(优选)简谐运动精选习题课

• 解析：框架离开桌面，是指框架受桌面的 支持力为零；此时对框架进行受力分析， 可知弹簧应有向上的弹力恰等于框架的重 力，由此可得弹簧的被压缩量．根据振幅 定义，找出平衡位置，则振幅可求．
• 框架的重力为Mg，只有铁球处在最高位置、 弹簧被压缩、框架受到竖直向上的弹力等 于Mg时，框架对桌面的压力恰好减小到 零．
弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。 悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后
又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸 长的长度就是振幅，即A=x-xA=15cm-2.5cm=12.5cm
振动中A球的最大加速度为
=50m/s2。
练习、一个质点在平衡位置附近做简谐振 动,在图的4个函数图像中,正确表达加速度a与 对平衡位置的位移x的关系应是( D ).
练习、（95年全国）一弹簧振子作简谐运动， 周期为T： 【C】 A、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动的位移大小相 等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍。 B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动的速度大小相 等、方向相反则△t一定等于T/2的整数倍。 C、若△t=T，则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的 加速度一定相等 D、若△t=T/2，则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长 度一定相等
答案:AD
7、一质点作简谐运动，先后以相同的动量依次
通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经
过1s又第二次通过B点，在这2s时间内，质点通
过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅
分别为 【B】
A、3s,6cm
B、4s,6cm
C、4s,9cm
D、2s,8cm
例8、一端固定于水平面上的竖直弹簧连着一块 质量为M的薄板，板上放一质量为m的小木块(如 图).现使整个装置在竖直方向作简谐振动，振幅 为A.若要求整个运动过程中小木块都不脱离薄板 ，问应选择倔强系数κ值为多大的弹簧?
练习、如图所示，一弹簧振子在振动过程中， 经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0．2s， 从b再回到a的最短时间为0．4s，则该振子的振 动频率为（ ） B
A、1Hz C、2Hz
B、1.25Hz D、2．5Hz
解析：振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的 运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置（O点） 一定是对称的，振子由b经O到a所用的时间也是 0．2s，由于“从b再回到a的最短时间是0．4s，” 说明振子运动到b后是第一次回到a点，且Ob不是振 子的最大位移。设图中的c、d为最大位移处，则振 子从b→c→b历时0．2s，同理，振子从a→d→a，也 历时0．2s，故该振子的周期T＝0．8s，根据周期和 频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率 为1．25Hz。 综上所述，本题应选择（B）。
根据胡克定律这时弹簧被压缩：Δl＝Mkg 铁球静止(平衡)时，弹簧被拉长：Δl0＝mkg 振幅是离开平衡位置的最大距离，最大振幅为 Am＝Δl＋Δl0 ＝(M＋km)g，可见，铁球的振幅只要不大于 Δl＋Δl0＝(m＋kM)g， 框架就不会离开桌面．
11.一根自由长度为10 cm的轻弹簧,下端固定,上端连一个质
做简谐运动,若从0点开始计时,经过3s质
点第一次经过M点;若再继续运动,又经
过2s它第二次经过M点;则质点第三次
经过M点所需要的时间是： CD
A、8s
B、4s
C、14s
D、(10/3)s
练习. 如图所示，水平桌面上的木质框架质 量为M，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系 数为k，铁球质量为m.让铁球上下振动起 来．试分析计算：铁球的振幅多大时，木 质框架才不会离开桌面？
解：在最高点，m要不脱离木板，
对m，mg- N=ma N≥0 a ≤ g 对整体 (M+m)a=kA
k= (M+m)a/A≤ (M+m)g /A
练习、如图所示，木块的质量为M，小车的质 量为m，它们之间的最大静摩擦力为f，在倔 强系数为k的轻质弹簧作用下，沿水平地面做 简谐振动.为了使木块与小车在振动中不发生 相对滑动，则它们的振幅不应大于多少?
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3.图示为某简谐运动的位移——时间图象。 根据图象写出该简谐运动的位移随时间 变化的关系式
4.A、B之间的相位差是 （ ）
BA
5.如图所示，下列说法正确的是 D
A、t1和t3时刻质点的速度相同 B、从t1到t2 这段时间内质点速度方向和加速度方向相同 C、从 t2到 t3这段时间内速度变小，而加速度变大 D、 t1和t3 时刻质点的加速度方向相同
9.如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用
一轻弹簧悬挂质量均为m（M≥m）的D、B两物
体．箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B间的
连线，此后D将做简谐运动．当D运动到最高点
时，木箱对地压力为（ ）
A
A、Mg； B．（M－m）g； C、（M＋m）g ； D、（M＋2m）g
例题10：一个质点在平衡位置0点附近
答： f (M m) kM
k
m
M
例9、如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、 B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg。 静止时 弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细线，则A作 简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？
解答：由两球静止时的力平衡条件， 得弹簧的劲度系数为：
=40N/m。剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧 的伸长量为
量为m的物块P.在P上再放一个质量m的物块Q,系统静止后,
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弹簧长度为6 cm,如右图所示,如果迅速向上移去Q,物块P将
在竖直方向做简谐运动,此后弹簧的最大长度是( )
x/cm
8
t2
t1
t3
t/s
-8
6.(2009·天津高考)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的
关系式为
x
Asin
4
t,
则质点(
)
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B. 第1 s末与第3 s末的速度相同
C. 3 s末至5 s末的位移方向都相同
D. 3 s末至5 s末的速度方向都相同
解析:将t1=1 s,t2=3 s代入方程可知,位移相等,故A选项正确. 由振动方程可知T=8 s,第1 s末到第3 s末相差 1 T,位移相同. 故第1 s末和第3 s末速度方向相反,故B选项错误4 .同理可知C 选项错误.D选项正确.