三年级等差数列教师版
三年级 第5讲 等差数列
【例 4】
【例 4】求出下面各数列的和： (1) 9, 13, 17, 21, 25, 29； (2) 1, 3, 5, 7 , … ，95, 97, 99.
●●●● 随 堂 练 习 4
（1）求出从0 到 100之内所有3 的倍数的和.
（2） 算 ：H-11 + 21 + 31J-- 1-101 + 111.
●●●● 随 堂 练 习 3
（1）求和： (1) 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16； (2) 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8.
（2）计算：4 + 7 + 10 + 13 + ・・・ + 298 + 301.
（3） 算 ：2 + 6 + 10 + 14 + … + 210 + 214.
●●●● 随 堂 练 习 5
（1）小张看一本故事书，第一天看25页，以后每天比前一天多看5 页， 最后一天看ห้องสมุดไป่ตู้5页，刚好看完.这本故事书共有多少页？
（2）自1开始,每隔两个数写一个数，得到数列：L 4, 7, 10, 13,…，求出 这个数列前100项之和.
（3）影剧院有座位若干排.第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个 座位.最后一排有94个座位.问:这个影剧院共有多少个座位？
谢谢观看
——某某某老师网络课堂
课后巩固练习
① 246+97+754； ② 342-297+158； ③ 653+164-253； ④ 348-176-124； ⑤ 354+(256-198); ⑥ 489-(253+189);
三年级计算等差数列教师版
知识要点1.按一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；……，最后一个数叫末项．如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列．后项与前项的差叫做这个数列的公差．如：1,2,3,4，L 是等差数列，公差为1；2,4,6,8，L 是等差数列，公差为2；5,15,20，L 是等差数列，公差为5．等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、L 、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、L 、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++L11002993985051=++++++++L 1444444442444444443（）（）（）（）101505050=⨯= 等差数列(思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++L L L和=1+和倍和 即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．“慈善家”的谎言在一次表彰会上，一个“慈善家”洋洋得意地说：“上星期我把50枚银元施舍给10个穷人，我不是平均分给他们的，而是根据他们困难的程度进行施舍．因此，他们每个人得到的银元数都不相同．”一个聪明的小朋友听了，很气愤的说：“你是个伪慈善家，你说的是谎话！” 聪明的小朋友们，你知道这个小朋友说这话的根据吗？ 【分析】 这个聪明的小朋友是计算了十个穷人每人得到的银元数都不相同时，需要的最少银元数后，揭露伪慈善家的谎言的．十个穷人得到的银元枚数都不相同，最少需要1231055++++=L L （枚），而50枚银元根本办不到，伪慈善家的话前后矛盾，这就是聪明的小朋友的依据了．基础知识【例 1】 判断下面的数列中，哪些是等差数列？如果是，请指明公差；如果不是，请说明理由。
三年级下册数学教案-等差数列(二)等差数列2 苏教版
三年级下册数学教案：等差数列（二）教学目标：1. 让学生理解等差数列的概念，并能识别等差数列。
2. 使学生掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式求出数列中的任意一项。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点与难点：1. 等差数列的概念和通项公式的理解与应用。
2. 运用等差数列的知识解决实际问题。
教学方法：1. 讲授法：讲解等差数列的概念和通项公式。
2. 演示法：通过演示等差数列的例子，帮助学生理解等差数列的特点。
3. 练习法：通过练习题，让学生巩固等差数列的知识。
教学步骤：1. 导入新课：回顾上节课学习的等差数列的概念，引导学生思考等差数列的特点。
2. 讲解等差数列的通项公式：通过具体的例子，讲解等差数列的通项公式，并解释公式的含义。
3. 演示等差数列的例子：通过演示等差数列的例子，帮助学生理解等差数列的特点。
4. 练习题：布置一些练习题，让学生运用等差数列的通项公式解决问题。
5. 总结：总结本节课的学习内容，强调等差数列的概念和通项公式的重要性。
6. 作业布置：布置一些与等差数列相关的作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解等差数列的概念和通项公式，帮助学生理解等差数列的特点。
通过演示等差数列的例子和练习题，让学生巩固等差数列的知识。
在教学过程中，要注重学生的参与，鼓励学生积极思考，提高他们的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，要及时关注学生的学习情况，对学生的学习困难进行指导和帮助。
在以上提供的教案中，需要重点关注的是“教学步骤”部分，因为这一部分详细描述了课堂教学的实施过程，包括导入新课、讲解通项公式、演示例子、练习题、总结和作业布置。
这些步骤的设计直接关系到学生能否有效地理解和掌握等差数列的知识。
以下将对这一重点细节进行详细的补充和说明。
1. 导入新课导入新课是激发学生兴趣和引导学生进入学习状态的重要环节。
在这一部分，教师可以通过提出问题或者展示与等差数列相关的现象来吸引学生的注意力。
小学奥数等差数列教案
小学奥数等差数列教案教案标题：小学奥数等差数列教案教案目标：1. 学生能够理解等差数列的概念和特点。
2. 学生能够找出等差数列中的公差和首项。
3. 学生能够根据已知条件计算等差数列中的任意项。
4. 学生能够应用等差数列解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备一些小学生熟悉的数列题目，以及相关的教具如计算器、白板、彩色粉笔等。
2. 准备一些实际生活中的例子，以便学生更好地理解等差数列的应用。
教学过程：引入：1. 教师通过举例子引入等差数列的概念，如：1, 3, 5, 7, 9是一个等差数列，因为相邻的两项之间的差值都是2。
2. 教师引导学生观察数列的规律，让学生发现等差数列中的每一项都与前一项之间有相同的差值。
探究：1. 教师提供一些数列，让学生判断是否为等差数列，并找出其中的公差和首项。
2. 教师引导学生通过观察数列中的规律，找出计算公差和首项的方法。
练习：1. 教师提供一些练习题，让学生计算等差数列中的任意项。
2. 学生个别练习，教师巡回指导。
应用：1. 教师提供一些实际问题，让学生应用等差数列解决问题，如：小明每天增加2元的零花钱，他存了10天后一共有多少钱？2. 学生个别或小组完成应用题，教师巡回指导。
总结：1. 教师引导学生总结等差数列的概念和特点，以及计算公差和首项的方法。
2. 教师强调等差数列在实际生活中的应用，鼓励学生在日常生活中发现更多的等差数列。
拓展：1. 教师提供一些更复杂的等差数列问题，让学生挑战自己的思维能力。
2. 学生个别或小组完成拓展题，教师巡回指导。
评估：1. 教师布置一些练习题和应用题，以检查学生对等差数列的理解和应用能力。
2. 教师对学生的参与度、思考能力和解题方法进行评估。
教案扩展：1. 教师可以引入等差数列的求和公式，让学生进一步探究等差数列的性质。
2. 教师可以提供更多的实际问题，让学生应用等差数列解决更复杂的问题。
人教版三年级数学上册【详解】三年级(上)第22讲 等差数列应用
第二十二讲 等差数列应用1. 例题1答案：3详解：先求出第4项：105715÷=，所以公差为：()()2115412-÷-=，第10项为：()2121013-⨯-=．2. 例题2答案：10详解：9个连续自然数是一个公差为1的等差数列，第5项为：126914÷=，所以最小的数为：14410-=．3. 例题3答案：3；9详解：先根据前15项之和，求出第8项为：4501530÷=．再根据21项之和，求出第11项为：8192139÷=．所以公差是：()()39301183-÷-=，首项为：()303819-⨯-=． 4. 例题4答案：38详解：8个连续偶数构成的是公差为2的一个等差数列，最大数应该比最小数大2714⨯=，再算出最小数与最大数的和：2482862⨯÷=，所以最大数为：()6214238+÷=． 5. 例题5答案：3；9详解：“前15项之和为450”，所以第1项与第15项之和为：45021560⨯÷=．同样地，算出第1项与第20项之和为75，都含有第1项，所以第20项比第15项大了756015-=，公差为：1553÷=，第15项比首项大31442⨯=，所以首项为：()604229-÷=． 6. 例题6答案：99分详解：原来是最低的，加了21分之后应该变成最高的，公差是3，所以小组里共有7人．原来中间的数为609787÷=分，所以最后小高是99分．7. 练习1答案：60 简答：第6项为：1981118÷=，公差为：()()183613-÷-=，第20项为：331960+⨯=． 8. 练习2答案：7简答：第4个是：91713÷=，最小数为7．9. 练习3答案：11简答：第7项为：5331341÷=，第8项为：6901546÷=，公差为5，则首项为：415611-⨯=．10. 练习4答案：7简答：最小数比最大数小9，且最小数与最大数之和为：11521023⨯÷=，则最小数为7．11. 作业1答案：37简答：第4项为161723÷=，而首项为17，那么公差为(2317)(41)2-÷-=，第11项为1721037+⨯=．12. 作业2答案：10简答：中间项即第4个数为112716÷=，则最小的是10．13. 作业3答案：7简答：()82112+⨯÷=首项末项，所以28+=首项末项，而对于8个连续奇数，末项比首项大2714⨯=，则首项为7．14. 作业4答案：28简答：这10个连续自然数构成一个公差为1的等差数列，()102325+⨯÷=首项末项，所以65+=首项末项，而首项又比末项小9，则首项为28．15. 作业5答案：11简答：第6项为4511141÷=，第10项为12351965÷=，则公差为(6541)(106)6-÷-=，首项为41(61)611--⨯=．。
新概念思维训练-小学三年级第13讲等差数列-教师版
第13讲等差数列内容概述掌握等差数列中的首项、末项、项数、公差等基本概念及其相互关系；理解等差数列中的各种计算公式，并能熟练运用公式解决与等差数列相关的各种问题。
典型问题兴趣篇1. (1) 2, 5, 8, 11, 14, …。
上面是按规律排列的一串数，其中第21项是多少？（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？答案：（1）62 （2）141 解析：（1）首项是2，公差是3，所以21项是62；（2）首项是101.公差是2，第21项是141.2. 如图13-1，有一堆按规律摆放的砖。
从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖……按照这样的规律，第19层有多少块砖？答案：73块解析：首项是1，公差是4的等差数列，第19项即是答案。
3. 已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？答案：83 191 解析：由题意可知公差是6，由此求出首项是83,第19项即是63+18乘以6即是结果191.4. 冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73。
你能算出这个等差数列的公差和首项吗？答案：公差是7，首项10 解析：公差是73-31=42,42除以6=7；首项=10.5. 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
（1）如果冬冬报3，阿奇报25，每位同学报的数都比前一位多2，那么队伍里一共有多少人？（2）如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？答案：（1）12 （2）20解析：由题意可知，首项是3，末项是25，公差是2，由此可求项数是12.（2）同理6. 计算：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12；答案：78（2）11+12+13+14+15+16+17+18+19。
等差数列教案小学
等差数列教案小学教案标题：小学等差数列教案教案目标：1. 学生能够理解等差数列的概念和特点。
2. 学生能够找出等差数列中的公差和通项公式。
3. 学生能够计算等差数列中的任意项和前n项的和。
4. 学生能够应用等差数列解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔或白板笔。
2. 准备小学生熟悉的具体例子和练习题，以帮助学生理解等差数列的概念。
3. 准备一些实际问题，以帮助学生应用等差数列解决问题。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 教师通过一个具体的例子，如“小明每天放学后都会买一包糖吃，第一天他买了1包，第二天他又买了1包，第三天他又买了1包，以此类推。
”来引导学生思考，这种数列有什么特点。
2. 教师引导学生讨论，这种数列中每一项和前一项之间有什么关系。
概念解释（10分钟）：1. 教师向学生解释等差数列的概念，即每一项和前一项之间的差值是相等的。
2. 教师引导学生找出上述例子中的公差（差值为1）。
3. 教师解释通项公式的概念，即根据已知条件，求出等差数列中的任意一项的公式。
4. 教师给出例子，引导学生找出通项公式。
练习与巩固（15分钟）：1. 教师出示一些等差数列，让学生找出公差和通项公式。
2. 学生个别或小组完成练习题，巩固所学概念。
3. 教师讲解练习题答案，纠正学生的错误。
应用与拓展（15分钟）：1. 教师提供一些实际问题，如“小明每天跑步锻炼，第一天跑了1公里，第二天跑了2公里，第三天跑了3公里，以此类推。
请问第10天小明跑了多少公里？”2. 学生个别或小组完成应用题，应用等差数列解决问题。
3. 学生展示解题过程和答案，教师进行点评和指导。
总结与反思（5分钟）：1. 教师向学生总结等差数列的概念和特点。
2. 教师鼓励学生思考，等差数列在实际生活中的应用。
3. 学生反思自己在本课程中的学习情况，提出问题和困惑。
拓展活动（可选）：1. 学生自主设计一个等差数列的问题，并向同学提出挑战。
2. 学生扩展学习，了解等差数列在数学和其他学科中的应用。
等差数列认识（教师版）三年级奥数
等差数列认识（教师版）三年级奥数第一篇：等差数列认识 (教师版)三年级奥数2013春季第一讲等差数列认识| 三年级·提高班·教师版 | 第1讲2013春季教学目标1、认识简单的数列；2、掌握什么是等差数列；3、会求解简单的等差数列和；知识点拨1、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列，这个数叫做等差数列的公差。
2、等差数列求和：（首项+末项）×项数÷23、求项数：（末项-首项）÷公差+14、求末项：首项+（项数-1）×公差(一)课堂引入1.学生学情分析：（1）三年级暑假对数列有过认识，并且三年级孩子比较喜欢找规律，并且对找规律比较擅长，所以可以从此入手，让孩子认识等差数列。
此为切入点！（2）数列计算和中，学生已经经历了凑整求和，所以在学习等差数列求和时，并不陌生，可以以此切入！此为难点！2.引入-高斯‘神速求和’的故事讲故事：高斯出生于一个贫困家庭，幼时家境贫困，但是异常聪明。
就在像大家这么大的时候，一次老师出了一道非常难得数学题：把1到100的自然数加起来，和是多少？正在同学们苦思冥想的时候，高斯略加思索就说出了答案。
同学们你们知道答案是多少吗？你们知道高斯用了什么方法巧妙地计算出来的吗？情景1：学生对高斯的故事可能会比较熟悉，或许会清楚1到100的自然数之和，对于这种情况，可以根据学生回答的情况，提问——你们谁知道高斯用了什么方法巧妙地计算出来的呢？情景2：这个问题，学生回答会比较困难，在此情况下，问:同学们想不想像高斯这样厉害，掌握这种巧妙的方法呢？那么，我的小高斯们，下面我就先来认识下等差数列。
| 三年级·提高班·教师版 | 第1讲2013春季(二)探索新知(一)等差数列的认识例题精讲例1：1、3、5、7、9、（）【教学建议】等差数列的认识。
先让孩子去找规律填数，并让孩子去总结其中的规律所在，并能用合适的语言表达。
小学三年级上学期思维逻辑训练第13讲--等差数列(二)【教师版】
例 5、某等差数列的前 7 项的和为 70，请问：第 4 项为多少？ 【答案】10 【解析】 70÷7＝10
练 5、3 个连续自然数的和是 90，求这三个数中，最小的数是多少？最大的数是 多少？ 【答案】29，31 【解析】 中间：90÷3＝30 最小：30－1＝29 最大：30＋1＝31
【课后作业】 1、计算：1＋2＋3＋4＋5＋……＋40 【答案】820 【解析】 （1＋40）×40÷2＝820
5、请计算：11＋22＋33＋44＋55＋66＋77 【答案】308 【解析】 44×7＝308
6、7 个连续自然数的和是 140，求：第 4 个数是多少？ 【答案】20 【解析】 140÷7＝20
4
2、计算：1＋2＋3＋4＋5＋……＋12 【答案】78 【解析】 （1＋12）×12÷2＝78
3、有一列数：3、8、13、18……，求这个数列中前 10 项的和。 【答案】255 【解析】 第 10 项：3＋（10－1）×5＝48 和：（3＋48）×10÷2＝255
3
4、请计算：5＋9＋13＋17＋……＋81 【答案】860 【解0÷2＝860
练 2、有一列数：4、7、10、13……，求这个数列中前 10 项的和。 【答案】175 【解析】 第 10 项：4＋（10－1）×3 ＝ 31 和：（4＋31）×10÷2＝175
1
例 3、 请计算：4＋6＋8＋10＋……＋42 【答案】460 【解析】 项数：（42－4）÷2＋1＝20 和：（4＋42）×20÷2＝460
练 3、请计算：1＋4＋7＋10＋……＋58 【答案】590 【解析】 项数：（58－1）÷3＋1＝20 和：（1＋58）×20÷2＝590
例 4、请计算：13＋17＋21＋25＋29＋33＋37 【答案】175 【解析】 奇数项，中间项乘项数。 25×7＝175
小学三年级简单等差数列
计算等差数列中的任意一项
判断等差数列的性质
求解等差数列的和
求解等差数列的项数
04
等差数列的求和公式
等差数列的求和公式
添加标题
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公式：S_n=n/2*(2_1+(n-1)d)
定义：等差数列的求和公式是用于计算等差数列和的公式
公式解释：S_n表示等差数列的和_1表示首项d表示公差n表示项数
求和公式：Sn=(n/2)(1+n)其中Sn是前n项和1是首项n是第n项。
应用：等差数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用例如在计算、工程、物理等领域。
汇报人：
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06
总结与回顾
本节课的重点与难点
重点：理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式及其推导过程。
难点：如何应用等差数列的通项公式解决实际问题理解等差数列的性质及其应用。
回顾等差数列的定义、通项公式、求和公式及应用
定义：等差数列是一种常见的数列其中任意两个相邻项的差相等。
通项公式：n=1+(n-1)d其中n是第n项1是首项d是公差。
日常生活中的楼梯：每两级台阶的高度差是固定的形成了一个等差数列。
音乐简谱中的音高：在音乐简谱中音高之间的关系是按照等差数列来排列的。
植物生长：有些植物的叶子按照等差数列的规律生长例如向日葵的花瓣。
建筑结构：有些古代建筑的结构设计中使用了等差数列的原理例如金字塔的层高。
用等差数列解决实际问题的方法
建立数学模型：将实际问题转化为等差数列问题确定首项、公差和项数等关键参数。
每一项与它后一项的差也是一个常数
每一项与它前一项的差是一个常数
等差数列的表示方法
小学数学等差数列教案【优秀8篇】
小学数学等差数列教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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小学三年级简单等差数列
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目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 等差数列的定义 03 等差数列的通项公式 04 等差数列的求和公式 05 等差数列的应用
06 如何教小学三年级学生等差数列
单击添加章节标题
第一章
通项公式的推导 基于等差数列的 定义和性质，体 现了数学中从定 义出发推导公式 的基本方法。
通项公式的推导过程
定义首项和公差
计算第n项的值
得出通项公式
举例说明公式的应用
通项公式的应用
计算等差数列中的任意一 项
判断等差数列的性质
求解等差数列中的公差和 首项
计算等差数列的和
等差数列的求和公式
第四章
等差数列的定义
第二章
什么是等差数列
等差数列是一种数学概念，指一个数列中，任意两个相邻项的差相等。
等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d，其中an是第n项的值，a1是首项，d是公差。
等差数列的求和公式是：Sn=(n/2)(a1+an)，其中Sn是前n项的和，a1是首项，an是第n项的 值。
算术棒：用于演示加减法运算，加深学生对数列中公差的理解 棋盘格子：用于演示等差数列的规律和特点，帮助学生掌握数列的排列 方式
课堂互动与游戏设计
利用游戏引入等差 数列概念，激发学 生的学习兴趣。
设计互动问答环节， 帮助学生深入理解 等差数列的规律。
通过小组合作完成 数列拼图游戏，强 化学生对等差数列 的记忆。
等差数列的求和公式： Sn=(a1+an)n/2， 其中Sn是前n项和， a1是首项，an是第n 项
等差数列问题（教师版）
等差数列问题（教师版）等差数列1：了解等差数列的概念及特征；2：掌握等差数列通项公式推导⽅法；3：学会⽤逆向求和的⽅法推导等差数列的和通项公式；4：能灵活运⽤等差数列的通项公式与和通项公式求解⼀般数列。
5 能⼒⽬标培养学⽣观察、分析、归纳、推理的能⼒，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的⽅法迁移来研究数列，培养学⽣的知识、⽅法迁移能⼒；通过阶梯性练习，提⾼学⽣分析问题和解决问题的能⼒。
6. 情感⽬标在解决问题的过程中培养学⽣主动探索、勇于发现的求知精神；使学⽣认识事物的变化形态，养成细⼼观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
等差数列我们可以简单地理解为：⼀组数、任意相邻的两个，差都相等，要正确解决实际问题，⼀是要掌握等差数列通⽤公式，既（⾸项+末项）÷2=等差数列的平均数（⾸项+末项）×项数÷2=等差数列所有各项的和⾸项+（项数—1）×公差=末项末项-（项数—1）×公差=⾸项（末项-⾸项）÷（项数-1）=公差（末项-⾸项）÷公差+1=项数第⼆是注意观察，认真思考，明确题⽬中给出条件的实质意义，找出规律性的内容，然后选择合适的公式进⾏计算。
1：2，5，8，11，14……是按照规律排列的⼀串数，第21项是多少？【解析】此数列为⼀个等差数列，将第21项看做末项。
末项=2+（21-1）×3=622：观察右⾯的五个数：19、37、55、a、91排列的规律，推知a =________ 。
【解析】19+18=37，37+18=55，所以a=55+18=733：2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最⼩的⼀个．【解析】⽅法⼀：利⽤等差数列的“中项定理”，对于奇数个连续⾃然数，最中间的数是所有这些⾃然数的平均值，五个连续偶数的中间⼀个数应为320564÷=，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最⼩的是60．4：在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994．【解析】每个数⽐前⼀个数⼤7，根据求通项1(1)n a a n d =+-的公式得1()1n n a a d =-÷+，列式得： (19946)7284-÷=2841285+=即第285个数是1994．5：⼀个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列各项的和是多少？【解析】根据中项定理，这个数列⼀共有7项，各项的和等于中间项乘以项数，即为：8756?= 6：学校进⾏书法⼤赛，每个选⼿都要和其他所有选⼿各赛⼀场。
小学数学等差数列教案
小学数学等差数列教案一、教学目标1.让学生了解等差数列的概念，掌握等差数列的性质。
2.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3.培养学生运用等差数列解决实际问题的意识。
二、教学内容1.等差数列的定义及性质。
2.等差数列的通项公式及求和公式。
3.等差数列在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1.教学重点：等差数列的定义及性质，等差数列的通项公式及求和公式。
2.教学难点：等差数列的通项公式及求和公式的推导。
四、教学过程1.导入新课3,6,9,12,15,生：每个数之间的差都是3。
师：很好！这就是我们今天要学习的等差数列。
那么，什么是等差数列呢？2.等差数列的定义及性质师：我们先来了解一下等差数列的定义。
等差数列是指一个数列，从第二项开始，每一项与它前一项的差都是同一个常数，这个常数叫做公差。
师：我们来看一下等差数列的性质。
（1）等差数列中，任意两项之和等于这两项中间项的两倍。
（2）等差数列中，任意三项成等比数列。
（3）等差数列中，任意两项的差是公差的整数倍。
3.等差数列的通项公式及求和公式师：现在，我们来学习等差数列的通项公式。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
师：我们来推导等差数列的求和公式。
（1）等差数列的前n项和为：Sn=a1+a2+a3++an（2）将等差数列倒序排列，得到：Sn=an+an-1+an-2++a1（3）将两个等式相加，得到：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)++(an+a1)（4）化简得到：2Sn=n(a1+an)（5）得到等差数列的求和公式：Sn=n(a1+an)/24.等差数列在实际生活中的应用师：现在，我们来了解一下等差数列在实际生活中的应用。
例如，我们在计算存款利息时，每个月的利息就是一个等差数列；再比如，我们在计算物体的运动路程时，物体的位移也是一个等差数列。
5.课堂小结师：今天，我们学习了等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式。
小学奥数-等差数列讲课教案
拓展2.在1~200这二百个数中能被9整除的数的和是多少？-答：在1~200这二百个数中能被9整除的数构成 一个以9为首项，公差为9的等差数-列9,18,27,36，.，189,198，-项数=（末项-首项）：公差 1-一共有198-9÷9+1=22项.-它们的和为：等差数列的总和=（首项+末项）×项数：2-9+198× 2÷2-=207×22÷2-=2277.-拓展3.若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人. 果最内圈有32人，-共有多少？-先求最外圈有多少人？-末项=首项+公差×（项数-1-32+4×8-1=60 -再求共有多少人？等差数列的总和=（首项+末项）×项数÷2-32+60×8÷2=364人
找出规律后填出下面数列中括号里的数：-1,2,3,4,,6,7,（,…-规律：从第二项起，每-21,4,7 10,（,16,19,…-项与前一项的差为‘1’-31,3,5,7,9,（,13,…-等差数列：一个数列， 第-个2数开始，依次与前一个-数的差相同，这样的数列叫
一套书有5本，每隔5年出版一本，第三本是1998年-出版的。其他几本书分别是哪年出版的？-1986-199 -2004-2010-这个数列有几个数-首项-末项（尾项）
求项数-共几项？-1957911-1949,1950,1951,...,1999,2000-4,7,10, 3....25,28-项数=（末项-首项）·公差+1
练习：-1,有这样一个数列：3,7,11,15,19,23...问-1这个数列中的第50项是几？3+4×5 -1=199-2139是这个数列中的第几项？-项数=（末项-首项）÷公差+1-139-3÷4+1=35-2 有一个等差数列4,7,10,13...，问-1这个数列中的20项是几？末项=首项+公差×-而业-=4+3× 0-1=61-2298是这个数列中的第几项？-项数=（末项-首项÷公差+1-298-4÷3+1=99
《等差数列》教学设计-经典教学教辅文档
《等差数列》教学设计
教学目标：
1.知识与技能教学目标：
理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；初步培养先生观察、归纳、推理论证的逻辑思想能力；培养先生数学应意图识和言语表达能力；浸透分类讨论的数学思想，培养先生逻辑思想的严谨性，进步数学素养。
2.过程与方法教学目标：
由实践例子引发先生探求数学知识的愿望，师生共同探求知识的发生发展的过程，促进先生自主探求合作交流，使技能得以进步，充分发挥先生的主观能动性。
3.情感态度与价值观：
充分激发先生学习数学的兴味，让先生体验成功的快乐，培养先生严谨的科学态度和实事求是的精神，让先生建立正确的人生观和价值观，提升先生实践用用的能力。
重点：掌握等差数列的概念及其通项公式的推导过程和运用：
难点：①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；
②“数学建模”的思想方法。
五、板书设计：表现重点，难点，及知识结构。
设计如下：
3.2等差数列
一、等差数列的定义……………… 练习：……………
二、等差数列的本质……………… ……………
三、等差数列的通项公式………… 成绩：……………例1
例2。
部编版数学三年级春季第8讲.等差数列初步.优秀A版
(1) 等差数列 1 ，4 ，7 ，10， … ，其中 70 是这个数列的第______项. (2) 等差数列 4 ，8 ，12 ，16，… ，其中 96 是这个数列的第______项. 【分析】(1) (70 1) 3 1 24
(2) (96 4) 4 1 24
第 8 讲 等差数列初步 （优秀 A 版 教师版）
2
等差数列求和
等差数列计算: (1) 1 2 3 61 62 63 (2) 5 9 13 57 6165 (3) 37 34 31 7 4 1
【分析】(1) (1 63) 63 2 2016 (2) (65 5) 4 1 16 (项)； (65+5) 16 2 560 (3) (37 1) 3 1 13 (项)； (37 1) 132 247
(2)12 (15 1) 29
等差数列 3 ，6 ，9 ，18，… ， 第 50 项是_______. 【分析】 3 3(50 1) 150
(1) 等差数列 3 ，4 ，5 ，6 ， … ， 其中 40 是这个数列的第______项. (2) 等差数列 3 ，5 ，7 ，9， … ， 其中 65 是这个数列的第______项. 【分析】(1) (40 3) 11 38 或 40 2 38
法 2：从右上到左下的对角线上的数都是 20，是所在横行与竖列的平均数，所以这 100 个数的平均数是 20，这 100 个数之和 20100 2000 ．
2
第 8 讲 等差数列初步 （优秀 A 版 教师版）
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【分析】(1) 数列平均数： (303 323) 2 313 ；原式= 3136 1878 (2) 数列项数： (105 5) 5 121； 数列平均数： (5 105) 2 55 ； 和： 55 21 1155
三年级第十讲等差数列PPT课件
2021/6/4
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第十讲 等差数列
2021/6/4
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200年前，德国有位 数学家叫高斯，他小时候就非 常聪明。。一天，他的小学数学老师教完 加法后，想要休息一下，便出了一道题目要 同学们算算看，题目是：1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ? 老师心里正想，这下子 小朋友一定要算到下课了吧！正要出去时， 看见高斯举起小手，问：“高斯，有什么 事？”高斯说：“老师我做好了。”老师非 常惊讶的说：“是吗？怎么可能呢。你的答 案是多少？是怎样算出来的呢？”
高斯 - 德国数学家
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss，1777年4月30日 －1855年2月23日），德国著名数学家、物理学家、天文 学家、大地测量学家。高斯被认为是历史上最重要的数学 家之一，并有“数学王子”的美誉。他独立发现了二项式 定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、素数定理、 及算术-几何平均数。1795年高斯进入哥廷根大学，1796 年得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形 尺规作图之理论与方法》。高斯在历史上影响巨大，有" 数学王子"、"数学家之王"的美称、被认为是人类有史以 来"最伟大的四位数学家之一"（阿基米德、牛顿、高斯、 欧拉）。
补充：64是这个数列的第几项？
项数=（末项-首项）÷公差+1
2021/6/4
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例5小明从一个箱子里取乒乓球，第一次去了6个，第二次取了10个， 第三次取了14个，就这样每次都比前一次多取4个，最后一次小明取 了34个乒乓球，小明一共取了乒乓球多少次？
那么当取34个乒乓球的时候，比第一次多取了7个4 （34﹣6）÷4=7，就是第8次取得（7+1=8次）
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三年级等差数列教师版 work Information Technology Company.2020YEAR小学三年级奥数专项练题《等差数列》【知识要点屋】1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3．名词：公差，首项，末项，项数★按一定次序排列的一列数叫做数列。
★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。
★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。
如：1，2，3，4，是等差数列,公差是 1;1，3，5，7，是等差数列，公差是 2；5，10，15，20，是等差数列，公差是 5.★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差第几项 = 首项+（项数-1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 = 平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2(★★★)⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
(3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
(★★)计算下面的数列和：⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝(3)3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝拓展练习：1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。
2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
解答：d=（55-6）÷（8-1）=73、（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
解答：（30-2）÷2+1=15（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。
解答：（62-2）÷6+1=11（3）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（）。
解答：（98-11）÷3＋1=30（4）今天是周日，再过78天是周几？解答：（78＋1）÷7=11……2，所以是周一。
(5)2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第 21 项是多少？【分析与解】此数列为一个等差数列，将第 21 项看做末项。
末项=2+（21-1）×3=624、计算下面各题：（1）2+5+8+?+23+26+29 =解（1）这是一个公差为 3，首项为 2，末项为 29，项数为（29-2）÷3+1=10 的等差数列求和。
原式=（2+29）×10÷2=31×10÷2=155（2）（2+4+6++100）-（1+3+5++99）=解法一：原式=（2+100）×50÷2-（1+99）×50÷2=2550-2500=50；解法二：原式=（2-1）+（4-3）+（6-5）+?+（100-99）=1×50=50.说明两种解法相比较，解法一直套着公式，平平淡淡；解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+?+1”，从而解得更巧、更好。
（3）1÷2003+2÷2003+3÷2003+?+2001÷2003+2002÷2003+2003÷2003 分析：如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难。
由于除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，4，，2001，2002，2003.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商。
解原式=（1+2+3+?+2002+2003）÷2003=（1+2003）×2003÷2÷2003=1002. 说明此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化。
计算中又应用乘除混合运算的简化运算，使整个解答显得简捷明快。
5 、某小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。
比赛结果第一名 1 人，第二名并列 2 人，第三名并列 3 人第十五名并列 15 人。
用最简便方法计算出得奖的一共又多少人分析：通过审题可知，各个名次的获奖人数正好组成一个等差数列：1，2，3，，15.因此，根据求和公式可以求出获奖总人数。
解：（1+15）×15÷2=16×15÷2=120（人）6、某体育馆西侧看台上有 30 排座位，后面一排都比前面一排多 2 个座位，最后一排有 132 个座位。
体育馆西侧看台共有多少个座位？分析：要求这 30 个数的和，必须知道第一排的座位数，而最后一排的座位数是由第一排座位数加上（30-1）×2 得出来的，这样就可以求出第一排的座位数。
解：第一排的座位数为：132-2×（30-1）=132-58=74（个）所以（74+132）×30÷2=206×30÷2=3090（个）7、把比 100 大的奇数从小到大排成一列，其中第 21 个是多少？【分析与解】该数列为等差数列，首项为 101，公差为 2，第 21 个数的项数为 21.101+（21-1）×2=141作业：1、等差数列求和公式（首项，末项，公差已经知道）和=等差数列求末项公式（首项，公差，相数已经知道）末项=等差数列项数公式：（首相，公差，末项已知）项数=2、求和：100+102+104+106+108+110+112+114 =1+3+5+7+…+37+39 =（1+3+5+…+1999）-(2+4+6+8+…+1998) =1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =原式=（1+12）×12÷2= 7811+12+13+14+15+16+17+18+19 =原式=（11+19）×9÷2= 135100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90 =原式=（100+90）×11÷2= 10453、已知一个等差数列第 9 项等于 131，第 10 项等于 137，这个数列的第 1 项是多少？第 19 项是多少【分析与解】公差=137-131=6131=首项+（9-1）×6所以，首项=83末项（第 19 项）=83+（19-1）×6=1914、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报 17，阿奇报 150，每位同学报的数都比前一位多 7，那么队伍里一共有多少人？【分析与解】首项=17，末项=150，公差=7项数=（150-17）÷7+1=205、已知一个等差数列第 8 项等于 50，第 15 项等于 71.请问这个数列的第1 项是多少？【分析与解】71-50=2121÷（15-8）=3（公差）50=首项+（8-1）×3所以首项=296、一个数列共有 13 项，每一项都比它的前一项小 7，并且末项为 125，求首项是多少？【分析与解】将数列顺序进行调整：首项为 125，公差为 7，项数为 13.所以末项（所求的“首项”）=125+（13-1）×7=2097、已知等差数列 15，19，23，27……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？【分析与解】公差=19-15=4 项数=（443-15）÷4+1=108倒数第二项=443-4=439奇数项组成的数列为：15，23，31……439，公差为 8，和为（15+439）×54÷2=12258偶数项组成的数列为：19，27，35……443，公差为 8，和为（19+443）×54÷2=12474差为 12474-12258=2168、自 1 开始，每隔两个数写出一个数来，得到的数列为 1,4,7,10,13,,,,求出这个数列前 100 项的和9、影剧院有座位若干排，第一排座位 25 个，以后每排比第一排多 3 个位置，最后一排有 94 个座位，请问，这个影剧院共有多少个座位?10、小红读一本书，第一天读了 30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 4 页，最后一天读了 70 页，刚好读完，请问这本小说多少页？11、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少第19项是多少12、已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？【分析与解】71-50=2121÷（15-8）=3（公差）50=首项+（8-1）×3所以首项=2913、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【分析与解】首项=17，末项=150，公差=7项数=（150-17）÷7+1=2014、已知等差数列15，19，23，27……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？【分析与解】公差=19-15=415、建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第 2 层 6 块砖，第 3 层 10 块砖…，依次每层都比其上面一层多 4 块砖，已知最下层2106 块砖，问中间一层多少块砖这堆砖共有多少块【分析与解】项数=（2106-2）÷4+1=527因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054数列和=中间项×项数=1054×527=555458所以中间一层有 1054 块砖，这堆砖共有 555458 块。
9、把 248 分成 8 个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？【分析与解】平均数：248÷8=314 个数：31-1=301 个数：30-6=24末项：24+（8-1）×2=38 即：最大的数为 38。
10、学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛 1 场。