新人教版九年级数学上《第24章圆》单元测试含答案解析

《第24章 圆》

一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

1．如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于( )

A ．60°

B ．70°

C ．12020

D ．140°

2．如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP:AP=1:5，则CD 的长为( )

A ．4

B ．8

C ．2

D ．4

3．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB=AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( )

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

4．如图，已知⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为2cm ，将⊙O 1，⊙O 2放置在直线l 上，如果⊙O 1在直线l 上任意滚动，那么圆心距O 1O 2的长不可能是( )

A ．6cm

B ．3cm

C ．2cm

D ．0.5cm

5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是的中点，则下列结论不成立的是( )

A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE

6．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O

1，O

2

，O

3

，O

4

分别是OA、OB、OC、OD的中点，

若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为( )

A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4

7．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )

A．B．C． D．

8．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为( )

A．πa B．2πa C．D．3a

二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)

9．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．

10．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．

11．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm．

12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．

三、解答题(共3小题，满分0分)

13．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．

(1)求∠C的大小；

(2)求阴影部分的面积．

14．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证:

(1)四边形FADC是菱形；

(2)FC是⊙O的切线．

15．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD 上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

(1)当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；

(2)当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，(1)的结论是否还成立？请说明理由；

(3)当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．

《第24章圆》

参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

1．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于( )

A．60° B．70° C．12020D．140°

【考点】圆周角定理．

【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．

【解答】解:过A作⊙O的直径，交⊙O于D；

在△OAB中，OA=OB，

则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，

同理可得:∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，

故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．

故选D

【点评】本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．

2．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP:AP=1:5，则CD的长为( )

A．4 B．8 C．2 D．4

【考点】垂径定理；勾股定理．

【专题】探究型．

【分析】先根据⊙O的直径AB=12求出OB的长，再由BP:AP=1:5求出BP的长，故可得出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中利用勾股定理可求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论．

【解答】解:∵⊙O的直径AB=12，

∴OB=AB=6，

∵BP:AP=1:5，

∴BP=AB=×12=2，

∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，

∵CD⊥AB，

∴CD=2PC．

如图，连接OC，在Rt△OPC中，

∵OC=6，OP=4，

∴PC===2，

∴CD=2PC=2×2=4．

故选D．

【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

3．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是( )