7.1.2 平面直角坐标系内点的坐标特征
象限-各象限点及坐标轴上点的坐标特点
7.1.2(2)--象限-各象限点及坐标轴上点的坐标特点一．【知识要点】1.象限内点的坐标特点：①点P(x,y)在第一象限⇔x>0,y>0；②点P(x,y)在第二象限⇔x<0,y>0；③点P(x,y)在第三象限⇔x<0,y<0；④点P(x,y)在第四象限⇔x>0,y<0.2.坐标轴上点的坐标特征：①点在x 轴上⇔纵坐标为0；②点在y 轴上⇔横坐标为0.注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.二．【经典例题】1.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.2.如果0ab <，那么点P ),(b a 所在象限为（ ）A. 第二象限B.第四象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限3.若点M （a ，b ）在第二象限，则点N （－b ，b －a ）在第________象限4．根据要求解答下列问题：设M （a ，b ）为平面直角坐标系中的点．（1）当a ＞0，b ＜0时，点M 位于第几象限？（2）当ab ＞0时，点M 位于第几象限？（3）当a 为任意实数，且b ＜0时，点M 位于何处？5.在平面直角坐标系中，若点A )1,4(2+-m m 在y 轴的正半轴上,则点B )21,1(m m --在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知点P )82,2(+-a a ，分别根据下列条件求出点P 的坐标.(1)点P 在x 轴上；(2)点P 在y 轴上；(3)点P 到x 轴、y 轴的距离相等.三．【题库】【A 】1.若点P(x,y)满足 xy=0,则点P 一定落在 .【B 】1．若a ＞0，则点P （﹣a ，2）应在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【C 】1．如果点M （a+b ，ab ）在第二象限，那么点N （a ，b ）在第 象限．【D 】1.在平面直角坐标系中，点)21,1(2---a 一定在第 象限.2.在平面直角坐标系中，若点),(b a A -在第三象限，则点),(b ab B -在第 象限.3.若点A 的坐标为(m+4,m-5),则点A 不可能在第 象限.。
平面直角坐标系内点的坐标特征
横坐标的绝 对值
③点P（a，b）与坐标原点的距离是 a2 b2
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练一练
1.点M〔-5，12〕到x轴的距离是__1_2_；到y轴的距 离是__5__；到原点的距离是__1_3_. 2.点M〔m，-5〕. ①点M到x轴的距离是__5__； ②假设点M到y轴的距离是4；那么 m 为±_4___.
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7.点P(a－2，2a+8)，分别根据以下条件求出点P的 坐标． 〔3〕点Q的坐标为〔1，5〕，直线PQ∥y轴；
解：∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴， ∴a－2=1， 解得 a=3， 故2a+8=14，那么P(1，14)；
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7.点P(a－2，2a+8)，分别根据以下条件求出点P的 坐标．
2
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问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于y轴的对称点吗?
y
A′(-2,3)
A (2,3)
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
O
x
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做一做：在平面直角坐标系中画出以下各点关于y轴
的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2)
O
C '(-3,-4)
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
E
-1 -2
H
F
-3 -4
Q
G
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总结归纳 y
O L（-x，-y）
M〔x，y〕 x
关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为 相反数.
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做一做
点〔4，3〕与点〔4，- 3〕的关系是〔 B 〕 A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
平面直角坐标系内点的坐标特征
平面直角坐标系内点的坐标特征1. 坐标系的基本概念嘿，大家好，今天我们来聊聊平面直角坐标系，这听起来是不是有点像数学课上的枯燥内容？别急，让我们把它变得轻松有趣些！想象一下，我们的生活就像是一张大大的地图，而这个坐标系就是给我们定位的工具。
平面直角坐标系有两个轴，一个是横轴（也就是我们常说的X轴），另一个是纵轴（也就是Y轴）。
它们交叉在一个点上，那个点叫原点，通常用“O”表示，像个小圆点，简简单单却意义重大。
在这个坐标系里，每一个点都可以用一对数字来表示，像是一个神秘的通行证！比如说，点A的坐标是(3, 2)，这就像是在告诉你，走3步到右边，再走2步向上，你就能找到A了。
是不是有点像解谜游戏？想想看，如果把我们生活中的一些地方换成坐标，那我们的家、学校、朋友的住处都可以变得超级有趣！1.1 坐标的组成部分那么，坐标到底是由什么组成的呢？简单来说，坐标就是X和Y两个部分。
X代表横向的距离，Y代表纵向的距离。
就像打麻将时，横着走的那一排和竖着走的那一排，虽然看上去没什么关系，但其实它们结合起来，才有了更大的乐趣！而且，X轴和Y轴分别对应着不同的方向，生活中的一切似乎都可以在这两条轴上找到自己的位置。
你有没有想过，为什么有些点的坐标是正的，有些却是负的呢？其实，这就像我们的人生旅程，有时候顺风顺水，有时候却要逆风飞翔。
比如说，(3, 2)就意味着你要向右走3步，但却要往下走2步，这种上下起伏就像过山车一样刺激。
没错，生活就是这样，时而欢笑，时而波折，正负之间的变化才让我们的人生更加丰富多彩！2. 点的四个象限说到坐标，就不得不提到四个象限了。
这四个象限就像四个小世界，每个世界都有它独特的风景。
第一象限位于右上方，所有的坐标都是正数，简直是个阳光明媚的地方，适合开派对！第二象限在左上方，X是负的，Y是正的，像个爱喝咖啡的文艺青年，虽然有些忧伤，但也很有个性。
第三象限则是左下方，这里X和Y都是负数，仿佛在深夜的酒吧里，听着忧伤的旋律。
考点01 平面直角坐标系内点的坐标特征(解析版)
考点一平面直角坐标系内点的坐标特征知识点整合1．有序数对（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．2．点的坐标特征点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限﹢+第二象限-+第三象限--第四象限+-x轴上正半轴上+0负半轴上-0y轴上正半轴上0+负半轴上0-原点003．轴对称（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．4．中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．5．图形在坐标系中的旋转图形（点）的旋转与坐标变化：（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．6．图形在坐标系中的平移图形（点）的平移与坐标变化（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．考向一有序数对有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．典例引领1．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．电影城1号厅6排B．北京市海淀区C．北纬31︒，东经103︒D．南偏西40︒【答案】C【分析】本题考查了平面内的点与有序实数对一一对应，根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对每个选项判断．【详解】A、电影城1号厅6排不能确定具体位置．故本选项不合题意；B、北京市海淀区不能确定具体位置．故本选项不合题意；C、北纬31︒，东经103︒能确定具体位置．故本选项符合题意；D、南偏西40︒不能确定具体位置．故本选项不合题意．故选：C2．下列表述，能确定准确位置的是（）A．威高广场东面B．环翠楼北偏西10︒C．U度影城2号厅一排D．北纬37︒，东经122︒【答案】D【分析】本题考查了有序数对，利用有序数对可以准确的表示出一个位置．确定位置需要两个数据，对各选项分析判断利用排除法即可求解．【详解】解：A、威高广场东面，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；B、环翠楼北偏西10︒，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；C 、U 度影城2号厅一排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；D 、北纬37︒，东经122︒，能确定具体位置，故本选项符合题意．故选：D ．3．2023年山西省大学生篮球锦标赛于12月中旬开赛，图1是某大学篮球场座位图，图2是该篮球场部分座位的示意图．小刚、小芳、小美的座位如图所示．若小刚的座位用()1,1-表示，小芳的座位用()3,2表示，则小美的座位可以表示为（）A ．()1,2-B ．()2,0C ．()2,1-D ．()1,0【答案】C【分析】本题考查点的坐标，根据点的位置先确定平面直角坐标系的位置，然后写出点的坐标是解题的关键．【详解】解：根据小刚、小芳的位置确定坐标系位置如图所示，∴小美的座位可以表示为()2,1-，故选C ．4．如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F ，目标E ，F 的位置分别表示为()()3,330,2,30E F ︒︒．按照此方法，目标A ，B ，C ，D 的位置表示不正确的是（）A ．()5,60A ︒B ．()3,120B ︒C ．()3,210C ︒D ．()5,270D ︒【答案】C【分析】本题考查利用有序实数对表示位置，解题的关键是根据理解题意．根据()3,330E ︒，()2,30F ︒得到第一个数为由里向外的圈数，第二个数为角度，直接逐个判断即可得到答案【详解】解：∵()3,330E ︒，()2,30F ︒，∴()5,60A ︒，()3,120B ︒，()4,210C ︒，()5,270D ︒，故选：C5．如果剧院里“5排2号”记作()5,2，那么()7,9表示（）A ．“7排9号”B ．“9排7号”C ．“7排7号”D ．“9排9号”【答案】A【分析】本题考查了坐标确定位置，解题关键是清楚有序数对与排号之间的关系，根据题意可前一个数表示排数，后一个数表示号数即可求解．【详解】解：由“5排2号”记作()5,2可知，有序数对与排号对应，所以()7,9表示第7排9号．故选：A ．6．一幢东西走向的5层教学楼，每层共8个教室．若把一楼从东侧数起第3个教室记为()1,3，二楼最东侧教室记为()2,1，则五楼最西侧教室记为（）A ．()5,1B ．()5,8C ．()8,5D ．()1,5【答案】B【解析】略7．某班级第3组第4排的位置可以用数对()3,4表示，则数对()1,2表示的位置是（）A．第2组第1排B．第1组第1排C．第1组第2排D．第2组第2排【答案】C【解析】略变式拓展00，【答案】()【分析】本题考查有序数对位置的确定，进而得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：根据棋子“马”和“车”00，．故答案为()【答案】23【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，的数为()1n n+，据此算出第三、解答题13．如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面．(1)用数对的方法表示校门的位置．9,7在图中表示什么地方？(2)数对()2,3；【答案】(1)()(2)教学楼．【分析】（1）根据校门所在的列及所在的行，即可表示出校门的位置；（2）根据数对的表示方法找到对应的位置，即可得到数对表示的地点；本题考查了用有序数对表示点的位置，理解序数对表示的含义是解题的关键．【详解】（1）解：由图可知，校门位于第2列，第3行，2,3；∴校门的位置为数对()9,7表示的位置为第9列，第7行，（2）解：数对()由图可知，表示的地方为教学楼．14．在计算机软件Excel中，若将第A列第1行空格记作A1，如图．(1)试在图中找出空格B53，并填上“B53”字样；(2)图中的蜜蜂所在位置记作什么？(3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53．试在图中描出它的行进路线．【答案】(1)见解析(2)D52(3)见解析【详解】（1）如图所示（2）图中的蜜蜂所在位置记作D52．（3）行进路线如图所示．考向二点的坐标特征1．象限角平分线上的点的坐标特征（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．典例引领∴点()3,1Q a a -+所在象限是第二象限，故选：B ．变式拓展二、填空题所以23a a +=±，解得3a =-（舍去）或1-．故答案为：1-．三、解答题考向三点的坐标规律探索这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．典例引领1．如图，将边长为1的正方形ABOC 沿x 轴正方向连续翻转2014次，点A 依次落在点12A A 、、32014A A 、、的位置，则点2014A 的横坐标为（）A ．1343B ．1510C ．1610D ．2014【答案】D【分析】本题考查了探究规律，利用规律即可解决问题，涉及坐标与图形变化-对称、规律型：点的坐标，先根据题意写出已知点的坐标，再找到规律为次数是2的奇数倍的偶数，位于x 轴上，横坐标为这个翻转次数；次数是2的偶数倍的偶数，位于x 轴的上方，横坐标为这个翻转次数加上1；据此作答即可．A ．()3032,1-B ．()3034,4C ．()3036,4D ．()3031,1【答案】B【分析】本题考查坐标的规律问题，先找到点的规律，然后计算解题即可，解题的关键是找到点的坐标规律．【详解】由题可知，每四个点纵坐标重复一次，横坐标向左平移6个单位长度，∴202345053÷= ，则2023A 的横坐标为：505643034⨯+=，纵坐标为4，故选：B ．4．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()111,P x y ，定义其变换法则如下：()111,(,)P x y x y x y =+-，()()()()22211111111,,,,n n n n n n n P x y x y x y P x y x y x y ----=+-=+- （n 为大于1的整数），如这组数为(1,2)，则1(3,1)P =-，2(2,4)P =，3(6,2)P =-…当这组数为(1,1)-时，2024P =（）A ．()101210122,2-B ．()10120,2-C ．()10110,2D ．()101110112,2-【答案】A【分析】本题考查了新定义点的坐标，根据操作方法依次求出前几次变换的结果，然后根据规律解答，读懂题目信息，理解操作方法并观察出点的纵坐标的指数的变化规律是解题的关键．【详解】解：当这组数为()1,1-时，()()11,10,2P -=，()()21,12,2P -=-，()()()231,10,40,2P -==，()()()2241,14,42,2P -=-=-，()()()351,10,80,2P -==，∴()()1012101220241,12,2P -=-，故选：A ．二、填空题【答案】()20212，【分析】本题考查了点坐标规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力．标为对应的运动次数减3，纵坐标依次为：4,2,1,1,2-，每5次一个循环，据此即可求解．【详解】解：由题意得：动点0()34P -，在平面直角坐标系中的运动为：1()22P -，，()21,1P -，31(0)P -，，42(1)P ，，54(2)P ，，62(3)P ，，．．．∴横坐标为对应的运动次数减3，则第2024次运动到点2024P 的横坐标为：202432021-=；∵()202415405+÷=，∴第2024次运动到点2024P 的纵坐标为：2；故答案为：()20212，变式拓展【答案】()20242024,0P 【分析】本题考查了坐标系中点的坐标规律探索，仔细观察点的坐标发现第()22,0P ，第4次坐标为()44,0P ，第6次坐标为()66,0P ，故第2024次的坐标为【详解】第2次坐标为()22,0P ，第4次坐标为()44,0P ，第6次坐标为故第2024次的坐标为()20242024,0P ．故答案为：()20242024,0P ．7．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把(11,P y x --知点1A 的友好点为2A ，点2A 的友好点为3A ，点3A 的友好点为4A ，这样依次得到各点的坐标为()1,2，设()1,A x y ，则x y +的值是．【答案】5-【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是准确理解题意，发现变换规【答案】()2023,1-【分析】本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题，计算P 的时间，根据规律即可求得第2023秒P 点位置，找出运动规律是解题的关键．【详解】由题意可知，点P 运动一个半圆所用的时间为：π÷三、解答题10．如图，在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：4A （_________，_________），8A （_________，_________），12A （_________，_________）；(2)写出点4n A 的坐标（n 是正整数）；(3)指出蚂蚁从点2021A 到点2022A 的移动方向．【答案】(1)2，0；4，0；6，0；(2)()2,0n (3)向右．【分析】（1）本题考查了在平面坐标系中点的坐标特点，根据题意知道按向上、向右、向下、向右的方向每次移动1个单位，即可解题．（2）本题考查了在平面坐标系中坐标的特点和坐标的规律，观察点4A 的位置，由图可知，蚂蚁每走4步为一个周期，得出4n OA 的值，再根据点4n A 在x 轴的正半轴上，即可解题．（3）本题考查了在平面坐标系中坐标的特点和坐标的规律，根据点4n A 的坐标，分析可得点2020A 的坐标，再结合题意知道按方向每次移动1个单位，得到点2021A 和点2021A 的坐标，即可解题．【详解】（1）解：由图可知，点4A ，点8A ，点12A 都在x 轴的正半轴上，小蚂蚁每次移动1个单位，42OA ∴=，84OA =，126OA =，()42,0A ∴，()84,0A ，()126,0A ，故答案为：2，0；4，0；6，0．（2）解：由图可知，蚂蚁每走4步为一个周期，44422n OA n n ∴=÷⨯=，点4n A 在x 轴的正半轴上，()42,0n A n ∴．（3）解： 当2020n =时，4505n ∴=⨯，∴点2020A 的坐标为()1010,0，∴点2021A 的坐标为()1010,1，点2022A 的坐标为()1011,1，∴蚂蚁从点2021A 到点2022A 的移动方向为向右．。
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是人教版七年级数学下册第七章第一节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
这部分内容是学生学习函数、几何等知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，但对于平面直角坐标系的理解和应用还需要通过实例来加强。
学生在学习过程中应能够借助图形直观地理解坐标系，掌握各象限内点的坐标特征，并能够运用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入坐标系的概念，让学生在实际情境中理解坐标系的含义。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究坐标系的性质，培养学生的合作意识。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的探究精神。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关实例，如图形、图片等，用于导入和巩固环节。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实例，如商场地图、停车场示意图等，引导学生思考如何用数学工具表示这些实例中的点。
通过讨论，引入平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）用投影仪展示平面直角坐标系的图形，引导学生观察并总结各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
教师在黑板上板书各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用坐标系表示实例中的点，并总结坐标系的性质。
考点01 平面直角坐标系内点的坐标特征(原卷版)
考点一平面直角坐标系内点的坐标特征知识点整合1．有序数对（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．2．点的坐标特征点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限﹢+第二象限-+第三象限--第四象限+-x轴上正半轴上+0负半轴上-0y轴上正半轴上0+负半轴上0-原点003．轴对称（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．4．中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．5．图形在坐标系中的旋转图形（点）的旋转与坐标变化：（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．6．图形在坐标系中的平移图形（点）的平移与坐标变化（1）点P （x ，y ）向右平移a 个单位，其坐标变为P′（x +a ，y ）；（2）点P （x ，y ）向左平移a 个单位，其坐标变为P′（x -a ，y ）；（3）点P （x ，y ）向上平移b 个单位，其坐标变为P′（x ，y +b ）；（4）点P （x ，y ）向下平移b 个单位，其坐标变为P′（x ，y -b ）．考向一有序数对有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．典例引领1．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A ．电影城1号厅6排B ．北京市海淀区C ．北纬31︒，东经103︒D ．南偏西40︒2．下列表述，能确定准确位置的是（）A ．威高广场东面B ．环翠楼北偏西10︒C ．U 度影城2号厅一排D ．北纬37︒，东经122︒3．2023年山西省大学生篮球锦标赛于12月中旬开赛，图1是某大学篮球场座位图，图2是该篮球场部分座位的示意图．小刚、小芳、小美的座位如图所示．若小刚的座位用()1,1-表示，小芳的座位用()3,2表示，则小美的座位可以表示为（）A ．()1,2-B ．()2,0C ．()2,1-D ．()1,04．如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F ，目标E ，F 的位置分别表示为()()3,330,2,30E F ︒︒．按照此方法，目标A ，B ，C ，D 的位置表示不正确的是（）A ．()5,60A ︒B ．()3,120B ︒C ．()3,210C ︒D ．()5,270D ︒5．如果剧院里“5排2号”记作()5,2，那么()7,9表示（）A ．“7排9号”B ．“9排7号”C ．“7排7号”D ．“9排9号”6．一幢东西走向的5层教学楼，每层共8个教室．若把一楼从东侧数起第3个教室记为()1,3，二楼最东侧教室记为()2,1，则五楼最西侧教室记为（）A ．()5,1B ．()5,8C ．()8,5D ．()1,57．某班级第3组第4排的位置可以用数对()3,4表示，则数对()1,2表示的位置是（）A ．第2组第1排B ．第1组第1排C ．第1组第2排D ．第2组第2排变式拓展9．在平面直角坐标系内，,x y 满足个．11．若教室座位表的6列7行记为12．电影票上“10排8号”记作三、解答题13．如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面．(1)用数对的方法表示校门的位置．9,7在图中表示什么地方？(2)数对()14．在计算机软件Excel中，若将第A列第1行空格记作A1，如图．(1)试在图中找出空格B53，并填上“B53”字样；(2)图中的蜜蜂所在位置记作什么？(3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53．试在图中描出它的行进路线．考向二点的坐标特征1．象限角平分线上的点的坐标特征（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．典例引领变式拓展11．已知在平面直角坐标系中，点(),P a b 在第三象限，且点P 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，则下列关系式正确的是（）A ．2a b=B ．2a b=-C ．2b a=D ．2b a=-二、填空题三、解答题16．已知直角坐标系中一点(2,21)M m m -+．(1)若点M 在y 轴上，则点M 的坐标为______；(2)若点M 在过点(2,3)A 且与x 轴平行的直线上，则点M 的坐标为______；(3)若点M 到x 轴、y 轴的距离相等，则点M 的坐标为______．17．已知点(22,5)P a a -+，解答下列各题：(1)若点P 在x 轴上．求出点P 的坐标；(2)若点Q 的坐标为(4,5)，直线PQ x ∥轴，求出点P 的坐标；(3)若点P 到x 轴、y 轴的距离相等，求出点P 的坐标，并说出P 点所在的象限．18．在平面直角坐标系中，点()13,2P m n --和()3,25Q m n -+．(1)如果点P 在y 轴上，点Q 在x 轴上，求m 、n 的值；(2)点P 和点Q 是否能同在第三象限内，若能，求出m 、n 的范围，若不能，请说明理由；(3)如果PQ y ∥轴，且6PQ =，求m 、n 的值．考向三点的坐标规律探索这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．典例引领1．如图，将边长为1的正方形ABOC 沿x 轴正方向连续翻转2014次，点A 依次落在点12A A 、、32014A A 、、的位置，则点2014A 的横坐标为（）A ．1343B ．1510C ．1610D ．20142．已知点0(o E x y ，)，点22)(F x y ，，点11()M x y ，是线段EF 的中点，则1x 0212y y y +=．在平面直角坐标系中有三个点(1,1)(1,1)(01)A B C ---，，，，点A ．()3032,1-B ．()3034,44．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()111,(,)P x y x y x y =+-，()222,P x y =二、填空题变式拓展6．如图，平面直角坐标系内，动点P 按照图中箭头所示方向依次运动，第动到点()11,1P ，第2次运动到点()22,0P ，第3次运动到点3P 律，动点P 第2024次运动到点的坐标为．7．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把(11,P y x --知点1A 的友好点为2A ，点2A 的友好点为3A ，点3A 的友好点为4A ，这样依次得到各点的坐标为()1,2，设()1,A x y ，则x y +的值是．8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O9．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第()2,2，第2次从点()2,2运动到点()4,0，第3次从点()4,0运动到点规律运动，第2023次运动后动点P 的坐标为．三、解答题10．如图，在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：4A （_________，_________），8A （_________，_________），12A （_________，_________）；(2)写出点4n A 的坐标（n 是正整数）；(3)指出蚂蚁从点2021A 到点2022A 的移动方向．。
7.1.2 平面直角坐标系 七年级数学下册(人教版)
D(____，____)
0
-3
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫
做点A的坐标，记作A(3，4).
自学导航
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9，边AB上的高为4，
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1)，B (2,-1)，C(1,3)，则三角
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标
相同，所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中，直线a经过点A(-2,3)，B (4,3)，则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A 的直线l//x轴，C
7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
平面直角坐标系内点的坐标特征
1、平面直角坐标系内点的坐标特征2、《平面直角坐标系》错解剖析3、坐标、棋盘、考题4、坐标方法的应用5、《平面直角坐标系》考点聚焦6、《平面直角坐标系》考点例析1、平面直角坐标系内点的坐标特征在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系将平面分成四个象限，在坐标轴上以及四个象限内的各点的坐标各有特征。
现就有关点的坐标特征归纳如下。
一、各象限内点的坐标特征如图，点P（a，b）在各象限内的特点：①点P在第一象限⇔a＞0，b＞0；②点P在第二象限⇔a＜0，b＞0；③点P在第三象限⇔a＜0，b＜0；④点P在第二象限⇔a＞0，b＜0；例1 、若a＞0，则点P(－a，2)应在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内解析：因为a＞0，所以－a＜0．根据各象限内的坐标特点可知，点P(－a，2)应在第二象限内，故应选(C)。
二、坐标轴上的点的坐标特征在x轴上的点的纵坐标为0，即x轴上的点的坐标可记作(x，0)，如点（－3，0）在x 轴上；在y轴上的点的横坐标为0，即y轴上的点的坐标可记作(0，y)，如点(0，－3)在y 轴上；原点的坐标为(0，0)。
归纳：点P（a，b）在坐标轴上的特点：①点P在x轴上⇔a为任何实数，b＝0；②点P在y轴上⇔a＝0，b为任何实数；③点P在原点⇔a＝0，b＝0；例2、若点A（2、n）在x轴上则点B（n－2 ，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限析解：因为点A（2、n）在x轴上，所以n＝0，所以n－2 ＝－2，n+1＝1，因此点B的坐标为（－2，1），故点B在第二象限内，选（B）．三、点的坐标与点到坐标轴的距离的关系点到直线的距离，也就是这一点到直线的垂线段的长度。
根据点在平面直角坐标系中的特点，点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。
如图点A（－2，3）到x轴的距离为AD＝OE＝|3|＝3，到y轴的距离为AE＝OD＝|－2|＝2．例3 、P（3，－4）到x轴的距离是.解析：根据上面的结论可知，点P到x轴的距离为|－4|＝4，到y轴的距离为|3|＝3，所以应填4．四、象限角的平分线上的点的坐标特征①若P（a，b）在第一、三象限的角平分线上⇔横、纵坐标相等，即a＝b；②若P（a，b）在第二、四象限的角平分线上⇔横、纵坐标互为相反数，即a＝－b或a＋b＝0；例4 已知点P（a＋3，7－a）位于象限的角平分线上，则点P的坐标为_______。
平面直角坐标系
D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系
针对练习
1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D）
y
3y
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
（A）
3y
2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 x
-2
-3（C）
3 2 1O -1 -2 -3 x
正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角 坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个 平面直角坐标系中的坐标.
D
C
A
B
y 4D
（A） O
C
B 4x
解：如图，以顶点A为原点，AB所 在直线为x轴，AD所在直线为y轴建 立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐 标分别为： A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4).
4.如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是 ____x_＞__0____.
5.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3,y2=25，则
点P的坐标是_（__-_3__，__5_）__.
6.如图所示，在平面直角坐标系中,描出以下各点：A （4，3），B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0， -1）,F（-1，0），G（0，0）．并指出各点所在的象限 或坐标轴.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
y
点的位置
横坐标的 符号
纵坐标的 符号
5
4
B3
A
第一象限 +
+
2 1
7.1.2平面直角坐标系
原点
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 （0, -3） （-3, -4） 4
例1．写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H 的坐标．
坐标平面被两条坐标 轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分，分别叫 做第一象限、第二象 限、第三象限、第四 象限．坐标轴上的点 不属于任何象限．
【问题5】如图，如何确定平面内点A、B、C、 y D的坐标？ y轴
原点 5 4 3 2 1 （3, 4） x轴 1 2 3 4 5 x
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4
【问题6】你能说出B、C、D及原点O的坐标吗？
y轴 y 5 （3, 4） 4 3 （0, 2） x轴 2 1（0, 0） x
【问题7】四个象限内点的坐标的符号有什么规 律？
（-, +） （+, +）
（-, -）
（+, -）
例2．在平面直角坐标系中描出下列各点： M（1，0）、N（-3，0）、P（0，3）、Q（0， -4）、R（0，0）．
【问题8】坐标轴上点的坐标有什么规律？
（1）x轴上点的纵坐标为0， x轴正半轴上点的横坐标为“+”， x轴负半轴上点的横坐标为“-”. （2）y轴上点的横坐标为0， y轴正半轴上点的纵坐标为“+”， y轴负半轴上点的纵坐标为“-”. （3）坐标轴上的点不属于 任何象限. （4）原点既在x轴上，又在 y轴上，是x轴和y轴的交点.
练习3．填空：
（1）点A在y轴上，距离原点2个单位长度，点A的 坐标是（0，2）或（0，-2）； （2）点B在x轴上，距离原点6个单位长度，点B的 坐标是（6，0）或（-6，0）； （3）点C在y轴上，位于原点下方，距离原点1个单 位长度，点C的坐标是 （0，-1） ； （4）点D在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都 是3个单位长度，点D的坐标是 （3，3） ； （5）到x轴距离为5，到y轴距离为4的点的坐标 为（4，5）或（4，-5）或（-4,5）或（-4，-5） ．
7.1.2平面直角坐标系内点的坐标特征
15.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义： 若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1-x2|； 若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1-y2|． (1)已知点A（-1，0），点B为y轴上的动点.
练习：
1、平面直角坐标系中，点P（1，-4）在第（ D ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
23、、AA已点、、A知1（（点-B2mＭ，、+（032）,m3Ca+-B、19、）,13-（在aD）2y、，轴在00上第），三C则象、A限（点，0的且，坐它-2标）的为坐D（标、都C（是0，）整2数），则a由所＝点以（Am在+D1y=轴）-2上,所可以31知a-Aa-9<x点<0=0坐0，标即为m（aa+<>3031=，0,-解2）1得<.故am<=选3 -C3，. a=2
（2）∵点C（m，3 m+3），点D（0，1）
∴|x1-x2|=|m-04|=|m|，|y1-y2|=|43
m+3-1|=|
3 4
m+2|
3
令 m m2
∴|y|＝2，
4
∴y=±2 ∴点B的坐标为（0，2）或（0，-2）.
解得：m 8或m 8 7
②∵点A（-1，0）,B(0,y)
当m=8时，“识别距离”为8
在第四象限内 x＞0,y＜0；
（二） 坐标轴上点的坐标特点：设点P坐标（x，y），
x轴正半轴上
x＞0,y＝0；
7.1.2平面直角坐标系
如何确定直线上点的位置？
数轴每个点都对应一个实数，这个实数 叫做这个点在数轴上的坐标． A
-6
-5
B
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
C
5 6 7
-4
例如: 点A在数轴上的坐标为-4， 点B在数轴上的坐标为２, 数轴上坐标为5的点是点C。
如何确定平面上点的位置？
A
C
B
D
点的位置 在第一象限
横坐标符 号
纵坐标符号
在第二象限
在第三象限 在第四象限 在x 轴上 在y 轴上 在正半轴上
+ _ _ + + _ 0 0 0
+ + _ _ 0 0 + _ 0
在负半轴上
在正半轴上 在负半轴上
原点
口答
请你根据下列各点的坐标判定它们分 别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（-5，2) 第二象限 B (3，-2）第四象限
C（0，4）y轴
G（5，0）x轴
x轴 D（-6，0）
E（1，8）第一象限 F（0，0）原点 H（-6，-4) 第三象限
1、数轴上的点与实数是一一对应的。
2、坐标平面上的点与有序数对是一一对应的。
y轴或纵轴
4
A的纵坐标
y N A
A的坐标
(3,4)
3
2 1 原点 M
(0,2)
C
x轴或横轴
1 2 3 4
x
-4
-3
-2
-1 O -1
-2 -3
A的横坐标
(0,-3)
D
B
平 面 直 角 坐 标 系
-4
(-3,-4)
y
7.1.2平面直角坐标系(2) 公开课一等奖课件
y
点A与点 D关于X轴对称 横坐标相同, 纵坐标互为相反数
B
( -3 , 2)
A ( 3, 2 )
1
0
C (-3, -2 )
点A与点 B关于Y轴对称
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
第四象限
横坐标相同的点的连线平行于y轴
如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。 y
C(-1,5) D(-4,2)
1 0 1
B (4,5)
A (7,2) x H (7,-3) G (4,-6)
E(-4,-3) F (-1,-6)
纵坐标相同的点的连线平行于x轴
结论2
1、第一、二、三、四象限内的坐标的符号 分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+, -) 2、坐标轴的点至少有一个是０ x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y） 3、纵坐标相同的点的连线平行于x轴
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
《7.1.2平面直角坐标系》说课稿
人教版七年级数学下册第7章《7.1.2平面直角坐标系》说课稿各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是人教版数学七年级下册第七章第一节《平面直角坐标系》第二课时.下面我就从以下六个方面对本节课进行阐述.一、教材分析（一）教材的内容、地位与作用本节课是《平面直角坐标系》的第二课,主要内容是：让学生认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系,掌握坐标轴及各象限点的坐标的符号特征.平面直角坐标系是在学生学习了数轴和有序数对后的一次概念性教学,它的建立架起了数与形之间的桥梁，是数形结合的具体体现.它不仅强化了平面直角坐标系的意义，还将其应用于现实生活中，并为今后函数和解析几何的学习打下基础，它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用.（二）教学目标《数学课程标准》中明确指出，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
遵循这一理念，结合学生实际，确立本节课的目标为：1.知识与能力目标：理解平面直角坐标系的有关概念，能正确的画出平面直角坐标系，并会由点确定坐标、由坐标描点，准确知道各象限的点的符号特征，初步感受数形结合的思想.2.过程与方法目标：通过实例、活动与实践，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型-----平面直角坐标系的过程；体验数学来源于生活，并服务于生活.3.情感态度价值观目标：养学生合作意识，感受学习的快乐，让不同层次的学生得到不同的收获，感受成功，建立自信.二、学情分析（一）1.学生年龄特征与认知规律七年级的学生活泼好动，好奇心强，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解.2.学生已有知识经验学习本节内容之前，学生已经具有使用数轴的经验，了解了直线上的点与有理数之间的对应关系.3.学生的认知困惑与教学预设平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标.由于“对应”的概念比较抽象，所以认识点与坐标的对应是本节课教学的难点，在教学设计中利用具体的例子对该问题进行说明，加深学生的理解.（二）教学重难点教学重点：理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置，并掌握坐标轴及象限内点的坐标符号特征.教学难点：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.三、教学方法《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，学生的数学学习内容应当是现实的，有趣的和富有挑战性的”。
《平面直角坐标系》教案
第七章平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系一、教学目标1．核心素养通过学习平面直角坐标系，培养抽象数学问题的能力和数形结合的能力2．学习目标（1）7.1.2.1 认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系.（2）7.1.2.2在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标．（2）7.1.2.3对给定的图形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会点在几何中的应用.3．学习重点掌握平面直角坐标系的概念和点的坐标．4．学习难点根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标写出点的位置．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P66-68,理解平面直角系的概念，明确各个象限的特点.2．预习自测1．在平面直角坐标系中，描出以下各点：A（1,3），B（-2,-3），C(-2，3)，D（3，-2）.【知识点：点的坐标】【解析】2. P（-3,4）到x轴的距离为，到y轴的距离为.【知识点：点的坐标】【解析】根据点坐标的定义，由题意可知P（-3,4）表示为到x轴的距离为4，到y轴的距离为33.点P（a,b）在第四象限，则a 0,b 0.【知识点：点的坐标】【解析】根据平面直角坐标系的特点可得，a＞0，b＜0。
（二）课堂设计1．知识回顾（1）数轴的三要素（2）数轴上点与实数的关系2．问题探究问题探究一平面直角坐标系的概念重点、难点知识★●活动一回顾数轴及其点的表示在前面，我们已经学习了数轴，数轴上是如何表示数的呢？它与数有着怎样的关系？数轴上的点对应着所有的实数，它与数是一一对应关系●活动二结合旧知，探求平面直角坐标系的概念类似于利用数轴确定直线上点的位置，能找到一种方法来确定平面内点的位置吗？我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或者横轴，一般取向右为正方向；竖直的数轴称为轴或轴，一般取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的．坐标平面内的点分别向横轴和纵轴做垂线，垂足在横轴上的坐标是这个点的坐标，垂足在纵轴上的坐标是这个点的坐标．对于平面内任意一点，都有唯一的一对和它对应；反之，任意一对有序数对，在坐标平面内都有的一点和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序数对是对应的．坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为，坐标轴上的点不属于象限．问题探究二坐标平面内点的坐标特征．重点、难点知识★▲●活动一结合概念，探索性质思考：请画出平面直角坐标系，观察坐标平面内的点有哪些符号特征呢？点的坐标与点到坐标轴的距离之间有什么关系呢？与坐标轴平行的线上的点的坐标又有什么特征呢？原点的坐标为；x轴上的点的坐标特征为；y轴上的点的坐标特征为．根据点所在的位置，用“+”，“-”填表．点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限●活动二结合性质，思考特点1.若点P(a,b)在x轴上方，则b 0；若P(a,b)在y轴左侧，则a 02.点P(a,b)到x轴的距离是，到y轴的距离是．3.若点P(a,b)到两坐标轴的距离相等，则．4.若点A(a,b)与点B(c,d)的连线与x轴平行，则；若点A(a,b)与点B(c,d)的连线与y轴平行，则．例题：.在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）．A.(0，2)B.（-1,3）C.(0，0)D.(4，3)【知识点：点的坐标；数学思想：数形结合】解：D .因为在第一象限的横纵坐标都大于0..若点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且A点在第三象限，那么A点坐标（ ）A.(-2，-3)B.(-2，-5)C.(-2，5)D.(2，-5)【知识点：点的坐标；数学思想：数形结合】解：B.问题探究三 点的坐标在几何中的应用 重点、难点知识★▲●活动一 初步运用，转换关系 点的坐标与几何图形有何关系呢？几何图形是由许多的线段组成，你能将点的坐标转化为线段的长吗？已知点A (2，3) 到x 轴的距离是 ，点B （-1,0），C （3,0），则 BC = ，则△ABC 的面积为 ．【知识点：点的坐标、两点之间的距离、三角形面积公式；数学思想：数形结合，转化思想】详解：如图，h=AD=3，BC=4，6432121=⨯⨯=⋅=∆BC AD S ABC点拨：明确A 的纵坐标的值就是A 点到x 轴的距离，即△ABC 的高，BC 距离是两点横坐标的和，即是底边的长，再根据底边高⨯⨯=∆21ABC S 得出结果. 一个长方形在平面直角坐标系中四个顶点的坐标为（-1，-1），（-1,2），（3，-1），（3,2），则这个长方形的周长为 ，面积为 ．【知识点：坐标与图形的性质，长方形周长、面积公式；数学思想：数形结合】 详解：画出图形，A （-1,2），B （-1，-1），C （3，-1），D （3,2），AB=DC=3,AD=BC=4，1)43(2)(2=+⨯=+=BC AB C ABCD ,143=⨯=⋅=BC AB S ABCD点拨：1.点到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值．2.当两个点纵坐标相等时，两个点之间的距离等于两点的横坐标之差的绝对值；同理，当两个点横坐标相等时，两个点之间的距离等于两点的纵坐标之差的绝对值．3.已知顶点坐标求图形面积，一般有三种方法：（1）直接法；（2）分割法；（3）补形法．3．课堂总结【知识梳理】（1）平面直角坐标系概念（2）平面内点的坐标特征（3）点的位置确定点的坐标，点的坐标确定点的位置【重难点突破】（1）数轴上的点与实数是一一对应的，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．（2）坐标轴上的点不属于任何一个象限，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；反之纵坐标为0的点都在x轴上，横坐标为0的点都在y轴上．（3）与x轴平行的直线上的任意两个点的纵坐标相等，与y轴平行的直线上的任意两个点的横坐标相等．（4）注意点的坐标与线段的长的相互转化．当两个点纵坐标相等时，两个点之间的距离等于两点的横坐标之差的绝对值；同理，当两个点横坐标相等时，两个点之间的距离等于两点的纵坐标之差的绝对值．（5）运用平面内的点的坐标特征解决问题时要注意数形结合,不宜死记硬背．4．随堂检测1．在平面直角坐标系中，点P （-2,3）在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【知识点：坐标确定位置】【解析】在平面直角坐标系中，第一象限a>0，b>0，第二象限a<0，b>0，第三象限a<0，b<0，第四象限a>0，b<0，故选B 。
人教版七年级数学下册教案 7-1-2 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系一、教学目标【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.3.用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.【过程与方法】1.经历建立直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义．2.通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特征以及有特殊位置关系的点的坐标的特征．3.通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识与技能的基础上形成新的知识，获得新的技能，以提高解决数学问题的能力．【情感态度与价值观】1.让学生体会到x轴、y轴的关系，进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想，培养耐心细致的良好学习作风．2通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】平面直角坐标系的意义，由坐标找点，由点找坐标.【教学难点】平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应的关系．五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）神舟九号、七号、六号和五号等卫星发射成功，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这就要依赖于GPS——卫星全球定位系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙.（二）探索新知1.出示课件4-9，探究平面直角坐标系的有关概念教师问：如何确定直线上点的位置？学生答：在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2.教师问：知道数轴上一点的坐标，能确定这个点的位置吗？学生答：知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.例如在数轴上，坐标为2的点是B.教师问：如何确定平面上点的位置？如下图：小强、小红、小明家的位置？师生一起解答：利用两个数轴，使这两条数轴互相垂直，可以确定位置，如下图所示：教师问：周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？学生答：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置.教师问：小明是怎样描述图书馆的位置的？学生答：利用方向和距离具体确定图书馆的位置.教师问：小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？学生答：不能，省去“西边”和“北边”这几个字就不能准确找到图书馆了.教师问：如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？学生答：不能找到.教师问：如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？学生答：不能.学生问：若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，能得到什么呢？教师答：若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.总结点拨：（出示课件10）教师问：在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的位置吗？学生答：由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y 轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．学生问：写有序数对要注意什么呢？在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向教师答：注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．教师问：如图所示，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？教师依次展示学生答案：学生1答：B（-2，3）.学生2答：C（4，-3）.学生3答：D（-1，-4）．教师总结如下：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）．教师问：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？教师依次展示学生答案：学生1答：A（4，0）.学生2答：B（-2，0）.学生3答：C（0，5）．学生4答：D（0，-3）.教师总结如下：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3）.教师问：观察上面点的坐标，你发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？一般如何记录呢？教师依次展示学生答案：学生1答：x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）.学生2答：y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）.教师总结如下：① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；教师问：观察上面点的平面直角坐标系，你发现原点的坐标有什么特点？一般如何记录呢？学生答：原点O的坐标是（0，0）．一般记为（0，0）.考点1：确定平面直角坐标系内点的坐标写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.（出示课件15）师生共同讨论后学生解答：教师依次展示学生答案：学生1答：A（-2，0）.学生2答：B（0，-3）.学生3答：C（3，-3）.学生4答：D（4，0）.学生5答：E（3，3）.学生6答：F（0，3）.教师总结如下：解：A（-2，0）,B（0，-3），C（3，-3）,D（4，0），E（3，3）,F（0，3）出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件17-20，探究平面直角坐标系内点的坐标性质教师问：平面直角坐标系把平面分为了四部分，我们该如何正确识记每一部分呢？学生思考后，师生一同作答：在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.分别称为第一，二，三，四象限.如下图所示.（出示课件17）学生问：那么x轴和y轴上的点属于哪个象限呢？教师答：坐标轴上的点不属于任何一个象限.教师问：观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：教师依次展示学生答案：学生1答：如下图所示：学生2答：如下图所示：学生3答：如下图所示：学生4答：如下图所示：教师总结如下：如下图所示：教师问：不看平面直角坐标系，你能迅速说出A（4,5），B（-2,3），C（-4，-1）D（2.5，-2），E（0，-4）所在的象限吗？教师依次展示学生答案：学生1答：A(4,5)所在的象限是第一象限.学生2答：B(-2,3)所在的象限是第二象限.学生3答：C(-4,-1)所在的象限是第三象限.学生4答：D(2.5,-2)所在的象限是第四象限.学生5答：E(0,-4)在y轴上.教师总结如下：A(4,5)所在的象限是第一象限；B(-2,3)所在的象限是第二象限；C(-4,-1)所在的象限是第三象限； D(2.5,-2)所在的象限是第四象限；E(0,-4)在y轴上.教师问：你的方法又是什么？学生答：根据点的坐标的符号确定点所在的象限.教师问：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：学生答：如下表所示：教师问：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？教师依次展示学生答案：学生1答：A(4,0)在x轴的正半轴.学生2答：B(0,3)在y轴的正半轴.学生3答：C(-4,0)在x轴的负半轴.学生4答：E(0,-4)在y轴的负半轴.学生5答：O(0,0)在原点.教师总结如下：A(4,0)在x轴的正半轴； B(0,3)在y轴的正半轴；C(-4,0)在x轴的负半轴；E(0,-4)在y轴的负半轴；O(0,0)在原点.教师问：你的确定点的方法又是什么？学生答：根据点的坐标值和符号，在x轴上y的值为0，在y轴上x的值为0，在原点x、y的值都为0.教师问：想一想：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?教师依次展示学生答案：学生1答：对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应.学生2答：对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.教师总结如下：类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.考点2：在平面直角坐标系内确定已知点在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).（出示课件21）学生独立思考后，师生共同解答.解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.总结点拨：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．出示课件22，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．（出示课件23）师生共同分析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组{m>0,m−2>0.解得m＞2.答案：m＞2.师生共同归纳：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．出示课件24，学生自主练习，教师给出答案。
平面直角坐标系-象限
§7.1.2 平面直角坐标系【教学重点与难点】教学重点：平面直角坐标系中的特殊点坐标的特点与规律。
教学难点：探索特殊点与坐标之间的关系.【教学目标】1.掌握各象限内点的坐标符号的特点.2.了解关于坐标轴对称的点的坐标特点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点.3.经历探索点的位置与坐标之间的关系的过程，发展学生有条理的、清晰的阐述自己的观点的能力。
【教学方法】以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。
教学环节的设计与展开，都以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在此过程中培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力.【教学过程】一、复习旧知，铺垫新知（设计说明：巩固学生所学知识，同时为探索新知识提供载体.）问题：1、请在平面直角坐标系中描出下列各个点，并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律.A:(＋3,＋2) B:(-3,-2) C:(＋3,-2)D:(-3,＋2) E:(＋2,＋3) F:(-2,-3)G:(＋2,-3) H:(-2,＋3) I:( 0,＋4)J:(＋4, 0) K:(-4, 0) L:( 0,-4)2、在平面直角坐标系中，描出下列各点：（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；（4）点D在x 轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度。
（教学说明：问题1复习巩固根据坐标描点的基本能力，同时为后面的探究提供载体，问题2巩固了点的坐标的几何意义.这些问题让学生独立完成，再小组中相互订正.）二、解决问题，探索新知，1、定义：如图，建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.（教学说明：坐标象限的定义只要求学生能够借助图形直观认识即可.严格的说坐标平面被两条坐标轴分成五部分，四个象限和坐标轴，因为坐标轴上的点不属于任何象限.）2、探索点的坐标特点（设计说明：通过让学生观察点的坐标与点在坐标系中的位置关系寻找归律，培养学生的逻辑思维能力.）观察上面问题1、2中点的坐标与点在坐标系中的位置关系，用“＋”“—”或“0”完成下列表格。
7.1.2(1)平面直角坐标系
A
( 2， 3 )
·
C
-4 -3
·
-1
·
3
B ( 3，2 )
-2
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
-4
相信自己,我能行
3.坐标轴上点有何特征？
x轴上的点的纵坐标为____ 0 ） 0 ，表示为（x，___ y轴上的点的横坐标为____ 0 ，表示为（___ 0 ，y) 原点坐标表示为（___ __ ） 0 ， _0
二、点的坐标表示 ： 横前纵后加括号，中间不忘加逗号. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的 横坐标为0，表示为（0，y)；原点坐标表示为（0，0） 三、 点的横坐标的绝对值为点到x轴距离， 纵坐标的绝对值为点到y轴的距离。
当堂作业
课本68页练习1，2 习题7.1 3，4，5
课堂检测
x
2、点（-1，2）在（ B ） A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限 3、若点（X，Y）在第四象限内，则（ A、X，Y同是正数 C、X是正数，Y是负数
C
）
B、X，Y同是负数 D、X是负数，Y是正数
4.判断下列说法是否正确：
（1）（2，3）和（3，2）表示同一点；（
×）
） √
Y 0
6.1.2 平面直角坐标系
知识与技能
（1）理解平面直角坐标的有关概念。 （2）能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点 的坐标；
（3）掌握各象限及x轴、y轴上点的坐标的特点。
过程与方法
提升分析问题解决问题的能力，培养 归纳能力，树立数形结合思想。
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7.1.2 平面直角坐标系内点的坐标特征
弋阳二中徐美魁
课后作业：
一、巩固练习
1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴
上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_______________。
3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________，到 y轴的距离是________.
4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是
________。
5.如果点P(x,y)的坐标满足xy>0,那么点P在第象限；如果满足xy<0,那么点P在
第象限；如果满足xy=0,•那么点P在.
6.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在【】.
（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置
7.点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点
C的坐标为
二、布置作业：
已知：点P（2m+4，m-1）。
试分别根据下列条件，求出P点的坐标。
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴的距离为2；
（3）点P的纵坐标比横坐标大3；
（4）点P在过点A（2，-3）且与x轴平行的直线上。