第17章 生存分析 医学统计学

6
1、“死亡”事件或称失败事件(failure event) ： 表示观察到随访对象出现了我们所规定的结局，是 反映处理因素失败或失效的特征。如乳腺癌病人手 术后复发、肾移植病人肾功能衰竭、白血病患者化 疗后的复发等。 失败事件的认定是生存分析的基石，必须绝对准确。 注意：失效事件应当由研究目的而定，并非一定是 死亡，而死亡也并非一定是失败事件。
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Survival Analysis for TIME
随访时间（月） 死亡数 生存率 生存率标准误 累积死亡数
期末存活数
1
1
.9091
.0867
1
10
2
1
.8182
.1163
2
9
3
1
.7273
.1343
3
8
5
1
.6364
.1450
4
7
6
1
.5455
.1501
5
6
9
0
5
5
11
1
.4364
.1547
根据不同随访资料的失败事件，生存率可以是 缓解率、有效率等。
11
（二）随访内容
1、每个观察对象有明确的开始随访时间 2、随访结局和终止随访时间 3、记录影响生存的有关因素
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随访结局和终止随访时间
（1）“死亡”：即处理失败，终止随访时间为“死 亡”时间。 （2）中途失访：如失去联系、中途退出等，终止随 访时间为最后一次访问时间为准。 （3）死于其它与研究疾病无关的原因，终止随访时 间为死亡时间。 （4）随访截止：随访研究结束时观察对象仍存活， 终止随访时间为研究结束时间。
平均存活时间: 13
4
(
6,
20 )
(Limited to
37 )
中位存活时间: 11
5
(
2,
20 )
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S urvival Tabl e
Ti m e
Cumulative Proportion
Surviving at the Time
N of
C u mu la ti ve
Status Es timate Std. Error Events
▪方法： 分 组 资 料 的 生 存 率 估 计 使 用 寿 命 表 (life
table)法，这也是一种非参数统计方法。
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例某医院对100例原发性肝癌患者确诊后进行随 访，得资料见下表，根据此资料进行分组资料生存率 和标准误的计算。
月数 0~ 1~ 2~ 3~ 4~ 5~ 6~ 7~ 8~9 失访数 2 1 3 2 0 1 0 1 0 死亡数 17 26 27 15 2 2 0 0 1
曲线无差别时，则两种处理在各个时期的实际死亡数 与理论死亡数不会相差太大，否则应认为无效假设不 可能成立，两条生存率曲线差异有统计学意义。
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对数秩检验(log-rank test)
公式：
x2 (A T )2 T
组数 1
当有 T＜5 时，用校正公式。
Breslow检验。
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3、生存过程的影响因素分析 比较不同亚人群的生存状况，进行两组或多组生
存率比较，以了解哪些因素会影响目标人群的生存过 程，这是生存分析方法最重要的研究内容，在临床医 学中应用非常广泛。
例如分析影响乳腺癌病人手术后预后的因素，可 以是病人的年龄、病程、术前健康状况、有无淋巴结 转移、术后有无感染、辅助治疗措施、营养等。
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2、生存率曲线
未分组资料的生存率曲线也称Kaplan—Meier曲线， 它是以时间t为横轴，生存率P(X>t)为纵轴，水平横 线的长短代表一个t时点到下一个t时点的距离，从而 表示时间与生存率关系的曲线。
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Survival Function
1.2
1.0
.8
.6
.4
.2
0.0wenku.baidu.com0
Survival Function
N of Re m ai ni n g
Cas es
1
1
1
.909
.087
1
10
2
2
1
.818
.116
2
9
3
3
1
.727
.134
3
8
4
5
1
.636
.145
4
7
5
6
1
.545
.150
5
6
6
9
0
.
.
5
5
7
11
1
.436
.155
6
4
8
13
1
.327
.150
7
3
9
16
1
.218
.134
8
2
10 26
1
.109
Censored 5 10 15 20 25 30 35 40
随访时间（月）
生存率曲线阶梯曲线（Kaplan-Meier曲线）
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由图可直观地比较各样本的生存率曲线， 也可对某一病例任意时刻的生存率作出估计， 反之亦可由任意生存率估计生存时间。
本例中位生存时间为11个月。 中位生存时间常用于比较随访资料。
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（二）分组资料的生存分析
▪应用：
1、当随访资料的例数较多(如n>50)时，可先将原始资料分组 再进行分析。 2、很多随访研究设计的随访时间是一年或一个月一次，随访 结果只有该年或该月期间的若干观察人数、发生失败事件人数 和截尾人数，没有各个病例的确切观察时间，所获得的资料只
能视为分组资料。
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5.88 2
19 .6 82
Es ti m ate 11 .0 00
S td. Er ror
4.64 2
95 % C on fi den ce In terva l
Lower Bou n d Upper Bou nd
1.90 1
20 .0 99
a. Es ti m ati on i s l i m ite d to the la rge st survi val ti me i f i t i s cen sored.
2
▪原理及方法在其他领域的应用
利用生存分析的原理和方法，把“出生”、“死亡” 的涵义稍加变通，在医学研究中可以有广泛的应用。
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应用举例： ▪ 观察某“手术或化疗”对恶性肿瘤病人的疗效，可将
“手术或化疗”代替“出生”，用生存分析来分析接 受该处理患者的生存时间以及活过某时点的概率。 ▪ 以第一次心肌梗死代替“出生”，以第二次心肌梗死 代替“死亡”，用生存分析可以预计在多少年或月内 发生第二次心肌梗死的概率。
点，计算某个时点的生存率、生存率曲线的变动趋势 等。
例如根据白血病化疗后的缓解年数资料，可以估 计不同年数的缓解率P(X>t)，如P(X>3)、P(X>5)等， 也可以获得这些病人的缓解率曲线。 常用方法：乘积极限法和寿命表法。
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2、比较生存过程 两组或多组生存曲线比较。 常用方法：对数秩检验、Gehan比分检验、
间。
p n 0 u snp0
如本例3个月时生存率的95%可信区间为：
下限 : 0.2724 1.96 0.0457 0.1828 上限：0.2724 1.96 0.0457 0.3620
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四、两样本生存率曲线的比较
两样本生存曲线比较——对数秩检验(log-rank test) 其基本思想是如果无效假设成立，即两总体生存
6
4
13
1
.3273
.1497
7
3
16
1
.2182
.1337
8
2
26
1
.1091
.1021
9
1
37
0
9
0
Number of Cases: 11
Censored: 2
( 18.18%) Events: 9
Survival Time Standard Error 95% Confidence Interval
7
2、截尾值(censored value) ：删失值。 有的观察对象终止随访不是由于失败事件发生，
而是由于中途失访、死于其它原因、随访截止。由 于不知道这些观察对象发生失败事件的时间，他们 的资料不能提供完全的信息，这些对象的观察值称 为截尾值，常用符号“+”表示。如140+天。
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3、生存时间(survival time) 即随访观察持续的实足时间，按失败事件发生或
qx
dx nx
pˆ x
1
qx
1
dx nx
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（5）生存率 P(X＞t)：即观察对象活过某时点 的概率。
某时点的生存率为≤t时刻的各时点条件生 存率的乘积。
p(x t) pˆ x 如：p(x 3) pˆ 1 pˆ 2 pˆ 3 0.7273
（6）生存率的标准误：
1 p(x t) sp(xt) p(x t) nx dx
月数 0~ 1~ 2~ 3~ 4~ 5~ 6~ 7~ 8~9
失访数 2 1
3
2
0
1
0
1
0
死亡数 17 26 27 15 2
2
0
0
1
10
4、生存率(survival rate)
实际应当是生存概率，指某个观察对象活过t时 刻的概率，常用P(X>t)表示。如P(X>10)表示某对 象活过10天(或10月、10年)的概率。
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记录影响生存的有关因素
如病人年龄、病程、健康状况、经济、文化、 职业等因素，以便分析这些因素对生存率的影响。
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随访资料数据的特点： （1）应变量有两个，即生存时间（天数）和结局（死亡与否）。 （2）生存时间存在观察不完全的数据。
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（四）生存分析的主要内容和基本方法
1、描述生存过程 研究人群生存状态的规律，如生存时间的分布特
l，2，3，5，6，9+，11，13，16，26，37+ 试估计各时点生存率及其标准误。
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（1）死亡数（dx）：与生存时间对应的发生死 亡时间的人数。
（2）期初病例数（nx）：恰好在X时刻以前的病 例数。
（3）条件死亡概率（qx）：恰好在X月前的观察 对象在X月时点死亡的概率。
（4）条件生存概率：恰好在X月前的观察对象活 过X月时点的概率。
随访资料的生存分析 Survival Analysis
一、生存分析的意义
生存分析不仅仅是字面上的“生存分析”，它 代表了一种基本的分析思想。 ▪原义：
生存分析原先是用来分析特定人群的生命过程 或死亡过程的统计方法。该人群出生后，按照一定 的年龄组死亡率先后死去，直到全部死亡为止，用 统计学方法推算出该人群在不同年龄组的“生存概 率”、“预期寿命”等指标。
失访前最后一次的随访时间记录。按天、周、月、 年等时间单位记录，常用符号t表示。
一般情况下较细的时间单位准确性较高，应尽量 以个体为单位采用较细的时间单位来记录。但在许 多大型的随访中，不可能做到按个体记录，常见的 是按固定时间段（如一月一次等）记录有多少人失 访及多少人发生失败事件，此为分组生存资料。
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35
36
Survival Function
1.2
1.0
.8
.6
.4
.2
0.0
0
2
4
6
生存时间
Cases weighted by 人数
生存率曲线
与未分组资料的生存率 曲线的不同之处是：
生存率的各点在各 组段的上限处，用折线 连接各点。
8
10
37
总体生存率可信区间的估计
用正态近似原理估计某时点总体生存率的可信区
9
如某病人1990年2月1日进入随访，1992年4月间发生 失败事件，他的生存时间为t=26月；
又如某白血病患者化疗3月后失去联系，他的随访 结果为一截尾值，生存时间记为t=3+月；
安放心脏起搏器患者术后2年因意外事故死亡，他 的随访结果也为一截尾值，生存时间记为t=2+年。
某医院对100例原发性肝癌生存情况随访结果
一般而言，能够明确划分起止点的现象，即凡 涉及事物寿命现象的问题，均可以用生存分析的原 理和方法来进行研究。
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二、生存分析的基本概念
（一）生存分析的基本术语 （二）随访内容 （三）随访方式 （四）生存分析的主要内容
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（一）生存分析的基本术语
1、“死亡”事件或称失败事件(failure event) 2、截尾值(censored value) 3、生存时间(survival time) 4、生存率(survival rate)
.102
9
1
11 37
0
.
.
9
0
26
Me an s an d Medi an s fo r Su rvi va l Ti me
Me ana
Me di an
Es ti m ate 12 .7 82
S td. Er ror
3.52 1
95 % C on fi den ce In terva l
Lower Bou n d Upper Bou nd
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3、总体生存率可信区间的估计
用正态近似原理估计某时点总体生存率的可信区 间。
公式为：p( x t ) u s p( xt )
如本例6个月生存率的95%可信区间为：
下限：p( x 6) 1.96sp( x6) 0.5455 1.96 0.1501 0.2513 上限：p( x 6) 1.96sp( x6) 0.5455 1.96 0.1501 0.8397
Cox比例风险回归模型。
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三、生存资料的统计描述和生存 率的区间估计
（一）未分组资料的生存分析(小样本,原始数据形式)
用乘积极限法(product-limited estimates)；又称 Kaplan-Meier法，是一种非参数方法，主要适用于 观察例数不多时。
例：某种治疗方案治疗Ⅲ期肺癌患者11例，随访时间(月)记 录如下：