五年级下册数学试题奥数培优训练：第六讲 最大与最小
五年级下学期最大公因数与最小公倍数应用题及练习题
最大公约数与最小公倍数1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？5）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝？7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？11）一次考试，参加的学生中有17得优，13得良，12得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有多少人？12）一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A 饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？14）因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？15）两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？16）甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？17）求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．最大公因数与最小公倍数练习题一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
五年级最大与最小学生版
最大与最小知识要点在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
最大和最小都是在某一固定范围內比较的结果。
固定的范围就是一个定值，抓住这个“定值”就抓住了解题的关键。
解决极值问题的策略，常常因题而异，归纳起来主要有以下四个“突破口”：①从极端情况入手；②用枚举比较入手；③由分析推理入手；④凭构造方程入手。
最小1.（2008年4月13日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试第4题）有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐_______人。
2.圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。
当再有一人入座时，就必须和已就坐的某人相邻。
问：已就坐的最少有多少人？3.阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座时，某些排坐着的人数就一样多。
我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？4.（2007年台湾第十一届小学数学世界邀请赛个人赛第6题）商店里销售的铅笔有两种包装，五支包装的每包售价6元，七支包装的每包售价7元。
某校至少要购买铅笔111支，请问至少要花费_______元。
5.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？6.（2007年“我爱数学夏令营”综合测试题第7题）一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。
已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为_______元。
7.（1999年第八届日本小学数学奥林匹克大赛决赛第7题）有一批货物，它们的总重量是19500千克，不知道每一件货物的重量，但没有一件货物的重量超过350千克。
奥数最大和最小的问题教案
最大和最小的问题最短的时间内完成作业，有更多时间发展自己的业余爱好怎样乘车路程最短，话费时间最少怎么样做可以使原材料最省大桥建设在什么位置，才能方便附近尽可能多数居民......例1.幼儿园老师把100根小棒分给小朋友做数学游戏，每个小朋友分的小棒根数不同。
那么最多能分给几个小朋友？100=10+20+30+40100=10+11+12+13+14+15+25分析：得掉小棒的小朋友尽量多每个人分的根数不同↓ 丨每个人得到的小棒尽量少丨丨丨每个人分得的根数分别是1，2，3，4，......算一算：1+2+3+4+5+...+？=100试算：1+2+3+4+5+...+13=91 ＜1001+2+3+4+5+...+13+14=105 ＞100解：每人分得的小棒分别是1根，2跟，3根，4跟，......1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91（根）1 1 1 1 1 1 1 1 1100-91=9（根）100根分给13人，分别是1根，2根，...13根，余9根这9根只能分给得小棒多的1人，2人...，最多9人答：最多能分给13个小朋友。
例2.把自然数1，2，3，......，19依次排列，1234567891011......1819，划去24个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？1121371819789 8 999887×错误78989分析：（1）去掉24个数字之后，得到一个几位数？（2）要使得到的多位数最大，在高位上尽量留较大的数字，9，8，7，......解：（1）这一列数共有多少个数字？｝一位数：1-9，有9个数字｝共有29个数字二位数：10-19，有2×10=20个数字｝（2）划去24个数字后，得到一个几位数？29-24=5（位）（3）划去24个数字，合理的在高位数上尽量留较大数字123456789101112131415161718199 7 819划掉24个数字→97819观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律？10=1+9 1×9=910=2+8 2×8=1610=3+7 3×7=2110=4+6 4×6=2410=5+5 5×5=25规律1：两个数的和一定时，这两个数越接近，它们的乘积越大：当两个数相等时，它们的乘积最大。
五年级奥数-最大公因数和最小公倍数
五年级奥数-最大公因数和最小公倍数大，问最大能剪成多大的正方形？基本概念公约数和最大公约数是数学中常见的概念。
几个数公有的约数称为这几个数的公约数，其中最大的一个称为这几个数的最大公约数。
同样地，几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数，其中最小的一个称为这几个数的最小公倍数。
如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数就是互质数。
例题分析例1：求能整除30、60、75的最大正整数。
解：30=2×3×5，60=2×2×3×5，75=3×5×5，这三个数的公约数是3和5，所以它们的最大公约数是15.例2：求能被3、4、5整除的最小正整数。
解：3、4、5的最小公倍数是60，所以这个数是60的倍数，且它还要被3、4、5整除，所以这个数是120.例3：将120厘米、180厘米和300厘米的铁丝截成相等的小段，每根铁丝都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？解：这三根铁丝的最大公约数是60，所以每小段最长的长度是60厘米。
将每根铁丝都截成长度为60厘米的小段，可以得到2段、3段和5段，一共可以截成10段。
例4：加工某种机器零件需要三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？解：设第一道工序分配的工人数为x，第二道工序分配的工人数为y，第三道工序分配的工人数为z，则有3x=10y=5z。
因为要使加工生产均衡，所以x、y、z都要是正整数，且它们的比值要尽可能接近，所以x:y:z=10:3:6，所以至少要分配10个工人。
例5：一次会餐供有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。
问参加会餐的人数是多少人？解：设A、B、C饮料分别用了a、b、c瓶，则有a+b+c=65.由题意可知，A饮料每2人饮用1瓶，所以a=2x；B饮料每3人饮用1瓶，所以b=3y；C饮料每4人饮用1瓶，所以c=4z。
五年级数学拔高之最大与最小含答案
最大与最小专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1，枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
例题1 把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？分析为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。
然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72练习一1，将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？答案解：由题意知，三角形三个角上数为8、9、10.(5＋6＋7＋8＋9＋10＋8＋9＋10)÷3＝72÷3＝24答：这个和最大是24.故答案为：三边之和，三个角上的三个数都被用了两次.解析三个角上的三个数都被用了两次，所以要尽可能填大数，即填8、9、10.然后根据“三角形每条边上的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了.2，把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
答案解：2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝449＋7＝16(44＋16)÷2＝60÷2＝3030－16＝142＋4＋8＝143＋5＋6＝14.故答案为：解析2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44，那么公共部分两个数字的和应该是偶数，要使五个数的和最大，那么公共部分两个数的和为最大偶数，由此进行作答从数字和入手，判断出公共部分数字和为最大偶数.3，将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。
五年级下期最大公因数和最小公倍数的练习题
一、判断（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共24分）1．互质的两个数中，至少有一个是质数。
( )2．所有的质数都是奇数。
( )3．质因数必须是质数，不能是合数。
( )4．把28分解质因数是：28=4×7。
( )5．自然数中，除去合数就是质数。
( )6．所有的偶数都是合数。
( )7．有公因数1的两个数一定是互质数。
( )8．18的最大因数和最小倍数相等。
( )9．能同时被2和3整除的数都是偶数。
( )10．两个数能整除，也可以说这两个数能除尽。
( )11．12的因数只有2、3、4、6、12。
( )12．1是质数而不是偶数。
( )二、选择填空（每空2分，共16分）1．两个不同质数的最大公因数是( )。
① 1 ②小数③大数2．1.5能 ( )。
①整除3 ②被3整除③被3除尽3．大于2的两个质数的乘积一定是 ( )。
①质数②偶数③合数4．任意两个自然数的积是( )。
①质数②合数③质数或合数5．甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，它们的最大公因数里应该有( )。
①2个2 ②3个2 ③5个26．在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数 ( )。
① 95 ② 90 ③ 757．a和b是互质数，a和b的最大公因数是( )；最小公倍数是( )。
①a ②b ③1 ④ab（1）长方形的砖长40厘米，宽25厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成一块正方形地？（2）已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组多3人；按每组8人分也多3人。
求出该校六年级的确切人数。
（3）一张长方形红纸长42厘米，宽36厘米。
要把这张纸截成大小相等的正方形而没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？这张纸共截成多少块这样的正方形？（4）在公路两旁相对着各种下一棵树，但有一段路的两旁种树距离不一样。
其中一旁每隔6米种一棵，另一旁每隔8米种一棵；若要再出现两旁相对种树的情况，至少要经过多少米？这时这段路的两旁各种了多少棵树？（5）汽车发动机上两个互相咬合的齿轮，甲齿轮72个齿，乙齿轮28个齿，两个齿轮从第一次相遇到第二次相遇各转了多少圈？（6）把一块长180米，宽120米的长方形地分成面积相等的正方形地最少能分成多少块？（7）在长3千米的公路边，等距离架电线杆，开始每隔30米架一根，后来改成每隔50米架一根，不用改架的电线杆有多少根？（8）有96个男生和72个女生一起参加团体操表演，男、女生分别排成行，人数相同，每行最多有几个人？（9）一排电线杆，每相邻两根间的距离原来是45米，现在改成60米，如果起点一根不动，那么至少再相隔多远又有一根电线杆可以不动？（10）有长36厘米，宽24厘米的长方形木板若干块，问几块这样的木板可以拼成一个最大的正方形？（11）小张、小李和小王三个棋迷，他们定期去少年宫下棋，小张每隔5天去一次，小李每隔6天去一次，小王每隔9天去一。
2021—2022学年五年级下册奥数专训题----最大最小问题(附答案)
2021—2022学年五年级下册奥数专训题----最大最小问题姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．将1,2,3,4,5,6六个数填入圆圈内，使三角形每条边的和相等，并且最大。
2．把1～8 分别填入下图的圆圈内，使每个大圆的五个数的和相等，并且最大。
二、解答题3．一次一把钥匙开一把锁，现有三把钥匙、三把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
问：最多要试多少次才知道哪把钥匙开哪把锁？4．有5位同学收集汽车票，他们共有3张1元、3张2元、2张5元和4张10元的车票，这五位同学每人的车票价钱数各不相同，问：收集汽车票价钱最多的同学最少收集了多少元的汽车票？5．4个人的年龄和是100岁，其中最小的17岁，且四人的年龄都不相同，那么年龄最大的最多是几岁？6．一把钥匙只能开一把锁，现有五把钥匙、五把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
问：最多要试开多少次才能配好全部的锁和钥匙？7．一个三位数除以39，商是a，余数是b（a，b都是整数）。
求a-b的最大值。
8．一次考试满分100分，5个同学平均得分92分，且各人得分是不相同的整数。
已知分数最少的80分。
那么第三名同学最少得多少分？9．有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=3CE，BE=4AE，在AB、CD上取三点画三角形，问：怎样取三角形的面积最大？10．甲、乙、丙三同学移动7张桌子，由于桌子的远近关系，移动桌子所花的时间分别为4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、8分钟、9分钟和10分钟。
现三人同时开始，至少要花多少时间全部移完？11．某大街两侧有三家大商店，从甲店经过乙店到丙店要走3000m，从乙店经过丙店到甲店要走3500m，从丙店经过甲店到乙店要走2500m。
哪两家的店距离最近？相距多远？12．在一次考试中小明的语文和数学平均成绩是96分，数学和英语的平均成绩是88分，语文和英语的平均成绩是86分。
小学数学五年级《 最大与最小》练习题(含答案)
《最大与最小》练习题（含答案）内容概述在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
这类问题涉及的知识面广，在生产和生活中有很大的实用价值。
这一讲就来讲解这个问题。
例题精讲【例1】比较下面两个乘积的大小：a=57128463×87596512， b=57128460×87596515 .分析：对于a，b两个积，它们都是8位数乘以8位数，尽管两组对应因数很相似，但并不完全相同。
直接计算出这两个8位数的乘积是很繁的。
仔细观察两组对应因数的大小发现，因为57128463比57128460多3，87596512比87596515少3，所以它们的两因数之和相等，即57128463+87596512=57128460+87596515。
因为a的两个因数之差小于b的两个因数之差，根据上题结论，可得a＞b【前铺】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？分析：将两个自然数的和为15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7种情况：15=1+14，1×14=14；15=2+13，2×13=26；15=3+12，3×12=36；15=4+11，4×11=44；15=5+10，5×10=50；15=6+9，6×9=54；15=7+8，7×8=56。
由此可知把15分成7与8之和，这两数的乘积最大。
结论：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。
特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大.【巩固】当A+B+C＝10时(A、B、C是非零自然数)。
A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
分析：当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4＝36；当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8＝8。
五年级奥数 最大公因和最小公倍数
课题：最大公因数和最小公倍数专题简析1：（最大公因数）几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。
求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。
例1 求下面每组数的最大公因数。
45和18 51和17 28和96 24、38和1860和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个？例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？举一反三1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。
问：小正方形的面积最大是多少？2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。
、，正方体的棱长最大是多少分米？3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。
现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。
问：一共栽多少株菊花？5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？甲48米72米乙54米丙专题简析2：（最小公倍数）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。
五年级数学培优：最大最小问题
五年级数学培优：最大最小问题【专题导引】在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”.解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法.当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较.2、着眼于极端情形，即充分运用已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程.【预备思考题】1、3、5、8组成的四位数中，最大的数比最小的数多多【典型例题】【例1】把1、2、3……16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等.问这个和最大值是多少？【试一试】1、将5、6、7、8、9、10圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2、把2～9分别填入下图圆圈内，个大圆上的五个数的和相等，并且最大.【例2】有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克.把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？【试一试】1、一把钥匙只能开一把锁.现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁.最多要试开多少次才能配好全部的钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同.那么年龄最大的最多是几岁？【例3】一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）【试一试】· A B C E D 1、一个三位数除以43，商a 余数是b(a 、b 都是整数).求a+b 的最大值.2、如右图，有两条垂直相交的线段AB 、CD ，交点为E.已知DE=2CE ，BE=3AE.在AB 和CD 取3个点画三角形.问：怎样取这三个点，画出的三角形面积最大？【例4】一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好，捆好，然后往回运输.现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？大豆 谷子 高梁 小米割好、捆好73 5 5 运完5 6 1 9【试一试】 1、三位老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟.如果三位老师化妆速度相同问最少经过多少时间作物 小 时工 作完成化妆任务？2、甲、乙、丙三位同学为7棵树苗浇水，由于各棵树路程的远近关系，需浇水的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟.现三人各自同时开始，至少几分钟全部浇完？【﹡例5】某国的货币只有1元、3元、5元、7元和9元五种，为了直接付清1元、2元、3元……98元、99元、100元各种物品的整数元，至少要准备几张什么样的货币？【﹡试一试】1、用我国的人民币中的1元、2元、5元和10元若干张，支付1元、2元、3元……99元、100元的整数元，至少要准备几张什么样的货币？2、耿村小学五年级51名学生共植树251棵，已知植树最少的同学植树3棵，又知最多能有11名学生共植树的棵数相同.植树最多的同学可能植树多少棵？课外作业家长签名：1、两个整数A和B，它们的积是40，当A和B各是多少时，A+B的和最大？2、在算式6×4＋18÷6＋8中，只添加小括号后，所能计算出的最小结果是多少？3、将1-9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20.4、五位同学捐款，他们捐的钱有3张1元的，4张2元的，3张5元的和3张10元的.这五位同学捐款数各不相同，问：捐款最多的同学至少捐了多少元？5、一次考试满分100分，5位同学平均分是90分，且各人得分是不相同的整数，已知得分最少的人得了75分.那么，第三名同学至少得了多少分？6、有五人来理发，按发型所用时间是10、12、15、22和24分钟.由两位师傅同时为这五人理发，问怎样安排，使五人理发和等候的时间总和最少，最少是几分钟？﹡7、用我国的人民币1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元若干张，支付1元、2元、3元……999元、1000元的整数元，至少要准备几张什么样的货币？。
小学奥数训练题 最大与最小
最大与最小1、在五位数 22576的某一位数码后面再插入一个该数码,能得到的六位数中最大的是几？2、在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码,能得到的七位数中最小的是几？3、用1～8这八个数码组成两个四位数,要使这两个数的差尽量小,这个差是几？4、要砌一个面积是72米2的长方形猪圈,长方形的边长都是自然数(单位∶米),这个猪圈的围墙总长是多少米？5、三个质数的和是100,这三个质数的积最大是几？6、有一类自然数,它的各个数位上的数字之和为8888,这类自然数中最小的是几？7、在下面的一排数字之间添上五个加号,组成一个连加算式,求这个连加算式的结果的最小值.1 2 3 4 5 6 7 8 98、把16拆成若干个自然数的和,要求这些自然数的乘积尽量大,应如何拆？9、把50拆成若干个自然数的和,要求这些自然数的乘积尽量大,应如何拆？10、将30拆成若干个互不相同的自然数之和,要求这些自然数的乘积尽量大,应怎样拆？11、将546分解成四个不同自然数的乘积,这四个自然数的和最大是多少？12、三个两位的连续偶数,它们的个位数字的和能被7整除,这三个数的和最少等于多少？13、有两个三位数,构成它们的六个数码互不相同.已知这两个三位数之和等于1771,求这两个三位数之积的最大可能值.14、用1,3,5,7,9五个数码组成一个两位数和一个三位数,这两个数的乘积记为A；用0,2,4,6,8五个数码也组成一个两位数和一个三位数,这两个数的乘积记为B.问：(1)(A－B)最大是多少？(2)(B - A)最大是多少？15、有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,如246,1347等等,这类数中最大的自然数是几？16、在下面的数表中,上、下两行都是等差数列.上、下对应的两个数字中,大数减小数的差最小是几？17、一个三位数的各位数字都不是0,这个三位数与组成它的各位数字之积的比是M(如三位数432,M=432÷(4×3×2)=18),求 M的最大值.18、☆一个三位数与组成它的三个数码之和的比最大是多少？(例如 234与 2＋3+4=9的比是 26)19、用1～7七个数码组成三个两位数和一个一位数,并且使这四个数的和等于100.选择组成的四个数中,最大的数最大是几？最小的两位数最小是几？20、将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……9899100从中划去170个数字,剩下的数字形成一个22位数,这个22位数最大是多少？最小是多少？21、☆在上题中,如果划去100个数字,那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？。
方法技巧练——最大值与最小值问题
方法技巧练——最大值与最小值问题1.数字排列中的最大值与最小值。
解决数字排列中的最大值与最小值问题,要清楚:一个自然数,数位越多,这个数越大;数位越少,这个数越小。
(1)一个六位的自然数,各个数位上的数字之和是13,这个自然数最大是( 940000),最小是( 100039)。
(2)一个八位的自然数,各个数位上的数字之和是21,这个自然数最大是( 99300000),最小是( 10000299)。
2.根据近似数推断精确数的最大值与最小值。
根据近似数推断精确数的最大值与最小值,要把两种情况考虑完整:这个精确数可能比近似数大,是经过“四舍”得到的;这个精确数也可能比近似数小,是经过“五入”得到的。
再结合数值最大与最小的原则确定每一位上的数字。
(1)一个自然数,省略万位后面的尾数得到的近似数是93万,最大是多少?最小是多少?最大:934999 最小:925000【提示】“四舍五入”后是93万,“四舍”→万位上的数是3→千位上最大是4,其余各位最大是9→最大数。
“五入”→万位上的数是2→千位上最小是5,其余各位最小是0→最小数。
(2)一个整数的近似数是200万,这个数最大是多少?最小是多少?最大:2004999 最小:19950003.两个数的和一定,积的最大值与最小值。
(1)两个数的和是26,这两个数分别是多少时,积最大?13+13=2613×13=169答:积最大是169。
(2)两个数的和是43,这两个数相乘,积最大是多少?21+22=43 并且两个加数最接近21×22=462答:积最大是462。
(3)两个数的和是52,这两个数相乘,积最大是多少?26+26=52 26×26=676答:积最大是676。
(4)用1,4,5,8这四个数字组成两个无重复数字的两位数,再把这两个数相乘,积最大是多少?最小是多少?积最大:先确定两个因数的十位8,5,再根据两个因数的相近原理确定个位81×54=4374积最小:先确定两个因数的十位1,4,再根据两个因数的相近原理确定个位15×48=720答:积最大是4374,最小是720。
五年级奥数题最大和最小分别是多少
五年级奥数题最大和最小分别是多少六月一日，“小天使”儿童快餐店迎来了28位前来就餐的小朋友。
快餐店的老板准备了一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友。
谁的年龄最小呢?当每个小朋友报出自己的年龄后，老板发现，其中有10岁的，也有9岁、8岁、7岁、6岁的，最小的是5岁。
但是5岁的小朋友有4位。
按照这4位小朋友生日的先后，还能找到一个最小的，因此老板要他们各自报出自己的生日。
结果如下：小雨2月8日豆豆5月2日苗苗8月16日慧慧12月9日把这4位小客人的生日一比，很容易知道，慧慧是28位小朋友当中最小的。
慧慧得到老板送的大蛋糕。
她把这块大蛋糕分成了28份，让大家和她一起品尝。
也许有的同学会问：“如果这4个小朋友中有两个生日是同一天，那怎么办呢?”是不是谁生日的数字大就是谁大呢?哪些是通过比数字的大小得到最大最小数?通过下面的一些例题与方法，我们将会得到这方面的知识。
典型例题例[1]用2，4，6，8这4个数字组成一个最大的四位数。
分析用这4个数字组成4位数有很多个，但最大的只有一个。
要使组成的四位数最大，应当遵循一条原则：用较大的数占较高的数位。
解用2，4，6，8组成的最大的四位数是8642。
例[2]从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字(先后顺序不改变)组成的五位数最小。
这个五位数最小的五位数是多少?分析在10个数字中划去5个数字，还剩5个数字组成五位数。
要使这个五位数最小，应当用最小的数去占最高位(万位)，第2小的占千位……但是，10个数字中最小的2不能放在万位上(想一想，为什么?)。
这样，万位上的数只能在剩下的第2小的数中选，应选6.万位确定后，千位在剩下的数中选最小的2.而题目中要求剩下的5个数字的先后顺序不改变，所以，百位、十位、个位上的数字只能是最后三个数字9，8，0.解划去4个7和万位上的8.剩下的数组成的最小五位数是62980.例[3]钱袋中有1分、2分、5分3种硬*。
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷21《最大和最小问题》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷21《最大和最小问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共11小题，满分22分，每小题2分）1．（2分）A、B、C都是自然数，2160A B C++的最小可能值为()⨯⨯=，A B CA．48 B．32 C．39 D．28【解答】解：216022223335=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯要使A B C++的和最小，那么A、B、C之间的差最小，所以，2160121215=⨯⨯++=12121539所以，A B C++的最小值为39．故选：C。
2．（2分）若36个连续奇数的和是2016，其中最大的一个是()A．91 B．93 C．95 D．97【解答】解：设最大的一个是x，则最小的一个是(361)270x x--⨯=-，+-⨯÷=(70)3622016x xx-⨯=(270)182016270112x-=x=91答：其中最大的一个是91．故选：A。
3．（2分）桌上有1~20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出()张卡片．A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：设另一张卡号是x，则：x+2220212202x+--x21822182x ÷÷9x又因为1x9218⨯=（张） 4、6、8即可以做为一倍量的数，也可以作为2倍量多2的数，∴即总共可以取出：183212-⨯=张；答：小明最多可以取出12张卡片．故选：A 。
4．（2分）由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是如图，搭这样的立体，最少用( )个这样的木块．A ．4B ．5C ．6D ．8【解答】解：根据题干分析可得，这个图形至少有小正方体：224+=（个)，故选：A 。
5．（2分）在66⨯的方格表中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是( )A ．266B ．304C ．342D ．380【解答】解：因为任意两个长方形之间没有公共边，所以每个长方形盖住的数字都是20和18，平均数为19，则所有数字之和是36219342÷⨯=，．故选：C 。
数学人教版五年级下册最大公因数和最小公倍数典型例题
最大公因数和最小公倍数这节课主要复习最小公因数和最小公倍数的意义，重点掌握找最大公因数和最小公倍数的方法，利用其解决相应的实际问题。
一、方法：求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先判断这几个数是何种关系。
（1）互质数关系：最大公因数是1。
最小公倍数是这两个数的乘积。
（2）倍数关系：最大公因数是较小的数。
最小公倍数是较大的数。
（3）既不是互质数关系又不是倍数关系：用短除法来求。
二、解决实际问题在例1中贝贝用一块长6分米，宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形,裁完后正好没有剩余，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？把长方形分割成若干个小正方形而且没有剩余，转化成数学问题就是利用因数和倍数关系来解决。
说明小正方形的边长是大正方形边长的因数。
求边长最大是多少，就是求6和4的最大公因数。
我们可以判断这道题中的2个数，可以用短除法来求。
即：最大公因数是2。
裁成的小正方形的边长最大是2厘米。
在典型例题2中明明用一些长6分米.宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？（已知每份数，求总数，应用公倍数知识。
如果正方形的边长在20分米至30分米之间，你知道是多少吗？用小正方形拼成一个大正方形，就可以说明大正方形的边长是小正方形边长的倍数。
求大正方形边长至少是多少厘米就是求6和4 的最小公倍数。
即：6和4的最小公倍数是12.所以大正方形的边长至少是12厘米。
如果正方形的边长在20——30之间，那么它的边长还可以是24厘米。
即：12、24厘米。
在培优训练中从培优训练1中我们可以通过转化法把这道题转化成我们学过的因数和倍数关系。
从题中我们可以知道水果糖-4块，奶糖+1块就正好能平均分给小朋友们，也就是说45块水果糖和30块奶糖正好是小朋友人数的倍数，求最多有多少个小朋友就是求45和30的最大公因数。
45和30的最大公因数是15。
即：小班最多有15位小朋友。
五年级奥数-最小公约数和最大公倍数
五年级奥数-最小公约数和最大公倍数最小公约数和最大公倍数是数学中常见的概念，同时也是五年级奥数考试中的重要内容。
了解并掌握最小公约数和最大公倍数的概念和计算方法，对于解决数学题目和提高数学能力非常有帮助。
最小公约数最小公约数是指两个或多个数共有的约数中最小的那个数。
计算最小公约数有多种方法，常用的方法是因数分解法和短除法。
因数分解法因数分解法的步骤如下：1. 对于每一个要找最小公约数的数，将其分解为质因数的乘积形式。
2. 找出所有数的质因数，并列出每个质因数的最小次数。
3. 最小公约数就是这些质因数的乘积。
例如，我们要计算最小公约数（最大公因数）15和20：15 = 3 * 520 = 2 * 2 * 5最小公约数就是两个数的质因数的公共部分，即5。
短除法短除法适用于两个数字较小的情况。
步骤如下：1. 用一个数除以另一个数，并将商和余数的结果写下来。
2. 用余数再次除以商，直到余数为0。
3. 最后一次的除数即为最小公约数。
例如，我们要计算最小公约数（最大公因数）24和36：36 ÷ 24 = 1 余数1224 ÷ 12 = 2 余数0最小公约数为12。
最大公倍数最大公倍数是指两个或多个数的公共倍数中最小的那个数。
计算最大公倍数有多种方法，常用的方法包括因数分解法和倍数法。
因数分解法因数分解法的步骤如下：1. 对于每一个要找最大公倍数的数，将其分解为质因数的乘积形式。
2. 将所有数的质因数以最高次数的形式列出。
3. 最大公倍数就是这些质因数的乘积。
例如，我们要计算最大公倍数18和24：18 = 2 * 3 * 324 = 2 * 2 * 2 * 3最大公倍数为2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72。
倍数法倍数法适用于两个数字较小的情况。
步骤如下：1. 找到两个数的公共倍数。
2. 最小的公共倍数即为最大公倍数。
例如，我们要计算最大公倍数15和20：15的倍数：15, 30, 45, 60, 75, ...20的倍数：20, 40, 60, 80, 100, ...最小的公共倍数即为60。
五年级奥数--最小公倍数与最大公因数
最大公因数（约数）与最小公倍数（2）专题分析：这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系，并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。
两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。
即，（a，b）×[a，b]=a×b。
例1、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。
已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。
例2、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。
这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
例3、已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。
例4、某幼儿园借阅图书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。
这个班的小朋友最多有多少人？例5、一些三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一行，中间的一个数是多少？例6、有甲、乙、丙三种溶液，分别重614千克、433千克、922千克。
现在要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。
问：每瓶最多装多少千克？练习1、将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。
2、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。
满足条件的自然数有哪几组？3、两个数的积为5766,且它们的最大公因数为30,那么这两个数各为多少?4、以知A 数为24,A 与B 的最小公倍数为168,最大公因数为4,那么B 数为多少?5、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每船坐9人,求这个班有多少人?6、两个数的最大公因数为21,最小公倍数为126,那么这两数的和为多少?7、有一批砖,长45厘米,宽为30厘米,至少用这样的砖多少块,才能铺成一个正方型?8、在一条长96米的路两侧，计划每隔4米栽一棵树，画好“记号”后发现距离过近，改为每隔6米栽一棵树，还要重新做多少个“记号”？9、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后沿有记号的地方剪断。
五年级下册数学试题-第六讲 因数与倍数(公因数和公倍数(一))提高训练(无答案)苏教版
第六讲因数与倍数（公因数和公倍数（一）【知识概述】如果一个非零自然数a能被非零自然数b整除，我们就可以说a是b的倍数，b是a的因数。
几个自然数公有的倍数称为这几个数的公倍数。
公倍数中除零以外的最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
一般用[a，b]表示a，b的最小公倍数，例如[4，6]=12，[6，8，12]=24。
几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。
公因数中最大的一个数，称为这几个数的最大公因数。
一般用（a，b)表示a，b的最大公因数。
如（6，9）=3，（6，8，12）=2。
若（a，b)=1，称a与b互质。
例题精学例1五年级三个班分别有30，24，42人参加课外科技活动，现在要把参加的人分成人数相等的小组，且各班同学不能打乱，那么每组最多多少人？此时一共可以分成多少个小组？【思路点拨】第一个班有30人参加活动，要把这30人分成人数相等的小组，那么每组的人数必须是30的因数。
同样道理，第二、三班每组的人教也应该是24和42的因数。
那么要想每组人数尽量多，所以每组人数必须是30，24，42的最大公因数。
30=2×3×524=2³×342=2×3×7所以（30，24，42）=2×3=6，每组最多应有6人。
同步精练1.求（180，840，150）。
2.某厂召开职工代表大会，三个车间分别有32人、40人、24人参加。
现在大会要编成若干组进行讨论交流，编组时各车间人员不打乱而且每组人数要相等，每组最多有几人？要编成多少组？3.有336个苹果、252个梨子、210个橘子，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中，三种水果各有多少个?例2有一种长16厘米、宽12厘米的塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少块？【思路点拨】用若干块这样的扣板拼成一个正方形后，这个正方形边长的厘米数应该是长方形长的厘米数的倍数，也是长方形宽的厘米数的倍数。
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囮囡把16拆成若干个自然数的和，要J 求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
分析与解对于这一类整数的分拆的原则是：(1)一般都尽量分成若干个3相加（比如
6=3+3,
则3X3=9,如果分成6=2+2+2,则2X2X2=8,比分成3小）；(2)不分出1(因为1乘任何数都等于任何数，不能使乘积扩
大）；(3)一般都不分成4或4以上的．（例如：6=3+3, 那么3X3=9,如果分成：6=4+2, 那么4X 2=8,这里很容易看出3X3的积比4X 2的积大．同样，如9=4+5,4X5=20,如果分成：9=3+3+趴那么3X3X3=27,3X 3X 3 的积比4X5大．）所以分成若干个3相加后，不能再分成3时就分为2,2的个数不超过2个．
16+3=5……l
16=3+3+3+3+2+2 3
X 3 X 3 X 3 X 2 X 2 = 324 应该拆成四个3和两个趴积最大是324.（注意当除以3余1时，因为不能拆出1,
所以要拿一个3,和1凑成4,分成2+2)团日三个素数的和是100,这三个素数的积最大是几？
分析与解因为素数中只有一个偶数，三
个素数的和是100,一定是奇数十奇数十偶数，所以一定有2.剩下的两个素数的和是98,根据例1的规律，两个数要尽量接近，积最大，
98=37+61, 所以这三个素数的积最大是37 X 61 X 2=4514. ...a 把50拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
.... 把22拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？积是多少？
将546分解成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？
＿ 三个素数的和是100,这三个素数的积最
小是几？。