非线性系统的逆模型

13.2 基于神经网络的系统辨识
②系统分析逆模型的存在性 在一个控制系统中，如果已知了运动的轨迹y(t)、x(t)要想 求出它的控制信号T(t)，首先必然要知道这个控制信号是否存 在？系统是否可逆？ 线型系统的可逆性问题实际上是一个能控性问题，即线性 可控系统即是可逆系统。非线性则未必。但有如下定理存在： 定理：如果对于u(k), f [y(k) …y(k-n), u(k) …u(k-m)] 严格 单调，那么系统在点[y(k) …y(k-n), u(k) …u(k-m)] T 处可逆。 只有在所有点处可逆都成立，系统才是可逆的。 ③非线性系统的逆模型 非线性系统的逆模型研究包括逆系统建模和逆模型辨识两 部分内容。逆系统建模是对非线性系统的逆运行过程建立一数 学模型。逆模型辨识是对非线性系统的逆运行进行辨识识别， 看其与哪种已知模型更接近。
u(k)
延时
被辨识系统
V(k)
+
+
×
y(k)
辨识模型
+×e(k)
13.2 基于神经网络的系统辨识
5）辨识系统中的非线性模型 神经网络作系统辨识，主要用于非线性辨识和自适应。
由于非线性系统在能控性、能观性、负反馈调节、状态观 测器设计等方面还没有成熟的作法。难度是非线性系统的 辨识模型和控制模型不易选取，为此，用神经网络辨识非 线性系统必须作一些假设限制：
其中，e(k ) 是误差函数，定义区间为[0,M]
13.2 基于神经网络的系统辨识
4）神经网络辨识原理 由误差准则可知，系统辨识本质上是一个优化问题。
辨识的方法大体上分两种： ①基于算法的辨识方法
要求建立一个模型，该模型依赖于某个参数 ，把
辨识转化成为对模型参数的估计。估计方法有：最小二 乘法（快，线性），梯度下降法，极大似然法。
②基于神经网络的辨识方法 在遇到不能线性化的非线性系统时，对应的模型难于 转化成关于参数空间的线型模型。基于算法的辨识方法 将束手无策。
13.2 基于神经网络的系统辨识
基于神经网络的辨识系统结构图如下图所示。辨识不 在意神经网络以什么形式去逼近实际系统，只关心神经网 络的输出与被辨识系统的输出相差多少，e(k ) 可否为零。
后两种用神经网络实现起来较难。
13.2 基于神经网络的系统辨识
6）非线性系统逆模型的神经网络辨识 ①什么叫系统的逆模型 在正常情况下，对系统进行分析的主要任务就是：系统
在一个控制信号的作用下，将会产生什么样的输出；产生 什么样的运动轨迹。
例如：y = f ( x, u, T)
输出
状态 输入 系统的控制作用
n 1
① y(k 1 ) a iy(k i) g (u (k)u (k 1 )L u (k m )) i 0
n=2,m=0时的并联结构如图3所示。
g +∑ +
u(k)
N +× +
y(k+1)
Z-1
∑+ a0 + a1 Z-1
-
×
e(k+1)
+
Z-1
×+ a0 + a1 Z-1
图3 并联结构
13.2 基于神经网络的系统辨识
当输入u一定时，正常的系统分析过程是：已知T(t)， 确定y(t)和x(t).
T(t)
y(t), x(t)
系统
13.2 基于神经网络的系统辨识
逆系统是：由y(t)和x(t)寻找控制信号T(t).
寻求T(t) T(t)
系统
y(t), x(t)已知 y(t), x(t)
或者是：由理想的y(t)和x(t)，如何寻找理想的T(t).
✓被控对象具有能控性、能观性。 ✓对所有可能的输入控制量u，被控对象的输出y存在并 有界。 ✓在辨识模型中的神经网络允许一个或几个不同的神经 网络结构用于被控对象。
✓辨识模型的基本结构为包含神经网络的串—并联结构。
13.2 基于神经网络的系统辨识
前两条为保证系统的稳定性和可辨性，第三条为了方 便选择模型，简化处理过程，第四条限制主要是为了易于 达到以下目的：
凡是具备两个条件的智能学科都可以在智能控制上占 一席之地：①能够模拟人脑的智力行为处理复杂性、不确 定性、非线性对象。
②不需要对象的精确数学模型便能逼近满意控制。 智能控制阶段的研究对象是控制器，而传统控制理论 的研究对象是被控对象，两者都是闭环负反馈形式。
13.2 基于神经网络的系统辨识
1）辨识系统的基本结构
系统辨识的主要任务就是选择辨识模型，确定输入信号
和误差信号及其差值。
干扰
被测系统
+ +e
×
+
辨识模型
2）辨识模型
静态模型、动态模型、参数模型、非参数模型（阶跃响
应、脉冲响应）、神经网络模型
3）辨识系统中的误差准则
m
J() f[e(k)]
k1
其中，f () 有各种选择，最多的是平方函数 f[e(k)]e2(k)
m
② y (k 1 ) b iu (k i) f(y (k )y (k 1 )Ly (k n )) i 1 ②结构同图3、图4，将g换为f.
③ y ( k 1 ) f ( g ( k ) L g ( k n ) ) g ( u ( k ) L u ( k m ) ) ④ y ( k 1 ) f ( y ( k ) L g ( k n ) , u ( k ) L u ( k m ) )
➢由于输出y存在并有界，那么串—并联模型中的所有 信号均有界，辨识模型易于稳定。 ➢串—并联模型间无反馈，使从后向前的静态反向传输 算法成为可能。 ➢当误差足够小时，不使用串—并联结构，只用并联结 构也能有好的效果。
在前述四种假设限制下，能够写出常用的一些非线性 典型模型，现举例如下：
13.2 基于神经网络的系统辨识
第十三章 神经网络建模与控制
主 讲 教 师：付冬梅
主要内容
1、 智能控制的产生和基本特征 2、基于神经网络的系统辨识 3、基于神经网络的系统辨识示例 4、基于神经网络的系统控制 5、基于神经网络的系统控制示例
13.1 智能控制的产生和基本特征
寻找不需要建立（精确）数学模型的控制方案，研究 能够按照操作人员的智力、经验及意识发布指令的控Hale Waihona Puke Baidu器。 （含辨识器）。
n 1
y(k 1 ) a iy(k i) g (u (k)u (k 1 )L u (k m )) i 0
n=2,m=0时的串联结构如图4所示。
g +∑ +
u(k)
N +× +
y(k+1)
Z-1
∑+ a0 + a1 Z-1
-
×
e(k+1)
+
Z-1
×+ a0 + a1 Z-1
图4 串--并联结构
13.2 基于神经网络的系统辨识