有效前沿与最优证券组合
有效前沿与最优证券组合课件
有效前沿和最优证券组合是相互依存的 ，一个的有效前沿是由所有可能的投资 组合构成的，而最优证券组合则是有效
前沿上的一个点。
投资者在选择最优证券组合时，需要根 据自己的风险偏好和投资目标，在有效 前沿上寻找具有最高夏普比率的投资组
合。
同时，市场条件、投资者风险偏好和投 资限制等因素的变化也会影响有效前沿 的形状和位置，进而影响最优证券组合
资产配置的优化
确定资产配置比例
根据投资目标和风险承受能力， 确定各类资产的配置比例。
动态调整
根据市场走势和投资者需求，对资 产配置比例进行动态调整，以实现 最优配置。
定期评估
定期对资产配置进行评估，确保其 符合投资目标和风险承受能力。
风险管理的实施
风险识别
识别投资组合面临的各种风险， 如市场风险、信用风险等。
最优证券组合对有效前沿的贡献
最优证券组合是有效前沿上的一个点，它代表了投资者在风险和预期收益之间的最 佳权衡。
最优证券组合的选择受到投资者风险偏好、投资期限、资金流动性需求等多种因素 的影响。
通过选择最优证券组合，投资者可以在有效前沿上找到最适合自己的投资方案，从 而提高投资效益。
有效前沿与最优证券组合的互动关系
06 总结与展望
CHAPTER
有效前沿与最优证券组合的重要意义
1 2
投资决策的科学性
有效前沿和最优证券组合为投资者提供了科学的 投资决策依据，有助于减少投资风险并提高投资 收益。
资产配置的优化
通过有效前沿和最优证券组合，投资者可以优化 资产配置，实现风险与收益的平衡。
3
市场效率的评估
有效前沿的存在与否是市场效率的重要评价指标 ，对于市场监管和政策制定具有指导意义。
金融经济学十讲——史树中
1、一般经济均衡：假定市场上一共有k 种商品，每一种商品的供给和需求都是这k 种商品的价格的函数。
这k 种商品的供需均衡就得到k 个方程。
但是价格需要有一个计量单位，这k 种商品的价格之间只有k-1 种商品的价格是独立的。
瓦尔拉斯又加入了一个财务均衡的关系，即所有商品供给的总价值应该等于所有商品需求的总价值。
这一关系目前就称为“瓦尔拉斯法则”，它被用来消去一个方程。
2、从“华尔街革命”追溯到1900年▪3、对每一固定收益都求出其最小风险，那么在风险－收益平面上，就可画出一条曲线，它称为组合前沿。
马科维茨理论的基本结论是：在证券允许卖空的条件下，组合前沿是一条双曲线的一支；在证券不允许卖空的条件下，组合前沿是若干段双曲线段的拼接。
组合前沿的上半部称为有效前沿。
对于有效前沿上的证券组合来说，不存在收益和风险两方面都优于它的证券组合。
▪4、夏普：假定所有投资者都以马科维茨的准则来决策，而导出全市场的证券组合的收益率是有效的以及所谓资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM)。
这一模型认为，每种证券的收益率都只与市场收益率有关。
5、米勒与莫迪利阿尼：探讨“公司的财务政策(分红、债权/股权比等)是否会影响公司的价值”这一主题。
他们的结论是：在理想的市场条件下，公司的价值与财务政策无关。
后来他们的这些结论就被称为莫迪利阿尼－米勒定理(Modigliani-Miller Theorem,MMT▪无套利假设是指在一个完善的金融市场中，不存在套利机会(即确定的低买高卖之类的机会)。
因此，如果两个公司将来的(不确定的) 价值是一样的，那么它们今天的价值也应该一样，而与它们财务政策无关；否则人们就可通过买卖两个公司的股票来获得套利。
‘▪布莱克和肖尔斯先把模型连续动态化。
他们假定模型中有两种证券，一种是债券，它是无风险证券，其收益率是常数；另一种是股票，它是风险证券，沿用马科维茨的传统，它也可用证券收益率的期望和方差来刻划，但是动态化以后，其价格的变化满足一个随机微分方程，其含义是随时间变化的随机收益率，其期望值和方差都与时间间隔成正比。
股票投资中投资组合理论的应用分析
股票投资中投资组合理论的应用分析投资组合理论主要包括以下几个方面的内容：1. 有效前沿（Efficient frontier）有效前沿是指投资组合在风险和收益之间达到最优平衡的曲线。
投资者可以通过选择不同的投资组合，以达到最佳收益和风险平衡的目标。
有效前沿可以帮助投资者优化投资组合并最大化回报。
2. 互不相关性（Diversification）互不相关性是指选择不同领域、不同行业、不同地理区域、不同市场的股票组成投资组合。
通过选择互不相关的资产，可以降低整个投资组合的系统性风险和波动性。
投资组合中包含的股票不应是同一种类的，应通过审慎选择使得投资组合中每只股票的贡献值可以得到充分利用。
3. 个股风险与系统风险（Systematic Risk vs. Idiosyncratic Risk）在投资中，股票的风险主要存在这两方面。
企业自身的风险，称之为独特风险，这类风险可以通过资产的均衡分散减少，使投资者获得更好的收益；由经济环境变化等不可预计的因素所导致的风险，所有股票都会有，称之为系统性风险，因此必须透过组合，通过分散投资降低它的影响。
在实际的股票投资中，应用投资组合理论可以帮助投资者降低风险、最大化收益，具体如下：1. 投资者可以通过分配资金到不同的公司和行业，提高整个投资组合的多样性，降低风险。
这可以通过选择来自不同行业、不同规模的公司的股票来实现。
2. 投资者应该通过合理的配置资产权重，构建一个最佳的投资组合，以获得最大的投资回报率。
同时，投资者应该充分考虑整体风险水平，并避免过度投资某个股票，以降低投资组合的波动性。
3. 投资者可以通过定期监管和重新平衡投资组合的持仓，以确保它们保持与市场的同步性。
如果某些股票的数量过于大或过小，则应重新平衡股票，以确保整个投资组合的风险和收益水平达到最佳。
综上所述，投资组合理论是股票投资中不可或缺的一部分，它可以通过选取不同的股票，分散投资风险，优化投资组合，以达到最佳的收益和风险控制。
有效前沿与最优证券组合
目录与最优证券组合的应用 • 有效前沿与最优证券组合的实证研
究 • 未来研究方向与展望
01
有效前沿概述
定义与特性
定义
有效前沿是指由全部有效投资组合构成的集合，它代表了投资者在给定风险水平下可以获得的 最大预期回报。
特性
05
未来研究方向与展望
动态有效前沿研究
动态有效前沿研究
随着时间的变化，有效前沿也会发生变化。未来的研究可以探 索如何动态地调整和优化有效前沿，以更好地适应市场的变化
。
考虑市场非完全有效性的影响
市场并非完全有效，因此有效前沿的研究需要考虑市场的非完 全有效性，探索如何利用市场的不完全有效性来获取更高的收
1 2 3
基于机器学习的有效前沿研究
随着机器学习技术的发展，未来的研究可以尝试 利用机器学习技术来探索有效前沿，以更好地指 导投资组合的构建和管理。
数据驱动的投资策略
基于机器学习的有效前沿研究可以尝试从大量数 据中挖掘出有用的信息，并利用这些信息来构建 数据驱动的投资策略。
自动化和智能化投资决策
通过机器学习技术，未来的研究可以尝试实现投 资决策的自动化和智能化，以提高投资组合的管 理效率和效果。
益。
引入新的投资策略和风险管理方法
在动态有效前沿的研究中，可以引入新的投资策略和风险 管理方法，以更好地控制风险并获取更高的收益。
多因子模型的有效前沿研究
01
多因子模型的有效前 沿研究
多因子模型可以更好地解释证券的收 益率，未来的研究可以进一步探索多 因子模型的有效前沿，以更好地指导 投资组合的构建和管理。
在马科维茨投资组合理论中，有 效前沿是由所有可能投资组合中 具有最高期望收益率且与特定风 险水平相匹配的组合构成的边界。
允许卖空机制下含有消费的证券组合的有效前沿——拓展的均值-方差模型
能 ：一是套期保值。通过股票组合与股指 期 货合约 的配 合使用 ，能 够规避 系统 风 险。 只要有 自由市场 ， 会存在未来价格 “ 就 的不确定性 ，只要存在未来价格的不确定 性， 就需要期货 市场。 如香港恒生指数期 ” 货交 易 中 ，以对 冲 风 险 为 目的 的交 易 约 占 到 ２ ％左 右 ，充 分反 映 了恒 指 期 货 对 套 期 ０ 保值者的巨大存在 价值 。股指期货主要用 途之一是对股 票投资组合进行 风险管 理。 股票的风险可以分 为两类 ，一类是与个股 经营相关的非系统性风险 ，可 以通过分散 化投资组合来分散 。另一 类是与宏观 因素 相 关 的 系 统性 风 险 ，无法 通 过 分 散 化 投 资 来消除 ， 通常用贝塔 系数 （ 值 ）来表示 。 ｐ 例如 贝塔值等于 １ ，说明该股 或该股票组 合的波动与大盘相 同，如贝塔值等于 １ ２ ． 说 明该 股 或 该 股 票 组 合 波动 比 大盘 大 ２ ％， ０ 如贝塔值等于 ０ ８ ． ，则说 明该股或该 组 合 的 波 动 比大 盘 小 ２ ％。通 过 买 卖 股 指 ０
一
紧密联 系 ． 最优投资策略使得期望财富终 值 逐 渐趋 近 于 一 个 目标 值 ，该 目标 值 是 风 险资 产在整 个投 资期 内投 资价 值的增 函 数 ． 期 财 富 终 值 与 目标值 的差 距 越 大 ， 当 则投资者 的投 资力 度越大 ． 投资力度也与 风险资产在 当期 的投 资价值 正相 关 ． 风险 资产在整个投 资期 内的投资价值越大 ，则 投资者的期望终期财富越多，有效边界对 投资者越有利 ． 当我 们 考 虑 到 允 许 卖 空 机 制 ，并将投资者 的消费作为约束条件放到 期货 ，调节股票组合的贝塔系数计算 出比 模型 中去 ，得到最有投资组合有效边界 ， 例 ， 可 以 降 低 甚 至 消 除 组 合 的 系 统 性 风 就 具 有 了很 好 的现 实 意 义 ，最 后我 们利 用 险。二是投机功能。股指期货还可 以作为 西 藏 板块 的八 只 股 票 的数 据 对 定理 做 了检 个杠杆性的投 资工具 。股 指期货 的杠杆 验，证明了定理的正确性。 圃 效应满足了投机者 的需要 ，使投机者愿意 【 参考文献】 承担套期保值 者转移的风险 ，以获取高额 ｛ 曹 勇 ，唐 小我 ． 限制 性 卖空 情况 下 利润 。由于股指期货保证金交易，只要判 组合 证 券 有 效 边界 的特 征 和确 定方 法 ． 断 方 向正 确 ，就 可 能 获 得 很 高 的 收益 。例 管理 工程 学报 ．９ ７９ ：４－１４ １ ９（）１７ ． ５ 如 如 果 保 证 金 为 １％， ０ 买人 １ 沪 深 ３ ０ 手 ０ 指 ２ 张树 斌 ， 白随平 ，姚 立 ．含 有 交 易 、 数期货 ， 那么只要股指期货涨 了５ 就可 ％， 成 本 的 均 值 一 方 差 一 偏度 资产 组合 优 获得 占用保证金的 ５ ％利润 ，当然如果判 ０
2024年基金从业资格证之证券投资基金基础知识题库附答案(典型题)
2024年基金从业资格证之证券投资基金基础知识题库附答案（典型题）单选题（共45题）1、下列对于回购协议的说法中，正确的是（）。
A.Ⅰ、Ⅲ、ⅣB.Ⅰ、Ⅱ、ⅢC.Ⅰ、Ⅱ、ⅣD.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ【答案】 C2、有效前沿上不含无风险资产的投资组合是（）。
A.无风险证券B.最优证券组合C.切点投资组合D.任意风险证券组合【答案】 C3、及时对投资组合资产进行流动性分析和跟踪有助于（）管理。
A.市场风险B.流动性风险C.信用风险D.操作风险【答案】 B4、以下事件对于金融市场不属于系统风险的是（）A.2001年安然公司事件B.2008年次贷危机C.1998年亚洲金融风暴D.2001年美国“911”恐怖袭击事件【答案】 A5、流动比率小于1时，赊购原材料若干，将会（）A.增大流动比率B.降低流动比率C.降低营运资金D.增大营运资金【答案】 A6、以下关于基金业绩计算说法错误的是（）。
A.基金收益率计算一般要求采用考虑了基金分红再投资的算术平均收益率B.常见的基金回报率计算期间有：最近一月、最近三月、最近六月、今年以来、最近一年、最近两年、最近三年、最近五年、最近十年等C.夏普比率、信息比率等风险调整后收益也是基金业绩计算的重要部分D.风险调整后收益使得两只基金可以在风险水平相等的条件下进行对比【答案】 A7、P公司2014年报表显示，当年P公司经营活动产生的现金流量为5亿元，投资活动产生的现金流量为-8亿元，筹资活动产生的现金流量为2亿元，则下列说法正确的是（）。
A.P公司2014年现金净流出1亿元B.P公司资产负债表中的现金科目在2014年减少1亿元C.P公司股东权益中盈余公积科目在2014年减少1亿元D.P公司2014年亏损8亿元【答案】 A8、可以体现基金盈利的指标为（）A.期末基金资产B.期末基金份额净值C.期初基金资产D.期末基金份额能力和分红能力【答案】 B9、以下关于股票型基金风险的说法错误的是（）。
基金从业《证券投资基金基础知识》复习题集(第4536篇)
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【知识点】：第6章>第3节>即期利率和远期利率的概念和应用
【答案】：A
【解析】：
远期利率指的是资金的远期价格，它是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。
知识点：掌握即期利率和远期利率的概念和应用；
17.寿险公司通常投资于( )资产。
A、风险较低
B、风险较高
考点
随机变量
7.利率互换是指互换合约双方同意在约定期限内按不同的利息计算方式( )向对方支付由( )的名义本金额所确定的利息。
A、定期；不同币种
B、定期：币种相同
C、分期；不同币种
D、分期：币种相同
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【知识点】：第9章>第4节>各类收益互换合约的应用方式
【答案】：D
【解析】：
利率互换，是指互换合约双方同意在约定期限内按不同的利息计算方式分期向对方支付由币种相同的名义本金额所确定的利息。
25.假设股票A的β值是3，在股票市场整体上涨了4％的情况下，股票A则会( )。
A、上涨3％
B、下跌12％
C、上涨12％
D、下跌3％
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【知识点】：第12章>第2节>CAPM模型的主要思想和应用
【答案】：C
【解析】：
根据β值的公式可知r=3×4%=12%
知识点：理解CAPM模型的主要思想和应用以及资本市场线和证券市场线的概念与区别；
A、风险
B、趋势
C、最大回撤
D、下行风险
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【知识点】：第14章>第2节>最大回撤、下行标准差的概念、计算方法、应用和局限性
有效前沿在风险投资组合中的应用
资金用 于无 风 险资产 Ｆ的投资 比例 为 ｗ ， 余 的 ，剩
资金 比例将 用于 有风 险资产 投资 。此 时 的投 资者
ｆｉｒ Ｗ ｍｎ；＝ ∑Ｗ ｏ
ｌ． ｓｔ
，
对 风 险的承 受能 力 不 高 ， 选 择 Ａ 之 间 的投 资 将 Ｍ
组 合来 进行 投资 。
Ｗ Ｒ＋（ １一ｔ Ｒ 尺 ／ ）ｒ ２ ｒ Ｗ ， 口
一
Ｍ
￣ ａ— （一ｂ￣ ） ／ ｃ ｂ）ｃ ２ｚ＋ （ ｔ
１
，
／。。。。 。— 。。。 ａ。 。 。。 ‘。 ｃ。。。。‘Ｚ 。 ２Ｒ’。 。 。。 。。 — － ｂｆ 。ｆ ＋。 ‘Ｒ
从 上式 可知 ， 有效 前沿 过点 的切线 斜率 与 资本
市场线 的斜 率相 等 ， 因此 风 险 资产 投 资 组 合 的有
∑ ＝ ， ｒ１ 】
：
●
：
●
ｎ１
ｆ ，Ｍ
其 中 ０， ｖ表示资 产 ｉ 与资产 的协 方差 。假 设 投 资 者对这 ｎ种 资 产 的投 资 比例 为 ｗ ＝（ Ｗ ， Ｗ ， …，
ｌ 经典投 资组合模型
假设 有 ／种有风 险资 产可供 投资 者选择 ， ｉ ＇ ｔ 第
７ ４
沈 阳 航 空 航 天 大 学 学 报
第２ ９卷
对于 一个投 资者 ， 我们 假 设其 效 用 函数 为 Ｕ ，
３ 无差异 曲线与最佳投资组合
投 资者 在对风 险资 产进 行 投 资 决 策 时 ， 于 对
０ 。这 时投 资者既 不 把资 金 用 于无 风 险 资产 Ｆ的
２ 资 本 市 场 线 与有 效 前 沿 相 切
假 设在 资本 市 场 中存 在一 个 无 风 险资 产 Ｆ， 其 收益 率为 ，标 准差 为 ０ 设 投 资者 对 这 ｎ＋１ ， ， 种资产 进行 投资 时 的投 资 比例为 Ｗ＝（ ｓＷ ， Ｗ ， ）
投资学之最优投资组合与有效边界
MaxU y
rf
y[E
(rP
)
rf
]
1 2
Ay
2
2 P
最优风险资产配置比例y* E(rP ) rf
A
2 P
7
4.2 两种风险资产的投资组合
设某一风险资产组合P由长期债券组合D和股票基金E组成
则有：E(rP ) wD E(rD ) wE E(rE )
2 P
wD2
2 D
wE2
2 E
2wDwECov(rD , rE )
有效组合 E
F C
B 可行组合，但非有效
D A
0.40
0.60
0.80
组合标准差
1.00
1.20
13
命题1：完全正相关的两种资产构成的机会集 合是一条直线。 证明：由资产组合的计算公式可得
EP(rP
) wD
wD D
E
(rD )
wE E
wE
E
(rE
)
(1) ( 2)
wD wE 1
( 3)
则有：
2 P
(wD D
wE E )2
即： P wD D wE E
令wD D - wE E 0
wD
E D E
, wE
1 wD
D D E
结论： 1时组合P的风险可降至零 10
情况三
若 1 DE 1， 则有： P wD D wE E 结论： 1时组合P的风险可有一定程度降低
11
组合的机会集与有效集
4最优投资组合与有效边界
投资组合优化的五种形式 1C=F+P 2P=D+E 3C=F+D+E 4P=S1+S2+…+Sn 5C=F+ 4P=S1+S2+…+Sn
基金从业《证券投资基金基础知识》复习题集(第5667篇)
2019年国家基金从业《证券投资基金基础知识》职业资格考前练习一、单选题1.股票的价格是由( )所决定的。
A、市场价格B、内在价值C、账面价值D、预期价格>>>点击展开答案与解析【知识点】：第7章>第3节>内在价值与市场价格*【答案】：B【解析】：股票价格由其内在价值决定,并且受到供求关系的影响。
2.( )是初次合约成交时应交纳的保证金。
A、维持保证金B、追加保证金C、初始保证金D、保证金制度>>>点击展开答案与解析【知识点】：第9章>第2节>期货和远期的市场作用【答案】：C【解析】：国际上各期货交易所保证金分为初始保证金和维持保证金。
初始保证金是初次成交时应交纳的保证金，相当于我国的交易保证金或保证金。
3.最基本的资本结构是( )的比例。
Ⅰ 债权资本Ⅱ 股权资本Ⅲ 基金资本Ⅳ 权益资本A、Ⅰ、ⅡB、Ⅱ、ⅢC、Ⅲ、ⅣD、Ⅰ、Ⅳ>>>点击展开答案与解析【知识点】：第7章>第1节>资本结构的定义【答案】：D【解析】：最基本的资本结构是债权资本和权益资本的比例，通常用债务股权比率或资产负债率表示。
4.下列有关系统性风险和非系统性风险判断中，错误的一项是( )。
A、总风险=系统性风险+非系统性风险B、投资者要求在承担风险的时候得到风险补偿，即风险溢价C、承担非系统性风险可以得到风险补偿D、无论资产的数目有多少，系统性风险都是同定不变的>>>点击展开答案与解析【知识点】：第12章>第2节>系统性风险和非系统性风险的概念【答案】：C【解析】：风险补偿只能是对于不可避免的风险的补偿，即承担系统性风险的补偿。
知识点：掌握系统性风险和非系统性风险的概念以及β系数的含义；5.以下关于风险的说法不正确的是( )。
A、风险管理的基础工作是测量风险B、选择合适的风险测量指标和科学的计算方法是正确度量风险的基础C、风险指标可以分为事前与事后两类D、事前指标通常用来评价一个组合在历史上的表现和风险情况>>>点击展开答案与解析【知识点】：第14章>第2节>事前与事后风险测量的区别【答案】：D【解析】：通常用事后指标来评价一个组合在历史上的表现和风险情况。
2020年基金从业考试《证券投资基金》模拟题
2020年基金从业考试《证券投资基金》模拟题1、关于风险价值VaR，下列表述正确的是()。
A. 风险价值，又称在险价值，是指在一定的持有期和给定的置信水平下，利率、汇率等市场风险要素发生变化时，投资组合所面临的潜在最大损失B. 风险价值，又称在险价值，是指在一定的持有期和给定的置信水平下，对风险因子的暴露程度C. 风险价值，又称在险价值，是指在一定的持有期和给定的置信水平下，投资对象对市场变化的敏感度D. 风险价值，又称在险价值，是指在一定的持有期和给定的置信水平下，从资产最高价到接下来最低价格的损失参考答案：A参考解析：风险价值，又称在险价值，是指在给定的时间区间内和给定的置信水平下，利率、汇率等市场风险要素发生变化时，投资组合所面临的潜在最大损失。
2、下列()的参与使套期保值能够顺利进行。
A. 另类投资者B. 风险投资C. 投机者D. 战略投资者参考答案：C参考解析：投机者是期货市场的重要组成部分，是期货市场必不可少的润滑剂。
投机交易增强了市场的流动性.承担了套期保值交易转移的风险，是期货市场正常运营的保证。
正是因为有投机者参与，套期保值才能顺利进行，而使期货市场具有经济功能。
3、有效前沿是能够达到的最优的投资组合的集合，它位于所有资产和资产组合的()。
A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方参考答案：C参考解析：有效前沿是能够达到的最优的投资组合的集合，它位于所有资产和资产组合的左上方。
4、对股票投资组合进行相对收益归因分析，最常用的业绩归因方法是()。
A. 特雷诺比率法B. 夏普比率法C. Brinson模型法D. 詹森比率法参考答案：C参考解析：对股票投资组合进行相对收益归因分析，最常用的业绩归因方法是Brinson方法。
5、下列关于融资交易和融券交易的说法中，错误的是()。
A. 融资和融券业务都会放大投资收益率或损失率B. 用证券冲抵保证金时，不同证券必须以证券市值或净值按不同的折算率进行折算C. 融资即投资者借入资金购买证券，融券即投资者借入证券卖出D. 目前，上海证券交易所规定融资融券保证金比例不得低于100%参考答案：D参考解析：上海证券交易所规定的融资融券保证金比例不得低于50%。
不同借贷利率下的投资组合的有效前沿
不同借贷利率下的投资组合的有效前沿屠新曙1巴曙松21. 湘潭大学商学院，湖南湘潭，4111052. 北京大学中国经济研究中心，北京，100871摘要：Sharp、Lintner和Mossin发现的资本资产定价模型（CAPM）是一个一般均衡模型，不仅使人们提高了对市场行为的了解，而且还提供了实践上的便利，同时也为评估风险调整中的业绩提供了一种实用的方法。
因此CAPM为投资组合分析的多方面的应用提供了一种原始的基础。
然而，CAPM假定投资者可以无限制地以同样的无风险利率借入和贷出，这在现实的市场运作中是无效的。
事实上，投资者借入资金需要支付比贷出或投资资金更高的利率。
所以探讨不同利率下的投资组合问题在理论上和金融实践活动中都很有意义。
本文研究了不同借贷利率下投资组合的有效前沿，并运用我们自己创立的一种几何方法给出了该有效前沿的方程。
在本文中，我们首先把Markowitz模型的有效前沿用投资组合的权重向量表示出来[7]，然后将不同借贷利率下的资本市场线（CML）也用投资组合的权重向量表示出来，再由CML的定义就在Markowitz模型的有效前沿上分别求出不同借贷利率下资本市场线与Markowitz模型有效前沿的切点，同时也得到不同借贷利率下CML的斜率，这样我们就得到了不同借贷利率下投资组合的有效前沿。
关键词：市场投资组合，有效前沿，资本市场线1.引言在二十世纪后半期，华尔街发生了两次数学革命，使数学规划和随机方程等数学工具和方法在金融实践中的应用得到了很大的发展。
1952年，Harry.M.Markowitz发表了著名的论文“Portfolio Selection”，标志了华尔街第一次数学革命的开始[1]。
该论文提出的均值-方差分析首次定量地分析了投资组合中风险与收益之间的内在关系，使人们可以系统地描述和解决投资组合的最优化问题，它在投资组合理论中具有关键作用。
Markowitz模型是规范性的——它指明了投资者应该如何去行动，这一行动需要解决如下隐含的问题：（1）证券的价格行为；（2）投资者期望的风险-回报率关系的类型；（3）衡量证券风险的适当方法。
投资组合理论及其在实践中的应用
投资组合理论及其在实践中的应用投资组合理论是现代金融学的重要理论之一，它以马科维茨的资产组合理论为基础，旨在通过构建适当的投资组合来实现风险和收益的最优平衡。
投资组合理论的核心思想是通过将不相关的或低相关性的资产组合在一起，可以降低总体风险，提高收益。
一、投资组合理论的基本原理投资组合理论的基本原理可归纳为以下几点：1. 风险多样化：通过组合不同类型或不同类别的资产，可以实现对冲风险的目的。
当一个投资品的价值下跌时，另一个投资品的价值可能上涨，从而减少总体风险。
2. 预期收益与风险的权衡：投资者通常会对预期收益与风险之间的关系进行权衡。
对于风险厌恶的投资者而言，他们更倾向于选择风险较低的投资组合，即使预期收益较低。
3. 有效前沿：有效前沿是指在给定风险水平下，可以实现最大预期收益的所有投资组合。
有效前沿的存在使得投资者可以选择最佳的投资组合，以满足其风险偏好和收益目标。
4. 无风险资产的引入：在实践中，投资组合中通常会引入无风险资产（如国债），以实现更好的风险收益平衡。
通过在无风险资产和高风险资产之间调整权重，投资者可以根据自身的风险偏好选择最佳的投资组合。
二、投资组合理论在实践中的应用1. 个人投资者：对于个人投资者而言，投资组合理论提供了一种科学的方法来优化个人的投资组合。
根据个人的风险承受能力和收益目标，个人投资者可以通过选取适当的资产组合来达到风险最小化或收益最大化的目标。
2. 机构投资者：机构投资者通常管理着大额资金，其投资决策对市场具有较大的影响力。
基于投资组合理论，机构投资者可以通过分散投资于不同类型的资产，降低整体风险，并获得更好的长期收益。
3. 资产管理公司：资产管理公司可以利用投资组合理论来为客户提供专业的投资组合管理服务。
通过根据客户的风险偏好和收益目标构建适当的投资组合，资产管理公司可以帮助客户实现资产增值和风险控制。
4. 金融学研究：投资组合理论在金融学研究中发挥着重要作用。
证券组合有效前沿的数学推导PPT课件
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
四、当存在一个无风险证券情况下的有效证券组合的设置
问题
› 在抛弃投资者的决定完全取决于证券组合的期望和方差的假 设下，共同基金定理应该如何导出？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
› 美国哈佛商学院教授
二、在有风险证券下的有效证券组合的设置
收益率
用到的符号
E
单个证券的比重
› 均值-方差模型 › 均值-标准差模型方差单个证券的 期望回报率
协方差
协方差矩阵
均值-方差模型
均值-标准差模型
三、共同基金定理
› 定理一：给予m个证券满足第二章的条件存在从这些证券中 构建2个证券组合（共同基金），对于那些选择决定于证券 组合的方差和期望收益的风险厌恶的投资者，他们并不在乎 如何去选择证券组合。
证券组合有效前沿的数学推导
An Analytic Derivation of the Efficient Portfolio Frontier
2014.11
报告简介
› 作者简介 › 在有风险证券下的有效证券组合的设置 › 共同基金定理 › 存在一个无风险资产下的有效证券组合的设置
一、作者简介 罗伯特·C·莫顿
› 罗伯特·C·莫顿（Robert Carhart Merton）于1944年7月31日生于纽 约。其父为美国著名的社会学家Robert K Merton 。
› 上世纪70年代，莫顿与 Fischer Black和Myron Scholes 共同发明了 金融期权数学模型，并因此与Myron Scholes共同获得了1997年诺贝 尔经济学奖。1970年，他提出了著名的“Merton模型”，被广泛应 用于各种风险资产及金融衍生产品的定价工作，并为当今蓬勃发展的 金融工程学奠定了基础。1973年，他提出了多时间段资本资产定价模 型，这个模型明确提出了投资者在不断变化的市场环境中，如何实现 最佳证券组合的问题。莫顿在资产组合领域的研究成果，为现代金融 理论作出了巨大贡献，指明了金融学术界的研究方向。
有效前沿与最优证券组合课件
3
回测
对组合的实际业绩进行回测，以评估组合的实际 表现。
07
结论与展望
研究结论
有效前沿模型更贴近实际市场情况，比传统模型更加准 确地刻画了证券组合的风险与收益关系。
最优证券组合的选取需要考虑投资者风险偏好和资产配 置的约束条件。
随着风险水平的增加，有效前沿上的证券组合收益率呈 现出明显的非线性变化。
研究不足与展望
01
研究未充分考虑市场微观结 构对有效前沿的影响，如交
易成本、信息披露等。
02
未对不同资产之间的相关性 进行深入分析，未来可进一
步探讨。
03
可以将机器学习等先进方法 引入研究中，提高模型预测
的准确性和鲁棒性。
THANKS
模型求解
01
利用历史数据
通过分析历史数据，计算资产 的历史收益率和波动率等参数
。
02
估计参数
使用历史数据估计模型中的参 数，包括无风险利率、资产收
益率的协方差矩阵等。
03
最优解计算
根据估计的参数，利用优化算 法计算最优证券组合，包括最 小化风险或最大化收益等目标
。
实证分析
01
02
03
数据选择
选择适合分析的投资数据 集，包括历史价格数据、 财务数据等。
研究有效前沿与最优证券组合具有重要的理论和实践意义。 理论方面，可以深化我们对投资组合理论的理解和认识；实 践方面，可以为投资者提供一种有效的投资策略，帮助他们 更好地管理风险和获取收益。
主要内容与结构
本文主要分为以下几个部分
01
02
1. 介绍有效前沿的基本概念和技术；
2. 分析有效前沿与最优证券组合之间的关 系；
投资组合理论中的有效前沿模型
投资组合理论中的有效前沿模型投资组合理论是现代金融学的基石之一，它旨在通过合理配置资金来优化投资组合的风险和收益。
其中，有效前沿模型是一个重要的工具，用于确定最佳的投资组合组合，以实现给定风险水平下的最大收益或最小风险。
有效前沿模型的核心思想是通过通过组合不同的资产，可以实现收益的最大化或风险的最小化。
这种思想的基础是资产之间的相关性。
如果两个资产的收益率高度相关，那么它们在投资组合中提供的多样性将较小，风险也相应较高。
但是，如果两个资产的收益率几乎没有相关性，那么它们可以通过投资组合来实现更高的收益，并降低整体风险。
在有效前沿模型中，首先需要确定投资组合的收益率和风险。
收益率可以通过历史数据或基本分析来预测，而风险则可以通过标准差或方差来衡量。
接下来，需要计算每个资产与其他资产之间的相关系数，并根据这些数据构建投资组合。
然后，可以使用投资组合的收益率和风险来绘制有效前沿曲线。
有效前沿曲线显示了给定风险水平下可实现的最大收益。
曲线上的任何一点代表一个具体的投资组合，而曲线越往上越靠近顶点，意味着更高的收益。
根据投资者的风险偏好，可以从曲线上选择一个适合的投资组合。
然而，投资者在确定最佳投资组合时还需要考虑其他因素，如流动性和成本。
流动性是指资产的易变现性，而成本则包括购买和卖出资产所需的费用。
在实际操作中，投资者通常需要权衡收益、风险、流动性和成本等多个因素。
有效前沿模型还可以与资本资产定价模型（CAPM）相结合，来进一步完善投资组合的选择。
CAPM通过分析市场风险和无风险利率来确定每个资产的期望收益率，从而帮助投资者评估资产的估值和潜在回报。
将CAPM与有效前沿模型结合，可以更准确地确定投资组合的收益和风险，并提供更具体的投资建议。
总之，投资组合理论中的有效前沿模型为投资者提供了一个清晰的框架，用于确定最佳的投资组合。
通过分析资产之间的相关性和考虑其他因素，投资者可以在不同的风险偏好下选择适合自己的投资策略。
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)
?
[ ? e ?
D C( A? Cr f
)2
?
1 C
]1/2
B ? Arf A? Cr f
切点证券组合e的投资比例源自Xe?_V?1(r ?
rf
I)
(A/ C ? rf )2C2 ? D C2H (A/ C ? rf )
23
切点的证券组合
? 2 p ? D r p ? Fr p ? G
__
D
?
(?
2 A
?
?
2 B
?
2? AB?
A?
B) /(rA?
rB)2
?
0
4
2种和3种风险证券的有效前沿
r p
B
? ab=-1 ? ab=1
CD
A
r p 43
C 2
1B A
O 图3.1
?p
O
?p
图3.2
5
例题
两种风险证券 A和B，A和B的期望收益率为
2
3.1 N种风险证券组合的有效前沿
（一）两种风险证券组合的有效前沿
两种风险证券A和B，A和B的期望收益率为ra
和 r b，方差和协方差分别为
?
2 a
,
?
2 b
,
? ab ?
a?
b
对任一组合p= (x，1-x)，x∈[0，1] ，证券组合
p的期望收益率和方差如下：
_
?
r p ? x ra ? (1 ? x) rb
?
2 p
?
x2?
2 a
?
(1?
x)2?
2 b
?
2x(1?
x) ? ab?
a? b
3
讨论证券组合P的有效前沿形状
1） ? AB ? 1
2） ? AB ? ?1
? p ? x? A ? (1 ? x)? B
[ ? p ? ? x? A ? (1? x)? B ]
3）? 1 ? ? AB ? 1
_2 _
构造拉格朗日函数：
[ L ?
1 XTVX ? ?
2
_
XT r ? (1? XT I )rf
_
? rp ]
20
一阶条件：
?L ?XT
_
? VX ? ? (r ? rf I ) ? 0
?L
??
?
_
rp ?
rf
?
_
XT (r ?
rf
I)
?
0
21
得证券组合的投资比例
_
_
X p ? V?1(r ? rf I )(rp ? rf ) / H
对于另一个指定的 rq ，在前沿上的证券
组合为：
_
_
Xq
?
C rq? D
A_ V?1 r ?
B
? Arq D
V ?1I
12
两个证券组合的协方差为
cov(r p , rq ) ?
C D
(r p
?
A C
)(rq
?
A C
)
?
1 C
令 r p ? rq ，则得前沿上的证券组合
方差为：
r ?
2 p
? C( D
_
_
其中H ? (r ? rf I )TV ?1(r ? rf ) ? B ? 2rf A? rf2C
证券组合的方差为
_
?
2 p
?
X p TVXp
?
(rp ?
rf )2
/H
或
_
? p ? (rp ? rf ) / H
22
切点证券组合(tangency portfolio)
_
re
?
A? C
D C( A? Crf
15
一种风险证券和一种无风险证券
股票A和债券
以 x1 记投入债券的比例，则 x2 ? 1? x1 是
购买股票的比例。
证券组合的期望收益率和标准差分别为：
_
_
rp ? x1rf ? (1? x1) rA
? p ? (1? x1)? A
16
一种风险证券和一种无风险证券
得证券组合的期望收益率 和标准差的关
D
?
_
_
? 1 ? ? (I V ?1 r ) ? ? (I TV ?1I )
??? ? (B ? Arp) / D
?
_
A ? I TV?1 r
_
_
B ? rT V?1 r
C ? I TV?1I
D ? BC ? A2 ? 0 11
_
_
?
Xp
?
C rp? D
A V
?1
_
r
?
B
? Arp D
V
?1I
_
系：
_
_
r ? r ? [(
p
f
rA? rf ) / ? A]? p
17
图3.5
rp
rA
C
。
A
rf
B
O
?A
?p
18
两种股票A和B，及一种债券
rp
C
有效前沿为从 (0，rf)出发，与双曲线 AB相切
的射线 rp
e
A
r f ?D
B
O
?p
19
N 种股票及一种债券
问题
min 1 XTVX 2
_
_
s.t XT r ? (1? XT I )rf ? rp
第三讲 有效前沿与最优证券组合
1
有效前沿的定义：
定义3.1 设S是N种证券的选择集，如果其 中存在一个子集F(p)，具有如下性质：
1.在给定的标准差（或方差）中，F(p)中的 证券组合在S中具有最大的期望收益率。
2.在给定的期望收益率中，F(p)中的证券组 合在S中具有最小的标准差（或方差）。
则称F(p)为有效前沿（efficient frontier）， 简称前沿（边界）。
_
? VX? ? r ?
?I
?
0
?L
??
?
_
rp
?
XT
_
r
?
0
?L ? 1? XT I ? 0
??
10
由于V为正定阵， V的逆矩阵存在。
求解得
? ?
_
X ? V?1(? r ? ? I )
?? ?
_
rp
?
_
? (r T V?1
_
r)?
_
? (rT V?1I )
?
???
?
?
_
(C rp ?
A) /
_
p
? A) 2 ? C
1 C
13
rp
?
2 p
1/ C
?
(rp ? A/ C)2 D/C2
?
1
A/C
MVP
O
(1/C)1/2
?p
14
3．2 允许对无风险证券投资的有 效前沿
无风险证券（例如国库券等）的期末收 入是确定的。 因此这种证券的方差为零，从而它和任 何一种股票的协方差也为零。我们把无 风险证券简称为债券。
x) ?4.7%
6
N种风险证券的有效前沿
rp
E
O
?p
图3.3
7
（二)N中风险证券组合泽的有效 前沿
设市场上有N种风险证券，它们的收益率
和方差为有限值 ，这些收益率的方差-协
方差矩阵V为正定矩阵 ，N种证券的期望
__
_
收益率为：r ? (r1, r2 ,..., rN )T
N种证券组合P表示为：
X ? (x1, x2 ,..., xN )T
r a=4.6% 和 r b=8.5% ，方差和协方差分别为
?
2 a
?
(5.62%) 2 ,?
2 b
?
(6.33%) 2 ,?
ab
?
4.7%
求这两种风险资产的有效前沿。
rp ? x ?4.6% ? (1 ? x) ?8.3%
?
2 p
?
x2
?(5.62%)2
?
(1?
x)2
?(6.33%)2
?
2x(1?
证券组合期望收益率和方差分别为
_
rp ? XT r
?
2 p
?
X TVX
8
按有效前沿的定义，求有效前沿即要求解下 规划问题：
min 1 X TVX 2
__
s.t, X T r ? rp
XTI ? 1
9
构造拉格朗日函数
L
?
1 2
_
XTVX? ? (rp ?
XT
_
r)?
?
(1?
XT I )
一阶条件：
?L ?XT