第9章 目标规划
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《目标规划教学》课件
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题是一个重要的目标规划应用实例，它涉及 到如何选择最优的投资组合以达到预期的收益和风险目标。
详细描述
投资组合优化问题需要考虑多个因素，如预期收益、风险、 资产相关性等。通过目标规划的方法，可以综合考虑这些因 素，制定出最优的投资组合方案。
资源分配问题
总结词
资源分配问题是一个常见的目标规划 应用实例，它涉及到如何合理分配有 限的资源以达到最优化的目标。
约束条件是限制决策变量
类型
包括等式约束和不等式约 束，分别表示为=和≤或≥ 。
应用
在目标规划中，约束条件 用于限制各个目标的取值 范围，确保规划方案满足 实际需求和限制条件。
决策变量
定义
决策变量是目标规划中需要确定 的未知数，通常表示为x1, x2, ...,
xn。
类型
包括连续型决策变量、离散型决 策变量和整数型决策变量等。
应用
在目标规划中，决策变量用于表 示各个目标的取值，通过求解目 标函数和约束条件来确定最优解
。
目标规划分类
定义
目标规划分类是根据不同的目标和约束条件将目标规划问题划分 为不同的类型。
类型
包括单目标规划和多目标规划、线性规划和非线性规划、确定性规 划和不确定性规划等。
非线性规划的应用领域
在物理、化学、工程、经济等领域有广泛应用。
多目标规划方法
1 2
多目标规划方法概述
多目标规划是处理具有多个相互矛盾的目标函数 的最优化问题的方法。
多目标规划的求解步骤
通常采用权重法、分层序列法、帕累托最优解等 方法来处理多目标规划问题。
3
多目标规划的应用领域
在环境保护、资源分配、经济政策等领域有广泛 应用。
目标规划
11 (1) 0 ( 2) 10 ( 3) 56 (4) 0( i 1,2,3)
(c)
2,4
d1+
满意解是线段GD上任意点
d2 -
5
G
D
10/3,10/3
其中G点X＝(2,4),D点X＝(10/3,10/3)
d3+
0
5 5.5
d3
-
7
( d)
10
x1
目标规划的图解分析法
x2
• 当实际值同目标值恰好一致时： d+=0, d-=0;
故恒有d+×d-=0
目标规划问题及其数学模型
2. 统一处理目标和约束。
Page 8
对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划 中的约束条件。如C和D设备的使用限制。
4 x1 16 4 x 2 12
对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过 目标约束来表达。 1）例如要求甲、乙两种产品保持1:1的比例，系统约束表达为： x1=x2。由于这个比例允许有偏差， 当x1<x2时，出现负偏差d-，即： x1+d- =x2或x1－x2+d- =0 当x1>x2时，出现正偏差d+，即： x1-d+ =x2或x1－x2-d+ =0
目标规划问题及其数学模型
Page 3
例5.1 某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在 A,B,C,D四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。
A 甲 乙 最大负荷 1 2 12 B 1 2 8 C 4 0 16 D 0 4 12 单件利润 2 3
问该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最 大？
《目标规划的图解法》课件
目标规划的图解法
本课件介绍目标规划的图解法，包括其简介、基本原理、步骤、补充说明以 及结语。通过图解法帮助读者更好地理解目标规划并应用于实践中。
目标规划的定义
明确目标
目标规划是一种确定和明确组织或个人长期和短期目标的方法。
规划路径
通过目标规划，我们可以制定实现目标所需的路径和步骤。
提高执行力
目标规划有助于提高组织和个人的执行力，实现预期目标。
2
限制条件
考虑到资源、时间和其他限制条件来制定目标。
3
目标权重分配
根据目标的重要性和优先级来分配权重。
图解法的步骤
建立目标模型
明确各个目标之间的 关联，和权重。
填写限制条件
考虑资源和其他限制 条件，并将其纳入目 标规划中。
计算目标权重
根据目标的重要性和 优先级计算权重比例。
目标规划的应用领域
1 个人发展
目标规划可以帮助个人在 职业发展和个人成长方面 制定明确的目标。
2 项目管理
在项目管理中，目标规划 可以帮助规划项目的目标 和实施路径。
3 组织管理
对于组织，目标规划是制 定战略和经营目标的重要 工具。
目标规划的基本原理
1
目标分解
将长期目标分解为具体可行的短期目标。
补充说明
图解法的优点
图解法可以直观地展示目标规划的关系和权重分配，易于理解和传达。
图解法的局限性
图解法可能无法考虑到某些复杂因素和非线性关系。
图解法在实践中的应用
图解法可以应用于项目管理、战略规划、个人成长等多个领域。
结语
目标规划的重要性再强调
通过目标规划，您可以明确目标 并制定实现路径，帮助实现个人 和组织的成功。
本课件介绍目标规划的图解法，包括其简介、基本原理、步骤、补充说明以 及结语。通过图解法帮助读者更好地理解目标规划并应用于实践中。
目标规划的定义
明确目标
目标规划是一种确定和明确组织或个人长期和短期目标的方法。
规划路径
通过目标规划，我们可以制定实现目标所需的路径和步骤。
提高执行力
目标规划有助于提高组织和个人的执行力，实现预期目标。
2
限制条件
考虑到资源、时间和其他限制条件来制定目标。
3
目标权重分配
根据目标的重要性和优先级来分配权重。
图解法的步骤
建立目标模型
明确各个目标之间的 关联，和权重。
填写限制条件
考虑资源和其他限制 条件，并将其纳入目 标规划中。
计算目标权重
根据目标的重要性和 优先级计算权重比例。
目标规划的应用领域
1 个人发展
目标规划可以帮助个人在 职业发展和个人成长方面 制定明确的目标。
2 项目管理
在项目管理中，目标规划 可以帮助规划项目的目标 和实施路径。
3 组织管理
对于组织，目标规划是制 定战略和经营目标的重要 工具。
目标规划的基本原理
1
目标分解
将长期目标分解为具体可行的短期目标。
补充说明
图解法的优点
图解法可以直观地展示目标规划的关系和权重分配，易于理解和传达。
图解法的局限性
图解法可能无法考虑到某些复杂因素和非线性关系。
图解法在实践中的应用
图解法可以应用于项目管理、战略规划、个人成长等多个领域。
结语
目标规划的重要性再强调
通过目标规划，您可以明确目标 并制定实现路径，帮助实现个人 和组织的成功。
OR第九章(目标规划)
12－x1＋x2＋ d 3 d 3 15
15－x2＋x3＋ d 4 d4 15
－x1＋x2＋ d 3 d 3 3
－x 2 ＋x 3 ＋ d 4 d4 0
P3——Ⅱ、Ⅲ级的升级面到达或超过现有人数的20％
Ⅱ级偏差变量为 d 、d ； 5 5 Ⅲ级偏差变量为 d 6、d 6；
50
目标函数的三种类型
3. 要求不低于目标值(lower, onesided goal) ，即负偏差变量要尽可能小，
这时
min
z f (d )
51
本节介绍了如何建立目标规划的数学模型。
您学完本节后，应深刻领会下列概念： 1.目标规划由哪些要素构成，与线性规划有 哪些不同之处； 2.偏差变量的含义及其作用； 3.目标函数的表达方法； 4.优先级别的含义。
gl为目标的预期目标值，l=1，…，L。
目标规划问题的两类约束
必须严格满足的约束称为绝对约束 (刚性约束、硬约束、系统约束）。 目标约束（ Goal equation）：在决 策值达到目标值时可以有一定偏差的约束。
28
偏差变量
决策值超过目标值的部分称为正偏 差，用正偏差变量来表示。 决策值低于目标值的部分称为负偏 差，用负偏差变量来表示。
x1 d5 d5 2.4
x2 d 6 d 6 3
22
数学模型： min
Z Pd 1 1 P 2 (d 2 d 3 d 4 ) P 3 (d 5 d 6 )
500x1＋500x2＋1000x3＋ d1 d1 9000 x1 ＋ d 2 d 2 3 －x1＋x2＋ d 3 d 3 3 －x2＋x3＋ d 4 d 4 0 x1＋ d 5 d 5 2.4 x2 ＋ d 6 d 6 3
运筹学答案 第 9 章 目标规划
0.7x3
−d3
d3
−
0
⎪
2.5x1
−
0.5x2
0.3x3
−d4
d4
20
⎪
1
−
0
⎪
0
0
−
⎩
得：
x1,x2,x3,di
,di
≥0,i1,2,3,4
−
−
−
x1
9.474,x2
20,x3
−
2.105,d
1
0,d
1
0,d
2
8.387,d
2
0,d
3
0,d
3
7.368,
d
4
14.316,d
4
0,
所以食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸
纸产生的工业废水的处理费用为40元。
该纸张制造厂近期目标如下：
目标1：纸张利润不少于15万；
目标2：工业废水的处理费用不超过1万元。
a.设目标1的优先权为P1，目标2的优先权为P2，P1>P2，建立目标规划模型
并用图解法求解。
b.若目标2的优先权为P1，目标1的优先权为P2，建立目标规划模型并求解。
品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润。这两种产品都经过甲、乙两
台设备加工。已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备
的可用加工时间以及预期利润如下表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期
利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期利润尽量达到1万元。试建立
多目标规划模型并求解。
（150，120）。
4、解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品Ax1件，生产产品Bx2件。
−d3
d3
−
0
⎪
2.5x1
−
0.5x2
0.3x3
−d4
d4
20
⎪
1
−
0
⎪
0
0
−
⎩
得：
x1,x2,x3,di
,di
≥0,i1,2,3,4
−
−
−
x1
9.474,x2
20,x3
−
2.105,d
1
0,d
1
0,d
2
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3
7.368,
d
4
14.316,d
4
0,
所以食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸
纸产生的工业废水的处理费用为40元。
该纸张制造厂近期目标如下：
目标1：纸张利润不少于15万；
目标2：工业废水的处理费用不超过1万元。
a.设目标1的优先权为P1，目标2的优先权为P2，P1>P2，建立目标规划模型
并用图解法求解。
b.若目标2的优先权为P1，目标1的优先权为P2，建立目标规划模型并求解。
品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润。这两种产品都经过甲、乙两
台设备加工。已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备
的可用加工时间以及预期利润如下表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期
利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期利润尽量达到1万元。试建立
多目标规划模型并求解。
（150，120）。
4、解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品Ax1件，生产产品Bx2件。
国土空间规划学 第9章 国土空间详细规划
9.1.1 国土空间详细规划概述的概念
概念
国土空间详细规划是对具体地块用途
86%
和开发建设强度等做出的实施性安排 ，是开展国土空间开发保护活动、实 施国土空间用途管制、核发城乡建设 项目规划许可、进行各项建设等的法 定依据，在市县及以下编制详细规划 。
Page 5
9.1.2 国土空间详细规划概述的分类
3．规划说明
规划说明主要阐述规划决策的编制基础、 技术分析和编制内容，是规划实施中配合 规划文本和图件使用的重要参考。
5．专题研究报告
规划编制中研究形成的有关专题研究报告集。
2．规划图件
控制性详细规划成果图件；修建性详 细规划成果图件。
4．信息平台及数据库
推进国土空间基础信息平台建设，以自 然资源调查监测数据为基础，及时将国 土空间规划成果数据纳入国土空间规划 “一张图”，确保发展目标、用地指标、 空间坐标一致。
Page 9
9.2.2 规划编制的内容
1．控制性详细规划编制的内容 （1）土地使用规划。 （2）建筑建造规划。 （3）设施配套规划。 （4）道路交通规划。 （5）城市设计规划。 （6）绿地水系规划。 （7）环境保护规划。 （8）“五线”管制规划。 （9）地下空间利用规划。 （10）防灾安全规划。
2．修建性详细规划编制的内容 （1）建设条件分析及综合技术经 济论证。 （2）布置总平面图。 （3）公共设施规划设计。 （4）道路交通规划设计。 （5）绿地系统规划设计。 （6）工程管线规划设计。 （7）竖向规划设计。 （8）估算工程量、拆迁量和总造 价，分析投资效益。
简易版成果主要用于向村民和社会发布，应当尽可 能采用图文并茂、简单易懂的形式，让村民看得懂、 记得住，让规划能落地、好监督。可以采用“前图 后则”(即规划图表+管制规则)的成果表达形式。
《管理学》周三多习题与答案 第9章 计划与计划工作
第九章计划与计划工作一、复习要点1、计划的概念及其内容。
2、计划与决策的关系。
3、计划的性质、分类。
4、计划的层次体系。
5、计划编制过程。
关键名词：计划、长期计划、短期计划；业务计划、财务计划、人事计划；战略性计划、战术性计划；具体性计划、指导性计划；程序性计划、非程序性计划；使命、目标、战略、政策、程序、规则、方案（规划）、预算。
二、习题之填充题1、决策是计划的前提，计划是决策的逻辑延续。
2、计划的编制过程，既是决策的组织落实过程，也是决策的更为详细的检查和修订的过程。
3、计划工作的目的就是使所有的行动保持同一方向，促使组织目标实现。
4、所有层次的、不同职能的管理人员都要做计划工作，这反映了计划的普遍性；同时计划工作要求纵向层次性和横向协作性，这反映了计划工作的秩序性。
5、计划工作的普遍性中蕴含着一定的秩序，最主要的秩序表现为计划工作的纵向层次性和横向协作性。
6、在衡量代价时，不仅用时间、金钱或者生产等来衡量，而且还要用个人和集体的满意程度来衡量。
7、计划是将决策实施所需完成的活动任务进行时间和空间上的分解，以便将其具体地落实到组织中的不同部门和个人。
8、根据综合性标准（涉及的时间长短和涉及的职能范围的广狭），可以把计划分为战略性计划和战术性计划。
9、根据职能空间标准，可以把计划分为业务计划，财务计划，人事计划。
10、战略性计划是战术性计划的依据。
11、战术性计划是在战略性计划指导下制定的，是战略性计划的落实。
12、常规计划包括政策、标准方法和常规作业程序，所有这些都是准备用来处理常发性问题的。
13、面向未来和面向行动是计划的两大显著特征。
14、目标结构描述了组织中各层次目标间的协作关系。
三、习题之选择题1、( AB )的计划是有效率的。
A.能得到最大的剩余。
B.能以合理的代价实现目标。
C.成本等于收益。
D.详细。
2、根据计划的明确性，可以把计划分类为（C ）。
A.长期计划和短期计划；B.战略性计划和战术性计划；C.具体性计划和指导性计划；D.程序性计划和非程序性计划；3、财务计划和人事计划与业务计划的关系是（ABCD ）。
第九章目标规划——多目标线性规划
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
（1） 要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小 min Z = f（ d ++ d - ）
（2） 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，即正偏差变量 要尽可能地小
min Z = f（ d +） （3） 要求超过目标值，即超过量不限，但必须是即负偏差变量要 尽可能地小
目标规划 Goal Programming（GP）
第九章
目标规划
——多目标线性规划
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
目标规划问题及其数学模型
目标规划（ Goal Programming ）方法是Charnes和Cooper于 1961年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问题 的 方法，是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。
木工 油漆工 1 10
资源总量（小时） 11 10
求解此问题可以得到王老板的最优生产方案： 每天生产椅子 4 把，桌子 3 张，获最大利润 62 元。
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利 润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题不断 出现，它迫使王老板不得不考虑…... 1. 首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果断 决策减少椅子的产量，其产量最好不超过桌子的产量。 2. 其次，劳动力市场上已招不到符合生产质量要求的木工了，因此 不可能考虑增加木工这种劳动力资源来增加产量，并且由于某种原因 现有木工已不可能再加班。 3. 再次，应尽可能充分利用油漆工的现有的有效工作时间，可以通 过加班使油漆工资源增加，但应考虑油漆工希望最好不加班。 4. 最后，王老板考虑最好达到并超过预计利润指标 56元。
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
（1） 要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小 min Z = f（ d ++ d - ）
（2） 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，即正偏差变量 要尽可能地小
min Z = f（ d +） （3） 要求超过目标值，即超过量不限，但必须是即负偏差变量要 尽可能地小
目标规划 Goal Programming（GP）
第九章
目标规划
——多目标线性规划
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
目标规划问题及其数学模型
目标规划（ Goal Programming ）方法是Charnes和Cooper于 1961年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问题 的 方法，是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。
木工 油漆工 1 10
资源总量（小时） 11 10
求解此问题可以得到王老板的最优生产方案： 每天生产椅子 4 把，桌子 3 张，获最大利润 62 元。
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利 润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题不断 出现，它迫使王老板不得不考虑…... 1. 首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果断 决策减少椅子的产量，其产量最好不超过桌子的产量。 2. 其次，劳动力市场上已招不到符合生产质量要求的木工了，因此 不可能考虑增加木工这种劳动力资源来增加产量，并且由于某种原因 现有木工已不可能再加班。 3. 再次，应尽可能充分利用油漆工的现有的有效工作时间，可以通 过加班使油漆工资源增加，但应考虑油漆工希望最好不加班。 4. 最后，王老板考虑最好达到并超过预计利润指标 56元。
目标规划
► 设： ► d1+和d1-分别是B用量超过或不足目标值的偏差
部分；
► d2+和d2-分别为A用量超过或不足目标值的偏差
部分；
► d3+和d3-分别为利润超过或不足目标值的偏差
部分； ► d4+和d4-分别为乙产品产量超过或不足目标值的 偏差部分； ► d5+和d5-分别为甲产品产量超过或不足目标值的 偏差部分。
►3
目标规划存在优先等级
1）目标有主次之分 上例中，如果三个目标并非同等重要，其中： 保证甲产品产量的约束最为重要； 保证利润140为次重要目标； 保证利润140为次重要目标； 原材料A不超过90为第三重要目标。 原材料A不超过90为第三重要目标。 对上述有主次之分的目标分别赋予优先因子P1， 对上述有主次之分的目标分别赋予优先因子P1， P2，P3，并满足P1＞ ＞ P2 ＞ ＞ P3 ，优先因子 P2，P3，并满足P1 为正的常数，则问题的数学模型变为：
► 2）目标有加权等级的目标规划
假如上例中市场条件发生变化，A只能供应70， 假如上例中市场条件发生变化，A只能供应70，B只 能供应40，面对新形势，管理层将目标调整为： 能供应40，面对新形势，管理层将目标调整为： 1）首先保证原材料A和B的用量不超过供应量； ）首先保证原材料A 2）利润达到一定标准； 3）乙产品达到较好水平； 4）甲产品生产一部分。 ► 同时，由于B的供应量减少了一半，故决策层认为， 同时，由于B 避免B超量的重要性是避免A 避免B超量的重要性是避免A超量重要性的两倍。
► 例3：
求解目标规划模型
m z = Pd + P d + P d in
− 1 1 + 2 2 − 2 3
≤ 60 5x1 + 10x2 x − 2x − d + + d − = 0 2 1 1 1 + − 4x1 + 4x2 − d2 + d2 = 36 6x + 8x − d + + d − = 48 2 3 3 1 + − + − + − x1 , x2 , d1 , d1 , d2 , d2 , d3 , d3 ≥ 0
部分；
► d2+和d2-分别为A用量超过或不足目标值的偏差
部分；
► d3+和d3-分别为利润超过或不足目标值的偏差
部分； ► d4+和d4-分别为乙产品产量超过或不足目标值的 偏差部分； ► d5+和d5-分别为甲产品产量超过或不足目标值的 偏差部分。
►3
目标规划存在优先等级
1）目标有主次之分 上例中，如果三个目标并非同等重要，其中： 保证甲产品产量的约束最为重要； 保证利润140为次重要目标； 保证利润140为次重要目标； 原材料A不超过90为第三重要目标。 原材料A不超过90为第三重要目标。 对上述有主次之分的目标分别赋予优先因子P1， 对上述有主次之分的目标分别赋予优先因子P1， P2，P3，并满足P1＞ ＞ P2 ＞ ＞ P3 ，优先因子 P2，P3，并满足P1 为正的常数，则问题的数学模型变为：
► 2）目标有加权等级的目标规划
假如上例中市场条件发生变化，A只能供应70， 假如上例中市场条件发生变化，A只能供应70，B只 能供应40，面对新形势，管理层将目标调整为： 能供应40，面对新形势，管理层将目标调整为： 1）首先保证原材料A和B的用量不超过供应量； ）首先保证原材料A 2）利润达到一定标准； 3）乙产品达到较好水平； 4）甲产品生产一部分。 ► 同时，由于B的供应量减少了一半，故决策层认为， 同时，由于B 避免B超量的重要性是避免A 避免B超量的重要性是避免A超量重要性的两倍。
► 例3：
求解目标规划模型
m z = Pd + P d + P d in
− 1 1 + 2 2 − 2 3
≤ 60 5x1 + 10x2 x − 2x − d + + d − = 0 2 1 1 1 + − 4x1 + 4x2 − d2 + d2 = 36 6x + 8x − d + + d − = 48 2 3 3 1 + − + − + − x1 , x2 , d1 , d1 , d2 , d2 , d3 , d3 ≥ 0
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第九章_目标规划
• step • • • • • • • • • • • • •
3 目标函数值为 : 1100 变量 解 相差值 --------------------x1 166.667 0 x2 250 0 d10 0 d1+ 36666.667 0 d233.333 0 d2+ 0 15.167 d30 26 d3+ 0 26 d41100 0 d4+ 0 2
练习：某厂生产Ⅰ、Ⅱ 两种产品，有关数据如 表所示。试求获利最大 的生产方案？
Ⅰ 原材料 设备(台时) 2 1
Ⅱ 1 2
拥有量 11 10
单件利润
8
10
在此基础上考虑： 1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量； 2、充分利用设备有效台时，不加班； 3、利润不小于 56 元。 解: 分析 第一目标：P1d1 即产品Ⅰ的产量不大于Ⅱ的产量。 第二目标： P2 ( d2 d2 )
运筹学
运筹谋划
一石多鸟
第九章 目标规划
1
第七章
目标规划
• §1 目标规划问题举例 • §2 目标规划的图解法
• §3 复杂情况下的目标规划
• §4.加权目标规划
2
§1 目标规划问题举例
例1．企业生产 • 不同企业的生产目标是不同的。多数企业 追求最大的经济效益。但随着环境问题的 日益突出，可持续发展已经成为全社会所 必须考虑的问题。因此，企业生产就不能 再如以往那样只考虑企业利润，必须承担 起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、 公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系， 企业才可能过引入目标值和偏差变量，可 以将目标函数转化为目标约束。 目标值：是指预先给定的某个目标的一个 期望值。 实现值或决策值：是指当决策变量xj 选定 以后，目标函数的对应值。 偏差变量（事先无法确定的未知数）：是 指实现值和目标值之间的差异,记为 d 。 正偏差变量：表示实现值超过目标值的部 分，记为 d＋。 负偏差变量：表示实现值未达到目标值的 部分，记为 d－。
目标规划-课件
先因子Pi （i = 1,2,,L）。
设目旳函数优先序为f1, f2, , fL, 把要求第1位到达旳目旳赋于优先因子 P1，次位旳目旳赋于优先因子P2，…， 并要求 Pi >> Pi+1（ i = 1,2,,L-1）。
• Pi旳含义： 首先确保P1级目旳实现， 这时可不考虑次级目旳；P2级目旳在 实现P1级目旳旳基础上考虑，…，以 此类推。
d3 d3+
0 0 0 0 140 3
1 1 0 0 50
0 0 1 1 30
j
P1 6 4 0 1 0 0 0 0
P2 0 0 0 0 0 5 0 1
Cj
0 0 P1 0 0 5P2 0 P2
CB XB b
设决策变量 x1、x2 分别为产品A、B
旳产量
Max z = 12x1 + 18x2
s.t. 4x1 + 6x2 60
x1 9
x2 8
x1 , x2 0
上述线性规划旳最优解为(9,4)T 到 (3,8)T 所在线段上旳点, 最优目旳值为z* = 180, 即可选方案有多种。
在实际上, 这个成果并非完全符合决 策者旳要求, 它只实现了经理旳第1~3个 目旳，而没有到达最终一种目旳。进一 步分析可知，要实现全部目旳是不可能 旳。
min f ＝ f (d+，d-)
目旳函数旳基本形式有三种：
（1） 要求恰好到达目旳值，虽然 相应目旳约束旳正、负偏差变量都要 尽量地小。这时取 min（d+ + d- )。
（2） 要求不超出目旳值，虽然相 应目旳约束旳正偏差变量要尽量地小。 这时取 min（d+ )。
（3） 要求不低于目旳值，虽然相 应目旳约束旳负偏差变量要尽量地小。 这时取 min （d- )。
设目旳函数优先序为f1, f2, , fL, 把要求第1位到达旳目旳赋于优先因子 P1，次位旳目旳赋于优先因子P2，…， 并要求 Pi >> Pi+1（ i = 1,2,,L-1）。
• Pi旳含义： 首先确保P1级目旳实现， 这时可不考虑次级目旳；P2级目旳在 实现P1级目旳旳基础上考虑，…，以 此类推。
d3 d3+
0 0 0 0 140 3
1 1 0 0 50
0 0 1 1 30
j
P1 6 4 0 1 0 0 0 0
P2 0 0 0 0 0 5 0 1
Cj
0 0 P1 0 0 5P2 0 P2
CB XB b
设决策变量 x1、x2 分别为产品A、B
旳产量
Max z = 12x1 + 18x2
s.t. 4x1 + 6x2 60
x1 9
x2 8
x1 , x2 0
上述线性规划旳最优解为(9,4)T 到 (3,8)T 所在线段上旳点, 最优目旳值为z* = 180, 即可选方案有多种。
在实际上, 这个成果并非完全符合决 策者旳要求, 它只实现了经理旳第1~3个 目旳，而没有到达最终一种目旳。进一 步分析可知，要实现全部目旳是不可能 旳。
min f ＝ f (d+，d-)
目旳函数旳基本形式有三种：
（1） 要求恰好到达目旳值，虽然 相应目旳约束旳正、负偏差变量都要 尽量地小。这时取 min（d+ + d- )。
（2） 要求不超出目旳值，虽然相 应目旳约束旳正偏差变量要尽量地小。 这时取 min（d+ )。
（3） 要求不低于目旳值，虽然相 应目旳约束旳负偏差变量要尽量地小。 这时取 min （d- )。
第九章目标规划
用图解法解目标规划模型： Min P1（d1+）+P2（d2-）
s.t. 20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2 -d1+ +d1- =700 3x1 + 4x2 -d2+ +d2- =10000 x1, x2, d1+, d1-, d2+, d2- ≥0
§9.2 目标规划的图解法
20x1 + 50x2 ≤90000 0.5x1 + 0.2x2 - d1+ + d1- =700
3x1 + 4x2 - d2+ + d2- =10000 x1 , x2 , d1+ , d1- ≥0
（绝对约束） （目标约束） （目标约束）
§9.2 目标规划的图解法
2.偏差变量: 超过目标值b的部分记d+ 不足目标值b的部分记d因为决策值不可能即超过目标值同时又未达到目标值， 故恒有 d+ d- ＝ 0
§9.2 目标规划的图解法
x2 4000
3000
2000 1000
20x1＋50x2≤90000
0
1000 2000 3000 4000 5000
x1
§9.2 目标规划的图解法
用图解法解目标规划模型： 首先，必须满足所有的绝对约束， 其次，按照优先级从高到低的顺序，逐个的考虑各
个目标约束，
§9.2 目标规划的图解法
§9.1 目标规划问题的提出
一．原问题为单一目标最优化问题。 但是，一个计划问题往往要满足多方面的要求。
财务部门： 希望尽可能大的利润，以实现其年度利润目标
物资部门： 希望有尽可能小的物资消耗，以节约储备资金占用
s.t. 20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2 -d1+ +d1- =700 3x1 + 4x2 -d2+ +d2- =10000 x1, x2, d1+, d1-, d2+, d2- ≥0
§9.2 目标规划的图解法
20x1 + 50x2 ≤90000 0.5x1 + 0.2x2 - d1+ + d1- =700
3x1 + 4x2 - d2+ + d2- =10000 x1 , x2 , d1+ , d1- ≥0
（绝对约束） （目标约束） （目标约束）
§9.2 目标规划的图解法
2.偏差变量: 超过目标值b的部分记d+ 不足目标值b的部分记d因为决策值不可能即超过目标值同时又未达到目标值， 故恒有 d+ d- ＝ 0
§9.2 目标规划的图解法
x2 4000
3000
2000 1000
20x1＋50x2≤90000
0
1000 2000 3000 4000 5000
x1
§9.2 目标规划的图解法
用图解法解目标规划模型： 首先，必须满足所有的绝对约束， 其次，按照优先级从高到低的顺序，逐个的考虑各
个目标约束，
§9.2 目标规划的图解法
§9.1 目标规划问题的提出
一．原问题为单一目标最优化问题。 但是，一个计划问题往往要满足多方面的要求。
财务部门： 希望尽可能大的利润，以实现其年度利润目标
物资部门： 希望有尽可能小的物资消耗，以节约储备资金占用
目标规划PPT课件
目标必须是可衡量的，有明确 的衡量标准或指标。
R elevant
目标必须与组织战略和业务相 关。
S pecific
目标必须是具体的，明确指出 要做的事情和达成的效果。
A ttainable
目标必须是可实现的，在资源 和能力范围内。
T ime-bound
目标必须有明确的时间限制。
目标优先级
01
确定目标的优先级，根据组织战 略和业务需求，将目标按重要性 和紧急性进行排序。
05
目标规划的挑战与解决方案
目标冲突
01
总结词
目标冲突是指不同利益相关者之间的目标不一致，导致难以达成共识和
协同工作。
02 03
详细描述
在组织或团队中，不同部门或成员可能存在不同的目标和利益诉求，导 致目标之间的冲突。例如，销售部门追求销售额最大化，而生产部门追 求成本最小化，两者之间可能存在目标冲突。
解决方案
解决资源不足问题需要合理规划和管理资源，优化资源配置，提高资源利用效率。例如， 通过培训和激励措施提高员工技能和工作积极性，合理安排工作计划和进度，寻求外部资 源支持等。
执行力不足
总结词
详细描述
解决方案
执行力不足是指组织或团队在实现目 标过程中缺乏有效的执行能力，导致 目标难以达成。
执行力不足可能表现为决策缓慢、执 行不力、监督不严等方面。例如，团 队成员对工作流程不熟悉、缺乏工作 技能或态度消极等，都可能导致执行 力不足。
目标规划的重要性
解决实际问题的需要
许多现实问题往往涉及多个相互冲突 的目标，需要综合考虑才能得到最优 解。
提高决策质量
指导资源分配
目标规划可以帮助决策者明确资源分 配的方向和重点，实现资源的合理配 置。
R elevant
目标必须与组织战略和业务相 关。
S pecific
目标必须是具体的，明确指出 要做的事情和达成的效果。
A ttainable
目标必须是可实现的，在资源 和能力范围内。
T ime-bound
目标必须有明确的时间限制。
目标优先级
01
确定目标的优先级，根据组织战 略和业务需求，将目标按重要性 和紧急性进行排序。
05
目标规划的挑战与解决方案
目标冲突
01
总结词
目标冲突是指不同利益相关者之间的目标不一致，导致难以达成共识和
协同工作。
02 03
详细描述
在组织或团队中，不同部门或成员可能存在不同的目标和利益诉求，导 致目标之间的冲突。例如，销售部门追求销售额最大化，而生产部门追 求成本最小化，两者之间可能存在目标冲突。
解决方案
解决资源不足问题需要合理规划和管理资源，优化资源配置，提高资源利用效率。例如， 通过培训和激励措施提高员工技能和工作积极性，合理安排工作计划和进度，寻求外部资 源支持等。
执行力不足
总结词
详细描述
解决方案
执行力不足是指组织或团队在实现目 标过程中缺乏有效的执行能力，导致 目标难以达成。
执行力不足可能表现为决策缓慢、执 行不力、监督不严等方面。例如，团 队成员对工作流程不熟悉、缺乏工作 技能或态度消极等，都可能导致执行 力不足。
目标规划的重要性
解决实际问题的需要
许多现实问题往往涉及多个相互冲突 的目标，需要综合考虑才能得到最优 解。
提高决策质量
指导资源分配
目标规划可以帮助决策者明确资源分 配的方向和重点，实现资源的合理配 置。
目标规划PPT课件
4
2
Min Z=P1d1++P2 (d2-+d2+)+ P3d3-
约束方程： 2X1+X2≤11
①
X1 - X2 +d1-- d1+=0
②
X1 + 2X2+ d2-- d2+=10 ③
8X1 + 10X2+ d3-- d3+ =56 ④
X1,X2,di-, di+ , 0(i=1,2,3,)
△OAB
• 同一级别的目标可以是多个。各自之间的重要程度可用数量 （权数）来描述。因此，同一级别的目标的其中一个的损失， 可有其余目标的适当收获来弥补。
1 多目标规划问题的数学模型 a:多目标的处理
• 为了将不同级别的目标的重要性用数量 表示，引进P1，P2，….,用它表示一级目标， 二级目标，….，的重要程度，规定 P1 >> P2 >> P3 >>….。称P1，P2，….,为级别系数。 同一级Pi中，系数大的优先考虑。
目标规划
一、目标规划概述
目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理 中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。
（一）、目标规划与线性规划的比较
1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束 条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求 得更切合实际的解。
2、线性规划求最优解:目标规划是找到一个满意解。
黑白
1
30 40
拥有量 40
解：
• P1:充分利用装配线每周计划开动40小时； • X1 +X2 +d1- - d1+ =40 • P2 :允许装配线加班；但加班时间每周尽量不 超
2
Min Z=P1d1++P2 (d2-+d2+)+ P3d3-
约束方程： 2X1+X2≤11
①
X1 - X2 +d1-- d1+=0
②
X1 + 2X2+ d2-- d2+=10 ③
8X1 + 10X2+ d3-- d3+ =56 ④
X1,X2,di-, di+ , 0(i=1,2,3,)
△OAB
• 同一级别的目标可以是多个。各自之间的重要程度可用数量 （权数）来描述。因此，同一级别的目标的其中一个的损失， 可有其余目标的适当收获来弥补。
1 多目标规划问题的数学模型 a:多目标的处理
• 为了将不同级别的目标的重要性用数量 表示，引进P1，P2，….,用它表示一级目标， 二级目标，….，的重要程度，规定 P1 >> P2 >> P3 >>….。称P1，P2，….,为级别系数。 同一级Pi中，系数大的优先考虑。
目标规划
一、目标规划概述
目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理 中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。
（一）、目标规划与线性规划的比较
1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束 条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求 得更切合实际的解。
2、线性规划求最优解:目标规划是找到一个满意解。
黑白
1
30 40
拥有量 40
解：
• P1:充分利用装配线每周计划开动40小时； • X1 +X2 +d1- - d1+ =40 • P2 :允许装配线加班；但加班时间每周尽量不 超
第09章 目标规划
3
§1 目标规划问题举例
例2．商务活动
• 企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产 品上，因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所 有投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈 亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多 产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。
例3．投资 • 企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。 一般地，风险大的投资其收益率更高。因此，企业 管理者只有在对收益率和风险承受水平有明确的期 望值时，才能得到满意的决策。
P2 ( 7 d 2 12 d 3 )
第三目标：
P3 ( d
4
d )
4
§1 目标规划问题举例
目标规划模型为：
min Z P1 d 1 P2 ( 7 d 2 12 d 3 ) P3 ( d 4 d 4 ) 70 x 1 120 x 2 d 1 d 1 50000 x1 d 2 d 2 200 x 2 d 3 d 3 250 9 x 1 4 x 2 d 4 d 4 3600 4x 5x 2000 1 2 3000 3 x 1 10 x 2 x 1 2 0 , d j . d j 0 ( j 1 .2 .3 .4 )
§1 目标规划问题举例
4、优先因子（优先等级）与优先权系数 优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表 示出来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>…>>Pn，k=1.2…n。 权系数ωk 区别具有相同优先因子的两个目标的差 别，决策者可视具体情况而定。 5、满意解（具有层次意义的解） 对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部 分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分 实现，有些可能就不能实现。
§1 目标规划问题举例
例2．商务活动
• 企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产 品上，因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所 有投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈 亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多 产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。
例3．投资 • 企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。 一般地，风险大的投资其收益率更高。因此，企业 管理者只有在对收益率和风险承受水平有明确的期 望值时，才能得到满意的决策。
P2 ( 7 d 2 12 d 3 )
第三目标：
P3 ( d
4
d )
4
§1 目标规划问题举例
目标规划模型为：
min Z P1 d 1 P2 ( 7 d 2 12 d 3 ) P3 ( d 4 d 4 ) 70 x 1 120 x 2 d 1 d 1 50000 x1 d 2 d 2 200 x 2 d 3 d 3 250 9 x 1 4 x 2 d 4 d 4 3600 4x 5x 2000 1 2 3000 3 x 1 10 x 2 x 1 2 0 , d j . d j 0 ( j 1 .2 .3 .4 )
§1 目标规划问题举例
4、优先因子（优先等级）与优先权系数 优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表 示出来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>…>>Pn，k=1.2…n。 权系数ωk 区别具有相同优先因子的两个目标的差 别，决策者可视具体情况而定。 5、满意解（具有层次意义的解） 对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部 分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分 实现，有些可能就不能实现。
第9章目标规划
在线性规划中，“目标”与“约束”十分明确， 要求完全满足约束条件，并在此条件下使目标 函数到极大或极小，这种“目标”与“约束” 具有“绝对”的意义，称为硬约束；
在目标规划中，常将约束条件右侧值看成“追 求的目标”，即目标值。在达到目标值时允 许发生正或负的偏差，这样“目标”与“约 束”的差别就不那么明显了，约束条件得到 了软化，则它们是软约束。
(4) 40
d
4
A
d
4
B
20
max Z
P1 (d1
d
2
)
P2
(d
3
d
3
)
P3
d
4
10
x1
7x1
5x2 8x2
d1
d
2
d1
d
2
400 560
(1) (2)
2 x1
2x2
d
3
d
3
120
(3)
x1
2.5x2
d
4
d
4
100
(4)
x1、x2
,
d
j 、d
j
0,
【解】设x1、x2分别为产品甲和产品乙的产量，目标规划数学
模型为：
min z P1d1 P（2 d2 d2 ) P3 (d3 d3 ) P4d4
3x1 12
4x2 16
20
x1
x1
40x2 x2
d1 d2
d1
d
2
80 0
2 + d1－ － d1+=4600
x1+
d2－ － d2+=50
2x1+x2+ d3－ － d3+=120
在目标规划中，常将约束条件右侧值看成“追 求的目标”，即目标值。在达到目标值时允 许发生正或负的偏差，这样“目标”与“约 束”的差别就不那么明显了，约束条件得到 了软化，则它们是软约束。
(4) 40
d
4
A
d
4
B
20
max Z
P1 (d1
d
2
)
P2
(d
3
d
3
)
P3
d
4
10
x1
7x1
5x2 8x2
d1
d
2
d1
d
2
400 560
(1) (2)
2 x1
2x2
d
3
d
3
120
(3)
x1
2.5x2
d
4
d
4
100
(4)
x1、x2
,
d
j 、d
j
0,
【解】设x1、x2分别为产品甲和产品乙的产量，目标规划数学
模型为：
min z P1d1 P（2 d2 d2 ) P3 (d3 d3 ) P4d4
3x1 12
4x2 16
20
x1
x1
40x2 x2
d1 d2
d1
d
2
80 0
2 + d1－ － d1+=4600
x1+
d2－ － d2+=50
2x1+x2+ d3－ － d3+=120
第9章 目标规划333
第9章 目标规划
• §1 • §2 • §3 目标规划问题举例 目标规划的图解法 复杂情况下的目标规划
• §4
加权目标规划
§1
目标规划问题举例
例1．企业生产:不同企业的生产目标是不同的。多数企业追 求最大的经济效益。但随着环境问题的日益突出，可持续发 展已经成为全社会所必须考虑的问题。因此，企业生产就不 能再如以往那样只考虑企业利润，必须承担起社会责任，要 考虑环境污染、社会效益、公众形象等多个方面。兼顾好这 几者关系，企业才可能保持长期的发展。 例2．财务管理:企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在 一种产品上，因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有 投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈亏分析来解 决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多产品的盈亏平衡点往 往是不一致的）。
d3+=0，d3-=0，d4+=50，d4-=0，d5+=0，d5-=60； 产量不少于120件 目标函数 P3(d4-)+ P3(2d5-)=0+2*60=120
§4
•
加权目标规划
通过量化方法分配给每个目标偏离严重程度一个 罚数权重，然后建立总的目标函数，使每个目标函 数与各自目标的加权偏差之和最小。假设所有单个 的目标函数及约束条件都符合线性规划的要求，那 么，整个问题都可以描述为一个线性规划的问题。
本问题中，有两个目标：投资风险和投资收 益，因此要考虑目标的优先权（先满足哪一个），
假设最重要的目标是满足风险不超过700。分配给
这个目标较高的优先权P1,分配给目标：投资收益 不低于1万元以较低的优先权P2。 针对每一个优先权，应当建立单一目标的线 性规划模型。首先求解优先权高的模型，然后求
解优先权低的模型。
• §1 • §2 • §3 目标规划问题举例 目标规划的图解法 复杂情况下的目标规划
• §4
加权目标规划
§1
目标规划问题举例
例1．企业生产:不同企业的生产目标是不同的。多数企业追 求最大的经济效益。但随着环境问题的日益突出，可持续发 展已经成为全社会所必须考虑的问题。因此，企业生产就不 能再如以往那样只考虑企业利润，必须承担起社会责任，要 考虑环境污染、社会效益、公众形象等多个方面。兼顾好这 几者关系，企业才可能保持长期的发展。 例2．财务管理:企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在 一种产品上，因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有 投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈亏分析来解 决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多产品的盈亏平衡点往 往是不一致的）。
d3+=0，d3-=0，d4+=50，d4-=0，d5+=0，d5-=60； 产量不少于120件 目标函数 P3(d4-)+ P3(2d5-)=0+2*60=120
§4
•
加权目标规划
通过量化方法分配给每个目标偏离严重程度一个 罚数权重，然后建立总的目标函数，使每个目标函 数与各自目标的加权偏差之和最小。假设所有单个 的目标函数及约束条件都符合线性规划的要求，那 么，整个问题都可以描述为一个线性规划的问题。
本问题中，有两个目标：投资风险和投资收 益，因此要考虑目标的优先权（先满足哪一个），
假设最重要的目标是满足风险不超过700。分配给
这个目标较高的优先权P1,分配给目标：投资收益 不低于1万元以较低的优先权P2。 针对每一个优先权，应当建立单一目标的线 性规划模型。首先求解优先权高的模型，然后求
解优先权低的模型。
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1000
(810,1476) d1+>0
d1+＝0
d2-=0
20x1＋50x2≤90000
d2->0
x1
0
1000
2000
3000
4000 5000
图3 图解法步骤3
管理运筹学
12
§2 目标规划的图解法
目标规划的这种求解方法可以表述如下： 1．确定解的可行区域。 2．对优先权最高的目标求解，如果找不到能满足该目标的解， 则寻找最接近该目标的解。 3．对优先权次之的目标进行求解。注意：必须保证优先权高的 目标不变。 4. 重复第3步，直至所有优先权的目标求解完。
管理运筹学
13
§2 目标规划的图解法
四、目标规划模型的标准化
例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简
管理运筹学
8
§2 目标规划的图解法
三、图解法
1．针对优先权最高的目标建立线性规划
建立线性规划模型如下：
s.t.
Min d1+
20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-≥0
管理运筹学
9
§2 目标规划的图解法
例2．商务活动 • 企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上，因为某
一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的一部分。因 此，需要用多产品的盈亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策 问题（多产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。
管理运筹学
2
§1 目标规划问题举例
例3．投资
• 企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。一般地，风险 大的投资其收益率更高。因此，企业管理者只有在对收益率和风 险承受水平有明确的期望值时，才能得到满意的决策。
s.t.
Min d2-
20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 d1+＝0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
管理运筹学
11
§2 目标规划的图解法
x2
4000
3000 2000
0.5x1 +0.2x2=700 3x1+4x2=10000
管理运筹学
3
§2 目标规划的图解法
例6．一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为90000元，目前可 选的股票有A和B两种（可以同时投资于两种股票）。其价格以及年收 益率和风险系数如表1：
股票
价格（元）
年收益（元）／年
风险系数
A
20
3
0.5
B
50
4
0.2
从上表可知，A股票的收益率为（3／20）×100％＝15％，股票B 的收益率为4／50×100％＝8％，A的收益率比B大，但同时A的风险也 比B大。这也符合高风险高收益的规律。
第九章 目标规划
• §1 • §2 • §3 • §4
目标规划问题举例 目标规划的图解法 复杂情况下的目标规划 加权目标规划
管理运筹学
1
§1 目标规划问题举例
例1．企业生产 • 不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济效益。
但随着环境问题的日益突出，可持续发展已经成为全社会所必须 考虑的问题。因此，企业生产就不能再如以往那样只考虑企业利 润，必须承担起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、公众形 象等多个方面。兼顾好这几者关系，企业才可能保持长期的发展。
例4．裁员
• 同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的首 要目的是压缩人员开支，但在人人自危的同时员工的忠诚度就很 难保证，此外，员工的心理压力、工作压力等都会增加，可能产 生负面影响。
例5．营销
• 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影的 效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此外，营销活动 的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间。
x2 4000
3000 2000 1000
0.5x1Leabharlann +0.2x2=70020x1＋50x2≤90000
0
1000
2000
3000
4000
5000
图2 图解法步骤2 管理运筹学
x1 10
§2 目标规划的图解法
2．针对优先权次高的目标建立线性规划
优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。 建立线性规划如下：
• 建立模型： 设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即
20x1＋50x2≤90000。
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§2 目标规划的图解法
一、约束条件 再来考虑风险约束：总风险不能超过700。投资的总风险为
0.5x1＋0.2x2。引入两个变量d1+和d1-,建立等式如下： 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1其中，d1+表示总风险高于700的部分，d1-表示总风险少于700的
试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700，且投资收 益不低于10000元。
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§2 目标规划的图解法
显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是 限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的 优先权。
假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确 保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标，然 后在此基础上再尽量满足第二个目标。
部分，d1+≥0。 目标规划中把d1+、d1-这样的变量称为偏差变量。偏差变量的作
用是允许约束条件不被精确满足。
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§2 目标规划的图解法
把等式转换，可得到 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700。
再来考虑年收入: 年收入=3x1+4x2
引入变量d2+和d2-，分别表示年收入超过与低于10000的数量。 于是，第2个目标可以表示为
3x1+4x2-d2++d2-=10000。
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§2 目标规划的图解法
二、有优先权的目标函数 本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要的
目标是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先权P1, 分配给第二个目标较低的优先权P2。
针对每一个优先权，应当建立一个单一目标的线性规划模型。 首先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型，求解；然后再 按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规划模型， 方法是在原来模型的基础上修改目标函数，并把原来模型求解所 得的目标最优值作为一个新的约束条件加入到当前模型中，并求 解。