全等三角形竞赛题
三角形全等测试题及答案
三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。
答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。
答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。
（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。
（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。
答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。
答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。
证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。
10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。
证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。
八年级数学全等三角形(培优、数学竞赛)
北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题1．如图1，已知在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于P ，则∠APE 的度数是 。
图1B 图2BA图32．如图2，点E 在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，图中有 对全等三角形。
3．如图3，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 等于 度。
4．如图4所示的2×2方格中，连接AB 、AC ，则∠1＋∠2＝ 度。
图4B图5AB图6CB5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。
（ ）①AE ＝AD ；②AB ＝AC ；③OB ＝OC ；④∠B ＝∠C 。
6．如图6，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝21AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。
（1）求证：DF ＝BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG ＝DG 。
7．如图7，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AD ，下列结论正确的是（ ）A. AB －AD ＞CB －CDB. AB －AD ＝CB －CDC. AB －AD ＜CB －CDD. AB －AD 与CB －CD 的大小关系不确定图7BD图8CB8．In Fig. 8, Let △ABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and ∠BFC=120°, then the magnitude relation between AD and CE is ( )A. AD>CEB. AD<CEC. AD=CED. indefinite（英汉小词典：equilateral 等边的；intersection 交点；indefinite 不确定的；magnitude 大小，量） 9．如图9，在△ABC 中，AC ＝BC ＝5，∠ACB ＝80°，O 为△ABC 中一点，∠OAB ＝10°，∠OBA ＝30°，则线段AO 的长是 。
全等三角形培优竞赛训练题
全等三角形培优竞赛训练题全等三角形是初中几何中的重要内容，它不仅是证明线段和角相等的重要工具，也是解决许多几何问题的基础。
在培优竞赛中，全等三角形的题目往往具有较高的难度和综合性，需要我们熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，并具备灵活运用知识的能力。
下面我们就来一起探讨一些全等三角形培优竞赛训练题。
一、基础巩固1、已知：如图 1，AB ＝ AC，AD ＝ AE，求证：∠B ＝∠C。
证明：在△ABD 和△ACE 中，AB ＝ AC，∠A ＝∠A，AD ＝ AE，所以△ABD≌△ACE（SAS）所以∠B ＝∠C2、如图 2，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB ＝ AC，AD ＝ AE。
求证：BE ＝ CD。
证明：在△ABE 和△ACD 中，AB ＝ AC，∠A ＝∠A，AE ＝ AD，所以△ABE≌△ACD（SAS）所以 BE ＝ CD二、能力提升1、已知：如图 3，在△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，AC ＝ BC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CF⊥AE 于 F，过 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于 D。
求证：（1）AE ＝ CD；（2）若 BD ＝ 5cm，求 AC 的长。
证明：（1）因为 CF⊥AE，所以∠DCB ＋∠DBC ＝ 90°，又因为∠ACB ＝ 90°，所以∠EAC ＋∠AEC ＝ 90°，而∠AEC ＝∠DCB（对顶角相等），所以∠EAC ＝∠DBC。
在△CBD 和△CAE 中，∠DBC ＝∠EAC，BC ＝ AC，∠DCB ＝∠ECA ＝ 90°，所以△CBD≌△CAE（ASA）所以 AE ＝ CD（2）因为△CBD≌△CAE，所以 BD ＝ CE。
因为 AE 是 BC 边上的中线，所以 CE ＝ 1/2BC。
又因为 AC ＝ BC，BD ＝ 5cm，所以 AC ＝ 10cm2、如图 4，在△ABC 中，∠B ＝ 60°，△ABC 的角平分线 AD、CE 相交于点 O。
人教版八年级数学上册(三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法)竞赛培优题(含答案)
人教版八年级数学上册(三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法)竞赛培优题分数：100 考试时间：80分钟一、选择题(10×3=30分)1. 下列运算正确的是 （ ）A 、x 2 + x 3 = x 5B 、－2x ·x 2 =－2x 3C 、x 6÷x 2 = x 3D 、(－ x 2 )3 = x 62. (−2)m +2⋅(−2)m−1的值是（ ）A 、0B 、－2C 、2D 、(−2)m+1 3. 下列各组图形中，是全等形的是（ ）A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形 4. 若二次三项式26x ax +-可分解成(x −2)(x +b)，则a ，b 的值分别为（ ） A ． 1，3 B ． 1-，3 C ． 1，3- D ． 1-，3-5.要使二次三项式25x x p -+在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有（ ） A ． 2个 B ． 4个 C ． 6个 D ．无数个6.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是( ) A 、3.5 B 、4.2 C 、5.8 D 、77.如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，对于下列结论，其中说法错误的是（ ）A.△EBD 是等腰三角形，EB =ED ；B .折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；C .折叠后得到的图形是轴对称图形 ； D.△EBA 和△EDC 一定是全等三角形。
8.如图,等边三角形△ABC 的边长是6，面积是9√3，AD 是BC 边上的高， 点E 是AB 的中点，在AD 上求一点P ，则P B ＋PE 的和的最小值为( )A 、3B 、6C 、3√3D 、6√39. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，已知△ABC 的 面积为28．AC ＝6，DE ＝4，则AB 的长为（ ） A ．6 B ．8 C ．4 D ．1010. 如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点B 关于AC 的对 称点B ′恰好落在CD 上，若∠BAD ＝100°，则∠ACB 的 度数为（ ）A ．40°B ．45° C ．60° D ．80° 二、填空题(5×3=15分)11. a 4b −6a 3b +9a 2b 分解因式得正确结果为 ． 12. 满足(n −1)n+2=1的整数n 的值是 ．13. 如图：在△FHI 中，HF ＋FG=GI ，HG ⊥FI ，∠F=058，则∠FHI= 度。
三角形全等判定专题训练题
三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：△ABD ≌△ACD 。
5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。
求证：AC ⊥CE 。
2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。
求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，（图1）DC B A F E （图2）D C BA FE （图3）D C B A E（图4）D CB A E （图5）DC B A G FE（图6）D C B AN M（图7）C BA求证：△ABE ≌△DCF 。
9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
求证：AB=AC 。
11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA=PD 。
12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。
求证：EB ∥CF 。
13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。
求证：BE=AD 。
八年级数学竞赛题：全等三角形
八年级数学竞赛题：全等三角形同一底片冲印出的照片，同一生产流水线的产品等，生活中常常见到全等图形由全等图形和由全等图形拼成的美丽图案．全等三角形是研究三角形、四边形等图形性质的主要工具，是解决有关线段、角等问题的一个出发点，线段相等、线段和差倍分关系、角相等、两直线位置关系的证明常转化为证明三角形全等．学好全等三角形应注意如下几个方面：1．深刻理解“全等”的含义；2．熟悉组成全等三角形的基本图形，并能在复杂的图形中发现分解出这些基本图形；3．恰当选择判定三角形全等的方法；4．掌握证明三角形全等的几个要领．例1 如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF．∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③BC=DE+DF；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．例2 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是（）．A．AB-AD>CB-CD B．AB-AD=CB-CDC．AB-AD<CB-CD D．AB-AD与CB-CD的大小关系不确定例3 如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个，正确的命题（要求写出已知、求证及证明过程）例4 一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．例5 如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC-∠CF A=∠α．（1）若直线CD经过么BCA的内部，且E、F在直线CD上，请解决下面两个问题：①如图①，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE________CF；EF_______ BE AF-（填“>”、“<”、“=”）；②如图②，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件____________，使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论．（2）如图③，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．1．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_____________．2．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为____________．3．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△O A’B’，使点B恰好落在边A’B’上．已知AB=4cm，BB’=1cm，则A’B的长是__________cm．4．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN ≌△ABM；④CD=DB．其中正确的结论是__________（把你认为所有正确结论的序号都填上）．5．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠A与∠DEC互补，若BC=11cm，则△DEC周长为（）．A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm6．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）．A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH =EB=3，AE=4，则CH的长是（）．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD=BF；②CF=CD③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE．其中正确结论的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．49．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP，”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．10．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O为对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF．11．在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC，直线MN经过C点，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明．12．如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是___________．13．如图，将△ABC绕着C点按顺时针方向旋转20，B点落在B ’点位置，A点落在A ’点位置，若AC⊥A’B ’，则∠BAC=______________．14．一分为二如图是一张等边三角形网格纸片，现要沿着一条经过点A的格线把它剪成两张形状、大小相同的纸片．（1）请你在图上画出一种裁剪方案；（2）不同的裁剪方案共有_________种（若两种裁剪方法所得的纸片能够重合，则只算作一种方案）．15．在△ABC中，高AD和BE交予H点，且BH=AC，则∠ABC=_____________．16．如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=12BF，④AE=BG．其中正确的是（）．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④17．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）．A．DC B．BC C．A B D．AE+AC18．下面三个判断：（1）存在这样的三角形，它有两条角平分线互相垂直；（2）存在这样的三角形，它的三条高的比是1：2：3；（3）存在这样的三角形，其中一边上的中线不小于其他两边和的一半．其中正确的判断有（）A．0个B．1个C．2个D．3个19．如图，AD是△ABC的中线．E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则（）．A．BE+CF>EF．B．BE+CF=EFC．BE+CF<EF D．BE+CF与EF的大小关系不确定20．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E．求证：AB=AC+BD．21．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积．22．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数．23．下列四个判断：（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（3）三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；（4）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等．上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例．24．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A-∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗?若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．。
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全等三角形提高练习1.如图所示，△AB C≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。
2.如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB 交于点C （A′不在OB 上），则∠A′CO 的度数为多少？3.如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数是多少？4.如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D ，若∠A′DC=90°，则∠A=5.已知，如图所示，AB=AC ，A D⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD 是多少？6.如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE=7.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，AD 与EF垂直吗？证明你的结论。
8.如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
AB'CAB9.已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD10.如图，AD=BD ，A D⊥BC 于D ，BE⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？11.如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E⊥AC12.△DAC、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD（2）CM=CN（3）△CMN 为等边三角形 （4）MN∥BC13.如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH 平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFGA ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个14.已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：A G⊥AF15.如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 求证：（1）AD=AG（2）AD 与AG 的位置关系如何CBBA AAB B17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE求证：AF=AD-CF18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB ，求证：AC=BE+BC19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD 于F ，求证：CF=CD21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD⊥OA 于D ，PE⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF和EF ，求证：DF=EF22．已知：如图，BF⊥AC 于点F ，CE⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1（2） 点D 在∠A 的平分线上23．如图，已知AB∥CD，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE⊥AC于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？24．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA 的平分线交于E （1）∠AEB 是什么角？DBC（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？（3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。
八年级奥数全等三角形试题及答案
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更⾼、更强。
国际数学奥林匹克作为⼀项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育⽔平，难度⼤⼤超过⼤学⼊学考试。
下⾯是为⼤家带来的⼋年级奥数全等三⾓形试题及答案，欢迎⼤家阅读。
1．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）A. 62°B. 31°C. 28°D. 25° 2．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是 ( )A. 6B. 9C. 12D. 15 3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A. 30°B. 40°C. 20°D. 35° 4．如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. ⽆法确定 5．如图，在和中，，若添加条件后使得≌，则在下列条件中，不能添加的是（）．A. ，B. ，C. ，D. ， 6．如图，某同学把⼀块三⾓形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配⼀块完全⼀样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 7．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN = 74°，∠DBC = 41°，则∠ADC的度数为（）．A. 49°B. 47°C. 45°D. 43° 8．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75° 9．如图，AD是△ABC中∠BAC的⾓平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是 ． 10．如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=___________cm. 11．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的⾼，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的⾯积等于_____． 12．如图，△ABC≌△DEF，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F＝____度. 13．如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是_____． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE．若∠A=40°，则∠FDE=__________°． 15．如图，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加⼀个边或⾓的条件，你添加的条件是__________． 16．如图，直线l上有三个正⽅形a，b，c，若a，c的边长分别为5和12，则b的⾯积为_________________. 17．如图，在 ABC中，∠ABC=45°，AD,BE是 ABC的⾼，AD,BE相交于点F.求证：BF=AC． 18．⑴已知：如图1，等腰直⾓三⾓形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外⾓平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD=AB+AC ⑵对于任意三⾓形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外⾓平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明． 图1 图2 19．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉⼝附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这⾥安装⼀盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌⼀样远，并且到两条路的距离也⼀样远，请你⽤尺规作出灯柱的位置点P。
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4.如图，△ABC是等边三角形,AE＝CＤ,BQ⊥AD，垂足为Q,ＢE交AＤ于点P,求证：BＰ=2PQ．
5.如图，△ABC,△BDＥ都是等边三角形,求证:∠BＡＤ=∠BCE
6.在△ABC中,ＡB=ＡC,求证：∠Ｂ=∠C
全等三角形竞赛题
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1．如图,△ＡＢＣ是等腰三角形，D、Ｅ分别是AB及AＣ延长线上的点,且ＢD＝CE,
连结DE交BC于点G,求证：GD=GＥ
2.如图，在△AＢC中,AB=5，AC=3，则边ＢC上的中线AＤ的取值范围是多少？
19.如图,已知△ABＣ是等边三角形,∠ＢDC=120°，说明ＡＤ=BD＋CD的理由。
２0.如图，已知△ＡBC是等腰三角形,ＡB=AＣ，点M、N在BC边上,且∠1=∠2,AN=MN
求∠MAC的角度。
21.如图,在△ABC中，AB＝４,AC＝7，M为BC中点,AD平分∠ＢAＣ,过点M作MＦ∥AＤ，交AＣ于点F，求FC的长。
∠ＡDＢ=９0°- ∠BDＣ,求证：AB＝ＢＤ+CＤ.
10.如图，在锐角三角形ABC中，BE、ＣＦ分别是AC、AB边上的高,在ＢE、CＦ或们的延长线上,分别截取ＢQ=CA,CP=BA,且PP＇⊥BC，QＱ'⊥BＣ,垂足分别为P'，Q'。
求证：PP＇+ＱQ＇=ＢC.
11.如图,P为正方形AＢCD对角线ＢD上任一点，PF⊥DC,ＰE⊥ＢC.
１6.已知△ＡBC的面积为5０,M为三角形内任意一点,点N、Ｐ、Q分别为点M关于△ABC三边中点的对称点，则△NＰＱ的面积为多少？
17.如图,△ＡBC内三角形面积为５,8,10，求四边形AEＦＤ的面积。
1８.如图,在△ABC中,∠ＡCB＝90°，ＡＤ⊥AＢ,ＡD=AB，BF⊥ＤＣ,AＦ⊥AＣ.求证:CF平分∠ACＢ．
７.如图,在等腰直角三角形AＢC中,∠BAC是直角,D是AC上一个点,AＥ⊥ＢD，AE的
延长线交BC与F,若∠AＤB=∠FＤC，求证：D是AC的中点。
8.如图，在△ＡBC中,∠B＝6０°，∠BAＣ、∠ＡCB的平分线AD、ＣE相交于O,
求证：DC，D为△ABC外一点,∠ABＤ=６0°,
22.如图,在△ABC,∠AＣＢ=90°,D为AＢ上一点,Ｍ为CＤ中点,若∠AMＤ=∠BＭD.
求证:∠CDA=2∠ACD
1４如图，△AＢC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角∠ＢＤC=1２0°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连结MＮ，求证：△AＭN的周长为２
1５.如图，M为△ＡBC的边BC的中点,AN平分∠BAC,ＢN⊥AN,垂足为N,且ＡB＝10，BＣ＝１５,MN＝3,则△AＢC的周长是多少?
求证：ＡP＝EF且AP⊥EＦ.
1２.如图,设D为等边三角形ABC的边AB上一点，且DE⊥BC,EF⊥AC,ＦD⊥AＢ,垂足分别为E、F、D.若ＡＢ=3,则ＥC的值是多少？
1３如图,△ＡBＣ是等腰直角三角形,∠ACB=９0°，D为AC的中点，连结BD,作∠AＤF=∠CDＢ,连结ＣＦ交BＤ于E．
求证：BＤ⊥ＣF.