定性分析。

局部稳定性分析关注系统是否能够询问某种程度的扰动，而全局稳定性分析关注系统在无论多大的扰动下是否能保持稳定。

通常情况下，对于一个非线性系统，可以通过对其相应线性化系统的特征值进行分析来评估系统是否稳定。

如果相应线性化系统的特征值的实部都为负，则该非线性系统是局部稳定的。

如果相应线性化系统的特征值的实部都为负，并且没有虚部，则非线性系统是全局稳定的。

相反，如果相应线性化系统的特征值具有正实部，那么原始的非线性系统是不稳定的。

3. 反馈控制反馈控制是对非线性系统的适当信息反馈的一种方法，用于实现所需的稳态或动态目标。

在这种方法中，系统的输出信号与输入信号之间存在一定的误差。

通过将该误差反馈到控制器中，可以对系统进行优化，使其达到所需要的目标。

反馈控制方法最常见的类型是Proportional-Integral-Derivative （PID）控制器，它涉及到根据系统的误差信号进行比例反馈（P 项）、积分反馈（I项）和微分反馈（D项）。

非线性系统的逆模型PPT课件

9
13.2 基于神经网络的系统辨识
n 1
y(k 1 ) a iy(k i) g (u (k)u (k 1 )L u (k m )) i 0
n=2,m=0时的串联结构如图4所示。
g +∑ +
u(k)
N +× +
y(k+1)
Z-1
∑+ a0 + a1 Z-1
-
×
e(k+1)
+
Z-1
×+ a0 + a1 Z-1
这种缺陷是这种辨识结构所设。
u+ e
×
ANN
x
被控对象
y
-
正模型
--
17
13.2 基于神经网络的系统辨识
c) 被控对象--正模型—逆模型建模
u+ e
×
-
ANN
被控对象
y
正模型
y0
--
18
13.3 基于神经网络的系统辨识示例
例1 线性离散系统辨识示例仿真系统为二阶SISO系统，表示为y(k)-1.5y(k-1)+0.7y(k-
当输入u一定时，正常的系统分析过程是：已知T(t)，
确定y(t)和x(t).
T(t)
y(t), x(t)
系统
--
12
13.2 基于神经网络的系统辨识
逆系统是：由y(t)和x(t)寻找控制信号T(t).
寻求T(t) T(t)
系统
y(t), x(t)已知 y(t), x(t)
或者是：由理想的y(t)和x(t)，如何寻找理想的T(t).
--
20
13.3 基于神经网络的系统辨识示例

自动控制原理第八章非线性控制系统分析

第八章非线性控制系统分析l、基本内容和要求（l）非线性系统的基本概念非线性系统的定义。

本质非线性和非本质非线性。

典型非线性特性。

非线性系统的特点。

两种分析非线性系统的方法——描述函数法和相平面法。

（2）谐波线性化与描述函数描述函数法是在一定条件下用频率特性分析非线性系统的一种近似方法。

谐波线性化的概念。

描述函数定义和求取方法。

描述函数法的适用条件。

（3）典型非线性特性的描述函数（4）用描述函数分析非线性系统非线性系统的一般结构。

借用奈氏判据的概念建立在奈氏图上判别非线性反馈系统稳定性的方法，非线性稳定的概念，稳定判据。

（5）相平面法的基本概念非线性系统的数学模型。

相平面法的概念和内容。

相轨迹的定义。

（6）绘制相轨迹的方法解析法求取相轨迹；作图法求取相轨迹。

（7）从相轨迹求取系统暂态响应相轨迹与暂态响应的关系，相轨迹上各点相应的时间求取方法。

（8）非线性系统的相平面分析以二阶系统为例说明相轨迹与系统性能间的关系，奇点和极限环的定义，它们与系统稳定性及响应的关系。

用相平面法分析非线性系统，非线性系统相轨迹的组成。

改变非线性特性的参量及线性部分的参量对系统稳定性的影响。

2、重点（l）非线性系统的特点（2）用描述函数和相轨迹分析非线性的性能，特别注重于非线性特性或线性部分对系统性能的影响。

8-1非线性控制系统分析1研究非线性控制理论的意义实际系统都具有程度不同的非线性特性，绝大多数系统在工作点附近，小范围工作时，都能作线性化处理。

应用线性系统控制理论，能够方便地分析和设计线性控制系统。

如果工作范围较大，或在工作点处不能线性化，系统为非线性系统。

线性系统控制理论不能很好地分析非线性系统。

因非线性特性千差万别，无统一普遍使用的处理方法。

非线性元件(环节)：元件的输入输出不满足(比例+叠加)线性关系，而且在工作范围内不能作线性化处理(本质非线性)。

非线性系统：含有非线性环节的系统。

非线性系统的组成：本章讨论的非线性系统是，在控制回路中能够分为线性部分和非线性部分两部分串联的系统。

基于LSSVM逆系统在污水处理系统DO控制中的研究

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｅｒｓｅｍｏｄｅｌｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ（ＬＳ－ＳＶＭ）．ｉｎｖｅｒｓｅｃｏｎｔｒｏｌ
基于ＬＳＳＶＭ逆系统在污水处理系统Ｄ０控制中的研究
基于ＬＳＳＶＭ逆系统在污水处理系统ＤＯ控制中的研究
ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＳｅｗａｇｅＴｒｅａｔｍｅｎｔＢａｓｅｄｏｎＬＳＳＶＭ
污水处理过程是一个复杂的生化反应过程，污水必须达到排放指标才能排放，水中ＤＯ（溶解氧）量是污水处理生化反应
ａＬａＬ
＝
善，＝０
０【，＝ｃ
过程中一个非常重要的指标参数，它能比较直观、迅速地反映整
ｉｎｖｅｒｓｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＬＳ —ＳＶＭｉｓｕｓｅｄｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｍｏｄｅｌｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍ．ａｎｄｔｈｉｓｉｎ— ｖｅｒｓｅｍｏｄｅｌｉｓｕｓｅｄａｓｆｅｅｄ－ｆｏｒｗａｒｄｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｔｏｄｅｓｉｇｎｄｉｒｅｃｔｉｎｖｅｒｓｅｃｏｎｔｒｏｌＭｏｒｅｏｖｅｒ，ＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓｕｓｅｄｔｏｒｅａｌｉｚｅ

【系统仿真学报】_软测量_期刊发文热词逐年推荐_20140722

2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2009年科研热词软测量神经网络非线性补偿非线性系统逆模型自适应胶液生成过程耗氧分批发酵综合系统辨识粒子群算法稀疏贝叶斯学习混合建模混合污水处理核岭回归机理模型微粒群算法建模子群多阶段建模变异动态软测量关联向量机催化裂化二氧化碳释放率 pso-bp c3含量 bp神经网络 bod 推荐指数 6 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年序号 1 2 3 4
科研热词粒子群算法甲醇转化率生物地理学优化算法 bp神经网络
推荐指数 1 1 1 1
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
科研热词软测量最小二乘支持向量机粒子群特征提取烧成带温度混沌混合优化算法浮选建模工艺技术指标回转窑前向滑动平均催化剂粉尘浓度主元分析 svr
推荐指数 5 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
科研热词软测量起重机航煤干点状态观测器文化算法微粒群算法吊重摆角动力学分析加氢裂化仿真 elman网络
推荐指数 2 1 1 1 Байду номын сангаас 1 1 1 1 1 1
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7
2012年科研热词软测量部分最小二乘法辅助变量选择离散粒子群优化算法气体膜分离主元分析 rbf神经网络(rbfnn) 推荐指数 2 1 1 1 1 1 1

死区非线性系统特性分析及补偿控制

《自动化技术与应用》2006年第25卷第4期工业控制与应用Industry Control and Applications死区非线性系统特性分析及补偿控制王印松,田瑞丽(华北电力大学自动化系,河北　保定　071003)摘要:针对含有非线性“死区”环节的热工控制对象,用线性系统理论和描述函数方法分析了系统的动态特性,给出了可选择的控制器的类型和参数的极限值;为了克服“死区”对闭环系统性能的影响,建立了偏差信息与死区参数之间的关系,构造了一个动态“死区逆模型”来修正控制器的输出,试验结果表明,所设计的动态逆模型可以完全补偿死区特性的影响,这种方法简单、可行。

关键词:死区;极限环;补偿控制中图分类号:TP273　文献标识码:B 文章编号:100327241(2006)0420064204Analysis a n d Co mp e ns atio n f or N o nline arS ys te m s wit h De a d -zo neWANG Yin -song ,TIAN Rui -li(Automation Department of N orth China E lectric P ower University ,Baoding 071003,China )Abstract :The dynamic performance of a thermal plant with dead-zone is analyzedbased on the describing function method.T o eliminate the dead-zone effect a Dead-zone inverse m odel is established.The result of simulation shows that this compensation method is feasible and effective.K ey w ords :Dead-zone ;Limit-cycle ;C ompensation control1　引言由于机械设计和制造方面的原因,在许多典型的工业控制系统的执行机构中通常包含“死区”环节,这些环节的存在会恶化系统的调节品质,影响系统的输出精度;如果调节器参数选择不当,甚至可能会使系统出现自激振荡,无法正常工作。

自动控制原理的数学模型

自动控制原理的数学模型自动控制是一种通过控制器、执行器和传感器等组件来改变系统特性以实现预期目标的过程。

自动控制原理的数学模型是描述该过程的数学方程组，用于定量地分析和设计控制系统。

实际上，自动控制原理的数学模型可以通过一些基本的物理规律和方程来构建。

下面将介绍几种常见的自动控制原理的数学模型。

1.线性系统模型线性系统是指系统的输出与输入之间的关系是线性的。

在自动控制领域中，线性系统模型是最常见和基础的数学模型。

线性系统的数学模型可以通过常微分方程或差分方程来描述。

常见的线性系统模型有传递函数模型、差分方程模型和状态空间模型等。

传递函数模型是一种常见的线性系统模型，将系统的输入和输出之间的关系表示为一个分子多项式与一个分母多项式的比值。

传递函数模型可以通过系统的拉普拉斯变换或者离散时间系统的Z变换得到。

2.非线性系统模型除了线性系统以外，许多现实中的控制系统是非线性的。

非线性系统的数学模型可以通过非线性方程组来描述。

非线性系统的模型可能难以分析和求解，因为非线性方程组通常没有解析解。

3.离散系统模型离散系统是指系统的输入和输出是在离散时间上进行的。

离散系统的数学模型可以通过差分方程来描述。

差分方程是描述离散时间系统的常用数学工具，可以通过差分方程求解得到系统的时间响应。

4.状态空间模型状态空间模型是一种描述线性动态系统的数学模型。

状态空间模型将系统的状态用向量表示，以描述系统在不同时间点的状态和状态之间的相互关系。

状态空间模型适用于揭示系统的内部细节和进行控制系统设计。

为了应用自动控制原理的数学模型，需要进行系统的建模和参数辨识。

系统的建模是根据系统的特性和运行规律，建立数学模型的过程。

参数辨识是根据实际测量数据和实验结果，确定数学模型中的参数值的过程。

总结起来，自动控制原理的数学模型是用于描述控制系统的数学方程组，常见的数学模型包括线性系统模型、非线性系统模型、离散系统模型和状态空间模型等。

建立和辨识数学模型是应用自动控制原理的重要步骤，可以通过物理规律和系统运行数据等来完成。

4、非线性系统的数学模型

非线性函数的线性化，是指将非线性函数在工作点附近展开成泰勒级数。
忽略掉高阶无穷小量及余项，得到近似的线性化方程，来替代原来的非线性函数。
元件的输出与输入
之间关系 x2=f(x1) 的曲线如图，元件的工作点为(x10，x20)。
将非线性函数x2= f(x1)在工作点 ( x10，x20) 附近展开成泰勒级数
2、典型非线性特性（1）饱和特性
输出
y(t)
k
x(t)
输入
kasgn x(t)
x(t) a x(t) a
特征：当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。
磁饱和
2、死区特性（不灵敏区特性）
输出
y(t)
0
kx(t)
a
sgn
x(t)
输入
x(t) a x(t) a
非线性系统的数学模型
内容提要
➢ 微分方程的线性化的特点 ➢ 非线性系统的概述 ➢ 非线性系统的线性化
复习：试列写图中所示RC无源网络的微分方程。输入为ui(t)，输出为u0(t) 。
解根据基尔霍夫定理，可列出以下式子：
ui
(t)
R1i1 (t)
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特征：当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关。
3、间隙特性输入输出之间具有多值关系
输出
输入
特征：元件开始运动
输入信号<a时，无输出信号；当输入信号>a以后，输出随输入线性变化。元件反向运动保持在运动方向发生变化瞬间的输出值；输入反向变化>2a，输出随输入线性变化。

一种基于MFAC外环补偿的非线性LS—SVM逆系统数据驱动控制方法

ｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ。ａｍｅｔｈｏｄｏｆｄａｔａ－ｄｒｉｖｅｎｃｏｎｔｒｏｌｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｆｏｒｉｎｖｅｒｓｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐ－
摘要：针对直接逆模型控制系统的鲁棒性和抗干扰能力不足问题，提出一种无模型自适应控制（ＭＦＡＣ）外环补偿的非线性系统最小二乘支持向量机（ｓ Ⅷ ）逆系统数据驱动控制方法．首先采用建立非线性系统的逆模型，并将其作为前馈控制器串联在原系统之前，构成一个伪线性系统，其次采用ＭＦ构成外环反馈补偿控制．仿真研究表明，ＬＳ－ＳＶＭ逆模型／ＭＦＡＣ复合控制方案不仅具有良好的跟踪性能，而且具有较强的鲁棒及抗干扰
ｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ（ＩＳＶＭ）ｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｂｙｍｅａｎｓｏｆｍｏｄｅｌ－ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ（ＭＦＡＣ）ｏｆ
ｅｘｔｅｒｎａｌ — ｌｏｏｐｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｍｏｄｅｌｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｗａｓ）ｓｅｔｕｐｗｉｔｈＬＳ－ＳＶＭｆｉｒｓｔａｎｄｔｈｅｎｉｔｗａｓｓｅｒｉａｌｌｙｗｉｒｅｄｉｎｆｒｏｎｔｏｆｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｓｙｓｔｅｍａｓａｆｅｅｄ＿ｆｏｒｗａｒｄｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｔｏｆｏｒｍａｐｓｅｕｄｏ－ｌｉｎｅ — ａｒｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｎ。ａＭＦＡＣｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗａｓｕｓｅｄｔｏｆｏｒｍａｆｅｅｄ－ｂａｃｋｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌａｒｏｕｎｄｔｈｅｏｕｔｅｒ

(工业过程控制)13.非线性补偿

通过合理设计非线性补偿，可以改善系统的稳定性，提高系统的抗干扰能力。
非线性补偿的基本原理
逆特性补偿法
通过在系统中引入具有相反非线性特性的元件或环节，来抵消原始非线性特性的影响。
预失真补偿法
在输入信号进入系统之前，先对其进行适当的非线性变换，以补偿系统中的非线性失真。
迭代学习控制法
通过不断迭代和学习，逐渐减小或消除非线性对系统性能的影响。
03
非线性补偿的应用
在化工过程控制中的应用
总结词
提高产品质量和产量
详细描述
非线性补偿技术可以改善化工过程的控制效果，提高产品质量和产量。通过补偿非线性效应，能够减小产品的不合格率，并增加产量。
在电力系统的应用
总结词
提高电力系统的稳定性和效率
VS
详细描述
在电力系统中，非线性负载会导致谐波和无功功率等问题，影响系统的稳定性和效率。非线性补偿技术可以用于抑制谐波、补偿无功功率，从而提高电力系统的稳定性和效率。
常见非线性特性
饱和非线性、死区非线性、间隙非线性、继电器非线性等。
非线性补偿的重要性
01
02
03
提高系统性能
通过补偿非线性，可以减小或消除非线性对系统性能的影响，提高系统的线性度和精度。
扩展系统动态范围
非线性补偿能够扩展系统的动态范围，使得系统在更大的输入范围内保持良好的性能。
提高系统稳定性
神经网络补偿法
利用神经网络的自适应性和学习能力，对系统中的非线性进行补偿和校正。
02
非线性补偿的方法
逆系统方法
总结词
逆系统方法通过构建逆模型来补偿非线性特性，使整个系统线性化。
详细描述