新浙版九年级上 2.2简单事件的概率(2)
2.2 简单事件的概率九年级上册数学浙教版
注意 试验同时满足以下两个条件时才能使用上述计算概率的方法：
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
（1）公式适用的前提条件是事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥；（2）使用公式时应先统计 的值，再统计 的值那么事件 发生的概率为 .
知识点1 简单事件的概率的定义与计算方法 重点
1.概率：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率，一般用 表示.事件 发生的概率记为 .
抛掷一枚质地均匀的硬币有两种等可能的结果
2.概率的取值范围：
（1）必然事件发生的概率为 ，即 （必然事件） ；
典例3 （情境创新）有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，陆，空”四个字书写在材质、颜色和大小完全相同的四张卡片上，在暗箱中搅匀后，随机抽取两张卡片，抽到分别写有“天”“空”的两张卡片的概率为( )可看做第一次抽取一张后不放回
D
A. B. C. D.
[解析] 根据题意，画出如图所示的树状图.
由树状图可知， ，抽到分别写有“天”“空”的两张卡片包含其中的结果数 ， .
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：简单事件的概率，主要考查直接应用概率公式 求简单事件的概率.
★★★
选择题、填空题
考点2：用列表法或画树状图法计算概率.试题背景有转转盘、摸球、抽取卡片、掷骰子等，常与方程、几何、统计等知识综合考查.
B
A. B. C. D.
[解析] 将三张上部图片分别记为 ， ， ，三张下部图片分别记为 ， ， ，其中 和 ， 和 ， 和 能恰好合成一张完整图片.列
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2.2 简单事件的概率(二) 1.从－3，－2，4三个数中，随机抽取两个数相加，和是正数的概率为(C ) A. 0 B. 13 C. 23D. 1 2.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同.从中先后摸出两个球(摸出第一个球后记录并放回)，则都是红球的概率为(B )A. 16B. 14C. 13D. 123.某校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题有10道，实践应用试题有6道，创新能力试题有4道.小婕和小红从中任选一道试题(选题可相同)作答，她们都选中创新能力试题的概率是(A )A. 125B. 225C. 15D. 14(第4题)4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是(B )A. 12B. 13C. 14D. 165.某校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红搭不同车的概率是(D )A. 16B. 13C. 12D. 236.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字的组合和奖品名称相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：(第6题)(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率.(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.【解】 (1)∵转盘被等分成五个扇形区域， ∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为15. (2)画树状图如下：(第6题解)∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为225. 7.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：)组号 分组 频数一 6≤m ＜7 2二 7≤m ＜8 7三 8≤m ＜9 a四 9≤m ≤10 2(1)求a 的值.(2)若用扇形统计图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角的度数.(3)将在第一组内的两名选手记为A 1，A 2，在第四组内的两名选手记为B 1，B 2， 从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率.【解】 (1)a ＝20－2－7－2＝9.(2)分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角为360°×920＝162°. (3)画树状图如下：(第7题解)共有12种等可能的结果，至少1名选手为第一组的有10种，故第一组至少有1名选手被选中的概率是1012＝56.8.已知函数y＝x－5，令x＝12，1，32，2，2，3，2，4，2，5，可得函数图象上的十个点.在这十个点中随机取两个点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是(B) A.19B.445C.745D.25【解】P，Q两点在同一反比例函数图象上的情况有⎝⎛⎭⎪⎫12，－92与⎝⎛⎭⎪⎫92，－12，(1，－4)与(4，－1)，⎝⎛⎭⎪⎫32，－72与⎝⎛⎭⎪⎫72，－32，(2，－3)与(3，－2)，共4种情况，而总的情况有9＋8＋7＋…＋1＝45(种)，∴P(两点在同一反比例函数图象上)＝445.9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点E，其中点A(1，1)，B(5，1)，C(5，5)，D(1，5).一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数字作为点P的横坐标，放回后再摸出一个小球，将球上数字作为点P的纵坐标，求点P落在阴影部分(含边界)的概率.(第9题)【解】列表如下：yx1 2 3 4 51(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(含边界)的有17种，∴点P落在阴影部分(含边界)的概率是1725.10.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x≤10且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.(1)求两次抽得相同花色的概率.(2)当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x.)【解】(1)画树状图如解图：(第10题解)所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P (两次抽得相同花色)＝59. (2)他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.理由如下：若x 为奇数，则两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P (甲)＝49； 若x 为偶数，则两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P (乙)＝49. ∵P (甲)＝P (乙)，∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.11.某市长途客运站每天6：30—7：30.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序，两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？【解】 (1)三辆车按开来的先后顺序有：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能. 顺序 优，中，差 优，差，中 中，优，差 中，差，优 差，优，中 差，中，优 小张优 优 中 中 差 差 小王差 中 优 优 优 中 由表格可知：小张乘坐优等车的概率是13，而小王乘坐优等车的概率是12. 所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大.初中数学试卷。
浙教版九年级数学(全一册)课件 第2章 简单事件的概率 简单事件的概率2
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
新课讲 由列表得,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36 解 种,它们出现的可能性相等.
（结果1）有满6种足,两则枚P骰（子A）的36=6点 数16 相同. （记为事件A）的
新课讲
观察与思考
第一
第二次 所有可能出现解的结
次
果 （正、
正） （正、
开
反）
始
（反、
正）
（反、
发现：所有可能结果一
反）
样.
归纳：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两
个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先
后两次发生”的结果是一样的.
2 用列表法求概率
新课讲 解
问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发 生的概率,对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好 的方法呢？
列举法
关键
常用 方法
课堂总 在于正确列举出试验结果的各结种可能性.
直接列举 画 树法状 图
法 列表法
（下节课学习）
前提条件
确保试验中每 种结果出现的 可能性大小相
基本步骤
① 列表； ② 确定m、n
值 代入概率公式 计算.
适用对象
两个试验 因素或分 两步进行 的试验.
新课导 入
问题 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落 地后一正一反,老师赢；如果落地后两面一样,你们 赢.你们觉得这个游戏公平吗？
1 用直接列举法求概率
新课讲 解
例 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率： 题(1)两枚硬币全部正面向上；
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2．2 简单事件的概率(2)1. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s ，绿灯亮25 s ，黄灯亮5 s ，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是__512__． 2．10张卡片分别写有0～9这10个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出1张，则P (摸到数字2)＝__110__，P (摸到奇数)＝__12__．(第3题)3．如图，阴影部分的扇形区域的圆心角为120°，通过实验估算，指针落在阴影部分的概率是__13__． 4．小华与父母一同从家乘火车去旅游．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是__13__． 5. 如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是__14__．,(第5题))6．如图，一个小球从点A 沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么小球最终到达点H 的概率是(B )A.13B.14C.16D.18,(第6题)) ,(第7题))7．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如图是这个立方体的表面展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是(A ) A.16 B.13 C.12 D.238．星期一上午，九(5)班共有4节课，分别为数学、语文、英语和历史，如果随机排课，那么第一节上数学课，第四节上语文课的概率为(C )A.16B.116C.112D.1249．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字．同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是(B )(第9题)A.25B.310C.320D.1510．有四张卡片，它们的形状、大小都一样，且背面相同，其中三张卡片正面分别标有数字2，3，4，小明随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，小亮再随机抽一张记下数字算一次．若两人抽一次的数字之和是8的概率为316，则第四张卡片正面标的数字是5或6． 【解】 设第四张卡片正面标的数字是x ，易得2，3，4，x 在2次试验中都有可能出现，那么共有4×4＝16(种)可能．∵两次抽取的卡片上的数字之和等于8的概率为316，∴数字之和为8的情况有3种，只可能是4＋4，5＋3，3＋5或4＋4，2＋6，6＋2，∴第四张卡片上标的数字可能是5或6.11．现有A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．若用小莉掷A 立方体所得的朝上的数字x 和小明掷B 立方体所得的朝上的数字y 来确定点P (x ，y )，则他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线y ＝－x 2＋4x 上的概率是__112__． 【解】 P (x ，y )共有36种可能结果，其中落在y ＝－x 2＋4x 上的可能结果有(1，3)，(2，4)，(3，3)这3种．12．盒子里装有大小、形状相同的3个白球和2个红球．搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀后，再摸出第2个球，则取出的恰是2个红球的概率是__425__． 【解】 画树状图如解图．(第12题解)∴P(恰是2个红球)＝425.13．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．(1)先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，求|s －t|≥1的概率；(2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案，A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问：甲选择哪种方案胜率更高？【解】 (1)画树状图如解图．,(第13题解))∴一共有9种等可能的结果，|s －t|≥1的有(3，4)，(3，5)，(4，3)，(4，5)，(5，3)，(5，4)共6种，∴|s －t|≥1的概率为69＝23. (2)∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数的有4种，∴A 方案：P(甲胜)＝59；B 方案：P(甲胜)＝49. ∴甲选择A 方案胜率更高．(第14题)14．有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀(如图)，将它切成若干块小正方体的面包．(1)小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；(2)小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面是咖啡色，小明赢；否则，弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平．【解】 (1)按题述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，故P(有且只有两个面是咖啡色)＝1227＝49. (2)27块小面包中，有且只有3个面是咖啡色的有8块，有且只有1个面是咖啡色的有6块，所以小明赢的概率为1427，则弟弟赢的概率为1327.因此按照上述规则，游戏不公平．游戏规则修改举例：任取一块面包，恰有奇数个面为咖啡色时，小明得13分；恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得14分，积分多者获胜．15．某市长途客运站每天6：30—7：30开往某县的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车．而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若将这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大，为什么？【解】 (1)三辆车按开来的先后顺序有：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能． (2)根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：顺序优、中、差 优、差、中 中、优、差 中、差、优 差、优、中 差、中、优 小张优 优 中 中 差 差 小王 差 中 优 优 优 中由表格可知：小张乘坐优等车的概率是13，而小王乘坐优等车的概率是12， ∴小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版九年级上册数学课件 第2章 简单事件的概率2
917
891725
9354
882371
10365
872005
11415
860590
12515
516376
35563
480804
36631
444173
37410
406763
37858
新课讲解
(1)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少?
年龄x 生存人数lx 死亡人数dx
(2)一个61岁的人,他活到82岁的概率是多少?
63
845026
64
832209
79
488988
80
456246
81
422898
（3）
82
389141
一万人在80岁当年死去的人数为 :
10000 0.0731 731人,保险公司应支付赔偿金额为731a元
2909 2010 755 789 10853 11806 12817 13875 32742 33348 33757 33930
（2）∵ 2＜x＜12，它们的边长均为整数， ∴ x=3，4，5，6，7，8，9，10，11， ∴ 组中最多有9个三角形，∴n=9；
（3）∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， ∴该三角形周长为偶数的概率是 P 4
9
拓展与延伸
小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方 各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种， 规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石 头”，相同的手势是和局． （1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各 是多少？
新课导入
1.什么叫概率？
事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率.
浙教版九年级上数学2.2简单事件的概率(2)同步导学练(含答案)
2.2 简单事件的概率(2)列举法求概率主要有两种方法：一是列表法，当事件发生涉及两个因素时，可以用表格不重不漏列出所有可能的结果；二是树状图，当事件发生涉及两个或两个以上因素时，可以用树状图直观地列出所有可能的结果．1.一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中有1个红球、1个绿球、2个白球.小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(C ). A.21 B. 41 C. 61 D. 121 2.如图所示为一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C ).（第2题） A.81 B. 61 C. 41 D. 21 3.一个箱子内装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数字，第2张牌的号码为个位数字，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率是(A ). A.61B. 41C. 31 D. 214.学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A ). A.32 B. 65C. 61D. 215.从长度分别为3，4，5，6的四条线段中，任意取出三条围三角形，围成的三角形是直角三角形的概率是41． 6.有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为154 . 7.如图所示，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率是107．（第7题）8.家在上海的小明一家将于5月1-2日进行自驾游，准备两天分别在不同的城市游玩，5月1日的备选地点为：A 南京、B 杭州、C 扬州，5月2日的备选地点为：D 嘉兴、E 苏州. (1)请用树状图或列表法分析并写出小明一家所有可能的游玩方式(用字母表示即可)． (2)求小明一家恰好两天在同一省份游玩的概率． 【答案】画树状图如下：∴小明一家所有可能选择游玩的方式有（A ，D ），（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）.(2)小明一家恰好在同一省份游玩的可能有（A ，E ），（B ，D ），（C ，E ）三种，∴小明一家恰好在同一省份游玩的概率为63=21. 9.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.【答案】(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为41. (2)画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的有1种，∴恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为121.10.如图所示，一张圆桌旁有四个座位，A ，B ，C ，D 四人随机坐在四个座位上，那么A 与D 相邻的概率是(A ). A.32 B. 21 C. 41 D. 92 （第10题） （第11题） （第13题）11.如图所示，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是(B ). A.31 B. 21 C. 41 D. 6112.一枚质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的事件是(C ).A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于2 13.如图所示，一只蚂蚁从点A 出发到点D ，E ，F 处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或向右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口).那么，蚂蚁从点A 出发到达点E 处的概率是21.14.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队.如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是83．（第15题）15.如图所示，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1．(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【答案】(1)31(2)列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，∴P=9=3.16.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【答案】(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为31. (2)画树状图如下：由图可知，共有18种等可能的结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=1812=32. 17.甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF 的边上做游戏，游戏规则为游戏者从甲、乙两袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A 按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A 按顺时针方向连跳4个边长，跳到点E ，再从点E 按顺时针方向连跳7个边长，跳到点F.请分别求出芳芳、明明跳回起点A 的概率，并指出游戏规则是否公平.（第17题） 图1 图2（第17题答图）【答案】芳芳：画树状图如答图1所示,有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A ，故芳芳跳回起点A 的概率为41.明明：画树状图如答图2所示.有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A ，故明明跳回起点A 的概率为123＝41.∴芳芳、明明跳回起点A 的概率相等.∴游戏规则公平.（第18题）18.【济南】如图所示，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C 或D 出口离开的概率是(B ). A.21 B. 31 C. 61D. 32 19.【盐城】某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择.若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是21. (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择.若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.（第19题） 【答案】(1)21 (2)画树状图如下：由树状图可知共有4种等可能的结果，其中正确的有1种，∴小丽回答正确的概率为41.20.一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为21． (1)试求口袋中蓝球的个数．(2)现将一个红球从口袋中取出.根据以下两种取法用列表法计算概率： ①一次性取出两个球，有一个红球和一个黄球的概率.②连续两次，一次一个(不放回)取出一个红球和一个黄球的概率.试比较两种情况的可能性． 【答案】(1)设蓝球有x 个，则212++x =21，解得x=1.∴蓝球有1个.(2)①列表如下：∴P （一红一黄）=3. ②列表如下：∴P（一红一黄）=6=3.∴两种情况的可能性一样.。
浙教版九年级上册数学第二章2.2 简单事件的概率 第2课时 简单事件的概率(二)(解析版)
浙教版九年级上册数学第二章2.2 简单事件的概率第2课时简单事件的概率(二)（解析版）一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( B ) A.18B.16C.14D.12【解析】 画树状图如答图，第4题答图共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率＝212＝16. 5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( C ) A. 47B. 49C.29D. 196．[2019·金华]某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( D ) A. 12B. 13C. 14D. 16【解析】 画树状图如答图，第6题答图∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是212＝16. 7．[2019·杭州]一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是__49__．【解析】 画出相应的树状图如答图，第7题答图∴一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是49. 8．[2019·重庆]点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这5个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的4个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是__15__．【解析】 列表表示P (a ，b )如下： －2 －1 0 1 2 －2 (－1，－2)(0，－2) (1，－2) (2，－2) －1 (－2，－1) (0，－1)(1，－1) (2，－1) 0 (－2，0) (－1，0) (1，0) (2，0) 1 (－2，1) (－1，1) (0，1) (2，1) 2(－2，2)(－1，2)(0，2)(1，2)∵P 在第二象限的结果数为4，点P 总结果数为20， ∴点P 在第二象限内的概率是420＝15. 9．[2019·淮安]一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； (2)求两次摸到的球的颜色不同的概率． 解：(1)画树状图如答图；第9题答图(2)共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为46＝23.10．[2019·常德]甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？ 解：画树状图如答图，第10题答图∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况， ∴甲、乙两人相邻的概率是46＝23.11．如图2－2－10是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( B )图2－2－10A.12B.13C.14D.1512．[2019·泰安]在－2，－1，0，1，2这5个数中任取两数m ，n ，则二次函数y ＝(x －m )2＋n 的顶点在坐标轴上的概率为( A ) A.25B.15C.14D.12【解析】 画树状图如答图，第12题答图∵－2，－1，0，1，2这5个数中任取两数m ，n ，一共有20种等可能情况，其中取到0的有8种， ∴顶点在坐标轴上的概率为820＝25.故选A. 13．[2019·青岛]如图2－2－11，小明和小亮用两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．图2－2－11解：这个游戏对双方是公平的．理由：列表如下，1 2 1 1 2 2 2 4 336∴一共有6种等可能情况，积大于2的有3种， ∴P (积大于2)＝36＝12，∴这个游戏对双方是公平的．14．一个不透明的布袋里装有2个白球、1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，是白球的概率为12.(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率．解：(1)由题意，得2÷12＝4，∴布袋里共有 4个球．∵4－2－1 ＝1，∴布袋里有1个红球；(2)画树状图如答图，第14题答图∴任意摸出2个球刚好都是白球的概率是212＝16.15．[2019·日照]若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；(2)请用列表或树状图法，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．解：(1)根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15，25，35，45这4个；(2)画树状图如答图，第15题答图共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率＝315＝15.16．四张背面完全相同的纸牌(如图2－2－12)，正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张．图2－2－12(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①，②，③，④表示)；(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．解：(1)画树状图如答图，第16题答图∴出现的所有可能的结果是①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③；(2)能判断四边形ABCD为平行四边形的结果是①③，①④，②③，③①，④①，③②六种，6 12＝1 2.∴能判断四边形ABCD为平行四边形的概率为。
九年级数学上册 2.2 简单事件的概率教案(2)(新版)浙教版
2．2简单事件的概率（2）教学目标：1、在具体情境中进一步了解概率的意义。
2、进一步运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率教学重点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率。
教学难点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率。
教学过程一、回顾和思考：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率。
问：运用公式P（A）=mn求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么？关键是求事件所有可能的结果总数n和其中事件Ａ发生的可能的结果m(m≤n)二、热身训练：北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样,质地相同)放入盒子.(1)小玲从盒子中任取一张,取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少?（2）小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有情况,并求出小玲两次都取到印“欢欢”图案的卡片的概率.三、新课教学：1、例3．学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大?问：你能用树状图表示本题中事件发生的不同结果吗?用列表法也试试吧解:记这三辆车分别为甲、乙、丙,小明与小慧乘车的所有可能的结果列表如下:(小慧选的车小明选的车甲乙丙甲甲甲甲乙甲丙乙乙甲乙乙乙丙丙丙甲丙乙丙丙∴所有可能的结果总数为n=9,小明与小慧同车的结果总数为m=3,∴P=39=13.答:小明与小慧同车的概率是13.2、书本34页课内练习23、例4．如图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动2次,求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率。
问：1、转盘自由转动1次，指针落在白色区域、红色区域的可能性相同吗？白色红Ⅰ红Ⅱ白色红Ⅰ红Ⅱ白色白色红Ⅰ红Ⅰ红Ⅱ红Ⅱ2、如何才能使转盘自由转动1次，指针落在各个扇形区域内的可能性都相同？分析：由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动1次，指针落在白色区域、红色区域的可能性是不相同的。
九年级数学上册(浙教版)课件 2.2 简单事件的概率 第2
A．0
1 B.3
2 C.3
D．1
2．如图所示是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形， 同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是( B )
1111 A.2 B.3 C.4 D.5
3．同时抛掷 A，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字 1， 2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为 x，y，并以此确定 P(x，y)，那么点 P 落在抛物线 y＝－x2＋3x 上的概率为( A )
9．从长度分别为 2，4，6，7 的四条线段中随机取三条，能构成三 角形的概率是__12__．
10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右 转．如果这三种可能性大小相同，求一辆汽车经过三个十字路口时， 全部直行的概率．
解：树状图略 P(A)＝217
11．如图，有以下 3 个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2. 从这 3 个条件中选 2 个作为题设．另 1 个作为结论，则组成的命题 是真命题的概率是( D )
第2章 简单事件的概率
2．2 简单事件的概率
第2课时 用列举法求概率
运用公式 P(A)＝mn求简单事件发生的概率时，首先应确定所有出现的 可能性结果都__相__等____，然后确定所有可能性的结果总数_n___和事件 A 包含其中的结果数__m__．
知识点一：两步试验下的概率 1．从 1，－2，3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概 率为( B )
得的积分多谁获胜
16．某市长途客运站每天6：00－7：00开往某县的三辆班车，票价相同， 但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知 道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐 开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上 车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就 上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车 的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题： (1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？ (2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？
2.2简单事件的概率(第2课时)(同步课件)-2024-2025学年九年级数学上册同步课堂(浙教版)
2.2 简单事件的概率第2课时 用列举法求概率数学（浙教版）九年级 上册第2章简单事件的概率学习目标1．掌握直接列举法和列举法求概率；2．掌握列表法表示所有可能出现的结果；3、知道如何用列表法求随机事件的概率；在一定条件下重复进行试验时，必然发生的事件，叫必然事件不可能发生的事件，叫不可能事件可能发生也可能不发生的事件，叫随机事件概率的定义事件A发生的频率m/n接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A） 0≤P(A) ≤1必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.知识点一列举法求概率问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？正反面向上2种可能性相等问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？6种等可能的结果问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？5种等可能的结果。
等可能性事件等可能性事件的两的特征：1.出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．【适用范围】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；还有别的方法求下列事件的概率吗？方法一：直接列举法①①①②②①①②②②①②第1枚硬币第2枚硬币反正正反正正反正正反反反还可以用列表法求概率问题2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“掷两枚硬币”共有几种结果？正正正反反正反反为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法么？掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A ，另一枚为B ，用列表法列举所有可能出现的结果:B A还能用其它方法列举所有结果吗？正反正反正正正反反正反反同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2用列举法求概率123456123456第一个第二个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
新浙版九年级上_2.2简单事件的概率(2) (1)
用6个颜色不同的乒乓球设计一个摸球游戏. (1)使摸到白球的概率为 1 ,摸到黄球和摸到红球 的概率也各为 1 ; 3
1 1 (2)使摸到白球的概率为 ,摸到黄球的概率为 , 3 6 1 摸到红球的概率为 ; 2 1 (3)使摸到红球和黄球的概率各为 ,摸到白球的概 6 2 率为 . 3
红Ⅰ
红1 红Ⅱ 白色
红Ⅱ
红Ⅰ 红Ⅱ
• 已知四条线段的长分别是4cm,5cm,6cm, 9cm,则从中任意取三条能构成一个三角形 的概率是多少?
解:从4条线段中任意取3条,共有4种可能[(4,5,6),(4,5,9) (4,6,9)(5,6,9)],其中能构成三角形的有3种,因此 P(能构成三角形)=
(1)两次取出都是一等品杯子的概率； (2)两次取出至少有一次是二等品杯子的概率．
2. 有两辆车按1，2编号，李、张两位 老师可任意选坐一辆车。求两位老师同 坐1号车的概率。
如图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别 为120°和240°。让转盘自由转动2次,求指针一 次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率。
2.2 简单事件的概率（2）
1、 概率定义：在数学中，我们把事件发生的
可能性的大小称为事件发生的概率 m 2、运用公式 P（A）= n 求概率，
适用什么事件？ 等可能事件
关键是求什么？ 关键是求事件所有可能的结果总数n
和其中事件Ａ发生的可能的结果m(m ≤n）
例1 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3 个红球，1个白球。从布袋里摸出1个球，记下颜色 后放回， 并搅匀，再摸出一个球。
（1）写出两次摸球的所有可能的结果； （2）求事件A：摸出1个红球，1个白球的概率； （3）求事件B：摸出2个红球的概率；
浙教版数学九年级上册2.2 简单事件的概率(二)
2.2 简单事件的概率(二)1.从－3，－2，4三个数中，随机抽取两个数相加，和是正数的概率为(C )A. 0B. 13C. 23D. 1 2.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同.从中先后摸出两个球(摸出第一个球后记录并放回)，则都是红球的概率为(B )A. 16B. 14C. 13D. 123.某校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题有10道，实践应用试题有6道，创新能力试题有4道.小婕和小红从中任选一道试题(选题可相同)作答，她们都选中创新能力试题的概率是(A )A. 125B. 225C. 15D. 14(第4题)4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是(B )A. 12B. 13C. 14D. 165.某校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红搭不同车的概率是(D )A. 16B. 13C. 12D. 236.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字的组合和奖品名称相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：(第6题)(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率.(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.【解】 (1)∵转盘被等分成五个扇形区域，∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为15. (2)画树状图如下：(第6题解)∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为225. 7.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：(第7题)组号分组 频数 一6≤m ＜7 2 二7≤m ＜8 7 三8≤m ＜9 a 四 9≤m ≤10 2(1)求a 的值.(2)若用扇形统计图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角的度数.(3)将在第一组内的两名选手记为A 1，A 2，在第四组内的两名选手记为B 1，B 2， 从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率.【解】 (1)a ＝20－2－7－2＝9.(2)分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角为360°×920＝162°. (3)画树状图如下：(第7题解)共有12种等可能的结果，至少1名选手为第一组的有10种，故第一组至少有1名选手被选中的概率是1012＝56.8.已知函数y ＝x －5，令x ＝12，1，32，2，52，3，72，4，92，5，可得函数图象上的十个点.在这十个点中随机取两个点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则P ，Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是(B )A.19B.445C.745D.25【解】P，Q两点在同一反比例函数图象上的情况有⎝⎛⎭⎪⎫12，－92与⎝⎛⎭⎪⎫92，－12，(1，－4)与(4，－1)，⎝⎛⎭⎪⎫32，－72与⎝⎛⎭⎪⎫72，－32，(2，－3)与(3，－2)，共4种情况，而总的情况有9＋8＋7＋…＋1＝45(种)，∴P(两点在同一反比例函数图象上)＝445.9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点E，其中点A(1，1)，B(5，1)，C(5，5)，D(1，5).一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数字作为点P的横坐标，放回后再摸出一个小球，将球上数字作为点P的纵坐标，求点P落在阴影部分(含边界)的概率.(第9题)yx1 2 3 4 51(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(含边界)的有17种，∴点P落在阴影部分(含边界)的概率是1725.10.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x≤10且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.(1)求两次抽得相同花色的概率.(2)当甲选择x 为奇数，乙选择x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x .)【解】 (1)画树状图如解图：(第10题解)所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P (两次抽得相同花色)＝59. (2)他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.理由如下：若x 为奇数，则两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P (甲)＝49； 若x 为偶数，则两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P (乙)＝49. ∵P (甲)＝P (乙)，∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.11.某市长途客运站每天6：30—7：30开往某县的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序，两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？【解】 (1)三辆车按开来的先后顺序有：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能.小张乘坐优等车的概率是13，而小王乘坐优等车的概率是12. 所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大.初中数学试卷。
[初中数学+]+简单事件的概率(2) 课件 +浙教版数学九年级上册
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在本商场消费.某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券.
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概
率.
例题探究
【解析】 (1)当摸到0元和10元的小球时，得到的购物券价值最少，一共是10元；
三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)这 3 种情况，故能
3
构成三角形的概率 P＝10.
例题探究
【例1】一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从布袋里摸
出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：
（1）事件A：摸出1个红球，1个白球.
两个转盘，当两个转盘的指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为
偶数时，小刚获胜．(若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘)
(1)用画树状图或列表的方法求出小明和小刚获胜的概率；
(2)这个游戏规则是否公平？说明理由．
学以致用
(1)用画树状图或列表的方法求出小明和小刚获胜的概率；
解：画树状图如图：
8 2
有 8 种，∴两个小球上的数字之积恰好是有理数的概率为 ＝ .
20 5
学以致用
【3】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，其
中点A（1，1），B（5，1），C（5，5），D（1，5）.一个口袋中装有5个完全相同
的小球，上面分别标有数1，2，3，4，5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数作
生的概率记为P(A)．
【2】确定事件与不确定事件的概率
九年级数学上册 第二章 简单事件的概率 2.2 简单事件的概率(第2课时)a课件 (新版)浙教版
10
新教课学讲目 解
标
甲，甲
乙，乙
丙，丙
∴ 所有可能的结果总数为n=9，
小明与小慧同车的结果总数为m=3，
∴ P= 3/9= 1/3
答：小明与小慧同车的概率是1/3。
2020/1/1
精品课件
11
新教课学讲目 解
标
练一练
有A、B、C三种款式的帽子，E、F、G三种款式的围 巾，小芳任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中她所 喜欢的A款帽子和F款围巾的概率是多少？
2020/1/1
精品课件
16
巩教固学提目升
标
2020/1/1
C
精品课件
17
巩教固学提目升
标
2、在联欢晚会上，设有一个摇奖节目，将钢笔、糖果 、图书放在一个转盘上，如图，转盘停止时，指针落在 哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率是 ．
2020/1/1
精品课件
18
巩教固学提目升
标
2020/1/1
精品课件
13
新教课学讲目 解
标
分析：很明显，由于两个扇形的圆心角不相等，转盘 自由转动１次，指针落在白色区域、红色区域的可能 性是不相同的.如果我们把红色的扇形划分成两个圆心 角都是120°的扇形，那么转盘自由转动１次，指针落 在各个扇形区域内的可能性都应当相同，这样就可以 用列举法来求出指针一次落在白色区域，另一次落在 红色区域的概率．
思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念 就会入心入脑了。 ➢ 折叠多媒体课件 ➢ 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
浙教版初中数学九年级上册2.2 简单事件的概率2课件
能性务必相同
懂得了
合作交流的重要性
w 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件 发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求 出某些事件发生的概率.
（3）摸出2个红球的概率；
第2次 第1次
白
红1
白 白,白 红1,白
红1
红2
白,红1 白,红2 红1 ,红1 红1,红2
红3 白,红3 红1,红3
红2
红2 ,白 红2,红1 红2 ,红2 红2 ,红3
红3
红3 ,白 红3 ,红1 红3 ,红2 红3,红3
第一次 白 红1 红2 红3
第二次
红1 红2 红3 白
费马 帕斯卡
梅勒赢 朋友赢
梅勒赢 朋友赢 梅勒赢 朋友赢
课内练习1.2
本节课你有哪些收获？有何 感想？
归纳总结，画龙点睛
1、本节课你有哪些收获？有何感想？
我有哪些
2、用列表法求概率时应注意什么情况？
收获？
学会了 用列表法求随机事件发生的理论概率
（也可借用树状图分析）
明白了
用列表法求概率时应注意各种情况发生的可
如果事件发生的各种结果的可能性相同， 结果总数为n
其中事件A发生的可能的结果总数为m（ m≤n)’
那么事件A发生的概率为 m
P（A）= n
例1 如图，有甲、乙两个相同的转盘。让两个 转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求
（1）转盘转动后所有可能的结果；
（2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝 两色混合配成）的概率； （3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝 两色混合配成）或紫色的概率；
两位大数学家也被难住了，他们竟考虑了
整整三年，最后终于解决了这个问题。
浙教版九年级数学上册2.2《简单事件的概率(2)》教学课件
解：按颜色把7个扇形分别记为：红1， 红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有 可能结果共7种. （1）指针指向红色的结果有3个，即红1， 红2，红3， ∴P（指向红色）＝3/7；
（2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色．
解：（2）指针指向红色或黄色的结果有5个， 即红1，红2，红3，黄1，黄2， ∴P（指向红色或黄色）＝5/7； （3）指针不指向红的结果有4个, 即黄1, 黄2, 绿1, 绿2， ∴P（不指向红色）＝4/7．
（3）事件B：摸出2个红球的概率； 解:事件B发生的可能的结果种数m=9
9 m = 所以P(A)= n 16
第2次 第1次 白 红1 红2 红3 白 红1 红2 红3
白 ,白
红1,白
白 ,红 1
白 ,红 2
白 ,红 3
红1,红3
红1 ,红1 红1,红2
红2 ,白 红2,红1
红 2 ,红 2 红 2 ,红 3
完成课本P50课内练习及作业题1/2
回顾探究
1. 事件可以分成哪几类？如何分别？
• 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件. • 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件. • 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
2. 概率的定义
事件A发生的频率m/n接近于某个常数，这时 就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).
结果总数为n，事件A发生的可能的结果总数为m m 那么事件A发生的概率为 P（A）= n
用树状图或表格表示概率
1、利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件 发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某 些事件发生的概率. 2、根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件 发生的所有可能结果．
(浙教版)九年级数学上册课件：2.2 简单事件的概率(第2课时)
2课时教学目标：1. 进一步掌握简单事件的概率计算公式以及它的适用条件.2. 进一步掌握适用列法、画树状图计算简单事件发生的概率方法.3. 体会概率在日常生活中的一些简单应用.重难点：●本节教学的重点是用等可能事件的概率公式解决一些实际问题.●例5要先转化为各种结果的可能性都相等的概率问题. 学生不容易想到这种转化方法, 是本节教学的难点.运用公式P （A ）= 求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n 和事件A 包含其中的结果数m.nm两人做"锤子、剪刀、布"的游戏.游戏规则是:若一人出"剪刀",另一人出"布",则出"剪刀"者胜；若一人出"锤子",另一人出"剪刀",则出"锤子"者胜；若一人出"布",另一人出"锤子",则出"布"者胜.若两人出相同的手势,则认为此次游戏无效,重新开始游戏.先写出这个游戏中所有可能出现的有效结果.在游戏中,无论你出"锤子、剪刀、布"中的哪一个,你获胜的概率是多少?对方呢?这个游戏对双方是否公平?所有可能的有效结果有：（布、剪）、（剪、锤）、（锤、布）、（剪、布）、（锤、剪）、（布、锤）,共6种，当你出“锤子,剪刀,布”中的任意一种,对方都有两种等可能性的有效出法,其中一种你胜,另一种对方胜,由此说明游戏对双方是公平的,如果用等可能性事件的概率公式来解释,双方获胜的概率都是2163=（如果包括无效结果,则每次双方获胜的概为）3193=1.衣橱中挂着3套不同颜色的服装,同一套服装的上衣与裤子的颜色相同,如图,若从衣橱里各任取一件上装和一条裤子,它们取自同一套的概率是多少?从衣橱里各任取一件上装和一条裤子的所有可能的结果可列表如下：所有可能的结果总数为n ＝9,取自同一套的可能的结果总数为m ＝3,∴P ＝.31n m =2.如图,转盘中黄色扇形的圆心角为90°,绿色扇形的圆心角为270°.让转盘自由转动两次,求两次指针都落在绿色区域的概率.黄绿把绿色扇形划分成三个圆心角都是90°的扇形,分别记为绿1,绿2,绿3援让转盘自由转动2次,所有可能的结果如图所示,且各种结果发生的可能性相同.所有可能的结果总数为n ＝16,指针两次都落在绿色区域的可能的结果总数为m ＝9,∴P ＝.169n m =4.把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，求两次朝上面的点数和为5的概率。
浙教版九年级上册数学课件 第2章 简单事件的概率2
当堂小练
解：(1)∵卡片上分别标有 0～11 这 12 个数字，其中两位数是 10，11，共两个，∴P(抽到两位数)＝122＝16；(2)∵卡片上分别标有 0～11 这 12 个数字，其中一位数是 0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9，共 10 个，∴P(抽到一位数)＝1102＝56；(3)∵卡片上分别标有 0～ 11 这 12 个数字，是 2 的倍数的有 0，2，4，6，8，10，共 6 个， ∴P(抽到的数是 2 的倍数)＝162＝12；(4)∵卡片上分别标有 0～11 这 12 个数字，大于 10 的数只有 11 一个，∴P(抽到的数大于 10) ＝112.
0.5016
12012
0.5005
14984
0.4996
36124
0.5011
新课讲解
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如 下表所示：
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 24000 30000
正面朝上次数 1061 2048 6019 12012 14984 (m)
频率(m/n)
我们从抛掷硬币这个简单问题说起。 实验：让学生以同桌为一小组，每人抛掷50次，记录正面 朝上的次数。
新课讲解
表1 抛掷硬币试验结果表
抛掷次数 （n）
2048 4040 12000 24000 30000 72088
正面向上次数 频率（m/n)
（频数m)
1061
0.5181
2048
0.5069
6019
（1）转盘转动后所有可能的结果；
120° 17202°° 120°
（2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝两色混合配成）
的概率； （3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝两色混合配成）
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热身练习
1、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，
取到的卡号是7的倍数的概率为（
7）。 50
２.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同
号码的3个黑球，从中摸出2个球.
（1）共有多少种不同的结果？
12
（2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ 6 （3）摸出两个黑球的概率是多少？ 1
2
例1 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3 个红球，1个白球。从布袋里摸出1个球，记下颜色 后放回， 不放回 并搅匀，再摸出一个球。
120° 2４0°
72°
120° 120°
120°
72°
分析：很明显，由于两个扇形的圆心角 不相等，转盘自由转动１次，指针落在 白色区域、红色区域的可能性是不相同 的，如果我们把红色的扇形划分成两个 圆心角都是1200扇形，那么转盘自由转 动１次，指针落在各个扇形区域内的可 能性都应当相同，这样就可以用列举法 来求出指针一次落在白色区域，另一次 落在红色区域的概率．
1 4
本节课你有哪些收获？有 何感想？
小结
拓展
回 味 无 穷
用树状图或表格表示概率
1、利用树状图或表格可以清晰地表 示出某个事件发生的所有可能出现的 结果;从而较方便地求出某些事件发 生的概率. 2 根据不同的情况选择恰当的方法表 示某个事件发生的所有可能结果。
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
再 见
解：把红色扇形划分成两个圆心角都是120０的扇形， 分别记为红１、红２，让转盘自由转动２次，所有可 能的结果如图，且各种结果发生的可能性相同．
白色
120°120° 72 120°
°
红１
白色 开始 红２ 白色 红１ 红２ 红１ 红２ 白色 红１ 红２
所有可能的结果总数为 n＝３×３＝９，指针一 次落在白色区域，另一 次落在红色区域的结果 总数为m＝４ ４ ∴P（A）= ９
1 1 (2)使摸到白球的概率为 ,摸到黄球的概率为 , 6 3 1 摸到红球的概率为 ; 2 1 (3)使摸到红球和黄球的概率各为 ,摸到白球的概 6 2 率为 . 3
3
思考:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两 堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6, 小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从 黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇 数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿 意接受这个游戏的规则吗?
• 已知四条线段的长分别是4cm,5cm,6cm, 9cm,则从中任意取三条能构成一个三角形 的概率是多少?
解:从4条线段中任意取3条,共有4种可能[(4,5,6),(4,5,9) (4,6,9)(5,6,9)],其中能构成三角形的有3种,因此 P(能构成三角形)=
3 4
用6个颜色不同的乒乓球设计一个摸球游戏. (1)使摸到白球的概率为 1 ,摸到黄球和摸到红球 的概率也各为 1 ; 3
2.2 简单事件的概率（2）
1、 概率定义：在数学中，我们把事件发生的
可能性的大小称为事件发生的概率 m 2、运用公式 P（A）= n 求概率，
适用什么事件？ 等可能事件
关键是求什么？ 关键是求事件所有可能的结果总数n
和其中事件Ａ发生的可能的结果m(m ≤n）
理一理
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等； 树状图 等可能性事件的概率------列表法
（1）写出两次摸球的所有可能的结果； （2）求事件A：摸出1个红球，1个白球的概率； （3）求事件B：摸出2个红球的概率；
第 2次 第 1次 白 红1 红2 红3
白
红1 红2 红3
白,白
红1,白 红2 ,白
白,红1
红1 ,红1 红2,红1
白,红2
红1,红2 红2 ,红2
白,红3
红1,红3 红2 ,红3
红3 ,白
红3 ,红1
红3 ,红2
红3,红3
例2
学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都 可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同 车的概率有多大?
你能用树状图表示本题中 事件发生的这三辆车分别为甲、乙、丙,小明与小慧乘车的所有可能的 结果列表如下:(各种结果发生的可能性相同)
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P(A)= 9 36 总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法
小慧选的车 甲 乙 甲 ,乙 乙 ,乙 丙 ,乙 丙 甲 ,丙 乙 ,丙 丙 ,丙
小明选的车
甲 乙 丙 甲 ,甲 乙 ,甲 丙 ,甲
∴所有可能的结果总数为n=9, 小明与小慧同车的结果总数为 m=3, ∴P=3/9=1/3. 1 答:小明与小慧同车的概率是 .
3
课内练习：
1．设有5个型号相同的杯子，其中一等品4个， 二等品1个。从中任意取1个杯子，记下等级后 放回，第二次再从中取1个杯子。求
(1)两次取出都是一等品杯子的概率； (2)两次取出至少有一次是二等品杯子的概率．
2. 有两辆车按1，2编号，李、张两位 老师可任意选坐一辆车。求两位老师同 坐1号车的概率。
例3、如图：转盘的白色扇形和红色 扇形的圆心角分别为120０和240０, 让转盘自由转动２次，求指针一次 落在白色区域，另一次落在红色区 域的概率．