第二章光波的叠加与分析PPT课件
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《物理光学》第二章 光波的叠加和分析
注意
波的叠加不是强度的叠加，也不是振幅的简单相 加，而是振动矢量的叠加
一、 同向传播的平面波的叠加
假设有两个简谐平面波，其时间频率为ω相同，振幅分别为E10和E20，初始位
相分别为10 和 20 ，振动方向平行，传播方向沿着 z 轴，它们被表示为：
E1 E10 exp i kz t 10 E2 E20 exp i kz t 20
(5)驻波的位相因子与z无关，不存在位相的传播问题，故把 这种波称为驻波，反之称为行波。 驻波 (6)因 cos kz 20 10 2 的取值可正可负，所以在每一波 节两边的点，其振动是反相的 驻波：由于节点静止不动，所以波形没有传播。能量以 动能和势能的形式交换储存，亦传播不出去。
E10 exp i10 E20 exp i20 exp i kz t
E0 exp i kz t
其中：
（2.2.1 ）
E0 E10 exp i10 E20 exp i 20
E0 exp i0
2 2 上式中：| E0 | [ E10 E20 2E10 E20 cos(20 10 )]
1 2
E10 sin 10 E20 sin 20 0 arctan[ ] E10 cos 10 E20 cos 20
二、反向传播的平面波的叠加——驻波及其实验
E10 cos 10 E20 cos 20 i E10 sin 10 E20 sin 20
E0 exp i0
(2.2.2)
1 2
上式中：
2 2 | E0 | [ E10 E20 2E10 E20 cos( 20 10 )]
物理光学-2光波的叠加与分析201
§2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
1. 代数加法 两光波在P点的振动可用波函数表示为： E1 = a1 cos(kr1 − ω t ) E2 = a2 cos(kr2 − ω t ) a1 , a2分别是两光波在P点的振幅。
S1 r1
y P
S2
r2
由叠加原理， P点的合振动应为两振动 的叠加： E = E1 + E 2 = a1 cos(kr1 − ω t ) + a 2 cos(kr2 − ω t ) 令α 1 = kr1，α 2 = kr2，可将上式化简为 E = a1 cos(α 1 − ω t ) + a 2 cos(α 2 − ω t )
E B
§2.2 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加
1. 椭圆偏振光
当两波到达 Z轴上 P点时，振动方程为 E x = a1 cos (kz1 − ω t ) E y = a 2 cos (kz 2 − ω t )
x
S1 S2 z1
y
z
P
两波在P点处叠加后的合振动 E = x0 E x + y0 E y = x0 a1 cos(kz1 − ω t ) + y0 a2 cos(kz 2 − ω t )
讨论
2 A2 = a12 + a2 + 2a1a2 cos(α 2 − α1 )
1. 设两单色光波在P点的振幅相等：a1 = a2 = a，则合振动的强度为 I = A2 = a 2 + a 2 + 2aa cos(α 2 − α1 ) = 4a 2 cos 2 式中 I 0 = a 2，是单个光波的光强度；
入射波和反射波的波函数为： E1 = a cos ( kz +ω t ) E1′ = a cos ( kz −ω t+δ )
光学课件：第二章 光波的数学表达及叠加原理
P0
R
P（x，y）
(x2+ y2)1/2
o
z
在直角坐标系oxyz中的球面波
[R2+(x2+ y2)]1/2
P0
R
P（x，y）
(x2+ y2)1/2
o
z
在oxy平面上的某点 P（x，y）受到的该球面
波的扰动所具有的复振幅为
U(x, y) (A/ P0P ) exp[i(k P0P a)]
由于 R P0O , R (x2 y2 )1/2
z =z2处 的波面
e-1
W0
θ/2
z1
z2
z
z =0处的 光场振幅分布
光场振幅降为 e-1处的轨迹
由于在腰处的光束最小，故离腰较远处 的光波可看作是以腰为球心的球面波。
高斯光束的发散角
2 lim dW (z) 2
z dz
W 0
§2.3 光在均匀介质中的传播 一、光在介质中的传播
1、在介质中麦克斯韦方程组
质所发生的相位改变是真空中的n 倍
从相位改变这一角度考虑，在介质中光
线经过D 距离所发生的相位改变，等于真空
中经过n D 所发生的相位改变。
光程 = 折射率 几何路程 = n D 光程差 = n 2D 2 n 1D 1
例：相干光源 S1 和 S2 ，波长为λ，在 S1S2 的中垂线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直 插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干
E E0 exp{[i(k r t) a]}
E0 exp[i(k r a)]exp(iwt) U (k r) exp(iwt)
复振幅(complex amplitude)：
U(k r) E0 exp[i(k r a)]
2光波的叠加与分析
直线方程
2. δ=±(2k+1)π ±
a2 Ey = − E x 直线方程 a1
3. δ=±(2k+1)π/2 (k=0,1,2…) ±
Ey Ex 2 ( ) +( )2 = 1 a1 a2
标准椭圆方程,主 标准椭圆方程 主 轴与坐标轴重合
若a1 = a2，则为圆偏振光
4. δ≠0、π , δ≠±π/2 、 ±
2 2 结果： 结果： I = A 2＝a1 + a 2 + 2a1a 2 cos(α1 − α 2 )
A exp(iα )＝a1 cos α 1＋a 2 cos α 2 + i ( a1 sin α 1＋a 2 sin α 2 )
a1 sin α 1＋a 2 sin α 2 tgα＝ a1 cos α 1＋a 2 cos α 2
k1 θ θ k3 k2
E 2 = 2 A,
E 3 = A exp(− ikx sin θ )
的平面,其光强分布 在z=0的平面 其光强分布 的平面 其光强分布:
z
E = E1 + E 2 + E 3 = 2 A[1 + cos( kx sin θ )]
I = E ⋅ E ∗ = 4 A2 [1 + cos( kx sin θ )]2
三束同频率的平面波在原点的初相相同,振幅比 例2. 三束同频率的平面波在原点的初相相同 振幅比 传播方向在xz面内 传播方向在 面内,求 平面上光 为E1:E2:E3=1:2:1,传播方向在 面内 求z=0平面上光 强的相对分布. 强的相对分布 x 解:
E1 = A exp(ikx sin θ )
合成的光强取决于相位差δ 合成的光强取决于相位差δ=α1-α2 2π δ = α1 − α 2 = k1r1 − k 2 r2 = n( r1 − r2 ) λ 2π δ= ∆ ∆=n(r1-r2)为光程差 为光程差 λ
第二章-光波的叠加与分析
2 A 2 a 1 a 2 2 a 1a 2 cosα 2 α 1 2
I I1 I 2 2 I1I 2 cosδ , δ α 2 α 1 a 1s inα 1 a 2s inα 2 tgα a 1cosα 1 a 2 cosα 2
2-1
特别地，若a1=a2=a
2-4 两个传播方向、振动方向、振幅相同， 频率不同的单色波的叠加
频率虽有差别，但差别很小，ω ωm , k k m
E1 acosk1z ω1t E 2 acosk 2 z ω 2 t
E E1 E 2 Acoskz ω t A 2 acosk m z ω m t
2-1
复数加法
E1 a 1exp iα1 ωt
E 2 a 2 exp iα 2 ωt
E E1 E 2 Aexpiα ωt A 和α 的定义与代数加法中相同
2-1
相幅矢量加法
A
a2 a1 1 x
1
2-2 两个频率相同、振动方向相同、
(2 - 45)
k m k1 k 2 2 , ω m ω1 ω 2 2
k k1 k 2 2 , ω ω1 ω 2 2
合成波波数为 k 、频率为 ω ，振幅为A 光学拍演示课件
2-4
群速度vg，对应能量的传递
（2-45）中振幅A的移动速度vg=m/km 相速度v （2-45）中相位的移动速度v= ω / k vg和v的关系
vg dω dk v kdv dk v λ dv dλ
正常色散：dv/d>0，vg<v 反常色散：dv/d<0，vg>v 无色散：dv/d=0，vg=v
I I1 I 2 2 I1I 2 cosδ , δ α 2 α 1 a 1s inα 1 a 2s inα 2 tgα a 1cosα 1 a 2 cosα 2
2-1
特别地，若a1=a2=a
2-4 两个传播方向、振动方向、振幅相同， 频率不同的单色波的叠加
频率虽有差别，但差别很小，ω ωm , k k m
E1 acosk1z ω1t E 2 acosk 2 z ω 2 t
E E1 E 2 Acoskz ω t A 2 acosk m z ω m t
2-1
复数加法
E1 a 1exp iα1 ωt
E 2 a 2 exp iα 2 ωt
E E1 E 2 Aexpiα ωt A 和α 的定义与代数加法中相同
2-1
相幅矢量加法
A
a2 a1 1 x
1
2-2 两个频率相同、振动方向相同、
(2 - 45)
k m k1 k 2 2 , ω m ω1 ω 2 2
k k1 k 2 2 , ω ω1 ω 2 2
合成波波数为 k 、频率为 ω ，振幅为A 光学拍演示课件
2-4
群速度vg，对应能量的传递
（2-45）中振幅A的移动速度vg=m/km 相速度v （2-45）中相位的移动速度v= ω / k vg和v的关系
vg dω dk v kdv dk v λ dv dλ
正常色散：dv/d>0，vg<v 反常色散：dv/d<0，vg>v 无色散：dv/d=0，vg=v
物理光学课件：1_5光波的叠加 基本
10
二、复数方法： 仍考虑两束同向传播的平面波的叠 加问题，原光波的波函数可以分别 写成 ：
E1 E10 exp[i(kz t 10 )]
E2 E20 exp[i(kz t 20 )]
合成波为同频率的简谐波：
E ( z, t) [E10 exp(i10 ) E20 exp(i20 )]exp[i(kz t)] E0 exp(i0 ) exp[i(kz t)]
不同的 不同的
振幅
初相位
11
[E10 exp(i10 ) E20 exp(i 20 )] E0 exp i0
❖ 其中
E120
E
2 20
2 E10 E20
cos( 20
10 )
E
2 0
tg 0
E10 sin 10 E10 cos10
E20 sin 20 E20 cos 20
i
❖ 如果，E10=E20 则有
tg a1 sin1 a2 sin2 a1 cos 1 a2 cos 2
可见：P点的振动也是一个简谐振动，振动频率和振动方向 6 都与两单色光波相同，而振幅A和初位相分别由上两式决定。
❖ 进一步：若两个单色光波在P点振幅相等。
即a1=a2=a 则P点的合振幅：
A2
a12
a22
2a1a2
cos( 2
光波的叠加原理:几个光波在相遇点产生的合振动是各个光波单 独在该点产生的振动的矢量和.
叠加原理是波动光学的基本原理。
2
叠加原理的特点:
叠加结果为光波 振幅 的矢量和，而不是 光强 的和。
E( p) E1( p) E2 ( p)
光波传播的独立性：两个光波相遇后又分开，每个 光波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、 传播方向等）,按照原来的传播方向继续前进。
二、复数方法： 仍考虑两束同向传播的平面波的叠 加问题，原光波的波函数可以分别 写成 ：
E1 E10 exp[i(kz t 10 )]
E2 E20 exp[i(kz t 20 )]
合成波为同频率的简谐波：
E ( z, t) [E10 exp(i10 ) E20 exp(i20 )]exp[i(kz t)] E0 exp(i0 ) exp[i(kz t)]
不同的 不同的
振幅
初相位
11
[E10 exp(i10 ) E20 exp(i 20 )] E0 exp i0
❖ 其中
E120
E
2 20
2 E10 E20
cos( 20
10 )
E
2 0
tg 0
E10 sin 10 E10 cos10
E20 sin 20 E20 cos 20
i
❖ 如果，E10=E20 则有
tg a1 sin1 a2 sin2 a1 cos 1 a2 cos 2
可见：P点的振动也是一个简谐振动，振动频率和振动方向 6 都与两单色光波相同，而振幅A和初位相分别由上两式决定。
❖ 进一步：若两个单色光波在P点振幅相等。
即a1=a2=a 则P点的合振幅：
A2
a12
a22
2a1a2
cos( 2
光波的叠加原理:几个光波在相遇点产生的合振动是各个光波单 独在该点产生的振动的矢量和.
叠加原理是波动光学的基本原理。
2
叠加原理的特点:
叠加结果为光波 振幅 的矢量和，而不是 光强 的和。
E( p) E1( p) E2 ( p)
光波传播的独立性：两个光波相遇后又分开，每个 光波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、 传播方向等）,按照原来的传播方向继续前进。
光学课件：第二章 光波的数学表达及叠加原理
若定义一矢量 k，其大小等于k，方向为波 的传播方向，则可推广到任意方向传播的波。
r xex yey zez 是空间任一点的位置矢量
四、单色平面波
E E0 cos[(k r t) a]
“单色”指波只有单一频率ω；“平面”指在 k·r = 常量的空间各点所组成的平面上的相位都 相等，即等相面为一平面（波面）
在空间某点 r 处，随着时间的推移，振动 的相位将发生变化；在某一时刻 t，在传播方 向上的不同点之间也存在着相位的差异。这是 由于两点的距离所引起的相位差。
相位差与距离之间的关系为 (2 / )S
单色平面波
波峰
E0
E0
E0
k
-E0
-E0
E0
E0
E0
k
-E0
-E0
波谷
用指数复函数来表示简谐波：
将 E U (k r) exp(iwt) 代入
麦克斯韦方程组：
B 0, E 0
可得：
k E 0, k B 0
代入 B 0 0E / t
E B / t
可得： E0 cek B0
B0 (1/ c)ek E0
k方向上的单位矢量 ek k / k
E、B、k 这三矢量相互垂直，构成右手 螺旋定则，E = c B。 E和B都与传播方向 k
角频率
2 / T 2
波动的传播速度 v ( / 2 ) / k
y
T
y0=Acosα
A
y
λ
y0=Acosα
A
z=0
t
t=0
z
初相位为α、周期为T、波长为λ的简谐波
对于机械波， y 表示位移；对于电磁波，
y表示电场强度 E 或磁感应强度B；它们都随
2光波的叠加与分析
y
干涉图样在x、y方向的空间频率分别为:
fx sin 1 sin 2 , f y 0,
相应的空间周期为:
dx
sin 1 sin 2
,d y ,
xy平面的干涉条纹是一族与y轴平行间距为 d的等宽直线;若两束光从法线同侧入射,只需 把fx、dx中的”+”号换成”-”号,即两平行光束 的夹角越小,则形成的干涉条纹的间距越大. 讨论:
A 2 [ A exp( i )] [ A exp( i )]
结果： I A 2＝ a 2 a 2 2 a 1 a 2 cos( 1 2 ) 1 2
A exp( i )＝ a 1 cos 1＋ a 2 cos 2 i ( a 1 sin 1＋ a 2 sin 2 )
k x sin 2
x
Q
a
O
k1
θ2 k2
z
解: 1)后焦面F’上为两束平行光干涉，条纹间距为：
x
sin 1 sin 2
F(x,y)
Q
F’(x’,y’)
k1 θ2 k2
f a
a
O
z
条纹形状为平行于y ’轴与O，Q 点连线正交的 一组平行条纹
当接收屏幕移动时，由于平行光束的倾角不变，所以 条纹形状，间隔，取向均不变；但条纹总体上发生平 移.当点源Q在x轴上方，且屏幕移远时，条纹向下方 移动.在屏幕远离透镜过程中，两光束的 交叠区也随 之减小，将使条纹数目降低.
k1
E2 2A
E 3 A exp( ikx sin )
θ θ
k3
k2
z
在z=0的平面,其光强分布:
第二章光波的叠加与分析
令： a 1 co 1 s a 2co 2 sA A sin A 2 a 1 2 a 2 2 2 a 1 a 2co 2 s1 )(
A
a2 a1
α2
α1 α
tgaa11cso i ns1 1 a a2 2scion2s2 P点的合振动为 ：
同时由于光在光疏光密介质反射面上反射时电矢量有位相跃变而磁矢量没有位故反射后e波在分界面上是波节而b波在分界面上是波腹实验证明乳胶面上第一黑纹不与镜面重合它在离镜面14波长处没有感光说明是波节即分界面是波节位置
第二章：光波的叠加 与分析
第二章：光波的叠加与分析
教学要求： 1.学会用振幅矢量图解法来表示光波的电
进一步：若两个单色光波在P点振幅相等。
即a1=a2=a 则P点的合振幅：
A 2 Ia 1 2 4 a I 2 0 2 c 2 a 1 o a 2 2 ( c s 22 o 2 1 1 ) ) s 4 a 4 ( 2 c I02 c ( o 2 o 2 22 1 s ) s 4 a 2 c2 2 o
利用相幅矢量的概念，通过简单的矢量求 和运算，也可以得到与前相同的结论。
A 2 a 1 2 a 2 2 2 a 1 a 2co2 s1 ) (
tga1si n1a2si n2 a1cos1a2cos2
a2 a
o
a1
x
α2 α α1
§2-2驻波——两个频率相同、振动方向
合成波的初位相等于原光波初位相的平均值；
合成波的振幅为2E10cos( 20 10 )与原光波的位
相差有密切关系。
2
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
E (z,t) 2 E 1e 0 x i(1 p2 0[2)0 ]co2s 2 0 ( 1)0 ex i(kp zt[)] E 0ex i0 p )e(x i(kp zt[)]
A
a2 a1
α2
α1 α
tgaa11cso i ns1 1 a a2 2scion2s2 P点的合振动为 ：
同时由于光在光疏光密介质反射面上反射时电矢量有位相跃变而磁矢量没有位故反射后e波在分界面上是波节而b波在分界面上是波腹实验证明乳胶面上第一黑纹不与镜面重合它在离镜面14波长处没有感光说明是波节即分界面是波节位置
第二章：光波的叠加 与分析
第二章：光波的叠加与分析
教学要求： 1.学会用振幅矢量图解法来表示光波的电
进一步：若两个单色光波在P点振幅相等。
即a1=a2=a 则P点的合振幅：
A 2 Ia 1 2 4 a I 2 0 2 c 2 a 1 o a 2 2 ( c s 22 o 2 1 1 ) ) s 4 a 4 ( 2 c I02 c ( o 2 o 2 22 1 s ) s 4 a 2 c2 2 o
利用相幅矢量的概念，通过简单的矢量求 和运算，也可以得到与前相同的结论。
A 2 a 1 2 a 2 2 2 a 1 a 2co2 s1 ) (
tga1si n1a2si n2 a1cos1a2cos2
a2 a
o
a1
x
α2 α α1
§2-2驻波——两个频率相同、振动方向
合成波的初位相等于原光波初位相的平均值；
合成波的振幅为2E10cos( 20 10 )与原光波的位
相差有密切关系。
2
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
E (z,t) 2 E 1e 0 x i(1 p2 0[2)0 ]co2s 2 0 ( 1)0 ex i(kp zt[)] E 0ex i0 p )e(x i(kp zt[)]
光波的叠加pptPPT
1 n(r2 r1 ) (m ) 2 (m 0,1,2, )
即光程差等于波长的半整数倍时，P点的光强最小
两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初相 位相同，则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光波 在该点的光程差或相位差。
若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光 程差也恒定，则该点的强度不变，叠加区内各点的强
相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I0之间。
两光波在P点的相位差可写成
2 1 k (r2 r1 )
2
n
(r2 r1 )
n 为单色光波在传播介质中的波长
n n
相位差又可写成
2
n(r2 r1 )
n(r2 r1 ) 为光程差，记为
令
1 kr1
2 kr2
根据叠加原理，P点的合振动为
E E1 E2 a1 cos(1 t ) a2 cos( 2 t )
E A cos( wt ) A a a 2a1a2 cos( 2 1 )
2 2 1 2 2
a1 sin 1 a2 sin 2 tg a1 cos1 a2 cos 2
（频率、波长、振动方向等），按照自己的传播方向
继续前进。
（2）叠加原理也是介质对光波的线性响应的一种反映。 介质在电场的作用下会发生极化。光是一种电磁波。
当光通过介质时，介质也会发生极化。极化与电场强度的
一次方成正比，即随电场线性的变化，但是当光的强度很 高时，极化会随电场非线性的变化。 在外电场作用下，电介质的表面上出现束缚电荷的现象 叫做电介质的极化。极化的总效果是介质边缘出现电荷 分布。
表示从S1和S2到P点的光程之差。 所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和 这介质的折射率的乘积。采用光程概念的好处是，可以把 光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程， 便于进行比较。
即光程差等于波长的半整数倍时，P点的光强最小
两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初相 位相同，则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光波 在该点的光程差或相位差。
若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光 程差也恒定，则该点的强度不变，叠加区内各点的强
相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I0之间。
两光波在P点的相位差可写成
2 1 k (r2 r1 )
2
n
(r2 r1 )
n 为单色光波在传播介质中的波长
n n
相位差又可写成
2
n(r2 r1 )
n(r2 r1 ) 为光程差，记为
令
1 kr1
2 kr2
根据叠加原理，P点的合振动为
E E1 E2 a1 cos(1 t ) a2 cos( 2 t )
E A cos( wt ) A a a 2a1a2 cos( 2 1 )
2 2 1 2 2
a1 sin 1 a2 sin 2 tg a1 cos1 a2 cos 2
（频率、波长、振动方向等），按照自己的传播方向
继续前进。
（2）叠加原理也是介质对光波的线性响应的一种反映。 介质在电场的作用下会发生极化。光是一种电磁波。
当光通过介质时，介质也会发生极化。极化与电场强度的
一次方成正比，即随电场线性的变化，但是当光的强度很 高时，极化会随电场非线性的变化。 在外电场作用下，电介质的表面上出现束缚电荷的现象 叫做电介质的极化。极化的总效果是介质边缘出现电荷 分布。
表示从S1和S2到P点的光程之差。 所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和 这介质的折射率的乘积。采用光程概念的好处是，可以把 光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程， 便于进行比较。
光波的叠加ppt
δ = (2m + 1)π
P点光强有最小值， I = 0 点光强有最小值， 相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I0之间。 相位差介于两者之间时， 点光强在0 之间。
两光波在P 两光波在P点的相位差可写成
δ = α 2 − α1 = k (r2 − r1 ) =
2π
λn
(r2 − r1 )
λn 为单色光波在传播介质中的波长
若两个单色光波在P的振幅相等， a1 = a2 = a 若两个单色光波在P的振幅相等，
I 0 = a 2 表示单个光波在P点的强度 表示单个光波在P δ = α 2 − α1 表示两光波在P点的相位差 表示两光波在P
2 I = A2 = a12 + a2 + 2a1a2 cos(α 2 − α1 )
光源S 光源S1和S2发出两个频率相同而振动方向互相垂直的单色 光波，其振动方向分别平行于X轴和Y 光波，其振动方向分别平行于X轴和Y轴，并沿Z轴方向传播。 并沿Z轴方向传播。 考察在Z轴方向上任一点P处的叠加。 考察在Z轴方向上任一点P处的叠加。
两光波在该处产生的光振动可写为（假定光振动的初相位为零） 两光波在该处产生的光振动可写为（假定光振动的初相位为零）
两光波在空间相遇， 两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初 相位相同， 相位相同，则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光 光程差或相位差。 波在该点的光程差或相位差 波在该点的光程差或相位差。
若在考察时间内，两光波的初相位保持不变， 若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光 程差也恒定，则该点的强度不变， 程差也恒定，则该点的强度不变，叠加区内各点的强 度也不变，则在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布， 度也不变，则在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布， 把这种现象称为干涉现象，产生干涉的光波称为相干 把这种现象称为干涉现象，产生干涉的光波称为相干 干涉现象 光波，其光源称为相干光源 相干光源。 光波，其光源称为相干光源。 实际光波产生干涉必须要满足一些条件： 实际光波产生干涉必须要满足一些条件：两叠加 光波的位相差固定不变，光矢量振动方向相同， 光波的位相差固定不变，光矢量振动方向相同，频率 相同。 相同。
物理光学课件：1_5光波的叠加 基本
长为2a1和 2a2的长方形，椭圆长轴与x轴的夹角为
22
椭圆偏振光
把合矢量以角频率周期旋转，其矢量末端运动轨迹
为椭圆的光称为椭圆偏振光。
两个频率相同，振动方向互相垂直且具有一定位相差的 光波的叠加，一般可得到椭圆偏振光。
椭圆的形状取决于两叠加光波的振幅比 a2 和a1相位差
2 1
光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋转(左旋
25
Ex2 a12
Ey2 a22
2
Ex Ey a1a2
cos
sin2
（3） 的奇数倍时，
2
Ey Ex
Ex2 a12
E
2 y
a22
1
δ=3π/2
这是一个正椭圆方程，其长、短轴分量分别在X、Y坐标轴上，
表示合成光波是椭圆偏振光。
26
若 a1 a2 a 则 Ex2 Ey2 a2
合矢量末端运动轨迹是一个圆，此时合成光波是圆偏振光。 光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋 转(左旋或右旋)。如果光矢量端点轨迹是一个圆，这种 光叫做圆偏振光。
（一）合成光波偏振态的分析
光源S1和S2发出两个频率相同而振动方向互相垂直的单色 光波，其振动方向分别平行于x轴和y轴，并沿z轴方向传
播。考察在z轴方向上任一点P处的叠加。
两光波在该处产生的光振动可写为（假定S1和S2光振动的初相位
为零）
Ex a1 cos(kz1 t)
Ey a2 cos(kz2 t)
E1 a cos(kz t) E2 a cos(kz t )
式中： 是反射时的位相差
16
入射波与反射波叠加后的合成波为
E
E1
E2
2a cos(kz
22
椭圆偏振光
把合矢量以角频率周期旋转，其矢量末端运动轨迹
为椭圆的光称为椭圆偏振光。
两个频率相同，振动方向互相垂直且具有一定位相差的 光波的叠加，一般可得到椭圆偏振光。
椭圆的形状取决于两叠加光波的振幅比 a2 和a1相位差
2 1
光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋转(左旋
25
Ex2 a12
Ey2 a22
2
Ex Ey a1a2
cos
sin2
（3） 的奇数倍时，
2
Ey Ex
Ex2 a12
E
2 y
a22
1
δ=3π/2
这是一个正椭圆方程，其长、短轴分量分别在X、Y坐标轴上，
表示合成光波是椭圆偏振光。
26
若 a1 a2 a 则 Ex2 Ey2 a2
合矢量末端运动轨迹是一个圆，此时合成光波是圆偏振光。 光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋 转(左旋或右旋)。如果光矢量端点轨迹是一个圆，这种 光叫做圆偏振光。
（一）合成光波偏振态的分析
光源S1和S2发出两个频率相同而振动方向互相垂直的单色 光波，其振动方向分别平行于x轴和y轴，并沿z轴方向传
播。考察在z轴方向上任一点P处的叠加。
两光波在该处产生的光振动可写为（假定S1和S2光振动的初相位
为零）
Ex a1 cos(kz1 t)
Ey a2 cos(kz2 t)
E1 a cos(kz t) E2 a cos(kz t )
式中： 是反射时的位相差
16
入射波与反射波叠加后的合成波为
E
E1
E2
2a cos(kz
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E A cc ot o s A s s i sn t i A n co t ) s
§2-1 两个频率相同、振动方向
相同的单色光波的迭加
E A cc ot o s A s s i sn t i A n co t ) s
可见：P点的振动也是一个简谐振动，振动
频率和振动方向都与两单色光波相同，而 振幅A和初位相分别由上两式决定。
波分别发自光源S1、S2，P点是两光波相遇 区域内的任意一点，P到S1和S2的距离分别 为r1和r2且其初位相为零。当两原光波都沿 同一条直线传播时，则两光波各自在P点产
生的光振动可以写为：
E 1 a 1co k• r s 1 (t)
r1 r2
E 2 a 2co k• r s 2 (t)
K
K
S1
展开上式：
E ( a 1 c 1 a o 2 c 1 ) c s o t ( a o 1 s s 1 a i s 2 s n 2 ) s it n i
§2-1 两个频率相同、振动方向
相同的单色光波的迭加
E ( a 1 c 1 o a 2 c 1 s ) c o t o ( a s 1 s1 s i a 2 s n 2 ) i sn t i
频率、振幅和位相都不相同的光波的叠加， 情形很复杂。
本章只限于讨论频率相同或频率相差很小的 单色光波的叠加，这种情况下可以写出结果 的数学表达式。
第二章：光波的叠加与分析
本章所讨论内容的理论基础： 一、波的独立传播定律： 两列光波在空间交迭时，它的传播互不
干扰,亦即每列波如何传播，就像另一列 波完全不存在一样各自独立进行.此即波 的独立传播定律。 必须注意的是：此定律并不是普遍成立 的，例，光通过变色玻璃时是不服从独 立传播定律的。
第二章：光波的叠加与分析
4.掌握光波的三类偏振态； 5.理解光学拍现象，牢固掌握群速度和相速
度的概念； 6.理解光波单色性的意义并掌握描述光波的
单色性的方法，了解光波的分析方法。
第二章：光波的叠பைடு நூலகம்与分析
二、本章概述：
由于任何复杂的光波都可以分解为一组由余 弦函数和正弦函数表示的单色光波，因此讨 论两个（或多个）光波在空间某一区域相遇 时，所发生的光波的叠加问题是研究干涉、 衍射、偏振等现象的共同基础。
~
N ~
E(P) Ei (P)
i1
即N列相干光波的振幅满足线性迭加关系。
波在其中不服从迭加原理的媒质称为“非 线性媒质”。
第二章：光波的叠加 与分析
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
一、代数加法：
设两个频率相同、振动方向相同的单色光
第二章：光波的叠加与分析
二、波的叠加原理：
当两列(或多列)波在同一空间传播时， 空间各点都参与每列波在该点引起的振 动。若波的独立传播定律成立，则当两 列(或多列)波同时存在时，在它们的交迭 区域内每点的振动是各列波单独在该点 产生振动的合成.此即波的迭加原理。
与独立传播定律相同，叠加原理适用性 也是有条件的。这条件,一是媒质,二是波 的强度。
或式：中为2光(r源2 在r1)介质中的波长，
0
n
0为真空中的波长，n为介质折射率 .
§2-1 两个频率相同、振动方向
进一步：若两个单色光波在P点振幅相等。
即a1=a2=a 则P点的合振幅：
A 2 Ia 1 2 4 a I 2 0 2 c 2 a 1 o a 2 2 ( c s 22 o 2 1 1 ) ) s 4 a 4 ( 2 c I02 c ( o 2 o 2 22 1 s ) s 4 a 2 c2 2 o
S2
P
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
式中a1和a2分别为两光波在P点的振幅， 由 叠加 原理 :在P点 处 的合振动 为：
E 令 则E ：有1 ： E E 1 2 a ka 1 1 •c c r1 k 1 o • 2r o 1 t k) • s t ) ra 2 2 c a s ( 2 c 2 o k ( • r t o 2 ) s t ) ( s
I0 a2
21
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
δ= α2 -α1是两光波在P点的位相差.此式 表明在P点叠加后的光强度决定于位相差。
显然，由 当δ=±2mπ
(Im=4I00、co 12(、s22 2 …1) )时4I0，co 22s
P点光强最大 ；I=4I0 当δ=±2（m+1/2) π(m=0、1、2… )时，
令： a 1 co 1 s a 2co 2 sA cos
即
a 1 si1 n a 2 si2 n A sin A 2 a 1 2 a 2 2 2 a 1 a 2co 2 s1 )(
A
a2 a1
α2
α1 α
tgaa11cso i ns1 1 a a2 2scion2s2 P点的合振动为 ：
P点光强最小;I=0
δ介于上两者之间时, 间。
P点光强在0
~
4I0之
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
从前面假定条件知,我们很容易把位相差表
示 由故为于：P： 点 1到 2 光k源1 • r的1 k • 距 ( r 2 离2 rr 1 1) k 之• r2r差2 ：
第二章：光波的叠加 与分析
第二章：光波的叠加与分析
教学要求： 1.学会用振幅矢量图解法来表示光波的电
振动，并能熟练地用来解决同频率、振动 方向相同的几束光波的叠加问题； 2.掌握光驻波的特点和规律，理解维纳实 验的意义； 3.彻底掌握两个频率相同、有一定位相关 系、振动方向互相垂直的简谐振动叠加规 律；
第二章：光波的叠加与分析
光在真空中总是独立传播的，从而服从叠加原 理。
光在普通玻璃中，只要不是太强，也服从叠 加原理。
波在其中服从叠加原理的媒质称为“线性媒 质”。此时，对于非相干光波：
N
I(P) Ii (P) i1
即N列非相干光波的强度满足线性迭加关系。
第二章：光波的叠加与分析
对于相干光波 ：