江苏省高考数学命题变化趋势-word文档资料

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高中数学变得难的原因与高考数学四大命题趋势

高中数学变得难的原因与高考数学四大命题趋势随着高中教育水平的不断提高，高中数学的难度也越来越大。

这是因为高中数学涉及到了许多基础数学知识和概念，需要学生具备较高的数学思维能力和逻辑推理能力。

同时，高中数学的难度也与高考数学四大命题的趋势密切相关。

首先，高中数学变得难的原因之一是课程标准的不断升级。

随着学生水平的提高和社会经济的发展，教育部门需要不断更新高中数学的课程标准，使其适应现代社会的需求。

这就导致高中数学内容增加了很多新的概念和理论，对学生的认知挑战更加的复杂和繁琐，因此难度有所提高。

其次，高中数学变得难的另一个原因是教学方法的变化。

过去，数学教育大多采用机械式的教学方式，学生只需要记忆大量的公式和计算方法即可。

而现在，数学教育更加注重启发式教学，要求学生自主探究并解决实际问题。

这种教学方式的实现需要更高的数学思维能力和理解水平，也就使得高中数学难度加大。

除了上述两个原因外，高中数学难度增加的另一个原因是考试制度的改变。

在高考过去的历史中，高中数学中命题的难度较为平稳，主要考察学生的基本数学技能和简单应用。

而现在，随着高考命题的变化，高中数学考试的难度也呈现出不断增大的趋势。

高考数学四大命题的趋势也对高中数学难度提升有着明显的影响。

首先，高考数学四大命题之一数列与数学归纳法的应用越来越广泛。

这个命题要求学生运用数学归纳法的原理来解决一系列数学问题。

这意味着学生必须对数列和归纳法有深入的理解和掌握才能顺利完成这个命题。

对于学生而言，这是一项很大的考验，要求学生有较高的数学思维水平。

其次，二次函数的图像、性质和应用成为高考数学四大命题之一。

二次函数是数学中一个非常基础的概念，但是它涉及到了许多高中数学的知识，如坐标系、导数和微积分等。

学生需要掌握二次函数相关的全部知识，才能在考试中应对这个命题。

第三，高考数学四大命题之一的三角函数的应用难度也不断增加。

这是因为三角函数的应用范畴非常广泛，特别是在物理和工程学中。

2014年江苏高考数学科考试说明及典型题示例(矫正word版)

2014年江苏省高考说明－数学科一、命题指导思想普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学历的考生参加选拔性考试.高等学校根据考试考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考试卷应具有较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度.根据普通高等学校对新生文化素质的要求，2014年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题将依据中华人民共和国教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合江苏普通高中课程教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所需要（原来是“必须”）的基本能力.1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.2．重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.（1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3．注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是:能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容主要是选修系列2（删“不含选修系列1”）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.具体考查要求如下：三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.（二）考试题型1．必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.2．附加题附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2小题，考查选修系列2（删“不含选修系列1”）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生（删“只须”）从中选2题作答.填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中所占分值的比例大致为4：4：2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中所占分值的比例大致为5：4：1.四、典型题示例A.必做题部分(一)填空题1. 设复数i 满足(34)43i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的实部是 . 【解析】本题主要考查复数的基本概念,基本运算.本题属容易题. 【答案】452. 设集合}3{},4,2{},3,1,1{2=++=-=B A a a B A ，则实数a 的值为 . 【解析】本题主要考查集合的概念、运算等基础知识.本题属容易题. 【答案】1. 3.【解析本题属容易题.【答案】54. 函数ln(1)()1x f x x +=-【解析】本题主要考查对数函数的定义域等基础知识，本题属容易题. 【答案】,+∞ (-1,1)（1）5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间]40,5[中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_ _根棉花纤维的长度小于mm 20.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易题. 【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于mm 20的频率为 3.0501.0501.0504.0=⨯+⨯+⨯,故频数为301003.0=⨯.6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．【解析】本题主要考查等比数列的定义，古典概型.本题属容易题. 【答案】0.6.7. 已知两个单位向量向量a ，b 的夹角为60，(1)=++c ta t b .若0⋅=b c ，则实数t 的值为 .【解析】本题主要考查用坐标表示的平面向量的加、减、数乘及数量积的运算等基础知识.本题属容易题.【答案】232== a b . 8. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3．【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力和运算能力.本题属容易题.【答案】6.9.设直线12y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值是 .【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法.本题属中等题. 【答案】ln 21-.10．函数ϕωϕω,,(),sin()(A x A x f +=是常数，)0,0>>ωA 的部分图象如图所示，则(0)f = .【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查特殊角的三角函数值．本题属中等题．【答案DABC1C 1D 1A1B11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项．若12-=-m S ，0=m S ，13+=m S ，则正整数m = .【解析】本题主要考查等差数列的前n 项等基础知识，考查灵活运用有关知识解决问题的能力．本题属中等题．【答案】512．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 . 【解析】本题主要考查圆的方程、圆与圆的位置关系、点到直线的距离等基础知识，考查灵活运用相关知识解决问题的能力．本题属中等题【答案】34 13. 设a 为实数，()=y f x 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，2()97=++a f x x x,若()1+…f x a 对一切0…x 成立，则a 的取值范围是__ ___. 【解析】本题主要考查函数的奇偶性,简单不等式的解法,以及数形结合与分类讨论的思想；考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力. 本题属难题.【答案】87a -… 14.已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b-+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 .【解析】本题主要考查代数式的变形和转化能力，考查灵活运用有关的知识解决问题的能力.本题属难题.【答案】[],7e . (二)解答题15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，，已知3a =，b =，2B A = .（1）求cos A 值； (2)求c 的值.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力. 本题属容易题.【参考答案】（1）在ABC ∆中，因为3a =，b =，2B A =，故由正弦定理得3sin sin 2=A A ，所以2sin cos sin 3=A A A故cos 3=A（2）由（1）知cos 3=A ，所以sin 3==A又因为2B A =，所以21cos cos 22cos 13==-=B A A ，从而cos ==B 在ABC ∆中，因为π++=A B C所以sin sin()sin cos cos sin =+=+=C A B A B A B 所以由正弦定理得sin 5sin ==a Cc A16．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1111C A B A =，D E ，分别是棱1,CC BC 上的点（点D 不同于点C ），且⊥AD F DE ,为11C B 的中点．求证：（1）平面ADE ⊥平面11B BCC ；（2）直线//1F A 平面ADE ．【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．本题属容易题【参考答案】证明：（1）∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC ，又∵AD ⊂平面ABC ，∴1CC AD ⊥.又∵1AD DE CC DE ⊥⊂，，平面111BCC B CC DE E = ，， ∴AD ⊥平面11BCC B ,又∵AD ⊂平面ADE ， ∴平面ADE ⊥平面11BCC B .（2）∵1111A B AC =，F 为11B C 的中点，∴111A F B C ⊥. 又∵1CC ⊥平面111A B C ，且1A F ⊂平面111A B C ，∴11CC A F ⊥.又∵111 CC B C ⊂，平面11BCC B ，1111CC B C C = ，∴1A F ⊥平面111A B C . 由（1）知，AD ⊥平面11BCC B ，∴1A F ∥AD .又∵AD ⊂平面1, ADE A F ⊄平面ADE ，∴直线1//A F 平面ADE .17. 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得D C B A ,,,四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，F E ,在AB 上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm x FB AE ==.（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【解析】本题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力．本题属中等题．【参考答案】设包装盒的高为)(cm h ,底面边长为)(cm a .由题设知.300),30(22260,2<<-=-==x x xh x a(1))300(1800)15(8)30(842<<+--=-==x x x x ah S 所以当15=x 时,S 取得最大值(2))30(22232x x h a V +-==,)20(26x x V -=' 由0='V 得0=x (舍)，或20=x .当200<<x 时,V V ,0>'递增；当3020<<x 时, V V ,0<'递减．所以当20=x 时,V 取得极大值，此时21=a h由题设的实际意义可知20=x 时，V 取得最大值，此时包装盒的高与底面边长的比值为21. 18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的直线交椭圆12422=+y x于A P ,两点，其中点P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连结AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k .（1）当2=k 时，求点P 到直线AB 的距离；（2）对任意0>k ，求证：PB PA ⊥.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力．本题属中等题【参考答案】(1)直线PA 的方程为x y 2=,代入椭圆方程得124422=+x x ,解得32±=x因此)34,32(),34,32(--A P ,于是)0,32(C ,直线AC 的斜率为13232340=++, 故直线AB 的方程为032=--y x .因此，点P 到直线AB 的距离为32211|323432|22=+--.(2)解法一：将直线PA 的方程kx y =代人12422=+y x ,解得2212kx +±=记2212k+=μ,则),(),,(k A k P μμμμ--,于是)0,(μC ,从而直线AB 的斜率为20k k =++μμμ,其方程为)(2μ-=x ky .代入椭圆方程得0)23(2)2(22222=+--+k x k x k μμ,解得222)23(kk x ++=μ或μ-=x .因此)2,2)23((2222k k k k B +++μμ,于是直线PB 的斜率k k k k k k kk kk k k 1)2(23)2(2)23(2222322221-=+-++-=-++-+=μμμμ,因此11-=k k 所以PB PA ⊥解法二：设),(),,(2211y x B y x P ,则),,(,,0,0112121y x A x x x x --=/>>),0,(1x C 且.11k x y =设直线PB ，AB 的斜率分别为.,21k k 因为C 在直线AB 上，所以⋅==----=22)()(0111112kx y x x y k从而1)()(.212112121212211+------=+=+x x y y x x y y k k k k.044)2()2(122212221222121222221222122=--=-+-+=+--=x x x x y x y x x x y y 因此,11-=k k 所以PB PA ⊥19.已知a ，b 是实数，函数,)(,)(23bx x x g ax x x f +=+= )(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I上单调性一致（1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围；（2）设,0<a 且b a ≠，若函数)(x f 和)(x g 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a -b |的最大值.【解析】本题主要考查函数的概念、性质的基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．本题属难题．【参考答案】（1）因为函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致，所以，''[1,),()()0,x f x g x ∀∈-+∞≥即 [1,),x 0,x ∀∈-+∞≥2（3+a ）(2x+b)即0,[1,),,2;a x b >∴∀∈-+∞≥-∴≥ b 2x（2）当b a <时，因为，函数)(x f 和)(x g 在区间（b,a ）上单调性一致，所以，''(,),()()0,x b a f x g x ∀∈≥即(,),x 0,x b a ∀∈≥2（3+a ）(2x+b)0,(,),20b a x b a x b <<∴∀∈+< ，2(,),3,x b a a x ∴∀∈≤-23,b a b ∴<<-设z a b =-，考虑点(b,a)的可行域，函数23y x =-的斜率为1的切线的切点设为00(,)x y则0001161,,,612x x y -==-=-max 111()1266z ∴=---=；当0a b <<时，因为，函数)(x f 和)(x g 在区间（a, b ）上单调性一致，所以，''(,),()()0,x a b f x g x ∀∈≥即(,),x 0,x a b ∀∈≥2（3+a ）(2x+b)0,(,),20b x a b x b <∴∀∈+< ，2(,),3,x a b a x ∴∀∈≤-213,0,3a a a ∴≤-∴-≤≤max 1();3b a ∴-=当0a b <<时，因为，函数)(x f 和)(x g 在区间（a, b ）上单调性一致，所以，''(,),()()0,x a b f x g x ∀∈≥即(,),(x 0,x a b ∀∈≥22x+b)（3+a ）0,b > 而x=0时，x 2（3+a ）(2x+b)=ab<0,不符合题意，当0a b<=时，由题意：(,0),x 0,x a ∀∈≥22x （3+a ）2(,0),x 0,30,x a a a ∴∀∈≤∴+<23+a110,33a b a ∴-<<∴-<综上可知，max 13a b -=.20.设M 为部分正整数组成的集合，数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，已知对任意整数k 属于M ，当n>k 时，)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立.【解析】本题以等差数列、等比数列为平台，主要考查学生的探索与推理能力．本题属难题．【参考答案】（1）设M=｛1｝，22=a ，求5a 的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列}{n a 的通项公式. 解析：（1）1112111,1,2(),2()n n n n n n k n S S S S S S S S +-++=∴∀>+=+∴+=+ 即：212n n n a a a +++=所以，n>1时，{}n a 成等差，而22=a ，23211353,2()7,4,8;S S S S S a a ==+-=∴=∴= （2）由题意：3334443,2(),(1);4,2(),(2)n n n n n n n S S S S n S S S S +-+-∀>+=+∀>+=+， 421353144,2(),(3);5,2(),(4);n n n n n n n S S S S n S S S S +-++-+∀>+=+∀>+=+当5n ≥时，由（1）（2）得：4342,(5)n n a a a +--= 由（3）（4）得： 5242,(6)n n a a a +--= 由（1）（3）得：4212,(7);n n n a a a +-++= 由（2）（4）得：5312,(8);n n n a a a +-++=由（7）（8）知：412,,,n n n a a a ++-成等差，513,,,n n n a a a ++-成等差；设公差分别为：12,,d d由（5）（6）得：532442222,(9)n n n n n a a d a a d a+-++-=+=-+= 由（9）（10）得：54214122321,2,;n n n n a a d d a d d a a d d ++---=-=+-=-{}a (2)n n ∴≥成等差，设公差为d,在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：121222+6a 152(255),452;a d a a d a d +=++-=-即 1212228282(279),351a a d a a d a d ++=++-=-即 23,2,2 1.n a d a n ∴==∴=-B ．附加题部分1．选修14- 几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过点D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C ,若DC DA =,求证:.2BC AB =【解析】本题主要考查三角形与圆的一些基础知识，如三角形的外接圆、圆的切线性质等,考查推理论证能力．本题属容易题．【参考答案】连结BD OD ,,因为AB 是圆O 的直径，所以OB AB ADB 2,90=︒=∠ 因为DC 是圆O 的切线，所以︒=∠90CDO ,又因为.DC DA =所以.C A ∠=∠于是ADB ∆≌.CDO ∆从而.CO AB = 即.2BC OB OB +=得.BC OB =故.2BC AB =2．选修24-矩阵与变换已知矩阵1012,0206A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求矩阵B A 1-. 【解析】本题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力．本题属容易题．【参考答案】设矩阵A 的逆矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001 ，即⎥⎦⎤⎢⎣⎡--d c b a 22 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001 ，故a=-1，b=0，c=0，d=21∴矩阵A 的逆矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-=-210011 A , ∴B A 1-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-21001 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6021 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅--30213．选修44-坐标系与参数方程在极坐标中，已知圆C 经过点()4P π，，圆心为直线sin 32ρθπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．【解析】本题主要考查直线和圆的极坐标方程等基础知识，考查转化问题的能力.本题属容易题．【参考答案】∵圆C圆心为直线sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与极轴的交点，∴在sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭中令=0θ，得1ρ=.∴圆C 的圆心坐标为（1，0）. ∵圆C 经过点()4Pπ，，∴圆C 的半径为PC .∴圆C 经过极点.∴圆C 的极坐标方程为=2cos ρθ.4．选修54-不等式选讲已知b a ,是非负实数，求证：⋅+≥+)(2233b a ab b a【解析】本题主要考查证明不等式的基本方法. 考查推理论证能力，本题属容易题．【参考答案】由b a ,是非负实数，作差得))())(((()()(55222233b a b a a b b b b a a a b a ab b a --=-+-=+-+当b a ≥时，,b a ≥从而,)()(55b a ≥得0))())(((55≥--b a b a当b a <时，b a <,从而,)()(55b a <得.0))())(((5>--b a b a s所以).(2233b a ab b a +≥+5. 如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，1,21==AB AA ，点N 是BC 的中点，点M 在1CC 上，设二面角M DN A --1的大小为θ.（1）当090θ=时，求AM 的长；（2）当cos θ=时，求CM 的长. 【解析】本题主要考查空间向量的基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力．本题属中等题．【参考答案】建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -.设)20(≤≤=t t CM ，则各点的坐标为),1,0(),0,1,21(),2,0,1(),0,0,1(1t M N A A 所以DN )0,1,21(=，),,1,0(t DM =DA 1)2,0,1(=.设平面DMN 的法向量为),,(1111z y x n =，则0,011=⋅=⋅DM n DN n ,即0,021111=+=+tz y y x ，令11=z ,则.2,11t x t y =-= 所以)1,,2(1t t n -=是平面DMN 的一个法向量.设平面DN A 1的法向量为),,(2222z y x n =,则0,0212=⋅=⋅n n 即02,022222=+=+y x z x ,令12=z ,则1,222=-=y x 所以)1,1,2(2-=n 是平面DN A 1的一个法向量,从而1521+-=⋅t n n (1)因为90=θ,所以01521=+-=⋅t n n解得51=t ,从而)51,1,0(M所以⋅=++=551)51(1122AM (2)因为||1n ,152+=t 6||2=n所以||||,cos 212121n n n n >=<156152++-=t t因为θ>=<21,n n 或θπ-,所以66156152±=++-t t ,解得0=t 或21=t . 根据图形和(1)的结论可知21=t ,从而CM 的长为21.6. 设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1=ξ．（1）求概率)0(=ξp ；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望)(ξE ．【解析】本题主要考查概率分布、数学期望等基础知识，考查运算求解能力．本题属中等题，【参考答案】（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，而过正方体的任意1个顶点恰有3条棱，所以共有238C 对相交棱, 因此11466388)0(21223=⨯===C C p ξ.（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故212661(6611P C ξ===，于是416(1)=1(0)(=111111P P P ξξξ=-=-=--, 所以随机变量ξ的分布列是：因此, 112611121161)(+=⨯+⨯=ξE .。

江苏高考数学科考试申明及典型题示例word版

二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题
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部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必
做题பைடு நூலகம்分考
查的内容是高中必修内容和选修系列 1 的内容；附加题部分考查的内容是选修
系列 2（不
含选修系列 1）中的内容以及选修系列 4 中专题 4-1《几何证明选讲》、4-
2《矩阵与变换》、
4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这 4 个专题的内容（考生只需
选考其中两
个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中
分别用 A、B、
C 表示）.
了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.
理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.
平面向量的数量积
平面向量的平行与垂直
平面向量的应用
数列的概念
等差数列
等比数列
基本不等式
一元二次不等式
线性规划
复数的概念
复数的四则运算
复数的几何意义
导数的概念
导数的几何意义
导数的运算
利用导数研究函数的单调性与极值 √
导数在实际问题中的应用
算法的含义
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

高考数学命题趋势分析

高考数学命题趋势分析高考知识点：高考数学命题趋势分析高考个性化名师辅导1.试题结构稳定高考数学命题聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。

2. 聚焦主干内容，突出关键能力的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数与解三角形、数列、立体几何、概率与统计、解析几何、选考内容等。

在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、解三角形、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点。

在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，选考内容仍然是极坐标系与参数方程、不等式选讲。

3.注重通性通法，淡化解题技巧从的高考数学试题可以看出，命题者依然坚守“重视通性通法，淡化技巧”，这为我们未来的备考指明了一个明确的方向：高考数学备考不宜过难过偏，要多从归纳解题通法的角度去进行教学备考。

4.降低计算难度，强调数学应用高考数学试题计算难度明显降低，对数学实际应用能力要求加强.如全国卷Ⅰ第19题解析几何题，从以前20题的位置前移到19题的位置，计算难度降低;全国卷Ⅰ第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系;全国卷Ⅰ第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法、分析和解释数据之上，突出了考查重点。

预计高考数学，会把考查的重点转移到对数据的分析、理解、找规律上，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用;引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。

5.更加注重数学文化，体现育人导向从近几年的高考试卷来看，涉及到的传统文化和生活实践越来越多，这也是十九大报告中提出的文化自信的一种体现.如全国卷Ⅰ第3题以优秀的中华建筑文化为背景，以榫卯为载体，从更高的要求和不同的角度，考查考生的空间想象能力和空间图形的转化能力;理科数学全国卷I第10题以古希腊数学家希波克拉底在研究化圆为方问题时曾研究过的图形为背景，设计了一个几何概型问题，引导考生热爱数学文化，关注几何之美. 预计在高考数学命题中会更加注重数学文化，体现育人导向。

高考命题趋势及命题策略

高考命题趋势及命题策略高考命题这事儿，就像一场神秘的魔术表演，我们都在努力猜测魔术师下一个把戏是什么，也就是琢磨那命题趋势，而命题策略呢，就像是魔术师的手法啦。

先说说命题趋势吧。

现在的高考啊，越来越注重考查学生的综合能力，就像从只看你会不会搬砖，变成看你能不能用这些砖砌出一座漂亮又结实的房子。

比如说语文，以前可能背背古诗词、写写记叙文就行了，现在可不一样。

它更倾向于考察你对各种文本的理解和分析能力。

像那种给你一篇科技说明文，让你说说里面的观点和论证方法，这就需要你有很强的阅读理解能力，不能只是走马观花地看。

我有个朋友是高中语文老师，他给我讲过一次他们集体备课分析高考趋势的事儿。

他们围坐在一起，面前堆满了各种资料，那些资料就像小山一样。

老师们都拿着笔，在本子上写写画画，像一群侦探在分析案情。

他们发现现在的高考语文作文题目也越来越灵活，不再是那种简单的命题作文。

有一年出了个关于“文化传承与创新”的话题，这可把好多学生难住了。

因为你不能只是空泛地说几句“我们要传承文化”，得有具体的例子，得有自己的思考。

这就要求学生们平时要多读书、多关注社会热点，就像小蜜蜂要到处采蜜一样，积累各种素材，这样才能在考场上有话说。

再看看数学，命题趋势也是往应用方向走。

数学不再是那些干巴巴的公式计算了，而是和实际生活结合起来。

我记得有一道高考模拟题，是关于一个工厂生产零件和成本利润的问题。

这题可把学生们折腾得够呛。

你得先根据题目里的条件列出函数表达式，然后分析成本和利润的关系，最后还要算出最优方案。

这就像你要经营一家小商店，得算清楚怎么进货、怎么定价才能赚钱一样。

而且现在的数学题对思维的深度和灵活性要求很高，一道题可能有好几种解法，就像走迷宫一样，你得找到那条最快最准的路。

说到命题策略，那可真是个精细活。

命题人就像一个大厨，得精心挑选食材（知识点），然后用巧妙的手法（出题方式）把它们做成一道美味又有营养的菜肴（试题）。

命题的时候，他们得考虑难度的平衡，不能太简单，不然就像白开水，没味道；也不能太难，把大家都难倒了，那就没人能吃得下这道菜啦。

2023高考命题趋势新变化解读_高考命题趋势

2023高考命题趋势新变化解读_高考命题趋势2023高考命题趋势新变化解读从2022年高考命题立意来看，2023年命题将延续这一风格，聚焦时代重大现实问题、关键历史事件、社会热点话题、科技前沿进步、伟大建设成就等，着重考查学生的家国情怀、奋斗精神、责任担当与理想信念，以及美育、体育、劳动等领域的道德品质。

2023高考考查重点《报告》指出，通过对近三年的高考试题分析发现，信息识别与加工、逻辑推理与论证、科学探究与思维建模、语言组织与表达、独立思考与质疑(提出问题、开放作答、合理论证)、批判性思维等关键能力已经成为高考考查的重点。

除了上述关键能力的考查要求，近年来的高考文科试题中大量出现的是识别隐含前提、开放式设问、合理论证、寻求证据、有效推理与论证/证据评估等，理科试题中大量出现的开放式设问、结构不良、替代性解决方案等，这些也都是批判性思维在高考命题改革中的具体体现。

2023高考考查趋势新高考试题历经多年积累，试题不再回避热点，而是直接面对热点，在引导课堂教学与日常学习的过程中，有意识地关注现实热点和生产生活实践。

《报告》判断指出，聚焦关键能力考查，突出思维品质与创新精神，实现从“考知识”向“考能力”的转变，是近年来高考命题改革最显著的特征，也是高考综合改革最大的创新之处。

‘高考试题考查的关键能力包括但不限于信息获取与加工、逻辑推理与论证、科学探究与思维建模、批判性思维与创新思维、语言组织与表达等。

2023年高考命题也将围绕上述关键能力进行加强和优化。

2023高考命题的基本方向1、不论是全国统一命题还是分省命题，高考评价体系是高考命题的根本指南;2、以“三线(核心价值金线、能力素养银线、情境载体串联线)”为框架，命题呈现出“无价值，不入题;3、无思维，不命题;4、无情境，不成题”的典型特征;5、坚持稳中求进，加大试题区分度，增强高考选拔功能;6、有效引导教学，打破“以纲定考”，实现“教考衔接”。

因此，有效应对新高考的策略应该是“授人以渔(加强关键能力和学科素养的训练)”而非“授人以鱼(传授解题套路和题海战术)”。

2024年江苏省高考数学试卷及解析

2024年江苏省高考数学试卷及解析2024年江苏省高考数学试卷及解析一、试卷概述2024年江苏省高考数学试卷整体上保持了稳定，但在细节方面有所创新。

试卷结构分为选择题、填空题和解答题三个部分，难度逐步递增。

试卷涵盖了高中数学的主要知识点，注重考查学生的数学思维能力和实际应用能力。

以下将对试卷进行详细解析。

二、选择题解析选择题部分共10题，每题5分，合计50分。

这一部分主要考查学生对基础知识的掌握程度以及运用基础知识解决问题的能力。

其中，第1-6题为常规选择题，涉及到的知识点包括函数、数列、几何等。

第7-10题为灵活运用选择题，要求学生根据题目条件进行分析、推理和判断。

例如，第10题考查的是概率知识，题目设计巧妙，要求学生在理解的基础上进行推断。

对于这道题，我们可以通过列举所有可能的情况，再根据题目条件进行筛选，最终得出正确答案。

三、填空题解析填空题部分共6题，每题5分，合计30分。

这一部分主要考查学生对数学基础知识的理解以及简单的计算、推理能力。

其中，第11-14题为常规填空题，第15-16题为综合运用填空题，要求学生在理解知识的基础上进行综合运用。

例如，第16题考查的是解析几何知识，题目设计较为复杂，要求学生在掌握基础知识的同时具备较强的分析问题和解决问题的能力。

对于这道题，我们可以从几何角度出发，根据题目条件列出方程，进而求解出答案。

四、解答题解析解答题部分共6题，每题20分，合计120分。

这一部分主要考查学生综合运用数学知识解决问题的能力。

其中，第17-21题为中档题，第22-23题为高档题。

要求学生在掌握基础知识的同时，能够灵活运用多种数学知识解决问题。

例如，第23题考查的是函数与数列的综合知识，题目设计较为复杂，要求学生在掌握函数和数列基础知识的同时，能够将两者结合起来解决问题。

对于这道题，我们可以先从函数的角度出发，分析数列的特性，再利用数列的知识求出通项公式，最终得出答案。

五、总结2024年江苏省高考数学试卷整体上保持了稳定，但在细节方面有所创新。

高考数学新课标1卷命题趋势及特点

高考数学新课标1卷命题趋势及特点小编重点举荐：2021北京海淀高三适应性训练试题及答案解析汇总2021广东省适应性测试各科试题及答案汇总2021兰州高三一模试题及答案汇总2021高考作文推测汇总使用新课标Ⅰ卷的省份是人口大省，为了增加高考区分度，新课标Ⅰ卷的难度大于新课标Ⅱ卷。

高校下放名额是以省（直辖市）为单位，因此使用新课标Ⅰ卷的考生间的竞争专门猛烈。

下面给大伙儿分析一下近五年新课标1卷的考点分布情形，以及同学们的复习重点，期望对大伙儿会有关心！【数学】（文科）由以上柱形图可知，新课标I 卷高考文科数学近六年高频考点为：1、函数与导数，立体几何，圆锥曲线，三角函数与解三角形，数列，年均占比14.45%，12.98%，10.13%，9.44%，6.78%；2、统计，概率，不等式与线性规划，年均占比4-6%；集合与简易逻辑、复数、算法与框图，年均考查约5分左右，即一道选/填分值；3、最后一道运算题为3选1，10分，可在圆、相似；参数方程、极坐标方程；解绝对值不等式、最值这三道大题中任选其一。

二、复习建议及应试技巧试卷结构：1、选择题12×5，最后2-3道较难；2、填空题4×5，最后1-2道稍有难度；3、解答题5×12+10。

考试时刻分布：共120分钟，选择题40分钟，解答题80分钟。

复习建议：1、研读大纲；2、回来教材；3、专题复习，归纳同类；4、适当练习，重视典例。

【数学】（理科）由以上柱形图能够得出，新课标I卷高考理科数学近五年高频考点为：1、圆锥曲线与方程，导数及其应用和概率与统计，三角函数与解三角形，数列，年均占比11.43%，9.36%，7.69%，6.34%；2、立体几何初步/空间向量与立体几何，占比合计12%左右，也需同学们着重注意；3、函数概念与差不多初等函数Ⅰ/平面解析几何初步，推理与证明题，占比4%左右；其余知识点年均占分约为一道选/填题的分值5分；4、最后一道运算题为3选1，共10分，可在几何证明题、坐标系与参数方程、不等式这三道大题中任选其一。

“三新”背景下高考命题趋势和备考策略(2023)全文

素养基于实然而趋于应然，融二者为一体，有较强的观念含蕴，凸显主动获得能力和主动应用能力的价值意义。从另一个层面看，素养与先天禀赋有着重要区别。素养的土壤与养分源自知识与能力，没有知识与能力，也就无法孕育素养。
命题的素养立意指向，体现在知识、能力、价值的融通与应用中测评学生的素养水平。指向素养立意的试题，更有结构性、整体性、情境性等真实任务的特点，更关注任务的价值导向；更追求用做事来考查学生的思维水平与探究水平，更关注思维、探究的动力状况，以及思维结果、探究结果的价值意义。
“三新”背景下高考命题趋势和备考策略
2023年是湖南省“三新”背景下的高考元年！
“新课标”作为高考命题的重要依据，再也没有考试大纲或考试说明！“新教材”作为高考命题内容的重要载体！“新高考”的考试模型决定今后10年以上高考命题的方向！
一、“三新”背景下高考命题的变化变化一：新高考将不再有“选考”，全部是“必考”。教育部颁的各学科课程标准有“新要求”，所选的学科课程要全部学完所有选择性必修课程。
第三轮复习的时间段约在：第二年5月左右，就是平常所说的冲刺阶段，该阶段的效果很大程度上决定着高考的成败。这轮复习的主要目标是通过选择高质量的模拟题进行强化训练，提高解题速率，加深对所学知识的深刻理解与融会贯通，在知识应用中提升学科核心素养。
（3）第三轮复习：强化训练，提升能力，融会贯通
第三轮复习的基本模式为：考试讲评、反思纠错、回归教材、答疑指导和总结提升，每一个环节都需要深刻理解与扎实推进，要形成良好的学习习惯和时间观念，确保在高考中学科关键能力的应用与迁移。
从知识层面上讲，学科知识是有内在的、紧密联系的，复习的过程便是将这种联系形成知识网络的过程，这有利于知识在头脑中的激活和提取；从素养层面上讲，学生应用所学知识在不同问题情境中分析与解决实际问题，并在教师引导下对知识加以整理和归纳，是提高学科关键能力的重要途径。

2024年江苏省高考数学真题及参考答案

2024年江苏省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合{}553<<-=x x A ，{}3,2,0,13--=，B ，则=B A （）A.{}0,1-B.{}32， C.{}0,13--， D.{}2,0,1-2.若i z z+=-11，则=z （）A.i --1B.i +-1C.i -1D.i +13.已知向量()1,0=a，()x b ,2= ，若()a b b 4-⊥，则=x （）A.2- B.1- C.1D.24.已知()m =+βαcos ，2tan tan =βα，则()=-βαcos （）A.m3- B.3m -C.3m D.m35.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A.π32 B.π33 C.π36 D.π396.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥++<---=0,1ln 0,22x x e x a ax x x f x 在R 上单调递增，则a 的取值范围是（）A.(]0，∞-B.[]0,1-C.[]1,1-D.[)∞+，07.当[]π2,0∈x 时，曲线x y sin =与⎪⎭⎫⎝⎛-=63sin 2πx y 的交点个数为（）A.3B.4C.6D.88.已知函数()x f 定义域为R ，()()()21-+->x f x f x f ，且当3<x 时，()x x f =，则下列结论中一定正确的是（）A.()10010>fB.()100020>fC.()100010<f D.()1000020<f二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，由选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值1.2=x ，样本方差01.02=S ，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.08.1，N ，假设失去出口后的亩收入Y 服从发正态分布()2,S x N ，则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,σμN ，则()8413.0≈+<σμZ P ）A.()2.02>>X PB.()5.0<>Z X PC.()5.0>>Z Y P D.()8.0<>Z Y P 10.设函数()()()412--=x x x f ，则（）A.3=x 是()x f 的极小值点B.当10<<x 时，()()2xf x f <C.当21<<x 时，()0124<-<-x f D.当01<<-x 时，()()x f x f >-211.造型可以看作图中的曲线C 的一部分，已知C 过坐标原点O ，且C 上的点满足横坐标大于2-，到点()02，F 的距离与到定直线()0<=a a x 的距离之积为4，则（）A .2-=aB .点()022，在C 上C .C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D .当点()00,y x 在C 上时，2400+≤x y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的左右焦点分别为21,F F ，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于B A ,两点，若131=A F ，10=AB ，则C 的离心率为.13.若曲线x e y x+=在点()1,0处的切线也是曲线()a x y ++=1ln 的切线，则=a .14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两个各自从自己特有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片的数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分小于2的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知B C cos 2sin =，ab c b a 2222=-+.（1）求B ；（2）若ABC ∆的面积为33+，求c .16.（15分）已知()30，A 和⎪⎭⎫⎝⎛233，P 为椭圆()012222>>=+b a b y a x C ：上两点.（1）求C 的离心率；（2）若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且ABP ∆的面积为9，求l 的方程.17.（15分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥P A 底面ABCD ，2==PC P A ，1=BC ，3=AB .（1）若PB AD ⊥，证明：∥AD 平面PBC ；（2）若DC AD ⊥，且二面角D CP A --的正弦值为742，求AD .18.（17分）已知函数()()312ln-++-=x b ax xx x f .（1）若0=b ，且()0≥'x f ，求a 的最小值；（2）证明：曲线()x f y =是中心对称图形；（3）若()2->x f ，当且仅当21<<x ，求b 的取值范围.19.（17分）设m 为正整数，数列242.1,,,+m a a a 是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j i <后剩余的m 4项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列242.1,,,+m a a a 是()j i ,一一可分数列.（1）写出所有的()j i ,，61≤<≤j i ，使数列62.1,,,a a a 是()j i ,一一可分数列；（2）当3≥m 时，证明：数列242.1,,,+m a a a 是()13,2一一可分数列；（3）从242,1+m ，，中一次任取两个数i 和j ()j i <，记数列242.1,,,+m a a a 是()j i ,一一可分数列的概率的概率为m P ，证明：81>m P .参考答案一、单项选择题1.A解析：∵553<<-x ，∴3355<<-x .∵2513<<，∴1523-<-<-.∴{}0,1-=B A .2.C解析：∵i z z +=-11，∴()()i i i z i iz z i z -=+=⇒+=⇒-+=11111.3.D 解析：()4,24-=-x a b ，∵()a b b4-⊥，∴()044=-+x x ，∴2=x .4.A解析：∵()m =+βαcos ，2tan tan =βα，∴()()32121tan tan 1tan tan 1sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos -=-+=-+=-+=+-βαβαβαβαβαβαβαβα.∴()m 3cos -=-βα.5.B解析：由32⋅==r rl S ππ侧可得32=l ，∴3=r .∴ππ33393131=⋅⋅==Sh V .6.B由()()0,1ln ≥++=x x e x f x为增函数，故此分段函数在R 上递增，只需满足：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-=--1022a a a，解得01≤≤-a .7.C解析：∴32π=T .8.B解析：()()()123f f f +>，()22=f ，()11=f .()()()()()122234f f f f f +>+>，()()()()()1223345f f f f f +>+>，……()()()8912123410>+>f f f ，……，()()()9871233237715>+>f f f ，()()()15971377261016>+>f f f .∴()100020>f .二、多项选择题9.BC 解析：已知()21.08.1~，N X ，由题目所给条件：若随机变量Z 服从正态分布，()8413.0≈+<σμZ P ，则()8413.09.1≈<X P ，易得()1587.08413.012≈-<>X P .故A 错误，B 正确；对于C：()21.01.2~，N Y ，∴()5.01.2=>Y P ，即()()5.01.22=>>>Y P Y P ，故C正确；对于D：同上易得()8413.02.2≈<Y P .由正态密度曲线的对称性可知()()8.08412.02.22>≈<=>Y P Y P .故D 错误.10.ACD解析：对于A：()()()()()()31314122--=-+--='x x x x x x f .令()0='x f ，解得11=x ，32=x .x 变化时，()x f '与()x f 变化如下表：故A 正确；对于B：当10<<x 时，102<<<x x ，又()x f 在()1,0上单调递增，所以()()x f xf <2，故B 错误；对于C ：令()2112<<-=x x t ，则31<<x .()x f 在()3,1上单调递减，()()()13f t f f <<，()43-=f ，()11=f ，即()0121<-<-x f .故C 正确；对于D：()()()412--=x x x f ，()()()()()21421222---=---=-x x x x x f .∴()()()()()32122212-=--=--x x x x f x f .当01<<-x 时，()013<-x ，∴()()x f x f -<2成立.故D 正确.11.ABD解析：对于A：O 点在曲线C 上，O 到F 的距离和到a x =的距离之积为4，即42=⨯a ，解得2±=a .又∵0<a ，∴2-=a ，故A 正确；对于B：由图象可知曲线C 与x 轴正半轴相交于一点，不妨设B 点.设()0,m B ，其中2>m ，由定义可得()()422=+-m m ，解得22±=m .又∵2>m ，∴22=m ，故B 正确；对于C：设C 上一点()y x P ,，()()42222=++-x y x ，其中2->x .化简得曲线C 的轨迹方程为()()2222216--+=x x y ，其中2->x .已知2=x 时，12=y ，对x 求导()()2223232--+-=x x y .2122-==x y ，则在2=x 是下降趋势，即存在2<x 时，1>y 成立，故C 错误；对于D：()()2222216--+=x x y ，∵()022≥-x ，∴()22216+≤x y .∴240+≤x y .又∵20->x ，2400+≤x y ，则24000+≤≤x y y ，故D 正确.三、填空题12.23解析：作图易得131=A F ，52=AF ，且212F F AF ⊥，12222121=-=AF A F F F .由双曲线定义可得：8221=-=AF A F a ，6221==F F c ，则23==a c e .13.2ln 解析：1+='xe y ，20='==x y k ，切线l 的方程：12+=x y .设l 与曲线()a x y ++=1ln 的切点横坐标为0x ，110+='x y ，则2110=+=x k ，解得210-=x .代入12+=x y 可得切点为⎪⎭⎫⎝⎛-021，，再代入()a x y ++=1ln ，a +=21ln 0，即2ln =a .14.21解析：不妨确定甲的出牌顺序为7,5,3,1.乙随机出牌有2444=A 种基本事件.甲的数字1最小，乙的数字8最大.若数字1和数字8轮次不一致，乙最少得2分，甲最多2分.站在甲的视角下，分四种情况：①8对1，则7必得分（1）若得3分：3,5都得分，3对2,5对4（1种情况）（2）若得2分：3,5只有一个得分（ⅰ）：5得分，3不得分：5对2,3对4或6（2种情况）；5对4,3对6（1种情况）；（ⅱ）：3得分，5不得分：3对2,5对6（1种情况）；②8对3,7必得分5得分：5对2,4,7对应2种情况，共有422=⨯种情况；③8对5,7必得分3得分：3对2,7对应2中情况，共有221=⨯种情况；④8对7，最多得2分3得分，5得分：3对2,5对4（1种情况）.共有12种情况，甲总得分不小于2的概率为212412=.四、解答题15.解：（1）∵ab c b a 2222=-+，∴22222cos 222==-+=ab ab ab c b a C .∴22cos 1sin 2=-=C C .又∵B C cos 2sin =，∴22cos 2=B ，∴21cos =B ，∴3π=B .（2）∵33sin 21+==∆Bac S ABC ，∴333sin 21+=ac π.即434+=ac ……①由（1）易知4π=C ，3π=B .由正弦定理C c A a sin sin =，()CcC B a sin sin =+.∴4sin43sin πππc a =⎪⎭⎫ ⎝⎛+，∴224269c =+，∴c a 213+=.代入①式解得22=c .16.解：（1）将()30，A ，⎪⎭⎫⎝⎛233，P 代入椭圆12222=+b y a x 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=149919222b a b ，可得⎪⎩⎪⎨⎧==91222b a ，∴3222=-=b a c ，∴32=a ，3=c .∴离心率21323===a c e .（2）①当l 斜率不存在时，29332121=⨯⨯=-⋅=∆A P ABP x x PB S ，不符，舍去.②当l 斜率存在时，设l 方程：()323-=-x k y .联立()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-191232322y x x k y 可得：()()()02736212342222=--++-++k k x k k x k.由韦达定理：()34273622+--=⋅k k k x x B P ，又3=P x ，∴()3491222+--=k k k x B .∵BP 与y 轴交点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-233,0k ，∴()9349123323213232122=+---⋅+=-+⋅=∆k k k k x x k S B P ABP 解得21=k 或23，∴l 方程x y 21=或0623=--y x .17.解：（1）证明：∵⊥P A 底面ABCD ，∴AD P A ⊥.又∵PB AD ⊥，∴⊥AD 平面P AB ，则AB AD ⊥.又∵1,32===BC AB AC ，，∴222BC AB AC +=，则BC AB ⊥，∴BC AD ∥.∵⊄AD 平面PBC ，⊂BC 平面PBC ，∴∥AD 平面PBC .（2）以D 为原点，DA 为x 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.设0,0,,>>==q p q DC p DA ，满足4222==+AC q p ，则()()()()0,0,0,0,,0,20,0,0,D q C p P p A ，，.设平面APC 法向量为()111,,z y x m =，∴()()0,,200q p AC AP -==，，，.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅==⋅002111qy px m AC z m AP ，取()0,,p q m = .设平面DPC 法向量为()()()0,,0,2,0,,,,222q DC p DP z y x n ===.∴⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+=⋅002222qy n DC z px n AP ，取()p n -=,0,2 .∴2222742142,cos ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+⋅+=p q p qn m .∴7142=+p q .又∵422=+q p ，∴3=p ，即3=AD .18.解：（1）0=b 时，()ax x x x f +-=2ln，∴()()022≥+-⋅='a x x x f .∴()22-≥x x a .又∵()2,0∈x ，设()()22-=x x x h ，当()2,0∈x 时，()2max -=x h ，∴2-≥a .∴a 的最小值为2-.（2）由题意可知()x f 的定义域为()20，.()()()()()a x b x a xx bx x a x x x f x f 2111ln 111ln1133=-+-++-++++-+=-++.∴()x f 关于()a ,1中心对称.（3）()212ln 3->-++-x b ax xx ，即()0212ln3>+-++-x b ax x x 即()()02112ln 3>++-+-+-a x b x a xx.令1-=x t ，则()1,0∈t ，()0211ln 3>++++-+=a bt at tt t g .()t g 关于()a +2,0中心对称，则当且仅当()1,0∈t 时，()0>t g 恒成立.需02=+a ，即2-=a ，()0≥'t g 在()1,0恒成立.()()()()22222212231223032112t t t b t bt bt t t t g --≥⇒--≥⇒≥+--+='.令2t m =，则()1,0∈m ，()()12122-=--=m m m m m h .()2max -=m h ，∴23-≥b ，即32-≥b .∴⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,32b .19.解：（1）从1,2,3,4,5,6中删去()j i ,剩下的四个数从小到大构成等差数列，记为{}k b ，41≤≤k .设{}k b 公差为d ，已知1=d ，否则，若2≥d ，则6314≥=-d b b ，又51614=-≤-b b ，故矛盾，∴1=d ，则{}k b 可以为{}4,3,2,1，{}5,4,3,2，{}6,5,4,3，则对应()j i ,分别为()()()2,16,16,5，，.（2）证明：只需考虑前14项在去掉()13,2后如何构成3组4项的等差数列，后面剩下的()34124-=-m m 可自然依序划分为3-m 组等差数列.则只需构造{}14,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,1的一组划分，使划分出的3组数均成等差数列，取{}{}{}14,11,8,512,9,6,310,7,4,1，，，这单租数均为公差为3的等差数列，对于剩下的()34-m 个数，按每四个相邻数一组，划分为3-m 组即可.由此可见去掉()13,2后，剩余的m 4个数可以分为m 组，每组均为等差数列，故3≥m 时，24,2,1+m 是()13,2可分数列，即2421,,,+m a a a 是()13,2可分数列.（3）证明：用数学归纳法证明：共有不少于12++m m 中()j i ,的取法使24,2,1+m 是()j i ,可分数列，①当1=m 时，由（1）知，有11132++=种()j i ,的取法，②假设当n m =时，有至少12++n n 种()j i ,的取法，则当1+=n m 时，考虑数列{}64,,2,1+n 下对于()j i ,分三种情况讨论：1°当1=i 时，取()1,,,2,1,0,24+=+=n n k k j 则j i ,之间（不含j i ,）有k k 41124=--+个连续的自然数，可按形如{}{}{}14,4,14,249,8,7,65,4,3,2+--k k k k ，，，划分，剩下的64,,44,34+++n k k ，也可按每四个连续自然数划分得到相应的等差数列，∵1,,,2,1,0+=n n k ，∴这种情况有2+n 种()j i ,的取法.2°当2=i 时，取()1,,,2,14+=+=n n k k j ，现以k 为公差构造划分为：{}13,12,11+++k k k ，，{}33,32,3,3+++k k k ，……{}14,13,12,1----k k k k ，{}k k k k 4,3,22,，{}24,23,22,2++++k k k k （注意当2=k 时，只有{}{}10,8,6,47,5,3,1，这两组）剩下的64,,44,34+++n k k ，也可按每四个连续自然数划分得到相应的等差数列，∵1,,,2+=n n k ，∴这种情况有n 种()j i ,的取法.3°当2>i 时，考虑{}64,,7,6,5+n 共24+n 个数，由归纳假设里n m =时，有至少12++n n 种()j i ,的取法.综合1°2°3°，当1+=n m 时，至少有()()()()1111222++++=+++++n n n n n n 中取法，由①②及数学归纳法原理，值共有不少于12++m m 种()j i ,的取法使24,2,1+m 为()j i ,可分数列，那么()()8188811681121411222222242=++++>++++=++++=++≥+m m m m m m m m m m m m C m m P m m ，∴81>m P .。

完整word版2009年江苏省高考数学试卷答案与解析

2009年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2009?江苏）若复数z=4+29i，z=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z﹣z）i2112的实部为﹣20．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把复数z=4+29i，z=6+9i，代入复数（z﹣z）i，化简，按多项式乘法法则，展2112开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到实部．【解答】解：∵z=4+29i，z=6+9i，21∴（z﹣z）i=（﹣2+20i）i=﹣20﹣2i，21∴复数（z﹣z）i 的实部为﹣20．21故答案为：﹣20【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．0，则向量，江苏）已知向量和和向量的夹角为2．（5分）（2009?30．3向量的数量积=【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】向量数量积公式的应用，条件中给出两个向量的模和向量的夹角，代入公式进行计算即可．×=3，【解答】解：由题意知：=2故答案为：3．【点评】本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积．32）．的单调减区间为（﹣1，11=x（5分）2009?江苏）函数f（x）﹣15x﹣33x+6．3（【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．的不等式求出解，并令其小于零得到关于x′（x）f【分析】要求函数的单调减区间可先求出集即可．22﹣11）（30x﹣33=3x﹣10x﹣（【解答】解：f′x）=3x ，）＜x﹣110（=3（x+1））．，＜1＜x11，故减区间为（﹣111解得﹣，111）（﹣故答案为：此题考查学生利用导数研究函数的单调性的能力．【点评】14．（5分）（2009?江苏）函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[﹣π，0]的图象如图所示，则ω=3．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数图象求出函数的周期T，然后求出ω．【解答】解：由图中可以看出：=，T=πT=π，∴∴ω=3．故答案为：3【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，是基础题．5．（5分）（2009?江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为0.2．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】由题目中共有5根竹竿，我们先计算从中一次随机抽取2根竹竿的基本事件总数，及满足条件的基本事件个数，然后代入古典概型计算公式，即可求出满足条件的概率．【解答】解：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数有2.5和2.8，2.6和2.9，共2个∴所求概率为0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键．6．（5分）（2009?江苏）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学7 7 8 7 6甲班7 6 7 9 6乙班2．0.4则以上两组数据的方差中较小的一个为S=【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把根据表中所给的两组数据，【分析】方差进行比较，方差小的一个是甲班，得到结果．，8，7，，，解：由题意知甲班的投中次数是【解答】677 ，这组数据的平均数是72，甲班投中次数的方差是，6，7，9乙班的投中次数是6，7，，这组数据的平均数是7这组数据的方差是，∴两组数据的方差中较小的一个为0.40.4故答案为：这种问题一旦出现是比较两组数据的方差的大小，是一个基础题，【点评】本题考查方差，一个必得分题目，注意运算过程中不要出错．．江苏）如图是一个算法的流程图，最后输出的W=227．（5分）（2009?【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．，不满足则循环，直到满足就跳10，判定是否满足S≥S【分析】根据流程图可知，计算出值即可．出循环，最后求出W10≥S=1；不满足S【解答】解：由流程图知，第一次循环：T=1，210≥；不满足ST=3，S=3﹣1=8第二次循环：210 S≥S=5﹣8=17，满足T=5第三次循环：，W=5+17=22．此时跳出循环，∴22故答案为当型循环结构和直到型循循环结构有两种形式：本题主要考查了直到型循环结构，【点评】环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．，则它们的面积比为：21分）（2009?江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为．8（5 则它们的体积比8，：若两个正四面体的棱长的比为类似地，41：，在空间内，12【考点】类比推理．立体几何．【专题】3【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8故答案为：1：8．【点评】本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．3上，且在10x+3y=x﹣P在曲线C：（5分）（2009?江苏）在平面直角坐标系xOy中，点9．．2，15）P处的切线斜率为2，则点P的坐标为（﹣C第二象限内，已知曲线在点【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．处的）在x=xf（x）y（x＜0），根据导数的几何意义求出函数【分析】先设切点P（x，0000导数，从而求出切线的斜率，建立方程，解之即可．2，=3x﹣10=20），由题意知：y′|x=x＜【解答】解：设P（x，y）（x000002．∴x=40，=﹣2∴x0．∴y=150．15）∴P点的坐标为（﹣2，），15故答案为：（﹣2本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标，【点评】本题属于基础题．x）（m，n满足f，函数f（x）=log，若正实数200910．（5分）（?m江苏）已知a＞f（n），则m，n的大小关系为m＜n．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．x在=logx）＜1，故函数f（【分析】，即因为已知条件中对数函数的底数0＜a a（0，+∞）上为减函数，根据函数的单调性，结合足f（m）＞f（n），不难判断出m，n的大小关系．解：∵【解答】∴0＜a＜1x∴f（x）=log在（0，+∞）上为减函数a若f（m）＞f（n）则m＜n故答案为：m＜n4x时，指数函数和对数函数在其定义域上均1，在底数a＞【点评】函数y=a和函数y=logx a）x 时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（﹣0＜a＜1为增函数，当底数x﹣，在底x）轴对称，其单调性相反，故函数y=a和函数y=log（﹣与f（x）的图象关于Y a时，指数函数1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜a数＞1 和对数函数在其定义域上均为增函数．的取aA?B则实数，≤2}，B=（﹣∞a），若（11．5分）（2009?江苏）已知集合A={x|logx2．c= 4值范围是（c，+∞），其中集合的包含关系判断及应用．【考点】集合．【专题】A 先化简集合，然后根据子集的定义求出集合B的取值范围，总而求出所求．【分析】【解答】解：A={x|logx≤2}={x|0＜x≤4} 2而B=（﹣∞，a），∵A?B∴a＞4即实数a的取值范围是（4，+∞），故答案为：4【点评】本题属于以对数不等式为依托，考查集合子集的基础题，也是高考常会考的题型．12．（5分）（2009?江苏）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题，真命题的序号是（1）（2）（写出所有真命题的序号）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】从线面平行、垂直的判定定理，判断选项即可．【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正确．由线面平行的判定定理可知，（2）正确．对于（3）来说，α内直线只垂直于α和β的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β．对于（4）来说，l只有和α内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥α．也就是说当l垂直于α内的两条平行直线的话，l不一定垂直于α．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，理解定理是判断的前提，是中档题．13．（5分）（2009?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A，A，B，B为椭圆2112的四个顶点，F为其右焦点，直线AB与直线BF相交于点T，112．OTMOT线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 5【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．，联立的方程为，直线B【分析】解法一：可先直线ABF的方程为112的坐标，代入椭圆的方程即可解出离的坐标，进而表示出中点M两直线的方程，解出点T 心率的值；'2'2根），F'．（解法二：，对椭圆进行压缩变换，0，，椭圆变为单位圆：x+y=1 轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率．T与x据题设条件求出直线BT方程，直线直线B11的方程为，的方程为直线BF【解答】解法一：由题意，可得直线AB112（M）T（，则），由于此点在椭圆两直线联立则点上，故有22=0﹣c10ac，整理得3a﹣2 +10e﹣，解得3=0即e故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，，，'2'2．，0+y=1，F'）（椭圆变为单位圆：x ，TM=MO=ON=1，AB斜率为1，交圆延长TOO于N，易知直线21′+1，′），则，y′=x，T设（x′y，×TN由割线定理：TB×TA ，=TM12，（负值舍去）方程：T1（B0，﹣），直线B易知：11=0令y′F，即横坐标6e=．即原椭圆的离心率故答案：．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）（2009?江苏）设{a}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b=a+1（n=1，2，…），nnn若数列{b}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q=﹣9．n【考点】等比数列的性质；数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据B=A+1可知A=B﹣1，依据{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}nnnn中，则可推知则{A}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述n数值，相邻相邻两项相除发现﹣24，36，﹣54，81是{A}中连续的四项，求得q，进而求n得6q．【解答】解：{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}中B=A+1 A=B﹣1nnnn则{A}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中n{A}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项n等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，﹣24，36，﹣54，81相邻两项相除﹣=﹣=﹣=﹣=很明显，﹣24，36，﹣54，81是{A}中连续的四项n﹣（|q|＞1，∴此种情况应舍）q= ﹣或q=﹣q= ∴∴6q=﹣9故答案为：﹣9【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）（2009?江苏）设向量与垂直，求tan（α+β）的值；1（）若的最大值；2（）求7∥．，求证：）若tanαtanβ=16（3【考点】平面向量数量积坐标表示的应用；平行向量与共线向量；两向量的和或差的模的最值．【专题】平面向量及应用．与与先根据向量的线性运算求出，的再由【分析】（1）垂直等价于数量积等于0可求出α+β的正余弦之间的关系，最后可求正切值．||，然后根据向量的求模运算得到的关系，最后根据正（2）先根据线性运算求出弦函数的性质可确定答案．∥β，正是α）?（4cosβ）=sinαsin（3）将tanαtanβ=16化成弦的关系整理即可得到（4cos 的充要条件，从而得证．垂直，β，4cosβ+8sinβ）与（【解答】解：1，）∵=（sinβ﹣2cos∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ），∴sin（α+β）=2cos（α+β），cos（α+β）=0，显然等式不成立∴tan（α+β）=2．）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣（24sinβ），||=∴，=．||1β=﹣时，取最大值，且最大值为sin2∴当，即sinαsin β=16，∴β=16cosαcosβ，α（3）∵tantan 4cosα∴（4cos）?（β）=sin，sinβα）共线，，sinsin，α=）与（β4cosβα（即=4cos∥．∴求模运算、向量垂直和数量积之间的关系．向量和【点评】本题主要考查向量的线性运算、三角函数的综合题是高考的热点，要强化复习．的分别是ABA，CFE中，CB﹣江苏）如图，在直三棱柱2009分）（16．14（?ABCA，11111在中点，点DB⊥．求证：BCDA上，C1111（∥平面EF1）；ABC 2（）平面CBB⊥平面FD．AC1118直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【考点】立体几何．【专题】即可；∥BCEF ∥平面ABC，证明EF【分析】（1）要证明即可，利用平面与平面CBBC，通过证明AD⊥面）要证明平面（2AFD⊥平面BBCC111111垂直的判定定理证明即可．C的中点，A分别是B，A 【解答】证明：（1）因为E，F11 ABC；ABC，所以EF∥平面EF?面ABC，BC?面所以EF∥BC，又D，BB⊥A，所以BB⊥面ABC，ABC（2）因为直三棱柱﹣ABC111111111⊥FD所以平面A，D?面AFD⊥面BC=B，所以ADBBCC，又AB又AD⊥C，BB∩11111111111．CC平面BB11本题考查直线与平面平行和垂直的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，【点评】是中档题．项和，满足为其前nS?江苏）设a是公差不为零的等差数列，17．（14分）（2009nn2222=7，Sa+a=a+a72435 S；的通项公式及前n项和（1）求数列a nn中的项．，使得为数列（2）试求所有的正整数ma n数列的求和；等差数列的性质．【考点】等差数列与等比数列．【专题】代入等差数列的通项da，）先把已知条件用a及d表示，然后联立方程求出【分析】（111 n项和公式可求．公式及前ma2的通项公式可寻求）先把已知化简可得，然后结合数列（n满足的条件．）由题意可得【解答】解：（1d=2 ﹣5，=联立可得a1，×）2=2n﹣71n5+=a∴﹣（﹣n（2中的项a=1）由（）知若使其为数列n9为正整数必需为整数，且m则；，m=1m=2 是最小值）故舍去．﹣5时不满足题意，（a=m=11．所以m=2解题的重点是要熟练掌握项和的公式，本题主要考查了等差数列的通项公式及前n【点评】基本公式，并能运用公式，还要具备一定的运算能力．22和﹣1）=4C：（x+3）+（y18．（16分）（2009?江苏）在平面直角坐标系xoy中，已知圆122=4 ﹣5）x﹣4）+（yC圆：（2，求直线l0），且被圆C的方程；截得的弦长为I（）若直线l过点A（4，1的斜，l）为平面上的点，满足：存在过点P的两条互相垂的直线l与l（II）设P（a，b112截得C被圆C截得的弦长与直线l被圆相交，率为2，它们分别与圆C和圆C且直线l212121的关系式．的弦长相等，试求满足条件的a，b直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．【考点】直线与圆．【专题】的点斜式方程，又由直线被圆，故可以设出直线l4，0）I 【分析】（）因为直线l过点A（，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，截得的弦长为C1lk值，代入即得直线即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出的方程．的圆心到直C与ll的点斜式方程，分析可得圆（II）根据题意，可以设出过P点的直线112的方程，整理ba、的距离相等，即可以得到一个关于l的距离和圆C的圆心到直线l线212变形可得答案．不相交，与圆C （Ⅰ）若直线l的斜率不存在，则直线x=4【解答】解：1），x﹣4l故直线l的斜率存在，不妨设为k，则直线的方程为y=k（）到直线的距离，C圆心（﹣3，1圆﹣即kxy﹣4k=01=1，则，l直线被圆C截得的弦长为1k=0联立以上两式可得，或故所求直线．y=0方程为l或10：，l x﹣a），（Ⅱ）依题意直线的方程可设为l：y﹣b=2（21因为两圆半径相等，且分别被两直线截得的弦长相等，l的距离相等，l的距离和圆C的圆心到直线的圆心到直线故圆C2112即，解得：a﹣3b+21=0或3a+b﹣7=0．【点评】在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．19．（16分）（2009?江苏）照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n他卖出该产品的单价为m元，则．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h和他的满意度为h，则他21．对这两种交易的综合满意度为现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m元和m元，甲买进A与卖出B BA的综合满意度为h，乙卖出A与买进B的综合满意度为h．乙甲=m时，求证：h的表达式；当m=h；（1）求h和h关于m、m BAAB乙甲甲乙=m，当mm、m分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综（2）设BBAA合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为h，试问能否适当选取m、m的值，使得h≥h和00AB甲h≥h 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．0乙【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．=mm时，表示出要证【分析】（1）表示出甲和乙的满意度，整理出最简形式，在条件BA明的相等的两个式子，得到两个式子相等．（2）在上一问表示出的结果中，整理出关于变量的符合基本不等式的形式，利用基本不等式求出两个人满意度最大时的结果，并且写出等号成立的条件．≤，不能取到m，m=h）知hh=．因为h的值，使）先写出结论：不能由（（32B0A0乙甲同时成立，但等号不同时成立．h 和≥hh≥h得00乙甲=；hB=的满意度为）甲：买进（【解答】解：1Ah，卖出的满意度为B1A111=；h= 所以，甲买进A与卖出B的综合满意度为甲=；=，买进B的满意度为：乙：卖出A的满意度为：hh B2A2=；= A与买进B的综合满意度h所以，乙卖出乙=，所以hh，=h当m=m时，BA甲甲乙=h乙=m时，0），当mm（2）设=x（其中x＞BAB≤；= =h=h乙甲=×10=6m时，=10时，上式“=”成立，即m当且仅当，x=，即x=10AB甲、乙两人的综合满意度均最大，最大综合满意度为；≤h =．因为（3）不能由（2）知hh0乙甲同时成立，但等号不同时成立．h≥hm的值，使得h≥h和因此，不能取到m，0BA0乙甲【点评】本题考查函数模型的选择和应用，本题解题的关键是理解题意，这是最主要的一点，题目中所用的知识点不复杂，只要注意运算就可以．2．﹣a|x﹣a）|x江苏）设a为实数，函数f（x）=2x+（1620．（分）（2009? a的取值范围；10）≥，求（1）若f（x）的最小值；2）求f（（的解集．）≥1）+∞，求不等式h（x，h3）设函数（x）=f（x）x∈（a，（二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【考点】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【专题】a再去绝对值求的取值范围，﹣a|a|≥1≥【分析】（1）f（0）1?借助二次函数的a两种情况来讨论去绝对值，再对每一段分别求最小值，和x＜≥（2）分xa 对称轴及单调性．最后综合即可．22，因为不等式的解集由对应方程的根决定，所以再0﹣﹣2ax+a1≥转化为x3（）h（）≥13x 对其对应的判别式分三种情况讨论求得对应解集即可． 1 ≤?≥，则﹣≥0f1解：【解答】（）若（）1a|a|1?a﹣1222，∴，﹣2ax+a xx≥a时，f（）=3x2（）当如图所示：22﹣af（x）=x，+2ax≤当xa时，∴．综上所述：．1，h（x）≥a（3）x∈（，+∞）时，22222﹣8a（a﹣1）=12△得3x﹣2ax+a1﹣≥0，=4a12﹣）；∞（0≤，x∈a，+△a≤当a﹣或≥时，＞时，＜当﹣a＜△0，得：13即2类讨论：进而分＜时，a，当﹣＜a＜﹣；+，∞，]∪）[a此时不等式组的解集为（a；≤＜时，＜x当﹣≤）．此时不等式组的解集为，[+∞综上可得，）；，+∞+，∞当a∈（﹣∞，﹣）∪（）时，不等式组的解集为（a）；[，+∈当a∞（﹣，﹣）时，不等式组的解集为（a，]∪．+，∞）时，不等式组的解集为[a当∈﹣，][分段函数的最值的求法是先对每一段分别求最值，【点评】本题考查了分段函数的最值问题．最后综合最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值．14。

新高考数学命题特点及趋势

新高考数学命题特点及趋势
1. 新高考数学命题那可真是越来越灵活啦！就好比爬山，以前可能是走修好的路，现在啊，到处都是分岔口，得自己找路走！像今年的那道函数题，哎呀呀，不是死记硬背就能做出来的哟！
2. 大家发现没，新高考数学命题对应用能力的考查简直太突出啦！这不就像学游泳，光知道理论不行，得真的下水扑腾才能学会嘛！就说那道涉及实际生活场景的概率题，你不真会应用知识能行？
3. 新高考数学命题还特别注重思维的拓展呢！这就好比解开一团乱麻，得耐心又得有巧劲！比如那道几何证明题，不放开思维怎么可能做得出来呀！
4. 新高考数学命题对于创新的要求也越来越高啦！可以说是“不走寻常路”呀。

就像一场冒险，你得时刻准备迎接新的挑战！像那道创新题型，看到的时候是不是吓了一跳呢？
5. 新高考数学命题强调知识的综合呀！这就好像搭积木，不是一块一块堆起来就行，得相互搭配好！想想那道融合多个知识点的大题，是不是得综合考虑呀！
6. 新高考数学命题也很关注细节呢！真的是“细节决定成败”呀。

好比走钢丝，一点儿疏忽都不行！就考你细不细心，那道计算量大点的题，稍不注意就错啦！
7. 新高考数学命题趋势明显向着考查核心素养去啦！这简直就是在告诉我们要成为数学的“武林高手”啊！得有内功才行！像解决那道压轴题，没点真正的功夫可不行哦！
我的观点结论：新高考数学命题特点及趋势很明确，就是要让大家真正学懂数学、会用数学，所以我们得积极适应这些变化呀！。

2023数学高考命题趋势与复习对策

2023数学高考命题趋势与复习对策
近年来，中国高考命题的趋势已经发生了很大的变化，尤其是数学高考命题方面。

2023年数学高考命题将是一个重大变化，因此，
许多考生及其家长都在关注未来的考试趋势以及应对高考复习的对策。

在此，本文旨在根据几个主要方面总结2023年数学高考命题趋
势及应对策略，以帮助考生有效地实现复习目标。

首先，考试内容将包括来自六个专业的知识点。

包括概率论、统计学、几何、代数、数学分析和解析几何。

根据各专业知识点的对比定制，考试要求将更加全面，并且将实现从实验到理论的有效过渡。

其次，考试大纲仍将使用原始教材，但是特别注意的是，相比以往，新考试大纲将会关注更多的经典例题和模拟题，以及宏观的数学视角。

此外，考生在复习时还应多加关注解答规范、算法原理和实践技能，以及高等数学技巧。

针对2023年高考考生的复习应采取差异性的对策，不同考生的
复习策略可能会有所不同。

首先，应根据考生的具体学习能力和实际情况，制定一个合理的、可行的复习计划，既要兼顾学习效果又要有足够的复习时间；其次，要根据自身的弱点和擅长，做好阶段性训练；再次，复习时要常做练习，多做模拟题和作业；最后，要注意自我调节，尽量把者每一天的学习效率最大化，特别注意节奏和比例，学会充分利用好每一分钟。

总之，2023年是数学高考趋势的一个重大转折点，考生及其家
长要积极应对，通过定制的复习策略，科学的复习技巧和有效的自我
调节，帮助考生获得更好的复习效果，取得优异的高考成绩。

2025年高考命题趋势及复习备考建议

2025年高考命题趋势及复习备考建议高考命题不止对老师教学有指导性对高三考生也具有极强的引导性。

根据2024年高考对试卷分析的梳理，总结出高考命题几个趋势。

高考命题的持续深化考试内容改革。

高考命题坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，并融入试题，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，服务人才培养质量提升和现代化建设人才选拔，引导学生德智体美劳全面发展。

优化试卷结构和试题形式，高考命题体现基础性、综合性、应用性、探究性、开放性和创新性，注重增强试题考查学生的必备知识、关键能力、素养，引导培养探索性、创新性思维品质，注重考查学生对所学知识的融会贯通和灵活运用。

持续加强国家教育考试命题和考务工作队伍建设，强化规范管理，完善保障机制，提升工作水平。

坚持立德树人，坚持全面发展。

考试命题依据国家课程标准和高校选拔人才要求。

突出能力考查，突出情境设计。

加强教考衔接，助力育人方式改革高考内容改革的重点高校选拔人才要求情景设计聚焦发展新质生产力对教育提出的新要求科技创新；引导培养探索性、创新性思维品质人才培养；拔尖创新人才培养个人体验情境认知情境社会生活情境生活实践学习探索。

关注阅读理解、信息整理、应用写作、语言表达、批判性思维、辩证思维等关键能力。

转变一：教育功能从单纯考试变为“立德树人”的重要载体。

在教育功能上，实现了高考由单纯的考试评价向立德树人重要载体和素质教育关键环节的转变。

力求运用教育评价的新理念和新方法，在高考评价中创造性地完成落实立德树人根本任务的机制性设计，以及与素质教育理念、目标和要求的体系性衔接。

转变二：评价理念从知识能力变为综合评价在评价理念上，实现了高考由传统的“知识立意”“能力立意”评价向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”综合评价的转变。

转变三：评价模式从单一的考查内容变为三位一体评价模式在评价模式上，实现了高考从主要基于“考查内容”的一维评价模式向“考查内容、考查要求、考查载体”三位一体评价模式的转变。

2023数学高考命题趋势与复习对策

2023数学高考命题趋势与复习对策在2023年的高考中，数学作为考生的重要考试科目，一直是考生们最关注的科目之一。

高考数学的命题趋势将影响考生复习的思路与方向，因此，有必要对2023年数学高考命题趋势做一下分析，从而制定相应的复习对策。

首先，2023年的数学高考命题趋势仍旧将贯彻新课改的思想，紧跟国家教育部考试中心在新课程标准中提出的基本要求。

根据中国社会科学院教育研究所教育发展研究中心副主任朱兴陵的调研报告，新课程标准中提出了“探究与解决问题能力”、“数学科学文化素养”和“应用与创新能力”三大主题，以及“能动性、创造性、审美与价值体系建构”、“知识、技能、属性与能力的综合发展”和“数学思维与活动”三大元素，为高考数学命题指明了发展方向。

当前数学课程的重心从知识结构的学习转向能力的培养，考查的重点为综合运用、过程推理和思考创新。

此外，2023年的高考数学命题趋势也将紧跟考生学习特点，重视考生能力的表达和应用，着力检验考生对新知识、新技能的掌握程度以及知识点的综合运用能力。

例如：可能出现考查考生在解决不同题型的能力的多题多卷；考生的解题思路和解答过程也会被认真考查；考生的知识普及程度以及专业领域知识的掌握也会更受重视。

基于以上分析，考生复习2023年数学高考，应把“探究与解决问题能力”作为复习的核心，辅之以能动性、创造性、审美与价值体系建构、知识、技能、属性与能力的综合发展、数学思维与活动等能力培养，集中精力熟练掌握基础知识，认真研究不同的考题模式，重视解题的算法思想，加强对数学题型的分析，多加练习，在解答题目中掌握解答题型及其解法，注重理解和运用，不断发展和提高自己的数学思维能力，以期达到考试要求。

最后，考生应认真跟踪教育部有关资料的发布，把握单项数学知识的考查重点，同时，保持良好的心态和适当的作息安排，夯实基础知识，做足专项训练，多解题，以及及时的整理记录，总结经验，以快速提升复习效率。

综上所述，2023年数学高考考查的重点是要求考生做到数量思维与活动能力、应用能力和审美能力、探究与解决问题能力、数学科学文化素养和创新能力的综合发展，以此为基础，制定针对性的复习对策，可以帮助考生轻松通过2023年的数学高考。

数学命题趋势

数学命题趋势在当今快速发展的社会中，数学作为一门重要学科，对于培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力起着重要作用。

为了适应社会对数学教育的需求，各级教育部门根据数学知识的发展趋势和学生的实际需求，不断调整和改革数学命题。

本文将对当前数学命题的趋势进行探讨。

一、应用题的增加随着社会的发展和科技的进步，数学在各个领域中发挥的作用日益增大。

因此，各级教育部门在制定数学试题时，越来越注重数学的应用能力。

在以往的数学试题中，传统的习题和计算题比例较高，而现在应用题的比例逐渐增加。

这样的调整可以更好地培养学生的解决实际问题的能力，提高数学知识的实用性。

二、跨学科融合随着时代的发展，学科之间的界限变得越来越模糊。

数学作为一门交叉学科，与其他学科的关联性也越来越强。

在当前的数学命题中，出现了更多与其他学科相关的内容，如数理统计、数据分析等。

这样的命题不仅要求学生具备数学知识，还需要他们在其他学科领域的基础上，运用数学知识解决问题。

这种融合的趋势有助于培养学生的综合素养和跨学科的思维能力。

三、思维导向的改变随着数学教育的改革，传统的机械计算和应用运算的题目逐渐减少，思维导向的题目逐渐增加。

这类题目强调学生的逻辑思维和创新思维，注重培养学生的解决问题的能力。

例如，在一些命题中，会给出一个较为宽泛的问题，要求学生通过自己的思考和分析，确定解题的路径和方法。

这种命题方式激发了学生的思维活力，培养了他们独立思考和解决问题的能力。

四、数学建模的兴起数学建模是一种将数学知识应用于实际问题解决的方法，近年来越来越受到重视。

数学建模要求学生能够将数学知识应用于实际问题的建模过程中，运用数学方法进行分析和求解。

因此，数学建模的题目在数学命题中的比重也随之增加。

这种题目的出现鼓励了学生主动参与到实际问题的解决中，培养了他们的创新意识和实际应用能力。

五、提高题目的难度和研究性在培养学生的数学思维和创新能力方面，越来越注重培养学生解决复杂问题的能力。

2023江苏高考数学真题及答案（完整版）

2023江苏高考数学真题及答案（完整版）2023江苏高考数学真题及答案（完整版）小编整理了2023江苏高考数学真题及答案，数学在多个不同领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。

下面是小编为大家整理的2023江苏高考数学真题及答案，希望能帮助到大家!2023江苏高考数学真题及答案要怎么做高中数学笔记首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。

听当然是主要的，听能使注意力集中，注意积极思考、分析问题，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。

提高数学能力，锻炼自己的思维，主要也是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。

数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。

课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。

其次，听的时候不能光听，为了往后复习，应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。

科学的记笔记可以提45钟课堂效果。

再次，如果数学课没有一定的速度，那是一种无效学习。

慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏(有目的进行训练)，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。

最后，在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。

对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。

学好高中数学要怎么做第一步，怎么样学好高中数学首先需要吃透数学书的知识，如何学习知识，如何提高高中数学成绩，同学上课前要做好预习，带着问题来认真听讲，做好布置的，作业。

历年高考数学难度变化趋势

历年高考数学难度变化趋势随着高考改革的不断推进，数学作为一门重要的科目，其考试难度也在不断变化。

本文将从历年高考数学难度的变化趋势进行分析和总结。

一、难度逐年增加的原因1.教育改革的推进：随着教育改革的深入，高考试题也在不断更新和调整。

为了更好地评价学生的数学能力，考题的难度逐年提高。

2.社会需求的变化：随着社会经济的发展和科技的进步，对数学人才的需求也在增加。

为了培养更多具有创新精神和解决实际问题能力的人才，高考数学试题的难度也相应提高。

3.学生水平的提高：随着教育水平的普及和学生学习能力的提高，过去相对较难的数学考题对于现在的学生来说已经不再那么困难。

因此，为了更好地区分学生的能力，数学考题的难度也相应提高。

二、难度变化的趋势1.题型的变化：过去，高考数学试题主要以计算为主，题型相对单一。

而现在，高考数学试题更加注重学生的思维能力和创新能力，题型更加多样化，包括选择题、填空题、解答题等。

这种变化使得数学试题的难度也相应增加。

2.知识点的深化：数学作为一门基础学科，知识点繁多且相互联系。

随着教学改革的推进，高考试题对于知识点的覆盖更加全面，同时也对知识点的深度要求更高。

这使得数学试题的难度逐年增加。

3.解题思路的变化：过去，高考数学试题解题思路相对固定，学生只需要掌握一定的方法和套路即可。

而现在，高考数学试题更加注重学生的思维能力和解决问题的能力，解题思路更加多样化，需要学生具备更强的逻辑推理和问题分析能力。

三、应对高考数学难题的方法1.掌握基本知识：高考数学试题难度虽然逐年增加，但基础知识仍然是解题的基础。

学生应该扎实掌握数学的基本知识，建立起扎实的数学基础。

2.培养解题思维：解题思维是解决数学难题的关键。

学生应该培养逻辑思维和问题分析能力，学会灵活运用所学知识解决实际问题。

3.加强练习：高考数学试题的难度与学生的练习量和质量密切相关。

学生应该多做高质量的习题，通过反复练习提高解题能力和应对难题的能力。

高考文科---江苏高考试题(数学,word解析版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（全卷满分160分，考试时间120分钟）参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ．【答案】{}1,2,4,6。

【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6A B = 。

2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．【答案】15。

【考点】分层抽样。

【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。

将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。

因此，由350=15334⨯++知应从高二年级抽取15名学生。

3．设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为．【答案】8。

【考点】复数的运算和复数的概念。

【分析】由117ii 12ia b -+=-得()()()()117i 12i 117i 1115i 14i ===53i 12i 12i 12i 14a b -+-+++=+--++，所以=5=3a b ，，=8a b + 。

4．下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是．【答案】5。

【考点】程序框图。

【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环k 2k 5k 4-+循环前 0 0 第一圈是 1 0 第二圈是 2 －2 第三圈是 3 －2 第四圈是 4 0 第五圈是 5 4 第六圈否输出5∴最终输出结果k=5。